课后提升练(13) 数据的数字特征（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（人教B版2019）

课后提升练(十三)　数据的数字特征 [对应学生用书P148] 1．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2. ①这组数据的众数是3； ②这组数据的众数与中位数的数值不相等； ③这组数据的中位数与平均数的数值相等； ④这组数据的平均数与众数的数值相等． 其中正确结论的个数是(　　) A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 A　解析：在这11个数据中，数据3出现了6次，次数最高，故众数是3；将这11个数据按从小到大排列得2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，中间数据是3，故中位数是3；而平均数＝＝4. 2．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均数为1，则样本方差为(　　) A． B． C． D．2 D　解析：∵样本的平均数为1，即×(a＋0＋1＋2＋3)＝1，∴a＝－1，∴样本方差s2＝×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2. 3．某校高一(1)班参加“唱响校园，放飞梦想”歌咏比赛，得分如下：73，78，81，82，82，83，86，91，则这组数据的中位数是________． 82　解析：中位数为＝82. 4．一组数据12，34，15，24，39，25，31，48，32，36，36，37，42，50的第25，75百分位数分别是______、________． 25　39　解析：把数据从小到大排序为12，15，24，25，31，32，34，36，36，37，39，42，48，50共14个数，14×25%＝3.5, 14×75%＝10.5, 所以第25，75百分位数分别是第4，11项数据，即是25，39. 5．某学员在一次射击测试中射靶6次，命中环数为：9，5，8，4，6，10，则命中环数的极差为________；命中环数的方差为________． 6　　解析：由极差的定义知，极差为10－4＝6，由平均数、方差公式知，平均数为(9＋5＋8＋4＋6＋10)＝7， s2＝(4＋4＋1＋9＋1＋9)＝. 6．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________． 10　解析：设样本数据为：x1，x2，x3，x4，x5，平均数＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)÷5＝7；方差s2＝[(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2]÷5＝4. 从而有x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝35，　① (x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20.　② 若样本数据中的最大值为11，不妨设x5＝11，则②式变为：(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＝4，由于样本数据互不相同，这是不可能成立的；若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知①②式均成立，此时样本数据中的最大值为10. 7．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表： 班级 平均分 众数 中位数 标准差 甲班 79 70 87 19.8 乙班 79 70 79 5.2 (1)请你对下面的一段话给予简要分析： 甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” (2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议． 解：(1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游，但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了85分，说明他对本阶段的学习内容掌握较好． (2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助；乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，标准差小，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率． 8．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：(单位：cm) 甲：25　41　40　37　22　14　19　39　21　42 乙：27　16　44　27　44　16　40　40　16　40 问：(1)哪种玉米的苗长的高？ (2)哪种玉米的苗长的齐？ 解：(1)甲＝(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝×300＝30(cm)， 乙＝(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40) ＝×310＝31(cm).∴甲<乙． ∴乙种玉米的苗长的高． (2)S＝[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2] ＝(25＋121＋100＋49＋64＋256＋121＋81＋81＋144) ＝×1 042＝104.2(cm)2， S＝[(2×272＋3×162＋3×402＋2×442)－10×312]＝×1 288＝128.8(cm)2，∴S<S. ∴甲种玉米的苗长的整齐． 9．一组数据为 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36，则这组数据的下四分位数是(　　) A．47 B．49 C．7 D．15 D　解析：由小到大排列的结果： 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49，一共11项．下四分位数即第25百分位数，由11×25%＝2.75，得下四分位数是第3项数据15. 10．(多选题)乐乐家共有七人，已知今年这七人年龄的众数为35，平均数为44，中位数为55，标准差为19，则5年后，下列说法中正确的是(　　) A．这七人岁数的众数变为40 B．这七人岁数的平均数变为49 C．这七人岁数的中位数变为60 D．这七人岁数的标准差变为24 ABC　解析：根据众数、平均数、中位数的概念得5年后，每人的年龄相应增加5，而标准差不变，所以这七人年龄的众数变为40，平均数变为49，中位数变为60，标准差不变，仍为19. 11．若10个数据的平均数是3，标准差是2，则这10个数据的平方和是________． 130　解析：由于s＝2，故s2＝4，即[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x10－3)2]＝4，故x＋x＋…＋x－6(x1＋x2＋…＋x10)＋90＝40，所以x＋x＋…＋x＝－50＋6×10×3＝130. 12．已知一组数据为－1，x，4，0，15，6，且这组数据的平均数是5，那么数据的众数是________，中位数是________. 6　5　解析：因为平均数为5，所以－1＋x＋4＋0＋15＋6＝6×5，即x＝6.这组数据从小到大排序为－1，0，4，6，6，15，所以该组数据的众数为6，中位数为(4＋6)＝5. 13．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示： (1)分别求甲、乙两人打靶成绩的平均数、中位数及命中9环以上的次数(含9环)； (2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？ ②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？ ③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？ 解：(1)由图可知，甲打靶的成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10；乙打靶的成绩为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环及9环以上的次数是3；乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及9环以上的次数是1. (2)由(1)知，甲、乙的平均数相同． ①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好．②甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲成绩较好．③从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力． 学科网（北京）股份有限公司 $$