【解题卡】二元一次方程组的应用——销售利润问题-人教版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

1 销售利润问题 题型特征 题目中会给出进价、售价、销售量或者利润等信息. 核心考点 销售利润相关公式：总进价=单件进价×购进数量； 总售价=单件售价×销售量； 总利润=（售价-进价）×销售量. 解题方法 ①审题： 找题目中所含的等量关系； ②设未知数：根据题意，设两个未知数； ③列方程组：根据找出的等量关系，列出二元一次方程组； ④解方程组：利用代入或加减消元法求解； ⑤检验并作答：检验方程组的解是否符合实际情况，再作答. 易错警示 等量关系找错；单位不统一；计算错误. 随着冬季的来临，某商场准备购进一批冬装进行销售．若 3 件甲品牌冬装和 1 件乙品牌 冬装的进价为 210 元；2 件甲品牌冬装和 3 件乙品牌冬装的进价为 280 元． (1)求甲、乙两种品牌的冬装每件的进价分别为多少元？ (2)若甲品牌冬装每件的售价为 80 元，乙品牌冬装每件的售价为 110 元，若该商场同时 购进甲、乙两种品牌的冬装共 25 件，总进价恰好为 1400 元，求商场销售完这批服装共 盈利多少元？ 方法提炼 2 【答案】(1)每件甲品牌冬装的进价是 50 元，每件乙品牌冬装的进价是 60 元; (2)商场销售完这批服装共盈利 1050 元. 【思路点拨】（1）设每件甲品牌冬装的进价是�元，每件乙品牌冬装的进价是�元，根据 “3 件甲品牌冬装和 1 件乙品牌冬装的进价为 210 元；2 件甲品牌冬装和 3 件乙品牌冬装的进价 为 280 元”，可列出关于�，�的二元一次方程组，解之即可； （2）设该商场购进�件甲品牌冬装，�件乙品牌冬装，可列出关于�, �的二元一次方程组，解 出�, �的值，再根据利润=（售价-进价）×销售量，可得总盈利． （1）步骤：审-设-列-解-答. 设每件甲品牌冬装的进价是�元，每件乙品牌冬装的进价是�元， 根据题意得： 3� + � = 210 2� + 3� = 280 ， 解得： � = 50� = 60 ． 答：每件甲品牌冬装的进价是 50 元，每件乙品牌冬装的进价是 60 元； （2）步骤一：设-列-解. 设该商场购进�件甲品牌冬装，�件乙品牌冬装， 根据题意得： �+ � = 2550� + 60� = 1400 ， 解得： � = 10� = 15 . 步骤二：结合利润公式，求得总盈利. 总盈利= 80 − 50 � + 110 − 60 � = 80 − 50 × 10 + 110 − 60 × 15 = 1050（元）．