6.2.1排列教学设计-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

《排列》教学设计 一、教学目标 通过解决实际的计数问题，得到排列的定义，并能利用定义判断排列问题. 二、教学重难点 1、教学重点：排列的定义 2、教学难点：将实际问题中的具体对象抽象为元素，得到排列的定义. 三、教学过程 1、知识回顾 加法原理：完成一件事有n类不同方案,在第一类方案中有n1种不同的方法，在第二类方案中有n2种不同的方法……在第n类方案中有nn种不同的方法，那么完成这件事共有n1+n2+……+nn种不同的方法。 乘法原理：完成一件事情有n个步骤,在第一步中有n1种不同的方法，在第二步中有n2种不同的方法……在第n步中有nn种不同的方法，那么完成这件事共有n1×n2×……×nn种不同的方法。 2、情景分析 在上节课的学习中我们发现，用分步乘法计数原理解决问题时，因做了一些重复性工作而显得烦琐. 能否对这类计数问题给出一种简捷的方法呢？为此，先来分析两个具体的问题. 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？ 此时，要完成的一件事是“选出2名同学参加活动，1名参加上午的活动，另1名参下午的活动”，可以分两个步骤： 第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人，有3种选法； 第2步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法. 根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为. 这6种不同的选法如图所示. 如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为： 从3个不同的元素中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ 所有不同的排列是，不同的排列方法种数为. 设计意图：通过分步乘法计数的具体问题，即检测与本节课内容有关的计数原理的掌握情况，又引出排列问题，为抽象得到排列的概念作准备. 问题2 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 显然，从4个数字中，每次取出3个，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，就得到一个三位数.因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数.可以分三个步骤来解决这个问题： 第1步，确定百位上的数字，从1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法； 第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法； 第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法. 根据分步乘法计数原理，从1，2，3，4这4个不同的数字中，每次取出3个数字按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，不同的排法种数为.因而共可得到24个不同的三位数，如图所示. 由此可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432. 同样，问题2可以归结为： 从4个不同的元素中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ 所有不同的排列是 . 不同的排列方法种数为. 设计意图：通过分布乘法计数的具体问题，让学生再次经历解决排列问题的全过程，为抽象得到排列的概念作准备. 3、概念的形成 上述问题1，2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？ 问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数. 一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列. 根据排列的定义，两个排列相同的充要条件是：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同.例如，在问题1中，“甲乙”与“甲丙”的元素不完全相同，它们是不同的排列，“甲乙”与“乙甲”虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列.又如，在问题2中，123与134的元素不完全相同，它们是不同的排列；123与132虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列. 指出定义中需要注意的信息： （1）元素不能重复.（互异性） （2）“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.（有序性） （3）两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同. （4）.为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏， 最好采用“树 形图”. 设计意图：通过分析、比较两个实例，概括他们的共同特点，从特殊到一般得出排列的概念，并辨析概念. 加深对定义的理解： 判断下列问题是否为排列问题． (1)北京、上海、天津3个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设往返的票价相同)； (