数学（基础卷02） -2024-2025学年六年级数学下学期期中素养测评（北师大版）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 数学（基础卷02） -2024-2025学年六年级数学下学期期中素养测评 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、用心思考，正确填空。（满分20分） 1．（2分）骆驼的体温随着时间的推移呈（ ）变化。    2．（2分）如果（不为0），那么和（ ）比例；如果，那么和成（ ）比例。 3．（2分） 箭头绕点O（ ）时针旋转了（ ）°。 4．（2分）如图，扇子打开时，扇柄的一侧不动，另一侧绕点O（ ）时针方向旋转了（ ）°。 5．（2分）写出比值是的两个比：（ ）和（ ），组成比例是（ ）。 6．（2分）一种精密零件的长是12毫米，画在一幅设计图上的长是48厘米，这幅设计图的比例尺是（ ）。 7．（2分）一个比例中，如果两个外项的积是4，其中一个内项是5，那么另一个内项是（ ）。 8．（2分）将底是4厘米，高是3厘米的直角三角形纸板以底边为轴旋转一周，得到一个（ ）体，这个图形的体积是（ ）立方厘米。 9．（2分）一个底面面积为40cm2的圆柱形水箱中装有一些水，有一个石头完全浸没在水中，现在把石头拿出来，水面下降了5cm，这个石头的体积是（ ）cm3。 10．（2分）李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器。当圆锥形容器倒满水后，发现圆柱形容器内还剩56.2毫升水。则圆锥形容器内装了（ ）毫升水。 二、反复比较，谨慎选择。（满分10分） 11．（2分）一个圆柱形油桶装满了油，从里面量底面直径是10分米，高是12分米，倒出，倒出了（    ）升油。 A．942 B．628 C．314 D．157 12．（2分）乘船人数与所付船费如表，所付船费和乘船人数（    ）。 人数 0 1 2 3 4 5 船费/元 0 3 6 9 12 15 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 13．（2分）下面各个运动方式一定不是平移的是（    ）。 A．乘电梯 B．拉开抽屉 C．旋开瓶盖 D．推开拉窗 14．（2分）一只昆虫的实际长度6mm，画在一幅图上长3cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶5 B．5∶1 C．1∶2 D．2∶1 15．（2分）一个圆柱与一个圆锥等底等体积，已知圆柱的高是12dm，圆锥的高是（    ）dm。 A．4 B．8 C．12 D．36 三、仔细思考，准确判断。（满分10分） 16．（2分）做10道计算题，做对的题数和做错的题数成反比例。（ ） 17．（2分）一个图形绕某一点顺时针旋转90°，其大小、形状、位置都不变。（ ） 18．（2分）一幅地图上的2cm表示实际距离6km，这幅地图的比例尺是1∶300000。（ ） 19．（2分）在比例中，如果两个内项的积是10，那么两个外项的积也一定是10。（ ） 20．（2分）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30立方分米，则圆柱的体积是30立方分米。（ ） 四、注意审题，细心计算。（满分12分） 21．（6分）计算下面圆柱和圆锥的体积。 22．（6分）解方程。 （1）x－86%x＝28     （2）x∶∶    （3） 五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 23．（6分）如图，点P是线段上一点，请按下列要求分别画图。 （1）将线段绕点P顺时针旋转90°。 （2）将线段绕点P逆时针旋转90°。 六、活用知识，解决问题。（满分42分） 24．（5分）两张不同的图纸，A图纸的比例尺是1∶2000，B图纸的比例尺是1∶500。那么，这两张图纸上3厘米长的线段表示的实际长度各是多少米？ 25．（5分）如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？ ​ 26．（5分）2023年5月30日，我国长征二号F运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得园满成功。整流置是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。学校创客小组制作了运载火箭整流置的模型（如图所示），请问这个整流置模型的体积是多少？ 27．（5分）银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形，上下底面不包，至少需要多少平方厘米的纸？（连接处和厚度忽略不计，结果用π表示） 材料一：菊花一元币属于第五套人民币代币，菊花一元、莲花五角、兰花一角俗称“新三花”币。菊花一元硬币正面印有“中国人民银行”，背面印有菊花图案。菊花一元币从1999年开始发行，到2018年底已经发行了20年。菊花一元硬币材质钢芯镀镍，镍白色，面值一元。硬币直径2.5厘米，厚0.185厘米，重6.1克，边缘无齿。 材料二： 28．（11分）2021年5月22日，中国第一辆火星车“祝融号”安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测。 （1）根据反馈数据显示，白天火星表面温度最高可达27℃，可以记为（    ）℃，晚上最低温度大约为零下130℃，可以记为（    ）℃，请你在下面的数线上表示出这两个数的位置。火星表面最高温度与最低温度相差（    ）℃。 （2）小天是一名航天爱好者，他在网上查到了“祝融号”的外形图，资料显示，“祝融号”火星车长3.3米、宽3.2米、高1.85米。他经过不断研究，决定按照1∶20的比例尺制作一个“祝融号”的缩小版模型。按照这个比例制作出来的“祝融号”模型长、宽、高分别是多少厘米？ （3）“祝融号”火星车的设计寿命大约为90个火星日，1个火星日大约相当于地球上的24.6小时。中国首个火星车的设计寿命大约相当于多少个地球日？（火星日指的是火星上一天的时间，地球日指的是地球上一天的时间）（得数保留整数） （4）下图是小天家的工具箱，这个工具箱的下半部分是棱长为20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半。这个工具箱的体积是多少？ 29．（11分）下图是淘气从家出发，骑车到科技馆参观，参观结束后又骑车回家的时间与路程的关系。请你回答下列问题。 （1）淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例吗？请说明理由。 （2）淘气骑车一共骑了多少时间？一共骑了多少千米？ （3）淘气从家骑车到科技馆的速度是多少？ （4）淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少几分之几？ 试卷第6页，共8页 试卷第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 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答：这时乙容器中的水有6厘米。 26．3.14×（2÷2）2×5＋3.14×（2÷2）2×（8－5）× ＝3.14×12×5＋3.14×12×3× ＝3.14×1×5＋3.14×1×3× ＝3.14×5＋3.14×3× ＝15.7＋9.42× ＝15.7＋3.14 ＝18.84（立方分米） 答：这个整流置模型的体积是18.84立方分米。 27．π×2.5×（0.185×50） ＝π×2.5×9.25 ＝23.125π（平方厘米） 答：至少需要23.125π平方厘米的纸。 28．（1）27＋130＝157（℃） 白天火星表面温度最高可达27℃，可以记为﹢27℃，晚上最低温度大约为零下130℃，可以记为﹣130℃，火星表面最高温度与最低温度相差157℃。 如图所示： ； （2）3.3米＝330厘米，3.2米＝320厘米，1.85米＝185厘米 330×＝16.5（厘米） 320×＝16（厘米） 185×＝9.25（厘米） 答：按照这个比例制作出来的“祝融号”模型长、宽、高分别是16.5厘米、16厘米、9.25厘米。 （3） ＝2214÷24 ≈92（个） 答：中国首个火星车的设计寿命大约相当于92个地球日。 （4）上半部分的体积是： ＝ ＝ ＝314×20÷2 ＝6280÷2 ＝3140（立方厘米） 下半部分的体积是： ＝400×20 ＝8000（立方厘米） （立方厘米） 答：这个工具箱的体积是11140立方厘米。 29．（1）4∶20＝2∶10＝0.2 答：观察图表可知，淘气从家到科技馆的路程随着时间的增加而增加，并且路程与时间的比值（速度）是一定的，所以淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例。 （2）100－70＝30（分钟） 20＋30＝50（分钟） 4＋4＝8（千米） 答：淘气骑车一共骑了50分钟，一共骑了8千米。 （3）20分钟＝时 4÷ ＝4×3 ＝12（千米/时） （答案不唯一） 答：淘气从家骑车到科技馆的速度是12千米/时。 （4）（30－20）÷30 ＝10÷30 ＝ 答：淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、用心思考，正确填空。（满分20分） 1．（2分）骆驼的体温随着时间的推移呈（ ）变化。    【答案】周期性 【分析】通过观察骆驼体温变化图，可以知道：骆驼的体温在0时至4时体温从37度下降到35度，4时至16时体温从35度逐渐上升40度，从16时到28时体温从40度逐渐下降至35度，然后又从35度逐渐上升。是一个周期性的变化过程。 【解答】骆驼的体温随着时间的推移呈（周期性）变化 【点评】从拆线统计中找出体温变化的规律是解答的关键。 2．（2分）如果（不为0），那么和（ ）比例；如果，那么和成（ ）比例。 【答案】正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】如果（y不等于0），则y÷x＝4（一定），那么y和x成正比例； 如果xy＝45（一定），乘积一定，因此y和x成反比例。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 3．（2分） 箭头绕点O（ ）时针旋转了（ ）°。 【答案】顺 90 【分析】根据旋转的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数。 【解答】由分析可知；箭头绕点O顺时针旋转了90°。 【点评】解答此题的关键是：应明确旋转的定义，并能灵活运用进行解决问题。 4．（2分）如图，扇子打开时，扇柄的一侧不动，另一侧绕点O（ ）时针方向旋转了（ ）°。 【答案】顺 90 【分析】根据旋转的特征，扇子打开时，将扇子绕O点顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即顺时针旋转90°，据此解答。 【解答】扇子打开时，扇柄的一侧不动，另一侧绕点O顺时针方向旋转了90°。 【点评】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 5．（2分）写出比值是的两个比：（ ）和（ ），组成比例是（ ）。 【答案】2∶10（答案不唯一） 5∶25（答案不唯一） 2∶10＝5∶25（答案不唯一） 【分析】比值是，即比的前项除以后项的商是，据此写出两个比；再根据比例的意义：即表示两个比相等的式子叫比例，据此写出比例即可。 【解答】2∶10＝ 5∶25＝ 2∶10＝5∶25 （答案不唯一） 6．（2分）一种精密零件的长是12毫米，画在一幅设计图上的长是48厘米，这幅设计图的比例尺是（ ）。 【答案】40∶1 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。先将单位换算统一，再列出比，最后要将比化简成最简整数比。 【解答】48厘米＝480毫米 480∶12＝40∶1 则这幅设计图的比例尺是40∶1。 7．（2分）一个比例中，如果两个外项的积是4，其中一个内项是5，那么另一个内项是（ ）。 【答案】0.8 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，由此可知，两个外项之积等于4，则两个内项之积也等于4，其中一个内项是5，即可求出另一个内项。 【解答】4÷5＝0.8 一个比例中，如果两个外项的积是4，其中一个内项是5，那么另一个内项是0.8。 【点评】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 8．（2分）将底是4厘米，高是3厘米的直角三角形纸板以底边为轴旋转一周，得到一个（ ）体，这个图形的体积是（ ）立方厘米。 【答案】圆锥 50.24 【分析】由题意可知，得到的立体图形是一个圆锥，且圆锥的高是3厘米，底面半径是4厘米，代入圆锥的体积公式即可求解。 【解答】圆锥的体积： ×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝3.14×16 ＝50.24（立方厘米） 将底是4厘米，高是3厘米的直角三角形纸板以底边为轴旋转一周，得到一个圆锥体，这个图形的体积是50.24立方厘米。 【点评】解答此题的关键是明白，得到的立体图形是一个圆锥，且圆锥的高是3厘米，底面半径是4厘米。 9．（2分）一个底面面积为40cm2的圆柱形水箱中装有一些水，有一个石头完全浸没在水中，现在把石头拿出来，水面下降了5cm，这个石头的体积是（ ）cm3。 【答案】200 【分析】根据题意知道，圆柱形水箱中水面下降的5cm的水的体积就是石头的体积，由此根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据，列式解答即可。 【解答】40×5＝200（cm3） 【点评】把石头从水中拿出来，水面下降的部分的体积就是石头的体积，由此利用圆柱的体积公式列式计算是解答本题的关键。 10．（2分）李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器。当圆锥形容器倒满水后，发现圆柱形容器内还剩56.2毫升水。则圆锥形容器内装了（ ）毫升水。 【答案】28.1 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱形容器内水的体积看作单位“1” ，平均分成3份，其中1份倒入圆锥形容器内，剩下2份在圆柱形容器内，再用剩下2份在圆柱形容器内水的体积÷2，求出1份是多少毫升，就看圆锥形容器内水的体积。 【解答】56.2÷2＝28.1（毫升） 李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器。当圆锥形容器倒满水后，发现圆柱形容器内还剩56.2毫升水。则圆锥形容器内装了28.1毫升水。 【点评】解答本题的关键明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 二、反复比较，谨慎选择。（满分10分） 11．（2分）一个圆柱形油桶装满了油，从里面量底面直径是10分米，高是12分米，倒出，倒出了（    ）升油。 A．942 B．628 C．314 D．157 【答案】B 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这桶油的体积，把这桶油的体积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【解答】3.14×（10÷2）2×12× ＝3.14×52×12× ＝3.14×25×12× ＝78.5×12× ＝942× ＝628（立方分米） 628立方分米＝628升 倒出了628升油。 故答案为：B 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，一个数乘分数的意义及应用，关键是熟记公式。 12．（2分）乘船人数与所付船费如表，所付船费和乘船人数（    ）。 人数 0 1 2 3 4 5 船费/元 0 3 6 9 12 15 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 【答案】A 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例，据此分析解答。 【解答】由表格中数据可知，船费÷人数＝每人的船费，这个数值是一定的，即比值一定，故所付船费与乘船人数成正比例关系。 故答案为：A 13．（2分）下面各个运动方式一定不是平移的是（    ）。 A．乘电梯 B．拉开抽屉 C．旋开瓶盖 D．推开拉窗 【答案】C 【分析】根据物体平移和旋转的特征，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度；据此解答。 【解答】A．乘电梯是平移； B．拉开抽屉是平移； C．旋开瓶盖是旋转； D．推开拉窗是平移。 故答案为：C 【点评】根据平移的特征和旋转的特征进行解答。 14．（2分）一只昆虫的实际长度6mm，画在一幅图上长3cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶5 B．5∶1 C．1∶2 D．2∶1 【答案】B 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。 【解答】6mm＝0.6cm 3∶0.6 ＝（3×10）∶（0.6×10） ＝30∶6 ＝（30÷6）∶（6÷6） ＝5∶1 一只昆虫的实际长度6mm，画在一幅图上长3cm，这幅图的比例尺是5∶1。 故答案为：B 15．（2分）一个圆柱与一个圆锥等底等体积，已知圆柱的高是12dm，圆锥的高是（    ）dm。 A．4 B．8 C．12 D．36 【答案】D 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。 【解答】12×3＝36（dm） 圆锥的高是36dm。 故答案为：D 三、仔细思考，准确判断。（满分10分） 16．（2分）做10道计算题，做对的题数和做错的题数成反比例。（ ） 【答案】× 【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 【解答】做10道计算题，做对的题数＋做错的题数＝10，和一定，则做对的题数和做错的题数不成比例。原题说法错误。 故答案为：× 【点评】掌握反比例的意义是解题的关键。 17．（2分）一个图形绕某一点顺时针旋转90°，其大小、形状、位置都不变。（ ） 【答案】× 【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点顺时针旋转90°，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，即旋转后形状、大小不变，只是位置发生变化。 【解答】一个图形绕某一点顺时针旋转90°，其大小、形状不变，位置发生变化，原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点评】此题是考查旋转的特征。图形平移、旋转后形状、大小不变，只是位置发生变化。 18．（2分）一幅地图上的2cm表示实际距离6km，这幅地图的比例尺是1∶300000。（ ） 【答案】√ 【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据解答即可。 【解答】6km＝600000cm 2∶600000＝1∶300000 即这幅地图的比例尺是1∶300000，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点评】解答此题的关键是掌握：比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式。 19．（2分）在比例中，如果两个内项的积是10，那么两个外项的积也一定是10。（ ） 【答案】√ 【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，解答即可。 【解答】由分析可得：在比例中，如果两个内项的积是10，那么两个外项的积也一定是10，原题说法正确。 故答案为：√ 20．（2分）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30立方分米，则圆柱的体积是30立方分米。（ ） 【答案】× 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，假设圆锥的体积是1份，圆柱的就是3份，圆柱比圆锥多2份，根据题意圆柱比圆锥的体积大30立方分米，即2份是30立方分米，求得一份是15立方分米，也就是圆锥的体积，再乘3求出圆柱的体积。 【解答】 （立方分米） （立方分米） 即圆柱的体积是45立方分米，所以原题说法错误。 故答案为：× 四、注意审题，细心计算。（满分12分） 21．（6分）计算下面圆柱和圆锥的体积。 【答案】282.6dm3；80.07cm3 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【解答】3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（dm3） 3.14×（6÷2）2×8.5÷3 ＝3.14×32×8.5÷3 ＝3.14×9×8.5÷3 ＝80.07（cm3） 22．（6分）解方程。 （1）x－86%x＝28     （2）x∶∶    （3） 【答案】（1）x＝200；（2）x＝5；（3）x＝108 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.14即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 【解答】（1）x－86%x＝28 解：（1－86%）x＝28 0.14x＝28 0.14x÷0.14＝28÷0.14 x＝200 （2）x∶∶ 解： x＝5 （3） 解： x＝108 五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 23．（6分）如图，点P是线段上一点，请按下列要求分别画图。 （1）将线段绕点P顺时针旋转90°。 （2）将线段绕点P逆时针旋转90°。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）（2）旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此画图。 【解答】（1）如图： （2）如图： 六、活用知识，解决问题。（满分42分） 24．（5分）两张不同的图纸，A图纸的比例尺是1∶2000，B图纸的比例尺是1∶500。那么，这两张图纸上3厘米长的线段表示的实际长度各是多少米？ 【答案】A图60米；B图15米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入相关数据分别求出图上距离3厘米分别表示的实际距离是多少厘米，再把厘米化成米即可。 【解答】3÷ ＝3×2000 ＝6000（厘米） 6000厘米＝60米 3÷ ＝3×500 ＝1500（厘米） 1500厘米＝15米 答：A图纸上3厘米表示实际长度60米，B图纸上3厘米表示实际长度15米。 25．（5分）如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？ ​ 【答案】6厘米 【分析】由图可知，甲乙两个容器等底等高，则甲容器的容积等于乙容器容积的；用18乘，即可求出乙容器中水的高度。 【解答】18×＝6（厘米） 答：这时乙容器中的水有6厘米。 26．（5分）2023年5月30日，我国长征二号F运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得园满成功。整流置是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。学校创客小组制作了运载火箭整流置的模型（如图所示），请问这个整流置模型的体积是多少？ 【答案】18.84立方分米 【分析】这个整流置模型的体积等于底面直径是2分米，高是5分米的圆柱的体积加上底面直径是2分米，高是（8－5）分米的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（2÷2）2×5＋3.14×（2÷2）2×（8－5）× ＝3.14×12×5＋3.14×12×3× ＝3.14×1×5＋3.14×1×3× ＝3.14×5＋3.14×3× ＝15.7＋9.42× ＝15.7＋3.14 ＝18.84（立方分米） 答：这个整流置模型的体积是18.84立方分米。 27．（5分）银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形，上下底面不包，至少需要多少平方厘米的纸？（连接处和厚度忽略不计，结果用π表示） 材料一：菊花一元币属于第五套人民币代币，菊花一元、莲花五角、兰花一角俗称“新三花”币。菊花一元硬币正面印有“中国人民银行”，背面印有菊花图案。菊花一元币从1999年开始发行，到2018年底已经发行了20年。菊花一元硬币材质钢芯镀镍，镍白色，面值一元。硬币直径2.5厘米，厚0.185厘米，重6.1克，边缘无齿。 材料二： 【答案】23.125π平方厘米 【分析】1元硬币直径2.5厘米，厚0.185厘米，则50枚1元硬币摞在一起形成的圆柱的底面直径是2.5厘米，高是（0.185×50）厘米。上下底面不包，则需要的纸的面积就是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，据此解答。 【解答】π×2.5×（0.185×50） ＝π×2.5×9.25 ＝23.125π（平方厘米） 答：至少需要23.125π平方厘米的纸。 28．（11分）2021年5月22日，中国第一辆火星车“祝融号”安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测。 （1）根据反馈数据显示，白天火星表面温度最高可达27℃，可以记为（    ）℃，晚上最低温度大约为零下130℃，可以记为（    ）℃，请你在下面的数线上表示出这两个数的位置。火星表面最高温度与最低温度相差（    ）℃。 （2）小天是一名航天爱好者，他在网上查到了“祝融号”的外形图，资料显示，“祝融号”火星车长3.3米、宽3.2米、高1.85米。他经过不断研究，决定按照1∶20的比例尺制作一个“祝融号”的缩小版模型。按照这个比例制作出来的“祝融号”模型长、宽、高分别是多少厘米？ （3）“祝融号”火星车的设计寿命大约为90个火星日，1个火星日大约相当于地球上的24.6小时。中国首个火星车的设计寿命大约相当于多少个地球日？（火星日指的是火星上一天的时间，地球日指的是地球上一天的时间）（得数保留整数） （4）下图是小天家的工具箱，这个工具箱的下半部分是棱长为20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半。这个工具箱的体积是多少？ 【答案】（1）﹢27；﹣130；157；图形见详解 （2）16.5厘米；16厘米；9.25厘米 （3）92个 （4）11140立方厘米 【分析】（1）用正负数表示具有相反意义的量，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；再根据正负数在数轴上的表示方法标出这两个数的位置；用27加上130即可求出火星表面最高温度与最低温度相差多少摄氏度； （2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此分别求出祝融号”模型长、宽、高分别是多少厘米； （3）先计算90个火星日是多少小时，用90×24.6计算，再除以24即可。注意得数保留整数； （4）这是组合物体，可以分为圆柱体的一半和正方体两部分计算体积，将所得结果相加即可的工具箱的体积，圆柱的体积公式：V＝πr2h，正方体的体积公式：V＝a3，注意圆柱体的直径长和高等于正方体的边长。 【解答】（1）27＋130＝157（℃） 白天火星表面温度最高可达27℃，可以记为﹢27℃，晚上最低温度大约为零下130℃，可以记为﹣130℃，火星表面最高温度与最低温度相差157℃。 如图所示： ； （2）3.3米＝330厘米，3.2米＝320厘米，1.85米＝185厘米 330×＝16.5（厘米） 320×＝16（厘米） 185×＝9.25（厘米） 答：按照这个比例制作出来的“祝融号”模型长、宽、高分别是16.5厘米、16厘米、9.25厘米。 （3） ＝2214÷24 ≈92（个） 答：中国首个火星车的设计寿命大约相当于92个地球日。 （4）上半部分的体积是： ＝ ＝ ＝314×20÷2 ＝6280÷2 ＝3140（立方厘米） 下半部分的体积是： ＝400×20 ＝8000（立方厘米） （立方厘米） 答：这个工具箱的体积是11140立方厘米。 29．（11分）下图是淘气从家出发，骑车到科技馆参观，参观结束后又骑车回家的时间与路程的关系。请你回答下列问题。 （1）淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例吗？请说明理由。 （2）淘气骑车一共骑了多少时间？一共骑了多少千米？ （3）淘气从家骑车到科技馆的速度是多少？ （4）淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少几分之几？ 【答案】（1）成正比例，理由见详解；（2）50分，8千米； （3）12千米/时；（4） 【分析】（1）成正比例的条件是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。据此解答； （2）从图表可以看出，横轴代表时间，纵轴代表路程。淘气从家出发到科技馆花了20分钟，再从科技馆回家花了（100－70）分钟，两次时间加起来就是淘气骑车一共骑的时间；去程和回程的路程相同，都是4千米。据此解答； （3）从家到科技馆的路程是4千米，时间是20分钟，根据速度＝路程÷时间，代入数据即可求出速度； （4）由图可知，从家到科技馆用了20分钟，从科技馆回家用了（100－70）分钟，算它们时间差，再用时间差除以从科技馆骑车到家所用的时间，即可解答。 【解答】（1）4∶20＝2∶10＝0.2 答：观察图表可知，淘气从家到科技馆的路程随着时间的增加而增加，并且路程与时间的比值（速度）是一定的，所以淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例。 （2）100－70＝30（分钟） 20＋30＝50（分钟） 4＋4＝8（千米） 答：淘气骑车一共骑了50分钟，一共骑了8千米。 （3）20分钟＝时 4÷ ＝4×3 ＝12（千米/时） （答案不唯一） 答：淘气从家骑车到科技馆的速度是12千米/时。 （4）（30－20）÷30 ＝10÷30 ＝ 答：淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学（基础卷02） -2024-2025学年六年级数学下学期期中素养测评 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 ( 一 、 用心思考，正确填空。 （满分20分） 1 ．____________________ 2 ．____________________ 3 ．____________________ 4 ．____________________ 5 ．____________________ 6 ．____________________ 7 ．____________________ 8 ．____________________ 9 ．____________________ 10 ．____________________ 二 、 仔细思考，准确判断。 （满分10分） 11 ． [×] [√] 12 ． [×] [√] 13 ． [×] [√] 14 ． [×] [√] 15 ． [×] [√] 三 、 反复比较，谨慎选择。 （满分10分） 16 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 17 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 18 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 19 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 20 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 四、 注意审题，细心计算。（满分 12分） 21． （ 6分）计算下面圆柱和圆锥的体积。 ) ( 22． （ 6分）解方程。 （1）x－86%x＝28       （2）x∶ ∶      （3） 五、 结合实际，灵活作图。（满分 6分） 23． （ 6分）如图，点P是线段 上一点，请按下列要求分别画图。 （1）将线段 绕点P顺时针旋转90°。 （2）将线段 绕点P逆时针旋转90°。 六、 活用知识，解决问题。（满分 42分） 24． （ 5分）两张不同的图纸，A图纸的比例尺是1∶2000，B图纸的比例尺是1∶500。那么，这两张图纸上3厘米长的线段表示的实际长度各是多少米？ 25． （ 5分）如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？ ​ 26． （ 5分）2023年5月30日，我国长征二号F运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得园满成功。整流置是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。学校创客小组制作了运载火箭整流置的模型（如图所示），请问这个整流置模型的体积是多少？ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 27． （ 5分）银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形，上下底面不包，至少需要多少平方厘米的纸？（连接处和厚度忽略不计，结果用π表示） 材料一：菊花一元币属于第五套人民币代币，菊花一元、莲花五角、兰花一角俗称“新三花”币。菊花一元硬币正面印有“中国人民银行”，背面印有菊花图案。菊花一元币从1999年开始发行，到2018年底已经发行了20年。菊花一元硬币材质钢芯镀镍，镍白色，面值一元。硬币直径2.5厘米，厚0.185厘米，重6.1克，边缘无齿。 材料二： 28． （ 11分）2021年5月22日，中国第一辆火星车“祝融号”安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测。 （1）根据反馈数据显示，白天火星表面温度最高可达27℃，可以记为（      ）℃，晚上最低温度大约为零下130℃，可以记为（      ）℃，请你在下面的数线上表示出这两个数的位置。火星表面最高温度与最低温度相差（      ）℃。 （2）小天是一名航天爱好者，他在网上查到了“祝融号”的外形图，资料显示，“祝融号”火星车长3.3米、宽3.2米、高1.85米。他经过不断研究，决定按照1∶20的比例尺制作一个“祝融号”的缩小版模型。按照这个比例制作出来的“祝融号”模型长、宽、高分别是多少厘米？ （3）“祝融号”火星车的设计寿命大约为90个火星日，1个火星日大约相当于地球上的24.6小时。中国首个火星车的设计寿命大约相当于多少个地球日？（火星日指的是火星上一天的时间，地球日指的是地球上一天的时间）（得数保留整数） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （4）下图是小天家的工具箱，这个工具箱的下半部分是棱长为20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半。这个工具箱的体积是多少？ 29． （ 11分）下图是淘气从家出发，骑车到科技馆参观，参观结束后又骑车回家的时间与路程的关系。请你回答下列问题。 （1）淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例吗？请说明理由。 （2）淘气骑车一共骑了多少时间？一共骑了多少千米？ （3）淘气从家骑车到科技馆的速度是多少？ （4）淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少几分之几？ ) ( 11 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 数学（基础卷02） -2024-2025学年六年级数学下学期期中素养测评 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、用心思考，正确填空。（满分20分） 1．（2分）骆驼的体温随着时间的推移呈（ ）变化。    2．（2分）如果（不为0），那么和（ ）比例；如果，那么和成（ ）比例。 3．（2分） 箭头绕点O（ ）时针旋转了（ ）°。 4．（2分）如图，扇子打开时，扇柄的一侧不动，另一侧绕点O（ ）时针方向旋转了（ ）°。 5．（2分）写出比值是的两个比：（ ）和（ ），组成比例是（ ）。 6．（2分）一种精密零件的长是12毫米，画在一幅设计图上的长是48厘米，这幅设计图的比例尺是（ ）。 7．（2分）一个比例中，如果两个外项的积是4，其中一个内项是5，那么另一个内项是（ ）。 8．（2分）将底是4厘米，高是3厘米的直角三角形纸板以底边为轴旋转一周，得到一个（ ）体，这个图形的体积是（ ）立方厘米。 9．（2分）一个底面面积为40cm2的圆柱形水箱中装有一些水，有一个石头完全浸没在水中，现在把石头拿出来，水面下降了5cm，这个石头的体积是（ ）cm3。 10．（2分）李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器。当圆锥形容器倒满水后，发现圆柱形容器内还剩56.2毫升水。则圆锥形容器内装了（ ）毫升水。 二、反复比较，谨慎选择。（满分10分） 11．（2分）一个圆柱形油桶装满了油，从里面量底面直径是10分米，高是12分米，倒出，倒出了（    ）升油。 A．942 B．628 C．314 D．157 12．（2分）乘船人数与所付船费如表，所付船费和乘船人数（    ）。 人数 0 1 2 3 4 5 船费/元 0 3 6 9 12 15 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 13．（2分）下面各个运动方式一定不是平移的是（    ）。 A．乘电梯 B．拉开抽屉 C．旋开瓶盖 D．推开拉窗 14．（2分）一只昆虫的实际长度6mm，画在一幅图上长3cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶5 B．5∶1 C．1∶2 D．2∶1 15．（2分）一个圆柱与一个圆锥等底等体积，已知圆柱的高是12dm，圆锥的高是（    ）dm。 A．4 B．8 C．12 D．36 三、仔细思考，准确判断。（满分10分） 16．（2分）做10道计算题，做对的题数和做错的题数成反比例。（ ） 17．（2分）一个图形绕某一点顺时针旋转90°，其大小、形状、位置都不变。（ ） 18．（2分）一幅地图上的2cm表示实际距离6km，这幅地图的比例尺是1∶300000。（ ） 19．（2分）在比例中，如果两个内项的积是10，那么两个外项的积也一定是10。（ ） 20．（2分）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30立方分米，则圆柱的体积是30立方分米。（ ） 四、注意审题，细心计算。（满分12分） 21．（6分）计算下面圆柱和圆锥的体积。 22．（6分）解方程。 （1）x－86%x＝28     （2）x∶∶    （3） 五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 23．（6分）如图，点P是线段上一点，请按下列要求分别画图。 （1）将线段绕点P顺时针旋转90°。 （2）将线段绕点P逆时针旋转90°。 六、活用知识，解决问题。（满分42分） 24．（5分）两张不同的图纸，A图纸的比例尺是1∶2000，B图纸的比例尺是1∶500。那么，这两张图纸上3厘米长的线段表示的实际长度各是多少米？ 25．（5分）如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？ ​ 26．（5分）2023年5月30日，我国长征二号F运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得园满成功。整流置是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。学校创客小组制作了运载火箭整流置的模型（如图所示），请问这个整流置模型的体积是多少？ 27．（5分）银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形，上下底面不包，至少需要多少平方厘米的纸？（连接处和厚度忽略不计，结果用π表示） 材料一：菊花一元币属于第五套人民币代币，菊花一元、莲花五角、兰花一角俗称“新三花”币。菊花一元硬币正面印有“中国人民银行”，背面印有菊花图案。菊花一元币从1999年开始发行，到2018年底已经发行了20年。菊花一元硬币材质钢芯镀镍，镍白色，面值一元。硬币直径2.5厘米，厚0.185厘米，重6.1克，边缘无齿。 材料二： 28．（11分）2021年5月22日，中国第一辆火星车“祝融号”安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测。 （1）根据反馈数据显示，白天火星表面温度最高可达27℃，可以记为（    ）℃，晚上最低温度大约为零下130℃，可以记为（    ）℃，请你在下面的数线上表示出这两个数的位置。火星表面最高温度与最低温度相差（    ）℃。 （2）小天是一名航天爱好者，他在网上查到了“祝融号”的外形图，资料显示，“祝融号”火星车长3.3米、宽3.2米、高1.85米。他经过不断研究，决定按照1∶20的比例尺制作一个“祝融号”的缩小版模型。按照这个比例制作出来的“祝融号”模型长、宽、高分别是多少厘米？ （3）“祝融号”火星车的设计寿命大约为90个火星日，1个火星日大约相当于地球上的24.6小时。中国首个火星车的设计寿命大约相当于多少个地球日？（火星日指的是火星上一天的时间，地球日指的是地球上一天的时间）（得数保留整数） （4）下图是小天家的工具箱，这个工具箱的下半部分是棱长为20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半。这个工具箱的体积是多少？ 29．（11分）下图是淘气从家出发，骑车到科技馆参观，参观结束后又骑车回家的时间与路程的关系。请你回答下列问题。 （1）淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例吗？请说明理由。 （2）淘气骑车一共骑了多少时间？一共骑了多少千米？ （3）淘气从家骑车到科技馆的速度是多少？ （4）淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少几分之几？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$