专题03 长方体和正方体（导图+知识精讲+易错点拨+12大考点讲练+优选压轴题专练 共56题）-2024-2025学年人教版数学五年级下册期中考前知识串讲培优讲练（学生版+教师版）

2024-2025学年五年级下册数学期中复习考前知识串讲培优讲练（人教版）【期中真题汇编】 专题03 长方体和正方体 【导图+知识精讲+易错点拨+12大考点讲练+优选压轴题专练 共56题】 讲义说明 学前指导 2 导图指引 考点大纲 2 知识精讲 复习回顾 2 知识梳理01：长方体和正方体的认识 2 知识梳理02：长方体和正方体的表面积 3 知识梳理03：长方体和正方体的体积 3 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：结构特征 4 易错知识点02：表面积计算的易错点 4 易错知识点03：体积与容积的易错点 4 易错知识点04：单位换算与公式混淆 5 易错知识点05：实际应用题易错点 5 重点难点 考点讲练 6 考点讲练01：长方体的特征 6 考点讲练02：正方体的特征 6 考点讲练03：长方体的展开图 7 考点讲练04：正方体的展开图 7 考点讲练05：长方体和正方体的表面积 8 考点讲练06：长方体和正方体的体积 9 考点讲练07：长方体、正方体表面积与体积计算的应用 10 考点讲练08：组合图形的体积 11 考点讲练09：探索某些实物体积的测量方法 12 考点讲练10：规则立体图形的表面积 13 考点讲练11：不规则立体图形的表面积 14 考点讲练12：染色问题 15 压轴专练 拔尖冲刺 15 同学你好！学期已经过半，相信你一定学有所获，准备一展身手！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于期中复习及单元复习使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校期中真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识梳理01：长方体和正方体的认识 1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 知识梳理02：长方体和正方体的表面积 1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积）＝长×宽 　　　 侧面积（左面、右面）＝宽×高　　前（后）面积＝长×高 　　　 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 　　　 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 3、正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12 　　　 表面积＝棱长×棱长×6　（任意一个面积×6） 　　　 没盖的表面积＝棱长×棱长×5 知识梳理03：长方体和正方体的体积 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高 字母公式：v=abh v=sh 3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 4、 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a× a× a）。 5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成，，。 6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。 7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。 8、、体积和容积单位之间的进率：　 1立方米＝1000立方分米　　1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升＝1000毫升 字母表示：1 =1000 1 =1000 1L=1000ml 1L=1 1ml=1 9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 易错知识点01：结构特征 1. 面、棱、顶点的数量混淆 错误：误认为长方体有“6个面、8条棱、12个顶点”等错误表述 正确：长方体有6个面、12条棱、8个顶点；正方体同理，但所有面、棱完全相同 2. 面的形状判断错误 错误：认为“长方体所有面都是长方形”，忽略特殊情况（如底面为正方形时，有2个正方形面） 正确：长方体相对的面完全相同，一般由长方形组成，特殊情况下可能有2个正方形面 3. 棱长总和公式混淆 错误：将长方体棱长总和公式写为“长×宽×高×4”或混淆正方体公式 正确： 长方体：（长+宽+高）×4 正方体：棱长×12 易错知识点02：表面积计算的易错点 1. 表面积定义理解不清 错误：计算时漏算某几个面（如无盖盒子、通风管等实际场景） 正确：明确题目是否需要计算“6个面”或部分面（如无盖盒子算5个面，通风管算4个面） 2. 拼接或切割后的表面积变化 错误：多个正方体拼接后，误将表面积简单相加，忽略重叠面的隐藏 正确：拼接时每减少一个重叠面，总表面积减少2个面的面积（如2个正方体拼接减少2个面） 3. 单位不统一或混淆 错误：计算表面积时未统一单位（如长用“米”、宽用“厘米”）或混淆面积单位（如写为“立方厘米”） 正确：统一单位为“厘米”或“米”，结果用平方单位（如cm²、m²）68。 易错知识点03：体积与容积的易错点 1. 体积与容积混淆 错误：认为“容积=体积”，忽略容器厚度或单位换算（如1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米） 正确：容积是内部空间，体积是外部所占空间，通常容积<体积 2. 排水法应用错误 错误：用排水法测体积时，误将“水位上升高度×容器底面积”与物体体积分离计算 正确：物体体积=水位上升部分的体积（即底面积×上升高度） 3. 棱长扩倍的影响错误 错误：认为棱长扩大3倍，表面积和体积也扩大3倍 正确： 表面积扩大倍数的平方（如3倍→9倍）， 体积扩大倍数的立方（如3倍→27倍） 易错知识点04：单位换算与公式混淆 1. 体积单位进率错误 错误：认为1立方米=100立方分米（正确为1立方米=1000立方分米） 正确：相邻体积单位进率为1000（如1m³=1000dm³，1dm³=1000cm³） 2. 体积公式与表面积公式混淆 错误：计算体积时误用表面积公式（如V=2(ab+ah+bh)） 正确：体积=长×宽×高（长方体）或棱长³（正方体） 易错知识点05：实际应用题易错点 1. 展开图与立体图形对应错误 错误：无法从展开图判断原长方体的长、宽、高，导致计算错误 技巧：通过展开图中相对面的位置和尺寸还原立体图形 2. 涂色问题中的数量错误 错误：正方体切割后，误算涂色面的小正方体数量（如三面涂色数≠8个） 正确： 三面涂色：顶点处，共8个； 两面涂色：棱中间，共（n-2）×12个（n为每边分成的段数） 考点讲练01：长方体的特征 【精讲题】（2024春•二七区期中）李师傅计划用5块玻璃（如图）粘成一个无盖鱼缸。如果接缝处都要涂上玻璃胶，涂胶的长度至少是　　分米。 A．40 B．38 C．60 【精练题01】（2024春•上蔡县期中）根据图中所给的数据，想象一下这个长方体可能是　　 A．橡皮 B．数学书 C．米尺 D．铅笔盒 【精练题02】（2023春•湖滨区期中）李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题： （1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数） （2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 考点讲练02：正方体的特征 【精讲题】（2024•渝北区）一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是　　分米． A．16 B．24 C．32 D．48 【精练题01】（2021春•渑池县期中）把一个棱长为6厘米的正方体框架改做成一个长9厘米，宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 【精练题02】（2024春•嘉祥县期中）用一根长的铁丝折成一个正方体，它的一条棱的长度是 　，其中一个面的面积是 　　。 考点讲练03：长方体的展开图 【精讲题】（2024春•龙岗区期中）右图是一个长方体的展开图（单位：，则阴影部分的面积是　　。 A．15 B．21 C．35 D．50 【精练题01】（2016春•奉贤区期中）如图，这是一个长方体模型的展开图，求这个长方体模型的体积和表面积． 【精练题02】（2024春•老河口市期中）如图是一个无盖的长方体纸盒的展开图。（单位： （1）与①号面对着的面是 　　号面。 （2）表面积是 　　，容积是 　　。 考点讲练04：正方体的展开图 【精讲题】（2024春•白云区期中）在将下面的展开图围成正方体后，_____与“春”相对。　　 A．“夏” B．“秋” C．“冬” D．“晨钟” 【精练题01】（2024春•路北区期中）将展开图围成正方体后，与“借”字相对的汉字是　　 A．问 B．家 C．何 D．处 【精练题02】（2023春•濮阳期中）在一个骰子上，相对面上的点数之和都是7。请你在该骰子展开图的空白面上添上正确的点数。 考点讲练05：长方体和正方体的表面积 【精讲题】（2024春•金水区期中）一种长方体铁皮通风管长，管口是边长为的正方形。做一根这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？（接口处忽略不计）下面列式正确的是　　 A． B． C． 【精练题01】（2024春•交城县期中）在广场上，建筑工人正在用长方体彩砖铺一个图案造型。他们把三块完全相同的彩砖，按照三种不同的方法分别切成两块（如图）。原来每块长方体彩砖的表面积是　　平方厘米。 A．736 B．368 C．1472 D．以上答案都不对 【精练题02】（2022春•方城县期中）一个棱长为的正方体，在它的一个角挖掉一个棱长为的小正方体（如图），计算出它的表面积和体积。 【精练题03】（2024春•丹东期中）由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图所示的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为6厘米、2厘米、1厘米。那么，这个立体图形的表面积是 　296　平方厘米。 考点讲练06：长方体和正方体的体积 【精讲题】（2021春•盂县期中）一个长方体形状的玻璃鱼缸，从里面量长7分米，宽4分米，高6分米。向鱼缸内注水，当鱼缸内的水高第1次出现正方形面时，鱼缸内有水　　升。 A．112 B．144 C．168 【精练题01】（2024春•平顺县期中）下列说法中，正确的是　　 ①一个长方体的宽和高相等，那么它有四个面完全相同。 ②体积相等的两个长方体，表面积一定也相等。 ③早餐奶包装上的“净含量”指的是包装盒的体积。 ④把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，表面积和体积的大小都没有变化。 A．① B．①② C．①③ D．①④ 【精练题02】（2024春•桑植县期中）有一块长方形铁皮，长40厘米，宽30厘米，在这块铁皮的四角各剪去一个边长是4厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的容积是多少？ 【精练题03】（2024春•湖里区期中）一个长方体容器里装满水，沿着容器边缘从左侧将水倒出一些（如图所示，单位：厘米），倒出了 　立方厘米的水，还剩 　　立方厘米的水。（容器的厚度忽略不计） 考点讲练07：长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【精讲题】（2024春•上杭县期中）玻璃店的王师傅要做一个玻璃鱼缸。他已经割了两块的玻璃和两块的玻璃，那么他还要割一块怎样的玻璃才能正好做一个无盖的长方体玻璃鱼缸？（单位：　　 A． B． C． D． 【精练题01】（2024春•永顺县期中）王师傅买了一根长48分米的铝合金钢条： （1）如果把钢条全部切割焊接成一个长5分米、宽4分米的长方体钢架（不计损耗），这个长方体钢架的高是多少分米？ （2）如果把这个长方体钢架的底面和四周用铁皮焊接成一个长方体水箱（顶面不焊接），至少需要多少平方分米的铁皮？ （3）这个长方体水箱的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计） 【精练题02】（2024春•抚州期中）一个体育馆要在一块平地挖土修建一个长方体游泳池，长50米，宽21米，深2米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）一共需要挖走土石多少立方米？ （3）给游泳池底面和四周贴上瓷砖，至少需要瓷砖多少平方米？ 【精练题03】（2024春•未央区期中）春节联欢晚会需要制作一个长2米、宽1.5米、高0.8米的长方体道具，道具用钢棍焊接成框架，外面用铁皮包起来。至少需要 　　米的钢棍，　　平方米的铁皮，道具的体积是 　　立方米。 考点讲练08：组合图形的体积 【精讲题】（2024春•新郑市期中）求如图几何体的体积。 【精练题01】（2021春•榆林期中）求如图图形的表面积和体积。（单位： 【精练题02】（2024春•龙岗区期中）深圳读书月期间，妙想分享了她制作的阅读主题创意手工，如图所示，寓意着“知识是人类进步的阶梯”。这件手工作品的占地面积是 　　，体积是 　　。 【精练题03】（2024春•西秀区校级期中）如图：求这个物体的体积。 考点讲练09：探索某些实物体积的测量方法 【精讲题】（2024春•镇原县期中）数学课堂上，王老师教了同学们用“排水法”测量不规则物体的体积，课下军军用这个方法测量一块石头的体积。他准备了一个长、宽、高的长方体容器，容器中注入了深的水，然后将石头完全浸入容器中的水里，如图。这块石头的体积是____cm。　　 A．300 B．1600 C．1900 【精练题01】（2024春•慈利县期中）在一个底面积为85平方分米的鱼缸里有一块珊瑚石完全浸没在水中。当珊瑚石从水里拿出来后，鱼缸里的水下降了23厘米。这块珊瑚石的体积是多少？ 【精练题02】（2024春•仓山区期中）一个长方体容器如图所示：里面水深5.6分米。把一个西瓜全部浸没在水中后，容器中溢出5升水。这个西瓜的体积是多少立方分米？ 【精练题03】（2024春•福州期中）一个长方体无盖的玻璃鱼缸（如图）。从鱼缸里面量得长，宽，高。把水草和小鱼放入鱼缸后现在的水面高度是，如果再放入体积的石块，水会溢出来吗？请说明理由。 考点讲练10：规则立体图形的表面积 【精讲题】（2024春•福州期中）为了支援香港抗击疫情，王叔叔准备捐出6箱口罩，口罩的外包装正方体纸箱棱长是，将这些纸箱堆放到墙角处（如图），露在外面的面积是　　。 A．1000 B．1200 C．1300 D．1500 【精练题01】（2024春•单县期中）6个棱长都是的正方体纸箱堆放在墙角处（如图），露出多少个面？露在外面的面积是多少平方厘米？ 【精练题02】（2021春•西安期中）有5个棱长是4厘米的小正方体堆放在墙角处，有 　　个面露在外面，露在外面的面积是 　　平方厘米。 考点讲练11：不规则立体图形的表面积 【精讲题】（2022春•滑县期中）计算表面积和体积。（单位： 【精练题01】（2022春•高台县校级期中）求如图图形的表面积。（单位： 【精练题02】．（2021春•牡丹区期中）有一个长方体木箱靠墙放置，木箱角上靠墙放有一个小正方体， （1）求小正方体和长方体露在外面的面积之和。 （2）求小正方体和长方体的体积之和。 考点讲练12：染色问题 【精讲题】（2024春•武昌区校级期中）用27块正方体积木拼成下面的物体，然后将其表面涂成红色，那么有3个面涂红色的积木有　　块。 A．7 B．8 C．9 D．10 【精练题01】（2023春•闽侯县期中）如图是用棱长的小正方体拼成的长方体甲。 右图中①⑥型号的长方形各有若干个，请在其中挑选适当的长方形，组成的长方体乙，使长方体乙的体积与长方体甲相等。 （1）求长方体甲的体积。 （2）若将甲表面涂上颜色，则三面涂色的小正方体有 　　个，一面涂色的小正方体有 　　个。 （3）长方体乙的前后面你挑选 　　号长方形，左右面你挑选 　　号长方形，上下面你挑选 　　号长方形。 （4）拼成的长方体乙的棱长总和是 　　。 【精练题02】（2024春•仓山区期中）一个正方体大面包，表面是烤焦的酥皮，将这个大面包沿长、宽、高切成27块相同的小正方体，两个面有酥皮的有 　　块，一个面有酥皮的有 　　块。 1．（23-24五年级下·甘肃平凉·期中）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（    ）倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2；8 B．4；8 C．2；6 D．4；6 2．（23-24五年级下·江西九江·期中）用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长和是8m，则每个正方体的体积是（    ）dm3。 A．0.064 B．4.096 C．64 D．4096 3．（2011·陕西西安·小升初真题）下图是小明在科学课上测量一颗玻璃珠体积的过程： ①将300mL的水倒进一个容积为500mL的杯子中； ②将四颗相同的玻璃球放进水中，结果水没满； ③再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围为（    ）。 A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm3以下 4．（20-21五年级下·四川内江·期末）一个长方体水箱从里面量长为60cm，宽为40cm，深为30cm，箱中水面高10cm。小红将一个棱长20cm的正方体铁块竖直放入水箱至箱底，发现铁块顶面仍然高出水面，这时水面高度为 cm。 5．（23-24五年级下·湖北省直辖县级单位·期末）一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体。新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了64平方厘米。新长方体的体积是( )立方厘米。 6．（2012六年级·全国·竞赛）用图1所示的展开图做成的7个骰子如图2堆积，相邻的两个骰子接触的面上的数字之和是3或9，图2中有3个面上的数字已经标出，那么字母a所在的面上的数字是 。 7．（19-20五年级下·广东广州·期末）把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状和体积都发生了改变。( )（判断对错） 8．（20-21五年级下·河南商丘·期中）从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少。( )（判断对错） 9．（22-23五年级下·湖北省直辖县级单位·期中）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 10．（2024五年级下·全国·专题练习）如图（1）所示，长方体容器的底面是边长为50厘米的正方形，容器内竖直放着一根长方体铁块，这个长方体铁块的底面是边长20厘米的正方形，高80厘米，水面高30厘米。如图（2）所示，把这个铁块提起使得铁块底距离容器底21厘米，此时露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是多少厘米？ 11．（23-24五年级下·北京西城·期末）一个长方体纸箱，它的上面和下面都是由两个完全一样的长方形纸板拼成的，如图1。 图1 （1）沿粘合处把纸箱拆开后，除了粘合处，其余部分恰好形成一个长方形，这个长方形比纸箱的表面多出A、B、C、D四个相同的面，如图2，请把相关数据填写在图2的括号里。     图2 （2） 算上粘合处，制作这个纸箱需要多少平方厘米的纸板？ 12．（23-24五年级下·重庆巴南·期末）一张长方形硬纸板的面积是6平方分米，周长是10分米，水平摆放后向上平移，形成的长方体的表面积是36平方分米。这个长方体的体积是多少？ 13．（22-23五年级下·贵州铜仁·期末）如图一个长方体的玻璃鱼缸，长9分米，宽7分米，高4分米，水深3.8分米。如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？    14．（21-22五年级下·福建福州·期中）一个棱长10cm的正方体容器中装有一些水，将一个高8cm的长方体铁块竖直放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）。这个铁块的体积是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下册数学期中复习考前知识串讲培优讲练（人教版）【期中真题汇编】 专题03 长方体和正方体 【导图+知识精讲+易错点拨+12大考点讲练+优选压轴题专练 共56题】 讲义说明 学前指导 2 导图指引 考点大纲 2 知识精讲 复习回顾 2 知识梳理01：长方体和正方体的认识 2 知识梳理02：长方体和正方体的表面积 3 知识梳理03：长方体和正方体的体积 3 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：结构特征 4 易错知识点02：表面积计算的易错点 4 易错知识点03：体积与容积的易错点 4 易错知识点04：单位换算与公式混淆 5 易错知识点05：实际应用题易错点 5 重点难点 考点讲练 6 考点讲练01：长方体的特征 6 考点讲练02：正方体的特征 7 考点讲练03：长方体的展开图 8 考点讲练04：正方体的展开图 10 考点讲练05：长方体和正方体的表面积 12 考点讲练06：长方体和正方体的体积 14 考点讲练07：长方体、正方体表面积与体积计算的应用 16 考点讲练08：组合图形的体积 19 考点讲练09：探索某些实物体积的测量方法 21 考点讲练10：规则立体图形的表面积 23 考点讲练11：不规则立体图形的表面积 25 考点讲练12：染色问题 27 压轴专练 拔尖冲刺 29 同学你好！学期已经过半，相信你一定学有所获，准备一展身手！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于期中复习及单元复习使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校期中真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识梳理01：长方体和正方体的认识 1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 知识梳理02：长方体和正方体的表面积 1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积）＝长×宽 　　　 侧面积（左面、右面）＝宽×高　　前（后）面积＝长×高 　　　 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 　　　 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 3、正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12 　　　 表面积＝棱长×棱长×6　（任意一个面积×6） 　　　 没盖的表面积＝棱长×棱长×5 知识梳理03：长方体和正方体的体积 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高 字母公式：v=abh v=sh 3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 4、 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a× a× a）。 5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成，，。 6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。 7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。 8、、体积和容积单位之间的进率：　 1立方米＝1000立方分米　　1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升＝1000毫升 字母表示：1 =1000 1 =1000 1L=1000ml 1L=1 1ml=1 9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 易错知识点01：结构特征 1. 面、棱、顶点的数量混淆 错误：误认为长方体有“6个面、8条棱、12个顶点”等错误表述 正确：长方体有6个面、12条棱、8个顶点；正方体同理，但所有面、棱完全相同 2. 面的形状判断错误 错误：认为“长方体所有面都是长方形”，忽略特殊情况（如底面为正方形时，有2个正方形面） 正确：长方体相对的面完全相同，一般由长方形组成，特殊情况下可能有2个正方形面 3. 棱长总和公式混淆 错误：将长方体棱长总和公式写为“长×宽×高×4”或混淆正方体公式 正确： 长方体：（长+宽+高）×4 正方体：棱长×12 易错知识点02：表面积计算的易错点 1. 表面积定义理解不清 错误：计算时漏算某几个面（如无盖盒子、通风管等实际场景） 正确：明确题目是否需要计算“6个面”或部分面（如无盖盒子算5个面，通风管算4个面） 2. 拼接或切割后的表面积变化 错误：多个正方体拼接后，误将表面积简单相加，忽略重叠面的隐藏 正确：拼接时每减少一个重叠面，总表面积减少2个面的面积（如2个正方体拼接减少2个面） 3. 单位不统一或混淆 错误：计算表面积时未统一单位（如长用“米”、宽用“厘米”）或混淆面积单位（如写为“立方厘米”） 正确：统一单位为“厘米”或“米”，结果用平方单位（如cm²、m²）68。 易错知识点03：体积与容积的易错点 1. 体积与容积混淆 错误：认为“容积=体积”，忽略容器厚度或单位换算（如1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米） 正确：容积是内部空间，体积是外部所占空间，通常容积<体积 2. 排水法应用错误 错误：用排水法测体积时，误将“水位上升高度×容器底面积”与物体体积分离计算 正确：物体体积=水位上升部分的体积（即底面积×上升高度） 3. 棱长扩倍的影响错误 错误：认为棱长扩大3倍，表面积和体积也扩大3倍 正确： 表面积扩大倍数的平方（如3倍→9倍）， 体积扩大倍数的立方（如3倍→27倍） 易错知识点04：单位换算与公式混淆 1. 体积单位进率错误 错误：认为1立方米=100立方分米（正确为1立方米=1000立方分米） 正确：相邻体积单位进率为1000（如1m³=1000dm³，1dm³=1000cm³） 2. 体积公式与表面积公式混淆 错误：计算体积时误用表面积公式（如V=2(ab+ah+bh)） 正确：体积=长×宽×高（长方体）或棱长³（正方体） 易错知识点05：实际应用题易错点 1. 展开图与立体图形对应错误 错误：无法从展开图判断原长方体的长、宽、高，导致计算错误 技巧：通过展开图中相对面的位置和尺寸还原立体图形 2. 涂色问题中的数量错误 错误：正方体切割后，误算涂色面的小正方体数量（如三面涂色数≠8个） 正确： 三面涂色：顶点处，共8个； 两面涂色：棱中间，共（n-2）×12个（n为每边分成的段数） 考点讲练01：长方体的特征 【精讲题】（2024春•二七区期中）李师傅计划用5块玻璃（如图）粘成一个无盖鱼缸。如果接缝处都要涂上玻璃胶，涂胶的长度至少是　　分米。 A．40 B．38 C．60 【思路点拨】根据题意可知：鱼缸无盖，所以鱼缸口的4条棱不需要涂玻璃胶，根据长方体的棱长总和（长宽高），据此求出其他8条棱长度和即可。 【规范解答】解： （厘米） 400厘米分米 答：涂胶的长度至少是40分米。 故选：。 【考点评析】此题主要考查长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式，明确：鱼缸口的4条棱不需要涂玻璃胶。 【精练题01】（2024春•上蔡县期中）根据图中所给的数据，想象一下这个长方体可能是　　 A．橡皮 B．数学书 C．米尺 D．铅笔盒 【思路点拨】根据图形的长、高、宽的数据，结合生活实际，即可得出答案。 【规范解答】解：这个长方体的长是1米，宽是3厘米，高是6毫米，橡皮、数学书和铅笔盒都不可能是长1米，所以结合选项可知它可能是米尺。 故选：。 【考点评析】本题主要考查了长方体的特征，然后联系生活实际，想象一下就可以得出结论。 【精练题02】（2023春•湖滨区期中）李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题： （1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数） （2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 【思路点拨】（1）由长方体的棱长和（长宽高）可知，长宽高长方体的棱长和，48厘米是长方体的棱长和，先用求出长、宽、高的和是12厘米；再用12厘米减去8厘米求出宽、高的和是4厘米；最后把4厘米拆为两个整数的和，可求出宽、高的长度。 （2）由正方体的棱长和棱长可知，正方体的棱长棱长和，48厘米是正方体的棱长和，用可求出正方体的棱长。 【规范解答】解：（1）（厘米） （厘米） 答：长方体的宽是3厘米、高是1厘米或者宽是1厘米、高是3厘米或者长方体的宽和高都是2厘米。 （2）（厘米） 答：正方体的棱长是4厘米。 【考点评析】此题考查了长方体和正方体的棱长和公式，明确长方体和正方体的特征是解决此题的关键。 考点讲练02：正方体的特征 【精讲题】（2024•渝北区）一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是　　分米． A．16 B．24 C．32 D．48 【思路点拨】一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和． 【规范解答】解：（分米）． 故选：． 【考点评析】此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可． 【精练题01】（2021春•渑池县期中）把一个棱长为6厘米的正方体框架改做成一个长9厘米，宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 【思路点拨】根据“正方体的棱长总和棱长，”求出正方体的棱长和，因为长方体框架的棱长总和和正方体框架的棱长总和相等，进而根据“长方体的棱长总和（长宽高）”，解答即可． 【规范解答】解：（厘米） （厘米） 答：这个长方体框架的高是4厘米． 【考点评析】答此题应根据正方体、长方体的棱长总和的计算方法进行解答． 【精练题02】（2024春•嘉祥县期中）用一根长的铁丝折成一个正方体，它的一条棱的长度是 　4　，其中一个面的面积是 　　。 【思路点拨】正方体有12条相等的棱，6个面积相等的面。用棱长总和48除以12，可求得一条棱的长度；再用棱长乘棱长求得其中一个面的面积。 【规范解答】解：（厘米） （平方厘米） 答：它的一条棱的长度是，其中一个面的面积是。 故答案为：4，16。 【考点评析】此题主要考查正方体的特征。 考点讲练03：长方体的展开图 【精讲题】（2024春•龙岗区期中）右图是一个长方体的展开图（单位：，则阴影部分的面积是　　。 A．15 B．21 C．35 D．50 【思路点拨】观察图形可知，长方体的长是，宽是，高是，阴影部分的长是等于长方体的长，是，宽等于长方体的高，是，根据长方形面积公式：面积长宽，代入数据，即可解答。 【规范解答】解： 答：阴影部分的面积是。 故答案为：。 【考点评析】解答本题的关键是根据长方体展开图的特征确定阴影部分的长和宽的长度。 【精练题01】（2016春•奉贤区期中）如图，这是一个长方体模型的展开图，求这个长方体模型的体积和表面积． 【思路点拨】根据长方体的展开图可知：两条长和两条宽的和是28厘米，所以用28除以2减去长即可求出宽，已知高是5厘米，根据长方体的体积公式：，长方体的表面积公式：，把数据分别代入公式解答． 【规范解答】解：长方体的宽： （厘米） （平方厘米）； （立方厘米）； 答：它的表面积是220平方厘米，体积是200立方厘米． 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体侧面展开图的特征，以及长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 【精练题02】（2024春•老河口市期中）如图是一个无盖的长方体纸盒的展开图。（单位： （1）与①号面对着的面是 　④　号面。 （2）表面积是 　　，容积是 　　。 【思路点拨】（1）实际折叠一下，从折叠的长方体中找①号面的对面。根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．由这个长方体的展开图可知：与①号相对的面是④号，底面是②号，底面的长是、宽是，高是； （2）①和④对面，③和⑤对面，②没有对面，说明②是底面，②的长宽也是长方体的长和宽；根据长方体的长宽长高宽高无盖的长方体的表面积；长宽高长方体的体积。据此解答。 【规范解答】解：（1）与①号面对着的面是④号面。 （2）②没有对面，说明②是底，同时也说明长方体的长是2分米，宽是3分米，高是4分米， 表面积：（平方分米） 容积：（立方分米） 故答案为：（1）④；（2）46；24。 【考点评析】此题考查的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的表面积和容积公式的灵活运用。 考点讲练04：正方体的展开图 【精讲题】（2024春•白云区期中）在将下面的展开图围成正方体后，_____与“春”相对。　　 A．“夏” B．“秋” C．“冬” D．“晨钟” 【思路点拨】此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，“春”与“夏”相对，“秒”与“冬”相对，“晨钟”与“暮鼓”相对。 【规范解答】解：如图： 围成正方体后，“夏”与“春”相对。 故选：。 【考点评析】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。 【精练题01】（2024春•路北区期中）将展开图围成正方体后，与“借”字相对的汉字是　　 A．问 B．家 C．何 D．处 【思路点拨】根据正体展开图的11种特征，可知将展开图围成正方体后，与“借”字相对的汉字是“何”，据此解答即可。 【规范解答】解：分析可知，将展开图围成正方体后，与“借”字相对的汉字是“何”。 故选：。 【考点评析】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，共11种情况，要掌握每种情况的特征。 【精练题02】（2023春•濮阳期中）在一个骰子上，相对面上的点数之和都是7。请你在该骰子展开图的空白面上添上正确的点数。 【思路点拨】已知相对面上的点数之和都是7，由此可知，2个点的对面是5个点，6个点的对面是1个点，4个点对面是3个点，此图属于正方体展开图的“”结构，因为2个点与6个点相邻，所以与6个点相邻的另一个面上不可能是1个点，与4个点相邻的2个面上不可能是3或2，所以与6个点相邻的另一个面上一定是3个点，最上面的哪个面上一定是1个点，第2行与4个点相邻的面上一定是5个点。据此解答即可。 【规范解答】解： 所以2个点的对面是5个点，6个点的对面是1个点，4个点对面是3个点。 因为2个点与6个点相邻，所以与6个点相邻的另一个面上不可能是1个点，与4个点相邻的2个面上不可能是3或2，所以与6个点相邻的另一个面上一定是3个点，最上面的哪个面上一定是1个点，第2行与4个点相邻的面上一定是5个点。 作图如下： 【考点评析】解答此题首先根据相对面上的点数之和都是7，求出2个点的对面是5个点，6个点的对面是1个点，4个点对面是3个点，再根据正方体展开图的特征，排除与已知的点数、6、相邻的面上的点数，进而确定与2个点的对面是5个点，6个点的对面是1个点，4个点对面是3个点。 考点讲练05：长方体和正方体的表面积 【精讲题】（2024春•金水区期中）一种长方体铁皮通风管长，管口是边长为的正方形。做一根这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？（接口处忽略不计）下面列式正确的是　　 A． B． C． 【思路点拨】由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积底面周长高，据此列式解答。 【规范解答】解：（平方米） 答：至少需要2.4平方米的铁皮。 故选：。 【考点评析】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 【精练题01】（2024春•交城县期中）在广场上，建筑工人正在用长方体彩砖铺一个图案造型。他们把三块完全相同的彩砖，按照三种不同的方法分别切成两块（如图）。原来每块长方体彩砖的表面积是　　平方厘米。 A．736 B．368 C．1472 D．以上答案都不对 【思路点拨】把一个长方体切成两块，表面积比原来增加了2个切面的面积；从左往右： 图一，增加部分的面积等于原来长方体左、右两个面的面积； 图二，增加部分的面积等于原来长方体前、后两个面的面积； 图三，增加部分的面积等于原来长方体上、下两个面的面积； 把增加部分的面积相加，即是长方体六个面的面积之和，也就是原来每块长方体彩砖的表面积。 【规范解答】解：（平方厘米） 答：原来每块长方体彩砖的表面积是736平方厘米。 故选：。 【考点评析】本题考查的是长方体表面积的应用。 【精练题02】（2022春•方城县期中）一个棱长为的正方体，在它的一个角挖掉一个棱长为的小正方体（如图），计算出它的表面积和体积。 【思路点拨】通过观察图形可知，大正方体的顶点上的小正方体原来外露3个，挖掉这个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下的图形的表面积等于原来大正方体的表面积，剩下图形的体积等于大小正方体的体积差，根据正方体的表面积公式：，正方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （平方厘米） （立方厘米） 答：它的表面积是486平方厘米，体积是665立方厘米。 【考点评析】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【精练题03】（2024春•丹东期中）由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图所示的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为6厘米、2厘米、1厘米。那么，这个立体图形的表面积是 　296　平方厘米。 【思路点拨】由于大、中、小正方体粘合在一起，每个小正方体、每个中正方体都只求4个侧面的面积，大正方体求出表面积，然后合并起来即可。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是296平方厘米。 故答案为：296。 【考点评析】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 考点讲练06：长方体和正方体的体积 【精讲题】（2021春•盂县期中）一个长方体形状的玻璃鱼缸，从里面量长7分米，宽4分米，高6分米。向鱼缸内注水，当鱼缸内的水高第1次出现正方形面时，鱼缸内有水　　升。 A．112 B．144 C．168 【思路点拨】根据题意可知，当鱼缸内的水面高等于长方体鱼缸的宽分米）时，第1次出现正方形面，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （立方分米） 112立方分米升 答：鱼缸内有水112升。 故选：。 【考点评析】此题圆柱考查长方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算。 【精练题01】（2024春•平顺县期中）下列说法中，正确的是　　 ①一个长方体的宽和高相等，那么它有四个面完全相同。 ②体积相等的两个长方体，表面积一定也相等。 ③早餐奶包装上的“净含量”指的是包装盒的体积。 ④把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，表面积和体积的大小都没有变化。 A．① B．①② C．①③ D．①④ 【思路点拨】①根据长方体的特征可知，当长方体的宽和高相等时，这个长方体中有四个面是完全相同的。据此判断。 ②根据长方体的体积公式：，长方体的表面积公式：，两个长方体的体积相等，它们的表面积不一定相等。据此判断。 ③根据体积、容积的意义可知，一个包装盒的体积一定大于它的容积。据此判断。 ④根据体积、表面积的意义可知，把一个正方体的橡皮泥捏成长方体后，体积不变，表面积变化了。据此判断。 【规范解答】解：由分析得： ①一个长方体的宽和高相等，那么它有四个面完全相同。说法正确； ②体积相等的两个长方体，表面积一定也相等。说法错误； ③早餐奶包装上的“净含量”指的是包装盒的体积。说法错误； ④把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，表面积和体积的大小都没有变化。说法错误。 所以说法正确的只有一个。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，体积、表面积的意义及应用，长方体、正方体的体积公式、表面积公式及应用。 【精练题02】（2024春•桑植县期中）有一块长方形铁皮，长40厘米，宽30厘米，在这块铁皮的四角各剪去一个边长是4厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的容积是多少？ 【思路点拨】根据题意可知：所焊接的长方体盒子的长是厘米，宽是厘米，高是4厘米，根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答． 【规范解答】解： （立方厘米）， 答：这个长方体盒子的容积是2816立方厘米． 【考点评析】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式． 【精练题03】（2024春•湖里区期中）一个长方体容器里装满水，沿着容器边缘从左侧将水倒出一些（如图所示，单位：厘米），倒出了 　100　立方厘米的水，还剩 　　立方厘米的水。（容器的厚度忽略不计） 【思路点拨】通过观察图形可知，倒出水的体积相当于一个长8厘米、宽5厘米，高5厘米的长方体的体积的一半，剩下水的体积等于这个长方体容器的容积减去倒出水的体积，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （立方厘米） （立方厘米） 答：倒出了100立方厘米的水，还剩380立方厘米的水。 故答案为：100，380。 【考点评析】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 考点讲练07：长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【精讲题】（2024春•上杭县期中）玻璃店的王师傅要做一个玻璃鱼缸。他已经割了两块的玻璃和两块的玻璃，那么他还要割一块怎样的玻璃才能正好做一个无盖的长方体玻璃鱼缸？（单位：　　 A． B． C． D． 【思路点拨】分析题意，可把两块长、宽可做鱼缸的前后面，两块长、宽做鱼缸的左右面；然后依据长方体的特征，即可得缺少长方体的底面，据此解答。 【规范解答】解：做一个鱼缸，他已经割了的两块和的两块玻璃，那么他还要割一块的才能做出一个无盖的鱼缸。 故选：。 【考点评析】本题考查长方体的认识，熟练掌握长方体的特征是解题的关键。 【精练题01】（2024春•永顺县期中）王师傅买了一根长48分米的铝合金钢条： （1）如果把钢条全部切割焊接成一个长5分米、宽4分米的长方体钢架（不计损耗），这个长方体钢架的高是多少分米？ （2）如果把这个长方体钢架的底面和四周用铁皮焊接成一个长方体水箱（顶面不焊接），至少需要多少平方分米的铁皮？ （3）这个长方体水箱的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计） 【思路点拨】（1）根据长方体的棱长总和（长宽高），那么高棱长总和（长宽），把数据代入公式解答。 （2）根据无盖长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 （3）根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（1） （分米） 答：这个长方体钢架的高是3分米。 （2） （平方分米） 答：整数需要74平方分米的铁皮。 （3） （立方分米） 60立方分米升 答：这个长方体水箱的容积是60升。 【考点评析】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【精练题02】（2024春•抚州期中）一个体育馆要在一块平地挖土修建一个长方体游泳池，长50米，宽21米，深2米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）一共需要挖走土石多少立方米？ （3）给游泳池底面和四周贴上瓷砖，至少需要瓷砖多少平方米？ 【思路点拨】（1）根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 （3）根据无盖长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（1）（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是1050平方米。 （2） （立方米） 答：一共需要挖走土石2100立方米。 （3） （平方米） 答：至少需要瓷砖1334平方米。 【考点评析】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【精练题03】（2024春•未央区期中）春节联欢晚会需要制作一个长2米、宽1.5米、高0.8米的长方体道具，道具用钢棍焊接成框架，外面用铁皮包起来。至少需要 　17.2　米的钢棍，　　平方米的铁皮，道具的体积是 　　立方米。 【思路点拨】把长宽高相加，再乘4，即可得用钢棍的米数；根据长方体的表面积公式：，代入解答即可得用铁皮得面积；根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （米 （平方米） （立方米） 答：至少需要17.2米的钢棍，11.6平方米的铁皮，道具的体积是2.4立方米。 故答案为：17.2，11.6，2.4。 【考点评析】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 考点讲练08：组合图形的体积 【精讲题】（2024春•新郑市期中）求如图几何体的体积。 【思路点拨】观察图形发现，该几何体的体积棱长的大正方体体积棱长的小正方体体积，正方体体积棱长，据此计算。 【规范解答】解： 答：该几何体的体积为。 【考点评析】求解不规则几何体的体积时，可以通过观察将其转化为规则几何体的体积相加减。 【精练题01】（2021春•榆林期中）求如图图形的表面积和体积。（单位： 【思路点拨】（1）根据长方体的表面积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 （2）由于正方体和长方体粘合在一起，所以上面的正方体只求4个侧面的面积，下面的长方体求表面积，然后合并起来，根据正方体的表面积公式：，长方体的表面积公式：，正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（1） （平方厘米） （立方厘米） 答：它的表面积是112平方厘米，体积是64立方厘米。 （2） （平方厘米） （立方厘米） 答：它的表面积是114平方厘米，体积是55立方厘米。 【考点评析】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【精练题02】（2024春•龙岗区期中）深圳读书月期间，妙想分享了她制作的阅读主题创意手工，如图所示，寓意着“知识是人类进步的阶梯”。这件手工作品的占地面积是 　180　，体积是 　　。 【思路点拨】根据长方形的面积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （平方厘米） （立方厘米） 答：这件手工作品的占地面积是180平方厘米，体积是960立方厘米。 故答案为：180，960。 【考点评析】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【精练题03】（2024春•西秀区校级期中）如图：求这个物体的体积。 【思路点拨】根据“长方体体积公式：表示底面的长，表示底面的宽，表示高）”，分别计算出两个长方体的体积后相加求和即可解答本题。 【规范解答】解： 答：这个物体的体积是432。 【考点评析】本题考查了长方体体积计算。 考点讲练09：探索某些实物体积的测量方法 【精讲题】（2024春•镇原县期中）数学课堂上，王老师教了同学们用“排水法”测量不规则物体的体积，课下军军用这个方法测量一块石头的体积。他准备了一个长、宽、高的长方体容器，容器中注入了深的水，然后将石头完全浸入容器中的水里，如图。这块石头的体积是____cm。　　 A．300 B．1600 C．1900 【思路点拨】根据题意，这块石头的体积等于水上升的体积，结合长方体的体积公式，解答即可。 【规范解答】解： （立方厘米） 答：这块石头的体积是300立方厘米。 故选：。 【考点评析】本题考查了排水法求不规则物体的体积的知识，结合题意分析解答即可。 【精练题01】（2024春•慈利县期中）在一个底面积为85平方分米的鱼缸里有一块珊瑚石完全浸没在水中。当珊瑚石从水里拿出来后，鱼缸里的水下降了23厘米。这块珊瑚石的体积是多少？ 【思路点拨】根据题意，当珊瑚石从水里拿出来后，鱼缸里的水下降了23厘米，那么珊瑚石的体积等于水面下降部分的体积；根据长方体的体积公式，代入数据计算求解。注意单位的换算：1分米厘米。 【规范解答】解：23厘米分米 （立方分米） 答：这块珊瑚石的体积是195.5立方分米。 【考点评析】此题主要考查某些实物体积的测量方法。 【精练题02】（2024春•仓山区期中）一个长方体容器如图所示：里面水深5.6分米。把一个西瓜全部浸没在水中后，容器中溢出5升水。这个西瓜的体积是多少立方分米？ 【思路点拨】根据题意可知，水面上升部分的体积再加上溢出部分的水的体积，就是这个西瓜的体积，根据长方体体积公式：长方体的体积长宽高，代入数据，求出水上升部分的体积，再加上水溢出部分的体积，即可求出西瓜的体积。 【规范解答】解：5升立方分米 （立方分米） 答：这个西瓜的体积是15立方分米。 【考点评析】本题考查了用排水法来测量不规则物体的体积知识，结合题意分析解答即可。 【精练题03】（2024春•福州期中）一个长方体无盖的玻璃鱼缸（如图）。从鱼缸里面量得长，宽，高。把水草和小鱼放入鱼缸后现在的水面高度是，如果再放入体积的石块，水会溢出来吗？请说明理由。 【思路点拨】根据长方体的体积（容积）公式：，把数据代入公式求出玻璃鱼缸内无水部分的体积，然后与石块的体积进行比较，如果玻璃鱼缸内无水部分的体积大于或等于石块的体积，水就不会溢出，否则水就会溢出。 【规范解答】解： （立方厘米） 10立方分米立方厘米 答：水不会溢出，理由是玻璃鱼缸内无水部分的体积大于石块的体积。 【考点评析】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 考点讲练10：规则立体图形的表面积 【精讲题】（2024春•福州期中）为了支援香港抗击疫情，王叔叔准备捐出6箱口罩，口罩的外包装正方体纸箱棱长是，将这些纸箱堆放到墙角处（如图），露在外面的面积是　　。 A．1000 B．1200 C．1300 D．1500 【思路点拨】从正面看有4个面露在外面，从上面看有4个面露在外面，从右面看有4个面露在外面；一共有个面露在外面，再根据正方形面积公式：面积边长边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。 【规范解答】解： 为了支援香港抗击疫情，王叔叔准备捐出6箱口罩，口罩的外包装正方体纸箱棱长是，将这些纸箱堆放到墙角处（如图），露在外面的面积是。 故选：。 【考点评析】解答本题的关键是数清楚露在外面面的个数。 【精练题01】（2024春•单县期中）6个棱长都是的正方体纸箱堆放在墙角处（如图），露出多少个面？露在外面的面积是多少平方厘米？ 【思路点拨】根据题意，漏出的面是这个组合图形的上面、前面和右面，数出对应的正方体面数即可；根据正方形面积等于边长乘边长求出一个面面积，再乘漏出的面数即可解答。 【规范解答】解：（个 （平方厘米） 答：露出12个面；露在外面的面积是5200平方厘米。 【考点评析】掌握正方体的表面积特征是解题关键。 【精练题02】（2021春•西安期中）有5个棱长是4厘米的小正方体堆放在墙角处，有 　10　个面露在外面，露在外面的面积是 　　平方厘米。 【思路点拨】观察题意可知，露在外面的小正方形面有个，每个面是平方厘米，根据乘法的意义，用每个面的面积乘个数，即可求出露在外面的面积。据此解答。 【规范解答】解：（个 （平方厘米） 答：有10个面露在外面，露在外面的面积是160平方厘米。 故答案为：10；160。 【考点评析】解答本题的关键是数出有几个露在外面的面。 考点讲练11：不规则立体图形的表面积 【精讲题】（2022春•滑县期中）计算表面积和体积。（单位： 【思路点拨】通过观察可以看出，这个图形是从一个大正方体中挖去了一个小正方体。 【规范解答】解：表面积： 体积： 【考点评析】本题主要考查了空间想象能力以及观察能力。 【精练题01】（2022春•高台县校级期中）求如图图形的表面积。（单位： 【思路点拨】由于两个长方体粘合在一起，所以上面的长方体只求图的4个侧面的面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来。据此解答。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：该图形的表面积是232平方厘米。 【考点评析】解答本题的关键是熟练掌握长方体的表面积计算公式。 【精练题02】．（2021春•牡丹区期中）有一个长方体木箱靠墙放置，木箱角上靠墙放有一个小正方体， （1）求小正方体和长方体露在外面的面积之和。 （2）求小正方体和长方体的体积之和。 【思路点拨】（1）上面的小正方体露在外面的面是3个边长为2厘米的正方形，长方体露在外面的面为上面、前面、右侧面三个面，分别计算出各自的面积，然后相加即可。 （2）用正方体的体积加上长方体的体积即可解答。 【规范解答】解：（1）小正方体露在外面的面积之和是： （平方厘米） 长方体露在外面的面积之和是： （平方厘米） 小正方体和长方体露在外面的面积之和： （平方厘米） （2）小正方体和长方体的体积之和： （立方厘米） 答：小正方体和长方体露在外面的面积之和是98平方厘米，小正方体和长方体的体积之和是152立方厘米。 【考点评析】熟练掌握长方体和正方体的体积计算公式是解题的关键。 考点讲练12：染色问题 【精讲题】（2024春•武昌区校级期中）用27块正方体积木拼成下面的物体，然后将其表面涂成红色，那么有3个面涂红色的积木有　　块。 A．7 B．8 C．9 D．10 【思路点拨】如果给这个物体表面涂色，有三个面涂成红色的是位于每个角上的积木，注意看不到的面；通过分析，从下往上数，第一层有4个满足题意的积木，第二层有1个满足题意的积木，第三层有2个满足题意的积木，至此相信你能独立求解了。 【规范解答】解：如图： 从下往上数，第一层四个角上的4个小正方体有3个面涂红色； 第二层只有左下角的1个小正方体有3个面涂红色； 第三层有2个小正方体有3个面涂红色； 所以有3个面涂红色的积木有： （个 答：有3个面涂红色的积木有7块。 故选：。 【考点评析】本题考查了探索表面涂色的正方体的有关规律，明确3个面涂红色的小正方体的位置是解题的关键，结合题意分析解答即可。 【精练题01】（2023春•闽侯县期中）如图是用棱长的小正方体拼成的长方体甲。 右图中①⑥型号的长方形各有若干个，请在其中挑选适当的长方形，组成的长方体乙，使长方体乙的体积与长方体甲相等。 （1）求长方体甲的体积。 （2）若将甲表面涂上颜色，则三面涂色的小正方体有 　8　个，一面涂色的小正方体有 　　个。 （3）长方体乙的前后面你挑选 　　号长方形，左右面你挑选 　　号长方形，上下面你挑选 　　号长方形。 （4）拼成的长方体乙的棱长总和是 　　。 【思路点拨】（1）长方体的体积长宽高，据此解答即可； （2）三面涂色的为8个角上的正方体；一面涂色的为中间部分正方体，据此解答； （3），据此选择拼成的长方形即可； （4）棱长总和（长宽高），据此解答。 【规范解答】解：（1）（立方厘米） （立方厘米） 答：长方体甲的体积是36立方厘米。 （2）（个 答：若将甲表面涂上颜色，则三面涂色的小正方体有8个，一面涂色的小正方体有10个。 （3）如图， 长方体乙的前后面我挑选 ①号长方形，左右面你挑选 ④号长方形，上下面你挑选 ⑤号长方形。（答案不唯一） （4） （厘米） 答：拼成的长方体乙的棱长总和是44厘米。 【考点评析】本题主要考查了长方体的体积、棱长总和的求解方法，以及染色问题的灵活应用。 【精练题02】（2024春•仓山区期中）一个正方体大面包，表面是烤焦的酥皮，将这个大面包沿长、宽、高切成27块相同的小正方体，两个面有酥皮的有 　12　块，一个面有酥皮的有 　　块。 【思路点拨】根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点：（1）没有涂色的都在内部；（2）一面涂色的都在每个面上（除去棱上的小正方体）；（3）两面涂色的在每条棱上（除去顶点处的小正方体）；（4）三面涂色的在每个顶点处；据此解答即可。 【规范解答】解：如图： （块 （块 答：两个面有酥皮的有12块，一个面有酥皮的有6块。 故答案为：12；6；。 【考点评析】本题关键要明确：三面有色的在8个顶点上，两面有色的在12条棱上，一面有色的在每个面的中间，无色的在里心 1．（23-24五年级下·甘肃平凉·期中）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（    ）倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2；8 B．4；8 C．2；6 D．4；6 【答案】B 【思路点拨】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此解答。 【规范解答】2×2＝4 2×2×2＝8 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 故答案为：B 2．（23-24五年级下·江西九江·期中）用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长和是8m，则每个正方体的体积是（    ）dm3。 A．0.064 B．4.096 C．64 D．4096 【答案】C 【思路点拨】根据正方体的特征，正方体有12条棱长，3个正方体即有（条）棱长，拼成长方体后，减少了4个正方形，1个正方形有4条棱长，4个正方形则有（条）棱长，那么8m就相当于（条）棱长，可用除法计算每条棱长的长度，再根据，把8m转化为以dm为单位，再代入数据计算即可。 【规范解答】8m＝80dm （dm） （dm3） 用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长和是8m，则每个正方体的体积是64dm3。 故答案为：C 3．（2011·陕西西安·小升初真题）下图是小明在科学课上测量一颗玻璃珠体积的过程： ①将300mL的水倒进一个容积为500mL的杯子中； ②将四颗相同的玻璃球放进水中，结果水没满； ③再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围为（    ）。 A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm3以下 【答案】C 【思路点拨】根据题意，因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，先求出5颗玻璃球的体积应大于500－300＝200cm3，4颗玻璃球的体积应小于500－300＝200cm3。进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可。 【规范解答】由分析得： 300mL＝300cm3 500mL＝500cm3 500－300＝200（cm3） 一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（cm3） 一颗玻璃球的体积最多是：200÷4＝50（cm3） 因此推得这样一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下。 故答案为：C 【考点评析】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是放入玻璃球的体积，进而得解。 4．（20-21五年级下·四川内江·期末）一个长方体水箱从里面量长为60cm，宽为40cm，深为30cm，箱中水面高10cm。小红将一个棱长20cm的正方体铁块竖直放入水箱至箱底，发现铁块顶面仍然高出水面，这时水面高度为 cm。 【答案】12 【思路点拨】根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，放入铁块后，在水不溢出的情况下，水箱中的水变成了一个大长方体空间空出一个小长方体的形状，此时，水的底面积＝长方体底面积－正方体底面积，水的体积÷水的底面积＝水面高度，据此列式计算。 【规范解答】60×40×10＝24000（cm3） 60×40－20×20 ＝2400－400 ＝2000（cm2） 24000÷2000＝12（cm） 这时水面高度为12cm。 【考点评析】关键是能想象出放入铁块后水的形状，掌握并灵活运用长方体体积公式。 5．（23-24五年级下·湖北省直辖县级单位·期末）一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体。新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了64平方厘米。新长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】96 【思路点拨】一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体，说明长方体有两个面是正方形，新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加的部分就是正方体4个面的面积，据此求出正方体一个面的面积，再求出正方体棱长，再求出正方体体积，用正方体的体积除以2，求出原来长方体的体积，再把正方体和长方体的体积相加，求出新长方体体积即可。 【规范解答】64÷4＝16（平方厘米） 16＝4×4 所以正方体棱长是4厘米。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 64＋64÷2 ＝64＋32 ＝96（立方厘米） 所以新长方体的体积是96立方厘米。 【考点评析】解答此题要注意结合图形特点，得出增加的64平方厘米是正方体4个面的面积之和是解答此题的关键。 6．（2012六年级·全国·竞赛）用图1所示的展开图做成的7个骰子如图2堆积，相邻的两个骰子接触的面上的数字之和是3或9，图2中有3个面上的数字已经标出，那么字母a所在的面上的数字是 。 【答案】6 【思路点拨】根据题意可知，每个骰子的数字3和数字1相对，数字2和数字5相对，数字4和数字6相对；将三个骰子竖叠在一起的最下面的骰子记为A，已知最上面的骰子的上面数字是1，根据相邻的两个骰子接触的面上的数字之和是3或9，可知，这三个骰子相邻的面数字从上往下：1→3（6）→4（5），所以A的上面数字是5；同理，已知这个图形最前面的骰子的前面数字是3，则底层竖放的三个骰子相邻的数字从前往后：3→1（2）→5（4），所以A的前面是4；A的右面可能是3或者1；如果A的右面是3，则底层横放的三个骰子相邻的数字从左往右：3（6）→4（5）→2，则就是a＝2，与题意a和2相邻矛盾，所以A的右面是1，则底层横放的三个骰子相邻的数字从左往右：1（2）→5（4）→6，所以a为6。 【规范解答】根据分析可知，字母a所在的面上的数字是6。 【考点评析】本题考查了正方体的展开图的特征，熟练掌握正方体展开图的特征并灵活运用是解答本题的关键。 7．（19-20五年级下·广东广州·期末）把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状和体积都发生了改变。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据长方体的特征和长方体体积的计算方法，由题意知：把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。 【规范解答】把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。 故答案是：× 【考点评析】能理解把不规则物体捏成长方体（均为实心），形状改变了，体积没有改变，是解决此题的关键。 8．（20-21五年级下·河南商丘·期中）从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】画图，从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，少了一部分，体积肯定是减少的，求表面积的话，可以画出现在这个图形的三视图，三视图的面积之和是不变的，所以表面积也是不变的。 【规范解答】如图所示： 从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少，题干阐述正确。 故答案为：√ 【考点评析】从顶点处切，表面积不变，从棱上切，表面积增加两个小正方体的面，从面上切，表面积增加4个小正方体的面。 9．（22-23五年级下·湖北省直辖县级单位·期中）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】220cm2；体积187cm3 【思路点拨】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。 组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。 【规范解答】表面积： （8×4＋8×5＋4×5）×2＋3×3×4 ＝（32＋40＋20）×2＋9×4 ＝92×2＋36 ＝184＋36 ＝220（cm2） 体积： 8×4×5＋3×3×3 ＝160＋27 ＝187（cm3） 图形的表面积是220cm2，体积是187cm3。 10．（2024五年级下·全国·专题练习）如图（1）所示，长方体容器的底面是边长为50厘米的正方形，容器内竖直放着一根长方体铁块，这个长方体铁块的底面是边长20厘米的正方形，高80厘米，水面高30厘米。如图（2）所示，把这个铁块提起使得铁块底距离容器底21厘米，此时露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是多少厘米？ 【答案】25厘米 【思路点拨】铁块往上提时水面会下降，填充由于铁块提起而空出部分的体积，即下降部分水的体积等于铁块21厘米高度的体积，用这部分体积除以下降部分水的底面积（容器底面积－铁块底面积）可以得到水面下降的高度。露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长，等于提出的21厘米加上水面下降的高度。 【规范解答】下降水的体积：20×20×21 ＝400×21 ＝8400（立方厘米） 下降水的底面积：50×50－20×20 ＝2500－400 ＝2100（平方厘米） 下降高度：8400÷2100＝4（厘米） 露出的浸湿高度：21＋4＝25（厘米） 答：露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是25厘米。 【考点评析】本题关键是明确下降部分水的体积等于铁块21厘米高度的体积，同时还需要注意，下降部分水的底面积是容器底面积与铁块底面积的差。 11．（23-24五年级下·北京西城·期末）一个长方体纸箱，它的上面和下面都是由两个完全一样的长方形纸板拼成的，如图1。 图1 （1）沿粘合处把纸箱拆开后，除了粘合处，其余部分恰好形成一个长方形，这个长方形比纸箱的表面多出A、B、C、D四个相同的面，如图2，请把相关数据填写在图2的括号里。     图2 （2）算上粘合处，制作这个纸箱需要多少平方厘米的纸板？ 【答案】（1）见详解（2）1268平方厘米 【思路点拨】（1）首先，我们需要理解题目中的描述。A、B、C、D四个相同的面实际上就是纸箱的顶部和底部，在图2第一个图，仔细观察纸箱打开后，纸箱的顶部除了2个大的长方形，还有两个小的长方形，这两个小的长方形对应A、B两个图形，根据图1的数值和长方体的定义，顶和底是相同的，可以判断A的长为：10厘米，宽为：5厘米，粘合处的高度对应纸箱的高度，即为：12厘米。 （2）为了计算制作这个纸箱所需的纸板面积，根据题示，该纸箱平摊后的图形除去粘合处为一个长方形，所以，根据长方体的定义，对应的面都是相同的大小，根据长方形的面积计算公式：长×宽 ，长＝长方体的长＋A、B两个图形的宽， 宽＝长方体的宽＋A、C图形的宽，将两者的计算结果相乘，就得到长方形的面积，粘合处也为一个长方形，所以面积为12×3，将两者的得数相加即可得出纸箱需要多少平方厘米的纸板。 【规范解答】 （1） （2）纸箱的长为： 10＋18＋10＋18 ＝28＋10＋18 ＝38＋18 ＝56（厘米） 纸箱的宽为： 5＋12＋5 ＝17＋5 ＝22（厘米） 长方形的面积：56×22＝1232（平方厘米） 粘合处的面积：12×3＝36（平方厘米） 需要的纸板面积：1232＋36＝1268（平方厘米） 答：制作这个纸箱需要1268平方厘米的纸板。 【考点评析】熟练掌握长方体摊开图形所对应的位置，观察图形摊开后变成了什么图形，根据图形计算面积。 12．（23-24五年级下·重庆巴南·期末）一张长方形硬纸板的面积是6平方分米，周长是10分米，水平摆放后向上平移，形成的长方体的表面积是36平方分米。这个长方体的体积是多少？ 【答案】14.4立方分米 【思路点拨】这是一道关于长方体的题目，根据长方形的周长、面积公式与长方体的表面积、体积公式解答； 由长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长＋宽＝周长÷2，据此可求出长方形长与宽的和，再结合长方形的面积＝长×宽，可判断出长方形纸板的长与宽； 由长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2可得，长方体的高＝（表面积÷2－长×宽）÷（长＋宽），据此可求出长方体的高； 然后根据长方体的体积＝长×宽×高，可求出这个长方体的体积。 【规范解答】10÷2＝5（分米） 3＋2＝5（分米） 3×2＝6（平方分米） 因此可知：长方形的长是3分米，宽是2分米。 长方体的高： （36÷2－3×2）÷（3＋2） ＝（18－6）÷5 ＝12÷5 ＝2.4（分米） 长方体的体积：3×2×2.4 ＝6×2.4 ＝14.4（立方分米） 答：这个长方体的体积是14.4立方分米。 【考点评析】利用长方体的表面积公式求出长方体的高是解题的关键。 13．（22-23五年级下·贵州铜仁·期末）如图一个长方体的玻璃鱼缸，长9分米，宽7分米，高4分米，水深3.8分米。如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？    【答案】87.4升 【思路点拨】根据题意可知，把铁块放入玻璃缸中，溢出水的体积等于浸入水中铁块的体积减去玻璃缸内无水部分的体积，但正方体铁块的高为5分米，不会全部浸入水中，所以浸入水中铁块的体积实际是一个长和宽都为5分米，高为4分米的长方体，玻璃钢内无水部分实际是一个长9分米、宽7分米，高（4－3.8）分米的长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【规范解答】5×5×4 ＝25×4 ＝100（立方分米） 9×7×（4－3.8） ＝9×7×0.2 ＝63×0.2 ＝12.6（立方分米） 100－12.6＝87.4（立方分米） 87.4立方分米＝87.4升 答：缸里的水溢出87.4升。 【考点评析】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是明确正方体不会全部浸入到水中，其次因为原来长方体玻璃缸有一部分空余的空间，所以溢出水的体积不完全等于浸入的正方体铁块的体积。 14．（21-22五年级下·福建福州·期中）一个棱长10cm的正方体容器中装有一些水，将一个高8cm的长方体铁块竖直放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）。这个铁块的体积是多少？ 【答案】400cm3 【思路点拨】根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出水深7cm时的水的体积；当放入一个铁块水满时的体积是正方体容器的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出此时的体积包含浸没在水中6cm高的铁块的体积与原来水的体积两部分，所以减去原来水的体积，就是浸没在水中6cm高的铁块的体积；再根据长方体的底面积＝体积÷高，其中高是6cm，得到铁块的底面积；最后用铁块的底面积乘高8cm，求出这个铁块的体积。 【规范解答】10×10×10－10×10×7 ＝1000－700 ＝300（cm3） 300÷6＝50（cm2） 50×8＝400（cm3） 答：这个铁块的体积是400cm3。 【考点评析】明确铁块没有完全浸没时，造成水上升部分的体积就是铁块浸没在水中部分的体积，掌握长方体、正方体的体积公式并灵活运用是解题的关键。 15．（17-18五年级下·河南新乡·阶段练习）用一张长为8分米，宽为4分米的长方形铁皮做一个高为1分米长方体无盖铁盒（焊接处与铁皮厚度不计），这个铁盒的最大容积是多少升？ 【答案】12升 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$