第6章 习题课 排列、组合的综合应用（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修3（人教A版2019）

计数原理 习题课　排列、组合的综合应用 第六章 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 B 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 D 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 B 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 谢谢观看 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 学习目标 1.掌握有限制条件的综合问题的解法． 2．能利用组合数公式解决实际问题． 综合应用一　有限制条件的组合问题 [例1] 高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，现从中选出3名同学参加活动． (1)其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？ (2)其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？ (3)恰有2名女生在内时，不同的取法有多少种？ (4)至少有2名女生在内，不同的取法有多少种？ (5)至多有2名女生在内，不同的取法有多少种？ (1)从余下的34名学生中选取2名，不同的取法有C＝561种． (2)从34名可选学生中选取3名，不同的取法共有C＝5 984种． (3)从20名男生中选取1名，从15名女生中选取2名，不同的取法共有CC＝2 100种． (4)选取2名女生有CC种，选取3名女生有C种，不同的取法共有CC＋C＝2 555种． (5)选取3名同学的取法有C种，因此不同的选取方式共有C－C＝6 090种． 有限制条件的组合问题分类及解题策略 有限制条件的抽(选)取问题， 主要有两类： 第一类是“含”与“不含”问题．其解法常用直接分步法， 即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取， 分步计数． 第二类是“至多”“至少”问题．其解法常有两种解决思路：一是直接分类法， 但要注意分类要不重不漏；二是间接法， 注意找准对立面， 确保不重不漏． [练1] 某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，其中这10名专家中有4名是骨科专家． (1)抽调的6名专家中恰有2名是骨科专家的抽调方法有多少种？ (2)至少有2名骨科专家的抽调方法有多少种？ (3)至多有2名骨科专家的抽调方法有多少种？ (1)分两步：第一步，从4名骨科专家中任选2名，有C种选法；第二步，从除去骨科专家的6人中任取4人，有C种选法，所以抽调方法共有CC＝90种． (2)方法一(直接法)　第一类：有2名骨科专家，共有CC种选法；第二类：有3名骨科专家，共有CC种选法；第三类：有4名骨科专家，共有CC种选法．根据分类加法计数原理，所以抽调方法共有CC＋CC＋CC＝185种． 方法二(间接法)　不考虑是否有骨科专家，共有C种选法；选取1名骨科专家，有CC种选法；没有骨科专家，有C种选法，所以抽调方法共有C－CC－C＝185种． (3)“至多”2名包括“没有”“有1名”“有2名”三类情况：第一类：没有骨科专家，共有C种选法；第二类：有1名骨科专家，共有CC种选法；第三类：有2名骨科专家，共有CC种选法．根据分类加法计数原理，所以抽调方法共有C＋CC＋CC＝115种． 综合应用二　排列、组合的简单综合应用 [例2] (2024·扬州高二期中)由1，2，3，4，5组成的五位数中，分别求解下列问题． (1)没有重复数字且为奇数的五位数的个数； (2)没有重复数字且2和4不相邻的五位数的个数； (3)恰有两个数字重复的五位数的个数． (1)由题知，该五位数个位数为奇数，然后余下的四个数全排列即可，即C×A＝72个． (2)先对1，3，5三个数全排列，然后利用插空法排列2和4，即AA＝72个． (3)从5个数中挑选出重复的数字，从剩下的4个数中挑选3个数字，先对重复数字排列，然后余下的三个数全排列，即CCCA＝1 200个． 解决排列、组合综合问题要遵循两个原则 (1)先组后排，先分组再分配原则． (2)特殊优先原则． 解决时通常从三个途径考虑： ①以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素； ②以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置； ③先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排 列或组合数． [练2] (2024·沈阳高二月考)从A，B，C等7人中选5人排成一排． (1)若A必须在内，有多少种排法？ (2)若A，B，C三人不全在内，有多少种排法？ (3)若A，B，C都在内，且A，B必须相邻，C与A，B都不相邻，有多少种排法？ (1)根据题意，若A必须在内，先在其余6人中选出4人，再与A全排列即可，一共有CA＝1 800种排法． (2)根据题意，在7人中选出5人排成一排，有A＝2 520种排法， 若A，B，C都在内，有CA＝720种排法， 则A，B，C三人不全在内的排法有2 520－720＝1 800种． (3)根据题意，先在其他4人中选出2人，有C＝6种选法， 将A，B看成一个整体，与选出2人全排列，有2A＝12种排法， 排好后，有2个空位可用，在其中选出1个，安排C，有2种情况，则有6×12×2＝144种排法． 1．知识清单 (1)有限制条件的组合问题． (2)排列、组合的简单综合应用． 2．方法归纳：直接法、间接法、分类讨论法． 3．常见误区：分类或分步解题，易重、易漏． ◎随堂演练 1．异面直线a，b上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是(　　) A.20 B．9 C．C D．CC＋CC 分两类：第一类，在直线a上任取一点，与直线b可确定C个平面；第二类，在直线b上任取一点，与直线a可确定C个平面．故可确定的平面个数是C＋C＝9. 2．某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工小组，不同的选法有(　　) A．C种 B．A种 C．AA种 D．CC种 每个被选的人都无顺序差别，是组合问题．分两步完成：第一步，选女工，有C种选法；第二步，选男工，有C种选法．根据分步乘法计数原理得，不同的选法有CC种． 3．(2024·赤峰高二期中)五一小长假期间，旅游公司决定从6辆旅游大巴A，B，C，D，E，F中选出4辆分别开往紫蒙湖、美林谷、黄岗梁、乌兰布统四个景区承担载客任务，要求每个景区都要有一辆大巴前往，每辆大巴只开往一个景区，且这6辆大巴中A，B不去乌兰布统，则不同的选择方案共有(　　) A．360种 B．240种 C．216种 D．168种 这6辆旅游大巴中A，B不去乌兰布统，则不同的选择方案共有CA＝240种． 4．(2024·南充高二期中)分别从0，2，4和1，3，5中各任取2个数字组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有__________个． 答案：180　 选取的4个数字不含0时，组成的四位数有CCA＝72个； 选取的4个数字含0时，此时0不能在首位上，组成的四位数有CCAA＝108个， 共有72＋108＝180个． $$