10.2.2 加减消元法 （课时练）（9大题型54题）-2024-2025学年七年级下册数学同步课时练（人教版2024）

题型目录 题型1 判断加减消元法运用正误 1 题型2 直接用加减消元法解二元一次方程组 1 题型3 变形后用加减消元法解二元一次方程组 2 题型4 构建方程组求值问题 2 题型5 不解方程组求值 2 题型6 二元一次方程组的含参问题 2 题型7 方程组的错解和同解问题 3 题型8 有关解二元一次方程组的阅读理解型问题 3 题型9 二元一次方程组的新定义问题 4 题型1 判断加减消元法运用正误 1．方程组，下列步骤可以消去未知数x的是（　　） A．①×2+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①﹣②×2 D．①+②×2 2．用加减消元法解方程组，下列解法错误的是（　　） A．①×3﹣②×2，消去x B．①×2﹣②×3，消去y C．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×2﹣②×（﹣3），消去y 3．用加减消元法解方程组时，有如下四种解法，甲：，乙：，丙：，丁：：其中不能完成“消元”的是（    ） A．只有甲 B．乙和丙 C．丁和乙 D．丙和丁 题型2 直接用加减消元法解二元一次方程组 4．解方程组时，若将①﹣②可得（　　） A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣1 5．如果是方程组的解，则ab＝　 　． 6．解方程组：； 题型3 变形后用加减消元法解二元一次方程组 7．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则、的值可能是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．方程组的解为______． 9．解方程组： (1) ． (2) 题型4 构建方程组求值问题 10．若，则等于（ ） A． B．1 C． D． 11．已知有理数，满足，则________. 12．已知，则的值是__________． 题型5 不解方程组求值 13．已知方程组则的值是(        ) A. B. C. D. 14．已知，那么的值是（　　） A．1 B． C．0 D．2 15．若关于x，y的方程组的解满足x+y，则m的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D． 题型6 二元一次方程组的含参问题 16．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 17．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+7b的值为（    ） A．15 B．7 C．2 D．1 18．已知方程组的解满足，则k的算术平方根为（    ） A．±2 B．2 C．－2 D．4 题型7 方程组的错解和同解问题 19．关于x，y的方程组与有相同的解，则 a 4b 3 的值为（　　） A． 1 B． 6 C． 10 D． 12 20．已知方程组，若x，y的值相等，则n＝（　　） A．﹣1 B．﹣4 C．2 D．﹣2 21．解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了c，解得，那么当x＝﹣1时，ax2+bx+c的值为 　 　． 题型8 有关解二元一次方程组的阅读理解型问题 22．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③ 把方程①代入③，得2×3+y＝5，∴y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得x＝4， ∴方程组的解为． 请你根据以上方法解决下列问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组； （2）已知x，y满足方程组，求xy的值． 23．如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图，若方程组从左至右依次记作方程组1，方程组2，方程组3…方程组n (1)将方程组1的解填入图中； (2)请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入图中； (3)若方程组的解是．求a，b的值，并判断该方程组及方程组的解是否属于上述集合． 24．阅读下列解方程组的方法，然后解决问题． 解方程： 解：①-②，即③ ③×16，得④ ②-④，得． 把，代入③，得．解得． 所以原方程组的解为： (1)请仿照上面的方法解方程组：； (2)请猜想关于x，y的方程组的解，并利用方程组的解加以验证 题型9 二元一次方程组的新定义问题 25．对于实数x，y，定义新运算x*y＝ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5＝15，4*7＝28，则5*9＝（　　） A．40 B．41 C．45 D．46 26．在实数范围内定义运算“♥”：，例如：．若，且，则的值是______． 27．阅读材料，回答下列问题： 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”. (1)方程组的解x与y__________（填写“是”或“不是”）具有“邻好关系”？ (2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值. 28．以下解方程组的步骤正确的是（　　） A．代入法消去m，由①得m＝2﹣n B．代入法消去n，由②得n＝2m﹣5 C．加减法消去n，①+②得3m＝﹣3 D．加减法消去m，①×2﹣②得﹣3n＝﹣1 29．设方程组的解是那么把（a，b）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点的坐标为（   ） A．（-2，3） B．（3，-1） C．（-6，8） D．（2，8） 30．若二元一次方程组与方程有公共解，则的取值为         A. B. C. D. 31．已知二元一次方程，则的值为（    ） A．9 B．18 C．6 D． 32．在代数式kx+b中，当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3时，对应代数式的值如表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 kx+b ﹣5 ﹣3 ﹣1 3 5 7 则4k﹣2b+1的值为（　　） A．3 B．7 C．﹣5 D．﹣4 33．若是关于，的方程组的一个解，则的值为 （    ） A．5 B．－5 C．3 D．9 34．已知，若，则m的值为（　　）． A．1 B．-1 C．2 D．-2 35．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，则的值为（    ） A．2 B．－2 C．0 D．－3 36．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值是__________． 37．已知，则___________，___________． 38．已知方程组的解满足x+y＝6，则k＝ 　 　． 39．解方程组： （1）； （2）． （3）； （4）． 40．（1）若在方程2x﹣y的解中，x，y互为相反数，求xy的值； （2）已知是方程组的解，求m+n的值． 41．关于x、y的方程组． (1)当时，解方程组； (2)若方程组的解满足，求k的值． 42．已知：关于x，y的方程组与的解相同．求a，b的值． 43．已知关于x，y的方程组，下列结论： ①当时，方程组的解也是的解； ②无论a取何值，x，y不可能互为相反数； ③x，y都为自然数的解有4对； ④若，则． 其中不正确的有（　　）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 44．若关于，的方程组，解为．则关于，的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 45．如果|x|+x+y＝10，|y|+x﹣y＝12，那么x+y的值是（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 46．若方程组的解是，则方程组的解是_____． 47．已知多项式是二次多项式，则________． 48．已知关于x，y的是二元一次方程组的解满足二元一次方程4，则m的值是 　 　． 49．阅读探索： 材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 解：设a﹣1＝x，b+2＝y，原方程组可化为， 解得，即，解得． 材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下： 解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：． 根据上述材料，解决下列问题： （1）运用换元法解求关于a，b的方程组：的解； （2）若关于x，y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解． （3）已知x、y、z，满足，试求z的值． 50．阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程： 令，． 原方程组化为， 解得， 把代入，， 得， 解得． ∴原方程组的解为． 请你参考小明同学的做法解方程组： (1) (2) 51．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是 . ①当a＝0时方程组的解是方程x+y＝1的解；②当x＝y时，a＝﹣；③当xy＝1，则a的值为3或﹣3；④不论a取什么实数3x﹣y的值始终不变．（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 52．数轴上A、B两点分别表示数a和b，满足，且的长为，其中，则k的值为（    ） A．2或 B．3或 C．4 D．5或 53．已知，，则______． 54．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+bx﹣4（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：T（0，1）＝a×0×1+b×0﹣4＝﹣4．已知T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8，有下列结论： ①a＝1，b＝2； ②若T（m，n）＝0（n≠﹣2），则； ③关于m，n的二元一次方程T（m，n）＝0有且仅有3组整数解； ④若T（kx，y）＝T（ky，x）对任意有理数x，y都成立且x≠y，则k＝0． 其中结论正确的为 　 　．（填序号） 试卷第 1 页，共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 题型目录 题型1 判断加减消元法运用正误 1 题型2 直接用加减消元法解二元一次方程组 3 题型3 变形后用加减消元法解二元一次方程组 4 题型4 构建方程组求值问题 5 题型5 不解方程组求值 6 题型6 二元一次方程组的含参问题 7 题型7 方程组的错解和同解问题 9 题型8 有关解二元一次方程组的阅读理解型问题 10 题型9 二元一次方程组的新定义问题 14 题型1 判断加减消元法运用正误 1．方程组，下列步骤可以消去未知数x的是（　　） A．①×2+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①﹣②×2 D．①+②×2 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、①×2+②×2，得 9x﹣y＝﹣2， 变形后不能消元，故不符合题意； B、①×3+②×2，得 x+y＝12， 变形后不能消元，故不符合题意； C、①﹣②×2，得 8y＝16， 可以消去x，故符合题意． D、①+②×2，得 3x﹣y＝﹣2， 变形后不能消元，故不符合题意； C、①﹣②×2，得 8y＝16， 可以消去x，故符合题意． 故选：C． 2．用加减消元法解方程组，下列解法错误的是（　　） A．①×3﹣②×2，消去x B．①×2﹣②×3，消去y C．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×2﹣②×（﹣3），消去y 【答案】D 【解析】 【分析】用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元． 【详解】解：A、①×3﹣②×2，可消去x，故不合题意； B、①×2﹣②×3，可消去y，故不合题意； C、①×（﹣3）+②×2，可消去x，故不合题意； D、①×2﹣②×（﹣3），得13x﹣12y＝31，不能消去y，符合题意． 故选：D． 3．用加减消元法解方程组时，有如下四种解法，甲：，乙：，丙：，丁：：其中不能完成“消元”的是（    ） A．只有甲 B．乙和丙 C．丁和乙 D．丙和丁 【答案】A 【解析】 【分析】根据解题步骤判断即可 【详解】解： 甲：，得不能消元，符合题意； 乙：，得能消去，不合题意； 丙：，得，能消去，不合题意； 丁：：得，能消去，不合题意； 故选：A． 题型2 直接用加减消元法解二元一次方程组 4．解方程组时，若将①﹣②可得（　　） A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】①﹣②得出（2x+y）﹣（2x﹣3y）＝3﹣4，再去括号，合并同类项即可． 【详解】解：， ①﹣②，得4y＝﹣1， 故选：D． 5．如果是方程组的解，则ab＝　 　． 【答案】4 【解析】 【分析】根据方程组的解满足方程组，可得关于a，b的方程组，根据解方程组，可得答案． 【详解】解：由题意得： ， 由①+②得：4a＝16， 解得：a＝4， 将a＝4代入①得：8+3b＝11， 解得：b＝1， ∴ab＝4×1＝4． 故答案为：4． 6．解方程组：； 【答案】 【解析】 【详解】解：①+②得：9x＝18， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：4+y＝10， 解得：y＝6， 则方程组的解为； 题型3 变形后用加减消元法解二元一次方程组 7．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则、的值可能是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】 【分析】利用加减消元法判断即可． 【详解】利用①×a+②×b消去x， 则5a+2b=0 故a、b的值可能是a=2，b=-5， 故选：D． 8．方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题解方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】 ， 得： ， 解得： ， 把 代入 得： 解得： ， 则方程组的解为： ． 故答案为：． 9．解方程组： (1) ． (2) 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】（1）先算，再解一元一次方程，最后代入原方程即可得到答案． （2）用加减法求解即可． 【详解】（1）解：得， ， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为 ． （2）解：整理得：， ①-②，得，解得：， 把代入①，得，解得：， ∴方程组的解是． 题型4 构建方程组求值问题 10．若，则等于（ ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b的方程组，求出解，然后代入式子中求值. 【详解】解：因为， 所以 由②，得③， 将③代入①，得， 解得， 把代入③中， 得， 所以. 故选A. 11．已知有理数，满足，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，求出，的值，代入计算即可. 【详解】解：因为， 所以解得所以. 12．已知，则的值是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据，可得是同类项，再列方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解： ， 是同类项， ， 两个方程相加可得： 故答案为：2 题型5 不解方程组求值 13．已知方程组则的值是(        ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两式相减，得，所以，即可得到答案. 【详解】解：①②得：， ∴ . 14．已知，那么的值是（　　） A．1 B． C．0 D．2 【答案】B 【解析】 【分析】用方程①减去方程②即可求解． 【详解】解：方程组 得：． 故选：B． 15．若关于x，y的方程组的解满足x+y，则m的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D． 【答案】A 【解析】 【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知等式求出m的值即可． 【详解】解：， ①+②得：5（x+y）＝2m+1， 解得：x+y， 代入已知等式得：， 解得：m＝﹣2． 故选：A． 题型6 二元一次方程组的含参问题 16．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】 【分析】把方程组的两个方程相减得到2x﹣2y＝2m+6，结合x﹣y＝4，得到m的值． 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组为， ①﹣②，得： 2x﹣2y＝2m+6， ∴x﹣y＝m+3， ∵x﹣y＝4， ∴m+3＝4， ∴m＝1． 故选：B． 17．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+7b的值为（    ） A．15 B．7 C．2 D．1 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组解的定义把代入到原方程组中得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：把代入到二元一次方程组中得， 解得， ∴， 故选：A． 18．已知方程组的解满足，则k的算术平方根为（    ） A．±2 B．2 C．－2 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】把两个方程相加可得3x+3y=2+k，两边同除以3可得x+y==2，解得k=4，因此k的算术平方根为2． 【详解】， ①+②得，3x+3y=k+2， ∴x+y=， ∵， ∴=2， ∴k=4， ∴． 故选：B． 题型7 方程组的错解和同解问题 19．关于x，y的方程组与有相同的解，则 a 4b 3 的值为（　　） A． 1 B． 6 C． 10 D． 12 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的解，再将解代入中求出，即可求解． 【详解】解：∵方程组与有相同的解， ∴与的解相同， 由解得， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 20．已知方程组，若x，y的值相等，则n＝（　　） A．﹣1 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，消去y，即可求出n的值，即可解答． 【详解】解：∵方程组中的x，y的值相等， ∴原方程组可化为：， 由①得：yn③， 把③代入②中得： n＝n+1， 解得：n＝﹣4， 故选：B． 21．解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了c，解得，那么当x＝﹣1时，ax2+bx+c的值为 　 　． 【答案】2 【解析】 【分析】先把代入原方程组得到2a+2b①，2c﹣8＝﹣2，则c＝3；再把代入方程ax+by＝6得到﹣2a+4b②，据此求出，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得是方程组的解， ∴2a+2b＝6①，2c﹣8＝﹣2， ∴c＝3； ∵小刚只看错了c，解得， ∴是方程ax+by＝6的解， ∴﹣2a+4b＝6②， ∴联立①②得， ∴当x＝﹣1时，ax2+bx+c的值为1×（﹣1）2+2×（﹣1）+3＝2， 故答案为：2． 题型8 有关解二元一次方程组的阅读理解型问题 22．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③ 把方程①代入③，得2×3+y＝5，∴y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得x＝4， ∴方程组的解为． 请你根据以上方法解决下列问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组； （2）已知x，y满足方程组，求xy的值． 【答案】（1）（2）xy＝ 【解析】 【详解】解：（1）， 由②得：3（3x﹣2y）+2y＝19③， 把①代入③得：15+2y＝19， 解得：y＝2， 把y＝2代入①得：3x﹣4＝5， 解得：x＝3， 则方程组的解为； （2）， 由①得：2（2x2+xy）﹣4xy＝7③， 把②代入③得：12﹣4xy＝7， 解得：xy＝． 23．如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图，若方程组从左至右依次记作方程组1，方程组2，方程组3…方程组n (1)将方程组1的解填入图中； (2)请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入图中； (3)若方程组的解是．求a，b的值，并判断该方程组及方程组的解是否属于上述集合． 【答案】(1) (2) (3)，，方程组属于上述集合． 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）由前面方程组的解发现未知数x的值为一列自然数，对应的未知数y的值为x的相反数与1的和，从而可总结出规律得答案； （3）将代入原方程组求解，的值，再观察方程组的结构从而可得答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， 把两个方程相加可得：， 解得：， 把代入上面一个方程可得：， 方程组1的解为； （2）根据方程组的解的变化规律可得： 方程组n为，解为； （3）∵， 将代入①得：， 解得， 把，代入②，得，解得， ∴该方程组及方程组的解属于上述集合． 24．阅读下列解方程组的方法，然后解决问题． 解方程： 解：①-②，即③ ③×16，得④ ②-④，得． 把，代入③，得．解得． 所以原方程组的解为： (1)请仿照上面的方法解方程组：； (2)请猜想关于x，y的方程组的解，并利用方程组的解加以验证 【答案】(1) (2)，验证见解析 【解析】 【分析】（1）仿照题干的方法求解即可； （2）根据题干和（1）中的结果直接猜测即可． 【详解】（1）， 由①②，得，即③， ③，得④， ②④得， 把代入③，得 ， ∴， 原方程组的解是． （2）根据题干和（1）的结果， 猜测方程组的解是． 验证：将代入方程， 左边， 所以左边=右边． 将代入方程， 同理可得左边=右边， ∴此方程组的解是． 题型9 二元一次方程组的新定义问题 25．对于实数x，y，定义新运算x*y＝ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5＝15，4*7＝28，则5*9＝（　　） A．40 B．41 C．45 D．46 【答案】B 【解析】 【分析】已知等式利用题中的新定义化简求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 解得， ∴5*9＝5×（﹣37）+9×25+1＝41． 故选：B． 26．在实数范围内定义运算“♥”：，例如：．若，且，则的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】已知利用题目中的新定义列出关于x，y的二元一次方程组，再求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴ 由②-①得2x+y=5， 故答案为：5． 27．阅读材料，回答下列问题： 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”. (1)方程组的解x与y__________（填写“是”或“不是”）具有“邻好关系”？ (2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值. 【答案】(1)是 (2)或 【解析】 【分析】（1）由方程组中，即满足，说明该方程组的解，满足，即该方程组的解与具有“邻好关系”； （2）利用原方程组变形得：，再根据“邻好关系”的定义，即得出，解出m的值即可． 【详解】（1）解：∵，即满足． ∴方程组的解，具有“邻好关系”， 故答案为：是； （2）解：方程组， ②①得：，即 把代入①得 ∴． ∵方程组的解，具有“邻好关系”， ∴，即， ∴或． 28．以下解方程组的步骤正确的是（　　） A．代入法消去m，由①得m＝2﹣n B．代入法消去n，由②得n＝2m﹣5 C．加减法消去n，①+②得3m＝﹣3 D．加减法消去m，①×2﹣②得﹣3n＝﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，逐项判断即可． 【详解】解：A．代入法消去m，由①得m＝2+n，此项不正确； B．代入法消去n，由②得n＝﹣2m﹣5，此项不正确； C．加减法消去n，①+②得3m＝﹣3，此项正确； D．加减法消去m，①×2﹣②得﹣3n＝9，此项不正确． 故选：C． 29．设方程组的解是那么把（a，b）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点的坐标为（   ） A．（-2，3） B．（3，-1） C．（-6，8） D．（2，8） 【答案】C 【解析】 【分析】先把代入方程组求解得，从而得点(-2，3)，再根据平移点的坐标变换规律“左减百加上加下减”得出平移后的点的坐标即可． 【详解】解：把代入方程组，得 ，解得：， ∴点(-2，3)， ∵把（a，b）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位 ∴点(-2，3)平移后的点的坐标为：(-2-4，3+5)，即(-6，8)， 故选：C． 30．若二元一次方程组与方程有公共解，则的取值为         A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析：利用方程和组成方程组，求出、，再代入求出值． 【详解】解： 把①式两边乘，得③， ②③，得，解得， 把代入①得，解得， 将代入，解得． 31．已知二元一次方程，则的值为（    ） A．9 B．18 C．6 D． 【答案】B 【解析】 【分析】解二元一次不等式组得到的值，最后代数求值． 【详解】解：， ， 得， 故， 即方程的解为， 将的值代入， 原式． 故选B． 32．在代数式kx+b中，当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3时，对应代数式的值如表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 kx+b ﹣5 ﹣3 ﹣1 3 5 7 则4k﹣2b+1的值为（　　） A．3 B．7 C．﹣5 D．﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列得二元一次方程组，解得k，b的值后代入4k﹣2b+1中计算即可． 【详解】解：由题意得， 解得：， 则4k﹣2b+1＝4×2﹣2×1+1＝7， 故选：B． 33．若是关于，的方程组的一个解，则的值为 （    ） A．5 B．－5 C．3 D．9 【答案】B 【解析】 【分析】把代入得到新方程，求解二元一次方程组，解出，的值，即可求解． 【详解】∵是方程组的解 ∴ 令 ∴得， 由得， ∴ ∴把代入，得，解得： ∴． 故选：B． 34．已知，若，则m的值为（　　）． A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】A 【解析】 【分析】解法一：先将m当作已知数，求解二元一次方程组，然后利用求出m的值即可； 解法二：用②-①可得，然后利用求出m的值即可． 【详解】解： 解法一：由，得，解得， 把代入①得， ∵，∴， 所以， 解法二：，得， ∵，∴，∴． 故答案为：A． 35．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，则的值为（    ） A．2 B．－2 C．0 D．－3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，方程②的一个解为，代入方程②，求得；方程①的一个解为，代入求得，再代入代数式即可求解． 【详解】解：根据题意，方程②的一个解为，代入方程②，求得 方程①的一个解为，代入方程①，求得 将，代入代数式得 故答案为B． 36．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】将代入方程组，得到关于m，n的方程组，解之，代入中计算即可． 【详解】解：∵是的解， ∴，解得：， ∴， 故答案为：0． 37．已知，则___________，___________． 【答案】          【解析】 【分析】根据题意可得，求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得 故答案为：， 38．已知方程组的解满足x+y＝6，则k＝ 　 　． 【答案】6 【解析】 【分析】先利用加减消元法求出5x+5y＝3k+12，再由x+y＝6得到5×6＝3k+12，解方程即可． 【详解】解： ①+②得：5x+5y＝3k+12， 即5（x+y）＝3k+12， 把x+y＝6代入5（x+y）＝3k+12得：5×6＝3k+12， 3k+12＝30， 3k＝18， 解得k＝6， 故答案为：6． 39．解方程组： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）将原式整理后利用加减消元法解方程组即可． （3）利用代入消元法解方程组即可； （4）把原方程组整理，得，然后根据加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1）， ①×2﹣②得：7y＝7， 解得：y＝1， 将y＝1代入①得：x+2＝4， 解得：x＝2， 故原方程组的解为； （2）原方程组整理得， ②﹣①×2得：y＝﹣5， 将y＝﹣5代入①得：x﹣5＝3， 解得：x＝8， 故原方程组的解为． （3）， 由①，得y＝2x﹣3③， 把③代入②，得3（x+2）+2（2x﹣3﹣4）＝6， 去括号，得3x+6+4x﹣14＝6， 移项、合并同类项，得7x＝14， 解得：x＝2， 把y＝2代入③，得y＝2×2﹣3＝1， ∴方程组的解为； （4）， 整理，得， ①+②，得6x＝18， 解得：x＝3， 把x＝3代入①，得3×3﹣2y＝8， 解得：， ∴方程组的解为． 40．（1）若在方程2x﹣y的解中，x，y互为相反数，求xy的值； （2）已知是方程组的解，求m+n的值． 【答案】（1）（2）﹣1 【解析】 【分析】（1）根据题意列出方程组，求出x、y的值，再计算xy即可； （2）根据方程组的解的定义把代入方程组，即可求出m、n的值，从而求出m+n的值． 【详解】解：（1）∵x，y互为相反数， ∴x+y＝0， ∴， 解得， ∴xy； （2）把代入方程组得， ， 解得， ∴m+n＝﹣1+0＝﹣1． 41．关于x、y的方程组． (1)当时，解方程组； (2)若方程组的解满足，求k的值． 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】（1）把代入方程组，解方程组即可； （2）根据，可得，代入方程组解关于x、k的方程组即可． 【详解】（1）解：当时，可得：， 解得； （2）解：∵方程组的解满足， ， 把代入方程组可得：， 解得， ． 42．已知：关于x，y的方程组与的解相同．求a，b的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：关于x，y的方程组与的解相同． ∴解方程组， 解得 ， 则有 ， 解得 ， ∴a的值为2，b的值为3． 43．已知关于x，y的方程组，下列结论： ①当时，方程组的解也是的解； ②无论a取何值，x，y不可能互为相反数； ③x，y都为自然数的解有4对； ④若，则． 其中不正确的有（　　）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】 【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程即可判断； ②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x、y，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解； ③根据试值法求二元一次方程的自然数解即可得结论； ④根据整体代入的方法即可求解． 【详解】解：将代入原方程组，得， 解得：． 将代入方程的左右两边， 得：左边，右边，即左边右边， ∴当时，方程组的解不是方程的解，故①错误，符合题意； 解原方程组，得， ∴， ∴无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数，故②正确，不符合题意； ∵， ∴x、y为自然数的解有，，，， ∴x，y都为自然数的解有4对，故③正确，不符合题意； ∵，， ∴， 解得：，故④错误，符合题意． 综上所述：②③正确，①④错误． 故选B． 44．若关于，的方程组，解为．则关于，的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】已知方程组和x和y的解，将x和y代入可得到a1、b1、c1和a2、b2、c2两个等式的关系，再将此关系列为方程组反解出x和y即可． 【详解】解：关于，的方程组，解为， 关于，的方程组中， 解得：， 即第二个方程组的解是， 故选A． 45．如果|x|+x+y＝10，|y|+x﹣y＝12，那么x+y的值是（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】本题可分类讨论，根据不同的情况分类分析，从而得出正确的结果． 【详解】解：①当x≥0，y≥0时， 解得： ，不符题意； ②当x≥0，y＜0时， 解得： ， 此时x+y＝； ③当x＜0，y≥0时， 解得： ，不符题意； ④当x＜0，y＜0时， 解得： ，不符题意； 故选：C． 46．若方程组的解是，则方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都乘以5，通过换元替代的方法来解决． 【详解】解：将方程组的两个方程都乘以5得： ， ∵方程组的解是，∴，解得：． 47．已知多项式是二次多项式，则________． 【答案】13 【解析】 【分析】根据多项式为二次多项式，可得，进一步求出，即可求出． 【详解】解：∵ ． 且此多项式为二次多项式， ∴，解得． ∴． 故答案为：13 48．已知关于x，y的是二元一次方程组的解满足二元一次方程4，则m的值是 　 　． 【答案】15 【解析】 【分析】先解二元一次方程组，得到再代入4求解． 【详解】解：将2x+y＝6m记作①，3x﹣2y＝2m记作②． ①×3，得6x+3y＝18m③． ②×2，得6x﹣4y＝4m④． ∴③﹣④，得7y＝14m． ∴y＝2m． 将y＝2m代入①，得2x+2m＝6m． ∴x＝2m． ∴的解是 ∴4． ∴m＝15． 故答案为：15． 49．阅读探索： 材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 解：设a﹣1＝x，b+2＝y，原方程组可化为， 解得，即，解得． 材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下： 解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：． 根据上述材料，解决下列问题： （1）运用换元法解求关于a，b的方程组：的解； （2）若关于x，y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解． （3）已知x、y、z，满足，试求z的值． 【答案】（1）（2）（3）z＝2 【解析】 【详解】解：（1）设，， ∴原方程可以化为， 用②﹣①×2得：﹣3y＝﹣3，解得y＝1， 把y＝1代入到①得：x+2＝4，解得x＝2， ∴方程组的解为， 即， 解得， ∴原方程组的解为； （2）解：设， 则方程化为：， 即， 解得； （3）解：将方程①3x﹣2z+12y＝47， 变形为， 将方程②代入③得：， 解得z＝2． 50．阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程： 令，． 原方程组化为， 解得， 把代入，， 得， 解得． ∴原方程组的解为． 请你参考小明同学的做法解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】(1) 令，，原方程组变形为，解得，还原方程组得，求解即可． (2)令仿照原题的解法求解即可． 【详解】（1）令，， 方程组变形为， 解得，所以，解得 ∴原方程组的解为． （2）令 原方程组化为解得， 把代入 得, 解得· 51．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是 . ①当a＝0时方程组的解是方程x+y＝1的解；②当x＝y时，a＝﹣；③当xy＝1，则a的值为3或﹣3；④不论a取什么实数3x﹣y的值始终不变．（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 据题意得：3x＝3a﹣6， 解得：x＝a﹣2， 把x＝a﹣2代入方程x+y＝1+4a得：y＝3a+3， 当a＝0时，x＝﹣2，y＝3， 把x＝﹣2，y＝3代入x+y＝1得：左边＝﹣2+3＝1，右边＝1，是方程的解，故①正确； 当x＝y时，a﹣2＝3a+3，即a＝﹣，故②正确； 当xy＝1时，（a﹣2）3a+3＝1，即a＝﹣1，或 或 故③错误 3x﹣y＝3a﹣6﹣3a﹣3＝﹣9，无论a为什么实数，3x﹣y的值始终不变为﹣9，故④正确． ∴正确的结论是：①②④， 52．数轴上A、B两点分别表示数a和b，满足，且的长为，其中，则k的值为（    ） A．2或 B．3或 C．4 D．5或 【答案】C 【解析】 【分析】解方程组，求出a，b的值，得到AB的长，根据且的长为，求出k即可． 【详解】解：解方程组，解得， ∴AB=a-b=（2t-2）-（2-2t）=4t-4或AB=（2-2t）-（2t-2）=4-4t， ∵t>1， ∴AB=4t-4， ∵AB=kt-k，∴4t-4=kt-k， 得k=4 故选：C． 53．已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】用将表示出来，代入式子，求解即可． 【详解】解：联立，可得 ，即，解得 将代入可得 ， 故答案为： 54．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+bx﹣4（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：T（0，1）＝a×0×1+b×0﹣4＝﹣4．已知T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8，有下列结论： ①a＝1，b＝2； ②若T（m，n）＝0（n≠﹣2），则； ③关于m，n的二元一次方程T（m，n）＝0有且仅有3组整数解； ④若T（kx，y）＝T（ky，x）对任意有理数x，y都成立且x≠y，则k＝0． 其中结论正确的为 　 　．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】①根据新定义的规定及已知条件得，由此解出a，b即可对结论①进行判断； ②根据新定义的规定由T（m，n）＝0（n≠﹣2）得amn+bm﹣4＝0，再根据结论①正确得a＝1，b＝2，则mn+2m﹣4＝0，由此可对结论②进行判断； ③由结论②正确得当T（m，n）＝0，，当m，n为整数时，n＝2，0，﹣1，﹣3，﹣7，﹣6，据此可求出若T（m，n）＝0时，m、n所有整数解，进而可对结论③进行判断； ④根据新定义的规定及a＝1，b＝2，若T（kx，y）＝T（ky，x）时，则kxy+2kx﹣4＝kxy+2ky﹣4，进而得kx＝ky，然后根据T（kx，y）＝T（ky，x）对任意有理数x、y都成立且x≠y，则k＝0，据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵T（x，y）＝axy+bx﹣4，T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8， ∴，解得：， 故结论①正确； ②∵T（x，y）＝axy+bx﹣4，T（m，n）＝0（n≠﹣2）， ∴amn+bm﹣4＝0， 又∵结论①正确， ∴a＝1，b＝2， ∴mn+2m﹣4＝0， ∴， 故结论②正确； ③∵结论②正确， ∴当T（m，n）＝0，， 当m，n为整数时，n＝2，0，﹣1，﹣3，﹣7，﹣6， 当n＝2时，m＝1， 当n＝0时，m＝2， 当n＝﹣1时，m＝4， 当n＝﹣3时，m＝﹣4， 当n＝﹣4时，m＝﹣2， 当n＝﹣6时，m＝﹣1， ∴若T（m，n）＝0，则m、n有且仅有6组整数解， 故结论③不正确； ④若T（kx，y）＝T（ky，x），T（x，y）＝axy+bx﹣4，a＝1，b＝2， ∴kxy+2kx﹣4＝kxy+2ky﹣4， ∴kx＝ky， ∴若T（kx，y）＝T（ky，x）对任意有理数x、y都成立且x≠y， ∴k＝0， 故结论④正确． 综上所述：正确的结论是①②④． 故答案为：①②④． 试卷第 1 页，共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $$