课时梯级训练(7) 组合数（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修3（人教A版2019）

课时梯级训练(7)　组合数 1．C＋C的值为(　　) A．36 B．45 C．120 D．720 C　解析：C＋C＝C＝C＝＝120. 2．从5名同学中推选4人去参加一个会议，则不同的推选方法种数是(　　) A．1 B．4 C．5 D．10 C　解析：从5名同学中推选4人去参加一个会议，则不同的推选方法种数是C＝C＝5，故选C. 3．若A＝6C，则n的值是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 B　解析：原方程可化为n(n－1)(n－2)＝6·，解得n＝7，经检验n＝7是原方程的解． 4．如图，在由开关组A与B组成的电路中，闭合开关使灯泡发光的方法有(　　) A．6种 B．5种 C．18种 D．21种 D　解析：A开关能闭合的情况有C＋C＝3种，B开关能闭合的情况有C＋C＋C＝7种，则能使灯泡发光的方法有3×7＝21种，故选D. 5．(2024·毕节高二期中)学校运动会需要从5名男生和2名女生中选取4名志愿者，则选出的志愿者中至少有一名女生的不同选法的种数为(　　) A．20 B．30 C．35 D．40 B　解析：当选出的志愿者中为1个女生、3个男生时，方法数为CC＝20， 2个女生、2个男生时，方法数有CC＝10种，所以不同选法有20＋10＝30种． 6．若已知集合P＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，则集合P的子集中含有3个元素的子集数为________． 答案：20　解析：由于集合中的元素具有无序性，因此含3个元素的子集个数与元素顺序无关，是组合问题，共有C＝20种． 7．将10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答) 答案：210　解析：从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，不同的分组种数为C＝210. 8．设A＝{a, b}，B＝{a, b, c, d, e, f}，集合M满足AMB，这样的集合有________个． 答案：14　解析： 经分析，集合M至少含3个元素，最多含5个元素，则这样的集合有C＋C＋C＝14个． 9．(2024·西安高二月考)求值：(用数字作答) (1)－2C；(2)C＋C＋…＋C. 解：(1)－2C＝－2×＝. (2)C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C ＝C＋C＋…＋C＝C＝＝715. 10．(多选)下列有关排列数、组合数计算正确的是(　　) A．C＝ B．(n＋2)(n＋1)A＝A C．C＋C＋C＋…＋C＝C D．C＋C是一个常数． BD　解析：A＝C·m！，A错误；易知B正确；结果应为C－1，C错误；由组合数定义可得解得n＝2. 所以C＋C＝C＋C＝2，D正确．所以BD正确． 11．对所有满足1≤m<n≤5的自然数m，n，方程x2＋Cy2＝1所表示的不同椭圆的个数为________． 答案：6　解析：∵1≤m<n≤5，所以C可以是C，C，C，C，C，C，C，C，C，C，其中C＝C，C＝C，C＝C，C＝C，∴方程x2＋Cy2＝1能表示的不同椭圆有6个． 12．在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？ (1)任意选5人； (2)甲、乙、丙三人必须参加； (3)甲、乙、丙三人不能参加； (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加． 解：(1)从中任取5人是组合问题，共有C＝792种不同的选法． (2)甲、乙、丙三人必须参加，则只需要从另外9人中选2人，是组合问题，共有C＝36种不同的选法． (3)甲、乙、丙三人不能参加，则只需从另外的9人中选5人，共有C＝126种不同的选法． (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，可分两步：先从甲、乙、丙中选1人，有C＝3种选法；再从另外9人中选4人，有C种选法，共有CC＝378种不同的选法． 13．规定C＝，其中x∈R，m∈N*，且C＝1，这是组合数C(n，m∈N*，且m≤n)的一种推广. (1)求C的值； (2)组合数的两个性质：①C＝C；②C＋C＝C. 这两个性质是否都能推广到C(x∈R，m∈N*)的情形？若能推广，请写出推广的形式并给出证明，若不能，则说明理由． 解：(1)C＝ ＝－C＝－11 628. (2)性质①不能推广，例如当x＝时，C有意义，但C无意义； 性质②能推广，它的推广形式是 C＋C＝C，x∈R，m∈N*. 证明如下： 当m＝1时，有C＋C＝x＋1＝C； 当m≥2时， C＋C＝＋ ＝(＋1) ＝＝C. 综上，性质②的推广得证． 学科网（北京）股份有限公司 $$