第三单元运算律·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）人教版

第 1 页 共 12 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 12 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元运算律·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：加法交换律和加法结合律。 1. 加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示： a+b+c=a+(b+c)。 第 3 页 共 12 页 知识点二：减法运算性质。 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为 a－b－c=a －(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为 a－b－c=a －c－b。 知识点三：乘法交换律和乘法结合律。 1. 乘法交换律。 两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为 a×b=b×a。 2. 乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示 为(a×b)×c=a×(b×c)。 知识点四：乘法分配律。 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减， 这叫做乘法分配律。 1. 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 2. 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 知识点五：除法运算性质。 1. 除法的运算性质。 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为 a÷b÷c=a÷ （b×c）（b、c均不为 0）。 2. 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为 0）。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题 01】加法和减法运算定律。 1．两个数相加，交换两个加数的位置，( )不变，这叫作加法交换律， 第 4 页 共 12 页 用字母表示是( )。 【答案】 和 a＋b＝b＋a 2．根据加法结合律填空。 （25＋68）＋32＝25＋（ ＋ ） 130＋（70＋4）＝（130＋ ）＋ 【答案】 68 32 70 4 3．234－66－34可以用多种方法计算。 第 1种： 234－66－34 ＝168－( ) ＝( ) 第 2种： 234－66－34 ＝234－（66＋34） ＝( )－( ) ＝( ) 第 3种： 234－66－34 ＝234－34－( ) ＝( )－( ) ＝( ) 【答案】 34 134 234 100 134 66 200 66 134 【高频考题 02】乘法和除法运算定律。 1．计算 13×125×8时，可以先算( )，再算( )，这样计算采用了 ( )律。 【答案】 125×8 13×1000 乘法结合 2．计算 25×48时，聪聪是这样计算的；25×48＝25×4×12＝100×12＝1200，他运 用了( )律；丁丁是这样计算的：25×48＝25×（40＋8）＝25×40＋25×8 第 5 页 共 12 页 ＝1000＋200＝1200，他运用了( )律。 【答案】 乘法结合 乘法分配 3．根据乘法运算律填空。 12×32＝32× 108×75＝ × 30×6×7＝30×（6× ） 125×（8×40）＝（ × ）× 【答案】 12 75 108 7 125 8 40 【高频考题 03】简便计算其一：加减法篇。 1．简便计算。 376 58 24  572 141 59  472 99 【答案】458；372；571 2．简便计算。 （1）62＋37－52 （2）36＋21＋34 （3）82－39－11 （4）27＋55＋15 【答案】（1）47；（2）91 （3）32；（4）97 3．简便计算。 1 2 3 4 98 99 100      … 2 4 6 16 18 20     … 5 10 15 90 95 100     … 20 19 18 17 4 3 2 1       … 【答案】 1 2 3 4 98 99 100      … )1 100 2 9( ) (9 0 51) 5(     … 101 50  5050 2 4 6 16 18 20     … )2 20 4 18( ) ( ) ( 1210    … 22 5  110 5 10 15 90 95 100     … )5 100 10 9 (5( ) ( ) 50 55   … 第 6 页 共 12 页 105 10  1050 20 19 18 17 4 3 2 1       … ( ) ( ) ( ) ( )20 19 18 17 4 3 2 1      … 11 11   … 10 1  10 【高频考题 04】简便计算其二：乘除法篇。 1．简便计算。 125×16 1400÷35（用两种方法计算） 【答案】2000；40 2．简便计算。 280÷35 128×36＋128×63＋128 720×25 【答案】8；12800；18000 3．简便计算。 9999＋999＋99＋9 333×125＋111×625 9999×2222＋3333×3334 【答案】11106；111000；33330000 第 7 页 共 12 页 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题】运算律与生活实际应用。 1．小明从周一到周四每天踢毽子的次数如下：156下、195下、144下、205下。 这四天他一共踢了多少下毽子？ 【答案】 156＋195＋144＋205 ＝156＋144＋195＋205 ＝（156＋144）＋（195＋205） ＝300＋400 ＝700（下） 答：这四天他一共踢了 700下毽子。 2．王老师阅读一本 278页的教学专著，第一周读了 78页，第二周读了 56页， 第三周读了 44页，还剩下多少页没有读？ 【答案】 278  200    56 44      100 页 答：还剩下 100页没有读。 3．新冠疫情期间，为确保“停课不停学”，实验小学开设了网络直播课。小兰用 妈妈的手机流量上课，每小时要消耗约 735MB的流量。小兰每天上 2小时的网 课，那么一周（5天）大约要用掉多少流量？ 【答案】 735×2×5 ＝735×（2×5） ＝735×10 ＝7350（MB） 第 8 页 共 12 页 答：一周（5天）大约要用掉 7350MB流量。 4．李叔叔和王叔叔共同加工一批零件，李叔叔每小时加工 52个，王叔叔每小时 加工 63个。他们一起加工了 5小时完成任务。这批零件一共有多少个？ 【答案】 52×5＋63×5 ＝（52＋63）×5 ＝115×5 ＝575（个） 答：这批零件一共有 575个。 5．电池厂 20名工人生产了 12000节电池，每节电池售价 2元。如果每 24节电 池装一盒，每 5盒装一箱，那么一共可以装多少箱？ 【答案】 12000÷24÷5 ＝12000÷（24×5） ＝12000÷120 ＝100（箱） 答：一共可以装 100箱。 第 9 页 共 12 页 一、填空题。 1．（2024·四川德阳·期末）根据运算定律填空。 28＋236＋64＝28＋( )，应用了( )律。 27×a＋a×13＝a×( )，应用了( )律。 【答案】（236＋64） 加法结合 （27＋13）/（13＋27） 乘法分配 2．（2024·四川遂宁·期末）根据运算律，在横线上填数，在○运算符号。 781－115－85＝781－（________○_________） （40＋4）×25＝（_______×_________）○（________×________） 350÷14÷5＝350○（________○_________） 【答案】115＋85 （40×25）＋（4×25） 14×5 3．（2023·四川南充·期末）小红把 9×（a＋3）错算成 9×a＋3，她得到的结果与 正确的答案相差( )。 【答案】24 4．（2024·广西柳州·期末）请根据如图竖式计算的过程，把下边的横式填写完 整。 【答案】 第 10 页 共 12 页 二、选择题。 5．（2024·浙江温州·期末）下列算式中，与“300×2＋40×2＋7×2”的结果相等的 是( )。 A．743×2 B．347×2 C．473×2 D．347×6 【答案】B 6．（2023·四川广元·期末）29＋57＝57＋29运用了( )。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 【答案】A 7．（2023·四川广元·期末）12×4×125＝12×（4×125），应用的是( )。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．乘法先结合律后交换律 【答案】B 8．（2024·北京平谷·期末）下面计算 285×42的四种方法中，错误的是( )。 A．300×42－15×42 B．285×40＋285×2 C．285×40＋2 D．285×6×7 【答案】C 三、计算题。 9．（2024·河南新乡·期末）直接写出得数。 30×70＝ 900×8＝ 810÷90＝ 11×2×5＝ 28×50＝ 60×500＝ 340×0＝ 25×4÷25×4＝ 【答案】2100；7200；9；110； 1400；30000；0；16 10．（2024·河北石家庄·期末）脱式计算。（能简算的要简算）。 227×19＋73×19 230×17－17 2000÷25×4 570÷30×63 【答案】5700；3893；320；1197 四、解答题。 11．（2024·福建福州·期末）海豚馆第一天卖出门票 344张，第二天卖出 287张， 第三天卖出 213张。三天一共卖出多少张门票？ 【答案】 第 11 页 共 12 页 344＋287＋213 ＝344＋（287＋213） ＝344＋500 ＝844（张） 答：三天一共卖出 844张门票。 12．（2024·重庆垫江·期末）一个仓库有大米 783袋，第一天运走 348袋，第二 天运走 252袋，还剩多少袋大米？ 【答案】 783－348－252 ＝783－（348＋252） ＝783－600 ＝183（袋） 答：还剩 183袋大米。 13．（2024·海南海口·期末）学校为学生购买课桌椅，一张桌子是 162元，一把 椅子是 68元，计划购买 73套桌椅。一共要花多少钱？ 【答案】 方法一：  162 68 73  230 73  16790 （元） 答：一共要花 16790元。 方法二： 160 73 68 73   11826 4964  16790 （元） 答：一共要花 16790元。 14．（2023·四川广元·期末）家具厂租下了一栋三层的库房，第一层存放着 128 张桌子，第二层存放着 239把木椅，第三层存放着 72个柜子。桌子、木椅、柜 子的单价分别为 46元、50元、46元。 第 12 页 共 12 页 （1）这栋库房一共存放着多少件家具？ （2）桌子和柜子的总价钱是多少？ 【答案】 （1）128＋239＋72 ＝（128＋72）＋239 ＝200＋239 ＝439（件） 答：这栋库房一共存放着 439件家具。 （2）46×128＋46×72 ＝46×（128＋72） ＝46×200 ＝9200（元） 答：桌子和柜子的总价钱是 9200元。 第 1 页 共 22 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 22 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元运算律·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：加法交换律和加法结合律。 1. 加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示： a+b+c=a+(b+c)。 第 3 页 共 22 页 知识点二：减法运算性质。 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为 a－b－c=a －(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为 a－b－c=a －c－b。 知识点三：乘法交换律和乘法结合律。 1. 乘法交换律。 两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为 a×b=b×a。 2. 乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示 为(a×b)×c=a×(b×c)。 知识点四：乘法分配律。 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减， 这叫做乘法分配律。 1. 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 2. 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 知识点五：除法运算性质。 1. 除法的运算性质。 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为 a÷b÷c=a÷ （b×c）（b、c均不为 0）。 2. 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为 0）。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题 01】加法和减法运算定律。 1．两个数相加，交换两个加数的位置，( )不变，这叫作加法交换律， 第 4 页 共 22 页 用字母表示是( )。 【答案】 和 a＋b＝b＋a 【分析】加法交换律是在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加 数相加，交换加数的位置，和不变。 【详解】两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，这叫作加法交换律，用字 母表示是 a＋b＝b＋a。 2．根据加法结合律填空。 （25＋68）＋32＝25＋（ ＋ ） 130＋（70＋4）＝（130＋ ）＋ 【答案】 68 32 70 4 【分析】加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个 数相加，和不变；依此填空。 【详解】根据分析，填空如下： （25＋68）＋32＝25＋（68＋32） 130＋（70＋4）＝（130＋70）＋4 3．234－66－34可以用多种方法计算。 第 1种： 234－66－34 ＝168－( ) ＝( ) 第 2种： 234－66－34 ＝234－（66＋34） ＝( )－( ) ＝( ) 第 3种： 234－66－34 ＝234－34－( ) ＝( )－( ) 第 5 页 共 22 页 ＝( ) 【答案】 34 134 234 100 134 66 200 66 134 【分析】第 1种方法，按照从左到右的顺序计算。第 2种方法，根据减法的性质， 先计算 66＋34，再用 234减去和，进行简算。第 3种方法，根据减法的性质， 先用 234减去 34，再用差减去 66。 【详解】第 1种： 234－66－34 ＝168－34 ＝134 第 2种： 234－66－34 ＝234－（66＋34） ＝234－100 ＝134 第 3种： 234－66－34 ＝234－34－66 ＝200－66 ＝134 【点睛】本题考查整数四则混合运算以及减法的性质，需熟练掌握。 【高频考题 02】乘法和除法运算定律。 1．计算 13×125×8时，可以先算( )，再算( )，这样计算采用了 ( )律。 【答案】 125×8 13×1000 乘法结合 【分析】根据乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相 乘，积不变，依此填空即可。 【详解】计算 13×125×8时，可以先算 125×8，再算 13×1000，这样计算采用了 乘法结合律。 第 6 页 共 22 页 2．计算 25×48时，聪聪是这样计算的；25×48＝25×4×12＝100×12＝1200，他运 用了( )律；丁丁是这样计算的：25×48＝25×（40＋8）＝25×40＋25×8 ＝1000＋200＝1200，他运用了( )律。 【答案】 乘法结合 乘法分配 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）， 据此即可解答。 【详解】25×48 ＝25×（4×12） ＝25×4×12 （运用了乘法结合律） ＝100×12 ＝1200 25×48 ＝25×（40＋8） ＝25×40＋25×8 （运用了乘法分配） ＝1000＋200 ＝1200 计算 25×48时，聪聪是这样计算的；25×48＝25×4×12＝100×12＝1200，他运用 了乘法结合律；丁丁是这样计算的：25×48＝25×（40＋8）＝25×40＋25×8＝1000 ＋200＝1200，他运用了乘法分配律。 3．根据乘法运算律填空。 12×32＝32× 108×75＝ × 30×6×7＝30×（6× ） 125×（8×40）＝（ × ）× 【答案】 12 75 108 7 125 8 40 【分析】（1）（2）根据乘法交换律：两个数相乘，可以交换两个因数的位置， 积不变，据此解答即可； （3）（4）根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相 乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，据此解答即可。 【详解】12×32＝32×12； 108×75＝75×108； 第 7 页 共 22 页 30×6×7＝30×（6×7）； 125×（8×40）＝（125×8）×40 【高频考题 03】简便计算其一：加减法篇。 1．简便计算。 376 58 24  572 141 59  472 99 【答案】458；372；571 【分析】第一小题，根据加法交换律，化简成 376＋24＋58再计算； 第二小题中，连续减去两个数，可以变为减去两个数的和，即 572－（141＋59）； 第三小题，原式化为 472＋（100－1）再将括号内算式展开计算即可。 【详解】376 58 24  376 24 58   400 58  458 572 141 59  572 141 59  （ ） 572 200  372 472 99 472 100 1  （ ） 472 100 1   572 1  571 2．简便计算。 （1）62＋37－52 （2）36＋21＋34 （3）82－39－11 （4）27＋55＋15 【答案】（1）47；（2）91 （3）32；（4）97 【分析】（1）利用加法交换律进行简算（a＋b＝b＋a）； 交换 37与 52的位置（数字前面的运算符号也要交换），使得 62与 52相减是整 第 8 页 共 22 页 十数。 （2）利用加法交换律进行简算（a＋b＝b＋a）； 交换 21与 34的位置，使得 36与 34相加是整十数。 （3）利用减法性质进行简便计算[a－b－c＝a－（b＋c）]； 先把 39与 11加起来，求出和，再用 82减去它们的和，求出差即可。 （4）利用加法结合律进行简便计算[a＋b＋c＝a＋（b＋c）]； 先计算 55与 15的和，再用 27加上它们的和，求出和即可。 【详解】（1）62＋37－52 ＝62－52＋37 ＝10＋37 ＝47 （2）36＋21＋34 ＝36＋34＋21 ＝70＋21 ＝91 （3）82－39－11 ＝82－（39＋11） ＝82－50 ＝32 （4）27＋55＋15 ＝27＋（55＋15） ＝27＋70 ＝97 3．简便计算。 1 2 3 4 98 99 100      … 2 4 6 16 18 20     … 5 10 15 90 95 100     … 20 19 18 17 4 3 2 1       … 【答案】5050；110； 1050；10 【分析】（1）根据这些数据的特点可以把这些数分成 50组，每组的和都是 101， 第 9 页 共 22 页 一共 50个 101，所以他们的和可以写成：101 50 5050  ； （2）根据这些数据的特点可以把这些数分成 5组，每组的和是 22，一共有 5个 22，所以他们的和可以写成：5 22 110  ； （3）根据这些数据的特点可以把这些数分成 10组，每组的和是 105，一共有 10 个 105, 所以他们的和可以写成：10 105 1050  ； （4）根据这些数据的特点可以把这些数分成 10组，每组的差是 1，一共有 10 个 1，所以他们的和可以写成：10 1 10  ，据此解答。 【详解】1 2 3 4 98 99 100      … )1 100 2 9( ) (9 0 51) 5(     … 101 50  5050 2 4 6 16 18 20     … )2 20 4 18( ) ( ) ( 1210    … 22 5  110 5 10 15 90 95 100     … )5 100 10 9 (5( ) ( ) 50 55   … 105 10  1050 20 19 18 17 4 3 2 1       … ( ) ( ) ( ) ( )20 19 18 17 4 3 2 1      … 11 11   … 10 1  10 【高频考题 04】简便计算其二：乘除法篇。 1．简便计算。 125×16 1400÷35（用两种方法计算） 【答案】2000；40 【分析】125×16将 16写成 8×2，然后再根据乘法结合律的特点进行简算。 第 10 页 共 22 页 1400÷35此题可将 37写成 7×5，然后再根据整数除法的性质将其变成 1400÷7÷5， 并依次计算；或者将被除数和除数同时除以 7，然后再进行计算。 【详解】125×16 ＝125×（8×2） ＝125×8×2 ＝1000×2 ＝2000 1400÷35 ＝1400÷（7×5） ＝1400÷7÷5 ＝200÷5 ＝40 1400÷35 ＝（1400÷7）÷（35÷7） ＝200÷5 ＝40 2．简便计算。 280÷35 128×36＋128×63＋128 720×25 【答案】8；12800；18000 【分析】（1）将式子化为 280÷（7×5），据此计算即可。 （2）根据乘法的分配律，将式子转化为（36＋63＋1）×128，据此计算即可。 （3）将式子化为 90×8×25，再根据乘法结合律据此计算即可。 【详解】280÷35 ＝280÷（7×5） ＝280÷7÷5 ＝40÷5 ＝8 128×36＋128×63＋128 ＝（36＋63＋1）×128 第 11 页 共 22 页 ＝100×128 ＝12800 720×25 ＝90×8×25 ＝90×（8×25） ＝90×200 ＝18000 3．简便计算。 9999＋999＋99＋9 333×125＋111×625 9999×2222＋3333×3334 【答案】11106；111000；33330000 【分析】（1）9999＝10000－1，999＝1000－1，99＝100－1，9＝10－1，然后 计算即可。 （2）333＝111×3，3×125＝375，即 333×125＝111×375，然后根据乘法分配律， 计算即可。 （3）3333×3334＝3333×3333＋3333，9999×2222＝3333×3×2222＝3333×6666， 然后根据乘法分配律，计算即可。 【详解】（1）9999＋999＋99＋9 ＝（10000－1）＋（1000－1）＋（100－1）＋（10－1） ＝10000－1＋1000－1＋100－1＋10－1 ＝10000＋1000＋100＋10－4 ＝11110－4 ＝11106 （2）333×125＋111×625 ＝（111×3）×125＋111×625 ＝111×（3×125）＋111×625 ＝111×375＋111×625 ＝111×（375＋625） ＝111×1000 ＝111000 第 12 页 共 22 页 （3）9999×2222＋3333×3334 ＝（3333×3）×2222＋3333×3333＋3333×1 ＝3333×（3×2222）＋3333×3333＋3333×1 ＝3333×6666＋3333×3333＋3333×1 ＝3333×（6666＋3333＋1） ＝3333×10000 ＝33330000 第 13 页 共 22 页 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题】运算律与生活实际应用。 1．小明从周一到周四每天踢毽子的次数如下：156下、195下、144下、205下。 这四天他一共踢了多少下毽子？ 【答案】700下 【分析】求一共踢了多少下毽子，就是求和，把所有的加数相加 156、195、144、 205所得的和就是这四天他一共踢了多少下毽子。 【详解】156＋195＋144＋205 ＝156＋144＋195＋205 ＝（156＋144）＋（195＋205） ＝300＋400 ＝700（下） 答：这四天他一共踢了 700下毽子。 【点睛】本题考查了加法交换律和结合律的综合应用。 2．王老师阅读一本 278页的教学专著，第一周读了 78页，第二周读了 56页， 第三周读了 44页，还剩下多少页没有读？ 【答案】100页 【分析】用总页数连续减去 3周读的页数，即可求出还剩多少页没有读。 【详解】278  200    56 44      100 页 答：还剩下 100页没有读。 【点睛】本题考查了减法的性质和应用，关键是理解题意，找出数量关系。 3．新冠疫情期间，为确保“停课不停学”，实验小学开设了网络直播课。小兰用 妈妈的手机流量上课，每小时要消耗约 735MB的流量。小兰每天上 2小时的网 课，那么一周（5天）大约要用掉多少流量？ 第 14 页 共 22 页 【答案】7350MB 【分析】根据题意，用每小时要消耗的流量乘每天上网课的时间，先求出每天要 消耗的流量，再乘 5即能求解。 【详解】735×2×5 ＝735×（2×5） ＝735×10 ＝7350（MB） 答：一周（5天）大约要用掉 7350MB流量。 【点睛】本题关键在于能根据题意先求出小兰每天上网课要消耗的手机流量。注 意计算过程中灵活运用乘法结合律进行简算。 4．李叔叔和王叔叔共同加工一批零件，李叔叔每小时加工 52个，王叔叔每小时 加工 63个。他们一起加工了 5小时完成任务。这批零件一共有多少个？ 【答案】575个 【分析】根据工作总量＝工作时间×工作效率，先分别求出王叔叔和李叔叔工作 了 5小时，加工了多少个零件，然后再求和即可，计算过程中可以采用乘法分配 律进行简便计算。 【详解】52×5＋63×5 ＝（52＋63）×5 ＝115×5 ＝575（个） 答：这批零件一共有 575个。 【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系， 即：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时 间＝工作总量÷工作效率。 5．电池厂 20名工人生产了 12000节电池，每节电池售价 2元。如果每 24节电 池装一盒，每 5盒装一箱，那么一共可以装多少箱？ 【答案】100箱 【分析】先用电池总节数除以 24计算出可以装多少盒，再除以 5，即等于可以 装多少箱；据此解答。 第 15 页 共 22 页 【详解】12000÷24÷5 ＝12000÷（24×5） ＝12000÷120 ＝100（箱） 答：一共可以装 100箱。 【点睛】注意题目中给 20名工人、每节电池售价 2元，这两个条件是多余的， 读题时理解题意，正确选定条件。 第 16 页 共 22 页 一、填空题。 1．（2024·四川德阳·期末）根据运算定律填空。 28＋236＋64＝28＋( )，应用了( )律。 27×a＋a×13＝a×( )，应用了( )律。 【答案】 （236＋64） 加法结合 （27＋13）/（13＋27） 乘 法分配 【分析】（1）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个 数相加，和不变。用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。 （2）乘法分配律：两个数的和乘上第三个数，可以把这两个数分别与第三个数 相乘，再相加。用字母表示为：b×a＋a×c＝a×（b＋c）。 【详解】28＋236＋64＝28＋（236＋64），应用了加法结合律。 27×a＋a×13＝a×（27＋13），应用了乘法分配律。 2．（2024·四川遂宁·期末）根据运算律，在横线上填数，在○运算符号。 781－115－85＝781－（________○_________） （40＋4）×25＝（_______×_________）○（________×________） 350÷14÷5＝350○（________○_________） 【答案】115＋85 （40×25）＋（4×25） 14×5 【分析】115＋85＝200，能凑成整数，整数减法的性质：一个数连续减去两个数， 等于减去这两个数的和。据此简算。 40×25＝1000、4×25＝100，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把 它们与这个数分别相乘，再相加。据此简算。 14×5＝70，五七三十五，整数除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这 两个数的积。据此简算。 【详解】781－115－85＝781－（115＋85） （40＋4）×25＝（40×25）＋（4×25） 第 17 页 共 22 页 350÷14÷5＝350÷（14×5） 3．（2023·四川南充·期末）小红把 9×（a＋3）错算成 9×a＋3，她得到的结果与 正确的答案相差( )。 【答案】24 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相 乘，再相加； 把 9×（a＋3）运用乘法分配律去括号，然后减去 9×a＋3就可以求出她得到的结 果与正确的答案相差多少。 【详解】9×（a＋3） ＝9×a＋9×3 ＝9×a＋27 9×a＋27－（9×a＋3） ＝9×a＋27－9×a－3 ＝27－3 ＝24 则小红把 9×（a＋3）错算成 9×a＋3，她得到的结果与正确的答案相差 24。 4．（2024·广西柳州·期末）请根据如图竖式计算的过程，把下边的横式填写完 整。 【答案】1；100 1；100 18；1800 1818 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个 数相乘，再相加，将 101写成 100＋1，然后先用 1×18，再用 100×18，最后相加 即为 18×101的结果，据此填空即可。 第 18 页 共 22 页 【详解】 二、选择题。 5．（2024·浙江温州·期末）下列算式中，与“300×2＋40×2＋7×2”的结果相等的 是( )。 A．743×2 B．347×2 C．473×2 D．347×6 【答案】B 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数 相乘，再相加。a×c＋b×c＝（a＋b）×c，根据乘法分配律的逆运算，算式变为（300 ＋40＋7）×2，据此解答即可。 【详解】300×2＋40×2＋7×2 ＝（300＋40＋7）×2 ＝（340＋7）×2 ＝347×2 算式中，与“300×2＋40×2＋7×2”的结果相等的是 347×2。 故答案为：B 6．（2023·四川广元·期末）29＋57＝57＋29运用了( )。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 【答案】A 【分析】加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 【详解】29加 57等于 57加 29，符合加法交换律。 故答案为：A 7．（2023·四川广元·期末）12×4×125＝12×（4×125），应用的是( )。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．乘法先结合律后交换律 【答案】B 第 19 页 共 22 页 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变；乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 【详解】12×4×125＝12×（4×125），应用的是乘法结合律。 故答案为：B 8．（2024·北京平谷·期末）下面计算 285×42的四种方法中，错误的是( )。 A．300×42－15×42 B．285×40＋285×2 C．285×40＋2 D．285×6×7 【答案】C 【分析】乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或 a×b×c＝a×（b×c），乘法分配 律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c，根据乘法分配律，乘法结 合律来进行简便运算，逐项分析判断即可；据此解答。 【详解】根据分析： A．将 285看作（300－15），根据乘法分配律，285×42＝（300－15）×42＝300×42 －15×42，计算正确； B．将 42看作（40＋2），根据乘法分配律，285×42＝285×（40＋2）＝285×40 ＋285×2，计算正确； C．将 42看作（40＋2），根据乘法分配律，285×42＝285×（40＋2）＝285×40 ＋285×2，而不是 285×40＋2，计算错误； D．将 42看作（6×7），根据乘法结合律，285×42＝285×6×7，计算正确。 故答案为：C 三、计算题。 9．（2024·河南新乡·期末）直接写出得数。 30×70＝ 900×8＝ 810÷90＝ 11×2×5＝ 28×50＝ 60×500＝ 340×0＝ 25×4÷25×4＝ 【答案】2100；7200；9；110； 1400；30000；0；16 【解析】略 10．（2024·河北石家庄·期末）脱式计算。（能简算的要简算）。 227×19＋73×19 230×17－17 2000÷25×4 570÷30×63 第 20 页 共 22 页 【答案】5700；3893；320；1197 【分析】（1）利用乘法分配律，将算式变成（227＋73）×19，据此简便运算； （2）利用乘法分配律，将算式变成 17×（230－1），据此简便运算； （3）（4）只有乘法和除法的计算，从左至右依次计算即可； 【详解】227×19＋73×19 ＝（227＋73）×19 ＝300×19 ＝5700 230×17－17 ＝17×（230－1） ＝17×229 ＝3893 2000÷25×4 ＝80×4 ＝320 570÷30×63 ＝19×63 ＝1197 四、解答题。 11．（2024·福建福州·期末）海豚馆第一天卖出门票 344张，第二天卖出 287张， 第三天卖出 213张。三天一共卖出多少张门票？ 【答案】844张 【分析】用第一天卖出的门票数，加上第二天卖出的门票数，再加上第三天卖出 的门票数，计算出三天一共卖出多少张门票；计算时可以运用加法结合律：（a ＋b）＋c＝a＋（b＋c），据此解答。 【详解】344＋287＋213 ＝344＋（287＋213） ＝344＋500 ＝844（张） 第 21 页 共 22 页 答：三天一共卖出 844张门票。 12．（2024·重庆垫江·期末）一个仓库有大米 783袋，第一天运走 348袋，第二 天运走 252袋，还剩多少袋大米？ 【答案】183袋 【分析】要求还剩多少袋大米，就要用总袋数将第一天运走大米的袋数和第二天 运走大米的袋数减掉即可求出。通过观察可以发现，第一天运走的大米袋数加上 第二天运走的大米袋数可以凑成整数，根据减法的性质，一个数连续减两个数等 于减这两个数的和，据此简便计算即可。 【详解】783－348－252 ＝783－（348＋252） ＝783－600 ＝183（袋） 答：还剩 183袋大米。 13．（2024·海南海口·期末）学校为学生购买课桌椅，一张桌子是 162元，一把 椅子是 68元，计划购买 73套桌椅。一共要花多少钱？ 【答案】16790元 【分析】方法一：已知一张桌子 162元，一把椅子 68元，将一张桌子和一把椅 子的价格相加，可得一套桌椅的价格为162 68 230  （元）。根据“总价＝单价× 数量”，一套桌椅价格为 230元，要购买 73套，一共要花（ 230 73 ）元。 方法二：已知一张桌子 162元，根据“总价＝单价×数量”，可得 73张桌子的总价 为162 73 11826  （元）。已知一把椅子 68元，同理可得 73把椅子的总价为 68 73 4964  （元）。将 73张桌子和 73把椅子的总价相加就是一共要花的钱数。 【详解】方法一：  162 68 73  230 73  16790 （元） 答：一共要花 16790元。 方法二： 160 73 68 73   第 22 页 共 22 页 11826 4964  16790 （元） 答：一共要花 16790元。 14．（2023·四川广元·期末）家具厂租下了一栋三层的库房，第一层存放着 128 张桌子，第二层存放着 239把木椅，第三层存放着 72个柜子。桌子、木椅、柜 子的单价分别为 46元、50元、46元。 （1）这栋库房一共存放着多少件家具？ （2）桌子和柜子的总价钱是多少？ 【答案】（1）439件 （2）9200元 【分析】（1）根据题意可知，把桌子、木椅、柜子的数量加起来，即可求出这 栋库房一共存放着多少件家具； （2）根据总价＝单价×数量，用桌子的数量乘桌子的单价，求出桌子的总钱数； 再用柜子的数量乘柜子的单价，求出柜子的总钱数；再把桌子的总钱数和柜子的 总钱数加起来，即可求出桌子和柜子的总价钱是多少。据此解答。 【详解】（1）128＋239＋72 ＝（128＋72）＋239 ＝200＋239 ＝439（件） 答：这栋库房一共存放着 439件家具。 （2）46×128＋46×72 ＝46×（128＋72） ＝46×200 ＝9200（元） 答：桌子和柜子的总价钱是 9200元。 第 1 页 共 10 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 10 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元运算律·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：加法交换律和加法结合律。 1. 加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示： a+b+c=a+(b+c)。 第 3 页 共 10 页 知识点二：减法运算性质。 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为 a－b－c=a －(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为 a－b－c=a －c－b。 知识点三：乘法交换律和乘法结合律。 1. 乘法交换律。 两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为 a×b=b×a。 2. 乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示 为(a×b)×c=a×(b×c)。 知识点四：乘法分配律。 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减， 这叫做乘法分配律。 1. 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 2. 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 知识点五：除法运算性质。 1. 除法的运算性质。 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为 a÷b÷c=a÷ （b×c）（b、c均不为 0）。 2. 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为 0）。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题 01】加法和减法运算定律。 1．两个数相加，交换两个加数的位置，( )不变，这叫作加法交换律， 第 4 页 共 10 页 用字母表示是( )。 2．根据加法结合律填空。 （25＋68）＋32＝25＋（ ＋ ） 130＋（70＋4）＝（130＋ ）＋ 3．234－66－34可以用多种方法计算。 第 1种： 234－66－34 ＝168－( ) ＝( ) 第 2种： 234－66－34 ＝234－（66＋34） ＝( )－( ) ＝( ) 第 3种： 234－66－34 ＝234－34－( ) ＝( )－( ) ＝( ) 【高频考题 02】乘法和除法运算定律。 1．计算 13×125×8时，可以先算( )，再算( )，这样计算采用了 ( )律。 2．计算 25×48时，聪聪是这样计算的；25×48＝25×4×12＝100×12＝1200，他运 用了( )律；丁丁是这样计算的：25×48＝25×（40＋8）＝25×40＋25×8 ＝1000＋200＝1200，他运用了( )律。 3．根据乘法运算律填空。 12×32＝32× 108×75＝ × 30×6×7＝30×（6× ） 125×（8×40）＝（ × ）× 第 5 页 共 10 页 【高频考题 03】简便计算其一：加减法篇。 1．简便计算。 376 58 24  572 141 59  472 99 2．简便计算。 （1）62＋37－52 （2）36＋21＋34 （3）82－39－11 （4）27＋55＋15 3．简便计算。 1 2 3 4 98 99 100      … 2 4 6 16 18 20     … 5 10 15 90 95 100     … 20 19 18 17 4 3 2 1       … 第 6 页 共 10 页 【高频考题 04】简便计算其二：乘除法篇。 1．简便计算。 125×16 1400÷35（用两种方法计算） 2．简便计算。 280÷35 128×36＋128×63＋128 720×25 3．简便计算。 9999＋999＋99＋9 333×125＋111×625 9999×2222＋3333×3334 第 7 页 共 10 页 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题】运算律与生活实际应用。 1．小明从周一到周四每天踢毽子的次数如下：156下、195下、144下、205下。 这四天他一共踢了多少下毽子？ 2．王老师阅读一本 278页的教学专著，第一周读了 78页，第二周读了 56页， 第三周读了 44页，还剩下多少页没有读？ 3．新冠疫情期间，为确保“停课不停学”，实验小学开设了网络直播课。小兰用 妈妈的手机流量上课，每小时要消耗约 735MB的流量。小兰每天上 2小时的网 课，那么一周（5天）大约要用掉多少流量？ 4．李叔叔和王叔叔共同加工一批零件，李叔叔每小时加工 52个，王叔叔每小时 加工 63个。他们一起加工了 5小时完成任务。这批零件一共有多少个？ 5．电池厂 20名工人生产了 12000节电池，每节电池售价 2元。如果每 24节电 池装一盒，每 5盒装一箱，那么一共可以装多少箱？ 第 8 页 共 10 页 一、填空题。 1．（2024·四川德阳·期末）根据运算定律填空。 28＋236＋64＝28＋( )，应用了( )律。 27×a＋a×13＝a×( )，应用了( )律。 2．（2024·四川遂宁·期末）根据运算律，在横线上填数，在○运算符号。 781－115－85＝781－（________○_________） （40＋4）×25＝（_______×_________）○（________×________） 350÷14÷5＝350○（________○_________） 3．（2023·四川南充·期末）小红把 9×（a＋3）错算成 9×a＋3，她得到的结果与 正确的答案相差( )。 4．（2024·广西柳州·期末）请根据如图竖式计算的过程，把下边的横式填写完 整。 二、选择题。 5．（2024·浙江温州·期末）下列算式中，与“300×2＋40×2＋7×2”的结果相等的 是( )。 A．743×2 B．347×2 C．473×2 D．347×6 6．（2023·四川广元·期末）29＋57＝57＋29运用了( )。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 7．（2023·四川广元·期末）12×4×125＝12×（4×125），应用的是( )。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．乘法先结合律后交换律 8．（2024·北京平谷·期末）下面计算 285×42的四种方法中，错误的是( )。 第 9 页 共 10 页 A．300×42－15×42 B．285×40＋285×2 C．285×40＋2 D．285×6×7 三、计算题。 9．（2024·河南新乡·期末）直接写出得数。 30×70＝ 900×8＝ 810÷90＝ 11×2×5＝ 28×50＝ 60×500＝ 340×0＝ 25×4÷25×4＝ 10．（2024·河北石家庄·期末）脱式计算。（能简算的要简算）。 227×19＋73×19 230×17－17 2000÷25×4 570÷30×63 四、解答题。 11．（2024·福建福州·期末）海豚馆第一天卖出门票 344张，第二天卖出 287张， 第三天卖出 213张。三天一共卖出多少张门票？ 12．（2024·重庆垫江·期末）一个仓库有大米 783袋，第一天运走 348袋，第二 天运走 252袋，还剩多少袋大米？ 13．（2024·海南海口·期末）学校为学生购买课桌椅，一张桌子是 162元，一把 椅子是 68元，计划购买 73套桌椅。一共要花多少钱？ 第 10 页 共 10 页 14．（2023·四川广元·期末）家具厂租下了一栋三层的库房，第一层存放着 128 张桌子，第二层存放着 239把木椅，第三层存放着 72个柜子。桌子、木椅、柜 子的单价分别为 46元、50元、46元。 （1）这栋库房一共存放着多少件家具？ （2）桌子和柜子的总价钱是多少？ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元运算律·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：加法交换律和加法结合律。 1. 加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 知识点二：减法运算性质。 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c=a－(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c=a－c－b。 知识点三：乘法交换律和乘法结合律。 1. 乘法交换律。 两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 知识点四：乘法分配律。 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律。 1. 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 2. 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 知识点五：除法运算性质。 1. 除法的运算性质。 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。 2. 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为0）。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题01】加法和减法运算定律。 1．两个数相加，交换两个加数的位置，( )不变，这叫作加法交换律，用字母表示是( )。 2．根据加法结合律填空。 （25＋68）＋32＝25＋（ ＋ ） 130＋（70＋4）＝（130＋ ）＋ 3．234－66－34可以用多种方法计算。 第1种： 234－66－34 ＝168－( ) ＝( ) 第2种： 234－66－34 ＝234－（66＋34） ＝( )－( ) ＝( ) 第3种： 234－66－34 ＝234－34－( ) ＝( )－( ) ＝( ) 【高频考题02】乘法和除法运算定律。 1．计算13×125×8时，可以先算( )，再算( )，这样计算采用了( )律。 2．计算25×48时，聪聪是这样计算的；25×48＝25×4×12＝100×12＝1200，他运用了( )律；丁丁是这样计算的：25×48＝25×（40＋8）＝25×40＋25×8＝1000＋200＝1200，他运用了( )律。 3．根据乘法运算律填空。 12×32＝32×            108×75＝ × 30×6×7＝30×（6× ）   125×（8×40）＝（ × ）× 【高频考题03】简便计算其一：加减法篇。 1．简便计算。           2．简便计算。 （1）62＋37－52          （2）36＋21＋34 （3）82－39－11          （4）27＋55＋15 3．简便计算。           【高频考题04】简便计算其二：乘除法篇。 1．简便计算。 125×16     1400÷35（用两种方法计算） 2．简便计算。 280÷35           128×36＋128×63＋128           720×25 3．简便计算。 9999＋999＋99＋9     333×125＋111×625     9999×2222＋3333×3334 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题】运算律与生活实际应用。 1．小明从周一到周四每天踢毽子的次数如下：156下、195下、144下、205下。这四天他一共踢了多少下毽子？ 2．王老师阅读一本278页的教学专著，第一周读了78页，第二周读了56页，第三周读了44页，还剩下多少页没有读？ 3．新冠疫情期间，为确保“停课不停学”，实验小学开设了网络直播课。小兰用妈妈的手机流量上课，每小时要消耗约735MB的流量。小兰每天上2小时的网课，那么一周（5天）大约要用掉多少流量？ 4．李叔叔和王叔叔共同加工一批零件，李叔叔每小时加工52个，王叔叔每小时加工63个。他们一起加工了5小时完成任务。这批零件一共有多少个？ 5．电池厂20名工人生产了12000节电池，每节电池售价2元。如果每24节电池装一盒，每5盒装一箱，那么一共可以装多少箱？ 一、填空题。 1．（2024·四川德阳·期末）根据运算定律填空。 28＋236＋64＝28＋( )，应用了( )律。 27×a＋a×13＝a×( )，应用了( )律。 2．（2024·四川遂宁·期末）根据运算律，在横线上填数，在○运算符号。 781－115－85＝781－（________○_________） （40＋4）×25＝（_______×_________）○（________×________） 350÷14÷5＝350○（________○_________） 3．（2023·四川南充·期末）小红把9×（a＋3）错算成9×a＋3，她得到的结果与正确的答案相差( )。 4．（2024·广西柳州·期末）请根据如图竖式计算的过程，把下边的横式填写完整。 二、选择题。 5．（2024·浙江温州·期末）下列算式中，与“300×2＋40×2＋7×2”的结果相等的是( )。 A．743×2 B．347×2 C．473×2 D．347×6 6．（2023·四川广元·期末）29＋57＝57＋29运用了( )。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 7．（2023·四川广元·期末）12×4×125＝12×（4×125），应用的是( )。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．乘法先结合律后交换律 8．（2024·北京平谷·期末）下面计算285×42的四种方法中，错误的是( )。 A．300×42－15×42 B．285×40＋285×2 C．285×40＋2 D．285×6×7 三、计算题。 9．（2024·河南新乡·期末）直接写出得数。 30×70＝         900×8＝          810÷90＝           11×2×5＝ 28×50＝         60×500＝         340×0＝             25×4÷25×4＝ 10．（2024·河北石家庄·期末）脱式计算。（能简算的要简算）。 227×19＋73×19     230×17－17    2000÷25×4     570÷30×63 四、解答题。 11．（2024·福建福州·期末）海豚馆第一天卖出门票344张，第二天卖出287张，第三天卖出213张。三天一共卖出多少张门票？ 12．（2024·重庆垫江·期末）一个仓库有大米783袋，第一天运走348袋，第二天运走252袋，还剩多少袋大米？ 13．（2024·海南海口·期末）学校为学生购买课桌椅，一张桌子是162元，一把椅子是68元，计划购买73套桌椅。一共要花多少钱？ 14．（2023·四川广元·期末）家具厂租下了一栋三层的库房，第一层存放着128张桌子，第二层存放着239把木椅，第三层存放着72个柜子。桌子、木椅、柜子的单价分别为46元、50元、46元。 （1）这栋库房一共存放着多少件家具？ （2）桌子和柜子的总价钱是多少？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元运算律·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：加法交换律和加法结合律。 1. 加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 知识点二：减法运算性质。 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c=a－(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c=a－c－b。 知识点三：乘法交换律和乘法结合律。 1. 乘法交换律。 两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 知识点四：乘法分配律。 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律。 1. 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 2. 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 知识点五：除法运算性质。 1. 除法的运算性质。 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。 2. 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为0）。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题01】加法和减法运算定律。 1．两个数相加，交换两个加数的位置，( )不变，这叫作加法交换律，用字母表示是( )。 【答案】 和 a＋b＝b＋a 2．根据加法结合律填空。 （25＋68）＋32＝25＋（ ＋ ） 130＋（70＋4）＝（130＋ ）＋ 【答案】 68 32 70 4 3．234－66－34可以用多种方法计算。 第1种： 234－66－34 ＝168－( ) ＝( ) 第2种： 234－66－34 ＝234－（66＋34） ＝( )－( ) ＝( ) 第3种： 234－66－34 ＝234－34－( ) ＝( )－( ) ＝( ) 【答案】 34 134 234 100 134 66 200 66 134 【高频考题02】乘法和除法运算定律。 1．计算13×125×8时，可以先算( )，再算( )，这样计算采用了( )律。 【答案】 125×8 13×1000 乘法结合 2．计算25×48时，聪聪是这样计算的；25×48＝25×4×12＝100×12＝1200，他运用了( )律；丁丁是这样计算的：25×48＝25×（40＋8）＝25×40＋25×8＝1000＋200＝1200，他运用了( )律。 【答案】 乘法结合 乘法分配 3．根据乘法运算律填空。 12×32＝32×            108×75＝ × 30×6×7＝30×（6× ）   125×（8×40）＝（ × ）× 【答案】 12 75 108 7 125 8 40 【高频考题03】简便计算其一：加减法篇。 1．简便计算。          【答案】458；372；571 2．简便计算。 （1）62＋37－52          （2）36＋21＋34 （3）82－39－11          （4）27＋55＋15 【答案】（1）47；（2）91 （3）32；（4）97 3．简便计算。         【答案】 【高频考题04】简便计算其二：乘除法篇。 1．简便计算。 125×16     1400÷35（用两种方法计算） 【答案】2000；40 2．简便计算。 280÷35          128×36＋128×63＋128          720×25 【答案】8；12800；18000 3．简便计算。 9999＋999＋99＋9    333×125＋111×625    9999×2222＋3333×3334 【答案】11106；111000；33330000 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题】运算律与生活实际应用。 1．小明从周一到周四每天踢毽子的次数如下：156下、195下、144下、205下。这四天他一共踢了多少下毽子？ 【答案】 156＋195＋144＋205 ＝156＋144＋195＋205 ＝（156＋144）＋（195＋205） ＝300＋400 ＝700（下） 答：这四天他一共踢了700下毽子。 2．王老师阅读一本278页的教学专著，第一周读了78页，第二周读了56页，第三周读了44页，还剩下多少页没有读？ 【答案】 答：还剩下100页没有读。 3．新冠疫情期间，为确保“停课不停学”，实验小学开设了网络直播课。小兰用妈妈的手机流量上课，每小时要消耗约735MB的流量。小兰每天上2小时的网课，那么一周（5天）大约要用掉多少流量？ 【答案】 735×2×5 ＝735×（2×5） ＝735×10 ＝7350（MB） 答：一周（5天）大约要用掉7350MB流量。 4．李叔叔和王叔叔共同加工一批零件，李叔叔每小时加工52个，王叔叔每小时加工63个。他们一起加工了5小时完成任务。这批零件一共有多少个？ 【答案】 52×5＋63×5 ＝（52＋63）×5 ＝115×5 ＝575（个） 答：这批零件一共有575个。 5．电池厂20名工人生产了12000节电池，每节电池售价2元。如果每24节电池装一盒，每5盒装一箱，那么一共可以装多少箱？ 【答案】 12000÷24÷5 ＝12000÷（24×5） ＝12000÷120 ＝100（箱） 答：一共可以装100箱。 一、填空题。 1．（2024·四川德阳·期末）根据运算定律填空。 28＋236＋64＝28＋( )，应用了( )律。 27×a＋a×13＝a×( )，应用了( )律。 【答案】（236＋64） 加法结合 （27＋13）/（13＋27） 乘法分配 2．（2024·四川遂宁·期末）根据运算律，在横线上填数，在○运算符号。 781－115－85＝781－（________○_________） （40＋4）×25＝（_______×_________）○（________×________） 350÷14÷5＝350○（________○_________） 【答案】115＋85 （40×25）＋（4×25） 14×5 3．（2023·四川南充·期末）小红把9×（a＋3）错算成9×a＋3，她得到的结果与正确的答案相差( )。 【答案】24 4．（2024·广西柳州·期末）请根据如图竖式计算的过程，把下边的横式填写完整。 【答案】 二、选择题。 5．（2024·浙江温州·期末）下列算式中，与“300×2＋40×2＋7×2”的结果相等的是( )。 A．743×2 B．347×2 C．473×2 D．347×6 【答案】B 6．（2023·四川广元·期末）29＋57＝57＋29运用了( )。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 【答案】A 7．（2023·四川广元·期末）12×4×125＝12×（4×125），应用的是( )。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．乘法先结合律后交换律 【答案】B 8．（2024·北京平谷·期末）下面计算285×42的四种方法中，错误的是( )。 A．300×42－15×42 B．285×40＋285×2 C．285×40＋2 D．285×6×7 【答案】C 三、计算题。 9．（2024·河南新乡·期末）直接写出得数。 30×70＝         900×8＝          810÷90＝           11×2×5＝ 28×50＝         60×500＝         340×0＝             25×4÷25×4＝ 【答案】2100；7200；9；110； 1400；30000；0；16 10．（2024·河北石家庄·期末）脱式计算。（能简算的要简算）。 227×19＋73×19    230×17－17    2000÷25×4    570÷30×63 【答案】5700；3893；320；1197 四、解答题。 11．（2024·福建福州·期末）海豚馆第一天卖出门票344张，第二天卖出287张，第三天卖出213张。三天一共卖出多少张门票？ 【答案】 344＋287＋213 ＝344＋（287＋213） ＝344＋500 ＝844（张） 答：三天一共卖出844张门票。 12．（2024·重庆垫江·期末）一个仓库有大米783袋，第一天运走348袋，第二天运走252袋，还剩多少袋大米？ 【答案】 783－348－252 ＝783－（348＋252） ＝783－600 ＝183（袋） 答：还剩183袋大米。 13．（2024·海南海口·期末）学校为学生购买课桌椅，一张桌子是162元，一把椅子是68元，计划购买73套桌椅。一共要花多少钱？ 【答案】 方法一： （元） 答：一共要花16790元。 方法二： （元） 答：一共要花16790元。 14．（2023·四川广元·期末）家具厂租下了一栋三层的库房，第一层存放着128张桌子，第二层存放着239把木椅，第三层存放着72个柜子。桌子、木椅、柜子的单价分别为46元、50元、46元。 （1）这栋库房一共存放着多少件家具？ （2）桌子和柜子的总价钱是多少？ 【答案】 （1）128＋239＋72 ＝（128＋72）＋239 ＝200＋239 ＝439（件） 答：这栋库房一共存放着439件家具。 （2）46×128＋46×72 ＝46×（128＋72） ＝46×200 ＝9200（元） 答：桌子和柜子的总价钱是9200元。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$四下第三单元 运算定律 1.加法运算定律 2.乘法运算定律 3.凑整十整百的数 （1）加法交换律 （2）加法结合律 （3）减法的性质 a-b-c=a-(b-c) a-b-c=a-c-b a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) （4）加减法简便计算 观察算式中有哪些数可以 凑成整十，整百，整千的数 （1）乘法交换律 （2）乘法结合律 （3）乘法分配律 （4）除法性质 axb=bxa (axb)xc=ax(bxc) axc+bxc=(a+b)xc axc-bxc=(a-b)xc a÷b÷c=a÷(bxc) a÷bxc=a÷(b÷c) （5）乘除法简便计算 凑整十，整百的数 利用乘法分配律 25x4=100 125x8=1000 25x8=200 125x4=500 20x5=100 40x5=200 找基准数法+拆数凑整法 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元运算律·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：加法交换律和加法结合律。 1. 加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 知识点二：减法运算性质。 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c=a－(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c=a－c－b。 知识点三：乘法交换律和乘法结合律。 1. 乘法交换律。 两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 知识点四：乘法分配律。 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律。 1. 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 2. 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 知识点五：除法运算性质。 1. 除法的运算性质。 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。 2. 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为0）。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题01】加法和减法运算定律。 1．两个数相加，交换两个加数的位置，( )不变，这叫作加法交换律，用字母表示是( )。 【答案】 和 a＋b＝b＋a 【分析】加法交换律是在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。 【详解】两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，这叫作加法交换律，用字母表示是a＋b＝b＋a。 2．根据加法结合律填空。 （25＋68）＋32＝25＋（ ＋ ） 130＋（70＋4）＝（130＋ ）＋ 【答案】 68 32 70 4 【分析】加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；依此填空。 【详解】根据分析，填空如下： （25＋68）＋32＝25＋（68＋32） 130＋（70＋4）＝（130＋70）＋4 3．234－66－34可以用多种方法计算。 第1种： 234－66－34 ＝168－( ) ＝( ) 第2种： 234－66－34 ＝234－（66＋34） ＝( )－( ) ＝( ) 第3种： 234－66－34 ＝234－34－( ) ＝( )－( ) ＝( ) 【答案】 34 134 234 100 134 66 200 66 134 【分析】第1种方法，按照从左到右的顺序计算。第2种方法，根据减法的性质，先计算66＋34，再用234减去和，进行简算。第3种方法，根据减法的性质，先用234减去34，再用差减去66。 【详解】第1种： 234－66－34 ＝168－34 ＝134 第2种： 234－66－34 ＝234－（66＋34） ＝234－100 ＝134 第3种： 234－66－34 ＝234－34－66 ＝200－66 ＝134 【点睛】本题考查整数四则混合运算以及减法的性质，需熟练掌握。 【高频考题02】乘法和除法运算定律。 1．计算13×125×8时，可以先算( )，再算( )，这样计算采用了( )律。 【答案】 125×8 13×1000 乘法结合 【分析】根据乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，依此填空即可。 【详解】计算13×125×8时，可以先算125×8，再算13×1000，这样计算采用了乘法结合律。 2．计算25×48时，聪聪是这样计算的；25×48＝25×4×12＝100×12＝1200，他运用了( )律；丁丁是这样计算的：25×48＝25×（40＋8）＝25×40＋25×8＝1000＋200＝1200，他运用了( )律。 【答案】 乘法结合 乘法分配 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），据此即可解答。 【详解】25×48 ＝25×（4×12） ＝25×4×12   （运用了乘法结合律） ＝100×12 ＝1200 25×48 ＝25×（40＋8） ＝25×40＋25×8    （运用了乘法分配） ＝1000＋200 ＝1200 计算25×48时，聪聪是这样计算的；25×48＝25×4×12＝100×12＝1200，他运用了乘法结合律；丁丁是这样计算的：25×48＝25×（40＋8）＝25×40＋25×8＝1000＋200＝1200，他运用了乘法分配律。 3．根据乘法运算律填空。 12×32＝32×            108×75＝ × 30×6×7＝30×（6× ）   125×（8×40）＝（ × ）× 【答案】 12 75 108 7 125 8 40 【分析】（1）（2）根据乘法交换律：两个数相乘，可以交换两个因数的位置，积不变，据此解答即可； （3）（4）根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，据此解答即可。 【详解】12×32＝32×12； 108×75＝75×108； 30×6×7＝30×（6×7）； 125×（8×40）＝（125×8）×40 【高频考题03】简便计算其一：加减法篇。 1．简便计算。          【答案】458；372；571 【分析】第一小题，根据加法交换律，化简成376＋24＋58再计算； 第二小题中，连续减去两个数，可以变为减去两个数的和，即572－（141＋59）； 第三小题，原式化为472＋（100－1）再将括号内算式展开计算即可。 【详解】 2．简便计算。 （1）62＋37－52          （2）36＋21＋34 （3）82－39－11          （4）27＋55＋15 【答案】（1）47；（2）91 （3）32；（4）97 【分析】（1）利用加法交换律进行简算（a＋b＝b＋a）； 交换37与52的位置（数字前面的运算符号也要交换），使得62与52相减是整十数。 （2）利用加法交换律进行简算（a＋b＝b＋a）； 交换21与34的位置，使得36与34相加是整十数。 （3）利用减法性质进行简便计算[a－b－c＝a－（b＋c）]； 先把39与11加起来，求出和，再用82减去它们的和，求出差即可。 （4）利用加法结合律进行简便计算[a＋b＋c＝a＋（b＋c）]； 先计算55与15的和，再用27加上它们的和，求出和即可。 【详解】（1）62＋37－52 ＝62－52＋37 ＝10＋37 ＝47 （2）36＋21＋34 ＝36＋34＋21 ＝70＋21 ＝91 （3）82－39－11 ＝82－（39＋11） ＝82－50 ＝32 （4）27＋55＋15 ＝27＋（55＋15） ＝27＋70 ＝97 3．简便计算。         【答案】5050；110； 1050；10 【分析】（1）根据这些数据的特点可以把这些数分成50组，每组的和都是101，一共50个101，所以他们的和可以写成：； （2）根据这些数据的特点可以把这些数分成5组，每组的和是22，一共有5个22，所以他们的和可以写成：； （3）根据这些数据的特点可以把这些数分成10组，每组的和是105，一共有10个105, 所以他们的和可以写成：； （4）根据这些数据的特点可以把这些数分成10组，每组的差是1，一共有10个1，所以他们的和可以写成：，据此解答。 【详解】 【高频考题04】简便计算其二：乘除法篇。 1．简便计算。 125×16     1400÷35（用两种方法计算） 【答案】2000；40 【分析】125×16将16写成8×2，然后再根据乘法结合律的特点进行简算。 1400÷35此题可将37写成7×5，然后再根据整数除法的性质将其变成1400÷7÷5，并依次计算；或者将被除数和除数同时除以7，然后再进行计算。 【详解】125×16 ＝125×（8×2） ＝125×8×2 ＝1000×2 ＝2000 1400÷35 ＝1400÷（7×5） ＝1400÷7÷5 ＝200÷5 ＝40 1400÷35 ＝（1400÷7）÷（35÷7） ＝200÷5 ＝40 2．简便计算。 280÷35          128×36＋128×63＋128          720×25 【答案】8；12800；18000 【分析】（1）将式子化为280÷（7×5），据此计算即可。 （2）根据乘法的分配律，将式子转化为（36＋63＋1）×128，据此计算即可。 （3）将式子化为90×8×25，再根据乘法结合律据此计算即可。 【详解】280÷35 ＝280÷（7×5） ＝280÷7÷5 ＝40÷5 ＝8 128×36＋128×63＋128 ＝（36＋63＋1）×128 ＝100×128 ＝12800 720×25 ＝90×8×25 ＝90×（8×25） ＝90×200 ＝18000 3．简便计算。 9999＋999＋99＋9    333×125＋111×625    9999×2222＋3333×3334 【答案】11106；111000；33330000 【分析】（1）9999＝10000－1，999＝1000－1，99＝100－1，9＝10－1，然后计算即可。 （2）333＝111×3，3×125＝375，即333×125＝111×375，然后根据乘法分配律，计算即可。 （3）3333×3334＝3333×3333＋3333，9999×2222＝3333×3×2222＝3333×6666，然后根据乘法分配律，计算即可。 【详解】（1）9999＋999＋99＋9 ＝（10000－1）＋（1000－1）＋（100－1）＋（10－1） ＝10000－1＋1000－1＋100－1＋10－1 ＝10000＋1000＋100＋10－4 ＝11110－4 ＝11106 （2）333×125＋111×625 ＝（111×3）×125＋111×625 ＝111×（3×125）＋111×625 ＝111×375＋111×625 ＝111×（375＋625） ＝111×1000 ＝111000 （3）9999×2222＋3333×3334 ＝（3333×3）×2222＋3333×3333＋3333×1 ＝3333×（3×2222）＋3333×3333＋3333×1 ＝3333×6666＋3333×3333＋3333×1 ＝3333×（6666＋3333＋1） ＝3333×10000 ＝33330000 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题】运算律与生活实际应用。 1．小明从周一到周四每天踢毽子的次数如下：156下、195下、144下、205下。这四天他一共踢了多少下毽子？ 【答案】700下 【分析】求一共踢了多少下毽子，就是求和，把所有的加数相加156、195、144、205所得的和就是这四天他一共踢了多少下毽子。 【详解】156＋195＋144＋205 ＝156＋144＋195＋205 ＝（156＋144）＋（195＋205） ＝300＋400 ＝700（下） 答：这四天他一共踢了700下毽子。 【点睛】本题考查了加法交换律和结合律的综合应用。 2．王老师阅读一本278页的教学专著，第一周读了78页，第二周读了56页，第三周读了44页，还剩下多少页没有读？ 【答案】100页 【分析】用总页数连续减去3周读的页数，即可求出还剩多少页没有读。 【详解】 答：还剩下100页没有读。 【点睛】本题考查了减法的性质和应用，关键是理解题意，找出数量关系。 3．新冠疫情期间，为确保“停课不停学”，实验小学开设了网络直播课。小兰用妈妈的手机流量上课，每小时要消耗约735MB的流量。小兰每天上2小时的网课，那么一周（5天）大约要用掉多少流量？ 【答案】7350MB 【分析】根据题意，用每小时要消耗的流量乘每天上网课的时间，先求出每天要消耗的流量，再乘5即能求解。 【详解】735×2×5 ＝735×（2×5） ＝735×10 ＝7350（MB） 答：一周（5天）大约要用掉7350MB流量。 【点睛】本题关键在于能根据题意先求出小兰每天上网课要消耗的手机流量。注意计算过程中灵活运用乘法结合律进行简算。 4．李叔叔和王叔叔共同加工一批零件，李叔叔每小时加工52个，王叔叔每小时加工63个。他们一起加工了5小时完成任务。这批零件一共有多少个？ 【答案】575个 【分析】根据工作总量＝工作时间×工作效率，先分别求出王叔叔和李叔叔工作了5小时，加工了多少个零件，然后再求和即可，计算过程中可以采用乘法分配律进行简便计算。 【详解】52×5＋63×5 ＝（52＋63）×5 ＝115×5 ＝575（个） 答：这批零件一共有575个。 【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。 5．电池厂20名工人生产了12000节电池，每节电池售价2元。如果每24节电池装一盒，每5盒装一箱，那么一共可以装多少箱？ 【答案】100箱 【分析】先用电池总节数除以24计算出可以装多少盒，再除以5，即等于可以装多少箱；据此解答。 【详解】12000÷24÷5 ＝12000÷（24×5） ＝12000÷120 ＝100（箱） 答：一共可以装100箱。 【点睛】注意题目中给20名工人、每节电池售价2元，这两个条件是多余的，读题时理解题意，正确选定条件。 一、填空题。 1．（2024·四川德阳·期末）根据运算定律填空。 28＋236＋64＝28＋( )，应用了( )律。 27×a＋a×13＝a×( )，应用了( )律。 【答案】 （236＋64） 加法结合 （27＋13）/（13＋27） 乘法分配 【分析】（1）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。 （2）乘法分配律：两个数的和乘上第三个数，可以把这两个数分别与第三个数相乘，再相加。用字母表示为：b×a＋a×c＝a×（b＋c）。 【详解】28＋236＋64＝28＋（236＋64），应用了加法结合律。 27×a＋a×13＝a×（27＋13），应用了乘法分配律。 2．（2024·四川遂宁·期末）根据运算律，在横线上填数，在○运算符号。 781－115－85＝781－（________○_________） （40＋4）×25＝（_______×_________）○（________×________） 350÷14÷5＝350○（________○_________） 【答案】115＋85 （40×25）＋（4×25） 14×5 【分析】115＋85＝200，能凑成整数，整数减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。据此简算。 40×25＝1000、4×25＝100，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。据此简算。 14×5＝70，五七三十五，整数除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。据此简算。 【详解】781－115－85＝781－（115＋85） （40＋4）×25＝（40×25）＋（4×25） 350÷14÷5＝350÷（14×5） 3．（2023·四川南充·期末）小红把9×（a＋3）错算成9×a＋3，她得到的结果与正确的答案相差( )。 【答案】24 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加； 把9×（a＋3）运用乘法分配律去括号，然后减去9×a＋3就可以求出她得到的结果与正确的答案相差多少。 【详解】9×（a＋3） ＝9×a＋9×3 ＝9×a＋27 9×a＋27－（9×a＋3） ＝9×a＋27－9×a－3 ＝27－3 ＝24 则小红把9×（a＋3）错算成9×a＋3，她得到的结果与正确的答案相差24。 4．（2024·广西柳州·期末）请根据如图竖式计算的过程，把下边的横式填写完整。 【答案】1；100 1；100 18；1800 1818 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，将101写成100＋1，然后先用1×18，再用100×18，最后相加即为18×101的结果，据此填空即可。 【详解】 二、选择题。 5．（2024·浙江温州·期末）下列算式中，与“300×2＋40×2＋7×2”的结果相等的是( )。 A．743×2 B．347×2 C．473×2 D．347×6 【答案】B 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。a×c＋b×c＝（a＋b）×c，根据乘法分配律的逆运算，算式变为（300＋40＋7）×2，据此解答即可。 【详解】300×2＋40×2＋7×2 ＝（300＋40＋7）×2 ＝（340＋7）×2 ＝347×2 算式中，与“300×2＋40×2＋7×2”的结果相等的是347×2。 故答案为：B 6．（2023·四川广元·期末）29＋57＝57＋29运用了( )。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 【答案】A 【分析】加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 【详解】29加57等于57加29，符合加法交换律。 故答案为：A 7．（2023·四川广元·期末）12×4×125＝12×（4×125），应用的是( )。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．乘法先结合律后交换律 【答案】B 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 【详解】12×4×125＝12×（4×125），应用的是乘法结合律。 故答案为：B 8．（2024·北京平谷·期末）下面计算285×42的四种方法中，错误的是( )。 A．300×42－15×42 B．285×40＋285×2 C．285×40＋2 D．285×6×7 【答案】C 【分析】乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c，根据乘法分配律，乘法结合律来进行简便运算，逐项分析判断即可；据此解答。 【详解】根据分析： A．将285看作（300－15），根据乘法分配律，285×42＝（300－15）×42＝300×42－15×42，计算正确； B．将42看作（40＋2），根据乘法分配律，285×42＝285×（40＋2）＝285×40＋285×2，计算正确； C．将42看作（40＋2），根据乘法分配律，285×42＝285×（40＋2）＝285×40＋285×2，而不是285×40＋2，计算错误； D．将42看作（6×7），根据乘法结合律，285×42＝285×6×7，计算正确。 故答案为：C 三、计算题。 9．（2024·河南新乡·期末）直接写出得数。 30×70＝         900×8＝          810÷90＝           11×2×5＝ 28×50＝         60×500＝         340×0＝             25×4÷25×4＝ 【答案】2100；7200；9；110； 1400；30000；0；16 【解析】略 10．（2024·河北石家庄·期末）脱式计算。（能简算的要简算）。 227×19＋73×19    230×17－17    2000÷25×4    570÷30×63 【答案】5700；3893；320；1197 【分析】（1）利用乘法分配律，将算式变成（227＋73）×19，据此简便运算； （2）利用乘法分配律，将算式变成17×（230－1），据此简便运算； （3）（4）只有乘法和除法的计算，从左至右依次计算即可； 【详解】227×19＋73×19 ＝（227＋73）×19 ＝300×19 ＝5700 230×17－17 ＝17×（230－1） ＝17×229 ＝3893 2000÷25×4 ＝80×4 ＝320 570÷30×63 ＝19×63 ＝1197 四、解答题。 11．（2024·福建福州·期末）海豚馆第一天卖出门票344张，第二天卖出287张，第三天卖出213张。三天一共卖出多少张门票？ 【答案】844张 【分析】用第一天卖出的门票数，加上第二天卖出的门票数，再加上第三天卖出的门票数，计算出三天一共卖出多少张门票；计算时可以运用加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），据此解答。 【详解】344＋287＋213 ＝344＋（287＋213） ＝344＋500 ＝844（张） 答：三天一共卖出844张门票。 12．（2024·重庆垫江·期末）一个仓库有大米783袋，第一天运走348袋，第二天运走252袋，还剩多少袋大米？ 【答案】183袋 【分析】要求还剩多少袋大米，就要用总袋数将第一天运走大米的袋数和第二天运走大米的袋数减掉即可求出。通过观察可以发现，第一天运走的大米袋数加上第二天运走的大米袋数可以凑成整数，根据减法的性质，一个数连续减两个数等于减这两个数的和，据此简便计算即可。 【详解】783－348－252 ＝783－（348＋252） ＝783－600 ＝183（袋） 答：还剩183袋大米。 13．（2024·海南海口·期末）学校为学生购买课桌椅，一张桌子是162元，一把椅子是68元，计划购买73套桌椅。一共要花多少钱？ 【答案】16790元 【分析】方法一：已知一张桌子162元，一把椅子68元，将一张桌子和一把椅子的价格相加，可得一套桌椅的价格为（元）。根据“总价＝单价×数量”，一套桌椅价格为230元，要购买73套，一共要花（）元。 方法二：已知一张桌子162元，根据“总价＝单价×数量”，可得73张桌子的总价为（元）。已知一把椅子68元，同理可得73把椅子的总价为（元）。将73张桌子和73把椅子的总价相加就是一共要花的钱数。 【详解】方法一： （元） 答：一共要花16790元。 方法二： （元） 答：一共要花16790元。 14．（2023·四川广元·期末）家具厂租下了一栋三层的库房，第一层存放着128张桌子，第二层存放着239把木椅，第三层存放着72个柜子。桌子、木椅、柜子的单价分别为46元、50元、46元。 （1）这栋库房一共存放着多少件家具？ （2）桌子和柜子的总价钱是多少？ 【答案】（1）439件 （2）9200元 【分析】（1）根据题意可知，把桌子、木椅、柜子的数量加起来，即可求出这栋库房一共存放着多少件家具； （2）根据总价＝单价×数量，用桌子的数量乘桌子的单价，求出桌子的总钱数；再用柜子的数量乘柜子的单价，求出柜子的总钱数；再把桌子的总钱数和柜子的总钱数加起来，即可求出桌子和柜子的总价钱是多少。据此解答。 【详解】（1）128＋239＋72 ＝（128＋72）＋239 ＝200＋239 ＝439（件） 答：这栋库房一共存放着439件家具。 （2）46×128＋46×72 ＝46×（128＋72） ＝46×200 ＝9200（元） 答：桌子和柜子的总价钱是9200元。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$