课后提升练(8) 指数函数与对数函数的关系（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（人教B版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后提升练（八）指数函数与对数函数的关系 [对应学生用书P1] A组基础巩固练 1,函数y=一1x十1x≠一1)的反函数是() A.y=一1x-1(x≠0) B.y=一1x+1(x≠0) C.y=-x+1(r∈R) D.y=-x-1c∈R) A解析：y=一1x+1x≠-1)=x+1=一1y=x=一1-1y,x、y交换位置，得y=-1一1x (x≠0) 2.函数y=log2(x十1)+1(x>0)的反函数为() A.y=2-1-1(G>1) B.y=2x-1+1x>1) C.y=2r+1-1(x>0) D.y=2+1+10x>0) A解析：函数y=log2(x+1)+1>0)的值域为y>1},由y=log2c+1)+1, 解得x=2y-1一1. .函数y=1og2x+1)十1c>0)的反函数为y=2-1-1(x>1) 3.函数fx)=一2x十1心≥-12)的反函数() A.在[-12，十∞)上为增函数 B.在-12，+∞)上为减函数 C.在（一∞，0]上为增函数 D.在（一∞，0]上为减函数 D解析：函数fx=-2x十1x≥-12)的值域为yy≤0}，而原函数在[-12，十∞)上是 减函数，所以它的反函数在（一∞，0]上也是减函数. 4.函数y=3r-1(-1≤x<0)的反函数是() A.y=1+1o83x(x≥13 B.y=-1+1og3x≥13) C.y=1+log313<x≤1) D.y=-1+1og3x(13<x≤1) D解析：，一1≤x<0, .-1<x2-1≤0,13<3r-1≤1 又y=3r-1得x2-1=logy,x2=logy+1,而x<0, 故x=-logy十1， 即反函数为y=-1+1og3x(13<r≤1)， 5.若函数x)=x十2，即f广(13)= ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXK.com○ 您身边的互联网+教辅专家 1解析：解法一由x=x十2，得1(x)=2x1一x ∴.1(13)=1313=1 解法二由十2=13，解得x=1 ∴f(13)=1 6.要使y=x2+4xx≥a)有反函数，则a的最小值为 一2解析：要使函数有反函数，需满足函数在[，十∞)上是单调函数，所以需[一2，十 )s[a,十∞)， 所以a≥一2，即a的最小值是-2 7.若函数fx)=2x十1x十a的图象关于直线y=x对称，则实数a= -2解析：由y=2x十1x十a得，y-2x=1-y 若y=2,则1一2a=0,a=12.此时，y=2,图象不关于直线y=x对称. 于是，x=1一y-20y≠2)， 从而，广1()=1-ax一2(x≠2) 由)=f1(),得2x十1x+a=1一ax-2 整理得(a+2)x2+(a2-4)x-(a+2)=0. 于是，a十2=0且a2-4=0,解得a=-2 8.求函数y=2x十1(0s≤1)，x2(一1<x<0),的反函数，并作反函数的图象. 解：由y=2x十1得x=120-1)】 又0≤x≤1,1≤y≤3， 故y=2x+1的反函数为y=12(x-1),(1≤x≤3) 由y=x2(-1<x<0)= 其反函数为y=一x(0<x<1) 综上所迷知，反函数为y=-(x12)(x-1)(1≤x≤3) 其图象如图所示： 9.设x)是一次函数，且1)=1,2)]=2(4)，试求x)的解析式， 解：依题意，可设所求函数为x)=a十b,其中k、b为待定常数且k≠0，则 f(x)=x-bk,2)]=f2k+b)=k(2k+b)+b. 由1)=1，可得k+b=1.① 由2]=2f(4),可得 ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■D.ZXXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 k2k+b)+b=24-bk.② 联立①②，得3-k-6=0, 故(k-2)2+2k+3)=0, 解得k=2,b=-1. 所以f)=2x-1. B组素能提升练 10.函数x)=十2的反函数∫1=3x一b,则( A.a=13,b=6 B.a=13,b=-6 C.a=3,b=2 D.a=3,b=6 A解析：y=m+2的反函数是y=x一2a, 所以f1a2a=-b,所以a=13,b=6 11.设x)=log2lx一1的反函数为f(x),若f1(=3,则a=(） A.-1 B.1 C.2 D.-2 A解析：1x-1=2y,x-1=2-y,x=2y+1,1(x)=2x+1.由f广1(a)=3,得2-a+1 =3,2-a=2,所以a=-1 12.已知fx)=4-2x+1,则1(0)= 1解析：令x)=0,得4-2x+1=0,.2(2-2)=0, .2x=2或2x=0(舍)，x=1.故f10)=1 13.函数x)=一x2(∈（一o∞，一2D的反函数广1(x)= -一x≤-4)解析：y=一x2r≤一2)，y≤-4 x=一一yx、y互换， f1(x)=一一xx≤-4) 14.求x)=xx+2x的反函数 解：)=(x+1)2-1(a20),-(x-1)2+1 (x<0).) 当x≥0时，x十1=y十1， f1(x)=x+1-1x≥0)： 当x<0时，x一1=一1一y, f1x)=1-1-xx<0) ∴fx)=-1++)(x20),1-r(1- (x<0)) 15,已知函数)=2(12-1a+1)(a>0,且a≠1)， (I)求函数y=x)的反函数y=f1x): (2)判定广1(x)的奇偶性： ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解：(1)化简，得fx)=a一1a+1 设y=m-lm+1,则m=1十yl一y.∴x=loga1+y1-y 所求反函数为 y=x)=log1+x1-x(-1<x<1) (2)由(1)知，y=f1)的定义式为(-1,1)，关于原点对称，∴f1(一x)=1og1一x1+x= log(1+x1-x)-1 =-log1十xl-x=-f1(x), (x)是奇函数 ·独家授权侵权必究·