专题05：数学广角——鸽巢问题（专项训练）（解析版+学生版）-2024-2025学年六年级数学下册期中复习讲练测（人教版）

【专项训练】2024-2025学年六年级数学下册期中复习讲练测（人教版） 专题05：数学广角——鸽巢问题 一、选择题 1．把红、黄、蓝、白4种颜色的球各20个放到1个袋子里。至少取（    ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 A．21 B．5 C．24 D．4 【答案】B 【分析】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析把红、黄、蓝、白4种颜色的球各20个放到1个袋子里，最差情况为：先取出的4个球，分别是4种不同颜色的球，只要再多取1个球，就能保证取到两个颜色相同的球，所以此题至少数＝颜色数＋1。 【详解】（个） 至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 故答案为：B 2．有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出（    ）根才能保证达到要求。 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】根据最不利原则，先取出8根都是同一颜色的，再取两根分别是另外两种不同颜色，则再取一根一定能保证取出颜色不同的两双筷子，据此选择即可。 【详解】8＋2＋1 ＝10＋1 ＝11（根） 则至少要取出11根才能保证达到要求。 故答案为：C 3．希望小学书法兴趣小组的30名同学中，年龄最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选（    ）名学生，就一定能找到两个年龄相同的学生。 A．7 B．8 C．12 D．13 【答案】B 【分析】根据最不利原理，先挑选出7名同学，他们的年龄分别是6、7、8、9、10、11、12岁，则再挑出一名同学一定能找到两个年龄相同的学生。 【详解】7＋1＝8（名） 则最少从中挑选8名学生，就一定能找到两个年龄相同的学生。 故答案为：B 4．某班52名同学按学号依次轮流当值日生班长，本学期共22周，每人至少当（    ）次。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】在本题中，一周有5天上学，因此本学期的总天数是（22×5），学生数是52，用除法计算并对商和余数进行分析即可得解。 【详解】22×5÷52 ＝110÷52 ＝2（次）……6（天） 每人当2次，还有6天，即前6个学号的学生每人当3次，其余同学每人当2次，最少当2次。 故答案为：C 5．下列说法错误的是（    ）。 A．31名在6月份过生日的同学中，至少有两人在同一天过生日 B．某小组男生人数占总人数的75%，则女生人数与男生人数的比是1∶3 C．长方体的底面积一定，体积和高成正比例 D．如果圆柱的底面直径和高都是5dm，那么它的侧面沿高展开后是正方形 【答案】D 【分析】根据题意可知， A．6月份只有30天，所以31名在6月份过生日的同学中，至少有两人在同一天过生日； B．男生人数占总人数的75%，则女生人数占总人数的1－75%＝25%，求出女生人数与男生人数的比是25%∶75%＝1∶3； C．根据长方体的体积公式：底面积×高，所以当长方体的底面积一定时，体积和高成正比例； D．根据圆柱的展开图可知，圆柱的底面周长和高相等，它的侧面沿高展开后是正方形。 【详解】A．31名在6月份过生日的同学中，至少有两人在同一天过生日。选项说法正确； B．女生人数占总人数的25%，男生人数占总人数的75%，所以女生人数与男生人数的比是1∶3。选项说法正确； C．根据长方体的体积公式可知，长方体的底面积一定，体积和高成正比例。选项说法正确； D．如果圆柱的底面周长和高都是5dm，那么它的侧面沿高展开后是正方形。选项说法错误。 故答案为：D 二、填空题 6．口袋里有6个白球和3个黑球，它们只有颜色不同。要保证摸出2个白球，至少一次摸出（ ）个球；要保证摸出2个同色球，至少一次摸出（ ）个球。 【答案】 5 3 【分析】把白、黑两种颜色看作2个抽屉，要保证摸出两个白球，考虑最差情况：3个黑球全部摸出，再摸出2个即可保证摸出2个白球；要保证摸出两个同色的球，摸3个球时，必有两球同色，因此至少需要摸3个球。据此作答。 【详解】3＋2＝5（个） 要保证摸出2个白球，至少一次摸出5个球。 2＋1＝3（个） 要保证摸出2个同色球，至少一次摸出3个球。 7．口袋里有6个红球和4个黄球，它们的大小和形状都相同，现从中任意摸出一个球，则摸出红球的可能性是（ ），要保证摸出2个红球，至少一次要摸出（ ）个球。 【答案】 6 【分析】红球有6个，合计有（6＋4）个球，求摸出红球的可能性，用红球的个数除以口袋里面球的个数即可； 要保证摸出2个红球，考虑最不利原则，把4个黄球全部摸出后，再任意摸2个，必定能摸出2个红球，即至少一次性摸出（4＋2）个。 【详解】6÷（6＋4） ＝6÷10 ＝ 4＋2＝6（个） 口袋里有6个红球和4个黄球，它们的大小和形状都相同，现从中任意摸出一个球，则摸出红球的可能性是，要保证摸出2个红球，至少一次要摸出6个球。 8．有红、黄、蓝、紫4种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里。要保证取出的帽子有2种颜色，至少应取出（ ）顶帽子；要保证取出的帽子中至少有2顶是同色的，至少应取出（ ）顶帽子。 【答案】 6 5 【分析】已知有红、黄、蓝、紫4种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，考虑最不利原则，把一种颜色的帽子5顶全部取完，再任意取一顶，一定有2种颜色的帽子； 考虑最不利原则，把4种颜色的帽子各取1顶，再任意取1顶，则至少有2顶帽子是同色的。 【详解】5＋1＝6（顶） 4＋1＝5（顶） 要保证取出的帽子有2种颜色，至少应取出（6）顶帽子；要保证取出的帽子中至少有2顶是同色的，至少应取出（5）顶帽子。 9．5名客人要住进4间客房，至少有（ ）名客人要住进同一间客房。 【答案】2 【分析】根据题意，先将5名客人平均分给4间客房，每间客房住进1名客人，还剩下1名客人，这1名客人无论住进哪间客房里，总有一间客房至少有2名客人。 【详解】5÷4＝1（名）……1（名） 1＋1＝2（名） 至少有2名客人要住进同一间客房。 10．有一捧鲜花要插入一些花瓶，发现不管怎么插，总有一个花瓶至少可以插8枝鲜花。那么，如果鲜花有39枝，花瓶应该有（ ）个。 【答案】5 【分析】根据题意可知，先将每瓶都插（8－1）枝，用39÷（8－1）即可求出有多少个瓶子，余数是剩余的枝数，任意放到其中一个瓶子，都能保证总有一个花瓶至少有8枝。 【详解】39÷（8－1） ＝39÷7 ＝5（个）……4（枝） 如果鲜花有39枝，花瓶应该有5个。 11．五一劳动节，有51名老人在广场上载歌载舞，欢度节日，那么至少有（ ）名老人生日在同一个月。 【答案】5 【分析】一年有12个月，把这12个月看作12个抽屉，把51名老人看作51个整体，51÷12＝4……1，由此利用抽屉原理可知，每个抽屉有4名，还余下1名，不管放哪个抽屉里，一定至少有4＋1＝5名老人相同生日。 【详解】51÷12＝4（名）……1名） 4＋1＝5（名） 根据分析可得，至少有5名老人生日在同一个月。 12．把3个白乒乓球和5个黄乒乓球放进一个袋子里，任意摸出一个球，摸出（ ）球的可能性大。要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（ ）个球。 【答案】 黄 3 【分析】根据数量越多，摸到的可能性越大，比较两种颜色球的数量，找出最多的，即为摸到的可能性最大的；用球的颜色的种类加1，即可求出要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球。 【详解】5＞3 2＋1＝3（个） 摸出黄球的可能性大。要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。 13．体育器材室有若干个足球、篮球和排球，体育老师让44名同学到体育器材室拿球，每人最少拿1个，最多拿2个，那么至少有（ ）名同学拿球的情况完全相同。 【答案】5 【分析】根据题意，列出所有可能的拿球情况。拿1个球时，有足球、篮球、排球3种可能；拿2个球时，有足球和足球、篮球和篮球、排球和排球、足球和篮球、足球和排球、篮球和排球6种可能，一共9种拿球情况。然后，把这9种情况看作9个“抽屉”，将44名同学看作“物品”。接下来，用同学的数量除以抽屉的数量，即44÷9。最后，根据所得的商和余数，判断至少有多少名同学拿球情况相同，据此解答。 【详解】因为拿球的组合情况共有9种，44名同学平均分配到这9种情况中，44÷9＝4⋯⋯8，余下的8名同学不论如何分配，都会使得至少有一种情况再多1人，所以至少有5名同学拿球的情况完全相同。 14．今年入学的一年级新生中，有181人是5月出生的，其中至少有（ ）人的生日在5月的同一天。 【答案】6 【分析】把181名学生看作物品，5月的31天看作31个抽屉，把181个人放进31天，就应该用181除以31，再根据商进行解答，商是几，就在每个抽屉里放几个，如果有余数，则用商＋1即可求出至少有几个在同一个抽屉。 【详解】181÷31＝5（人）……26（人） 5＋1＝6（人） 至少有6人的生日在5月的同一天。 15．箱子里有红色袜子、黄色袜子和蓝色袜子各6只，闭着眼睛至少摸出（ ）只袜子，才能保证有2双颜色不同的袜子。 【答案】9 【分析】根据题意，箱子里有红色袜子、黄色袜子和蓝色袜子各6只，运气最差的情况为先摸出的6只都是同一种颜色的袜子，再摸出2只是另一种颜色的袜子，此时已有一双颜色不同的袜子；再从箱子中任意摸出一只袜子，无论是哪种颜色，一定会出现2双颜色不同的袜子。 【详解】6＋2＋1＝9（只） 闭着眼睛至少摸出9只袜子，才能保证有2双颜色不同的袜子。 16．有红色、白色、黑色的筷子各20根混放在一起，闭上眼睛去摸。 （1）至少要摸出（ ）根才能保证有两根筷子是同色的。 （2）至少拿（ ）根，才能保证有一双红色的筷子。 【答案】（1）4 （2）42 【分析】（1）要保证有两根筷子同色，思考最不利的情况：把每种颜色的筷子都先取出一根，之后再取出一根，就一定与前面有同色筷子。 （2）要保证有一双红色筷子，思考最不利的情况：把其它颜色的所有筷子都拿完，之后再拿两根一定是一双红色筷子。 【详解】（1）3＋1＝4（根） 至少要摸出4根才能保证有两根筷子是同色的。 （2）20×2＋2 ＝40＋2 ＝42（根） 至少拿42根，才能保证有一双红色的筷子。 三、判断题 17．六（1）班有40名学生，其中至少有4人是同一个月出生。（ ） 【答案】√ 【分析】根据鸽巢问题的求法，先把40名学生平均分给12个月，每个月至少有3人在同一个月出生，还剩下4人，无论把这4人分给哪个月，至少有4人是同一个月出生。 【详解】40÷12＝3（人）……4（人） 3＋1＝4（人） 至少有4人在同一个月过生日。原题说法正确。 故答案为：√ 18．18只鸽子飞回5个鸽舍，至少有4只要飞进同一个鸽舍。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意，先将18只鸽子平均放进5个鸽舍里，每个鸽舍平均放3只，还剩下3只，这3只鸽子，无论飞进哪个鸽舍里，总有一个鸽舍至少有4只鸽子。 【详解】18÷5＝3（只）……3（只） 3＋1＝4（只） 所以至少有4只鸽子要飞进同一个鸽舍。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．盒子里装有同样大小的红球、黄球、蓝球各10个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸9个球。（ ） 【答案】× 【分析】考虑最倒霉的情况，摸出的前3个都是不同颜色的球，再摸3个还是不同颜色的球，此时每种颜色各2个球，再摸一个，无论什么颜色，都可保证有3个同色的，据此分析。 【详解】3×2＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 盒子里装有同样大小的红球、黄球、蓝球各10个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸7个球，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．用三种颜色给正方体的6个面涂色（每个面只涂一种颜色），至少有两个面涂色相同。（ ） 【答案】√ 【分析】根据抽屉原则可知，把正方形的6个面看作6个抽屉，三种颜色看作三个球。用6÷3，商表示每个抽屉至少放几个球，也就是至少有几个面涂色相同。 【详解】6÷3＝2（个） 用三种颜色给正方体的6个面涂色（每个面只涂一种颜色），至少有两个面涂色相同，说法正确。 故答案为：√ 21．15个人里至少有3个人是同一个属相。（ ） 【答案】× 【分析】一共有12个不同的属相，尽可能地让每个人的属相不同，将15人除以12，求出商和余数。将商加上1，求出至少有几个人是同一属相。 【详解】15÷12＝1……3 1＋1＝2（人） 所以，15个人里至少有2个人是同一个属相，原题说法错误。 故答案为：× 四、解答题 22．一把钥匙只能开一把锁，现有8把钥匙和8把相配的锁，最多要试验几次能保证全部的钥匙和锁相匹配？ 【答案】28次 【分析】从最不利的情况考虑，用8把钥匙去试第一把锁，最不利的情况是实验了7次，前6次都没有打开，第7次无论打开与否，都能确定这把锁匹配的钥匙；以此类推，第二把锁最多实验6次，第三把锁最多实验5次，……最后一把锁最多实验1次，据此用加法求出总次数。 【详解】7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（次） 答：最多要试验28次能保证全部的钥匙和锁匹配。 23．学校开设了画画、写作、书法3个兴趣班，四年级3班共40人，每个学生都报名了其中两个兴趣班，那么这个班至少有多少个学生报的兴趣班完全一样？ 【答案】14个 【分析】学生的报班情况可能有：画画和书法、画画和写作、写作和书法，共3种，看成3个抽屉，把40个学生看成40个苹果，根据抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体；（2）当n能被m整除时，k＝个物体。 【详解】40÷3＝13……1 13＋1＝14（个） 答：这个班至少有14个学生报的兴趣班完全—样。 24．有5050张数字卡片，其中一张上写着1，2张上写着2，3张上写着3，…，100张上写着100。现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同，至少要抽取多少张卡片？ 【答案】865张 【分析】从最不利的情况考虑，先把数量不足10张的1－9全部取完，再把剩下的数字都分别取了9张，最后再取1张就能确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同。 【详解】（1＋2＋3＋4＋…＋9）＋（110－10＋1）×9＋1 ＝（1＋9）×9÷2＋（110－10＋1）×9＋1 ＝10×9÷2＋91×9＋1 ＝45＋819＋1 ＝865（张） 答：至少要抽取865张卡片。 25．纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50只，规格都相同。在黑暗中至少要取出多少只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子？ 【答案】146只 【分析】15双就是30只，考虑最不利原则，五种颜色，每种都摸到29只，怎么办呢，那就随便再摸一只，因为不管摸到什么色，都可以跟前面的29相加，到30了，这样就能保证有15双颜色相同的袜子。 【详解】5×29＋1 ＝145＋1 ＝146（只）   答：在黑暗中至少要取出146只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子。 26．同学们都喜欢玩“剪刀、石头、布”的游戏吧！4个同学一起玩，同时出，出现的手势会有什么必然的规律呢？ 【答案】不管怎么出，每次都至少有2个同学出拳相同 【分析】“剪刀、石头、布”的游戏，只有3种手势，有4个同学一起玩，用4÷3＝1（种）……1（人），1＋1＝2，把2种看作2个抽屉，至少有两个同学出同一个手势，由此解答即可。 【详解】4÷3＝1（种）……1（人） 1＋1＝2 答：不管怎么出，每次都至少有2个同学出拳相同。 27．某单位购进92箱桔子，每箱至少110个，至多138个，现将桔子数相同的作为一组，箱子数最多的一组至少有几箱？ 【答案】4箱 【分析】每箱装的个数在110～138个，从最不利的情况考虑，最多有138－110＋1＝29种装箱情况，把29种装箱情况看作29个抽屉，把92箱看作92个元素，那么每个抽屉需要放92÷29＝3（箱）⋯⋯5（箱），所以每个抽屉放剩下的5箱，再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3＋1＝4箱，所以，现将桔子数相同的作为一组，箱子数最多的一组至少有4箱，据此解答。 【详解】根据分析可得，138－110＋1＝29（种） 92÷29＝3（箱）⋯⋯5（箱） 3＋1＝4（箱） 答：箱子数最多的一组至少有4箱。 28．六（3）班有学生40人，至少有几名同学是在同一个月过生日的？如果他们要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票？（每人限投一票，候选人也参与投票） 【答案】4名；14票 【分析】一年有12个月，从最不利的情况考虑，如果每个月都有3名同学过生日，那么剩下的4名同学中的任意1人无论在哪个月过生日，都至少有4名同学在同一个月过生日； 如果每个候选人都先得到了13票，那么剩下的1票无论投给谁，得票最多的候选人至少会得到14票。 【详解】40÷12＝3（名）……4（名） 3＋1＝4（名） 40÷3＝13（票）……1（票） 13＋1＝14（票） 答：至少有4名同学是在同一个月过生日。得票最多的候选人至少会得到14票。 29．植树节，育才小学有41名老师和381名学生参加义务植树活动。参加植树的老师至少有4人是同一个月出生的。参加植树的学生至少有2人的生日是同一天。他们说得对吗？ 【答案】对 【分析】每年有12个月是固定的，每年365天或366天，用41除以12，用381除以365或366，根据是否有余数进行判断。 【详解】 （人） 所以参加植树的老师至少有4人是同一个月出生的； （人） 不论这一年是多少天，参加植树的学生至少有2人的生日是同一天； 答：他们说得对。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【专项训练】2024-2025学年六年级数学下册期中复习讲练测（人教版） 专题05：数学广角——鸽巢问题 一、选择题 1．把红、黄、蓝、白4种颜色的球各20个放到1个袋子里。至少取（    ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 A．21 B．5 C．24 D．4 2．有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出（    ）根才能保证达到要求。 A．9 B．10 C．11 D．12 3．希望小学书法兴趣小组的30名同学中，年龄最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选（    ）名学生，就一定能找到两个年龄相同的学生。 A．7 B．8 C．12 D．13 4．某班52名同学按学号依次轮流当值日生班长，本学期共22周，每人至少当（    ）次。 A．4 B．3 C．2 D．1 5．下列说法错误的是（    ）。 A．31名在6月份过生日的同学中，至少有两人在同一天过生日 B．某小组男生人数占总人数的75%，则女生人数与男生人数的比是1∶3 C．长方体的底面积一定，体积和高成正比例 D．如果圆柱的底面直径和高都是5dm，那么它的侧面沿高展开后是正方形 二、填空题 6．口袋里有6个白球和3个黑球，它们只有颜色不同。要保证摸出2个白球，至少一次摸出（ ）个球；要保证摸出2个同色球，至少一次摸出（ ）个球。 7．口袋里有6个红球和4个黄球，它们的大小和形状都相同，现从中任意摸出一个球，则摸出红球的可能性是（ ），要保证摸出2个红球，至少一次要摸出（ ）个球。 8．有红、黄、蓝、紫4种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里。要保证取出的帽子有2种颜色，至少应取出（ ）顶帽子；要保证取出的帽子中至少有2顶是同色的，至少应取出（ ）顶帽子。 9．5名客人要住进4间客房，至少有（ ）名客人要住进同一间客房。 10．有一捧鲜花要插入一些花瓶，发现不管怎么插，总有一个花瓶至少可以插8枝鲜花。那么，如果鲜花有39枝，花瓶应该有（ ）个。 11．五一劳动节，有51名老人在广场上载歌载舞，欢度节日，那么至少有（ ）名老人生日在同一个月。 12．把3个白乒乓球和5个黄乒乓球放进一个袋子里，任意摸出一个球，摸出（ ）球的可能性大。要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（ ）个球。 13．体育器材室有若干个足球、篮球和排球，体育老师让44名同学到体育器材室拿球，每人最少拿1个，最多拿2个，那么至少有（ ）名同学拿球的情况完全相同。 14．今年入学的一年级新生中，有181人是5月出生的，其中至少有（ ）人的生日在5月的同一天。 15．箱子里有红色袜子、黄色袜子和蓝色袜子各6只，闭着眼睛至少摸出（ ）只袜子，才能保证有2双颜色不同的袜子。 16．有红色、白色、黑色的筷子各20根混放在一起，闭上眼睛去摸。 （1）至少要摸出（ ）根才能保证有两根筷子是同色的。 （2）至少拿（ ）根，才能保证有一双红色的筷子。 三、判断题 17．六（1）班有40名学生，其中至少有4人是同一个月出生。（ ） 18．18只鸽子飞回5个鸽舍，至少有4只要飞进同一个鸽舍。（ ） 19．盒子里装有同样大小的红球、黄球、蓝球各10个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸9个球。（ ） 20．用三种颜色给正方体的6个面涂色（每个面只涂一种颜色），至少有两个面涂色相同。（ ） 21．15个人里至少有3个人是同一个属相。（ ） 四、解答题 22．一把钥匙只能开一把锁，现有8把钥匙和8把相配的锁，最多要试验几次能保证全部的钥匙和锁相匹配？ 23．学校开设了画画、写作、书法3个兴趣班，四年级3班共40人，每个学生都报名了其中两个兴趣班，那么这个班至少有多少个学生报的兴趣班完全一样？ 24．有5050张数字卡片，其中一张上写着1，2张上写着2，3张上写着3，…，100张上写着100。现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同，至少要抽取多少张卡片？ 25．纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50只，规格都相同。在黑暗中至少要取出多少只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子？ 26．同学们都喜欢玩“剪刀、石头、布”的游戏吧！4个同学一起玩，同时出，出现的手势会有什么必然的规律呢？ 27．某单位购进92箱桔子，每箱至少110个，至多138个，现将桔子数相同的作为一组，箱子数最多的一组至少有几箱？ 28．六（3）班有学生40人，至少有几名同学是在同一个月过生日的？如果他们要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票？（每人限投一票，候选人也参与投票） 29．植树节，育才小学有41名老师和381名学生参加义务植树活动。参加植树的老师至少有4人是同一个月出生的。参加植树的学生至少有2人的生日是同一天。他们说得对吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$