课时梯级训练(3) 向量的减法运算（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（人教A版2019）

课时梯级训练(3)　向量的减法运算 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．设b是a的相反向量，则下列说法错误的是(　　) A．a与b的长度必相等 B．a∥b C．a与b一定不相等 D．a是b的相反向量 C　解析：根据相反向量的定义可知，C错误，因为0与0互为相反向量，但0与0相等．故选C. 2．已知向量a与b反向，则下列等式成立的是(　　) A．|a|＋|b|＝|a－b| B．|a|－|b|＝|a－b| C．|a＋b|＝|a－b| D．|a|＋|b|＝|a＋b| A　解析：如图，作＝a，＝－b，易知选A. 3.如图，向量＝a，＝b，＝c，则向量可以表示为(　　) A．a＋b－c B．a－b＋c C．b－a＋c D．b－a－c C　解析：根据向量运算法则可得＝＋＝－＋.又＝a，＝b，＝c，所以＝b－a＋c.故选C. 4．正八边形ABCDEFGH中，O为正八边形的中心，则－＝(　　) A． B． C． D． B　解析：－＝－＝.故选B. 5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则－－＋＋＝________. 答案：　解析：由题图知－－＋＋＝－＋＝. 6．如图，已知ABCDEF是正六边形，O是它的中心，其中＝b，＝c，则等于________． b－c　解析：＝＝－＝b－c. 7．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，则|a－b|的取值范围是________． 答案：[2，6)　解析：由已知必有||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|，则所求的取值范围是[2，6). 8.如图，中心为O的正八边形A1A2…A7A8中，ai＝AiAi＋1(i＝1，2，…，7)，bj＝OAj(j＝1，2，…，8)，则a2＋a5＋b2＋b5＋b7＝________．(结果用ai，bi表示) b6　解析：由题图可知，a2＋a5＋b2＋b5＋b7 ＝A2A3＋A5A6＋OA2＋OA5＋OA7 ＝(OA2＋A2A3)＋(OA5＋A5A6)＋OA7 ＝OA3＋OA6＋OA7 ＝OA3＋OA6－OA3＝OA6＝b6. 9．如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出a－b＋a. 解：如图，作向量＝a，向量＝b，则向量＝a－b. 作＝a，则＝a－b＋a. 10．(多选)下列四个式子可以化简为的是(　　) A．＋(＋) B．(＋)＋(－) C．＋－ D．＋－ ABC　解析：选项A，＋(＋)＝(＋)－＝－＝；选项B，(＋)＋(－)＝(－)＋(＋)＝；选项C，＋－＝－＝；选项D，＋－＝－≠.故选ABC. 11．在平面上有A，B，C三点，设m＝＋，n＝－.若m与n的长度恰好相等，则有(　　) A．A，B，C三点必在一条直线上 B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角 D．△ABC必为等腰直角三角形 C　解析：如图，以，为邻边作平行四边形，则m＝＋＝，n＝－＝－＝.由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形，则△ABC一定是直角三角形且∠B为直角．故选C. 12.如图，设O为四边形ABCD的对角线AC与BD的交点．若＝a，＝b，＝c，则＝________． 答案：a－b＋c　解析：因为＝－，而＝－＝a－b，＝－＝－c，所以＝a－b＋c. 13．在△ABC中，||＝||＝||＝2，则|－|＝________． 答案：2　解析：如图，延长CB到点D，使CB＝BD，连接AD. 在△ABD中，AB＝BD＝2，∠ABD＝120°，－＝＋＝＋＝.易求得AD＝2，即||＝2.所以|－|＝2. 14. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c.求： (1)|a＋b＋c|； (2)|a－b＋c|. 解：(1)由已知得a＋b＝＋＝. ∵＝c，∴延长AC到E，使||＝||＝，如图所示， 则a＋b＋c＝，且||＝2. ∴|a＋b＋c|＝2. (2)作＝，连接CF，BD，则＋＝. 而＝－＝－＝a－b， ∴|a－b＋c|＝|＋|＝||，且||＝2. ∴|a－b＋c|＝2. 15．三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿向量a的方向做匀速运动．设＝a，＝b，＝c，判断△ABC的形状． 解：由题意得|a|＝|b|＝|c|.由于合力作用物体P后做匀速运动，故合力为0，即a＋b＋c＝0.所以a＋c＝－b.如图，作平行四边形APCD，易知该四边形为菱形． ＝a＋c＝－b，所以∠APC＝120°. 同理∠APB＝∠BPC＝120°. 又因为|a|＝|b|＝|c|，所以△ABC为等边三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$