7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 教学设计——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

复数代数形式的加减运算及其几何意义》应用微能力解决教学问题的 信息化创新教学设计 姓名 龙永刚 工作单位 四川省仁寿县文宫中学 年级 高二 学科 数学 一·教学问题 复数的加减与实数的区别在于，复数的加减要将实部与虚部分开进行计算，计算方式与实数 的运算方法完全一致 二、选择的信息技术工具 教学白板，录屏软件，PPT进行教学演示 三、教学过程 3.2.1 复数的代数形式的加减运算 教学要求：掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。 教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义 教学难点：加、减运算的几何意义 教学过程： 一、复习准备： 1. 与复数一一对应的有？ 2. 试判断下列复数14i,7 2i,6,i,2 0i,7i,0,0 3i 在复平面中落在哪象限？并画出其对 应的向量。 3. 同时用坐标 和 几 何 形 式 表 示 复 数 z1 14i与Z2 7 2i 所 对 应 的 向 量 ， 并 计 算 OZ1 OZ2。向量的加减运算满足何种法则？ 4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？ 二、讲授新课： 1.复数的加法运算及几何意义 ①.复数的加法法则： z1 a bi与Z2 c di ，则 Z1 Z2 (a c) (b d)i 。 例 1．计算（1）(14i)+(7 2i)（2）(7 2i)+(14i)（3）[(3 2i)+(4 3i)] (5 i)（4）(32i)+[(4 3i) (5 i)] ②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。 例 2．例 1 中的（1）、（3）两小题，分别标出 (14i),(7 2i)，(3 2i),(4 3i),(5 i) 所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。 ③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形 法则） 2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若 Z1 Z Z2 ，则 Z叫做 Z2减去Z1的差,记作Z Z2 Z1。④讨论：若 Z1 a b,Z2 c di，试确定 Z Z1 Z2 是否是一个确定的值？ （引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演） ⑤复数的加法法则及几何意义： (a bi) (c di) (a c) (b d)i ，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。 例 3 ． 计 算 （ 1 ） (14i)-(7 2i) （ 2 ） (5 2i)+(14i) (2 3i) （ 3 ） (32i)-[(4 3i) (5 i)] 练习：已知复数，试画出 Z 2i ， Z 3， Z (5 4i) 2i 2．小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量 的加减法进行。 三、巩固练习： 1．计算 （1）8 4i5（2）5 4i3i （3） 2 3 2 9 2 3 i i i 2．若 (3 10i) y (2 i)x 19i ，求实数 x, y 的取值。 变式：若 (3 10i) y (2 i)x 表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数 a 的取值。 3．三个复数 Z1 ,Z2 ,Z3，其中 Z1 3 i ，Z2 是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成 等边三角形，试确定 Z2 ,Z3 的值。 四、课后反思 本节课的教学中，我对PPT的应用还不够熟练，在对多媒体的使用方面还有待提高，对学生 学习兴趣与学习积极性方面做得不够好。 $$