1.7 平面向量的应用举例课件-2024-2025学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

第一章 平面向量及其应用 湘教版（2019）必修第二册 1.7 平面向量的应用举例 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com PART/01 探究新知 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 探究新知 01 会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，提高逻辑推理素养.（重点） 体会向量在解决数学和实际问题中的应用，提高逻辑推理素养.（难点） 学习目标 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 探究新知 01 用向量方法解决下列平面几何问题： ①求线段的长度或证明线段相等； ②直线平行或共线问题； ③夹角或垂直等问题. 或a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0 利用向量的线性运算、向量的模 a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0 回顾知识点： 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com PART/01 新课讲授 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 拓展：向量在平面几何中的应用 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 例5 已知AD，BE，CF是△ABC的三条高.求证：AD，BE，CF相交于一点. 证明：如图，设AD与BE交于点H，以下只需证明点H在CF上. B A C D E F H ∵AD⊥BC，BE⊥CA，∴ ∴ ① ② ①－②得 即 又CF⊥AB，∴C，H，F三点共线，点H在CF上. 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 利用向量证明平面几何问题的基本步骤 （1）选取基底； （2）用基底表示相关向量； （3）利用向量的线性运算或数量积找到相应关系； （4）把计算所得结果转化为几何问题. 反思感悟 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 分析：平行四边形中与两条对角线对应的向量恰是与两条邻边对应的两个向量的和与差, 我们可以通过向量运算来探索它们的模之间的关系. 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 第一步，建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题： D A B C 第二步，通过向量运算，研究几何元素之间的关系： 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 第三步，把运算结果“翻译”成几何关系： 总结：(1)式的几何意义是平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍. 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 用向量解决平面几何问题的“三步曲”： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，讲平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离，夹角等问题； （3）将运算结果“翻译”成几何关系. 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 我们在物理中已经学习过，利用向量可以描述物理学中的位移、力、速度、 加速度等，因此，在涉及这些量的运算时，我们都可以借助向量来完成．例如，从物理学中我们知道，同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的力．从数学上来说，这是因为对于同条对角线，可以有无数个平行四边形，如图所示． F 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 O F1 F2 （1） O F1 F2 F1 + F2 F3 （2） 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 例7 如图，用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具重10N，那么每根绳子的拉力大小分别为多少? F1 F2 G 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 拓展：利用向量法解决物理问题的一般步骤 (1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题; (2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型; (3)参数的获得：求出数学模型的有关解答; (4)问题的解决：回到问题初始状态，解决相关物理现象. 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 分析: 如果水是静止的, 那么船只要取垂直于河岸的方向行驶，就能使航程最短，此时所用时间也是最短的. 考虑到水的流速, 要使航程最短, 船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于河岸. 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时，船的航程最短. 所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1min. 此时，船的航行时间 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 拓展：利用向量法解决物理问题的方法 用向量法解决物理问题时，正确做出相应的几何图形有助于我们建立数学模型.向量在物理中的应用，如求力的合力与分解，力做的功等，实际上是把物理问题转化为向量问题，然后用向量运算解决向量问题，最后用得到的结果解释物理现象. 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 拓展：数学中的两类物理背景问题 力是具有大小和方向的量，在不计作用点的情况下，是数学中的向量，可用向量求和的平行四边形法则求两个力的合力． 1.力 2.速度 速度是具有大小和方向的量，因而可用向量求和的平行四边形法则求两个速度的合速度． 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 03 1. 一物体在力F的作用下，由点A(20, 15)移动到点B(7, 0). 已知F=(4, -5)，求F对该物体所做的功. 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 03 2. 如图，一滑轮组中有两个定滑轮A，B，在从连接点O出发的 三根绳的端点处，挂着3个重物，它们所受的重力分别为4 N，4 N 和 N. 此时整个系统恰处于平衡状态，求∠AOB的大小. 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 03 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com PART/01 课堂小结 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 课堂小结 04 总结一下 1.向量在平面几何中的应用 2.向量在物理方面的应用 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 谢谢观看 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 例1 已知实数x,y满足 ，求 的最小值. 解：令 则由 得 当且仅当 即 也即 或 时 最小. 此时 与 共线，因而 例2 如图， 是等边三角形，边长为2,P是平面上任意一点. 求 的最小值. 解 取等边 的中心O. 记 ，则 又 所以 当 时，上式取最小值 因为等边 的边长为2，所以 所以 因此，当点P满足 时， 取最小值，其最小值为 例3 如图，四边形ABCD是平行四边形，E,F分别是AD,DC的中点，BE，BF分别交AC于M，N,求证：M, N三等分AC. 证明 由题意得 又 所以 由于 与 ， 与 分别共线，但 与 不共线， 所以 因此N是AC的一个三等分点. 同理可证 因此M也是AC的一个三等分点. 例4 如图，DE是△ABC的中位线，用向量方法证明： ， 分析：用向量方法证明这个结论，可以取 为基底， 用 ， 表示 ， ，证明 即可. 证明线段平行问题，常用向量平行（共线）的等价条件： . 2.证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件： 例6 如图，已知平行四边形ABCD，你能观察发现和猜想出AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗? 如图，取 为基底，设 ， .则 ， . ， . （1） 又如，如果一个质点O处于平衡状态，而且受到多个力的作用，那就是说 这些力的合力为零．特别地，如果两个力 的合力为零，则 ， 也就是说，这两个力互为相反向量，如图（1）所示； 的合力为合力为零，则 ，也就是说，其中任意两个力的合 力是另外一个力的相反向量，如图（2）所示． 解：如图，设灯具的重力为G，每根绳子的拉力分别为 ， 则由题意得 与 都成 角， 每根绳子的拉力大小都为10N. 例8 如图，一条河两岸平行，河的宽度 ，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船的速度 的大小为 ，水流速度 的大小为 ，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精确到 ）? 如图，设 ，则 . $$