课后提升练(21) 统计与概率的应用（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（人教B版2019）

课后提升练(二十一)　统计与概率的应用 [对应学生用书P167] 1．某单位电话总机室内有2部外线电话：T1和T2.在同一时间内，T1打入电话的概率是0.4，T2打入电话的概率是0.5，两部同时打入电话的概率是0.2，则至少有一部电话打入的概率是(　　) A．0.9　　 B．0.7　　 C．0.6　　 D．0.5 B　解析：利用概率的一般加法公式，得所求的概率为0.4＋0.5－0.2＝0.7. 2．某娱乐节目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是(　　) A． B． C． D． B　解析：第三次翻牌时，一共有18个商标，其中有奖的是3个，故所求概率为P＝＝. 3．盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别．现由10人依次有放回地摸出1个球，设第1个人摸出黑球的概率为P1，第10个人摸出黑球的概率是P10，则(　　) A．P10＝P1 B．P10＝P1 C．P10＝0 D．P10＝P1 D　解析：因为是有放回地摸球，所以每个人摸出黑球的概率均为. 4．某生物实验室研究利用某种微生物来治理污水，每10 000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8 000个，根据概率的统计定义，现需要6 000个成品菌种，大概要准备________个微生物菌种． 7 500　解析：现需要6 000个成品菌种，设大概要准备n个微生物菌种，∵每10 000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8 000个， ∴＝，解得n＝7 500. 5．如图为竖直平面内一些通道，图中线条均表示通道，一钢珠从入口处自上而下沿通道自由落下，落入B处的概率是________． 　解析：根据古典概型的公式求解，基本事件总数为8条路，能够到达B处的有3条路，可画出树状图考虑．所以一钢珠从入口处自上而下沿通道自由落下，落入B处的概率. 6．某厂生产了1 200件衬衫，根据以往经验其合格率为0.95左右，则这1 200件衬衫中次品(不合格)的件数大约为________． 60　解析：由题意可得：1 200×(1－0.95)＝60. 7．现共有两个卡通玩具，团团、圆圆、凯凯三个小朋友都想要．他们采取了这样的办法分配玩具，拿一个飞镖射向如图所示的圆盘，若射中区域的数字为1，2，3，则玩具给团团和圆圆，若射中区域的数字为4，5，6，则玩具给圆圆和凯凯，若射中区域的数字为7，8，则玩具给团团和凯凯．试问这个游戏规则公平吗？ 解：由题干图知，若射中1，2，3，7，8这5个数字，团团可得到玩具，所以团团得到玩具的概率是；同理圆圆得到玩具的概率是＝；凯凯得到玩具的概率是.三个小朋友得到玩具的概率不相同，所以这个游戏规则不公平． 8．某次运动会上，10位铅球选手的成绩分别为：3.65，3.68，3.68，3.72，3.73，3.75，3.80，3.80，3.81，3.83，若40%的选手可获得奖牌，如何确定获奖选手的成绩临界点？ 解：将成绩按照从大到小的顺序排列得：3.83　3.81　3.80　3.80　3.75　3.73　3.72　3.68　3.68　3.65，因为10×40%＝4，所以40%分位数是第4个数与第5个数的平均值＝3.775，所以成绩在[3.775，3.83]的选手可获得奖牌． 9．一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为P、、，且每题答对与否相互独立． (1)当P＝时，求考生填空题得满分的概率； (2)若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求P的值． 解：设考生填空题得满分、15分、10分为事件A、B、C (1)P(A)＝××＝. (2)P(B)＝P××＋P××＋(1－P)××＝＋， P(C)＝P××＋(1－P)××＋(1－P)××＝－， 因为P(B)＝P(C)，所以＋＝－，得P＝. 10．调查运动员服用兴奋剂的时候，应用Warner随机化应答方法调查300名运动员，得到80个“是”的回答，由此，我们估计服用过兴奋剂的人占这群人的(　　) A．3.33% B．53% C．5% D．26% A　解析：应用Warner随机化应答方法调查300名运动员，我们期望有150人回答了第一个问题，而在这150人中又有大约一半的人即75人回答了“是”．其余5个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此估计这群人中服用过兴奋剂的大约占≈3.33%. 11．某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球，甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是(　　) A．3 B．4 C．1 D．2 D　解析：由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知，绿球与黑球的个数应相等，也为2x个，列方程可得x＋2x＋2x＝10，解得x＝2. 12．为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况．某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下： 组别 频数 频率 145.5～149.5 1 0.02 149.5～153.5 4 0.08 153.5～157.5 20 0.40 157.5～161.5 15 0.30 161.5～165.5 8 0.16 165.5～169.5 m n 合计 M N (1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？ (2)画出频率分布直方图； (3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率？ 解：(1)M＝＝50，m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2；N＝1，n＝＝＝0.04. (2)作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示频率/组距，横轴表示身高，画出直方图如图所示： (3)在153.5～157.5范围内最多，估计身高在161.5以上的概率为P＝＝0.2. 13．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案． 方案一：考三门课程，至少有两门及格为考试通过． 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过． 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响． 求：(1)该应聘者用方案一考试通过的概率； (2)该应聘者用方案二考试通过的概率． 解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B，C，则P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，P(C)＝0.9. (1)应聘者用方案一考试通过的概率为P1＝P(AB)＋P(BC)＋P(AC)＋P(ABC) ＝0.5×0.6×0.1＋0.5×0.6×0.9＋0.5×0.4×0.9＋0.5×0.6×0.9＝0.75. (2)应聘者用方案二考试通过的概率为P2＝P(AB)＋P(BC)＋P(AC) ＝×0.5×0.6＋×0.6×0.9＋×0.5×0.9＝0.43. 14．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率： (1)第3次拨号才接通电话； (2)拨号不超过3次而接通电话． 解：设Ai＝{第i次拨号接通电话}，i＝1，2，3. (1)第3次才接通电话可表示为12A3， 于是所求概率为P(12A3)＝××＝. (2)拨号不超过3次而接通电话可表示为A1＋1A2＋12A3， 于是所求概率为 P(A1＋1A2＋1 2A3) ＝P(A1)＋P(1A2)＋P(12A3) ＝＋×＋××＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$