第二节 玻尔理论-2024-2025学年高二下学期物理专项训练

第二节 玻尔理论 需要掌握的内容 1.半径量子化，能级量子化。 玻尔理论认为氢原子核外电子绕原子核做圆周运动的轨迹是量子化的，只能出现在特定轨道上。轨道越高电子动能越小，但总能量更大。 电子在每个轨道的能量也是量子化的。能级越高能量越大电子越不稳定，会向低能级跃迁。 2.低能级往高能级跃迁。 低能级向高能级跃迁会吸收能量，吸收能量的种类有两种：光子，实物粒子。 光子是电磁波能量与频率有关，跃迁时吸收能量要满足能级差。如果超过轨道逸出功就会发生光电效应。 实物粒子具有动能，跃迁时只吸收与能级差相等的这部分能量，多余的不吸收。 3.高能级往低能级跃迁。 高能级向低能级跃迁，会放出光子能量，能量大小满足能级差。当大量处于n能级向低能级跃迁是，放出的能量种类为。 4.能级相关计算规律。 当能级差满足，那么以及。 经典习题 单选题1．1995年科学家“制成”了反氢原子,它是由一个反质子和一个围绕它运动的正电子组成的,反质子和质子有相同的质量,带有等量异种电荷．反氢原子和氢原子有相同的能级分布,氢原子能级如图所示,则下列说法中正确的是(　　) A．反氢原子光谱与氢原子光谱不相同 B．基态反氢原子的电离能为13.6 eV C．基态反氢原子能吸收11 eV的光子而发生跃迁 D．大量处于n=4能级的反氢原子向低能级跃迁时,从n=2能级跃迁到基态辐射的光子的波长最短 多选题2．如图所示，甲为演示光电效应的实验装置；乙图为a、b、c三种光照射下得到的三条电流表与电压表读数之间的关系曲线；丙图为氢原子的能级图；丁图给出了几种金属的逸出功和极限频率关系。以下说法正确的是（ ） A．若b光为绿光，c光可能是紫光 B．若a光为绿光，c光可能是紫光 C．若b光光子能量为2.81 eV，用它照射由金属铷构成的阴极，所产生的大量具有最大初动能的光电子去撞击大量处于n＝3激发态的氢原子，可以产生6种不同频率的光 D．若b光光子能量为2.81 eV，用它直接照射大量处于n＝2激发态的氢原子，可以产生6种不同频率的光 多选题3．如图所示为氢原子能级图以及从、4、5、6能级跃迁到能级时辐射的四条光谱线。已知从跃迁到的能级时辐射光的波长为658nm，下列叙述正确的有（　　） A．用633nm的光照射能使氢原子从跃迁到的能级 B．四条谱线中频率最大的是Hδ C．如果Hδ可以使某种金属发生光电效应，只要照射时间足够长，光的强度足够大，Hβ也可以使该金属发生光电效应 D．一群处于能级上的氢原子向低能级跃迁时，最多产生3种谱线 单选题4．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量，其中n=2，3， 4，…… 用h表示普朗克常量。c表示真空中的光速。有一氢原子处于n=3的激发态，在它向低能态跃迁时，可能辐射的光子的最大波长为（　　） A． B． C． D． 多选题5．如图所示为氢原子的能级示意图，假设氢原子从n能级向较低的各能级跃迁的概率均为。则对3000个处于n=4能级的氢原子，下列说法正确的是（　　） A．向低能级跃迁时，向外辐射的光子的能量可以是任意值 B．向低能级跃迁时，向外辐射的光子能量的最大值为12.75eV C．辐射的光子的总数为5500个 D．吸收能量大于1eV的光子时能电离 单选题6．如图所示是氢原子的能级示意图，一群处于能级的氢原子在自发跃迁时会辐射一些光子，普朗克常量。则下列说法正确的是（　　） A．波长为的紫外线能使处于基态的氢原子电离 B．用这些光子照射逸出功为的金属钙，其表面所发出的光电子的最大初动能为 C．这群氢原子能发出三种频率的光 D．跃迁到能级辐射的光子能量比跃迁到能级的小 单选题7．已知氦离子（He+）的能级图如图所示，根据能级跃迁理论可知（　　） A．氦离子从能级跃迁到能级，需要吸收能量 B．大量处在能级的氦离子向低能级跃迁，能发出12种不同频率的光子 C．氦离子处于能级时，能吸收60eV的能量 D．氦离子从能级跃迁到能级比从能级跃迁到能级辐射出光子的波长小 单选题8．关于原子的特征谱线，下列说法不正确的是（　　） A．不同原子的发光频率是不一样的，每种原子都有自己的特征谱线 B．使炽热固体发出的白光通过低温钠蒸气，可得到钠元素的特征谱线 C．可以用特征谱线进行光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分 D．原子的特征谱线是原子具有核式结构的有力证据 多选题9．氢原子发出a、b两种频率的单色光，相互平行地射到平板玻璃上，经平板玻璃后射出的光线分别为、，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．光线、仍然平行 B．光线b进入玻璃后的传播速度大于光线a进入玻璃后的传播速度 C．若光线a能使某金属产生光电效应，光线b也一定能使该金属产生光电效应 D．若光线a是氢原子从能级4向能级2直接跃迁发出的光，则光线b可能是氢原子从能级3向能级2直接跃迁发出的光 单选题10．一群处于基态的氢原子受某种光照射后，跃迁到第4能级，发出的光谱中只有两条可见光a和b。a、b在同一光电效应装置中测得的光电流和电压的关系如图甲所示。图乙为氢原子能级图，已知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间，下列说法正确的是（　　） A．照射光子的能量E=12.09eV B．a光的波长比b光的波长短 C．氢原子受激发后，能发出10种不同频率的光 D．a光是氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级时发出的光 多选题11．a、b是两种单色光，其频率分别为、，且，则下列说法正确的是（　　） A．a、b光子动量之比为 B．若a、b光射到同一干涉装置上，则相邻条纹的间距之比为 C．若a、b都能使某种金属发生光电效应，则光子的最大初动能之差 D．若a、b是处于同一激发态的原子跃迁到A态和B态产生的，则A、B两态的能级之差 单选题12．下列关于近代物理知识的描述中，正确的是 A．爱因斯坦首次提出能量量子假说，成功解释了黑体辐射 B．一个处于n=3能级状态的氢原子自发跃迁时，能发出3种频率的光子 C．按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，原子总能量增大 D．衰变中产生的射线实际上是原子核外电子挣脱原子核形成的 单选题13．如图，图甲为氢原子的能级图，大量处于激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，其中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管极板K上时，电路中电流随电压变化的图像如图丙。下列说法正确的是（  ） A．这些氢原子跃迁时共发出3种频率的光 B．光电管极板K的逸出功为 C．若调节滑动变阻器滑片能使光电流为零，则可判断图乙中电源左侧为负极 D．氢原子跃迁放出的光子中共有2种频率的光子可以使极板K发生光电效应现象 单选题14．如图为氢原子的能级示意图，锌的逸出功是3.34eV，那么对氢原子在能级跃迁过程中发射或吸收光子的规律认识错误的是（　 ） A．用能量为14.0eV的光子照射，可使处于基态的氢原子电离 B．一群处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁所辐射的光中，有3种不同频率的光能使锌发生光电效应 C．一群处于n=3能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为8.75eV D．用能量为10.21eV 的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态 单选题15．十九世纪末到二十世纪初，一些物理学家对某些物理现象的研究直接促进了“近代原子物理学”的建立和发展，关于以下4幅图中涉及物理知识说法正确的是 A．图1是黑体辐射实验规律，爱因斯坦为了解释此实验规律，首次提出了“能量子”概念 B．强激光的出现使一个电子在极短时间内吸收多个光子成为可能，这已被实验证实．如图2所示，若用波长为的光照射锌板，验电器指针不偏转；则换用波长也为的强激光照射锌板，验电器指针可能偏转 C．如图3所示，一个处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁，最多可以放出10种不同频率的光 D．图4为天然放射现象中产生的三种射线在电场中偏转情况，其中③线代表的β射线 多选题16．最新研究成果表示氦原子被电离一个核外电子后，形成类氢结构的氦离子，其能级跃迁遵循玻尔原子结构理论，能级图如甲图所示。若大量处于n=3能级的氦离子跃迁并释放光子，用释放的所有光子照射光电管K极，如图乙，已知K极板的逸出功为4.54eV。调节滑片P使电流表示数恰好为0，则下列说法正确的是（　　） A．可以产生2种不同频率的光 B．辐射出的光子均可使光电管K极板发生光电效应 C．图乙中电源的左端为负极，右端为正极 D．此时图乙中电压表的读数3.02V 17．研究原子物理时，科学家经常借用宏观模型进行模拟，在玻尔原子模型中，完全可用卫星绕行星运动来模拟研究电子绕原子核的运动，当然这时的向心力不是粒子间的万有引力（可忽略不计），而是粒子间的静电力。氢原子在基态时轨道半径r1=。能量E1=-13.6eV；电子和原子核的带电荷最大小都是，静电力常量，普朗克常最h=，真空中的光速。（计算结果保留3位有效数字） （1）求氢原子处于基态时电子的动能和原子的电势能； （2）用波长是多少的光照射可使基态氢原子电离 18．如图甲为研究光电效应的电路图，用某光束进行实验时发现，当Uab大于12V时电流表示数将保持不变，而当Uab= -12.5V时，电流表示数恰为零，已知电子电量为e =1.6×10-19C，普朗克常量为h=6.63×10-34J·s，光速c = 3.0×108 m/s，则： （1）阴极K处的金属表面逸出的光电子最大初动能为多少eV？ （2）若以上述最大初动能逸出的光电子轰击大量处于基态的氢原子，氢原子可以全部或部分地吸收光电子的能量，最大可跃迁至第三能级，则这些氢原子最多可放出几种频率的光子？这几种光子中最长波长为多少（图乙为氢原子能级图）？（保留2位有效数字） 答案 1．B 【详解】A. 反氢原子和氢原子有相同的能级分布，所以反氢原子光谱与氢原子光谱相同，故A错误； B.处于基态的氢原子的电离能是13.6eV，具有大于等于13.6eV能量的光子可以使氢原子电离，故B正确； C.基态的氢原子吸收11eV光子，能量为-13.6+11eV=-2.6eV，不能发生跃迁，所以该光子不能被吸收，故C错误； D.在反氢原子谱线中，从n=2能级跃迁到基态辐射光子能量不是最大，频率不是最大，所以波长不是最小，故D错误． 故选B。 2．BC 【分析】考查光电效应方程，能级跃迁，光电效应实验规律。 【详解】AB．由光电效应方程： Ek＝hν－W0 及 eU＝Ek 联立解得： eU＝hν－W0 即光束照射同一块金属的时候，只要遏止电压一样，说明入射光的频率一样，遏止电压越大，入射光的频率越大，因此可知b光和c光的频率一样且均大于a光的频率，故A错误，B正确； C．用光子能量为2.81 eV的b光照射由金属铷构成的阴极，产生的光电子的最大初动能为： Ek＝hν－W0＝2.81 eV－2.13 eV＝0.68 eV 大量具有最大初动能的光电子去撞击大量处于n＝3激发态的氢原子，这些氢原子吸收能量： ΔE＝－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV 从而跃迁到n＝4能级，当大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可向外辐射C＝6种频率的光，C正确； D．氢原子只能吸收光子的能量恰好为能级之差的光子，若用b光光子直接照射氢原子，2.81 eV不满足氢原子第2能级与其他更高能级间的能级差，因此b光光子不被吸收，不会自发辐射其他频率的光，D错误。 故选BC。 3．BD 【详解】A．由题可知，从n＝2跃迁到n＝3的能级，需要吸收波长为λ＝658 nm的光子，故A错误； B．四种跃迁中，由n＝6到n＝2能级间的能级差最大，辐射的光子能量最大，辐射光子频率最大，即四条谱线中频率最大的是Hδ，故B正确； C．由图可知，Hδ的能量值大于Hβ的能量值，所以如果Hδ可以使某种金属发生光电效应，Hβ不一定能使该金属发生光电效应，能否产生光电效应与光的强度和照射时间无关，故C错误； D．根据 所以一群处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时最多能辐射3种谱线，故D正确。 故选BD。 4．B 【详解】一群氢原子处于n=3激发态，据玻尔理论在这3种频率光子中，可释放出的光子频率种类中，当氢原子从n=3能级向n=2能级跃迁时辐射的光子波长最长 解得 故选B。 5．BCD 【详解】A．向低能级跃迁时，向外辐射的光子的能量一定等于两个能级间的能量差，A错误； B．当氢原子由第4能级跃迁到第1能级时，向外辐射的光子能量最大，其值为12.75eV，B正确； C．这3 000个氢原子向低能级跃迁时，根据跃迁的概率均为计算，分别向第3、2、1能级跃迁1000个，第3能级的1000个氢原子分别向第2、1能级跃迁500个，第2能级的1500个氢原子全部跃迁到第1能级，因此总共向外辐射5500个光子，C正确； D．只要吸收的光子的能量大于等于0.85eV就能使氢原子电离，D正确。 故选BCD。 6．A 【详解】A．波长为的紫外线光子的能量为 所以，能使处于基态的氢原子电离，故A正确； B．用这些光子照射逸出功为的金属钙，其中从能级的氢原子自发跃迁到基态时，释放光子的能量最大，为 根据爱因斯坦光电效应方程，可得金属钙表面所发出的光电子的最大初动能为 故B错误； C．根据跃迁规律，这群处于能级的氢原子在自发跃迁时会辐射 6种不同频率的光，故C错误； D．从能级的氢原子自发跃迁到能级时，辐射的光子能量为 从能级的氢原子自发跃迁到能级时，辐射的光子能量为 故D错误。 故选A。 7．C 【详解】A、氦离子的跃迁过程类似于氢原子，从高能级到低能级跃迁过程中要以光子的形式放出能量，氦离子从能级跃迁到能级，需要放出能量，故选项A错误； B、大量处在的氦离子向低能级跃迁的过程中，辐射的光子种类为种不同频率的光子，故选项B错误； C、氦离子处于能级时，能吸收60eV的能量发生电离，剩余的能量为电离后光电子的最大初动能，故选项C正确； D、氦离子从能级跃迁到能级的能量比从能级跃迁到能级辐射出光子能量小，根据可知，氦离子从能级跃迁到能级比从能级跃迁到能级辐射出光子的波长大，故选项D错误． 8．D 【详解】A．不同原子的发光频率是不一样的，每种原子都有自己的特征谱线，选项A正确； B．强烈的白光通过低温的钠蒸气时，某些波长的光被吸收产生钠的吸收光谱，故选项B正确； C．每种原子都有自己的特征谱线，可以用特征谱线进行光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分，故选项C正确； D．粒子散射实验是原子具有核式结构的有力证据，故选项D错误。 本题选不正确的，故选D。 9．AC 【详解】A．根据平行玻璃砖的光学特性，知a、b两束光通过平板玻璃砖后出射光线、与入射光线a、b分别平行，则光线、仍然平行，A正确； B．可以看出两光线通过玻璃砖后b光线的侧移较大，说明玻璃对b光线的折射率较大。由公式 知，光线a在玻璃中的传播速度比光线b的大。B错误； C．b光线的折射率较大，a光线的折射率较小，则a光线的频率较低，b光的频率较高。根据光电效应产生的条件：入射光的频率大于金属的极限频率，可知若光线a能使某金属产生光电效应，光线b也一定能使该金属产生光电效应，C正确； D．根据玻尔理论可知，若光线a是氢原子从能级4向能级2直接跃迁发出的光，则光线b不可能是氢原子从能级3向能级2直接跃迁发出的光。D错误。 故选AC。 10．D 【详解】A．因为可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间，所以只有从n=4能级跃迁到n=2能级和从n=3能级跃迁到n=2能级的光属于可见光，当照射光子的能量为12.09eV时，氢原子获得的能量不足以跃迁到n=4能级，达不到可见光的能量，故A错误； BD．从n=4能级跃迁到n=2能级时，发出的光子能量为2.6eV，从n=3能级跃迁到n=2能级时发出的光子能量为1.89eV，由图甲可知，在光电效应装置中，a光遏止电压低，根据 可知，a光的光子能量小，又因为 故a光的波长比b光的大，a光是从n=3能级跃迁到n=2能级时发出的光，故B错误D正确； C．氢原子受激发后跃迁到第4能级，能够辐射的光子数为 故C错误。 故选D。 11．ACD 【详解】A．光子的能量 a、b光子的能量之比为 光子的动量 所以 故A正确； B．光子的波长 双缝干涉装置上相邻亮条纹的间距为 所以 故B错误； C．由光电效应方程 可知 故C正确； D．若a、b是由处于同一激发态的原子跃迁到A态和B态时产生的，设初始激发态的能量为E0，则有 所以 同理 则 故D正确。 故选ACD。 12．C 【详解】A.普朗克借助于能量子假说，完美的解释了黑体辐射规律，破除了“能量连续变化”的传统观念，故A错误； B.一个处于n＝3能级状态的大量氢原子自发跃迁时，最多只能发出2种频率的光，分别为n=3跃迁到n=2，n=2跃迁到n=1，故B错误； C.根据 得：，轨道半径增大，电子的动能减小，原子能量增大，势能增大；故C正确； D.β衰变中产生的β射线实际上是原子的核中的一个中子转化为质子同时生成一个电子，故D错误． 13．B 【详解】A．这些氢原子跃迁时共发出光的频率种数为 故A错误； B．大量处于激发态的氢原子跃迁时，发出频率最高的光子能量为 由图丙可知遏止电压为Uc=7V，设光电管阴极K金属材料的逸出功为W0，根据爱因斯坦光电效应方程以及动能定理综合可得 解得 故B正确； C．若调节滑动变阻器滑片能使光电流为零，说明光电管所加电压为反向电压，光电子受到电场力指向阴极K，即电源正极与阴极K相连，则电源左侧为正极，右侧为负极，故C错误； D．由能级图可知，从n=4到n=1跃迁、从n=3到n=1跃迁、从n=2到n=1跃迁时所放出光子的能量分别为12.75eV、12.09eV、10.2eV，都大于W0，而其余3种跃迁放出光子的能量都小于W0，所以共有3种频率的光子可以使阴极K发生光电效应现象，故D错误。 故选B。 14．D 【详解】A．用能量为14.0eV的光子照射，氢原子可以从基态跃迁到无穷远，多余的能量转化为电离后的动能，故A正确． B．一群处于n=4能级的氢原子向基态跃迁时，辐射光子种类数目为6种，其中有3种光子能量大于3.34eV，故B正确． C．氢原子跃迁辐射光子能使锌板发生光电效应，一部分克服逸出功，多余部分以动能形式随光电子逸出．一群处于n=3能级的氢原子向基态跃迁时辐射光子最大能量为12.09eV，克服逸出功后剩余的最大动能为8.75eV，故C正确． D．当氢原子吸收的光子能量刚好等于能级差时，氢原子会跃迁到对应的高能级上去．由于没有任何一个高能级与基态的能级差等于10.21eV，而且又不足以跃迁到无穷远发生电离，所以用能量为10.21eV的光子照射，不能使处于基态的氢原子跃迁，故D错误． 15．B 【详解】A.黑体辐射实验规律，普朗克为了解释此实验规律，首次提出了“能量子”概念， 故A错误； B.强激光的出现使一个电子在极短时间内吸收多个光子成为可能，若用波长为 的光照射锌板，验电器指针不偏转；则换用波长也为的强激光照射锌板，能吸 收多个光子，从而可能发生光电效应，验电器指针可能偏转，故B正确； C.一个处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可能发出4种不同频率的光， 即n=5能级到n=4能级，n=4能级到n=3能级，n=3能级到n=2能级，n=2能级到 n=1能级，故C错误； D.天然放射现象中产生的三种射线在电场中偏转情况，其中①线带负电，则其代 表的射线，故D错误． 16．BC 【详解】A．大量处于能级的氢离子向低能级跃迁时，可以产生种不同频率的光，故A错误； B．其中能级差最小的3→2跃迁释放的光子的能量为 （-6.04eV）-（-13.6eV）=7.56eV>4.54eV 则辐射出的光子均可使光电管K极板发生光电效应，故B正确； C．图乙中光电管所加的是反向电压，则电源的左端为负极，右端为正极，故C正确； D．因为从3→1跃迁释放的光子的能量最大，最大为 （-6.04eV）-（-54.4eV）=48.38eV 此时根据 解得 Uc=43.82V 即图乙中电压表的读数，故D错误。 故选BC。 17．（1）13.6eV，-27.2eV；（2） 【详解】（1）设处于基态的氢原子核外电子得速度为，则 解得 带入数据解得电子的动能为13.6 eV 原子的能量 则 带入数据解得 （2）设用波长为的光照射可使氢原子电离，则 所以 带入数据解得 18．（1）12.5eV；（2）3种，6.5×10-7m ~ 6.7×10-7m 【详解】（1）依题意知，当时，电流表示数恰为零，则有 可得阴极K处的金属表面逸出的光电子最大初动能为 （2）电子轰击氢原子时，核外电子可以部分吸收电子的能量从低能级跃迁到高能级，最大可跃迁至第三能级，即则最多可产生 即3种不同频率的光子。根据 可知从第3能级到第2能级时波长最长，有 学科网（北京）股份有限公司 $$