6.2.1 排列（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修3（人教A版2019）

计数原理 6.2　排列与组合 6．2.1　排　列 第六章 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 一定的顺序 元素 顺序 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 C 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 谢谢观看 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 学习目标 1.通过实例，理解排列的概念，并能用图示法表示排列． 2．能解决简单的排列问题． 知识点　排列的概念 1．从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？ 2．从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个数字排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 排列的概念 (1)排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照__________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． (2)两个排列相同的充要条件是：两个排列的____完全相同，且元素的排列____也相同． 排列中“一定的顺序”是关键，两个排列尽管组成元素完全相同，若排列顺序不同，一定是不同的排列． [例1] 给出下列问题： ①有10个车站，共需要准备多少种车票？ ②有10个车站，共有多少种不同的票价？ ③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？ ④有10名同学，假期约定每两人通一次电话，共需通话多少次？ ⑤从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法？ 以上问题中，属于排列问题的是________．(填序号) 答案：①③⑤　 ①有10个车站，共需要准备多少种车票？相当于从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题； ②有10个车站，共有多少种不同的票价？相当于从10个不同元素中任取2个组成一组，无顺序要求，不属于排列问题； ③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？相当于从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题； ④有10名同学，假期约定每两人通一次电话，共需通话多少次？相当于从10个不同元素中任取2个组成一组，无顺序要求，不属于排列问题； ⑤从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法？相当于从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题． 综上，以上问题中，属于排列问题的是①③⑤. 判断一个具体问题是否为排列问题的方法 [练1] (多选)下列说法属于排列的是(　　) A．选2个小组分别去种树和种菜 B．选2个小组分别去种菜 C．选10人组成一个学习小组 D．从甲、乙等5人中选取2人担任正、副组长 AD 对于A选项， 种树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；对于B，C选项，不存在顺序问题，不属于排列问题；对于D选项，甲担任组长，乙担任副组长，与甲担任副组长，乙担任组长是不同选法，属于排列问题．所以A，D选项属于排列问题． A 综合应用一　排列的列举问题 [例2] (1)若直线Ax＋By＝0的系数A，B可以从2，3，5，7中取不同的数值，可以构成的不同直线的条数是(　　) A．12 B．9 C．8 D．4 (2)四个人A，B，C，D坐成一排照相，有多少种坐法？将它们列出来． (1)画树状图如下： 故共有12条． (2)先安排A有4种坐法，安排B有3种坐法，安排C有2种坐法，安排D有1种坐法，由分步乘法计数原理知，有4×3×2×1＝24种坐法． 画出树状图如下： 由树状图可知，所有坐法为ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD, CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA，共24种． [变式探究1] 在本例(2)中，若在条件中再增加一条“A不坐排头”，则结论如何？ 画出树状图： 由树状图可知，所有坐法为BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA，共18种坐法． [变式探究2] 在本例(2)中，若在条件中再增加一条“A不坐两头”，则结论如何？ 画出树状图： 故所有坐法为BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12种． [变式探究3] 在本例(2)条件中再增加一条“A，B不相邻”，则结论如何？ 画出树状图： 由树状图可知，所有坐法为ACBD，ACDB，ADBC，ADCB, BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CADB，CBDA，DACB，DBCA，共12种． 利用树状图法解决简单排列问题的适用范围及策略 (1)适用范围：树状图在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式． (2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树状图写出排列． 综合应用二　简单的排列问题 [例3] 用具体数字表示下列问题． (1)从100个两两互质的数中取出2个数，其商的个数； (2)由0，1，2，3组成的能被5整除且没有重复数字的四位数的个数； (3)有4名大学生可以到5家单位实习，若每家单位至多招1名实习生，每名大学生至多到1家单位实习，且这4名大学生全部被分配完毕，其分配方案的个数． (1)从100个两两互质的数中取出2个数，分别作为商的分子和分母，其商共有100×99＝9 900(个). (2)因为组成的没有重复数字的四位数能被5整除，所以这个四位数的个位数字一定是0，故确定此四位数，只需确定千位数字、百位数字、十位数字即可，只有3×2×1＝6个四位数． (3)可以理解为从5家单位中选出4家单位，分别把4名大学生安排到4家单位，共有5×4×3×2＝120个分配方案． 简单排列问题的思路 要想正确地表示排列问题的排列个数，应弄清这件事中谁是分步的主体，分清m个元素和n(m≤n)个不同位置各是什么． [练2] (1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有7×6×5＝210种不同的送法． (2)从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有7×7×7＝343种不同的送法． 1．知识清单 (1)排列的概念. (2)“树状图”法列举排列． (3)简单的排列问题． 2．方法归纳：类比、数形结合． 3．常见误区：易混淆“顺序”． ◎随堂演练 1．A, B, C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为(　　) A．3 B．4 C．6 D．12 所有的排法有：A—B—C，A—C—B，B—A—C，B—C—A，C—A—B，C—B—A，共6种． 2．从集合{0, 1, 2, 5, 7, 9, 11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有______条． 答案：30　 由题意得C＝0，所以只需再从集合{0, 1, 2, 5, 7, 9, 11}中任取两个非零元素作为系数A，B，属于排列问题，所以符合条件的直线条数为6×5＝30条． 3．从0，1，2，3这四个数字中，每次取出3个不同的数字排成一个三位数，写出其中大于200的所有三位数． 大于200的三位数的首位是2或3，于是大于200的三位数有201，203，210，213，230，231，301，302，310，312，320，321. $$