5.3.1样本空间与事件导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 5.3.1样本空间与事件 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.了解必然现象和随机现象,了解不可能事件、必然事件及随机事件; 2.理解样本点的定义,会求试验中的样本空间以及事件包含的样本点的个数。 知识点一 样本点和样本空间 1.必然现象与随机现象 现象 条件 特征 必然现象 在一定 条件下 随机现象 2.样本点:随机试验中 可能出现的结果. 3.样本空间 (1)定义:由所有样本点组成的 称为样本空间. (2)表示:样本空间常用大写希腊字母 表示. 知识点二 随机事件 1.随机试验:我们把在相同条件下,对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验)。例如,抛一枚硬币、掷一个均匀的骰子等,都可以看成随机试验。 2.如果随机试验的样本空间为 ,则随机事件A是 的一个 .而且:若试验的结果是A中的元素,则称A ;否则,称A . 3.每次试验中 一定发生,从而称 为 ;又因为空集∅不包含任何样本点,因此可以认为每次试验中∅一定不发生,从而称∅为 . 4.一般地,不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为 ,通常用大写英文字母A,B,C,…来表示事件.因为事件一定是样本空间的子集,从而可以用表示集合的维恩图来直观地表示事件.特别地,只含有一个样本点的事件称为 . 知识点三 随机事件发生的概率 1.事件发生的可能性大小可以用该事件发生的 来衡量,概率越大,代表越有可能发生.事件A发生的概率通常用 表示.将不可能事件∅发生的概率规定为 ,将必然事件 发生的概率规定为 ,即P(∅)=0,P( )=1. 2.对任意事件A,P(A)应该满足不等式 . 预习自测: 判断正误(正确的打“√”,错误的打“ ”) 1.早晨太阳从东方升起是必然事件.( ) 2.若事件A为必然事件,则A发生的概率为1.( ) 3.样本点与样本空间的关系可以理解为元素与集合的关系.( ) 4.对于任意事件A,P(A)的取值范围是(0,1).( ) 类型一 样本点与样本空间 例1、抛一枚硬币,观察正反面出现的情况,选择合适的方法表示样本点,并写出样本空间。 变式1:先后抛出两枚硬币,观察正反面出现的情况,选择合适的方法表示样本点,并写出样本空间。 变式2: 连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面. (1)写出这个试验的样本空间; (2)求这个试验的样本点的总数; (3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个样本点? 总结:确定样本空间的方法 (1)必须明确事件发生的条件; (2)根据题意,按一定的次序列出问题的答案.特别要注意结果出现的机会是均等的,按规律去写,要做到既不重复也不遗漏. 类型二:随机事件 例2:(1)张华练习投篮10次,观察张华投篮命中的次数,写出对应的样本空间,并用集合表示出事件A:投篮命中的次数不少于7次。 (2)从含有3件次品的100件产品中任取5件,观察其中次品数,写出对应的样本空间,并说明事件的实际意义。 总结:随机事件发生的概率是衡量事件发生可能性大小的度量工具,是随机事件本身的属性,因此,判断随机事件发生的可能性的大小,可通过判断随机事件所包含的样本点的个数的多少来确定,随机事件所包含的样本点越多,发生的可能性越大. 类型三:随机事件发生的概率 例3:先后次掷一个均匀的骰子,观察朝上的面的点数。 (1) 写出对应的样本空间; (2) 用集合表示事件A:点数之和为3,事件B:点数之和不超过3; (3) 从直观上判断P(A)和P(B)的大小(指出即可)。 当堂检测: 1.下列事件中,是不可能事件的是( ) A.三角形的内角和为180 B.三角形中大角对大边,小角对小边 C.锐角三角形中两内角和小于90 D.三角形中任意两边之和大于第三边 2.同时投掷两枚大小相同的骰子,用(x,y)表示结果,记A为“所得点数之和小于5”,则事件A包含的样本点的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.写出下列试验的样本空间: (1)甲、乙两队进行一场足球赛,观察甲队比赛结果(包括平局) ; (2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,观察其中次品数 . 4、(数学运算)某转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下两种方案中选一种: A.猜“是奇数”或“是偶数”; B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”. 请回答下列问题: (1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你会选哪种猜数方案? (2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案? 5、从标有1,2,3,4,5的5张卡片中任取2张,观察取出的