数学（江苏苏州卷）-学易金卷：2025年中考第二次模拟考试

2025年中考第二次模拟考试（苏州卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用2B笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色，墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中，最小的数是（     ） A．－3 B．|－2| C．(－3)2 D．2×10-5 【答案】A 【分析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较，绝对值大的反而小，此题可解，掌 【详解】解：∵|－2|、 (－3)2 、2×10-5都是正整数，－3是负数， ∴最小的数是－3. 故选A “点睛”本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小. 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小. 2．将数13680000用科学记数法表示为（　　） A．0.1368×108 B．1.368×107 C．13.68×106 D．1.368×108 【答案】B 【分析】根据科学记数法的一般形式a×10n(1≤∣a∣﹤10，n为整数)，确定a和n值即可解答． 【详解】解：13680000=1.368×107， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的一般形式，正确得出a和n值是解答的关键． 3．下列有理数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的运算法则即可依次判断． 【详解】，A选项借误； ，B选项错误； ，C选项正确； ，D选项错误． 故选C． 【点睛】本题考有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则． 4．某班端午节期间进行“游学”活动，活动的费用支出情况如图所示，若他们共支出了20000元，则在学费上用去了　　元． A．2500 B．3000 C．4500 D．6000 【答案】D 【分析】用总费用去乘学费所占总费用的百分比即可 【详解】解：元 故选． 【点睛】考查扇形统计图反应的是各个部分所占总体的百分比，理解扇形统计图的特点是解决问题的关键． 5．如图，点分别在线段上，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面内角度计算，正确理解题意是解题关键．根据题意及平角的知识，可得，结合，即可获得答案． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 6．如图，已知AB是⊙的切线，切点为A，OA＝3，，则扇形OAC的面积为（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据三角函数得出，从而得出∠AOC=60°，再利用扇形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：∵AB是⊙O的切线，切点为A， ∴， ∵OA＝3，， ∴， ∴∠AOC=60°， ∴扇形OAC的面积=； 故选：A 【点睛】此题考查了扇形面积计算、切线的性质以及解直角三角形，属于基础题，解答本题的关键是判断出△OAB是直角三角形． 7．A、B两地相距，一辆汽车从A地开出后，离B地还有．该汽车的平均速度是（   ） A．60 B．46 C．55 D．75 【答案】B 【分析】设该汽车的平均速度是，根据题意，得，解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设该汽车的平均速度是， 根据题意，得， 解得． 故选B． 8．如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得，可得，，从而，即可解得． 【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示： ∵CD⊥x轴，CE⊥y轴， ∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°， ∴四边形EODC是矩形， ∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC， ∵A（0，2），C（m，3）， ∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2， ∴AE＝OE−OA＝CD−OA＝1， ∴， 在Rt△BCD中，， 在Rt△AOB中，， ∵OB＋BD＝OD＝m， ∴， 化简变形得：3m4−22m2−25＝0， 解得：或（舍去）， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．计算的结果等于 ． 【答案】 【分析】根据同底数幂相乘法则和合并同类项法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘，解题关键是熟记同底数幂相乘法则：底数不变，指数相加． 10．若实数a，b满足，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】将所求代数式中的因式分解，再把代入，化简即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了求代数式的值和因式分解以及整式计算，解题关键是熟练利用因式分解把所求代数式变形，然后整体代入求值． 11．计算： ． 【答案】/ 【分析】分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得． 【详解】解：原式=, 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的加法，解题的关键是掌握完全平方公式． 12．如图所示，三角形的两边长分别是4cm和6cm，则第三边长x的范围是 【答案】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”列不等式组即可解答． 【详解】解：三角形的两边长分别为4cm和6cm，， 第三边长的取值范围是：， 即：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 13．如图是某电影院一个圆形VIP厅的示意图,是的直径,且,弦是该厅的屏幕,在处的视角,则 ． 【答案】 【分析】连接,根据直径所对的圆角是直角,可得到,然后利用在同圆中,同弧所对的圆周角相等,得到,再根据锐角三角函数解出即可． 【详解】 如图,连接, ∵是的直径, ∴ , ∵, ∴, 在 中,, ∴ , 故答案为:． 【点睛】本题主要考查了关于圆的知识,同弧所对的圆周角相等,直径所对的圆角是直角,锐角三角函数,解题的关键是熟练掌握相关知识点的运用及圆中常作的辅助线方法． 14．如图，DE∥BC，那么= . 【答案】 【分析】根据平行线分线段成比例定理及推论分别得出等式求出即可． 【详解】 DE∥BC， ∴= 故答案为. 【点睛】此题主要考查了平行线分线段成比例定理及推论，熟练掌握其推论是解题关键． 15．如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的关系如图所示，则小明出发5小时后距A地 千米． 【答案】200 【分析】根据函数图象中的数据可以求得当时，y与x的函数关系式，然后将代入求得函数解析式，计算求解即可． 【详解】解：设当时，y与x的函数关系式为y＝kx+b， 则， 解得： ∴当时，y与x的函数关系式为， ∴当时，， ∴小明出发5小时后距A地200千米， 故答案为：200． 【点睛】本题考查了函数图象，一次函数的应用．解题的关键在于正确求解一次函数解析式． 16．如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点处，若，，则的长为 ． 【答案】6 【分析】先根据勾股定理求出BF，再根据△AMC′∽△BC′F求出AM、MC′、MD′，再证明△MAC′≌△MD′E，可得EM=MC′即可解决问题. 【详解】解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°， 设BF=x，则FC=FC′=9-x， ∵BF2+BC′2=FC′2， ∴x2+32=（9-x）2， 解得：x=4， ∵∠FC′M=90°， ∴∠AC′M+∠BC′F=90°， 又∵∠BFC′+BC′F=90°， ∴∠AC′M=∠BFC′ ∵∠A=∠B=90° ∴△AMC′∽△BC′F ∴， ∵BC′=AC′=3， ∴AM=， ∴MC′=， ∴D′M=6-=， ∴AM=MD′， ∵∠A=∠D′=90°，∠AMC′=∠EMD′， ∴△MAC′≌△MD′E， ∴EM=MC′=， ∴AE=AM+EM=， 故答案为6． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质和相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，能够发现△AMC′∽△BC′F是解决问题的关键． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17．（本题满分5分）计算：． 【答案】7 【分析】本题考查了实数的混合运算：先化简负整数指数幂与零指数幂，再求出立方根以及乘方运算，最后进行加减混合运算，即可作答． 【详解】解： ． 18．（本题满分5分）解分式方程：． 【答案】（注意：为增根，需舍去） 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】去分母得：x2＋x−2x＋2＝4，即x2−x−2＝0， 分解因式得：（x−2）（x＋1）＝0， 解得：x1＝2，x2＝−1， 经检验x＝−1是增根， 故分式方程的解为x＝2． 【点睛】此题考查了解分式方程与解一元二次方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 19．（本题满分6分）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是1，求的值 【答案】的值为2或0． 【分析】先根据相反数、倒数、绝对值的性质得到，再代入求值即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴， 当时，原式； 当时，原式． 综上分析可知，的值为2或0． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数的定义，绝对值的意义，属于简单题，求出，是解题关键． 20．（本题满分6分）为了培养学生的创新精神和实践能力，某校组织学生到技师学院开展了为期一周的社会实践活动．每位同学可以在“（机器人），（面塑），（电烙画），（摄影）”四门课程中选择一门．为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程． (1)乐乐是该校的一名学生，乐乐参加“（摄影）”实践课程的概率是________； (2)果果和贝贝是好朋友，他们想参加相同的实践课程，请你用画树状图或列表的方法求他们参加相同实践课程的概率．（四门课程用所对应的字母表示） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式直接得出结果； （2）根据列表法求概率即可求解． 【详解】（1）解：∵共有四门课程，分别是机器人、面塑、电烙画、摄影， ∴乐乐参加“（摄影）”实践课程的概率是， 故答案为：； （2）根据题意列表如下： 共有种等可能的结果，其中他们参加相同实践课程的有种， 则他们参加相同实践课程的概率是． 【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键． 21．（本题满分6分）如图，正方形的边长为7，点是上的一点，且，将正方形沿翻折，点落在点处，延长交于点，求的长． 【答案】 【分析】连接，根据将正方形沿翻折，点落在点处，可证得，有，设，可得，即可解得答案． 【详解】解：连接，如图： 将正方形沿翻折，点落在点处， ，，， ， ， ， ， 设，则，， ， ， 解得， 的长为． 【点睛】本题考查正方形中的翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质，能利用勾股定理列方程解决问题． 22．（本题满分8分）某学校为了了解本校名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图1和图2，根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图1中的值为______． (2)求本次调查获取的样本数据的平均数，并补全条形统计图． (3)根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数． 【答案】(1)， (2)，统计图见解析 (3) 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合运用、平均数、用样本估计总体； （1）根据各组频数之和等于总数即可求出接受调查人数，用第三组频数除以总数得出百分比即可求出； （2）根据加权平均数计算公式计算即可； （3）用乘以课外阅读时间大于的占比即可求解． 【详解】（1）解：本次接受随机抽样调查的学生人数为（人），图1中的值为 故答案为：，； （2）阅读时间为小时的人数为（人） 补全统计图如图所示， 由条形统计图可得， ∴这组数据的平均数是5.8； （3）（人） 答：估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人． 23．（本题满分8分）一次函数的图象经过点，并且与直线相交于点B，与x轴相交于点C，若点B的横坐标为3，求： (1)B点的坐标和k，b的值； (2)在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P，B，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)存在，，， 【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）根据点的横坐标，求出点坐标，再利用待定系数法求出k，b的值即可； （2）设，分三种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：当时，， ∴， 把，，代入，得： ，解得：； （2）存在； ∵，， ∴， 设，则：，， 当时，，解得：或， ∴，， 当时，，解得：或（舍去）， ∴， 当时，，解得：， ∴． 24．（本题满分8分）如图，在中，，于点D，过点C 作与边相切于点E， 交于点F，为的直径 (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角形函数，勾股定理等知识，正确的作出辅助线是解题的关键． （1）与边相切于点E，为的直径，得到，由等腰三角形的性质三线合一得到，根据三角形的中位线的性质得到结论； （2）连接，由为的直径，且点F在上，得到，又因为 ，得到，推出，于是得到，得到等积式，求得，由勾股定理得，再根据平行线分线段成比例，列出比例式求解即可． 【详解】（1）解：∵与边相切于点E，为的直径， ∴，     ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）连接， ∵为的直径，且点F在上， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴， ∴ ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， 由勾股定理，得， ∵ ∴， ∴， ∴． 25．（本题满分10分）某商场用元分别以每件元和元的价格购进了某品牌衬衫和短袖共件． (1)商场本次购进了衬衫和短袖各多少件？ (2)若该商场以每件元的价格销售了衬衫总进货量的，将短袖在成本的基础上提价销售，在销售过程中，有件衬衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到盈利的预期目标． 【答案】(1)商场本次购进了衬衫件，短袖件 (2)每件衬衫降价元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到益利的预期目标 【分析】（1）设商场本次购进了衬衫件，短袖件， 利用总价单价数量，结合商场共购进了某品牌衬衫和短袖共件，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）每件衬衫降价元，根据预期利润=衬衫利润-衬衫降价亏损-衬衫损坏+短袖利润，即可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设商场本次购进了衬衫件，短袖件， 依题意的：， 解得：． 答：商场本次购进了衬衫件，短袖件； （2）以元的价格销售的衬衫：（件）， 降价销售的衬衫：（件）， 销售短袖的利润：（元）， 设每件衬衫降价元，依题意得： 解得： 答：每件衬衫降价元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到益利的预期目标． 【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 26．（本题满分10分）如图，已知直线与抛物线交于A、D两点且A点在x轴上，抛物线与x轴另一个交点为B，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，直线上方的抛物线上有一点F，过点F作于点G，求线段的最大值； (3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以为边的矩形，求点Q的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）先利用一次函数解析式求出点A的坐标，再把A、C坐标代入抛物线解析式中求出抛物线解析式即可； （2）记于y轴的交点为，证明为等腰直角三角形， 过作轴交于，为等腰直角三角形， 则，设，则， 再建立二次函数，利用二次函数的性质解题即可； （3）如图，当在的右边，记直线交y轴于R，，则，求解直线的解析式为， 可得， 设，而四边形为矩形，可得，再利用勾股定理建立方程求解，结合平移的性质可得：；如图，当在的左边，同理可得：，结合平移的性质可得：． 【详解】（1）解：在中，当时，，解得，则， 把，代入中得： ∴， ∴抛物线的解析式为； （2）记于y轴的交点为， 当时，，则， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 过作轴交于， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∴， 当时，有最大值， ∴的最大值为：； （3）如图，当在的右边， 记直线交y轴于R，，则， 设直线的解析式为， 把、分别代入得 ， 解得 ， ∴直线的解析式为， 当时，，则， 设，而四边形为矩形， ∴， ∴， 解得：，即， 由平移的性质可得：； 如图，当在的左边， 同理可得：， 解得：，即， 由平移的性质可得：； 综上：或． 【点睛】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，二次函数的性质，勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，平移的性质，熟练的建立二次函数模型再利用二次函数的性质解决问题是解本题的关键． 27．（本题满分10分）如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P． (1)求证：； (2)已知，的值为 ； (3)延长交的延长线于M，连接．当时，随着点C的变化，的长度如何变化？请描述变化过程，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)随着点C的变化，先减小再增大，理由见解析 【分析】（1）由圆周角定理可得，再结合角平分线的定义可得，然后证明，最后根据相似三角形的性质即可证明结论； （2）如图：作于E，先证明可得，然后再证明，最后根据相似三角形的性质即可解答； （3）如图，过O作，先说明点C只能在上运动，且不能与B重合，然后分点C在圆上从M到B和从 B到N两个过程解答即可． 【详解】（1）证明：∵为的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∵ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：如图：作于E， 由（1）可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． （3）解：如图，过O作， ∵与圆交于点F， ∴， ∵平分， ∴， ∴点C只能在上运动，且不能与B重合， ①当C在圆上从G到B的过程中，此时的长度逐渐减小， ∵F和C越来越靠近B点， ∴和交点P越来越靠近点B，且G也离B点越来越近， ∴逐渐减小； ②当C在圆上从B到H的过程中，此时的长度逐渐增大． ∵F和C离B点，越来越远， ∴和交点P同样离B点越来越远，且M也是离B的距离逐渐增大 ∴逐渐增大； 综上，随着点C的变化，先减小再增大． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握圆周角定理和切线的判定、证明三角形相似是解题的关键． 试卷第2页，共25页 试卷第1页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2025年中考第二次模拟考试（苏州卷） 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9 ． ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． ______________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三 、解答题： 本题共 11 小题，共 82 分 。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17 ． （ 本题满分 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19. （本题满分 6 分） ) ( 18 ． （ 本题满分 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ． （ 本题满分 6 分） 21 ． （ 本题满分 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ． （ 本题满分 8 分） 23 ． （ 本题满分 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ． （ 本题满分 8 分） 25 ． （ 本题满分 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26 ． （ 本题满分 10 分） 27 ． （ 本题满分 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第一次模拟考试（苏州卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用2B笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色，墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 第Ⅰ卷 1、 单选题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C D A A B C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9． 10． 11．/ 12． 13． 14． 15．200 16．6 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17．（本题满分5分）【详解】解： （3分） ．（5分） 18．（本题满分5分）（注意：为增根，需舍去） 【详解】去分母得：x2＋x−2x＋2＝4，即x2−x−2＝0， 分解因式得：（x−2）（x＋1）＝0， 解得：x1＝2，x2＝−1，（3分） 经检验x＝−1是增根，（4分） 故分式方程的解为x＝2．（5分） 19．（本题满分6分）的值为2或0． 【详解】解：由题意可得：，（2分） ∴， 当时，原式；（4分） 当时，原式．（5分） 综上分析可知，的值为2或0．（6分） 20．（本题满分6分）(1) (2) 【详解】（1）解：∵共有四门课程，分别是机器人、面塑、电烙画、摄影， ∴乐乐参加“（摄影）”实践课程的概率是， 故答案为：；（2分） （2）根据题意列表如下： 共有种等可能的结果，其中他们参加相同实践课程的有种，（5分） 则他们参加相同实践课程的概率是．（6分） 21．（本题满分6分） 【详解】解：连接，如图： 将正方形沿翻折，点落在点处， ，，， ， ， ， ，（3分） 设，则，， ， ， 解得， 的长为．（6分） 22．（本题满分8分）(1)， (2)，统计图见解析 (3) 【详解】（1）解：本次接受随机抽样调查的学生人数为（人）（1分） 图1中的值为（2分） 故答案为：，； （2）阅读时间为小时的人数为（人） 补全统计图如图所示， （4分） 由条形统计图可得， ∴这组数据的平均数是5.8；（6分） （3）（人）（8分） 答：估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人． 23．（本题满分8分）(1)， (2)存在，，， 【详解】（1）解：当时，， ∴，（1分） 把，，代入，得： ，解得：；（2分） （2）存在；（3分） ∵，， ∴， 设，则：，， 当时，，解得：或， ∴，，（5分） 当时，，解得：或（舍去）， ∴，（6分） 当时，，解得：， ∴．（8分） 24．（本题满分8分）(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：∵与边相切于点E，为的直径， ∴，     ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴；（3分） （2）连接， ∵为的直径，且点F在上， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴，（4分） ∴ ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴ ∴，（5分） ∵， ∴， 由勾股定理，得，（6分） ∵ ∴， ∴， ∴．（8分） 25．(1)商场本次购进了衬衫件，短袖件 (2)每件衬衫降价元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到益利的预期目标 【分析】（1）设商场本次购进了衬衫件，短袖件， 利用总价单价数量，结合商场共购进了某品牌衬衫和短袖共件，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）每件衬衫降价元，根据预期利润=衬衫利润-衬衫降价亏损-衬衫损坏+短袖利润，即可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设商场本次购进了衬衫件，短袖件， 依题意的：， 解得：．（4分） 答：商场本次购进了衬衫件，短袖件； （2）以元的价格销售的衬衫：（件）， 降价销售的衬衫：（件）， 销售短袖的利润：（元）， 设每件衬衫降价元，依题意得： （8分） 解得：（10分） 答：每件衬衫降价元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到益利的预期目标． 【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 26．（本题满分10分）(1) (2) (3)或 【详解】（1）解：在中，当时，，解得，则， 把，代入中得： ∴， ∴抛物线的解析式为；（2分） （2）记于y轴的交点为， 当时，，则， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 过作轴交于， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，（3分） 设，则， ∴， 当时，有最大值， ∴的最大值为：；（4分） （3）如图，当在的右边， 记直线交y轴于R，，则， 设直线的解析式为， 把、分别代入得 ， 解得 ， ∴直线的解析式为， 当时，，则， 设，而四边形为矩形， ∴， ∴， 解得：，即， 由平移的性质可得：；（7分） 如图，当在的左边， 同理可得：， 解得：，即， 由平移的性质可得：；（10分） 综上：或． 27．(1)见解析 (2) (3)随着点C的变化，先减小再增大，理由见解析 【详解】（1）证明：∵为的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∵ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴．（3分） （2）解：如图：作于E， 由（1）可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，（4分） ∵为的直径， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴．（5分） 故答案为：． （3）解：如图，过O作， ∵与圆交于点F， ∴， ∵平分， ∴， ∴点C只能在上运动，且不能与B重合， ①当C在圆上从G到B的过程中，此时的长度逐渐减小， ∵F和C越来越靠近B点， ∴和交点P越来越靠近点B，且G也离B点越来越近， ∴逐渐减小；（8分） ②当C在圆上从B到H的过程中，此时的长度逐渐增大． ∵F和C离B点，越来越远， ∴和交点P同样离B点越来越远，且M也是离B的距离逐渐增大 ∴逐渐增大；（10分） 综上，随着点C的变化，先减小再增大． 答案第2页，共12页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025 年中考第二次模拟考试（苏州卷） 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（本题满分 6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（本题满分 5 分） 20．（本题满分 6 分） 21．（本题满分 6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．______________10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 三、解答题：本题共 11 小题，共 82 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 17．（本题满分 5 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（本题满分 8 分） 23．（本题满分 8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（本题满分 8 分） 25．（本题满分 10 分） 26．（本题满分 10 分） 27．（本题满分 10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年中考第二次模拟考试（苏州卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用2B笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色，墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中，最小的数是（     ） A．－3 B．|－2| C．(－3)2 D．2×10-5 2．将数13680000用科学记数法表示为（　　） A．0.1368×108 B．1.368×107 C．13.68×106 D．1.368×108 3．下列有理数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．某班端午节期间进行“游学”活动，活动的费用支出情况如图所示，若他们共支出了20000元，则在学费上用去了　　元． A．2500 B．3000 C．4500 D．6000 5．如图，点分别在线段上，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知AB是⊙的切线，切点为A，OA＝3，，则扇形OAC的面积为（        ） A． B． C． D． 7．A、B两地相距，一辆汽车从A地开出后，离B地还有．该汽车的平均速度是（   ） A．60 B．46 C．55 D．75 8．如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．计算的结果等于 ． 10．若实数a，b满足，则代数式的值为 ． 11．计算： ． 12．如图所示，三角形的两边长分别是4cm和6cm，则第三边长x的范围是 13．如图是某电影院一个圆形VIP厅的示意图,是的直径,且,弦是该厅的屏幕,在处的视角,则 ． 14．如图，DE∥BC，那么= . 15．如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的关系如图所示，则小明出发5小时后距A地 千米． 16．如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点处，若，，则的长为 ． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17．（本题满分5分）计算：． 18．（本题满分5分）解分式方程：． 19．（本题满分6分）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是1，求的值 20．（本题满分6分）为了培养学生的创新精神和实践能力，某校组织学生到技师学院开展了为期一周的社会实践活动．每位同学可以在“（机器人），（面塑），（电烙画），（摄影）”四门课程中选择一门．为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程． (1)乐乐是该校的一名学生，乐乐参加“（摄影）”实践课程的概率是________； (2)果果和贝贝是好朋友，他们想参加相同的实践课程，请你用画树状图或列表的方法求他们参加相同实践课程的概率．（四门课程用所对应的字母表示） 21．（本题满分6分）如图，正方形的边长为7，点是上的一点，且，将正方形沿翻折，点落在点处，延长交于点，求的长． 22．（本题满分8分）某学校为了了解本校名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图1和图2，根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图1中的值为______． (2)求本次调查获取的样本数据的平均数，并补全条形统计图． (3)根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数． 23．（本题满分8分）一次函数的图象经过点，并且与直线相交于点B，与x轴相交于点C，若点B的横坐标为3，求： (1)B点的坐标和k，b的值； (2)在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P，B，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由． 24．（本题满分8分）如图，在中，，于点D，过点C 作与边相切于点E， 交于点F，为的直径 (1)求证：； (2)若，求的长． 25．（本题满分10分）某商场用元分别以每件元和元的价格购进了某品牌衬衫和短袖共件． (1)商场本次购进了衬衫和短袖各多少件？ (2)若该商场以每件元的价格销售了衬衫总进货量的，将短袖在成本的基础上提价销售，在销售过程中，有件衬衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到盈利的预期目标． 26．（本题满分10分）如图，已知直线与抛物线交于A、D两点且A点在x轴上，抛物线与x轴另一个交点为B，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，直线上方的抛物线上有一点F，过点F作于点G，求线段的最大值； (3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以为边的矩形，求点Q的坐标． 27．（本题满分10分）如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P． (1)求证：； (2)已知，的值为多少? (3)延长交的延长线于M，连接．当时，随着点C的变化，的长度如何变化？请描述变化过程，并说明理由． 试卷第2页，共7页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考第二次模拟考试（苏州卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用2B笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色，墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中，最小的数是（     ） A．－3 B．|－2| C．(－3)2 D．2×10-5 2．将数13680000用科学记数法表示为（　　） A．0.1368×108 B．1.368×107 C．13.68×106 D．1.368×108 3．下列有理数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．某班端午节期间进行“游学”活动，活动的费用支出情况如图所示，若他们共支出了20000元，则在学费上用去了　　元． A．2500 B．3000 C．4500 D．6000 5．如图，点分别在线段上，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知AB是⊙的切线，切点为A，OA＝3，，则扇形OAC的面积为（        ） A． B． C． D． 7．A、B两地相距，一辆汽车从A地开出后，离B地还有．该汽车的平均速度是（   ） A．60 B．46 C．55 D．75 8．如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（    ） A． B． C． D． ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 试题 第3页（共4页） 试题 第8页（共4页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．计算的结果等于 ． 10．若实数a，b满足，则代数式的值为 ． 11．计算： ． 12．如图所示，三角形的两边长分别是4cm和6cm，则第三边长x的范围是 13．如图是某电影院一个圆形VIP厅的示意图,是的直径,且,弦是该厅的屏幕,在处的视角,则 ． 14．如图，DE∥BC，那么= . 15．如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的关系如图所示，则小明出发5小时后距A地 千米． 16．如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点处，若，，则的长为 ． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17．（本题满分5分）计算：． 18．（本题满分5分）解分式方程：． 19．（本题满分6分）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是1，求的值 20．（本题满分6分）为了培养学生的创新精神和实践能力，某校组织学生到技师学院开展了为期一周的社会实践活动．每位同学可以在“（机器人），（面塑），（电烙画），（摄影）”四门课程中选择一门．为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程． (1)乐乐是该校的一名学生，乐乐参加“（摄影）”实践课程的概率是________； (2)果果和贝贝是好朋友，他们想参加相同的实践课程，请你用画树状图或列表的方法求他们参加相同实践课程的概率．（四门课程用所对应的字母表示） 21．（本题满分6分）如图，正方形的边长为7，点是上的一点，且，将正方形沿翻折，点落在点处，延长交于点，求的长． 22．（本题满分8分）某学校为了了解本校名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图1和图2，根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图1中的值为______． (2)求本次调查获取的样本数据的平均数，并补全条形统计图． (3)根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数． 23．（本题满分8分）一次函数的图象经过点，并且与直线相交于点B，与x轴相交于点C，若点B的横坐标为3，求： (1)B点的坐标和k，b的值； (2)在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P，B，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由． 24．（本题满分8分）如图，在中，，于点D，过点C 作与边相切于点E， 交于点F，为的直径 (1)求证：； (2)若，求的长． 25．（本题满分10分）某商场用元分别以每件元和元的价格购进了某品牌衬衫和短袖共件． (1)商场本次购进了衬衫和短袖各多少件？ (2)若该商场以每件元的价格销售了衬衫总进货量的，将短袖在成本的基础上提价销售，在销售过程中，有件衬衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到盈利的预期目标． 26．（本题满分10分）如图，已知直线与抛物线交于A、D两点且A点在x轴上，抛物线与x轴另一个交点为B，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，直线上方的抛物线上有一点F，过点F作于点G，求线段的最大值； (3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以为边的矩形，求点Q的坐标． 27．（本题满分10分）如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P． (1)求证：； (2)已知，的值为多少? (3)延长交的延长线于M，连接．当时，随着点C的变化，的长度如何变化？请描述变化过程，并说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$