课时梯级训练(18) 复数的加、减运算及其几何意义（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（人教A版2019）

课时梯级训练(18)　复数的加、减运算及其几何意义 　　　　　　　　　　　　　　　 1．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D　解析：∵z1－z2＝5－7i，∴z1－z2在复平面内对应的点位于第四象限． 2．已知a，b∈R，(a＋3i)＋(2－i)＝5＋bi，则ab＝(　　) A．－4 B．7 C．－8 D．6 D　解析：因为(a＋3i)＋(2－i)＝5＋bi，即a＋2＋2i＝5＋bi， 所以，解得，所以ab＝6.故选D. 3．复数6＋5i与－3＋4i分别表示向量与，则表示向量的复数为(　　) A．3＋9i B．2＋8i C．－9－i D．9＋i D　解析：复数6＋5i与－3＋4i分别表示向量与， 因为＝－，所以表示向量的复数为(6＋5i)－(－3＋4i)＝9＋i. 4．若z∈C，且|z|＋z＝5＋i，那么z－等于(　　) A． B．2i C．＋2i D．－2i B　解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，因为|z|＋z＝5＋i，所以|x＋yi|＋x＋yi＝5＋i，＋x＋yi＝5＋i，所以解得因此z＝＋i，＝－i，即z－＝2i. 5．计算|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝________. 答案：5　解析：|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝|(2＋i)－(－1－3i)|＝|3＋4i|＝＝5. 6．在复平面上，复数－3－2i，－4＋5i，2＋i，z分别对应点A，B，C，D，且ABCD为平行四边形，则z＝________． 答案：3－6i　解析：由题意知＝，所以2＋i－z＝(－4＋5i)－(－3－2i)，所以z＝3－6i. 7．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R).若z＝z1－z2，且z＝13－2i，则z1＝________，z2＝________． 答案：5－9i　－8－7i　解析：z＝z1－z2＝[(3x＋y)＋(y－4x)i]－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝(5x－3y)＋(x＋4y)i，又z＝13－2i，所以解得 所以z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i， z2＝(－4－2×2)－(5×2－3×1)i＝－8－7i. 8．计算： (1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)； (2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]； (3)(a－bi)－(2a＋2bi)－3i(a，b∈R). 解：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(1＋3－5)＋(2－4－6)i＝－1－8i. (2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i. (3)(a－bi)－(2a＋2bi)－3i＝(a－2a)＋[－b－2b－3]i＝－a－3(b＋1)i. 9．设f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i.求： (1)f(z1－z2)； (2)f(z1＋z2). 解：(1)因为z1＝3＋4i，z2＝－2－i， 所以z1－z2＝(3＋4i)－(－2－i)＝(3＋2)＋(4＋1)i＝5＋5i，f(z1－z2)＝z1－z2－2i＝5＋5i－2i＝5＋3i. (2)z1＋z2＝(3＋4i)＋(－2－i)＝(3－2)＋(4－1)i＝1＋3i. f(z1＋z2)＝z1＋z2－2i＝1＋3i－2i＝1＋i. 10．在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，若z1＝1，z3＝－2＋i，则z2＝(　　) A.1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i C　解析：因为O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形， 又因为z1＝1，z3＝－2＋i，所以由复数加法的几何意义可得，z2＝z1＋z3＝1－2＋i＝－1＋i. 11. 如图，设向量，，所对应的复数分别为z1，z2，z3，那么(　　) A．z1－z2－z3＝0 B．z1＋z2＋z3＝0 C．z2－z1－z3＝0 D．z1＋z2－z3＝0 D　解析：由题图可知，＋＝0，∴＋－＝0， ∴z2＋z1－z3＝0.故选D. 12．在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为zO＝0，zA＝2＋i，zB＝－2a＋3i，zC＝－b＋ai(a，b∈R)，则a－b＝________． 答案：－4　解析：因为＋＝，所以2＋i＋(－b＋ai)＝－2a＋3i，所以解得故a－b＝－4. 13．在平行四边形ABCD中，若点A，C分别对应复数－1＋i，－4－3i，则A，C两点间的距离为________． 答案：5　解析：依题意得对应的复数为(－4－3i)－(－1＋i)＝－3－4i， 所以A，C两点间的距离为||＝|－3－4i|＝＝5. 14．已知复数z1＝a＋(7－a)i，z2＝5＋(3a＋1)i(a∈R，i是虚数单位). (1)若z2的实部与z1的模相等，求实数a的值； (2)若复数z1＋z2在复平面上的对应点在第四象限，求实数a的取值范围． 解：(1)依题意，|z1|＝＝. 因为z2的实部与z1的模相等，所以＝5，整理得a2－7a＋12＝0，解得a＝3或a＝4. (2)因为z1＋z2＝(a＋5)＋(2a＋8)i，且z1＋z2在复平面上对应的点在第四象限， 所以解得－5<a<－4， 所以实数a的取值范围是(－5，－4). 15．已知复平面内的▱ABCD中，A点对应的复数为2＋i，向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，O为坐标原点． (1)求点C，D对应的复数； (2)求▱ABCD的面积． 解：(1)∵向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，＝－， ∴向量对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i. 又＝＋， ∴点C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i. ∵＝，∴向量对应的复数为3－i. ∵＝＋， ∴点D对应的复数为2＋i＋3－i＝5. (2)∵·＝||||cos B， ∴cos B＝＝＝＝. ∴sin B＝. ∴S▱ABCD＝||||sin B＝××＝7. 故▱ABCD的面积为7. 学科网（北京）股份有限公司 $$