5.3.4 频率与概率（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（人教B版2019）

5.3.4　 频率与概率 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 栏目索引 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究 高效课堂 达标训练 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 必备知识 自主学习 很大 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 关键能力 互动探究 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 高效课堂 达标训练 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 谢谢观看！ 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 课程标准 学科素养 1.结合实例，会用频率估计概率． 2．理解频率与概率的区别与联系． 3．能用概率的意义解释生活中的事例． 通过学习频率与概率的关系，加强数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养． eq \a\vs4\al(知识点　 用频率估计概率) 一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为 eq \f(m,n) ，则当n____时，可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为______．不难看出此时也有0≤P(A)≤1. 这种确定概率估计值的方法称为用频率估计概率． eq \f(m,n) 1．下列说法正确的是(　　) A．任何事件的概率总在(0，1)内 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．概率是随机的，在试验前不能确定 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D　解析：任何事件的概率总在[0，1]内，频率与试验次数有关，C中概率是客观存在的，故A、B、C都不正确． 2．从某自动包装机包装的白糖中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)： 492　496　494　495　498　497　501　502　504　496 497　503　506　508　507　492　496　500　501　499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5 g之间的概率约为________． 0.25　解析：样本中白糖质量在497.5～501.5 g之间的有5袋，所以该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5 g之间的频率为 eq \f(5,20) ＝0.25，则概率约为0.25. eq \a\vs4\al(探究一　频率与概率的关系) 下列说法： (1)一个人打靶，打了10发子弹，有7发中靶．因此这个人中靶的概率为0.7 . (2)随机事件的频率与概率一定不相等． (3)在条件不变的情况下，随机事件的概率不变． (4)在一次试验结束后，随机事件的频率是变化的． (5)任何事件都有概率． 其中正确的是________．(填序号) (3)(5)　解析：因为试验次数较少，此事件中靶的频率为0.7，它不能说是概率．所以(1)错；(2)在大量重复试验的情况下，频率稳定在某一常数附近，这时频率与概率相等，所以(2)错；(3)概率是一个稳定值，不随试验次数的变化而变化，因此，在条件不变的情况下，概率不变，所以(3)正确；(4)频率随着试验的次数发生变化，但在一次试验结束后，频率是不变的，所以(4)错误；(5)事件包括必然事件，不可能事件，随机事件，它们都有概率，所以(5)正确． 频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率，频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率 eq \o(.,\s\do4(　,)) [训练1]　给出下列四个命题： ①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品； ②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是 eq \f(51,100) ； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率； ④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是 eq \f(9,50) . 其中正确命题为________．(填序号) ④　解析：①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的，所以任取200件，不一定有10件是次品．②③混淆了频率与概率的区别．④正确． eq \a\vs4\al(探究二　用频率估计概率) 某射击队统计了平日训练中两名运动员击中10环的次数，如下表： 射击次数(n) 10 20 50 100 200 500 甲击中10环的次数(m) 9 17 44 92 179 450 甲击中10环的频率( eq \f(m,n) ) 乙击中10环的次数(m) 8 19 44 93 177 453 乙击中10环的频率( eq \f(m,n) ) (1)分别计算出甲、乙两名运动员击中10环的频率； (2)根据(1)中的数据预测两名运动员在奥运会上击中10环的概率． 解：(1)两名运动员击中10环的频率如下表： 射击次数(n) 10 20 50 100 200 500 甲击中10环的次数(m) 9 17 44 92 179 450 甲击中10环的频率( eq \f(m,n) ) 0.9 0.85 0.88 0.92 0.895 0.9 乙击中10环的次数(m) 8 19 44 93 177 453 乙击中10环的频率( eq \f(m,n) ) 0.8 0.95 0.88 0.93 0.885 0.906 (2)由(1)中的数据可知两名运动员击中10环的频率都集中在0.9附近，所以预测两人在奥运会上击中10环的概率均约为0.9，也就是说甲、乙两人的实力相当． 概率实际上是频率的科学抽象，是一个确定的数，是客观存在的，与试验次数无关．求某事件的概率，可以通过求该事件的频率来解 eq \o(.,\s\do4(　,)) [训练2]　某质检员从一大批种子中抽取若干组种子，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 25 70 130 700 2 000 3 000 发芽粒数 24 60 116 639 1 806 2 713 发芽频率 (1)计算各组种子的发芽频率，填入上表； (2)根据频率的稳定值估计种子的发芽率． 解：(1)种子的发芽频率从左到右依次为：0.96，0.86，0.89，0.91，0.90，0.90. (2)由(1)知发芽频率逐渐稳定在0.90，因此可以估计种子的发芽率为0.90. eq \a\vs4\al(探究三　统计与概率) 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示： (1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率； (2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率． 解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为 eq \f(5＋20,100) ＝ eq \f(1,4) ，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为 eq \f(1,4) . (2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是 eq \f(75,145) ＝ eq \f(15,29) ，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为 eq \f(15,29) . 概率是对随机现象发生可能性大小的度量，可以通过定义的方法得到，也可以通过统计的方法进行估计． [训练3]　有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50，70)，[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90，110)内的概率为________． 0.3　解析：由题意得a＝1－(0.005＋0.01＋0.012 5＋0.007 5)×20＝0.3，所以样本数据落在区间[90，110)内的概率为0.3. 1．气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是(　　) A．本市明天将有90%的地区降雨 B．本市明天将有90%的时间降雨 C．明天出行不带雨具肯定会淋雨 D．明天出行不带雨具可能会淋雨 答案：D 2．设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为(　　) A．160　　　　　　　　 B．7 840 C．7 998 D．7 800 答案：B 3．成语“千载难逢”意思是说某事(　　) A．一千年中只能发生一次 B．一千年中一次也不能发生 C．发生的概率很小 D．为不可能事件，根本不会发生 答案：C 4．某出版社对某教辅图书的写作风格进行了5次“读者问卷调查”，结果如下： 被调查人数n 1 001 1 000 1 004 1 003 1 000 满意人数m 999 998 1 002 1 002 1 000 满意频率 eq \f(m,n) (1)计算表中的各组频率； (2)读者对此教辅图书满意的概率P(A)约是多少？ (3)根据(1)(2)说明读者对此教辅图书满意情况． 解：(1)表中各个频率依次是0.998，0.998，0.998，0.999，1. (2)由第(1)问的结果，知某出版社在5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是“读者对此教辅图书满意的概率约是P(A)＝0.998”． 用百分数表示就是P(A)＝99.8%. (3)由(1)(2)可以看出，读者对此教辅图书满意程度较高． $$