课时梯级训练(32) 平面与平面平行的判定（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（人教A版2019）

课时梯级训练(32)　平面与平面平行的判定 1．“平面α与平面β平行”是“平面α内的任何一条直线都与平面β平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 2．已知l∥ α，m∥ α，l∩m＝P，且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．不确定 B　解析：因为l∩m＝P，所以过l与m确定一个平面β，又因为l∥α，m∥α，l∩m＝P，所以β∥α. 3．如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是 (　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 A　解析：∵E1和F1分别是A1B1和D1C1的中点，∴A1D1∥E1F1.又A1D1⊄平面BCF1E1，E1F1⊂平面BCF1E1，∴A1D1∥平面BCF1E1. 又E1和E分别是A1B1和AB的中点，∴A1E1綊BE，∴四边形A1EBE1是平行四边形，∴A1E∥BE1. 又A1E⊄平面BCF1E1，BE1⊂平面BCF1E1， ∴A1E∥平面BCF1E1. 又A1E⊂平面EFD1A1，A1D1⊂平面EFD1A1，A1E∩A1D1＝A1，∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.故选A. 4．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面．有以下命题： ①若m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β； ②若m∥α，m∥β，则α∥β； ③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β. 其中正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 B　解析：对于①，设相交直线m，n确定一个平面γ，则有γ∥α，γ∥β，所以α∥β，故①正确；②③显然不正确． 5．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M为棱A1D1上的动点，O为底面ABCD的中心，点E，F分别是A1B1，C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是(　　) A．平面ABB1A1 B．平面BCC1B1 C．平面BCFE D．平面DCC1D1 C　解析：取AB，DC的中点分别为点E1和点F1，连接E1F1，则E1F1过点O，OM扫过的平面即为平面A1E1F1D1(如图)， 故平面A1E1F1D1∥平面BCFE. 6．已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是________(填“平行”或“相交”). 答案：平行　解析：假若α∩β＝l，则在平面α内，与l相交的直线a，设a∩l＝A，对于β内的任意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即β内不存在直线b∥a.故α∥β. 7．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，AD＝2BC＝2PA＝2AB＝2，E，F，G分别为线段AD，DC，PB的中点，证明：平面PEF∥平面GAC. 证明：连接CE，BE，BE交AC于点O，连接OG， 因为E为AD的中点，BC∥AD，AD＝2BC， 所以AE＝BC，AE∥BC， 所以四边形ABCE为平行四边形，所以OB＝OE. 因为G为PB的中点，所以OG∥PE. 因为OG⊄平面PEF，PE⊂平面PEF，所以OG∥平面PEF. 因为E，F分别为线段AD，DC的中点，所以EF∥AC. 因为AC⊄平面PEF，EF⊂平面PEF，所以AC∥平面PEF. 因为AC∩OG＝O，AC，OG⊂平面GAC， 所以平面PEF∥平面GAC. 8．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点，求证： (1)直线EG∥平面BDD1B1； (2)平面EFG∥平面BDD1B1. 证明：(1)如图，连接SB， 因为E，G分别是BC，SC的中点，所以EG∥SB. 又因为SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1， 所以直线EG∥平面BDD1B1. (2)连接SD， 因为F，G分别是DC，SC的中点，所以FG∥SD. 又因为SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， 所以FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1，且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， 所以平面EFG∥平面BDD1B1. 9. 在三棱台A1B1C1-ABC中，点D在A1B1上，且AA1∥BD，点M是△A1B1C1内(含边界)的一个动点，且有平面BDM∥平面A1C，则动点M的轨迹是(　　) A．平面 B．直线 C．线段，但只含1个端点 D．圆 C　解析：过D作DN∥A1C1，交B1C1于点N，连接BN， 由于A1C1⊂平面A1C，DN⊄平面A1C，所以DN∥平面A1C. ∵在三棱台A1B1C1-ABC中，点D在A1B1上，且AA1∥BD， 且AA1⊂平面A1C，BD⊄平面A1C，∴BD∥平面A1C. ∵BD，DN⊂平面BDN，BD∩DN＝D，∴平面BDN∥平面A1C， ∵点M是△A1B1C1内(含边界)的一个动点，且有平面BDM∥平面A1C， ∴M的轨迹是线段DN，且M与D不重合， ∴动点M的轨迹是线段，但只含1个端点． 10. (多选)如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列命题正确的是(　　) A．BM与平面ADE不平行 B．CN∥平面AFB C．平面BDM∥平面AFN D．平面BDE∥平面NCF BCD　解析：以ABCD为下底面还原正方体，如图，则易判定A错误，其余选项都是正确的． 11. 如图，在正四棱锥S­ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE∥平面SBD，则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能是图中的(　　) A　解析：分别取CD，SC的中点M，N，连接MN，ME，NE. ∵E是BC的中点，∴EM∥BD，EN∥SB. 又∵EM，EN⊄平面SBD，BD，SB⊂平面SBD， ∴EM∥平面SBD，EN∥平面SBD. 又∵EM∩EN＝E，EM，EN⊂平面EMN，∴平面EMN∥平面SBD. ∴当P在MN上移动时，PE⊂平面EMN，此时能够保持PE∥平面SBD，则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是选项A. 12．如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，BB1＝2，点E，F，M分别为C1D1，A1D1，B1C1的中点，过点M的平面α与平面DEF平行，且与长方体的面相交，交线围成一个平面图形．在图中，画出这个平面图形，并求这个平面图形的面积(不必说明画法与理由). 解：如图，设N为A1B1的中点，连接MN，AN，AC，CM， 则四边形MNAC为所求的平面图形． 因为M，N，E，F均为所在棱的中点，所以MN∥EF. 又EF⊂平面DEF，MN⊄平面DEF， 所以MN∥平面DEF. 又AN∥DE，AN⊄平面DEF，DE⊂平面DEF， 所以AN∥平面DEF. 又MN∩AN＝N，MN，AN⊂平面MNAC， 所以平面MNAC∥平面DEF. 易知MN∥AC，AN＝MC，则四边形MNAC为等腰梯形，且MN＝AC＝2， 过点M作MP⊥AC于点P， PC＝＝， 所以MP＝＝， 所以S梯形MNAC＝×(2＋4)×＝6. 学科网（北京）股份有限公司 $$