5.3.1 样本空间与事件（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（人教B版2019）

5．2　数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟(略) 5．3　概率 5．3.1　样本空间与事件 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 栏目索引 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究 高效课堂 达标训练 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 必备知识 自主学习 Ω 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 ∅ 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 大写英文字母A，B，C，… 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 越大 0 1 0≤P(A)≤1 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 关键能力 互动探究 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 高效课堂 达标训练 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 谢谢观看！ 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 课程标准 学科素养 1.结合具体实例，理解样本点和样本空间的含义． 2．理解随机事件与样本点的关系． 3．会求简单随机试验的样本空间． 4．会用集合表示随机事件，理解样本空间与随机事件的关系． 通过对样本空间与事件的学习，达成数学抽象、数学建模的核心素养． eq \a\vs4\al(知识点1　样本点与样本空间) 1．随机现象与必然现象的定义：一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象(或偶然现象)，发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象(或确定性现象). 2．样本点的定义：随机试验中每一种可能出现的结果，称为样本点． 3．样本空间的定义：把由所有样本点组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母______表示). 1．(教材改编)某射击运动员射击靶一次，观察射中的环数，则试验的样本空间为(　　) A．Ω＝{10} B．Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10} C．Ω＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10} D．Ω＝{7，8，9} C　解析：因为射击时靶子有1～10环，还有脱靶的情况，脱靶表示射中0环，所以样本空间Ω＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}. 2．某人将一枚硬币连续抛掷了6次，观察正面朝上的次数，则样本空间为(　　) A．{3}　　　　　　　　 B．{1，2，3，4，5，6} C．{0，1，2，3，4，5，6} D．{2，3，4} C　解析：正面朝上的次数有可能为0，1，2，3，4，5，6次，故样本空间为{0，1，2，3，4，5，6}． eq \a\vs4\al(知识点2　随机事件) 1. 随机事件：如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集，而且：若试验的结果是A中的元素，则称A发生(或出现等)；否则，称A不发生(或不出现等).任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生． 2．必然事件与不可能事件：任何一次随机试验的结果，一定是样本空间Ω中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生，从而称Ω为必然事件；又因为空集∅不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称____为不可能事件． 3．事件的表示：不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件．通常用______________________________来表示事件．因为事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示集合的韦恩图来直观地表示事件，特别地，只含有一个样本点的事件称为基本事件． 1．下列事件中，不可能事件为(　　) A．钝角三角形两个小角之和小于90° B．三角形中大边对大角，大角对大边 C.锐角三角形中两个内角和小于90° D．三角形中任意两边的和大于第三边 C　解析：若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件． 2．抛掷一枚骰子， 观察朝上的面的点数，则事件A＝“点数不大于4”的集合表示为________． {1，2，3，4}　解析：朝上的面的点数不大于4，包含的点数是1，2，3，4 点，所以A＝{1，2，3，4}． eq \a\vs4\al(知识点3　随机事件发生的概率) 1．事件发生的可能性大小可以用该事件发生的概率来衡量，概率______，代表越有可能发生．事件A发生的概率通常用P(A)表示． 2．将不可能事件∅发生的概率规定为____，将必然事件Ω发生的概率规定为____，即P(∅)＝0，P(Ω)＝1. 对任意事件A来说，应该有P(∅)≤P(A)≤P(Ω)，所以P(A)满足不等式______________． 思考辨析 (1)不可能事件没有概率．(　　) (2)事件A 的概率是1.2.(　　) 答案：(1)×　(2)× eq \a\vs4\al(探究一　写出随机试验的样本空间) 写出下列各随机试验的样本空间： (1)出生婴儿的性别． (2)过马路交叉口时，观察遇上的交通指挥灯的颜色． (3)从含有5件次品的100件产品中任取3件，记录其中的次品数． (4)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球； (5)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取2个球． 解：(1)因为出生婴儿的性别只有男和女两个可能结果，所以试验的样本空间为Ω＝{男，女}． (2)因为交通指挥灯的颜色只有红色、绿色和黄色，所以试验的样本空间为Ω＝{红，绿，黄}． (3)因为任取3件，次品数可能有0，1，2，3件，所以试验的样本空间为Ω＝{0，1，2，3}． (4)任取1个球，可能的基本结果为a，b，c，d，所以试验的样本空间为Ω＝{a，b，c，d}． (5)任取2个球，用样本点(a，b)表示一次试验中取出的球是a和b，则样本空间为{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}． 1．样本空间只与问题的背景有关，根据问题的背景明确试验的每个可能的基本结果； 2．根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有样本点，用集合表示成样本空间．也可以借助树状图、列表等方法帮助我们列出试验的所有可能结果． [训练1]　写出下列各随机试验的样本空间： (1)甲、乙两队进行一场足球比赛，观察比赛结果(可以是平局)； (2)小明练习投篮10次，观察小明投篮命中的次数； (3)某人射击靶两次，观察各次射击中靶或脱靶情况． 解：(1)因为比赛一场，结果有3种：甲赢、乙赢、平局，所以试验的样本空间Ω＝{甲赢、乙赢、平局}． (2)因为投篮10次，命中的次数可能出现0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10次，所以试验的样本空间Ω＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}． (3)射击靶两次，用(中，脱)表示第一次射击中靶，第二次射击脱靶，那么试验的样本空间Ω＝{(中，中)，(中，脱)，(脱，中)，(脱，脱)}．也可以用1表示射击“中靶”，用0表示射击“脱靶”，那么试验的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)}． eq \a\vs4\al(探究二　用集合表示随机事件) 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球． (1)写出试验的样本空间； (2)用集合表示下列事件： A＝“从甲盒子中取出3号球”； B＝“取出的两个球上标号为相邻整数”； C＝“取出的两个球上标号之和能被3整除”． 解：(1)分别用x1，x2表示从甲、乙两个盒子中取出的球的标号，则x1，x2＝1，2，3，4，那么试验的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}． (2)“从甲盒子中取出3号球”等价于x1＝3，所以A＝{(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)}．“取出的两个球上标号为相邻整数”等价于x1，x2为相邻整数，所以B＝{(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)}．因为2≤x1＋x2≤8，所以“取出的两个球上标号之和能被3整除”等价于x1＋x2＝3，6，所以C＝{(1，2)，(2，1)，(2，4)，(3，3)，(4，2)}． 随机试验的每个随机事件A是试验的样本空间Ω的一个子集，即随机事件A中的元素都是样本空间Ω中的元素． [训练2]　袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地摸三次． (1)写出试验的样本空间； (2)用集合表示下列事件： ①A＝“三次颜色恰有两次同色”； ②B＝“三次颜色全相同”； ③C＝“三次摸到的红球多于白球”． 解：(1)每个样本点表示为(x，y，z)，其中x，y，z分别取红、白球，则样本空间Ω＝{(红，红，红)，(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)，(红，白，白)，(白，红，白)，(白，白，红)，(白，白，白)}． (2)① 事件A＝{(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)，(红，白，白)，(白，红，白)，(白，白，红)}． ② 事件B＝{(红，红，红)，(白，白，白)}． ③ 事件C＝{(红，红，红)，(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)}． eq \a\vs4\al(探究三　随机事件概率大小的直观判断) 下面做投掷两个正四面体玩具(四个面上分别标有点数1，2，3，4)的试验，观察正四面体玩具朝下的点数： (1)写出试验的样本空间； (2)用集合表示事件A：朝下的点数之和大于3； (3)用集合表示事件B：朝下的点数相等，事件C：朝下的点数之差的绝对值小于2； (4)从直观上判断P(B)和P(C)的大小． 解：(1)用(x，y)表示样本点，其中x表示第1个正四面体玩具朝下的点数，y表示第2个正四面体玩具朝下的点数．则这个试验的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}． (2)A＝{(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}． (3)B＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}，C＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)}． (4)因为B事件发生时，C事件一定发生，所以P(B)≤P(C). 概率直观的大小关系可以通过事件中样本点的关系来判断，具体的概率计算将在后面学习． [训练3]　一枚骰子掷一次，记事件A＝{出现的点数大于4}，事件B＝{出现的点数为5}，则(　　) A．P(A)≥ P(B)　　　　 B．P(A)≤ P(B) C．P(A)＝P(B) D．无法比较 A　解析：∵5＞4，∴事件B发生时，事件A一定发生． ∴事件A发生的可能性不会比事件B发生的可能性小， ∴P(A)≥ P(B). 1．(多选题)下列事件是不可能事件的是(　　) A．没有水，种子发芽 B．抛掷一枚硬币，正面朝上 C．对任意x∈R，有x＋1>2x D．当a>0时，关于x的方程x2＋a＝0在实数集内有解 答案：AD 2．从5个男生、2个女生中任选派3人，则下列事件中是必然事件的是(　　) A．3个都是男生 B．至少有1个男生 C．3个都是女生 D．至少有1个女生 答案：B 3．下列事件中，随机事件的个数为(　　) ①在学校运动会上，学生张涛获得100 m短跑冠军； ②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； ③在标准大气压下，水在4 ℃时结冰． A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．0 答案：B 4．一个盒子中装有8个完全相同的球，分别标上号码1，2，3，…，8，从中任取一个球，写出样本点空间________． 答案：Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8} 5．先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数． (1)写出对应的样本空间； (2)用集合表示事件A：点数之和为3，事件B：点数之和不超过4. 解：(1)用(1，2)表示第一次掷出1点，第二次掷出2点，其他的样本点用类似的方法表示，则可知所有样本点均可表示成(i，j)的形式，其中i，j都是1，2，3，4，5，6中的数． 因此，样本空间Ω＝{(i，j)|1≤i≤6，1≤j≤6，i∈N，j∈N}． (2)由题意得 A＝{(1，2)，(2，1)}， B＝{(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，2)，(2，1)，(1，1)}． $$