课后提升练(12) 数据的收集（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（人教B版2019）

课后提升练(十二)　数据的收集 [对应学生用书P146] 1．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是(　　) A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈 B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检验 C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本 D．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量 B　解析：B中总体中个体数目较小，且个体无明显差异，所以适合用简单随机抽样的方法抽样． 2．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是(　　) A．简单随机抽样法　　　 B．抽签法 C．随机数法 D．分层随机抽样法 D　解析：样本由差异较大的几部分组成，每层样本量与层的大小比例相等，即为分层随机抽样法． 3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用比例分配的分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝(　　) A．9 B．10 C．12 D．13 D　解析：由分配比例可得，＝，解得n＝13. 4．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的概率是(　　) A． B． C． D． C　解析：简单随机抽样是等概率抽样，各个个体被抽到的概率都是＝. 5．某工厂共有n名工人，为了调查工人的健康情况，从中采用简单随机抽样的方法随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为，则n＝________． 100　解析：由题意知，＝，∴n＝100. 6．防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1 600名，采用比例分配的分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________． 760　解析：设该校的女生人数是x，则男生人数是1 600－x，分配比例是＝，则x＝(1 600－x)－10，解得x＝760. 7．某公司采购了20架钢琴，现欲从中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴． 解：第一步，将20架钢琴编号，号码是1，2，…，20. 第二步，将20个编号分别写在20张外观、质地等无差别的小纸片上作为号签． 第三步，将写好的小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌． 第四步，从盒里不放回地逐个抽取5个号签，并记录上面的编号． 第五步，与号签上的编号对应的5架钢琴就是要抽取的样本． 8．某公司共有职工302名，其中老年职工30名，中年职工150名，青年职工122名，为了调查他们对工资改革的看法，从中抽取一个60人的样本，请写出抽样过程． 解：由题知，需用分层抽样法，由得5余2，故需从青年职工中随机剔除两名，且抽样比k＝＝.其中，老年职工应抽取30×＝6(名)，中年职工抽取150×＝30(名)，青年职工抽取120×＝24(名).具体方法为：(1)在老年职工30人中，分别编号为01，02，…，30，(2)分成6段，每段5人，即01，02，…，05；06，07，…，10；…；26，27，…，30；(3)从第一段中用随机法抽取一个数，如2，则取出的所有数依次为2，7，12，17，22，27.中年职工和青年职工中抽取方法同上，即可抽出一个60人的样本． 9．当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为(　　) A．40 B．36 C．30 D．20 C　解析：抽样比为＝，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为270×＝30. 10．(多选题)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆．为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则(　　) A．应采用分层抽样抽取 B．应采用抽签法抽取 C．三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆 D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的 ACD　解析：由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层抽样抽取，A正确；设三种型号的轿车依次抽取x辆，y辆，z辆， 则有解得 所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆，故C正确；由分层抽样的意义可知D也正确． 11．为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2 000尾鱼，并给每尾鱼做上标记(不影响存活)，然后放回水池，经过适当的时间，再从水中捕出500尾鱼，其中有标记的为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为________尾． 25 000　解析：设该水池中鱼的尾数为x，则＝，解得x＝25 000. 12．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人． 20　解析：分层抽样时，由于40岁以下年龄段占总数的50%，故容量为40的样本中在40岁以下年龄段中应抽取40×50%＝20(人). 13．为了对某课题进行讨论研究，用样本量比例分配的分层随机抽样的方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人) 高校 相关人数 抽取人数 A x 1 B 36 y C 54 3 (1)求x，y； (2)若从高校B相关人员中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程． 解：(1)比例分配的分层随机抽样是按各层样本量与层的大小成比例进行的，所以有：＝⇒x＝18，＝⇒y＝2，故x＝18，y＝2. (2)总体和样本量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3，…，36； 第二步，将所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签； 第三步，将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌； 第四步，从盒中不放回地逐个抽取2个号签，并记录上面的编号； 第五步，把与号签上的编号对应的人员就是要得到所要的样本． 学科网（北京）股份有限公司 $$