课时梯级训练(8) 排列、组合的综合应用（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修3（人教A版2019）

课时梯级训练(8)　排列、组合的综合应用 1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有(　　) A．24种 B．18种 C．12种 D．6种 B　解析：先选后排，不同的种植方法共有CA＝18种． 2．用0，1，2，4组成没有重复数字的四位数，共有(　　) A．24个 B．20个 C．18个 D．12个 C　解析：0不能排在千位，先从1，2，4中取一个数排在千位，再对其余三位数全排列，故共有CA＝18个．故选C. 3．(2024·浏阳高二期中)甲、乙两名大学生计划今年五一假期分别从岳阳楼、常德桃花源、天门山、长沙橘子洲头、茶峒古镇五个不同的景区随机选三个景区前往打卡旅游，则两人恰好有两个景区相同的选法共有(　　) A．36种 B．48种 C．60种 D．72种 C　解析：先从5个景点选出2个相同的，有C种， 再从剩下的3个景点选两个分配给甲、乙两人，有A， 故两人恰好有两个景区相同的选法共有CA＝60种． 4．身高各不相同的7名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高，左右两边分别顺次一个比一个低，这样的排法种数为(　　) A．5 040 B．36 C．18 D．20 D　解析：最高的同学站中间，从余下6人中选3人在一侧只有一种站法，另3人在另一侧也只有一种站法，所以排法的种数为C＝20. 5．某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有(　　) A．10种 B．12种 C．18种 D．36种 C　解析：本题为相邻排列问题，可先排相邻的．由题意知，3名职工中有1人值班一天，此时有C＝3种安排方法，把另外2人排好，有3个空，将值班一天的职工，从3个空中选一个排上，另外2人全排列有CA＝6种，所以不同的安排方法有3×6＝18种． 6．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案) 答案：16　解析：方法一　根据题意，没有女生入选的选法有C＝4种，从6名学生中任意选3人有C＝20种选法，故至少有1位女生入选的选法共有20－4＝16种． 方法二　恰有1位女生入选的选法有CC＝12种，恰有2位女生入选的选法有CC＝4种，所以不同的选法共有12＋4＝16种． 7．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有______种． 答案：24　解析：两人各选修2门的所有种数是CC，两人所选两门都相同和都不同的种数均为C，故恰有1门相同的选法有CC－C－C＝24种． 8．学校音乐团共有10人，其中4人只会弹吉他，2人只会打鼓，3人只会唱歌，另有1人既能弹吉他又会打鼓. 现需要1名主唱，2名吉他手和1名鼓手组成一个乐队，则不同的组合方案共有(　　) A．36种 B．78种 C．87种 D．90种 B　解析：根据题意有三种情况：(1)从只会弹吉他的4人中选2人，只会打鼓的2人中选1人，只会唱歌的3人中选1人，则组合方案有CCC＝36种；(2)从只会弹吉他的4人中选2人，只会唱歌的3人中选1人，鼓手从多面手中选，则组合方案有CC＝18种；(3)从只会弹吉他的4人中选1人，只会打鼓的2人中选1人，只会唱歌的3人中选1人，多面手作为吉他手，则组合方案有CCC＝24种；故不同的组合方案共有36＋18＋24＝78种．故选B. 9．将红橙黄绿紫五个大小一样颜色不同的灯笼自上而下首尾相连挂在一起，要求红色和紫色相邻，橙色和绿色不相邻，橙色不能挂在最上面，则不同的挂法种数是________. 答案：16　解析：将红色和紫色捆绑在一起，若红色或紫色挂在最上面，则有AA＝4种；若黄色挂在最上面，则有AA＝4种；若绿色挂在最上面，则有CAA＝8种．综上所述，不同的挂法种数是4＋4＋8＝16. 10．(2024·北京东城高二期末)某学校举行男子乒乓球团体赛，决赛比赛规则采用积分制，两支决赛的队伍依次进行三场比赛，其中前两场为男子单打比赛，第三场为男子双打比赛，每位出场队员在决赛中只能参加一场比赛．进入决赛的某球队共有五名队员，现在需要提交该球队决赛的出场阵容，即三场比赛的出场的队员名单． (1)一共有多少种不同的出场阵容？ (2)若队员A因为技术原因不能参加男子双打比赛，则一共有多少种不同的出场阵容？ 解：(1)出场阵容可以分两步确定： 第一步，从5名运动员中选择2名，分别参加前两场男单比赛，共有A种； 第二步，从剩下的3名运动员中选出两人参加男双比赛，共有C种． 根据分步乘法计数原理，不同的出场阵容种数为N＝A×C＝60. (2)队员A不能参加男子双打比赛，有两类方案： 第1类方案是队员A不参加任意比赛，即除了队员A之外的4人参加本次比赛，只需从4人中选出两人，分别参加前两场单打比赛，共有A种，剩余人员参加双打比赛． 第2类方案是队员A参加单打比赛，可以分3个步骤完成： 第一步，确定队员A参加的是哪一场单打比赛，共2种； 第二步，从剩下4名队员中选择一名参加另一场单打比赛，共4种； 第三步，从剩下的3名队员中，选出两人参加男双比赛，共有C种， 根据分步乘法计数原理，队员A参加单打比赛的不同的出场阵容有2×4×C种． 根据分类加法计数原理，队员A不参加男子双打比赛的不同的出场阵容种数为N＝A＋2×4×C＝36. 11．(2024·泰州高二期末)某校举行劳动技术比赛，该校高二(1)班的班主任从本班的5名男选手和4名女选手中随机地选出男、女选手各2名参加本次劳动技术比赛中的团体赛，并排好团体赛选手的出场顺序．在下列情形中各有多少种不同的安排方法？ (1)男选手甲必须参加，且第4位出场； (2)男选手甲和女选手乙都参加，且出场的顺序不相邻； (3)男选手甲和女选手乙至少有一人参加． 解：(1)完成该事件可分两步进行： 第一步，选出选手，有CC种方法； 第二步，排好出场顺序，有A种方法， 共有CCA＝144种不同的安排方法． (2)完成该事件可分两步进行： 第一步，选出选手，有CC种方法； 第二步，排好出场顺序，有AA种方法， 共有CCAA＝144种不同的安排方法． (3)完成该事件可分两步进行： 第一步，选出选手，“有男选手甲且无女选手乙”的选法种数为CC， “无男选手甲且有女选手乙”的选法种数为CC， “有男选手甲且有女选手乙”的选法种数为CC； 第二步，排好出场顺序，有A种排法． 共有(CC＋CC＋CC)A＝1 008种不同的安排方法． 学科网（北京）股份有限公司 $$