八年级数学期中模拟卷（无锡专用，测试范围：苏科版八年级下册第7～10章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试

2024-2025学年八年级下学期期中数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册第7-10章。 5．难度系数：0.68。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知：A选项不是轴对称图形而是中心对称图形，故不符合题意； B选项既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意； C选项是轴对称图形而不是中心对称图形，故不符合题意； D选项是中心对称图形而不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2．若分式有意义，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 3．要了解某校学生对学校伙食的满意程度，以下抽样方法中比较合理的是（   ） A．调查全体女生 B．调查七年级某班全体学生 C．调查七、八、九年级各100名学生 D．调查九年级全体学生 【答案】C 【详解】解：要了解某校学生对学校伙食的满意程度，以下抽样方法中比较合理的是：调查七、八、九年级各100名学生． 故选：C． 4．如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线与点E，连接OE． 嘉嘉说：“四边形ABCD是菱形．” 琪琪说：“．” 对于他俩的说法，正确的是（    ） A．嘉嘉正确，琪琪不正确 B．嘉嘉不正确，琪琪正确 C．他俩都正确 D．他俩都不正确 【答案】C 【详解】解：∵AC平分， ∴∠DAC=∠BAC， ∵， ∴∠DCA=∠BAC， ∴∠DCA =∠DAC， ∴AD=DC， 又∵AB=AD， ∴AB=DC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB=AD， ∴平行四边形ABCD是菱形，故嘉嘉正确 ∴AC，BD互相平分， 即O为AC的中点， ∵， ∴△ACE是直角三角形， ∴，故琪琪正确， 故选：C． 5．为了解某中学1500名学生家长对学生带手机上学的态度，从中随机调查了500个家长，结果有450个家长持反对态度，下列说法正确的是（    ） A．调查方式是普查 B．该校只有450个家长持反对态度 C．该校约有的家长持反对态度 D．样本容量是450 【答案】C 【详解】解：．调查方式是抽样调查，原说法错误，故该选项不符合题意； ．抽样中500个家庭有450个家长持反对态度，不是该校，原说法错误，故该选项不符合题意； ．，该校约有的家长持反对态度说法正确，故该选项符合题意； ．样本容量是500，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 6．将分式中的的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大为原来的6倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍 【答案】D 【详解】解：∵， ∴将分式中的的值都扩大为原来的3倍，则分式的值扩大为原来的3倍， 故选：D． 7．如图，在中，，，于．绕点逆时针旋转得到，点C的对应点落在上，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 即垂直平分， ∴， ∵绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在上，， ∴，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 故选：． 8．如图，在正方形中，是对角线上一动点，过点分别作于点于点，连接．在点运动的过程中，下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 延长交于点， 延长交于点，    ∵四边形是正方形. ∴. ∵， ∴四边形是正方形，四边形是矩形， ， ∴， ∴， ∵在与中， ， ∴， ∴， 故A、C正确； ∵与中， ， ∴， ∴， 故B正确. ∵是上任意一点， ∴只有当是正方形时，， 故D不一定成立， 故选：D． 9．如图，在面积为S的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G分别是BC，OB，OC的中点，则四边形EFOG的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示，连接OE， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BOC＝90°， 又∵E是BC的中点， ∴OE＝BE＝CE， 又∵F，G分别是BO，CO的中点， ∴EF⊥OB，EG⊥OC， ∴四边形OGEF是矩形， ∵菱形ABCD的面积为S， ∴AC×BD＝S，即AC×BD＝2S， ∴四边形EFOG的面积＝OG×OF＝OC×OB＝AC×BD＝AC×BD＝×2S＝S． 故选：B． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点C的坐标为（0，6），将矩形OABC绕O按顺时针方向旋转α度得到OA′B′C′，此时直线、直线分别与直线 相交于点P、Q．当，且时，线段的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴点P在点B的右侧．如图，过点作于，连接，则． ∵，， ∴． 设， ∵， ∴． 则，． 在中，根据勾股定理知，，即， 解得． ∴． 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．约分： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 12．《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰.书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为 石. 【答案】240 【详解】解：设这批米内夹谷约为x石，根据题意，得 ， 解得． 所以这批米内夹谷约为240石． 故答案为：240． 13．杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 【答案】随机 【详解】“清明时节雨纷纷”描述的是清明时节下雨的情况，在现实中，清明时节可能下雨，也可能不下雨，其发生具有不确定性，符合随机事件的定义．因此，诗句中描述的事件是随机事件． 故答案为：随机． 14．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点B，D，E在同一条直线上，，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．小宇利用尺规在内作出点E，又在边上作出点F，作图痕迹如图所示，若，则之间的距离为 ． 【答案】4 【详解】解：过点E作于点M，交的延长线于点N． 由作图可知，平分，平分，， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴之间的距离为4． 故答案为：4． 16．若关于的分式方程无解，则 ． 【答案】1 【详解】解：去分母得：， 解得：， ∵关于的分式方程无解， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．如图，正方形的边长是4，点在边上，，点是边上不与点重合的一个动点，把沿折叠，点落在处．若恰为等腰三角形，则的长为 ． 【答案】4或 【详解】解：如图1所示：当时，过点作，则， 当时，， ∵，， ∴， 由翻折的性质，得， ， ， ，   ； 如图2所示：当时，则； 当时， ∵，， 点、在的垂直平分线上， 垂直平分， 由折叠可知点与点重合，不符合题意，舍去． 综上所述，的长为4或． 故答案为：4或． 18．如图，已知平行四边形中，E为的中点，，F为的中点，与相交于点G，则的长等于 ．     【答案】 【详解】解：如图，取的中点，连接， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵E为的中点， ∴ ∵， ∴ ∵的中点，F为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题8分）（1）化简： （2）解方程： 【详解】（1）解： ； （2）， ， ， ， ， 经检验：是方程的解． 20．（本题6分）先化简，再求值：，然后从0，1，2中选择一个你喜欢并且合理的数字代入求值． 【详解】解： ． 取0或2时，原式无意义， 只能取1． 故当时，原式． 21．（本题8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长为1，的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空： (1)作出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标_______； (2)作出绕点逆时针旋转的，并写出点的坐标_______； (3)轴上存在一点，使的周长最小，则点坐标为_______，的周长最小值为_______． 【详解】（1）解：如图，为所作， 点的坐标为； 故答案为：； （2）解：如图，为所作，点的坐标为． 故答案为：． （3）解：如图，周长最小，则点坐标为；    ， 的周长最小值为． 故答案为：；． 22．（本题6分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为赞成、无所谓、反对）（每人必选且只选一种），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)将图1补充完整； (3)扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数为______； (4)结合自己的学习习惯和做法，你有什么感想？ 【详解】（1）解：（名）， 答：此次抽样调查中，共调查了200名学生； （2）解：反对的人数为：（名）， 补全的条形统计图如图所示； （3）解：扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是： ； 故答案为：； （4）答：做题遇到困难时，上网查找答案，方便，快捷，能助力学习． 23．（本题8分）如图，中，平分交于点D，交于点E，交于点F，且． (1)证明四边形为平行四边形； (2)求证：． 【详解】（1）证明：， ∴四边形是平行四边形； （2）证明：四边形是平行四边形， ∵平分， ， 24．（本题8分）下面是小琼学习了分式方程后所做的课堂笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：某中学组织学生们到离学校的郊区进行社会调查．一部分学生步行前往，另一部分学生在步行的学生出发后，骑自行车沿相同路线行进，步行的学生与骑自行车的学生同时到达目的地，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍，分别求步行和骑自行车的速度． 方法 分析问题 列出方程 解法一 设… 等量关系：步行的时间骑自行车时间＝ 解法二 设… 等量关系：步行的速度＝骑自行车的速度 任务： (1)解法一所列的方程中的x表示_________，解法二所列的方程中的x表示_________； A．步行的速度为 B．骑自行车的速度为 C．步行的时间为 (2)任选一种方法，分别求出步行和骑自行车的速度． 【详解】（1）解：根据题意知，解法一所列的方程中的x表示步行的速度为； 解法二所列的方程中的x表示步行的时间为． 故答案为：A，C； （2）解法一：设步行的速度为，则骑自行车的速度为， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解， 此时， 答：步行的速度为，骑自行车的速度为； 解法二：设步行的时间为，则骑自行车的时间为， 根据题意得：， 解得： ， 经检验，是原方程的解， 此时，， 答：步行的速度为，骑自行车的速度为． 25．（本题10分） 【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形．转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形．其判定的依据是____________________． 【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和（，），其中，，将它们按图②放置，落在边上，，与边分别交于点M，N．求证：是菱形． 【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上，当时，延长，交于点P，得到图③．若四边形的周长为40，且与之间的距离为8，则四边形的面积为____________． 【详解】解：（操作发现），∵两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起， ∴，， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， 故答案为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （探究提升），∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴平行四边形是菱形； （结论应用），∵平行四边形纸条沿或平移， ∴，， ∴四边形、、是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∵四边形是菱形， ∴四边形是菱形， ∵四边形的周长为40， ∴， 作于Q，    ∴与之间的距离为8， ∴， ∴四边形的面积为． 故答案为：80． 26．（本题12分）如图1，在中，，，的顶点与点A重合，两边分别与，重合． (1)求的度数； (2)如图2，将绕点A按逆时针方向旋转，两边分别与平行四边形的两边，相交于点E，F． ①试探究，的数量关系，并证明你的结论； ②连结，在旋转过程中，的周长是否发生改变？如果没有变化，请说明理由；如果有变化，请求出周长的最小值． 【详解】（1）∵中，， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵的顶点与点A重合，两边分别与，重合， ∴； （2）①，证明如下： ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴和是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； ②的周长发生改变，理由如下： 如图，连接， 由①知：，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵的的周长， ∴的周长发生改变， 当最小时，周长最小，即最小时，的周长最小， 此时， 在中，，， ∴，， ∴， ∴周长的最小值为． 2 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级下学期期中数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册第7-10章。 5．难度系数：0.68。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．若分式有意义，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．要了解某校学生对学校伙食的满意程度，以下抽样方法中比较合理的是（   ） A．调查全体女生 B．调查七年级某班全体学生 C．调查七、八、九年级各100名学生 D．调查九年级全体学生 4．如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线与点E，连接OE． 嘉嘉说：“四边形ABCD是菱形．” 琪琪说：“．” 对于他俩的说法，正确的是（    ） A．嘉嘉正确，琪琪不正确 B．嘉嘉不正确，琪琪正确 C．他俩都正确 D．他俩都不正确 5．为了解某中学1500名学生家长对学生带手机上学的态度，从中随机调查了500个家长，结果有450个家长持反对态度，下列说法正确的是（    ） A．调查方式是普查 B．该校只有450个家长持反对态度 C．该校约有的家长持反对态度 D．样本容量是450 6．将分式中的的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大为原来的6倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍 7．如图，在中，，，于．绕点逆时针旋转得到，点C的对应点落在上，则的度数是（　　） A． B． C． D． 第7题 第8题 8．如图，在正方形中，是对角线上一动点，过点分别作于点于点，连接．在点运动的过程中，下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在面积为S的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G分别是BC，OB，OC的中点，则四边形EFOG的面积为（    ） A． B． C． D． 第9题 第10题 10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点C的坐标为（0，6），将矩形OABC绕O按顺时针方向旋转α度得到OA′B′C′，此时直线、直线分别与直线 相交于点P、Q．当，且时，线段的长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．约分： ． 12．《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰.书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为 石． 13．杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 14．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点B，D，E在同一条直线上，，则的度数为 ． 第14题 第15题 15．小宇利用尺规在内作出点E，又在边上作出点F，作图痕迹如图所示，若，则之间的距离为 ． 16．若关于的分式方程无解，则 ． 17．如图，正方形的边长是4，点在边上，，点是边上不与点重合的一个动点，把沿折叠，点落在处．若恰为等腰三角形，则的长为 ． 第17题 第18题 18．如图，已知平行四边形中，E为的中点，，F为的中点，与相交于点G，则的长等于 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题8分）（1）化简： （2）解方程： 20．（本题6分）先化简，再求值：，然后从0，1，2中选择一个你喜欢并且合理的数字代入求值． 21．（本题8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长为1，的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空： (1)作出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标_______； (2)作出绕点逆时针旋转的，并写出点的坐标_______； (3)轴上存在一点，使的周长最小，则点坐标为_______，的周长最小值为_______． 22．（本题6分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为赞成、无所谓、反对）（每人必选且只选一种），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)将图1补充完整； (3)扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数为______； (4)结合自己的学习习惯和做法，你有什么感想？ 23．（本题8分）如图，中，平分交于点D，交于点E，交于点F，且． (1)证明四边形为平行四边形； (2)求证：． 24．（本题8分）下面是小琼学习了分式方程后所做的课堂笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：某中学组织学生们到离学校的郊区进行社会调查．一部分学生步行前往，另一部分学生在步行的学生出发后，骑自行车沿相同路线行进，步行的学生与骑自行车的学生同时到达目的地，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍，分别求步行和骑自行车的速度． 方法 分析问题 列出方程 解法一 设… 等量关系：步行的时间骑自行车时间＝ 解法二 设… 等量关系：步行的速度＝骑自行车的速度 任务： (1)解法一所列的方程中的x表示_________，解法二所列的方程中的x表示_________； A．步行的速度为 B．骑自行车的速度为 C．步行的时间为 (2)任选一种方法，分别求出步行和骑自行车的速度． 25．（本题10分） 【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形．转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形．其判定的依据是____________________． 【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和（，），其中，，将它们按图②放置，落在边上，，与边分别交于点M，N．求证：是菱形． 【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上，当时，延长，交于点P，得到图③．若四边形的周长为40，且与之间的距离为8，则四边形的面积为____________． 26．（本题12分）如图1，在中，，，的顶点与点A重合，两边分别与，重合． (1)求的度数； (2)如图2，将绕点A按逆时针方向旋转，两边分别与平行四边形的两边，相交于点E，F． ①试探究，的数量关系，并证明你的结论； ②连结，在旋转过程中，的周长是否发生改变？如果没有变化，请说明理由；如果有变化，请求出周长的最小值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期期中数学模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C C C D B D B B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11. 12. 240 13. 随机 14. 15．4 16．1 17．4或 18． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题8分） 【详解】（1）解： ………………………………2分 ………………………………3分 ；………………………………4分 （2）， ， ， ， ，………………………………7分 经检验：是方程的解．………………………………8分 20．（本题6分） 【详解】解： ．………………………………4分 取0或2时，原式无意义， 只能取1．………………………………5分 故当时，原式．………………………………6分 21．（本题8分） 【详解】（1）解：如图，为所作， ………………………………1分 点的坐标为；………………………………2分 故答案为：； （2）解：如图，为所作，点的坐标为．………………………………4分 故答案为：． （3）解：如图，周长最小，则点坐标为；………………………………6分    ， 的周长最小值为． 故答案为：；． ………………………………8分 22．（本题6分） 【详解】（1）解：（名）， 答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；………………………………1分 （2）解：反对的人数为：（名）， 补全的条形统计图如图所示； ………………………………3分 （3）解：扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是： ； 故答案为：；………………………………5分 （4）答：做题遇到困难时，上网查找答案，方便，快捷，能助力学习．………………………………6分 23．（本题8分） 【详解】（1）证明：， ∴四边形是平行四边形；………………………………4分 （2）证明：四边形是平行四边形， ∵平分， ， ………………………………8分 24．（本题8分） 【详解】（1）解：根据题意知，解法一所列的方程中的x表示步行的速度为； 解法二所列的方程中的x表示步行的时间为． 故答案为：A，C；………………………………2分 （2）解法一：设步行的速度为，则骑自行车的速度为， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解， 此时， 答：步行的速度为，骑自行车的速度为；………………………………4分 解法二：设步行的时间为，则骑自行车的时间为， 根据题意得：， 解得： ， 经检验，是原方程的解，………………………………6分 此时，， 答：步行的速度为，骑自行车的速度为．………………………………8分 25．（本题10分） 【详解】解：（操作发现），∵两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起， ∴，， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， 故答案为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；………………………………2分 （探究提升），∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴平行四边形是菱形；………………………………4分 （结论应用），∵平行四边形纸条沿或平移， ∴，， ∴四边形、、是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∵四边形是菱形， ∴四边形是菱形， ∵四边形的周长为40， ∴，………………………………8分 作于Q，    ∴与之间的距离为8， ∴， ∴四边形的面积为． 故答案为：80．………………………………10分 26．（本题12分） 【详解】（1）∵中，， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵的顶点与点A重合，两边分别与，重合， ∴；………………………………4分 （2）①，证明如下： ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴和是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴，………………………………6分 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴；………………………………8分 ②的周长发生改变，理由如下： 如图，连接， 由①知：，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵的的周长， ∴的周长发生改变，………………………………10分 当最小时，周长最小，即最小时，的周长最小， 此时， 在中，，， ∴，， ∴， ∴周长的最小值为．………………………………12分 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [ A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11 ． ____________________ 1 2 ． ______________ ______ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 1 7 ． ____________________ 1 8 ． ____________________ 三 、解答题（共 66 分， 解答写出文字说明，证明过程或演算步骤 。 ） 1 9 ． （本题8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 6 分） 21 . （ 8 分） （1） ； （2） ； （3） ； ； 2 2 ．（ 6 分） （1） ； （2） （3） 。 （4） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23．（ 8 分） 2 4 ． （ 8 分） （1） 、 ； （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25 .( 10 分) 【操作发现】 ； 【探究提升】 【结论应用】 。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26 ．（ 1 2 分） （1） （2） （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 此 区 域 请 勿 答 题 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21. （8 分） （1） ； （2） ； （3） ； ； 22．（6 分） （1） ； （2） （3） 。 （4） 23．（8 分） 24．（8 分） （1） 、 ； （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 三、解答题（共 66 分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 19．（本题 8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10 分) 【操作发现】 ； 【探究提升】 【结论应用】 。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12 分） （1） （2） （3） 此 区 域 请 勿 答 题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级下学期期中数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册第7-10章。 5．难度系数：0.68。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．若分式有意义，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．要了解某校学生对学校伙食的满意程度，以下抽样方法中比较合理的是（   ） A．调查全体女生 B．调查七年级某班全体学生 C．调查七、八、九年级各100名学生 D．调查九年级全体学生 4．如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线与点E，连接OE． 嘉嘉说：“四边形ABCD是菱形．” 琪琪说：“．” 对于他俩的说法，正确的是（    ） A．嘉嘉正确，琪琪不正确 B．嘉嘉不正确，琪琪正确 C．他俩都正确 D．他俩都不正确 5．为了解某中学1500名学生家长对学生带手机上学的态度，从中随机调查了500个家长，结果有450个家长持反对态度，下列说法正确的是（    ） A．调查方式是普查 B．该校只有450个家长持反对态度 C．该校约有的家长持反对态度 D．样本容量是450 6．将分式中的的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大为原来的6倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍 7．如图，在中，，，于．绕点逆时针旋转得到，点C的对应点落在上，则的度数是（　　） A． B． C． D． 第7题 第8题 8．如图，在正方形中，是对角线上一动点，过点分别作于点于点，连接．在点运动的过程中，下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在面积为S的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G分别是BC，OB，OC的中点，则四边形EFOG的面积为（    ） A． B． C． D． 第9题 第10题 10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点C的坐标为（0，6），将矩形OABC绕O按顺时针方向旋转α度得到OA′B′C′，此时直线、直线分别与直线 相交于点P、Q．当，且时，线段的长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．约分： ． 12．《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰.书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为 石． 13．杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 14．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点B，D，E在同一条直线上，，则的度数为 ． 第14题 第15题 15．小宇利用尺规在内作出点E，又在边上作出点F，作图痕迹如图所示，若，则之间的距离为 ． 16．若关于的分式方程无解，则 ． 17．如图，正方形的边长是4，点在边上，，点是边上不与点重合的一个动点，把沿折叠，点落在处．若恰为等腰三角形，则的长为 ． 第17题 第18题 18．如图，已知平行四边形中，E为的中点，，F为的中点，与相交于点G，则的长等于 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题8分）（1）化简： （2）解方程： 20．（本题6分）先化简，再求值：，然后从0，1，2中选择一个你喜欢并且合理的数字代入求值． 21．（本题8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长为1，的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空： (1)作出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标_______； (2)作出绕点逆时针旋转的，并写出点的坐标_______； (3)轴上存在一点，使的周长最小，则点坐标为_______，的周长最小值为_______． 22．（本题6分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为赞成、无所谓、反对）（每人必选且只选一种），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)将图1补充完整； (3)扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数为______； (4)结合自己的学习习惯和做法，你有什么感想？ 23．（本题8分）如图，中，平分交于点D，交于点E，交于点F，且． (1)证明四边形为平行四边形； (2)求证：． 24．（本题8分）下面是小琼学习了分式方程后所做的课堂笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：某中学组织学生们到离学校的郊区进行社会调查．一部分学生步行前往，另一部分学生在步行的学生出发后，骑自行车沿相同路线行进，步行的学生与骑自行车的学生同时到达目的地，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍，分别求步行和骑自行车的速度． 方法 分析问题 列出方程 解法一 设… 等量关系：步行的时间骑自行车时间＝ 解法二 设… 等量关系：步行的速度＝骑自行车的速度 任务： (1)解法一所列的方程中的x表示_________，解法二所列的方程中的x表示_________； A．步行的速度为 B．骑自行车的速度为 C．步行的时间为 (2)任选一种方法，分别求出步行和骑自行车的速度． 25．（本题10分） 【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形．转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形．其判定的依据是____________________． 【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和（，），其中，，将它们按图②放置，落在边上，，与边分别交于点M，N．求证：是菱形． 【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上，当时，延长，交于点P，得到图③．若四边形的周长为40，且与之间的距离为8，则四边形的面积为____________． 26．（本题12分）如图1，在中，，，的顶点与点A重合，两边分别与，重合． (1)求的度数； (2)如图2，将绕点A按逆时针方向旋转，两边分别与平行四边形的两边，相交于点E，F． ①试探究，的数量关系，并证明你的结论； ②连结，在旋转过程中，的周长是否发生改变？如果没有变化，请说明理由；如果有变化，请求出周长的最小值． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$