4.2.1 对数运算（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（人教B版2019）

4．2　对数与对数函数 4．2.1　对数运算 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 栏目索引 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究 高效课堂 达标训练 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 必备知识 自主学习 ab＝N 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 10 lg N e ln N 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 没有 0 1 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 关键能力 互动探究 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 高效课堂 达标训练 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 谢谢观看！ 返回导航 数学 必修 第二册 （B） 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 课程标准 学科素养 1.通过实际问题，理解对数的概念． 2．利用对数与指数的关系，求对数值． 通过对对数运算的学习，加强数学抽象、数学运算的核心素养． eq \a\vs4\al(知识点1　对数的概念) 1．在表达式ab＝N(a＞0，且a≠1，N∈(0，＋∞))中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为以a为底N的对数，记作b＝logaN，其中a称为对数的底数，N称为对数的真数． 2．对数与指数的关系 当a＞0且a≠1，N>0时，b＝logaN的充要条件是_______________． 1．2m＝3化成对数式是(　　) A．m＝log32　　　　　 B．m＝log23 C．2＝log3m D．2＝logm3 答案：B 2．log54＝a化成指数式是(　　) A．54＝a　　　　　　　 B．45＝a C．5a＝4 D．4a＝5 答案：C 3．在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(　　) A．R B．(0，＋∞) C．(－∞，1) D．(1，＋∞) 答案：D eq \a\vs4\al(知识点2　常用对数与自然对数) 1．以____为底的对数称为常用对数，即log10N是常用对数，简写为________． 2．以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，以__为底的对数称为自然对数，并把logeN记作________． 1．lg 7与ln 8的底数分别是(　　) A．10，10　　 B．e，e　　 C．10，e　　 D．e，10 答案：C 2．lg 100＝________． 2　解析：lg 100＝lg 102＝2. eq \a\vs4\al(知识点3　对数的基本性质) 1．负数和0______对数； 2．1的对数是0，即loga1＝____ (a＞0且a≠1)； 3．底数的对数是1，即logaa＝____(a＞0且a≠1)； 4．对数恒等式：alogaN＝N. 1．(教材改编)ln eq \r(3,e) 的值是________． eq \f(1,3) 　解析：设ln eq \r(3,e) ＝x，则ex＝ eq \r(3,e) ，∴ex＝，∴x＝ eq \f(1,3) . 2．方程log5(1－2x)＝1的解x＝________． －2　解析：由1－2x＝5，解得x＝－2. eq \a\vs4\al(探究一　指数式与对数式的互化) (1)将下列指数式化成对数式： ①( eq \f(1,2) )3＝ eq \f(1,8) ；②3－2＝ eq \f(1,9) ；③43＝64；④( eq \f(1,3) )x＝3. (2)将下列对数式写成指数式： ①log28＝3；② eq \f(1,4) ＝2；③logaa2＝2(a＞0，且a≠1)； ④log3 eq \f(1,27) ＝－3. 解：(1)①3＝ eq \f(1,8) .②－2＝log3 eq \f(1,9) . ③3＝log464.④x＝. (2)①23＝8.②( eq \f(1,2) )2＝ eq \f(1,4) .③a2＝a2(a＞0，且a≠1). ④3－3＝ eq \f(1,27) . 1．logaN＝b与ab＝N(a＞0且a≠1，N＞0)是等价的，表示a，b，N三者之间的同一种关系．可以利用其中两个量表示第三个量． 2．对数式与指数式的关系如图： [训练1]　将下列对数式化为指数式： (1)log216＝4；(2) ＝－3；(3)log eq \r(3) x＝6. 解：(1)24＝16.(2)( eq \f(1,3) )－3＝27.(3)( eq \r(3) )6＝x. eq \a\vs4\al(探究二　利用对数与指数的互化求值) 求下列各式中x的值： (1)4x＝5·3x；(2)log7(x＋2)＝2；(3) ＝x； (4)logx27＝ eq \f(3,2) ；(5)lg 0.01＝x. 解：(1)∵4x＝5·3x，∴ eq \f(4x,3x) ＝5，∴( eq \f(4,3) )x＝5，∴x＝. (2)∵log7(x＋2)＝2，∴x＋2＝72＝49，∴x＝47. (3)∵＝x，∴( eq \f(2,3) )x＝ eq \f(9,4) ，∴( eq \f(2,3) )x＝( eq \f(2,3) )－2， ∴x＝－2. (4)∵logx27＝ eq \f(3,2) ， (5)∵lg 0.01＝x，∴10x＝0.01＝10－2，∴x＝－2. 对于对数式b＝logaN的求值一般有三种情况 (1)若未知数是N，则用N＝ab求． (2)若未知数是a，则先化为ab＝N，再用a＝求． (3)若未知数是b，一般结合对数的定义求得． [训练2]　求下列各式中x的值： (1)logx4＝2；(2)log28＝x. 解：(1)∵logx4＝2，∴x2＝4，又x>0且x≠1，∴x＝2. (2)∵log28＝x，∴2x＝8＝23，∴x＝3. eq \a\vs4\al(探究三　对数基本性质的应用) 求下列各式中x的值： (1)log2(log4x)＝0；(2)log3(lg x)＝1； (3)ln [log2(lg x)]＝0. 解：(1)∵log2(log4x)＝0，∴log4x＝20＝1，∴x＝41＝4. (2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3，∴x＝103＝1 000. (3)∵log2(lg x)＝1，∴lg x＝21＝2，∴x＝102＝100. 涉及两个以上对数，方法由外向里，逐层解决，其中将1或0化成同底对数，有利于去掉log，从而最终解出x. [训练3]　求值：(1)ln (lg x)＝1；(2)log2(log5x)＝0. 解：(1)∵ln (lg x)＝1，∴lg x＝e，∴x＝10e. (2)∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝1，∴x＝5. eq \a\vs4\al(探究四　利用对数恒等式化简求值) 计算： 解：(1)原式＝ [变式]　计算：. 解： ＝3×5－16×3＋33＋5－1＝－ eq \f(29,5) . 对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．这就要求首先要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数． [训练4]　求下列各式中x的值： 解：(1)由＝9得 eq \r(x) ＝9，解得x＝81. 1．若a>0，且a≠1，c>0，则将ab＝c化为对数式为(　　) A．logab＝c　　　　　　　 B．logac＝b C．logbc＝a D．logca＝b 答案：B 2．已知ln x＝2，则x等于(　　) A．±2 B．e2 C．2e D．2e 答案：B 3．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(　　) A．( eq \f(1,2) ，1) ∪(1，＋∞) B．(0， eq \f(1,2) ) C.(0，1)∪(1，＋∞) D．(－∞， eq \f(1,2) ) 答案：B 4．式子的值为________． 答案：5 5．求下列各式中x的值： (1)若log3 eq \f(1＋2x,3) ＝1，求x的值； (2)若log2 021(x2－1)＝0，求x的值． 解：(1)∵log3 eq \f(1＋2x,3) ＝1，∴ eq \f(1＋2x,3) ＝3， ∴1＋2x＝9，∴x＝4. (2)∵log2 021(x2－1)＝0，∴x2－1＝1，即x2＝2，∴x＝± eq \r(2) ． $$