阶段质量检测(6)（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修3（人教A版2019）

阶段质量检测(六) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在(－x)n的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则n的值为(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 B　解析：根据题意，只有第7项为二项展开式的中间项，所以二项展开式的总项数为13，即n＋1＝13，解得n＝12，故选B. 2．已知a∈{－1，2，3}，b∈{0，1，3，4}，R∈{1，2}，则方程(x－a)2＋(y＋b)2＝R2所表示的不同的圆的个数有(　　) A．3×4×2＝24 B．3×4＋2＝14 C．(3＋4)×2＝14 D．3＋4＋2＝9 A　解析：确定a有3种情况，确定b有4种情况，确定R有2种情况，由分步乘法计数原理得所有的不同圆的个数为3×4×2＝24，故选A. 3．(3x－)6的展开式中，有理项共有(　　) A．1项 B．2项 C．3项 D．4项 D　解析：因为(3x－)6的展开式的通项公式为Tk＋1＝(－1)kC·36－k·x6－k，令6－为整数，求得k＝0，2，4，6，共计4项. 故选D. 4．(2024·济南高二月考)32 023被8除的余数为(　　) A．1 B．3 C．5 D．7 B　解析：32 023＝3×32 022＝3×91 011＝3×(8＋1)1 011 ＝3(C×81 011×1＋C×81 010×11＋…＋C×81×11 010＋C×80×11 011) ＝3(C×81 011×1＋C×81 010×11＋…＋C×81×11 010)＋3， 其中3(C×81 011×1＋C×81 010×11＋…＋C×81×11 010)是8的整数倍， 故32 023被8除的余数为3. 5．某专家团由4名硕士生和3名博士生组成，今从中抽取3人到某地各进行一场报告，至少有1名博士生和1名硕士生参加，且2名博士生或2名硕士生的报告不能相邻，则不同的报告顺序的种数为(　　) A．60 B．30 C．45 D．72 A　解析：若3人中有2位硕士生，则不同的报告顺序的种数为CCA＝36，若3人中有1位硕士生，则不同的报告顺序的种数为CCA＝24，故不同的报告顺序的种数为60. 6．身高互不相同的6个人排成2横3纵列照相，在第一行的每个人都比他同列身后的人个子矮，则不同的排法种数为(　　) A．1 B．15 C．90 D．54 C　解析：由题意可知每次选2个人按照从矮到高的排列有＝15种不同的选法，然后再把每2人作为1列，即有3列，这3列不同的排法有A种不同的排法，故不同的排法种数为15A＝90. 故选C. 7．(1＋x)(1－2x)5展开式中x2的系数为(　　) A．－30 B．30 C．－40 D．40 B　解析：根据题意，(1－2x)5的展开式的通项公式为C(－2)rxr，所以(1＋x)(1－2x)5展开式中x2的系数为C(－2)2＋C(－2)1＝30，故选B. 8．把5名新生安排到3个班级，要求每个班级至少有一名新生，则不同的安排方式共有(　　) A．150种 B．180种 C．300种 D．360种 A　解析：把5名新生安排到3个班级，要求每个班级至少有一名新生，有2组分法，即1，1，3和1，2，2两种分法. 若分成1人，1人，3人，则共有C＝10种分组方法，若分成1人，2人，2人，则共有＝15种分组方法，将分好的三组安排到三个班级中共有A＝6种排法，则不同的安排方法共有(10＋15)×6＝150种. 故选A. 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9．设k＝1，2，3，4，5，则(x＋2)5的展开式中xk的系数可能是(　　) A．10 B．40 C．50 D．80 ABD　解析：(x＋2)5中xk的系数为C25－k，所以不可能为50. 10．如下的四个命题中，是真命题的是(　　) A．C＝162 700 B．C＋C＝C C．C＋C＋C＋C＋C＋C＋C＝254 D．(1＋2x)10的展开式中二项式系数最大的项是(4x)5 BCD　解析：由于C＝C＝＝161 700，故A项错误；由组合数的性质C＋C＝C，可得C＋C＝C，故B项正确；C＋C＋C＋C＋C＋C＋C＝28－C－C＝256－2＝254，故C项正确；(1＋2x)10的展开式中二项式系数最大的项是C(2x)5＝(2x)5＝(4x)5，故D项正确. 故选BCD. 11．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，则下列说法错误的是(　　) A．可组成360个不重复的四位数 B．可组成60个不重复的四位偶数 C．可组成96个能被3整除的不重复四位数 D．若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数字为2 310 ABD　解析：可组成CA＝300个不重复的四位数，故A项错误；分为两类：0在末位，则有A＝60个，0不在末位，则有CCA＝96个，共有60＋96＝156个，故B项错误；先把四个相加能被3整除的四个数从小到大列举出来，即先选(0，1，2，3)，(0，1，3，5)，(0，2，3，4)，(0，3，4，5)，(1，2，4，5)，它们排列出来的数一定可以被3整除，可组成能被3整除的不重复四位数4CA＋A＝96个，故C项正确；首位为1的有A＝60个，前两位为20的有A＝12个，前两位为21的有A＝12个，因而第85个数字是前两位为23的最小数，即为2 301，故D项错误．故选ABD. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中的横线上) 12．在(a－b)20的二项展开式中，与第6项二项式系数相同的项是第________项． 答案：16　解析：由二项式系数的对称性可知，与第6项二项式系数相同的项是倒数第6项，即第16项． 13．6位同学站成一排，要求甲、乙、丙站在一起且乙必须在甲和丙中间，则不同排法有________种．(用数字作答) 答案：48　解析：先根据甲、乙、丙站在一起且乙必须在甲和丙中间有A＝2种排法，把甲乙丙捆绑再和剩下3位同学进行排列，有A＝24种排法，所以不同排法有2×24＝48种． 14．(2024·朔州高二期末)(＋＋y)5的展开式中y的系数为______． 答案：　解析：(＋＋y)5＝[(＋)＋y]5， 通项为Tk＋1＝C(＋)5－kyk，所以k＝1，即C(＋)4y1， 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(13分)一条街道上原有6个路灯，假设保持这几个路灯的相对顺序不变，再多安装3个路灯，则一共有多少种不同的安装方法？ 解：第一步，原来6 个路灯的中间空位和两端共有7 个空位，将其中一个路灯插入这些空位中，有A种方法； 第二步，7个路灯的中间空位和两端共有8个空位，再插入第二个路灯，有A种方法； 第三步，8个路灯的中间空位和两端共有9个空位，将最后一个路灯插入，有A种方法． 由分步乘法计数原理可得，共有AAA＝504种不同的安装方法． 16．(15分)(2024·合肥高二期中)为了某次航天任务，准备从7名预备队员中(其中男人4名、女人3名)中选择4人作为航天员参加该次任务． (1)若至少有一名女航天员参加此次航天任务，共有多少种选法？(结果用数字作答) (2)若选中的4名航天员需分配到A，B，C三个实验室去，其中每个实验室至少一名航天员，共有多少种选派方式？(结果用数字作答) 解：(1)由题意，分成3种情况讨论： 有1名女性，共有CC＝12种选法， 有2名女性，共有CC＝18种选法， 有3名女性，共有CC＝4种选法， 共有12＋18＋4＝34种选法， 若至少有一名女航天员参加此次航天任务，共有34种选法． (2)由题意，先选4名航天员，然后分为2，1，1的三组，然后分配到A，B，C实验室， 共有C××A＝1 260种方法． 故每个实验室至少一名航天员共有1 260种选派方式． 17．(15分)用1，2，3，4，5，6，7排出无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？ (1)偶数不相邻； (2)偶数一定在奇数位上； (3)1和2之间恰有一个奇数，没有偶数； (4)三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列． 解：(1)因为偶数不相邻，所以将4个奇数排列有A种方法， 产生5个空，将3个偶数排上有A种方法， 所以偶数不相邻共有AA＝1 440个． (2)先将3个偶数排在奇数位上有A种方法，再将4个奇数排列有A种方法， 所以偶数一定在奇数位上有AA＝576个． (3)先在1和2之间插上一个奇数有A种方法，然后看作一个整体和其他数全排列有AAA＝720个． (4)七个数全排列有A种方法，三个偶数全排列有A个， 所以三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列有＝840个． 18．(17分)已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展开式中x的系数为11. (1)求x2的系数取最小值时n的值； (2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和. 解：(1)由已知C＋2C＝11，所以m＋2n＝11， x2的系数为C＋22C＝＋2n(n－1)＝＋(11－m)·(－1)＝(m－)2＋. 因为m∈N*，所以当m＝5时，x2的系数取得最小值22，此时n＝3. (2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m＝5，n＝3，所以f(x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3， 设此时f(x)的展开式为f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5， 令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33， 令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1， 两式相减得2(a1＋a3＋a5)＝60， 故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30. 19．(17分)设函数f(x，y)＝(1＋)x(m＞0，y＞0). (1)当m＝3时，求f(6, y)的展开式中二项式系数最大的项； (2)若f(4，y)＝a0＋＋＋＋且a3＝32，求i. 解：(1)当m＝3时，f(6，y)＝(1＋)6的展开式有7项，二项式系数最大的项为第4项， T4＝C()3＝. (2)f(4，y)＝a0＋＋＋＋＝(1＋)4. 因为a3＝Cm3＝32，解得m＝2， 所以f(4，y)＝a0＋＋＋＋＝(1＋)4，令y＝1，则有a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝34＝81， 所以i＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝81. 学科网（北京）股份有限公司 $$