课时梯级训练(5) 排列的综合应用（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修3（人教A版2019）

课时梯级训练(5)　排列的综合应用 1．有5名同学分别被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有(　　) A．12种 B．24种 C．48种 D．120种 B　解析：因为同学甲只能在周一值日，所以除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，所以5名同学值日顺序的编排方案共有A＝24种．故选B. 2．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中个位数字小于十位数字的有(　　) A．210个 B．300个 C．464个 D．600个 B　解析：没有重复数字的五位数有5×A＝600个，个位数字小于十位数字的有＝300个． 3．(2024·福州高二期中)甲、乙、丙等6人相约到电影院看电影，恰好买到了六张连号的电影票．若甲、乙两人必须相邻，则不同的坐法共有(　　) A．120种 B．240种 C．360种 D．720种 B　解析：由题意可知不同的坐法有AA＝240种． 4．4名运动员参加4×100接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有(　　) A．12种 B．14种 C．16种 D．24种 B　解析：用排除法，若不考虑限制条件，4名队员全排列共有A＝24种排法，除甲跑第一棒有A＝6种排法，乙跑第四棒有A＝6种排法，再加上甲在第一棒且乙在第四棒有A＝2种排法，共有A－2A＋A＝14种不同的出场顺序． 5．(2024·张家口高二期中)某天要排语文、数学、体育、计算机、物理、化学六节课，上午四节课下午两节课，其中体育不排在上午第一节和下午第一节，那么这天课程表的不同排法共有(　　) A．120种 B．240种 C．360种 D．480种 D　解析：由题意可知，体育课有4个位置可选，先排体育课，剩余课程全排列， 故这天课程表的不同排法共有AA＝480种． 6．(多选)把5件不同产品A，B，C，D，E摆成一排，则(　　) A．A与B相邻有36种摆法 B．A与C相邻有48种摆法 C．A，B相邻且A，C相邻，有12种摆法 D．A与B相邻，且A与C不相邻有36种摆法 BCD　解析：产品A与B相邻，把A，B作为一个元素有A种摆法，而A，B可交换位置，所以有2A＝48种摆法，故A项错误；同理A与C相邻也有48种摆法；当A，B相邻且A，C相邻时，有2A＝12种摆法；A与B相邻，且A与C不相邻有48－12＝36种摆法． 7．现有3辆公交车、3名司机和3名售票员，每辆车上需配1名司机和1名售票员，则车辆、司机、售票员的搭配方案共有________种． 答案：36　解析：分两步：第一步，安排司机，共有A种方案；第二步，安排售票员，有A种方案．故共有A×A＝36种不同搭配方案． 8．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则不同的选派方案共有________种． 答案：186　解析：从全部方案中减去只选派男生的方案数，则不同的选派方案共有A－A＝186种． 9．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是______．(用数字作答) 答案：96　解析：先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有A种，因此不同的分法为4A＝96种． 10．(2024·哈尔滨高二期中)四人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过3次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有________种． 答案：6　解析：因为四人传球，由甲开始发球，经过3次传球后，球仍回到甲手中，只需从其余三人中安排两人分别接第一次和第二次传球即可，共有A＝6种不同的传球方式． 11.(2024·黄冈期中)某公司计划在如图的田字区域内种植不同颜色的花卉，要求相邻区域种植的花卉颜色不同，已知供选择的花卉颜色最多有4种，则不同的种植方案有________种． 答案：84　解析：按照种植了多少种不同颜色的花卉分类： 第一类：种植了2种颜色的花卉，则1与4同色，且2与3同色，则有A＝12种不同的种植方案； 第二类：种植了3种颜色的花卉，则1与4同色，或2与3同色，则有2A＝48种不同的种植方案； 第三类：种植了4种颜色的花卉，则有A＝24种不同的种植方案． 根据分类加法计数原理可得共有12＋48＋24＝84种不同的种植方案． 12．(2023·浙江路桥中学高二期中)从集合A＝{1，3，5，7}中取三个数字，从集合B＝{0，2，4，6，8}中取两个数字，组成没有重复数字的五位数，分别求出满足下列条件的五位数个数，要求答案用数字表示． (1)集合A中的数字必须在奇数位上； (2)集合A中的数字必须相邻，且组成的五位数是偶数． 解：(1)依题意，集合A中的数字必须在奇数位上，则集合B中的数字只能在十位和千位上， 所以集合A中的数字必须在奇数位上的五位数个数是AA＝24×20＝480. (2)因为集合A中的数字必须相邻，且组成的五位数是偶数，则此五位数的个位必须是集合B中的数字， 当万位是集合A中取出的数字时，有AA个， 当万位是集合B中取出的数字时，排万位有A种，排个位有A种，排另3个数位有A种，共有AAA， 由分类加法计数原理得AA＋AAA＝24×20＋4×4×24＝864， 所以集合A中的数字必须相邻，且组成的五位数是偶数的个数有864个． 13．某电视节目的主持人邀请年龄互不相同的5位嘉宾逐个出场亮相． (1)其中有3位老者要按年龄从大到小的顺序出场，出场顺序有多少种？ (2)3位老者与2位年轻人都要分别按从小到大的顺序出场，顺序有多少种？ 解：(1)5位嘉宾无约束条件的全排列有A种，由于3位老者的排列顺序已定，因此满足3位老者按年龄从大到小的顺序出场，出场顺序有＝20种． (2)设符合条件的排法共有x种， 用(1)的方法可得x·A·A＝A，解得x＝10. 学科网（北京）股份有限公司 $$