专题03 三角形（高频易错重难点60题13种题型专项训练）-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版2024）

专题03 三角形（高频易错重难点60题13种题型专项训练） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 构成三角形的条件 · 题型二 确定第三边的取值范围（高频） · 题型三 三角形三边关系的应用 · 题型四 与三角形的高有关的计算问题 · 题型五 与角平分线有关的三角形内角和问题（高频） · 题型六 三角形内角和定理的应用（高频） · 题型七 三角形的外角的定义及性质（重点） · 题型八 全等三角形的性质（重点） · 题型九 全等的性质和SAS综合（SAS）（高频） · 题型十 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） · 题型十一 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）（高频） · 题型十二 灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）（高频） · 题型十三 全等三角形综合问题 题型一 构成三角形的条件 1．（22-23七年级下·上海青浦·期中）已知三角形的周长是12，则以下哪个长度不可能是该三角形的边长（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（23-24七年级下·上海虹口·期中）用以下各组线段为边能组成三角形的是（      ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 3．（20-21七年级下·上海·期中）在长度分别为12厘米、10厘米、5厘米、4厘米的四条线段中，任选三条线段可以组成三角形的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二 确定第三边的取值范围 4.（20-21七年级下·上海杨浦·期中）如果三角形的两条边长分别是8厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（　　） A．9厘米 B．4厘米 C．3厘米 D．2厘米 5.（22-23七年级下·上海·期中）如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（） A． B． C． D． 6.（23-24七年级下·上海崇明·期中）如果三角形的两边分别是，，那么第三边的取值范围是 ． 7．（22-23七年级下·上海奉贤·期中）已知一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，那么第三边长的最小值为 ． 题型三 三角形三边关系的应用 8.（20-21七年级下·上海松江·期中）如果一个三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（     ）． A．16 B．9 C．10 D．15 9.（22-23七年级下·上海·期中）一个三角形的两边长分别是4和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是 ． 10．（22-23七年级下·上海徐汇·期中）三角形三边长分别为1，，9，则a的取值范围是 ． 11．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）如果一个三角形的两条边长分别为3和8，且第三边的长为整数，那么第三边的长的最小值是 ． 题型四 与三角形的高有关的计算问题 12.（23-24七年级下·上海浦东新·期末）如图，中，，已知的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 13.（22-23七年级下·上海徐汇·期中）如图，在中，，，，，，则线段 ．    14．（23-24七年级下·上海静安·期中）如图，的面积等于，则点到直线的距离为 ．    15.（23-24七年级下·上海静安·期中）如图所示，，，相交于点，若面积为2，面积为3，则的面积为 ．    题型五 与角平分线有关的三角形内角和问题 16.（23-24七年级下·上海虹口·期中）如图，在中，，，平分，如果，那么 ． 17．（21-22八年级上·上海虹口·期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC，交AC于D，BD＝BE，则∠DEC＝ 度； 18．（20-21七年级下·上海宝山·期中）如图，在中，，、分别是、的平分线，且交于点F，求的度数．    19.（23-24七年级下·上海宝山·期末）如图，已知，直线交边于点，，    (1)请说明的理由； (2)如果为直线上一点（不与点重合），且和的角平分线交于点．当，求的度数． 题型六 三角形内角和定理的应用 20.（23-24七年级下·上海静安·期中）下列说法正确的是（    ） A．若，则为锐角三角形 B．若，则为锐角三角形 C．若，则为锐角三角形 D．若且，则为锐角三角形 21.（22-23七年级下·上海青浦·期中）已知三角形三个内角的度数之比为2:5:7，则该三角形是 三角形（按角分类）． 22．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）如图，在中，，，，则 ． 23．（22-23七年级下·上海青浦·期中）如图，，，，则 ． 24.（22-23七年级下·上海·期中）（1）在探究“三角形的内角和等于”性质时，小杰提出了一种思路，现在请你将证明过程补充完整： 已知：如图，在中，试说明：． 解：延长线段至点D，并过点C作． 因为（已作）， 所以 ．（ ） ．（ ） 因为（ ）， 所以（ ）． （2）探究出三角形的内角和等于之后，小杰发现若，，时，就可以求出的度数，则 ． （3）小杰随后又思考：在射线上能否找到一个点F（点F与点C不重合），使得的面积与的面积相等呢？如果找到，请画出（在原图中画出一个三角形即可）． 题型七 三角形的外角的定义及性质 25.（23-24七年级下·上海宝山·期末）如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 26．（21-22七年级下·上海闵行·期末）如图，已知分别平分，若，则的大小为（   ）    A． B． C． D． 27.（23-24七年级下·上海奉贤·期末）在中，是边上的高，是的角平分线，直线与高交于点F，若，则的度数为 度． 28．（23-24七年级下·上海松江·期末）如图，已知，，，则 ． 29．（20-21七年级下·上海闵行·期中）如图，，那么 度．    30.（22-23七年级下·上海·期中）如图，已知，点在边上，，请说明的理由． 解：因为是的一个外角 所以　　（ ） 因为 所以（ ） 因为（ ） 所以（ ） 31．（23-24七年级下·上海普陀·期中）如图，已知平分，说明． 解：因为平分（已知）， 所以（角的平分线的意义）， 因为（三角形的一个外角等于与它______的两个内角的和） 又因为（已知）， 所以______（等式性质）， （完成以下说理过程） 题型八 全等三角形的性质 32.（20-21七年级下·上海奉贤·期末）如图，已知图中的两个三角形全等，则度数是（　 　） A． B． C． D． 33.（23-24七年级下·上海长宁·期末）如图， 在长方形中，厘米，厘米，点E为中点，已知点P在线段上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点C向点B运动，如果与恰好全等，那么点Q的运动速度是 厘米/秒． 34．（22-23七年级下·上海虹口·期末）如图，，，为射线，，点P从点B出发沿向点C运动，速度为1个单位/秒，点Q从点C出发沿射线运动，速度为x个单位/秒；若在某时刻，能与全等，则 ．    35．（21-22七年级下·上海闵行·期末）如图，在长方形中，，，点为中点，如果点在线段上以每秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上以某个速度由点向点运动，如果经过一段时间后，与全等，则点的运动速度为 （单位：）．    题型九 全等的性质和SAS综合（SAS） 36．（22-23七年级下·上海杨浦·期末）如图，已知，，，试说明的理由．    解：因为（已知），所以（等式性质）．即∠______=∠______． 在和中， 所以（______）． 所以∠______=∠______（______）． 又因为（______）， 即，所以（等式性质）． 因为（已知），所以（等量代换）． 37．（21-22七年级下·上海·期末）已知：如图，点在直线上，于，于，且平分．求证：． 38．（20-21七年级下·上海崇明·期末）如图，已知中，，点D与点E都在射线AP上，且，． (1)说明的理由； (2)说明的理由． 39.（22-23七年级下·上海徐汇·期末）已知：如图， ，， ，试说明的理由． 请按下列过程完成解答：    (1)说明和全等的理由； (2)说明的理由． 题型十 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 40.（23-24七年级下·上海宝山·期末）如图，中，平分，于点，交于点，如果，，那么 ．    41.（23-24七年级下·上海黄浦·期末）如图，在四边形中，，，．过点作，垂足为点．若，，则四边形的面积是 ． 42．（20-21七年级下·上海·期末）如图，已知△ADC的面积为5，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，那么△ABC的面积为 . 43.（23-24七年级下·上海普陀·期末）如图，在中，已知，，点D在边上，连接，过点B作交的延长线于点E，连接，过点A作交于点F．试说明的理由． 解：因为（ ）． 同理：． 因为， 所以． 又因为， 所以． 因为（ ）， 所以∠ ∠ ． （完成以上说理过程） 44．（22-23七年级下·上海徐汇·期末）问题：如图，在中，，，平分，于点E，说明的理由． 分析：要说明“一条线段等于另一条线段的两倍”，我们容易想到“线段的中点”和“等腰三角形的三线合一”两个基本图形． 如图1，若点C是线段AB的中点，则． 如图2，在中，若，于点D，则． 要求：请根据上述分析完成上述问题的解答．    45．（22-23七年级下·上海宝山·期末）如图，点在线段上，如果，，，且，那么．为什么？    解：因为已知， 所以， 因为已知， 所以等式性质， 因此等量代换， 因为已知，， 所以等量代换， 因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和， 所以等式性质， 在与中， 所以， 得全等三角形的对应边相等)． 题型十一 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 46.（23-24七年级下·上海杨浦·期末）只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的．在下列给定的两个条件的基础上，增加一个的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（    ） A． B． C． D． 47．（22-23七年级下·上海嘉定·期末）如图，在中，点、分别在边、上，与相交于点，如果，那么补充下列一个条件后，仍无法判定的是（   ）    A． B． C． D． 48.（23-24七年级下·上海杨浦·期末）如图，在中，，，垂足分别为点D、点E，与交于点F，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需填写一个）． 49．（20-21七年级下·上海松江·期中）如图，四边形中，已知，要使，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．    50．（22-23七年级下·上海黄浦·期末）如图，在中，，，垂足分别是D、E，、交于点H，要使得，可添加一个适当的条件： ．    题型十二 灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 51.（22-23七年级下·上海宝山·期末）工人师傅常借助“角尺这个工具来平分一个角，其背后的依据就是全等三角形的性质．如图，在的两边、上分别取，适当摆放角尺图中的，使其两边分别经过点、，且点、处的刻度相同，这时经过角尺顶点的射线就是的平分线．这里判定两个三角形全等的依据是(    )    A． B． C． D． 52．（20-21七年级下·上海青浦·期末）下列语句中，错误的语句是（    ） A．有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等 B．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 C．有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 D．有底边及一内角对应相等的两个等腰三角形全等 53.（22-23七年级下·上海浦东新·期末）如图，点、分别在、上，与相交于点，连接，如果，，那么图中的全等三角形共有 对． 54．（21-22七年级下·上海徐汇·期末）如图，中，，于，于，和交于点，连接，则图中有 对全等的直角三角形．    55.（20-21七年级下·上海黄浦·期末）如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠A的平分线AD交BC于点D，过点B作BE⊥AD于E． （1）说明△ACD≌△BCF的理由； （2）BE与AD的长度关系是 　 　，请说明理由． 题型十三 全等三角形综合问题 56.（22-23七年级下·上海虹口·期末）已知两个三角形有一个角及这个角的一条邻边对应相等，若再增加以下某个条件，则不能判断这两个三角形全等的是（    ） A．这条边上的高对应相等 B．这条边上的中线对应相等 C．这个角的角平分线对应相等 D．这个角的另一条邻边对应相等 57．（21-22七年级下·上海·期末）如图，已知MANC，MBND，且MB＝ND，则△MAB≌△NCD的理由是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 58.（20-21七年级下·上海·期末）如图，已知等边中，点D为边BC上一点，延长AC至点E，使得CE＝BD，联结ED并延长交边AB于点F，联结AD，若，则的度数为 （用含的式子表示）． 59.（22-23七年级下·上海浦东新·期末）如图，已知，，，．      (1)与是否全等？说明理由； (2)如果，，求的度数． 60．（22-23七年级下·上海宝山·期中）如图，，，相交于点，，分别交于点根据以上信息：    (1)请写出图中所有的全等三角形； (2)证明： $$专题03 三角形（高频易错重难点60题13种题型专项训练） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 构成三角形的条件 · 题型二 确定第三边的取值范围（高频） · 题型三 三角形三边关系的应用 · 题型四 与三角形的高有关的计算问题 · 题型五 与角平分线有关的三角形内角和问题（高频） · 题型六 三角形内角和定理的应用（高频） · 题型七 三角形的外角的定义及性质（重点） · 题型八 全等三角形的性质（重点） · 题型九 全等的性质和SAS综合（SAS）（高频） · 题型十 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） · 题型十一 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）（高频） · 题型十二 灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）（高频） · 题型十三 全等三角形综合问题 题型一 构成三角形的条件 1．（22-23七年级下·上海青浦·期中）已知三角形的周长是12，则以下哪个长度不可能是该三角形的边长（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键． 先计算出另外两边之和，再根据三角形任意两边之和大于第三边即可求解． 【详解】解：A．若三角形的一边长为3，则三角形另外两边之和为：，，故本选项不符合题意； B．若三角形的一边长为4，则三角形另外两边之和为：，，故本选项不符合题意； C．若三角形的一边长为5，则三角形另外两边之和为：，，故本选项不符合题意； D．若三角形的一边长为6，则三角形另外两边之和为：，，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（23-24七年级下·上海虹口·期中）用以下各组线段为边能组成三角形的是（      ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】A 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可． 【详解】根据三角形的三边关系，得 A、，能组成三角形，故此选项正确； B、，不能够组成三角形，故此选项错误； C、，不能组成三角形，故此选项错误； D、，不能组成三角形，故此选项错误． 故选：A． 3．（20-21七年级下·上海·期中）在长度分别为12厘米、10厘米、5厘米、4厘米的四条线段中，任选三条线段可以组成三角形的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】从4条线段里任取3条线段组合，分4种情况讨论，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可． 【详解】根据两边之和大于第三边才能组成三角形，可知能组成两个三角形，分别为：12厘米，10厘米，5厘米；12厘米，10厘米，4厘米． 故选：B 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键． 题型二 确定第三边的取值范围 4.（20-21七年级下·上海杨浦·期中）如果三角形的两条边长分别是8厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（　　） A．9厘米 B．4厘米 C．3厘米 D．2厘米 【答案】D 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出第三边的范围． 【详解】解：设第三边为a， 根据三角形的三边关系可得：8﹣6＜a＜8+6， 解得：2＜a＜14． 故第三边不可能是2， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 5.（22-23七年级下·上海·期中）如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形三边关系，熟记“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题关键． 【详解】解：三角形的两边长为3和5， 第三边的长度范围是， 即， 这个三角形的周长范围是， 即， 故选∶A． 6.（23-24七年级下·上海崇明·期中）如果三角形的两边分别是，，那么第三边的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系判定可求解． 【详解】解：由题意得， 解得． 即第三边的取值范围是． 故答案为：． 7．（22-23七年级下·上海奉贤·期中）已知一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，那么第三边长的最小值为 ． 【答案】 【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最小值． 【详解】解：设第三边为， 根据三角形的三边关系，得：， 即， 为整数， 的最小值为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件是解题的关键． 题型三 三角形三边关系的应用 8.（20-21七年级下·上海松江·期中）如果一个三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（     ）． A．16 B．9 C．10 D．15 【答案】D 【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的范围，然后依此进行排除选项即可． 【详解】解：设第三边长为x， 由题意得：，即， ∴这个三角形的周长，即， ∴由选项可知只有D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 9.（22-23七年级下·上海·期中）一个三角形的两边长分别是4和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是 ． 【答案】10 【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值． 【详解】解：设第三边为a， 根据三角形的三边关系，得：， 即， ∵a为整数， ∴a的最大值为10； 故答案为：10． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件． 10．（22-23七年级下·上海徐汇·期中）三角形三边长分别为1，，9，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得，再解不等式即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 11．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）如果一个三角形的两条边长分别为3和8，且第三边的长为整数，那么第三边的长的最小值是 ． 【答案】6 【分析】设第三边长为x，根据题意，得即，故最小值为6，解答即可． 本题考查了矩形三边关系，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】设第三边长为x，根据题意，得即， 故最小值为6， 故答案为：6． 题型四 与三角形的高有关的计算问题 12.（23-24七年级下·上海浦东新·期末）如图，中，，已知的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的面积和三角形的高，过点作于点，根据三角形的面积公式得出，再根据可得结论．掌握三角形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：过点作于点， ∵的面积为，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 故选：A． 13.（22-23七年级下·上海徐汇·期中）如图，在中，，，，，，则线段 ．    【答案】 【分析】根据即可求出的值． 【详解】解：在中，，，，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知直角三角形的面积公式是解答此题的关键． 14．（23-24七年级下·上海静安·期中）如图，的面积等于，则点到直线的距离为 ．    【答案】 【分析】本题考查了与三角形的高有关的计算、点到直线的距离，作于，先求出，再结合点到直线的距离的意义即可得解． 【详解】解：如图，作于，    的面积等于， ，即， ， ， 点到直线的距离为， 故答案为：． 15.（23-24七年级下·上海静安·期中）如图所示，，，相交于点，若面积为2，面积为3，则的面积为 ．    【答案】 【分析】本题考查了平行线的等积变形，求三角形的面积，熟练掌握利用平行线的等积变形求三角形的面积的方法是解题的关键．根据面积为2，面积为3，可得，利用平行线的等积变形，可知，，进而利用，即可求的答案． 【详解】面积为2，面积为3， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 题型五 与角平分线有关的三角形内角和问题 16.（23-24七年级下·上海虹口·期中）如图，在中，，，平分，如果，那么 ． 【答案】30 【分析】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的概念，平行线的性质， 首先根据三角形内角和定理得到，然后由角平分线的概念得到，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】∵，， ∴ ∵平分， ∴ ∵ ∴． 故答案为：30． 17．（21-22八年级上·上海虹口·期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC，交AC于D，BD＝BE，则∠DEC＝ 度； 【答案】100 【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵AB=AC，∠A=100°， ∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=×（180°-100°）=40°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBE=∠ABC＝20°， ∵BD=BE， ∴∠BED=∠BDE=×（180°-∠DBE）=80°， ∴∠DEC=180°-∠BED=100°， 故答案为：100． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 18．（20-21七年级下·上海宝山·期中）如图，在中，，、分别是、的平分线，且交于点F，求的度数．    【答案】 【分析】设，，求出，再利用即可求解． 【详解】解：、分别是和的平分线， 设，； 又， ， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形角平分线的定义、三角形内角和等知识点；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求． 19.（23-24七年级下·上海宝山·期末）如图，已知，直线交边于点，，    (1)请说明的理由； (2)如果为直线上一点（不与点重合），且和的角平分线交于点．当，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)或． 【分析】此题考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形内角和定理和角平分线的概念，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先由对顶角相等得到，然后根据即可得到； （2）根据题意分点G在点F右边和点G在点F左边两种情况讨论，首先得到，然后分别根据三角形内角和定理和角平分线的概念求解即可． 【详解】（1）∵ ∴ ∵ ∴ ∴； （2）如图所示，当点G在点F左边时，    ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵和的角平分线交于点 ∴， ∴ ∴； 如图所示，当点G在点F右边时，    ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵和的角平分线交于点 ∴， ∴ ∴； 综上所述，或． 题型六 三角形内角和定理的应用 20.（23-24七年级下·上海静安·期中）下列说法正确的是（    ） A．若，则为锐角三角形 B．若，则为锐角三角形 C．若，则为锐角三角形 D．若且，则为锐角三角形 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的分类、三角形内角和定理，根据三角形内角和定理、三角形的分类，举出适当的反例，即可得出答案． 【详解】解：A、当，，时，满足，但不是锐角三角形，故原说法错误，不符合题意； B、，，，，则为直角三角形，故原说法错误，不符合题意； C、若，则为等边三角形，即为锐角三角形，故原说法正确，符合题意； D、若，，满足且，则，故不是锐角三角形，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 21.（22-23七年级下·上海青浦·期中）已知三角形三个内角的度数之比为2:5:7，则该三角形是 三角形（按角分类）． 【答案】直角 【分析】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于利用内角和等于，已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为，则三个内角的度数分别为，根据三角形的内角和等于列方程求三个内角的度数，再判断即可． 【详解】解：设一份为，则三个内角的度数分别为， ， 解得；， ∴， ∴该三角形是直角三角形； 故答案为：直角. 22．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）如图，在中，，，，则 ． 【答案】/88度 【分析】此题主要考查三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．由求得，可推出，再利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 23．（22-23七年级下·上海青浦·期中）如图，，，，则 ． 【答案】118 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及平行线的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 延长交于点F，根据补角求得，再利用三角形内角和定理求得，再利用平行线的性质求得． 【详解】解：延长交于点F，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：118． 24.（22-23七年级下·上海·期中）（1）在探究“三角形的内角和等于”性质时，小杰提出了一种思路，现在请你将证明过程补充完整： 已知：如图，在中，试说明：． 解：延长线段至点D，并过点C作． 因为（已作）， 所以 ．（ ） ．（ ） 因为（ ）， 所以（ ）． （2）探究出三角形的内角和等于之后，小杰发现若，，时，就可以求出的度数，则 ． （3）小杰随后又思考：在射线上能否找到一个点F（点F与点C不重合），使得的面积与的面积相等呢？如果找到，请画出（在原图中画出一个三角形即可）． 【答案】（1），两直线平行同位角相等，，两直线平行内错角相等，平角的定义，等角代换；（2）70；（3）能，见解析 【分析】本题考查了三角形综合题，关键是掌握三角形内角和定理． （1）因为，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，所以，，因为是一个平角，，进行等角代换，所以； （2）根据图形可得，已知，，，可求得的度数； （3）因为与有同一个边，要使的面积与的面积相等，需要使F到的距离等于C到的距离，因为，所以上的点到的距离相等，即射线上存在点F（除C点外），使得的面积与的面积相等． 【详解】解：（1）因为（已作）， 所以，（两直线平行，同位角相等） ，（两直线平行，内错角相等） 因为，（平角的定义） 所以（等角代换）， 故答案为：，两直线平行同位角相等，，两直线平行内错角相等，平角的定义，等角代换； （2）∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：70； （3）∵的面积与的面积相等， ∴C到的距离等于F到的距离， ∵， ∴射线上存在点F（除C点外），使得的面积与的面积相等， 如图所示， ． 题型七 三角形的外角的定义及性质 25.（23-24七年级下·上海宝山·期末）如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，依据三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角． 【详解】∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为，而这个外角小于它相邻的内角， ∴与它相邻的这个内角为钝角，这个外角为锐角， ∴这个三角形是钝角三角形． 故选：B． 26．（21-22七年级下·上海闵行·期末）如图，已知分别平分，若，则的大小为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平分线定义及三角形外角性质，数形结合表示出角度即可得到答案． 【详解】解：连接并延长，如图所示：    由三角形外角性质可知；； 分别平分， ；； ， ， ， 连接并延长，如图所示：    ， 故选：C． 【点睛】本题考查求角度，涉及角平分线定义及外角性质，数形结合，准确表示各个角的和差倍分关系是解决问题的关键． 27.（23-24七年级下·上海奉贤·期末）在中，是边上的高，是的角平分线，直线与高交于点F，若，则的度数为 度． 【答案】85或135/135或85 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角定理，对顶角，直角三角形的性质以及角平分线的意义，分两种情况讨论，第一种情况：为锐角：先由角平分线的意义及直角三角形两锐角互余，求出，再由三角形外角定理即可求解；第二种情况，为钝角：先由角平分线的意义及直角三角形两锐角互余，求出，，再由三角形内角和定理求出，即可求解． 【详解】解：第一种情况：为锐角，如图示： ∵是的角平分线，， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 第二种情况，为钝角，如图示： ∵是的角平分线，， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：85或135． 28．（23-24七年级下·上海松江·期末）如图，已知，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 延长、相交得到，根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：如图，延长、相交得到， ， ∴， ， ， 故答案为：． 29．（20-21七年级下·上海闵行·期中）如图，，那么 度．    【答案】 【分析】根据三角形的外角的性质可得，结合已知条件，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 30.（22-23七年级下·上海·期中）如图，已知，点在边上，，请说明的理由． 解：因为是的一个外角 所以　　（ ） 因为 所以（ ） 因为（ ） 所以（ ） 【答案】；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；等量代换；已知；等式的性质 【分析】本题考查三角形外角的性质，关键是由三角形外角的性质得到． 由三角形外角的性质推出，而，而（已知），推出． 【详解】解：因为是的一个外角， 所以（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）， 因为， 所以（等量代换）， 因为（已知）， 所以（等式的性质）． 故答案为：；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；等量代换；已知；等式的性质. 31．（23-24七年级下·上海普陀·期中）如图，已知平分，说明． 解：因为平分（已知）， 所以（角的平分线的意义）， 因为（三角形的一个外角等于与它______的两个内角的和） 又因为（已知）， 所以______（等式性质）， （完成以下说理过程） 【答案】见解析 【分析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的判定，角平分线的定义；由平分得；由三角形外角性质，结合，得，从而得，由平行线的判定即可得． 【详解】因为平分（已知）， 所以（角的平分线的意义）， 因为（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又因为（已知）， 所以（等式性质）， 所以， 所以． 故答案为：；不相邻； 题型八 全等三角形的性质 32.（20-21七年级下·上海奉贤·期末）如图，已知图中的两个三角形全等，则度数是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等即可得出结论． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴， 故选：A． 33.（23-24七年级下·上海长宁·期末）如图， 在长方形中，厘米，厘米，点E为中点，已知点P在线段上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点C向点B运动，如果与恰好全等，那么点Q的运动速度是 厘米/秒． 【答案】2或 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等． 设运动时间为t秒，根据题意可得：，再进行分类讨论即可①当时， ②当时． 【详解】解：设运动时间为t秒， 根据题意可得：， ∵厘米，点E为中点， ∴厘米， ①当时， ， 解得：， ∴厘米， ∴厘米， ∴点Q的运动速度为（厘米/秒）， ②当时， ， 解得：， 此时厘米， ∴点Q的运动速度为（厘米/秒）， 故答案为：2或． 34．（22-23七年级下·上海虹口·期末）如图，，，为射线，，点P从点B出发沿向点C运动，速度为1个单位/秒，点Q从点C出发沿射线运动，速度为x个单位/秒；若在某时刻，能与全等，则 ．    【答案】或 【分析】设运动时间为秒，由题意可知，，，分两种情况讨论：①当时；②当时，利用全等三角形的性质，分别求出的值，即可得到答案． 【详解】解：设运动时间为秒， 由题意可知，，， ， ， ①当时，，， ，解得：， ②当时，，， ，解得：， 综上可知，的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． 35．（21-22七年级下·上海闵行·期末）如图，在长方形中，，，点为中点，如果点在线段上以每秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上以某个速度由点向点运动，如果经过一段时间后，与全等，则点的运动速度为 （单位：）．    【答案】或 【分析】设点的运动速度为，先根据时间、速度表示路程：，，，根据点为中点表示，由与全等，可分两种情况按照对应边相等，列方程求解可得结论． 【详解】解：如图所示：    设点的运动速度为，则，，， ， ①当，时，则， ，解得； ②当，时，则， ，解得， 综上所述，经过秒，，此时点的速度是，经过秒，，此时点的速度是， 故答案为：或． 【点睛】本题是几何动点问题，本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、一元一次方程的综合应用，根据题意列方程是解题的关键． 题型九 全等的性质和SAS综合（SAS） 36．（22-23七年级下·上海杨浦·期末）如图，已知，，，试说明的理由．    解：因为（已知），所以（等式性质）．即∠______=∠______． 在和中， 所以（______）． 所以∠______=∠______（______）． 又因为（______）， 即，所以（等式性质）． 因为（已知），所以（等量代换）． 【答案】解：；；；；；；；全等三角形对应角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 【分析】如图，首先运用等式的基本性质证明；运用公理证明，借助全等三角形的性质证明；借助三角形外角的性质及等式的基本性质，即可证明． 【详解】解：因为（已知），所以（等式性质）．即， 在和中， 所以（）． 所以（全等三角形对应角相等）． 又因为（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）， 即，所以（等式性质）． 因为（已知），所以（等量代换）． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质、三角形外角的性质、全等三角形的判定等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握三角形的性质、全等三角形的判定等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键． 37．（21-22七年级下·上海·期末）已知：如图，点在直线上，于，于，且平分．求证：． 【答案】见解析 【分析】首先根据角平分线性质得出，，，再根据证明≌，即可解答． 【详解】证明：，，平分， ，，， ，， ， 在和中， ， ≌， ． 【点睛】本题考查角平分线性质、三角形外角性质、全等三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握角平分线的性质． 38．（20-21七年级下·上海崇明·期末）如图，已知中，，点D与点E都在射线AP上，且，． (1)说明的理由； (2)说明的理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）证明，即可解决问题； （2）设和交于点，根据，可得，然后根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和即可解决问题． 【详解】（1）解：， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：如图，设和交于点， ， ， ， ， ∴∠BEF=90°， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、外角的性质，解题的关键是能证明出． 39.（22-23七年级下·上海徐汇·期末）已知：如图， ，， ，试说明的理由． 请按下列过程完成解答：    (1)说明和全等的理由； (2)说明的理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由可得，即，由“”即可证明； （2）由可得，再由，即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， 在和中， ， ； （2）解：如图，令相交于点，   ， ， ，， ． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定与性质、三角形的内角和定理，是解题的关键． 题型十 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 40.（23-24七年级下·上海宝山·期末）如图，中，平分，于点，交于点，如果，，那么 ．    【答案】4 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定， 首先得到，然后证明出，得到，进而求解即可． 【详解】∵平分， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴． 故答案为：4． 41.（23-24七年级下·上海黄浦·期末）如图，在四边形中，，，．过点作，垂足为点．若，，则四边形的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握一线三等角全等模型是解题的关键．根据垂直可得，从而可得，，进而可得，然后利用证明，从而可得，，进而可得，最后根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答． 【详解】解∶， 四边形的面积的面积的面积 故答案为：． 42．（20-21七年级下·上海·期末）如图，已知△ADC的面积为5，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，那么△ABC的面积为 . 【答案】10 【分析】首先延长BD，交AC于点E，再根据“ASA”证明△ABD≌△AED，由S△ADE+S△CDE=S△ABD+S△BCD，可知S△ABC=2 S△ACD，可得答案． 【详解】延长BD，交AC于点E， ∵AD平分∠BAE， ∴∠BAD=∠EAD． ∵∠ADB=∠ADE，AD=AD， ∴△ABD≌△AED， ∴BD=DE， ∴S△BCD= S△CDE， ∴S△ADE+S△CDE=S△ABD+S△BCD=5， ∴S△ABC=2 S△ACD=10． 故答案为：10 【点睛】这是一道关于应用全等三角形的性质解决三角形的面积问题，构造全等三角形是解题的关键． 43.（23-24七年级下·上海普陀·期末）如图，在中，已知，，点D在边上，连接，过点B作交的延长线于点E，连接，过点A作交于点F．试说明的理由． 解：因为（ ）． 同理：． 因为， 所以． 又因为， 所以． 因为（ ）， 所以∠ ∠ ． （完成以上说理过程） 【答案】见详解 【分析】先根据，可得，再由可得，再根据证明，则可得． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确的找到三个条件是解题的关键． 【详解】解：∵（ 三角形内角和定理 ）． 同理：． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∵（ 对顶角相等 ）， ∴． ， ， 又， ， ， 即， 在和中 ， ， ． 44．（22-23七年级下·上海徐汇·期末）问题：如图，在中，，，平分，于点E，说明的理由． 分析：要说明“一条线段等于另一条线段的两倍”，我们容易想到“线段的中点”和“等腰三角形的三线合一”两个基本图形． 如图1，若点C是线段AB的中点，则． 如图2，在中，若，于点D，则． 要求：请根据上述分析完成上述问题的解答．    【答案】见解析 【分析】延长，，交于点F，证明，得到，再证明，得到，等量代换即可推出． 【详解】解：延长，，交于点F， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴．    【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的难点在读懂材料，适当添加辅助线，构造全等三角形． 45．（22-23七年级下·上海宝山·期末）如图，点在线段上，如果，，，且，那么．为什么？    解：因为已知， 所以， 因为已知， 所以等式性质， 因此等量代换， 因为已知，， 所以等量代换， 因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和， 所以等式性质， 在与中， 所以， 得全等三角形的对应边相等)． 【答案】两直线平行，同旁内角互补；；；；；； 【分析】根据平行线的性质以及三角形的外角的性质，全等三角形的判定定理完成填空即可求解． 【详解】解：因为已知， 所以两直线平行，同旁内角互补， 因为已知， 所以等式性质， 因此等量代换， 因为已知，， 所以等量代换， 因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和， 所以等式性质， 在与中， 所以， 得全等三角形的对应边相等)． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 题型十一 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 46.（23-24七年级下·上海杨浦·期末）只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的．在下列给定的两个条件的基础上，增加一个的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形全等的判定定理之一判断即可． 本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】A. ，添加，满足，能确定，不符合题意； B. ，添加，满足，能确定，不符合题意； C. ，添加，满足，不能确定，符合题意；     D. ，添加，满足，能确定，不符合题意； 故选C． 47．（22-23七年级下·上海嘉定·期末）如图，在中，点、分别在边、上，与相交于点，如果，那么补充下列一个条件后，仍无法判定的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定定理即可求解． 【详解】解：A 、， ， 若，则，即， 在和中， ， ，故A选项不符合题意； B、若，则，即， 在和中， ， ，故B选项不符合题意； C、若，无法判断，故C选项符合题意； D、若， 在和中， ， ，故D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，解题关键是熟知全等三角形的判定方法． 48.（23-24七年级下·上海杨浦·期末）如图，在中，，，垂足分别为点D、点E，与交于点F，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需填写一个）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】∵，， ∴ ∵ ∴ ∴添加条件 ∴ 故答案为：（答案不唯一）． 49．（20-21七年级下·上海松江·期中）如图，四边形中，已知，要使，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．    【答案】（答案不唯一） 【分析】根据全等三角形的判定方法可以由证明． 【详解】解：添加． ∵， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握，，证明两个三角形全等是解题的关键，此题难度不大． 50．（22-23七年级下·上海黄浦·期末）如图，在中，，，垂足分别是D、E，、交于点H，要使得，可添加一个适当的条件： ．    【答案】（答案不唯一） 【分析】由垂直的定义和余角的性质可得，，故只需要添加一个边的条件即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴要使得，根据“角角边”可添加（答案不唯一）； 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题关键． 题型十二 灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 51.（22-23七年级下·上海宝山·期末）工人师傅常借助“角尺这个工具来平分一个角，其背后的依据就是全等三角形的性质．如图，在的两边、上分别取，适当摆放角尺图中的，使其两边分别经过点、，且点、处的刻度相同，这时经过角尺顶点的射线就是的平分线．这里判定两个三角形全等的依据是(    )    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得出，即可证明，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 52．（20-21七年级下·上海青浦·期末）下列语句中，错误的语句是（    ） A．有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等 B．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 C．有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 D．有底边及一内角对应相等的两个等腰三角形全等 【答案】C 【分析】结合已知条件和全等三角形的判定方法，对所给的四个命题依次判定，即可解答． 【详解】解：  A选项：有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等．故A正确； B选项：有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等．故B正确； C选项：有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，如下图所示： AB＝EF，AC＝EG，∠ABC＝60°，∠FEG＝120°，则CD＝GH，而△ABC和△EFG不全等，故C错误； D选项：有底边及一内角对应相等的两个等腰三角形全等，故D正确． 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，要根据选项提供的已知条件逐个分析，看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不能判定两三角形全等的． 53.（22-23七年级下·上海浦东新·期末）如图，点、分别在、上，与相交于点，连接，如果，，那么图中的全等三角形共有 对． 【答案】5 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．已知，，先根据“”证明，则，，再证明，即可根据“”证明，得，，然后根据“”证明，同样方法可得，，从而可判断图中的全等三角形共有5对． 【详解】解：在和中， ， ， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， 在和中， ， ， 在和中， ， ， 综上所述，图中的全等三角形共有5对． 故答案为：5． 54．（21-22七年级下·上海徐汇·期末）如图，中，，于，于，和交于点，连接，则图中有 对全等的直角三角形．    【答案】 【分析】根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质定理解答． 【详解】解：高、交于点， ， 图中的全等的直角三角形有： 在与中， ， ≌， ， ， ， ， ； 在与中， ， ≌， 在与中， ， ≌； 在与中， ， ≌共有对． 故答案为：． 【点睛】此题考查了直角三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，解题的关键是熟记直角三角形全等的判定定理及其应用． 55.（20-21七年级下·上海黄浦·期末）如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠A的平分线AD交BC于点D，过点B作BE⊥AD于E． （1）说明△ACD≌△BCF的理由； （2）BE与AD的长度关系是 　 　，请说明理由． 【答案】（1）理由见解析；（2）理由见解析． 【分析】（1）两三角形已经具备一边一角的条件，由已知可再找一角的条件，利用ASA来说明理由； （2）结合（1）的结论可得到AD=BF，只需判断BF与BE之间的数量关系即可． 【详解】（1）证明：如图所示， ∵∠ACB=90°， ∴∠BCF=90°． 在和中， （2）BE与AD之间的数量关系是理由如下： ∵AD平分∠BAC， 在和中， ∴AD=BF. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段的中点的性质等知识点，熟知三角形全等的判定与性质是解题的基础；作为连续性问题，上一问题的结论对后面问题的提示和帮助作用不可忽视． 题型十三 全等三角形综合问题 56.（22-23七年级下·上海虹口·期末）已知两个三角形有一个角及这个角的一条邻边对应相等，若再增加以下某个条件，则不能判断这两个三角形全等的是（    ） A．这条边上的高对应相等 B．这条边上的中线对应相等 C．这个角的角平分线对应相等 D．这个角的另一条邻边对应相等 【答案】B 【分析】根据各选项提供的条件，分别画出图形，结合全等三角形的判定与性质逐一分析即可． 【详解】解：如图，由题意得：，， 增加：高高，    ∴， ∴， ∴， ∴，故A不符合题意； 增加：角平分线，    由角平分线的性质可得：，而， ∴， ∴，而，， ∴，故C不符合题意； 增加：，      显然：，故D不符合题意； 增加：中线，    无法证明全等，无法证明全等， ∴得不到全等，故B符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定方法与性质是解本题的关键． 57．（21-22七年级下·上海·期末）如图，已知MANC，MBND，且MB＝ND，则△MAB≌△NCD的理由是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 【答案】C 【分析】根据三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根据已知与判定方法，用排除法进行分析． 【详解】解：由，可得，∠A＝∠DCN，∠ABM＝∠D， 又∵MB＝ND， ∴此时的条件是两角一边，且角为一边的对角，符合AAS判定． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，根据题意选择合适的方法是解答本题的关键. 58.（20-21七年级下·上海·期末）如图，已知等边中，点D为边BC上一点，延长AC至点E，使得CE＝BD，联结ED并延长交边AB于点F，联结AD，若，则的度数为 （用含的式子表示）． 【答案】 【分析】根据为等边三角形，得到AB＝BC，，过点作，则，则为等边三角形，可证AN＝CD，再证，根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解： 过点作， ∵为等边三角形， ∴AB＝BC，， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴DN＝BD＝BN，， ∴， ∴BC－BD＝AB－BN，即AN＝CD， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质．本题的关键是做出辅助线构造等边三角形． 59.（22-23七年级下·上海浦东新·期末）如图，已知，，，．      (1)与是否全等？说明理由； (2)如果，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析； (2)． 【分析】（1）由证明即可； （2）由全等三角形的性质得，再由三角形内角和定理得，然后由平行线的性质得，即可解决问题． 【详解】（1）与全等，理由如下： ∵， ∴，即， 在与中， ， ∴； （2）由()可知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即的度数为． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 60．（22-23七年级下·上海宝山·期中）如图，，，相交于点，，分别交于点根据以上信息：    (1)请写出图中所有的全等三角形； (2)证明： 【答案】(1)，， (2)见解析 【分析】（1）先由平行线的性质得到，由此可证明得到，进而证明；由可得，进而可证明； （2）根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； ∵， ∴， ∴； （2）证明：由（1）得， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． $$