课时梯级训练(22) 多面体（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（人教A版2019）

课时梯级训练(22)　多面体 　　　　　　　　　　　　　 1．有两个面平行的多面体不可能是(　　) A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．以上都不正确 B　解析：根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征，知棱锥不存在相互平行的两个面． 2．(多选)关于空间几何体的结构特征，下列说法正确的是(　　) A．棱柱的侧棱长都相等 B．四棱锥有五个顶点 C．三棱台的上、下底面是相似的三角形 D．有的棱台的侧棱长都相等 ACD　解析：根据棱锥的顶点的定义可知，四棱锥只有一个顶点，故B项错误，其余均正确． 3．如图，在三棱台A′B′C′­ABC中，截去三棱锥A′­ABC，则剩余的部分是(　　) A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台 B　解析：根据棱锥的结构特征，可知剩余部分为四棱锥． 4．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(　　) D　解析：A项、B项、C项中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故选D. 5. 如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　　) A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定 A　解析：如图，有水的部分始终有两个平面平行，且它们全等，而其余各面都是平行四边形．所以倾斜后，水槽中的水形成的几何体是棱柱． 6．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm. 答案：12　解析：该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12 cm. 7．一个正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，如图是此正方体的两种不同放置方式，则与D面相对的面上的字母是________． 答案：B　解析：由此正方体的两种不同放置方式可知，与A相对的是E，因此D与B相对，而与C相对的是F. 8．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称： (1)由6个平行四边形围成的几何体； (2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形； (3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似的三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点． 解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱． (2)这是一个六棱锥． (3)这是一个三棱台． 9. 如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P. (1)折起后形成的几何体是什么几何体？ (2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？ 解：(1)如图，折起后的几何体是三棱锥． (2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF为两个全等的直角三角形． 10．(2024·东营高一期末)棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1∶2，则此棱锥的高被分成的两段之比为(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶(－1) D．1∶(＋1) C　解析：设截后棱锥的高为h，原棱锥的高为H，由于截面与底面相似，所以截面面积与底面面积的比等于相似比的平方，所以有()2＝⇒＝⇒h∶(H－h)＝1∶(－1).故选C. 11．如图①，这是一个小正方体的平面展开图，将小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，这时小正方体正面朝上的图案是(　　) A． B． C． D． C　解析：由图①可知，“同心圆”和“圆”相对，“加号”和“箭头”相对，“心形”和“星星”相对． 由图②可得，小正方体从图②所示的位置翻到第6格时正面朝上的图案是． 12. (2024·临沂高一月考)如图，在三棱锥S-ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的侧面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为________． 答案：　解析：如图所示，沿着三棱锥S-ABC的侧棱SA剪开展在一个平面上，得到三棱锥的侧面展开图，连接AA′，因为SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠A′SC＝∠BSC＝30°， 所以∠ASA′＝90°，在直角△SAA′中，可得AA′＝＝， 即蚂蚁爬过的最短路程为. 13．给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型．请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明． 解：如图(1)，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥． 如图(2)，在正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线三角形的边折起，可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底． 14．如图，在正四棱锥O­ABCD中，侧棱长均为4，且相邻两条侧棱的夹角为30°，E，F分别是线段OB，OC上的一点，则AE＋EF＋FD的最小值为(　　) A．2 B．4 C．4 D．2 C　解析：如图，将正四棱柱的侧面展开在同一平面，则AE＋EF＋FD的最小值为AD.在△OAD中，OA＝OD＝4，∠AOD＝90°，则AD＝OA＝4. 学科网（北京）股份有限公司 $$