课时梯级训练(13) 条件概率（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修3（人教A版2019）

课时梯级训练(13)　条件概率 1．下列说法正确的是(　 　) A．P(B|A)<P(AB) B．P(B|A)＝是可能的 C．P(AB)＝P(A)P(B) D．P(A|A)＝0 B　解析：由条件概率公式P(B|A)＝及0＜P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝，故B选项正确；由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D选项错误． 2．袋中装有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸到红球的概率为(　　) A． B． C． D． D　解析：第一次摸出红球的条件下袋中剩有5个红球和4个白球，第二次摸到红球的概率为. 3．唐代著名诗人杜牧写的《清明》不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨. 某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是(　　) A．0.63 B．0.9 C．0.7 D．0.567 C　解析：记事件A表示“清明节当天下雨”，事件B表示“清明节随后一天下雨”，由题意可知，P(A) ＝0.9，P(AB)＝0.63，所以P(B|A)＝＝＝0.7. 4．(多选)在一次对一年级学生上、下两学期数学成绩的统计调查中发现，上、下两学期成绩均优的学生占5%，仅上学期得优的占7.9%，仅下学期得优的占8.9%.则(　　) A．已知某学生上学期得优，则下学期也得优的概率为0.388 B．已知某学生上学期得优，则下学期也得优的概率为0.139 C．上、下学期均未得优的概率为0.782 D．上、下学期均未得优的概率为0.95 AC　解析：设事件A表示“上学期数学成绩得优”，事件B表示“下学期数学成绩得优”． 则P(AB)＝0.05，P(A)＝0.079，P(B)＝0.089， 所以P(A)＝P(AB)＋P(A)＝0.05＋0.079＝0.129，P(B)＝P(AB)＋P(B)＝0.05＋0.089＝0.139， P(B|A)＝＝≈0.388， P(B|)＝＝≈0.102， P( )＝P()P(|)≈(1－0.129)(1－0.102)≈0.782.故选AC. 5．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是________． 答案：　解析：记事件A为“第一次失败”，事件B为“第二次成功”，则P(A)＝，P(B|A)＝，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝. 6．(2024·洛阳高二期末)在密室逃脱游戏中，小明闯过第一关的概率为，连续闯过前两关的概率为.事件A表示小明第一关闯关成功，事件B表示小明第二关闯关成功，则P(B|A)＝______． 答案：　解析：由题意，得P(A)＝，P(AB)＝，所以P(B|A)＝＝＝. 7．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问： (1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ (2)从2号箱取出红球的概率是多少？ 解：记事件A：最后从2号箱中取出的是红球， 事件B：从1号箱中取出的是红球． 则P(B)＝＝， P()＝1－P(B)＝. (1)P(A|B)＝＝. (2)因为P(A|)＝＝， 所以P(A)＝P(AB)＋P(A) ＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P() ＝×＋×＝. 8．某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； (2)已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率． 解：(1)设A表示事件“该续保人本年度的保费高于基本保费”， 则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1， 故P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55. (2)设B表示事件“该续保人本年度的保费比基本保费高出60%”， 则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3， 故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15. 又P(AB)＝P(B)， 故P(B|A)＝＝＝＝， 因此其保费比基本保费高出60%的概率为. 9．(2024·天津滨海新高二期中)设A，B为两个事件，已知P(B)＝0.4，P(A)＝0.5 ，P(B|A)＝0.3 ，则P(B|)＝(　　) A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 C　解析：由P(A)＝0.5 ，得P()＝0.5， 由P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)， 即0.4＝0.5×0.3＋0.5P(B|)，解得P(B|)＝0.5. 10. (多选)已知随机事件A，B发生的概率分别为P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，下列说法正确的有(　　) A．若P(AB)＝0.18，则A，B相互独立 B．若A，B相互独立，则P(B|A)＝0.6 C．若P(B|A)＝0.4，则P(AB)＝0.12 D．若A⊆B，则P(A|B)＝0.3 ABC　解析：因为随机事件A，B发生的概率分别为P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，对于A项，因为P(AB)＝0.18＝P(A)P(B)＝0.3×0.6，所以A，B相互独立，故A项正确；对于B项，若A，B相互独立，则P(B|A)＝0.6，故B项正确；对于C项，若P(B|A)＝＝＝0.4，则P(AB)＝0.12，故C项正确；对于D项，若A⊆B，则P(A|B)＝＝＝0.5，故D项错误．故选ABC. 11．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率0.4，现有一个20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率是________． 答案：0.5　解析：设该动物活到20岁为事件A，活到25岁为事件B，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，又P(AB)＝P(B)，所以P(B|A)＝＝＝＝0.5. 12．从1～100共100个正整数中任取一数，已知取出的一个数不大于50，则此数是2或3的倍数的概率为________． 答案：　解析：设事件C为“取出的数不大于50”，事件A为“取出的数是2的倍数”，事件B是“取出的数是3的倍数”， 则P(C)＝，且所求概率为 P(A∪B|C) ＝P(A|C)＋P(B|C)－P(AB|C) ＝＋－ ＝2×(＋－)＝. 13．(2024·银川高二期末)某校从学生文艺部7名成员(4名男生3名女生)中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动． (1)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率； (2)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率． 解：(1)从7名成员中挑选2名成员，共有C＝21种情况，记“男生甲被选中”为事件A，所包含的样本点数为C种，故P(A)＝＝. 记“女生乙被选中”为事件B，则P(AB)＝， 故P(B|A)＝＝＝. (2)记“挑选的2人一男一女”为事件C， 事件C所包含的样本点数为C×C＝12种， 由(1)，则P(C)＝＝，则P(BC)＝＝， 故P(B|C)＝＝＝. 14．如图所示，三行三列的方阵有9个数aij(i＝1，2，3，j＝1，2，3)，从中任取三个数，已知取到a22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率． 解： 事件A＝{任取的三个数中有a22}，事件B＝{三个数至少有两个数位于同行或同列}，则＝{三个数互不同行且不同列}， 依题意得n(A)＝C＝28，n(A)＝2， 故P(|A)＝＝＝， 则P(B|A)＝1－P(|A)＝1－＝. 即已知取到a22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $$