5.1.3 数据的直观表示（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（人教B版2019）

5．1.3　 数据的直观表示 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 栏目索引 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究 高效课堂 达标训练 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 必备知识 自主学习 条形图 比例 等宽的 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 时间 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 饼图 饼形图 比例 正比 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 竖直 水平 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 频率 1 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 关键能力 互动探究 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 高效课堂 达标训练 D 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 谢谢观看！ 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第五章　统计与概率 课程标准 学科素养 1.掌握柱形图、折线图、扇形图、茎叶图及频率分布直方图的绘制过程． 2．掌握柱形图、折线图、扇形图、茎叶图及频率分布直方图的应用． 通过对数据的直观表示的学习，强化直观想象、数据分析、数学运算的核心素养． eq \a\vs4\al(知识点1　柱形图) 柱形图(也称为_________)可以形象地比较各种数据之间的数量关系．一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者_______，柱形图中每一矩形都是_________． 如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为________台． 75　解析：由图可知，甲品牌该月的销售量为45台，丙品牌该月的销售量为30台，所以甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为75台． eq \a\vs4\al(知识点2　折线图) 一般地，如果数据是随________变化的，想了解数据的变化情况，可将数据用折线图来表示． 下图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是________． 5月5日　解析：由图知，5月1日～5月7日的温差分别为：12℃，12℃，11℃，10.5℃，12.5℃，10℃，10℃，故5月5日温差最大． eq \a\vs4\al(知识点3　扇形图) 扇形图(也称为_______、_________)，可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的_______情况．扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成_______． 某校高一(1)班有50名学生，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是________． 19　解析：由扇形图可知，评价等级为A的人数占总人数的38%，由此可知高一(1)班的50名学生中有50×38%＝19人在该等级中． eq \a\vs4\al(知识点4　茎叶图) 茎叶图的中间像植物的茎，两边像植物茎上生长的叶子．茎叶图中，所有的茎都________排列，而叶沿________方向排列． (教材改编)如图所示的茎叶图表示的是一台自动售货机的销售情况，则茎叶图中9表示的销售额为(　　) A．9　　　 B．49　　　 C．29　　　 D．1 349 C　解析：观察茎叶图，分清楚茎和叶即可．分开茎、叶的竖线左侧仅有一列，表示茎，右侧有多列，表示叶，所以9表示的销售额为29. eq \a\vs4\al(知识点5　频数分布直方图与频率分布直方图) 1．频数分布直方图与频率分布直方图的画法： (1)找出最值，计算极差；(2)合理分组，确定区间； (3)整理数据；(4)作出有关图示． 2．频数分布直方图的纵坐标是频数，每一组数对应的矩形高度与频数成正比； 频率分布直方图的纵坐标是________，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的________，从而可知频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为________． eq \f(频率,组距) 1．下列说法不正确的是(　　) A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率 B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1 C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大 D．频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的 A　解析：频率分布直方图的每个小矩形的高＝ eq \f(频率,组距) . 2．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，求时速在[60，70)的汽车大约有________辆． 80　解析：时速在[60，70)的汽车的频率为0.04×10＝0.4，故共有200×0.4＝80辆． eq \a\vs4\al(探究一　柱形图与扇形图) 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査． (1)下列选取样本的方法最合理的一种是________． ①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取． (2)本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图： ①m＝________，n＝________； ②补全条形统计图； ③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？ ④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点． 解：(1)根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③. (2)①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%＝1 000(户)， m%＝ eq \f(200,1 000) ×100%＝20%，m＝20， n%＝ eq \f(60,1 000) ×100%＝6%，n＝6. ②C类户数为：1 000－(80＋510＋200＋60＋50)＝100，条形统计图补充如下： ③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类． ④180×10%＝18(万户). 若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点． 各类统计图的特点：条形统计图反映各组数据的频数或频率，扇形统计图反映各组数据占总数的比例，折线统计图反映数据随时间的变化趋势． [训练1]　在第十六届亚运会中，各个国家和地区金牌获得情况的柱形图，如图所示. 从图中可以看出中国是亚洲第一体育强国，中国所获得金牌数占全部金牌数的比例约是(　　) A．41.7%　 B．59.8%　 C．67.3%　 D．34.4% D　解析：金牌总数为439，我国获得151块金牌，所占比例为 eq \f(151,439) ≈34.4%. eq \a\vs4\al(探究二　茎叶图) 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下： 甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50； 乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51. (1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图； (2)根据茎叶图分析甲、乙两名运动员的水平． 解：(1)作出茎叶图如下图： (2)由上面的茎叶图可以看出，甲运动员的得分情况是大致对称的；乙运动员的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称．因此甲运动员的发挥比较稳定，总体得分情况比乙运动员好． 1．画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位或百位数，两边的数分别表示两组数据的个位数，要先确定中间的数取数据的哪几位，填写数据时边读边填．比较数据时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较． 2．绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地说数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶． [训练2]　某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下： 品种A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454； 品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430. (1)画出两种小麦亩产的茎叶图； (2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？ (3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论． 解：(1)茎叶图如图所示： (2)用茎叶图处理现有数据不仅可以看出数据的分布状况，而且可以看出每组中的具体数据． (3)通过观察茎叶图，可以发现品种A的亩产量不稳定，而品种B的亩产量比较集中，所以品种B的亩产量较稳定． eq \a\vs4\al(探究三　频率分布直方图) 调查某校高一年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下： 171　 163　 163　 166　 166　 168　 168　 160　 168　 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 158 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 (1)作出频率分布表； (2)画出频率分布直方图． 解：(1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，频率分布表如下： 分组 频数 频率 [150.5，154.5) 1 0.025 [154.5，158.5) 5 0.125 [158.5，162.5) 5 0.125 [162.5，166.5) 10 0.250 [166.5，170.5) 13 0.325 [170.5，174.5) 4 0.100 [174.5，178.5) 1 0.025 [178.5，182.5] 1 0.025 合计 40 1.000 (2)频率分布直方图如下． 绘制频率分布直方图的具体步骤 (1)求极差：一组数据的最大值与最小值的差称为极差． (2)决定组距与组数：数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多．当样本容量不超过120时，按照数据的多少，常分成5～12组，为方便起见，组距的选择应力求“取整”． (3)将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间． [训练3]　微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”．已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3∶2. 使用微信时间(单位：小时) 频数 频率 [0，0.5) 3 0.05 [0.5，1) x p [1，1.5) 9 0.15 [1.5，2) 15 0.25 [2，2.5) 18 0.30 [2.5，3] y q 合计 60 1.00 确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图． 解：依题意有， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3＋x＋9＋15,18＋y)＝\f(3,2)，,3＋x＋9＋15＋18＋y＝60，)) 解得：x＝9，y＝6. ∴p＝ eq \f(9,60) ＝0.15，q＝ eq \f(6,60) ＝0.10. 补全频率分布直方图，如图所示． eq \a\vs4\al(探究四　频率分布直方图的应用) 为了解某校高一年级学生的体能情况，抽取部分学生进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上(含110)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？ 解：(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为 eq \f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3) ＝0.08. 又因为第二小组的频率＝ eq \f(第二小组的频数,样本容量) ， 所以样本容量＝ eq \f(第二小组的频数,第二小组的频率) ＝ eq \f(12,0.08) ＝150. (2)由频率分布直方图可估计，该校高一年级学生的达标率约为 eq \f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3) ×100%＝88%. 频率分布直方图的性质 (1)因为小矩形的面积＝组距×频率/组距＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小． (2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. (3)频数/相应的频率＝样本容量． (4)在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，各矩形的高度之比也等于频率之比． [训练4]　从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示． (1)直方图中x的值为________； (2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为________． (1)0.004 4　(2)70　解析：(1)由频率分布直方图中长方形的总面积为1，得(0.002 4＋0.003 6＋0.006＋0.002 4＋0.001 2＋x)×50＝1，得x＝0.004 4. (2)用电量在[100，250)内的频率为(0.003 6＋0.006＋0.004 4)×50＝0.7， ∴用电量在区间[100，250)内的户数为0.7×100＝70. 1．把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到(　　) A．79%　 　B．80% C．18% D．82% 2．根据如图所示的柱形图，下列说法正确的是(　　) A.步行人数最少为90人 B．步行人数为50人 C．坐公共汽车的人占总数的50% D．步行与骑自行车人数总和比坐公共汽车的人数要少 答案：C 3．200辆汽车经过某一雷达地区，时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过60 km/h (含60 km/h)的汽车数量为(　　) A．65辆 B．76辆 C．88辆 D．95辆 答案：B 4．如图是某服装厂1～5月份的产值情况折线图． (1)前3个月平均每月的产值是________万元； (2)5月份的产值比2月份增长了________%. 答案：(1)24　(2)150 5．已知一组数据： 125　121　123　125　127　129　125　128　130　129 126　124　125　127　126　122　124　125　126　128 (1)填写下面的频率分布表： 分组 频数累计 频数 频率 [120.5，122.5) [122.5，124.5) [124.5，126.5) [126.5，128.5) [128.5，130.5] 合计 (2)画出频率分布直方图； (3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数． 解：(1) 分组 频数累计 频数 频率 [120.5，122.5) 2 0.1 [122.5，124.5) 3 0.15 [124.5，126.5) 8 0.4 [126.5，128.5) 4 0.2 [128.5，130.5] 3 0.15 合计 20 1 (2)频率分布直方图如图所示． (3)在[124.5，126.5)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数为125.5，图中虚线对应的数据是124.5＋2× eq \f(5,8) ＝125.75，故中位数为125.75. eq \o(x,\s\up16(－)) ＝121.5×0.1＋123.5×0.15＋125.5×0.4＋127.5×0.2＋129.5×0.15＝125.8，平均数为125.8. $$