专题09 立体几何初步与直观图（知识梳理精讲）-【赢在寒假】2024年高一数学寒假专项课精讲与精练（人教A版2019）

专题09 立体几何初步与直观图 知识点一 简单多面体 1、棱柱：两个面互相平面，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱． （1）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱； （2）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱； （3）正棱柱：底面是正多边形的直棱柱； （4）平行六面体：底面是平行四边形的棱柱； （5）直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体； （6）长方体：底面是矩形的直平行六面体； （7）正方体：棱长都相等的长方体． 2、棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥． （1）正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心； （2）正四面体：所有棱长都相等的三棱锥． 3、棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台，由正棱锥截得的棱台叫做正棱台． 例1．（1）、（2023上·上海·高二专题练习）下列棱锥有6个面的是（　　） A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 （2）、（2023上·黑龙江大庆·高三校考阶段练习）（多选题）下列说法中不正确的是（    ） A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 C．棱台的上，下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 1．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）下面的四个长方体中，是由上边的平面图形围成的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·四川内江·高二四川省内江市第二中学校考阶段练习）（多选题）下列说法中正确的有（    ） A．正四面体是正三棱锥. B．棱锥的侧面是全等的三角形. C．正三棱锥是正四面体. D．延长棱台所有侧棱，它们会交于一点. 知识点二 简单旋转体 1、圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱． 2、圆柱：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将其旋转一周形成的面所围成的几何体叫做圆锥． 3、圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 4、球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称为球（球面距离：经过两点的大圆在这两点间的劣弧长度）． 例2．（1）、（2023·广东韶关·统考一模）已知圆锥的母线长为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为（    ） A． B． C． D． （2）、（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）下列关于空间几何体的叙述，正确的是（    ） A．圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体 B．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥 D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台 1．（2022上·贵州黔东南·高三校考期末）若一个圆锥的母线长为，且底面面积为，则此圆锥的高为（    ） A．6 B．3 C． D． 2．（2023上·上海·高二专题练习）以长为，宽为的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为 （） 知识点三 表面积与体积 表面积公式 表面积 柱体 为直截面周长 锥体 台体 球 体积公式 体积 柱体 锥体 台体 球 例3．（1）、（2023上·浙江杭州·高二浙江大学附属中学校考期中）（多选题）如图，一个正方体密封容器中装有一半的水量，若将正方体随意旋转放置，则容器中水的上表面形状可能是（   ） A．三角形 B．矩形 C．非矩形的平行四边形 D．六边形 （2）、（2023上·上海·高二专题练习）已知圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是，则圆锥的高为 ；母线的长为 . （3）、（2023·全国·校联考模拟预测）已知某圆台的上底面圆心为，半径为，下底面圆心为，半径为，高为，若该圆台的外接球球心为，且，则（    ） A． B． C． D． 1．（2023·全国·校联考模拟预测）上、下底面均为等边三角形的三棱台的所有顶点都在同一球面上，若三棱台的高为3，上、下底面边长分别为，，则该球的表面积为（    ） A．32 B．36 C．40 D．42 2．（2023上·陕西榆林·高三榆林市第一中学校联考阶段练习）已知某圆台的上底面圆心为，半径为r，下底面圆心为，半径为2r，高为h.若该圆台的外接球球心为O，且，则 . 3．（2023下·北京·高二统考学业考试）如图，在长方体中，，，则（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 知识点四 简单多面体 斜二