课后提升练(16) 样本空间与事件（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（人教B版2019）

课后提升练(十六)　样本空间与事件 [对应学生用书P156] 1．(多选题)下列事件中，是随机事件的是(　　) A．在学校运动会上，学生张涛获得100 m短跑冠军 B．在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯 C．从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签 D．任意掷一枚骰子朝上的点数小于7 ABC　解析：A，B，C是随机事件，D是必然事件． 2．任意说出星期一到星期日中的两天(不重复)，记事件A：恰有一天是星期六，则事件A包含的样本点个数是(　　) A．3　　　　　　　　 B．4 C．5 D．6 D　解析：因为A＝{(1，6)，(2，6)，(3，6)，(4，6)，(5，6)，(6，7)}共有6个样本点． 3．抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X，则“X≥5”表示的样本点(　　) A．第一枚6点，第二枚2点 B．第一枚5点，第二枚1点 C．第一枚1点，第二枚6点 D．第一枚6点，第二枚1点 D　解析：连续抛掷两枚骰子，分别用x1，x2表示第一枚骰子和第二枚骰子出现的点数，则x1，x2＝1，2，3，4，5，6.由题意知x1－x2＝5，所以x1＝6，x2＝1，即“X≥5”表示的样本点第一枚6点，第二枚1点． 4．从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球，则事件A＝“恰好取得红球”包含的样本点个数为________． 2　解析：A＝{(红，白)，(红，黑)}，包含2个样本点． 5．从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字组成一个两位数，则事件A＝“这个两位数大于40”的集合表示是________________． {41，42，43，45，51，52，53，54}　解析：因为这个两位数大于40，所以十位数字为4或5，所以A＝{41，42，43，45，51，52，53，54}． 6．某班数学建模课分成6个小组(编号为1，2，3，4，5，6)，采用合作学习的方式进行，课堂上教师会随机选择一个小组的成果进行展示，则这一试验的样本空间为________． {1，2，3，4，5，6}　解析：因为随机选择一个小组，试验的基本结果有1，2，3，4，5，6，所以样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}． 7．甲、乙两同学做一次猜拳游戏(石头、剪子、布)并注意所有可能的结果． (1)请你写出这个随机试验的样本空间； (2)这个随机试验中共有几个样本点？ (3)我获胜这一随机事件包含哪几个样本点？ 解：(1)样本空间为Ω＝{(石头，石头)，(石头，剪子 )，(石头，布)，(剪子 , 石头)，(剪子 ，剪子 )，(剪子 ，布), (布，石头)，(布，剪子 )，(布，布)}． (2)共有9个样本点． (3)“我获胜”这一事件包含3个样本点：(石头，剪子 )，(剪子 ，布), (布，石头). 8．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 温差 x(℃) 10 11 13 12 8 发芽数 y(颗) 23 25 30 26 16 从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n. (1)用(m，n)的形式写出试验的样本空间； (2)用集合表示事件A：m，n∈[25，30]. 解：(1)因为m，n的取值为23，25，30，26，16，且m≠n，所以样本空间Ω＝{(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)}． (2)因为在[25，30]中的数有25，26，30，所以A＝{(25，26)，(25，30)，(26，30)}． 9．某人从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，观察取出的球的标号： (1)写出试验的样本空间； (2)用集合表示下列事件： A＝“第一次取出的小球上的标号为2”； B＝“取出的两球标号之和为4”； C＝“取出的两球标号之和不小于4”． 解：(1)用(x1，x2)表示第一次取出x1号球，第二次取出x2号球，则x1，x2＝1，2，3，4，且x1≠x2，那么试验的样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}． (2)“第一次取出的小球上的标号为2”，即x1＝2，所以A＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．“取出的两球标号之和为4”，即x1＋x2＝4，所以B＝{(1，3)，(3，1)}．“取出的两球标号之和不小于4”，即x1＋x2≥4，所以C＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}． 10．从1，2，3，4，5这5个数字中，一次性任取两个数，则试验的样本空间包含的样本点总数为(　　) A．5 B．10 C．20 D．8 B　解析：因为一次性任取两个数，所以两个数不能重复，且无顺序，即(1，2)与(2，1)表示同一个样本点．因此样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}共10个样本点． 11．掷一对不同颜色的均匀骰子，观察向上的点数，则事件A＝“点数之和大于8”的集合表示为(　　) A．{8，9，10，11，12} B．{9，10，11，12} C．{(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)} D．{(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)} C　解析：因为掷一颗骰子向上的点数分别为1，2，3，4，5，6，所以掷一对不同颜色的均匀骰子，用(x，y)表示样本点，则x，y＝1，2，3，4，5，6，点数之和如下图所示，坐标平面内的数表示一对不同颜色的均匀骰子抛掷后出现的点数的和，样本点与所描点一一对应，样本空间共包含36个样本点． 则事件A＝{(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}． 12．甲、乙、丙3人各投一次篮，用1表示投篮命中，用0表示投篮未命中，则事件A＝“恰有两人命中”的集合表示是(　　) A．{(1，1)} B．{(1，1，0)} C．{(1，1，0)，(1，0，1)} D．{(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)} D　解析：“恰有两人命中”包含3种情况：甲乙命中丙未命中；甲丙命中乙未命中；乙丙命中甲未命中．所以A＝{(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)}． 13．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，则样本空间包含的样本点个数为______． 9　解析：记三个兴趣小组分别为1，2，3，用(1，2)表示甲参加第1个兴趣小组，乙参加第2个兴趣小组，则样本空间为Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)}，共9个样本点． 14．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则事件A“抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数”的样本点个数为________． 10　解析：样本空间如表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数． 1 2 3 4 5 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) 则事件A＝{(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)}，共10个样本点． 15．袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球． (1)写出对应的样本空间； (2)用集合表示A：取出的两球都是白球； (3)用集合表示B：取出的两球1个是白球，另1个是红球． 解：(1)记4个白球的编号为1，2，3，4，2个红球的编号为5，6.样本空间为Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)}． (2)A＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}． (3)B＝{(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)}． 学科网（北京）股份有限公司 $$