（篇一）第三单元运算律·简便计算篇【十九大考点】-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）人教版

第 1 页 共 27 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 27 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元运算律·简便计算篇【十九大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元运算律·简便计算篇 专题内容 本专题以运算定律的认识和简便计算为主，其内容是小学数 学简便计算的基石，因此，细分考点极为丰富。 总体评价 讲解建议 本专题考察多以简便计算为主，建议作为本章核心内容进行 讲解。 考点数量 十九个考点。 【第二篇】目录导航篇 【第一部分】整数加法运算律和简便计算 【考点一】加法交换律和加法结合律的认识 .................................................................... 4 【考点二】整数加法简便计算：“凑整” ........................................................................ 5 【考点三】整数加法简便计算：“拆分” ........................................................................ 6 【考点四】复杂的整数加法简便计算 ................................................................................8 【第二部分】整数减法运算律和简便计算 【考点五】减法运算性质的认识 ..................................................................................... 10 【考点六】整数减法简便计算：“添括号”与“去括号” ........................................... 11 【考点七】整数减法简便计算：“拆分” ...................................................................... 13 【第三部分】整数乘法运算律和简便计算 第 3 页 共 27 页 【考点八】乘法交换律和乘法结合律的认识 .................................................................. 14 【考点九】整数乘法简便计算：“好朋友数” .............................................................. 15 【考点十】整数乘法简便计算：“拆分” ...................................................................... 16 【考点十一】乘法分配律的认识 ..................................................................................... 17 【考点十二】乘法分配律简便计算：“一般形式” .......................................................18 【考点十三】乘法分配律简便计算：“逆运算” ...........................................................19 【考点十四】乘法分配律简便计算：“添加因数 1” ....................................................20 【考点十五】乘法分配律简便计算：“拆和”与“拆减” ........................................... 21 【考点十六】复杂的整数乘法简便计算 ..........................................................................23 【第四部分】整数除法运算律和简便计算 【考点十七】除法运算性质的认识 ..................................................................................24 【考点十八】整数除法简便计算：“添括号”与“去括号” ........................................25 【考点十九】整数除法简便计算：“拆分” .................................................................. 26 第 4 页 共 27 页 【第三篇】典型例题篇 【第一部分】整数加法运算律和简便计算 【考点一】加法交换律和加法结合律的认识。 【方法点拨】 1. 加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示： a+b+c=a+(b+c)。 【典型例题】 1．（加法交换律）45＋13＝13＋( )，运用了加法( )律，用字母 表示是( )。 2．（加法结合律）计算 89＋75＋25时，可运用加法( )律，先算( ) ＋( )。这个运算律用字母表示可以是（a＋b）＋c＝( )。 【对应练习 1】 下面的算式分别运用了什么运算定律？将序号填在相应的横线上。 ①41＋37＋13＝41＋（37＋13） ②x＋y＝y＋x ③35＋（b＋65）＝（35＋65）＋b ④a＋b＋c＝a＋c＋b ⑤32＋45＋55＝32＋（45＋55） ⑥m＋n＋t＝n＋（m＋t） 只运用了加法交换律的是( )。 只运用了加法结合律的是( )。 既运用了加法交换律，又运用了加法结合律的是( )。 【对应练习 2】 根据运算律在横线上填上合适的数。 (1)85＋35＝35＋ (2)48＋a＋52＝（ ＋ ）＋a (3)101＋542＋99＝（101＋ ）＋ (4)（180＋70）＋130＝ ＋（ ＋ ） 第 5 页 共 27 页 【对应练习 3】 根据加法运算律填空。 □＋27＝□＋47 （□＋44）＋56＝37＋（□＋□） 255＋（□＋281）＝（□＋145）＋□ 156＋227＋273＝□＋（227＋□） 45＋16＋55＋84＝（45＋□）＋（□＋□） （□＋□）＋22＝136＋（78＋□） 【考点二】整数加法简便计算：“凑整”。 【方法点拨】 利用加法运算定律进行简便计算，往往会同时使用加法交换律和加法结合律，要 正确完成加法的简便计算，其核心方法是“凑整”，具体方法是先观察算式中能够 凑成整十、整百、整千的数，再利用交换律和结合律把它们用括号写在一起，最 后再进行计算。 【典型例题】 简便计算。 31＋67＋69 【对应练习 1】 简便计算。 545＋211＋189＋155 【对应练习 2】 简便计算。 214＋608＋786＋292 第 6 页 共 27 页 【对应练习 3】 简便计算。 138＋293＋62＋107 【对应练习 4】 简便计算。 297＋298＋299＋300＋301＋302＋303 402＋403＋404＋405＋406 【考点三】整数加法简便计算：“拆分”。 【方法点拨】 要满足“凑整”的目的，有时需要先把其中一个接近整十、整百、整千的加数进行 拆分或者补足。 【典型例题 1】“拆分”其一。 简便计算。 165＋97 【典型例题 2】“拆分”其二。 简便计算。 9+99+999+9999+4 第 7 页 共 27 页 【对应练习 1】 简便计算。 701+697+703+704+696 【对应练习 2】 简便计算。 245＋399 【对应练习 3】 简便计算。 499999＋49999＋4999＋499＋49＋5 1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 第 8 页 共 27 页 【考点四】复杂的整数加法简便计算。 【方法点拨】 比较复杂的加法简便计算要观察算式特点，综合运行加法运算律进行简算。 【典型例题 1】其一。 简便计算。 （1）1＋3＋5＋7＋9＋……95＋97＋99 （2）2＋4＋6＋8＋……＋100 【对应练习 1】 简便计算。 1＋2＋3＋…＋99＋100 【对应练习 2】 简便计算。 35＋37＋39＋41＋…＋81＋83＋85 第 9 页 共 27 页 【典型例题 2】其二。 简便计算。 1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11 【对应练习 1】 简便计算。 100＋99－98－97＋96＋95－94－93…＋4＋3－2－1 【对应练习 2】 简便计算。 100－98＋96－94＋92－90＋…＋8－6＋4－2 【对应练习 3】 简便计算。 50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1 第 10 页 共 27 页 【第二部分】整数减法运算律和简便计算 【考点五】减法运算性质的认识。 【方法点拨】 减法的运算性质： 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为 a－b－c=a －(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为 a－b－c=a －c－b。 【典型例题】 用不同的方法简算。 方法一：674－126－74 ＝674－（ _＋ ） ＝674－ ＝ 方法二：674－126－74 ＝674－74－ ＝ － ＝ 我发现：（1）一个数连续减去两个数，可以先把这两个减数( )起来， 再从被减数里减去它们的( )。用字母表示为( )。 （2）在连减运算中，交换两个减数的位置，( )不变。用字母表示： ( )。 【对应练习 1】 在圆圈里和横线上填写相应的运算符号和数。 868－52－48＝868○（52＋____） 1500－28－272＝____－（28○272） 415－74－26＝____○（____○____） 第 11 页 共 27 页 【对应练习 2】 在□里填上合适的运算符号，在横线上填上合适的数。 （1）262－89－11＝262□（____＋____） （2）400－138－62＝____□（____□____） （3）354－（____＋____）＝354□54□69 （4）216－198－16＝216□____－198 【对应练习 3】 填上合适的数。 （1）124－45－55＝124－( ) （2）765－146－54＝765－（ ＋ ） （3）534－53－147＝534－（ ＋ ） （4）395－（72＋95）＝395－( )－( ) 【考点六】整数减法简便计算：“添括号”与“去括号”。 【方法点拨】 利用减法的运算性质进行简便计算，要注意在添括号与去括号时，括号内的符号 要改变。 【典型例题】 简便计算。 (1)900－245－155 (2)249－(93＋49) (3)569－72－69 (4)811－23－77 (5)403－174－26 (6)577－(177+58) 第 12 页 共 27 页 【对应练习 1】 简便计算。 608－124－76 【对应练习 2】 简便计算。 962－（362＋139） 【对应练习 3】 287－68－32 【对应练习 4】 简便计算。 423－（78＋23） 第 13 页 共 27 页 【考点七】整数减法简便计算：“拆分”。 【方法点拨】 当遇到减数接近整十整百整千数时，可以先拆分，再利用减法的运算性质进行简 算。 【典型例题】 简便计算。 436－99 【对应练习 1】 简便计算。 521－398 【对应练习 2】 简便计算。 233－102 【对应练习 3】 简便计算。 467－102 第 14 页 共 27 页 【第三部分】整数乘法运算律和简便计算 【考点八】乘法交换律和乘法结合律的认识。 【方法点拨】 1. 乘法交换律。 两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为 a×b=b×a。 2. 乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示 为(a×b)×c=a×(b×c)。 【典型例题】 1．（乘法交换律）27×( )＝35×( )。这里运用了( )律， 用字母表示为( )。 2．（乘法结合律）33×8×125＝33×（8×125），运用了( )，该运算律用 字母表示是( )。 【对应练习 1】 4×78×25＝78×（4×25）运用了乘法( )律和( )律。 【对应练习 2】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 34×32( )32×34 26×12×5( )（12×5）×16 36×28×11( )11×39×28 45×（23×32）( )（45×23）×32 【对应练习 3】 填一填。 （1）21×24＝24× ，用了乘法( )律。 （2）45×4×5＝ ×（4× ），用了乘法( )律。 （3）（80×25）×4＝80×（ × ），用了乘法( )律。 （4）（5×125）×8＝5×（ × ），用了乘法( )律。 第 15 页 共 27 页 【考点九】整数乘法简便计算：“好朋友数”。 【方法点拨】 利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，要注意以下几组特殊数相乘的积， 我们把它称作“好朋友数”。 ①5×2=10 ②25×4=100 ③125×8=1000 ④625×16=10000 ⑤75×4=300 ⑥25×8=200 ⑦375×8=3000。 【典型例题】 简便计算。 （1）57×2×5 （2）25×37×4 （3）4×(29×25) （4）125×(36×8) 【对应练习 1】 简便计算。 72×125×8 【对应练习 2】 简便计算。 135×50×2 第 16 页 共 27 页 【对应练习 3】 简便计算。 25×33×4 【考点十】整数乘法简便计算：“拆分”。 【方法点拨】 在乘法巧算里，当乘数中出现 5、25、125等数时，均可通过拆分来找“好朋友数” 进行简算。 【典型例题】 简便计算。 125×72 【对应练习 1】 简便计算。 40×125 【对应练习 2】 简便计算。 125×88 第 17 页 共 27 页 【对应练习 3】 简便计算。 16×25×5 【考点十一】乘法分配律的认识。 【方法点拨】 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减， 这叫做乘法分配律。 1. 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 2. 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 【典型例题】 在横线上填上合适的数或字母。 （1）125×(20+8)= （2）（a+b）xc= × 十 × （3）8×47＋8×53＝____×（____＋____） （4）8×36＋89×8＝ ×（36＋89） 【对应练习 1】 在括号里填上合适的数。 （1） 24×（35＋78）＝24×( )＋24×( ) （2）( )×（40＋8）＝25×( )____( )×8 （3）  25 77 4  （____×____）×（____） （4）（3＋25）×4＝3×4＋（____）×4 【对应练习 2】 在横线上填上合适的数，在括号里填上对应的运算律。 （1）21×15＋21×35＝21×（___＋___） ( ) （2）35×31＋35×69＝（ ）×（31＋69） ( ) 第 18 页 共 27 页 （3）125×（80＋8）＝125×（ ）＋125×（ ） ( ) （4）31×12＋69×12＝（____＋____）×12 ( ) 【对应练习 3】 根据乘法运算定律，在横线上填合适的数或字母。 25×（4×8）＝（____×____）×____ （a＋b）×15＝a×____＋____×____ m×168＋m×18＝____×（____＋____） 24×（____×a）＝（____×18）×____ 【考点十二】乘法分配律简便计算：“一般形式”。 【方法点拨】 利用乘法分配律简便计算时，注意保持符号一致：a×（b＋c）=a×b＋a×c。 【典型例题】 简便计算。 （800＋80）×125 【对应练习 1】 简便计算。 （25＋17）×4 【对应练习 2】 简便计算。 （40＋8）×125 第 19 页 共 27 页 【对应练习 3】 简便计算。 145×(100－1) 【考点十三】乘法分配律简便计算：“逆运算”。 【方法点拨】 利用乘法分配律简便计算时，注意保持符号一致：a×b＋a×c=a×（b＋c）。 【典型例题】 简便计算。 （1）22×65＋65×78 （2）168×71－71×68 【对应练习 1】 简便计算。 312×4＋188×4 【对应练习 2】 简便计算。 43×14＋43×86 第 20 页 共 27 页 【对应练习 3】 简便计算。 172×45－45×152 【考点十四】乘法分配律简便计算：“添加因数 1”。 【方法点拨】 1. 形如 49a+a=（49＋1）×a。 2. 形如 54a+a+45a=（54+1+45）×a。 【典型例题 1】其一。 简便计算。 17×99＋17 【典型例题 2】其二。 简便计算。 201×36－36 【对应练习 1】 简便计算。 85×201－85 第 21 页 共 27 页 【对应练习 2】 简便计算。 72×99+72 【对应练习 3】 简便计算。 2019×36+2019+2019×63 【考点十五】乘法分配律简便计算：“拆和”与“拆减”。 【方法点拨】 1. 形如 101×a=(100+1)×a 2. 形如 99×a=(100－1)×a。 【典型例题 1】其一：“拆和”。 简便计算。 101×87 【对应练习 1】 简便计算。 104×25 第 22 页 共 27 页 【对应练习 2】 简便计算。 102×48 【对应练习 3】 简便计算。 202×44 【典型例题 2】其二：“拆减”。 简便计算。 99×52 【对应练习 1】 简便计算。 99×88 【对应练习 2】 简便计算。 25×199 第 23 页 共 27 页 【对应练习 3】 简便计算。 68×99 【考点十六】复杂的整数乘法简便计算。 【方法点拨】 复杂的乘法简便计算，要综合利用乘法的运算性质，要注意根据算式变形成合理 的分配律形式。 【典型例题】 简便计算。 9999×1111＋3333×6667 【对应练习 1】 简便计算。 999 778 333 666   【对应练习 2】 简便计算。 333×125＋111×625 第 24 页 共 27 页 【对应练习 3】 简便计算。 9999×2222＋3333×3334 【第四部分】整数除法运算律和简便计算 【考点十七】除法运算性质的认识。 【方法点拨】 1. 除法的运算性质。 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为 a÷b÷c=a÷ （b×c）（b、c均不为 0）。 2. 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为 0）。 【典型例题】 在括号里填上合适的数。 （1）4500÷4÷25＝4500÷( ) （2）12000÷125÷8＝12000÷（( )____( )） （3）350÷14÷5＝350÷（___×___） 【对应练习】 根据运算定律填空。 180÷5÷2＝180÷（( )×____） 370÷2÷3＝370÷( ) 480÷12÷4＝480÷（____×____） 第 25 页 共 27 页 【考点十八】整数除法简便计算：“添括号”与“去括号”。 【方法点拨】 利用除法的运算性质进行简便计算，要注意添括号与去括号时，括号内的符号要 改变。 【典型例题】 简便计算。 (1)630÷(63×5) (2)1400÷25÷7 【对应练习 1】 简便计算。 270÷（9×6） 【对应练习 2】 简便计算。 500÷25÷4 【对应练习 3】 简便计算。 2000÷125÷8 第 26 页 共 27 页 【对应练习 4】 简便计算。 350÷（7×25） 【考点十九】整数除法简便计算：“拆分”。 【方法点拨】 两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么可以应用 a÷（b×c）=a÷b÷c（b、c均不为 0）进行简便运算。 【典型例题】 简便计算。 (1)600÷24 (2)400÷16 【对应练习 1】 简便计算。 81÷27 【对应练习 2】 简便计算。 640÷16 第 27 页 共 27 页 【对应练习 3】 简便计算。 3500÷28 第 1 页 共 38 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 38 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元运算律·简便计算篇【十九大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元运算律·简便计算篇 专题内容 本专题以运算定律的认识和简便计算为主，其内容是小学数 学简便计算的基石，因此，细分考点极为丰富。 总体评价 讲解建议 本专题考察多以简便计算为主，建议作为本章核心内容进行 讲解。 考点数量 十九个考点。 【第二篇】目录导航篇 【第一部分】整数加法运算律和简便计算 【考点一】加法交换律和加法结合律的认识 .................................................................... 4 【考点二】整数加法简便计算：“凑整” ........................................................................ 7 【考点三】整数加法简便计算：“拆分” ........................................................................ 9 【考点四】复杂的整数加法简便计算 ..............................................................................10 【第二部分】整数减法运算律和简便计算 【考点五】减法运算性质的认识 ..................................................................................... 13 【考点六】整数减法简便计算：“添括号”与“去括号” ........................................... 16 【考点七】整数减法简便计算：“拆分” ...................................................................... 17 【第三部分】整数乘法运算律和简便计算 第 3 页 共 38 页 【考点八】乘法交换律和乘法结合律的认识 .................................................................. 19 【考点九】整数乘法简便计算：“好朋友数” .............................................................. 22 【考点十】整数乘法简便计算：“拆分” ...................................................................... 23 【考点十一】乘法分配律的认识 ..................................................................................... 25 【考点十二】乘法分配律简便计算：“一般形式” .......................................................26 【考点十三】乘法分配律简便计算：“逆运算” ...........................................................27 【考点十四】乘法分配律简便计算：“添加因数 1” ....................................................29 【考点十五】乘法分配律简便计算：“拆和”与“拆减” ........................................... 30 【考点十六】复杂的整数乘法简便计算 ..........................................................................33 【第四部分】整数除法运算律和简便计算 【考点十七】除法运算性质的认识 ..................................................................................34 【考点十八】整数除法简便计算：“添括号”与“去括号” ........................................35 【考点十九】整数除法简便计算：“拆分” .................................................................. 37 第 4 页 共 38 页 【第三篇】典型例题篇 【第一部分】整数加法运算律和简便计算 【考点一】加法交换律和加法结合律的认识。 【方法点拨】 1. 加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示： a+b+c=a+(b+c)。 【典型例题】 1．（加法交换律）45＋13＝13＋( )，运用了加法( )律，用字母 表示是( )。 【答案】 45 交换 a＋b＝b＋a 【分析】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为 a＋b＝b＋ a；据此解答即可。 【详解】45＋13＝13＋45，运用了加法交换律，用字母表示是 a＋b＝b＋a。 2．（加法结合律）计算 89＋75＋25时，可运用加法( )律，先算( ) ＋( )。这个运算律用字母表示可以是（a＋b）＋c＝( )。 【答案】 结合 75 25 a＋（b＋c） 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 和不变； 根据题意可知，因为 75＋25＝100，则依据加法结合律即可解答。 【详解】89＋75＋25 ＝89＋（75＋25） ＝89＋100 ＝189 则计算 89＋75＋25时，可运用加法结合律，先算 75＋25。这个运算律用字母表 示可以是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 第 5 页 共 38 页 【对应练习 1】 下面的算式分别运用了什么运算定律？将序号填在相应的横线上。 ①41＋37＋13＝41＋（37＋13） ②x＋y＝y＋x ③35＋（b＋65）＝（35＋65）＋b ④a＋b＋c＝a＋c＋b ⑤32＋45＋55＝32＋（45＋55） ⑥m＋n＋t＝n＋（m＋t） 只运用了加法交换律的是( )。 只运用了加法结合律的是( )。 既运用了加法交换律，又运用了加法结合律的是( )。 【答案】 ②④ ①⑤ ③⑥ 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两 个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，由此进行解答即可。 【详解】①41＋37＋13＝41＋（37＋13），运用了加法结合律； ②x＋y＝y＋x，运用了加法交换律； ③35＋（b＋65）＝（35＋65）＋b，既运用了加法交换律，又运用了加法结合律； ④a＋b＋c＝a＋c＋b，运用了加法交换律； ⑤32＋45＋55＝32＋（45＋55），运用了加法结合律； ⑥m＋n＋t＝n＋（m＋t），既运用了加法交换律，又运用了加法结合律。 所以只应用加法交换律的是②④。 只应用加法结合律的是①⑤。 即应用加法交换律，又应用加法结合律的是③⑥。 【对应练习 2】 根据运算律在横线上填上合适的数。 (1)85＋35＝35＋ (2)48＋a＋52＝（ ＋ ）＋a (3)101＋542＋99＝（101＋ ）＋ (4)（180＋70）＋130＝ ＋（ ＋ ） 【答案】(1)85 (2) 48 52 (3) 99 542 第 6 页 共 38 页 (4) 180 70 130 【分析】运用加法交换律进行计算，即两个数相加，交换加数的位置，和不变。 运用加法交换律和加法结合律进行计算。 运用加法交换律和加法结合律进行计算。 运用加法结合律进行计算，即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个 数相加，和不变。 【详解】（1）运用加法交换律进行计算，把 85和 35的位置交换，再相加。 85 35 35 85   （2）先运用加法交换律将 a与 52交换位置，再运用加法结合律把 48和 52结合 起来先相加。  48 52 48 52a a     （3）先运用加法交换律将 542与 99交换位置，再运用加法结合律把 101和 99 结合起来先相加。  101 542 99 101 99 542     （4）运用加法结合律进行计算，先把 70和 130结合起来再加 180。    180 70 130 180 70 130     【对应练习 3】 根据加法运算律填空。 □＋27＝□＋47 （□＋44）＋56＝37＋（□＋□） 255＋（□＋281）＝（□＋145）＋□ 156＋227＋273＝□＋（227＋□） 45＋16＋55＋84＝（45＋□）＋（□＋□） （□＋□）＋22＝136＋（78＋□） 【答案】47；27；37；44；56 145；255；281；156；273 55；16；84；136；78；22 【分析】加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；据此 即可解答。 【详解】47＋27＝27＋47 （37＋44）＋56＝37＋（44＋56） 第 7 页 共 38 页 255＋（145＋281）＝（255＋145）＋281 156＋227＋273＝156＋（227＋273） 45＋16＋55＋84＝（45＋55）＋（16＋84） （136＋78）＋22＝136＋（78＋22） 【考点二】整数加法简便计算：“凑整”。 【方法点拨】 利用加法运算定律进行简便计算，往往会同时使用加法交换律和加法结合律，要 正确完成加法的简便计算，其核心方法是“凑整”，具体方法是先观察算式中能够 凑成整十、整百、整千的数，再利用交换律和结合律把它们用括号写在一起，最 后再进行计算。 【典型例题】 简便计算。 31＋67＋69 解析： 31＋67＋69 ＝（31＋69）＋67 ＝100＋67 ＝167 【对应练习 1】 简便计算。 545＋211＋189＋155 解析： 545＋211＋189＋155 ＝（545＋155）＋（211＋189） ＝700＋400 ＝1100 【对应练习 2】 简便计算。 214＋608＋786＋292 第 8 页 共 38 页 解析： 214＋608＋786＋292 ＝（214＋786）＋（608＋292） ＝1000＋900 ＝1900 【对应练习 3】 简便计算。 138＋293＋62＋107 解析： 138＋293＋62＋107 ＝（138＋62）＋（293＋107） ＝200＋400 ＝600 【对应练习 4】 简便计算。 297＋298＋299＋300＋301＋302＋303 402＋403＋404＋405＋406 解析： 297＋298＋299＋300＋301＋302＋303 ＝（297＋303）＋（298＋302）＋（299＋301）＋300 ＝600＋600＋600＋300 ＝600×3＋300 ＝1800＋300 ＝2100 402＋403＋404＋405＋406 ＝400＋2＋400＋3＋400＋4＋400＋5＋400＋6 ＝400×5＋（2＋3＋4＋5＋6） ＝2000＋20 ＝2020 第 9 页 共 38 页 【考点三】整数加法简便计算：“拆分”。 【方法点拨】 要满足“凑整”的目的，有时需要先把其中一个接近整十、整百、整千的加数进行 拆分或者补足。 【典型例题 1】“拆分”其一。 简便计算。 165＋97 解析： 165＋97 ＝165＋（100－3） ＝165＋100－3 ＝265－3 ＝262 【典型例题 2】“拆分”其二。 简便计算。 9+99+999+9999+4 解析： 9+99+999+9999+4 =（9+1）+（99+1）+（999+1）+（9999+1） =10+100+1000+10000 =11110 【对应练习 1】 简便计算。 701+697+703+704+696 解析： 701+697+703+704+696 =700+700+700+700+700+1-3+3+4-4 =3500+1 =3501 第 10 页 共 38 页 【对应练习 2】 简便计算。 245＋399 解析： 245＋399 ＝245＋400－1 ＝645－1 ＝644 【对应练习 3】 简便计算。 499999＋49999＋4999＋499＋49＋5 1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 解析： 499999＋49999＋4999＋499＋49＋5 ＝（499999＋1）＋（49999＋1）＋（4999＋1）＋（499＋1）＋（49＋1） ＝500000＋50000＋5000＋500＋50 ＝555550 1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 ＝（1998＋2）＋（1997＋3）＋（1996＋4）＋（1995＋5）＋（1994＋6） ＝2000＋2000＋2000＋2000＋2000 ＝10000 【考点四】复杂的整数加法简便计算。 【方法点拨】 比较复杂的加法简便计算要观察算式特点，综合运行加法运算律进行简算。 【典型例题 1】其一。 简便计算。 （1）1＋3＋5＋7＋9＋……95＋97＋99 （2）2＋4＋6＋8＋……＋100 解析： 第 11 页 共 38 页 （1）1＋3＋5＋7＋9＋……95＋97＋99 ＝（1＋99）＋（3＋97）＋（5＋95）……＋（49＋51） ＝25×100 ＝2500 （2）2＋4＋6＋8＋……＋100 ＝（2＋98）＋（4＋96）＋（6＋94）＋……＋（48＋52）＋50＋100 ＝24×100＋50＋100 ＝2550 【对应练习 1】 简便计算。 1＋2＋3＋…＋99＋100 解析： 1＋2＋3＋…＋99＋100 ＝（1＋99）＋（2＋98）＋（3＋97）＋…＋100＋50 ＝50×100＋50 ＝5000＋50 ＝5050 【对应练习 2】 简便计算。 35＋37＋39＋41＋…＋81＋83＋85 解析： 35 37 39 41 81 83 85        35 85 26 2    120 13  1560 【典型例题 2】其二。 简便计算。 1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11 解析： 第 12 页 共 38 页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11                   11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1           1 1 1 1 1 1      6 【对应练习 1】 简便计算。 100＋99－98－97＋96＋95－94－93…＋4＋3－2－1 解析： 100＋99－98－97＋96＋95－9－93…＋4＋3－2－1 ＝（100－98）＋（99－97）＋（96－94）＋（95－93）＋…＋（4－2）＋（3 －1） ＝2×50 ＝100 【对应练习 2】 简便计算。 100－98＋96－94＋92－90＋…＋8－6＋4－2 解析： 100－98＋96－94＋92－90＋…＋8－6＋4－2 ＝25×2 ＝50 【对应练习 3】 简便计算。 50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1 解析： 50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1 ＝（50－49）＋（48－47）＋…＋（4－3）＋（2－1） ＝1＋1＋…＋1＋1 ＝1×（50÷2） ＝25 第 13 页 共 38 页 【第二部分】整数减法运算律和简便计算 【考点五】减法运算性质的认识。 【方法点拨】 减法的运算性质： 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为 a－b－c=a －(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为 a－b－c=a －c－b。 【典型例题】 用不同的方法简算。 方法一：674－126－74 ＝674－（ _＋ ） ＝674－ ＝ 方法二：674－126－74 ＝674－74－ ＝ － ＝ 我发现：（1）一个数连续减去两个数，可以先把这两个减数( )起来， 再从被减数里减去它们的( )。用字母表示为( )。 （2）在连减运算中，交换两个减数的位置，( )不变。用字母表示： ( )。 【答案】 126 74 200 474 126 600 126 474 加 和 a－b－c＝a－（b＋c） 差 a－b－c＝a－c－b 【分析】一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和。 在连减运算中，交换两个减数的位置，差不变，依此解答。 【详解】方法一：674－126－74 ＝674－（126＋74） 第 14 页 共 38 页 ＝674－200 ＝474 方法二：674－126－74 ＝674－74－126 ＝600－126 ＝474 我发现：（1）一个数连续减去两个数，可以先把这两个减数加起来，再从被减 数里减去它们的和。用字母表示为 a－b－c＝a－（b＋c）。 （2）在连减运算中，交换两个减数的位置，差不变。用字母表示：a－b－c＝a －c－b。 【点睛】熟练掌握整数减法的性质是解答此题的关键。 【对应练习 1】 在圆圈里和横线上填写相应的运算符号和数。 868－52－48＝868○（52＋____） 1500－28－272＝____－（28○272） 415－74－26＝____○（____○____） 【答案】－；48； 1500；＋； 415；－；74；＋；26 【分析】（1）根据减法的性质，先计算 52＋48，再用 868减去这个差，进行简 算。 （2）根据减法的性质，先计算 28＋272，再用 1500减去这个差，进行简算。 （3）根据减法的性质，先计算 74＋26，再用 415减去这个差，进行简算。 【详解】868－52－48 ＝868－（52＋48） ＝868－100 ＝768 1500－28－272 ＝1500－（28＋272） 第 15 页 共 38 页 ＝1500－300 ＝1200 415－74－26 ＝415－（74＋26） ＝415－100 ＝315 【点睛】本题考查减法的性质的掌握和应用。 【对应练习 2】 在□里填上合适的运算符号，在横线上填上合适的数。 （1）262－89－11＝262□（____＋____） （2）400－138－62＝____□（____□____） （3）354－（____＋____）＝354□54□69 （4）216－198－16＝216□____－198 【答案】（1）－；89；11 （2）400；－；138；＋；62 （3）54；69；－；－ （4）－；16 【分析】减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），利用符号搬家：a－b－c＝ a－c － b；据此即可解答。 【详解】（1）262－89－11＝262－（89＋11） （2）400－138－62＝400－（138＋62） （3）354－（54＋69）＝354－54－69 （4）216－198－16＝216－16－198 【对应练习 3】 填上合适的数。 （1）124－45－55＝124－( ) （2）765－146－54＝765－（ ＋ ） （3）534－53－147＝534－（ ＋ ） （4）395－（72＋95）＝395－( )－( ) 第 16 页 共 38 页 【答案】 45＋55 146 54 53 147 95 72 【分析】一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。 （1）45＋55的和是整数，可利用整数减法的性质使它们先算； （2）146＋54的和是整数，可利用整数减法的性质使它们先算； （3）53＋147的和是整数，可利用整数减法的性质使它们先算； （4）395－95的差是整数，可利用整数减法的性质使它们先算； 【详解】（1）124－45－55＝124－（45＋55） （2）765－146－54＝765－（146＋54） （3）534－53－147＝534－（53＋147） （4）395－（72＋95）＝395－（95）－（72） 【点睛】熟悉减法的运算性质是解答此题的关键。 【考点六】整数减法简便计算：“添括号”与“去括号”。 【方法点拨】 利用减法的运算性质进行简便计算，要注意在添括号与去括号时，括号内的符号 要改变。 【典型例题】 简便计算。 (1)900－245－155 (2)249－(93＋49) (3)569－72－69 (4)811－23－77 (5)403－174－26 (6)577－(177+58) 解析：(1)500；(2)107；(3)428；(4)711；(5)203；(6)342 【对应练习 1】 简便计算。 608－124－76 解析： 608－124－76 ＝608－（124＋76） ＝608－200 ＝408 【对应练习 2】 第 17 页 共 38 页 简便计算。 962－（362＋139） 解析： 962－（362＋139） ＝962－362－139 ＝600－139 ＝461 【对应练习 3】 287－68－32 解析： 287－68－32 ＝287－（68＋32） ＝287－100 ＝187 【对应练习 4】 简便计算。 423－（78＋23） 解析： 423－（78＋23） ＝423－78－23 ＝423－23－78 ＝400－78 ＝322 【考点七】整数减法简便计算：“拆分”。 【方法点拨】 当遇到减数接近整十整百整千数时，可以先拆分，再利用减法的运算性质进行简 算。 【典型例题】 简便计算。 第 18 页 共 38 页 436－99 解析： 436－99 ＝436－（100－1） ＝436－100＋1 ＝336＋1 ＝337 【对应练习 1】 简便计算。 521－398 解析： 521－398 ＝521－（400－2） ＝521－400＋2 ＝121＋2 ＝123 【对应练习 2】 简便计算。 233－102 解析： 233－102 ＝233－100－2 ＝133－2 ＝131 【对应练习 3】 简便计算。 467－102 解析： 467－102 第 19 页 共 38 页 ＝467－100－2 ＝367－2 ＝365 【第三部分】整数乘法运算律和简便计算 【考点八】乘法交换律和乘法结合律的认识。 【方法点拨】 1. 乘法交换律。 两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为 a×b=b×a。 2. 乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示 为(a×b)×c=a×(b×c)。 【典型例题】 1．（乘法交换律）27×( )＝35×( )。这里运用了( )律， 用字母表示为( )。 【答案】 35 27 乘法交换 a×b＝b×a 【分析】两个数相乘，交换两个数的位置，积不变，这叫作乘法交换律。 【详解】27×35＝35×27。这里运用了乘法交换律，用字母表示为 a×b＝b×a。 2．（乘法结合律）33×8×125＝33×（8×125），运用了( )，该运算律用 字母表示是( )。 【答案】 乘法结合律 a×b×c＝a×（b×c） 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘， 积不变。用字母表示是：a×b×c＝a×（b×c）。 【详解】33×8×125＝33×（8×125），运用了乘法结合律，该运算律用字母表示 是 a×b×c＝a×（b×c）。 【对应练习 1】 4×78×25＝78×（4×25）运用了乘法( )律和( )律。 【答案】 交换 乘法结合 【分析】乘法交换律是交换两个乘数的位置积不变 a×b＝b×a； 第 20 页 共 38 页 乘法结合律是前两个数相乘再乘第三个数等于后两个数相乘再与第一个数乘： （a×b）×c＝ a×（b×c）。 【详解】4×78×25＝78×（4×25）中 78与 4交换了位置，这里运用了乘法交换律； 然后改变运算顺序先将 4与 25相乘，这里运用了乘法结合律。 故 4×78×25＝78×（4×25）运用了乘法交换律和乘法结合律。 【对应练习 2】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 34×32( )32×34 26×12×5( )（12×5）×16 36×28×11( )11×39×28 45×（23×32）( )（45×23）×32 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）根据乘法交换律可知，乘法算式中因数交换位置后结果不变，所 以两式相等； （2）根据乘法交换律和结合律可知，将 26×12×5变为（12×5）×26，故只需比 较两个算式中因数 26和 16即可； （3）根据乘法交换律可知，将 36×28×11变为 11×36×28，故只需比较两个算式 中因数 36和 39即可； （4）根据乘法交换律和结合律可知，将 45×（23×32）变为（45×23）×32，所以 两式相等。 【详解】（1）34×32＝32×34； （2）26×12×5＝（12×5）×26，26＞16，所以 26×12×5＞（12×5）×16； （3）36×28×11＝11×36×28，36＜39，所以 36×28×11＜11×39×28； （4）45×（23×32）＝（45×23）×32。 【对应练习 3】 填一填。 （1）21×24＝24× ，用了乘法( )律。 （2）45×4×5＝ ×（4× ），用了乘法( )律。 （3）（80×25）×4＝80×（ × ），用了乘法( )律。 （4）（5×125）×8＝5×（ × ），用了乘法( )律。 第 21 页 共 38 页 【答案】（1）21；交换 （2）45；5；结合 （3）25；4；结合 （4）125；8；结合 【分析】（1）根据乘法交换律可知，将 21与 24交换位置后，结果不变； （2）根据乘法结合律可知，先算 4×5，再算 45×20，改变了算式的运算顺序， 但结果不变； （3）根据乘法结合律可知，先算 25×4，再算 80×100，改变了算式的运算顺序， 但结果不变； （4）根据乘法结合律可知，先算 125×8，再算 5×1000，改变了算式的运算顺序， 但结果不变。 【详解】（1）21×24＝24×21＝504，因此，用了乘法交换律； （2）45×4×5 ＝45×（4×5） ＝45×20 ＝900 因此，45×4×5＝45×（4×5），用了乘法结合律； （3）（80×25）×4 ＝80×（25×4） ＝80×100 ＝8000 因此，（80×25）×4＝80×（25×4），用了乘法结合律； （4）（5×125）×8 ＝5×（125×8） ＝5×1000 ＝5000 因此，（5×125）×8＝5×（125×8），用了乘法结合律。 乘法交换律用字母表示是：a×b＝b×a。 乘法结合律用字母表示是：（a×b）×c＝a×（b×c）。 第 22 页 共 38 页 【考点九】整数乘法简便计算：“好朋友数”。 【方法点拨】 利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，要注意以下几组特殊数相乘的积， 我们把它称作“好朋友数”。 ①5×2=10 ②25×4=100 ③125×8=1000 ④625×16=10000 ⑤75×4=300 ⑥25×8=200 ⑦375×8=3000。 【典型例题】 简便计算。 （1）57×2×5 （2）25×37×4 （3）4×(29×25) （4）125×(36×8) 解析： (1)57×2×5 =57×(2×5) =57×10 =570 (2)25×37×4=3700 (3)4×(29×25) =4×25×29 =100×29 =2900 (4))125×(36×8) =125×8×36 =1000×36 =36000 【对应练习 1】 简便计算。 72×125×8 解析： 72×125×8 第 23 页 共 38 页 ＝72×（125×8） ＝72×1000 ＝72000 【对应练习 2】 简便计算。 135×50×2 解析： 135×50×2 ＝135×（50×2） ＝135×100 ＝13500 【对应练习 3】 简便计算。 25×33×4 解析： 25×33×4 ＝25×4×33 ＝100×33 ＝3300 【考点十】整数乘法简便计算：“拆分”。 【方法点拨】 在乘法巧算里，当乘数中出现 5、25、125等数时，均可通过拆分来找“好朋友数” 进行简算。 【典型例题】 简便计算。 125×72 解析： 125×72 ＝125×8×9 第 24 页 共 38 页 ＝1000×9 ＝9000 【对应练习 1】 简便计算。 40×125 解析： 40×125 ＝5×8×125 ＝5×（8×125） ＝5000 【对应练习 2】 简便计算。 125×88 解析： 125×88 ＝125×（8×11） ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 【对应练习 3】 简便计算。 16×25×5 解析： 16×25×5 ＝（4×4）×25×5 ＝4×25×4×5 ＝（4×25）×（4×5） ＝100×20 ＝2000 第 25 页 共 38 页 【考点十一】乘法分配律的认识。 【方法点拨】 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减， 这叫做乘法分配律。 1. 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 2. 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 【典型例题】 在横线上填上合适的数或字母。 （1）125×(20+8)= （2）（a+b）xc= × 十 × （3）8×47＋8×53＝____×（____＋____） （4）8×36＋89×8＝ ×（36＋89） 解析： （1）3500；（2）a；c；b；c；（3）8×47＋8×53＝8×（47＋53）；（4）8×36 ＋89×8＝8×（36＋89） 【对应练习 1】 在括号里填上合适的数。 （1） 24×（35＋78）＝24×( )＋24×( ) （2）( )×（40＋8）＝25×( )____( )×8 （3）  25 77 4  （____×____）×（____） （4）（3＋25）×4＝3×4＋（____）×4 解析： （1）24×（35＋78）＝24×35＋24×78 （2）25×（40＋8）＝25×40＋25×8 （3）（25×77）×4＝（25×4）×77 （4）25 【对应练习 2】 在横线上填上合适的数，在括号里填上对应的运算律。 第 26 页 共 38 页 （1）21×15＋21×35＝21×（___＋___） ( ) （2）35×31＋35×69＝（ ）×（31＋69） ( ) （3）125×（80＋8）＝125×（ ）＋125×（ ） ( ) （4）31×12＋69×12＝（____＋____）×12 ( ) 解析： （1）21×15＋21×35＝21×（15＋35），乘法分配律； （2）35；乘法分配律； （3）125×（80＋8）＝125×80＋125×8，乘法分配律； （4）31×12＋69×12＝（31＋69）×12，乘法分配律。 【对应练习 3】 根据乘法运算定律，在横线上填合适的数或字母。 25×（4×8）＝（____×____）×____ （a＋b）×15＝a×____＋____×____ m×168＋m×18＝____×（____＋____） 24×（____×a）＝（____×18）×____ 解析： 25×（4×8）＝（25×4）×8 （a＋b）×15＝a×15＋b×15 m×168＋m×18＝m×（168＋18） 24×（18×a）＝（24×18）×a 【考点十二】乘法分配律简便计算：“一般形式”。 【方法点拨】 利用乘法分配律简便计算时，注意保持符号一致：a×（b＋c）=a×b＋a×c。 【典型例题】 简便计算。 （800＋80）×125 解析： （800＋80）×125 ＝800×125＋80×125 第 27 页 共 38 页 ＝100000＋10000 ＝110000 【对应练习 1】 简便计算。 （25＋17）×4 解析： （25＋17）×4 ＝25×4＋17×4 ＝100＋68 ＝168 【对应练习 2】 简便计算。 （40＋8）×125 解析： （40＋8）×125 ＝40×125＋8×125 ＝5000＋1000 ＝6000 【对应练习 3】 简便计算。 145×(100－1) 解析： 145×(100－1) =145×100－145×1 =14355 【考点十三】乘法分配律简便计算：“逆运算”。 【方法点拨】 利用乘法分配律简便计算时，注意保持符号一致：a×b＋a×c=a×（b＋c）。 【典型例题】 第 28 页 共 38 页 简便计算。 （1）22×65＋65×78 解析： ＝（22＋78）×65 ＝100×65 ＝6500 （2）168×71－71×68 解析： ＝（168－68）×71 ＝100×71 ＝7100 【对应练习 1】 简便计算。 312×4＋188×4 解析： 312×4＋188×4 ＝（312＋188）×4 ＝500×4 ＝2000 【对应练习 2】 简便计算。 43×14＋43×86 解析： 43×14＋43×86 ＝43×（14＋86） ＝43×100 ＝4300 【对应练习 3】 简便计算。 第 29 页 共 38 页 172×45－45×152 解析： 172×45－45×152 ＝（172－152）×45 ＝20×45 ＝900 【考点十四】乘法分配律简便计算：“添加因数 1”。 【方法点拨】 1. 形如 49a+a=（49＋1）×a。 2. 形如 54a+a+45a=（54+1+45）×a。 【典型例题 1】其一。 简便计算。 17×99＋17 解析： 17×99＋17 ＝17×（99＋1） ＝17×100 ＝1700 【典型例题 2】其二。 简便计算。 201×36－36 解析： 201×36－36 ＝（201－1）×36 ＝200×36 ＝7200 【对应练习 1】 简便计算。 85×201－85 第 30 页 共 38 页 解析： 85×201－85 ＝85×（201－1） ＝85×200 ＝17000 【对应练习 2】 简便计算。 72×99+72 解析： 72×99+72 =72×(99+1) =72×100 =7200 【对应练习 3】 简便计算。 2019×36+2019+2019×63 解析： 2019×36+2019+2019×63 =2019×（36+1+63） =2019×100 =201900 【考点十五】乘法分配律简便计算：“拆和”与“拆减”。 【方法点拨】 1. 形如 101×a=(100+1)×a 2. 形如 99×a=(100－1)×a。 【典型例题 1】其一：“拆和”。 简便计算。 101×87 解析： 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元运算律·简便计算篇【十九大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元运算律·简便计算篇 专题内容 本专题以运算定律的认识和简便计算为主，其内容是小学数学简便计算的基石，因此，细分考点极为丰富。 总体评价 讲解建议 本专题考察多以简便计算为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十九个考点。 【第二篇】目录导航篇 【第一部分】整数加法运算律和简便计算 【考点一】加法交换律和加法结合律的认识 4 【考点二】整数加法简便计算：“凑整” 5 【考点三】整数加法简便计算：“拆分” 6 【考点四】复杂的整数加法简便计算 8 【第二部分】整数减法运算律和简便计算 【考点五】减法运算性质的认识 10 【考点六】整数减法简便计算：“添括号”与“去括号” 11 【考点七】整数减法简便计算：“拆分” 13 【第三部分】整数乘法运算律和简便计算 【考点八】乘法交换律和乘法结合律的认识 14 【考点九】整数乘法简便计算：“好朋友数” 15 【考点十】整数乘法简便计算：“拆分” 16 【考点十一】乘法分配律的认识 17 【考点十二】乘法分配律简便计算：“一般形式” 18 【考点十三】乘法分配律简便计算：“逆运算” 19 【考点十四】乘法分配律简便计算：“添加因数1” 20 【考点十五】乘法分配律简便计算：“拆和”与“拆减” 21 【考点十六】复杂的整数乘法简便计算 23 【第四部分】整数除法运算律和简便计算 【考点十七】除法运算性质的认识 24 【考点十八】整数除法简便计算：“添括号”与“去括号” 25 【考点十九】整数除法简便计算：“拆分” 26 【第三篇】典型例题篇 【第一部分】整数加法运算律和简便计算 【考点一】加法交换律和加法结合律的认识。 【方法点拨】 1. 加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 【典型例题】 1．（加法交换律）45＋13＝13＋( )，运用了加法( )律，用字母表示是( )。 2．（加法结合律）计算89＋75＋25时，可运用加法( )律，先算( )＋( )。这个运算律用字母表示可以是（a＋b）＋c＝( )。 【对应练习1】 下面的算式分别运用了什么运算定律？将序号填在相应的横线上。 ①41＋37＋13＝41＋（37＋13）            ②x＋y＝y＋x ③35＋（b＋65）＝（35＋65）＋b            ④a＋b＋c＝a＋c＋b ⑤32＋45＋55＝32＋（45＋55）            ⑥m＋n＋t＝n＋（m＋t） 只运用了加法交换律的是( )。 只运用了加法结合律的是( )。 既运用了加法交换律，又运用了加法结合律的是( )。 【对应练习2】 根据运算律在横线上填上合适的数。 (1)85＋35＝35＋ (2)48＋a＋52＝（ ＋ ）＋a (3)101＋542＋99＝（101＋ ）＋ (4)（180＋70）＋130＝ ＋（ ＋ ） 【对应练习3】 根据加法运算律填空。 □＋27＝□＋47                         （□＋44）＋56＝37＋（□＋□） 255＋（□＋281）＝（□＋145）＋□        156＋227＋273＝□＋（227＋□） 45＋16＋55＋84＝（45＋□）＋（□＋□）    （□＋□）＋22＝136＋（78＋□） 【考点二】整数加法简便计算：“凑整”。 【方法点拨】 利用加法运算定律进行简便计算，往往会同时使用加法交换律和加法结合律，要正确完成加法的简便计算，其核心方法是“凑整”，具体方法是先观察算式中能够凑成整十、整百、整千的数，再利用交换律和结合律把它们用括号写在一起，最后再进行计算。 【典型例题】 简便计算。 31＋67＋69 【对应练习1】 简便计算。 545＋211＋189＋155 【对应练习2】 简便计算。 214＋608＋786＋292 【对应练习3】 简便计算。 138＋293＋62＋107 【对应练习4】 简便计算。 297＋298＋299＋300＋301＋302＋303 402＋403＋404＋405＋406 【考点三】整数加法简便计算：“拆分”。 【方法点拨】 要满足“凑整”的目的，有时需要先把其中一个接近整十、整百、整千的加数进行拆分或者补足。 【典型例题1】“拆分”其一。 简便计算。 165＋97 【典型例题2】“拆分”其二。 简便计算。 9+99+999+9999+4 【对应练习1】 简便计算。 701+697+703+704+696 【对应练习2】 简便计算。 245＋399 【对应练习3】 简便计算。 499999＋49999＋4999＋499＋49＋5       1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 【考点四】复杂的整数加法简便计算。 【方法点拨】 比较复杂的加法简便计算要观察算式特点，综合运行加法运算律进行简算。 【典型例题1】其一。 简便计算。 （1）1＋3＋5＋7＋9＋……95＋97＋99     （2）2＋4＋6＋8＋……＋100 【对应练习1】 简便计算。 1＋2＋3＋…＋99＋100 【对应练习2】 简便计算。  35＋37＋39＋41＋…＋81＋83＋85 【典型例题2】其二。 简便计算。 1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11 【对应练习1】 简便计算。 100＋99－98－97＋96＋95－94－93…＋4＋3－2－1 【对应练习2】 简便计算。 100－98＋96－94＋92－90＋…＋8－6＋4－2 【对应练习3】 简便计算。 50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1 【第二部分】整数减法运算律和简便计算 【考点五】减法运算性质的认识。 【方法点拨】 减法的运算性质： 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c=a－(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c=a－c－b。 【典型例题】 用不同的方法简算。 方法一：674－126－74 ＝674－（ _＋ ） ＝674－ ＝ 方法二：674－126－74 ＝674－74－ ＝ － ＝ 我发现：（1）一个数连续减去两个数，可以先把这两个减数( )起来，再从被减数里减去它们的( )。用字母表示为( )。 （2）在连减运算中，交换两个减数的位置，( )不变。用字母表示：( )。 【对应练习1】 在圆圈里和横线上填写相应的运算符号和数。 868－52－48＝868○（52＋____） 1500－28－272＝____－（28○272） 415－74－26＝____○（____○____） 【对应练习2】 在□里填上合适的运算符号，在横线上填上合适的数。 （1）262－89－11＝262□（____＋____） （2）400－138－62＝____□（____□____） （3）354－（____＋____）＝354□54□69 （4）216－198－16＝216□____－198 【对应练习3】 填上合适的数。 （1）124－45－55＝124－( ) （2）765－146－54＝765－（ ＋ ） （3）534－53－147＝534－（ ＋ ） （4）395－（72＋95）＝395－( )－( ) 【考点六】整数减法简便计算：“添括号”与“去括号”。 【方法点拨】 利用减法的运算性质进行简便计算，要注意在添括号与去括号时，括号内的符号要改变。 【典型例题】 简便计算。 (1)900－245－155 (2)249－(93＋49) (3)569－72－69 (4)811－23－77 (5)403－174－26 (6)577－(177+58) 【对应练习1】 简便计算。 608－124－76 【对应练习2】 简便计算。 962－（362＋139） 【对应练习3】 287－68－32 【对应练习4】 简便计算。 423－（78＋23） 【考点七】整数减法简便计算：“拆分”。 【方法点拨】 当遇到减数接近整十整百整千数时，可以先拆分，再利用减法的运算性质进行简算。 【典型例题】 简便计算。 436－99 【对应练习1】 简便计算。 521－398 【对应练习2】 简便计算。 233－102 【对应练习3】 简便计算。 467－102                                    【第三部分】整数乘法运算律和简便计算 【考点八】乘法交换律和乘法结合律的认识。 【方法点拨】 1. 乘法交换律。 两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 【典型例题】 1．（乘法交换律）27×( )＝35×( )。这里运用了( )律，用字母表示为( )。 2．（乘法结合律）33×8×125＝33×（8×125），运用了( )，该运算律用字母表示是( )。 【对应练习1】 4×78×25＝78×（4×25）运用了乘法( )律和( )律。 【对应练习2】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 34×32( )32×34         26×12×5( )（12×5）×16 36×28×11( )11×39×28        45×（23×32）( )（45×23）×32 【对应练习3】 填一填。 （1）21×24＝24×，用了乘法( )律。 （2）45×4×5＝×（4×），用了乘法( )律。 （3）（80×25）×4＝80×（×），用了乘法( )律。 （4）（5×125）×8＝5×（×），用了乘法( )律。 【考点九】整数乘法简便计算：“好朋友数”。 【方法点拨】 利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，要注意以下几组特殊数相乘的积，我们把它称作“好朋友数”。 ①5×2=10 ②25×4=100 ③125×8=1000 ④625×16=10000 ⑤75×4=300 ⑥25×8=200 ⑦375×8=3000。 【典型例题】 简便计算。 （1）57×2×5 （2）25×37×4 （3）4×(29×25) （4）125×(36×8) 【对应练习1】 简便计算。 72×125×8 【对应练习2】 简便计算。 135×50×2 【对应练习3】 简便计算。 25×33×4 【考点十】整数乘法简便计算：“拆分”。 【方法点拨】 在乘法巧算里，当乘数中出现5、25、125等数时，均可通过拆分来找“好朋友数”进行简算。 【典型例题】 简便计算。 125×72 【对应练习1】 简便计算。 40×125 【对应练习2】 简便计算。 125×88              【对应练习3】 简便计算。 16×25×5 【考点十一】乘法分配律的认识。 【方法点拨】 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律。 1. 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 2. 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 【典型例题】 在横线上填上合适的数或字母。 （1）125×(20+8)= （2）（a+b）xc= × 十 × （3）8×47＋8×53＝____×（____＋____） （4）8×36＋89×8＝ ×（36＋89） 【对应练习1】 在括号里填上合适的数。 （1） 24×（35＋78）＝24×( )＋24×( ) （2）( )×（40＋8）＝25×( )____( )×8 （3） （____×____）×（____） （4）（3＋25）×4＝3×4＋（____）×4 【对应练习2】 在横线上填上合适的数，在括号里填上对应的运算律。 （1）21×15＋21×35＝21×（___＋___） ( ) （2）35×31＋35×69＝（ ）×（31＋69） ( ) （3）125×（80＋8）＝125×（ ）＋125×（ ）     ( ) （4）31×12＋69×12＝（____＋____）×12     ( ) 【对应练习3】 根据乘法运算定律，在横线上填合适的数或字母。 25×（4×8）＝（____×____）×____ （a＋b）×15＝a×____＋____×____ m×168＋m×18＝____×（____＋____） 24×（____×a）＝（____×18）×____ 【考点十二】乘法分配律简便计算：“一般形式”。 【方法点拨】 利用乘法分配律简便计算时，注意保持符号一致：a×（b＋c）=a×b＋a×c。 【典型例题】 简便计算。  （800＋80）×125 【对应练习1】 简便计算。 （25＋17）×4         【对应练习2】 简便计算。 （40＋8）×125 【对应练习3】 简便计算。 145×(100－1) 【考点十三】乘法分配律简便计算：“逆运算”。 【方法点拨】 利用乘法分配律简便计算时，注意保持符号一致：a×b＋a×c=a×（b＋c）。 【典型例题】 简便计算。 （1）22×65＋65×78 （2）168×71－71×68 【对应练习1】 简便计算。 312×4＋188×4 【对应练习2】 简便计算。 43×14＋43×86 【对应练习3】 简便计算。 172×45－45×152 【考点十四】乘法分配律简便计算：“添加因数1”。 【方法点拨】 1. 形如49a+a=（49＋1）×a。 2. 形如54a+a+45a=（54+1+45）×a。 【典型例题1】其一。 简便计算。 17×99＋17 【典型例题2】其二。 简便计算。 201×36－36 【对应练习1】 简便计算。 85×201－85 【对应练习2】 简便计算。 72×99+72 【对应练习3】 简便计算。 2019×36+2019+2019×63 【考点十五】乘法分配律简便计算：“拆和”与“拆减”。 【方法点拨】 1. 形如101×a=(100+1)×a 2. 形如99×a=(100－1)×a。 【典型例题1】其一：“拆和”。 简便计算。 101×87 【对应练习1】 简便计算。 104×25 【对应练习2】 简便计算。 102×48 【对应练习3】 简便计算。 202×44             【典型例题2】其二：“拆减”。 简便计算。 99×52 【对应练习1】 简便计算。 99×88 【对应练习2】 简便计算。 25×199 【对应练习3】 简便计算。 68×99 【考点十六】复杂的整数乘法简便计算。 【方法点拨】 复杂的乘法简便计算，要综合利用乘法的运算性质，要注意根据算式变形成合理的分配律形式。 【典型例题】 简便计算。 9999×1111＋3333×6667  【对应练习1】 简便计算。 【对应练习2】 简便计算。 333×125＋111×625        【对应练习3】 简便计算。 9999×2222＋3333×3334 【第四部分】整数除法运算律和简便计算 【考点十七】除法运算性质的认识。 【方法点拨】 1. 除法的运算性质。 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。 2. 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为0）。 【典型例题】 在括号里填上合适的数。 （1）4500÷4÷25＝4500÷( ) （2）12000÷125÷8＝12000÷（( )____( )） （3）350÷14÷5＝350÷（___×___） 【对应练习】 根据运算定律填空。 180÷5÷2＝180÷（( )×____） 370÷2÷3＝370÷( ) 480÷12÷4＝480÷（____×____） 【考点十八】整数除法简便计算：“添括号”与“去括号”。 【方法点拨】 利用除法的运算性质进行简便计算，要注意添括号与去括号时，括号内的符号要改变。 【典型例题】 简便计算。 (1)630÷(63×5) (2)1400÷25÷7 【对应练习1】 简便计算。 270÷（9×6） 【对应练习2】 简便计算。 500÷25÷4 【对应练习3】 简便计算。 2000÷125÷8 【对应练习4】 简便计算。 350÷（7×25） 【考点十九】整数除法简便计算：“拆分”。 【方法点拨】 两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么可以应用 a÷（b×c）=a÷b÷c（b、c均不为0）进行简便运算。 【典型例题】 简便计算。 (1)600÷24 (2)400÷16 【对应练习1】 简便计算。 81÷27 【对应练习2】 简便计算。 640÷16   【对应练习3】 简便计算。 3500÷28 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 33 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 33 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元运算律·简便计算篇【十九大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元运算律·简便计算篇 专题内容 本专题以运算定律的认识和简便计算为主，其内容是小学数 学简便计算的基石，因此，细分考点极为丰富。 总体评价 讲解建议 本专题考察多以简便计算为主，建议作为本章核心内容进行 讲解。 考点数量 十九个考点。 【第二篇】目录导航篇 【第一部分】整数加法运算律和简便计算 【考点一】加法交换律和加法结合律的认识 .................................................................... 4 【考点二】整数加法简便计算：“凑整” ........................................................................ 5 【考点三】整数加法简便计算：“拆分” ........................................................................ 7 【考点四】复杂的整数加法简便计算 ................................................................................9 【第二部分】整数减法运算律和简便计算 【考点五】减法运算性质的认识 ..................................................................................... 11 【考点六】整数减法简便计算：“添括号”与“去括号” ........................................... 13 【考点七】整数减法简便计算：“拆分” ...................................................................... 14 【第三部分】整数乘法运算律和简便计算 第 3 页 共 33 页 【考点八】乘法交换律和乘法结合律的认识 .................................................................. 15 【考点九】整数乘法简便计算：“好朋友数” .............................................................. 17 【考点十】整数乘法简便计算：“拆分” ...................................................................... 18 【考点十一】乘法分配律的认识 ..................................................................................... 20 【考点十二】乘法分配律简便计算：“一般形式” .......................................................21 【考点十三】乘法分配律简便计算：“逆运算” ...........................................................22 【考点十四】乘法分配律简便计算：“添加因数 1” ....................................................24 【考点十五】乘法分配律简便计算：“拆和”与“拆减” ........................................... 25 【考点十六】复杂的整数乘法简便计算 ..........................................................................28 【第四部分】整数除法运算律和简便计算 【考点十七】除法运算性质的认识 ..................................................................................29 【考点十八】整数除法简便计算：“添括号”与“去括号” ........................................30 【考点十九】整数除法简便计算：“拆分” .................................................................. 32 第 4 页 共 33 页 【第三篇】典型例题篇 【第一部分】整数加法运算律和简便计算 【考点一】加法交换律和加法结合律的认识。 【方法点拨】 1. 加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示： a+b+c=a+(b+c)。 【典型例题】 1．（加法交换律）45＋13＝13＋( )，运用了加法( )律，用字母 表示是( )。 【答案】 45 交换 a＋b＝b＋a 2．（加法结合律）计算 89＋75＋25时，可运用加法( )律，先算( ) ＋( )。这个运算律用字母表示可以是（a＋b）＋c＝( )。 【答案】 结合 75 25 a＋（b＋c） 【对应练习 1】 下面的算式分别运用了什么运算定律？将序号填在相应的横线上。 ①41＋37＋13＝41＋（37＋13） ②x＋y＝y＋x ③35＋（b＋65）＝（35＋65）＋b ④a＋b＋c＝a＋c＋b ⑤32＋45＋55＝32＋（45＋55） ⑥m＋n＋t＝n＋（m＋t） 只运用了加法交换律的是( )。 只运用了加法结合律的是( )。 既运用了加法交换律，又运用了加法结合律的是( )。 【答案】 ②④ ①⑤ ③⑥ 【对应练习 2】 根据运算律在横线上填上合适的数。 (1)85＋35＝35＋ 第 5 页 共 33 页 (2)48＋a＋52＝（ ＋ ）＋a (3)101＋542＋99＝（101＋ ）＋ (4)（180＋70）＋130＝ ＋（ ＋ ） 【答案】(1)85 (2) 48 52 (3) 99 542 (4) 180 70 130 【对应练习 3】 根据加法运算律填空。 □＋27＝□＋47 （□＋44）＋56＝37＋（□＋□） 255＋（□＋281）＝（□＋145）＋□ 156＋227＋273＝□＋（227＋□） 45＋16＋55＋84＝（45＋□）＋（□＋□） （□＋□）＋22＝136＋（78＋□） 【答案】47；27；37；44；56 145；255；281；156；273 55；16；84；136；78；22 【考点二】整数加法简便计算：“凑整”。 【方法点拨】 利用加法运算定律进行简便计算，往往会同时使用加法交换律和加法结合律，要 正确完成加法的简便计算，其核心方法是“凑整”，具体方法是先观察算式中能够 凑成整十、整百、整千的数，再利用交换律和结合律把它们用括号写在一起，最 后再进行计算。 【典型例题】 简便计算。 31＋67＋69 解析： 31＋67＋69 ＝（31＋69）＋67 ＝100＋67 ＝167 第 6 页 共 33 页 【对应练习 1】 简便计算。 545＋211＋189＋155 解析： 545＋211＋189＋155 ＝（545＋155）＋（211＋189） ＝700＋400 ＝1100 【对应练习 2】 简便计算。 214＋608＋786＋292 解析： 214＋608＋786＋292 ＝（214＋786）＋（608＋292） ＝1000＋900 ＝1900 【对应练习 3】 简便计算。 138＋293＋62＋107 解析： 138＋293＋62＋107 ＝（138＋62）＋（293＋107） ＝200＋400 ＝600 【对应练习 4】 简便计算。 297＋298＋299＋300＋301＋302＋303 402＋403＋404＋405＋406 解析： 297＋298＋299＋300＋301＋302＋303 第 7 页 共 33 页 ＝（297＋303）＋（298＋302）＋（299＋301）＋300 ＝600＋600＋600＋300 ＝600×3＋300 ＝1800＋300 ＝2100 402＋403＋404＋405＋406 ＝400＋2＋400＋3＋400＋4＋400＋5＋400＋6 ＝400×5＋（2＋3＋4＋5＋6） ＝2000＋20 ＝2020 【考点三】整数加法简便计算：“拆分”。 【方法点拨】 要满足“凑整”的目的，有时需要先把其中一个接近整十、整百、整千的加数进行 拆分或者补足。 【典型例题 1】“拆分”其一。 简便计算。 165＋97 解析： 165＋97 ＝165＋（100－3） ＝165＋100－3 ＝265－3 ＝262 【典型例题 2】“拆分”其二。 简便计算。 9+99+999+9999+4 解析： 9+99+999+9999+4 =（9+1）+（99+1）+（999+1）+（9999+1） 第 8 页 共 33 页 =10+100+1000+10000 =11110 【对应练习 1】 简便计算。 701+697+703+704+696 解析： 701+697+703+704+696 =700+700+700+700+700+1-3+3+4-4 =3500+1 =3501 【对应练习 2】 简便计算。 245＋399 解析： 245＋399 ＝245＋400－1 ＝645－1 ＝644 【对应练习 3】 简便计算。 499999＋49999＋4999＋499＋49＋5 1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 解析： 499999＋49999＋4999＋499＋49＋5 ＝（499999＋1）＋（49999＋1）＋（4999＋1）＋（499＋1）＋（49＋1） ＝500000＋50000＋5000＋500＋50 ＝555550 1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 ＝（1998＋2）＋（1997＋3）＋（1996＋4）＋（1995＋5）＋（1994＋6） 第 9 页 共 33 页 ＝2000＋2000＋2000＋2000＋2000 ＝10000 【考点四】复杂的整数加法简便计算。 【方法点拨】 比较复杂的加法简便计算要观察算式特点，综合运行加法运算律进行简算。 【典型例题 1】其一。 简便计算。 （1）1＋3＋5＋7＋9＋……95＋97＋99 （2）2＋4＋6＋8＋……＋100 解析： （1）1＋3＋5＋7＋9＋……95＋97＋99 ＝（1＋99）＋（3＋97）＋（5＋95）……＋（49＋51） ＝25×100 ＝2500 （2）2＋4＋6＋8＋……＋100 ＝（2＋98）＋（4＋96）＋（6＋94）＋……＋（48＋52）＋50＋100 ＝24×100＋50＋100 ＝2550 【对应练习 1】 简便计算。 1＋2＋3＋…＋99＋100 解析： 1＋2＋3＋…＋99＋100 ＝（1＋99）＋（2＋98）＋（3＋97）＋…＋100＋50 ＝50×100＋50 ＝5000＋50 ＝5050 【对应练习 2】 简便计算。 第 10 页 共 33 页 35＋37＋39＋41＋…＋81＋83＋85 解析： 35 37 39 41 81 83 85        35 85 26 2    120 13  1560 【典型例题 2】其二。 简便计算。 1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11 解析： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11                   11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1           1 1 1 1 1 1      6 【对应练习 1】 简便计算。 100＋99－98－97＋96＋95－94－93…＋4＋3－2－1 解析： 100＋99－98－97＋96＋95－9－93…＋4＋3－2－1 ＝（100－98）＋（99－97）＋（96－94）＋（95－93）＋…＋（4－2）＋（3 －1） ＝2×50 ＝100 【对应练习 2】 简便计算。 100－98＋96－94＋92－90＋…＋8－6＋4－2 解析： 100－98＋96－94＋92－90＋…＋8－6＋4－2 ＝25×2 第 11 页 共 33 页 ＝50 【对应练习 3】 简便计算。 50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1 解析： 50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1 ＝（50－49）＋（48－47）＋…＋（4－3）＋（2－1） ＝1＋1＋…＋1＋1 ＝1×（50÷2） ＝25 【第二部分】整数减法运算律和简便计算 【考点五】减法运算性质的认识。 【方法点拨】 减法的运算性质： 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为 a－b－c=a －(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为 a－b－c=a －c－b。 【典型例题】 用不同的方法简算。 方法一：674－126－74 ＝674－（ _＋ ） ＝674－ ＝ 方法二：674－126－74 ＝674－74－ ＝ － ＝ 第 12 页 共 33 页 我发现：（1）一个数连续减去两个数，可以先把这两个减数( )起来， 再从被减数里减去它们的( )。用字母表示为( )。 （2）在连减运算中，交换两个减数的位置，( )不变。用字母表示： ( )。 【答案】 126 74 200 474 126 600 126 474 加 和 a－b－c＝a－（b＋c） 差 a－b－c＝a－c－b 【对应练习 1】 在圆圈里和横线上填写相应的运算符号和数。 868－52－48＝868○（52＋____） 1500－28－272＝____－（28○272） 415－74－26＝____○（____○____） 【答案】－；48； 1500；＋； 415；－；74；＋；26 【对应练习 2】 在□里填上合适的运算符号，在横线上填上合适的数。 （1）262－89－11＝262□（____＋____） （2）400－138－62＝____□（____□____） （3）354－（____＋____）＝354□54□69 （4）216－198－16＝216□____－198 【答案】（1）－；89；11 （2）400；－；138；＋；62 （3）54；69；－；－ （4）－；16 【对应练习 3】 填上合适的数。 （1）124－45－55＝124－( ) （2）765－146－54＝765－（ ＋ ） （3）534－53－147＝534－（ ＋ ） 第 13 页 共 33 页 （4）395－（72＋95）＝395－( )－( ) 【答案】 45＋55 146 54 53 147 95 72 【考点六】整数减法简便计算：“添括号”与“去括号”。 【方法点拨】 利用减法的运算性质进行简便计算，要注意在添括号与去括号时，括号内的符号 要改变。 【典型例题】 简便计算。 (1)900－245－155 (2)249－(93＋49) (3)569－72－69 (4)811－23－77 (5)403－174－26 (6)577－(177+58) 解析：(1)500；(2)107；(3)428；(4)711；(5)203；(6)342 【对应练习 1】 简便计算。 608－124－76 解析： 608－124－76 ＝608－（124＋76） ＝608－200 ＝408 【对应练习 2】 简便计算。 962－（362＋139） 解析： 962－（362＋139） ＝962－362－139 ＝600－139 ＝461 【对应练习 3】 287－68－32 第 14 页 共 33 页 解析： 287－68－32 ＝287－（68＋32） ＝287－100 ＝187 【对应练习 4】 简便计算。 423－（78＋23） 解析： 423－（78＋23） ＝423－78－23 ＝423－23－78 ＝400－78 ＝322 【考点七】整数减法简便计算：“拆分”。 【方法点拨】 当遇到减数接近整十整百整千数时，可以先拆分，再利用减法的运算性质进行简 算。 【典型例题】 简便计算。 436－99 解析： 436－99 ＝436－（100－1） ＝436－100＋1 ＝336＋1 ＝337 【对应练习 1】 简便计算。 第 15 页 共 33 页 521－398 解析： 521－398 ＝521－（400－2） ＝521－400＋2 ＝121＋2 ＝123 【对应练习 2】 简便计算。 233－102 解析： 233－102 ＝233－100－2 ＝133－2 ＝131 【对应练习 3】 简便计算。 467－102 解析： 467－102 ＝467－100－2 ＝367－2 ＝365 【第三部分】整数乘法运算律和简便计算 【考点八】乘法交换律和乘法结合律的认识。 【方法点拨】 1. 乘法交换律。 两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为 a×b=b×a。 第 16 页 共 33 页 2. 乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示 为(a×b)×c=a×(b×c)。 【典型例题】 1．（乘法交换律）27×( )＝35×( )。这里运用了( )律， 用字母表示为( )。 【答案】 35 27 乘法交换 a×b＝b×a 2．（乘法结合律）33×8×125＝33×（8×125），运用了( )，该运算律用 字母表示是( )。 【答案】 乘法结合律 a×b×c＝a×（b×c） 【对应练习 1】 4×78×25＝78×（4×25）运用了乘法( )律和( )律。 【答案】 交换 乘法结合 【对应练习 2】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 34×32( )32×34 26×12×5( )（12×5）×16 36×28×11( )11×39×28 45×（23×32）( )（45×23）×32 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＝ 【对应练习 3】 填一填。 （1）21×24＝24× ，用了乘法( )律。 （2）45×4×5＝ ×（4× ），用了乘法( )律。 （3）（80×25）×4＝80×（ × ），用了乘法( )律。 （4）（5×125）×8＝5×（ × ），用了乘法( )律。 【答案】（1）21；交换 （2）45；5；结合 （3）25；4；结合 （4）125；8；结合 第 17 页 共 33 页 【考点九】整数乘法简便计算：“好朋友数”。 【方法点拨】 利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，要注意以下几组特殊数相乘的积， 我们把它称作“好朋友数”。 ①5×2=10 ②25×4=100 ③125×8=1000 ④625×16=10000 ⑤75×4=300 ⑥25×8=200 ⑦375×8=3000。 【典型例题】 简便计算。 （1）57×2×5 （2）25×37×4 （3）4×(29×25) （4）125×(36×8) 解析： (1)57×2×5 =57×(2×5) =57×10 =570 (2)25×37×4=3700 (3)4×(29×25) =4×25×29 =100×29 =2900 (4))125×(36×8) =125×8×36 =1000×36 =36000 【对应练习 1】 简便计算。 72×125×8 解析： 72×125×8 第 18 页 共 33 页 ＝72×（125×8） ＝72×1000 ＝72000 【对应练习 2】 简便计算。 135×50×2 解析： 135×50×2 ＝135×（50×2） ＝135×100 ＝13500 【对应练习 3】 简便计算。 25×33×4 解析： 25×33×4 ＝25×4×33 ＝100×33 ＝3300 【考点十】整数乘法简便计算：“拆分”。 【方法点拨】 在乘法巧算里，当乘数中出现 5、25、125等数时，均可通过拆分来找“好朋友数” 进行简算。 【典型例题】 简便计算。 125×72 解析： 125×72 ＝125×8×9 第 19 页 共 33 页 ＝1000×9 ＝9000 【对应练习 1】 简便计算。 40×125 解析： 40×125 ＝5×8×125 ＝5×（8×125） ＝5000 【对应练习 2】 简便计算。 125×88 解析： 125×88 ＝125×（8×11） ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 【对应练习 3】 简便计算。 16×25×5 解析： 16×25×5 ＝（4×4）×25×5 ＝4×25×4×5 ＝（4×25）×（4×5） ＝100×20 ＝2000 第 20 页 共 33 页 【考点十一】乘法分配律的认识。 【方法点拨】 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减， 这叫做乘法分配律。 1. 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 2. 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 【典型例题】 在横线上填上合适的数或字母。 （1）125×(20+8)= （2）（a+b）xc= × 十 × （3）8×47＋8×53＝____×（____＋____） （4）8×36＋89×8＝ ×（36＋89） 解析： （1）3500；（2）a；c；b；c；（3）8×47＋8×53＝8×（47＋53）；（4）8×36 ＋89×8＝8×（36＋89） 【对应练习 1】 在括号里填上合适的数。 （1） 24×（35＋78）＝24×( )＋24×( ) （2）( )×（40＋8）＝25×( )____( )×8 （3）  25 77 4  （____×____）×（____） （4）（3＋25）×4＝3×4＋（____）×4 解析： （1）24×（35＋78）＝24×35＋24×78 （2）25×（40＋8）＝25×40＋25×8 （3）（25×77）×4＝（25×4）×77 （4）25 【对应练习 2】 在横线上填上合适的数，在括号里填上对应的运算律。 第 21 页 共 33 页 （1）21×15＋21×35＝21×（___＋___） ( ) （2）35×31＋35×69＝（ ）×（31＋69） ( ) （3）125×（80＋8）＝125×（ ）＋125×（ ） ( ) （4）31×12＋69×12＝（____＋____）×12 ( ) 解析： （1）21×15＋21×35＝21×（15＋35），乘法分配律； （2）35；乘法分配律； （3）125×（80＋8）＝125×80＋125×8，乘法分配律； （4）31×12＋69×12＝（31＋69）×12，乘法分配律。 【对应练习 3】 根据乘法运算定律，在横线上填合适的数或字母。 25×（4×8）＝（____×____）×____ （a＋b）×15＝a×____＋____×____ m×168＋m×18＝____×（____＋____） 24×（____×a）＝（____×18）×____ 解析： 25×（4×8）＝（25×4）×8 （a＋b）×15＝a×15＋b×15 m×168＋m×18＝m×（168＋18） 24×（18×a）＝（24×18）×a 【考点十二】乘法分配律简便计算：“一般形式”。 【方法点拨】 利用乘法分配律简便计算时，注意保持符号一致：a×（b＋c）=a×b＋a×c。 【典型例题】 简便计算。 （800＋80）×125 解析： （800＋80）×125 ＝800×125＋80×125 第 22 页 共 33 页 ＝100000＋10000 ＝110000 【对应练习 1】 简便计算。 （25＋17）×4 解析： （25＋17）×4 ＝25×4＋17×4 ＝100＋68 ＝168 【对应练习 2】 简便计算。 （40＋8）×125 解析： （40＋8）×125 ＝40×125＋8×125 ＝5000＋1000 ＝6000 【对应练习 3】 简便计算。 145×(100－1) 解析： 145×(100－1) =145×100－145×1 =14355 【考点十三】乘法分配律简便计算：“逆运算”。 【方法点拨】 利用乘法分配律简便计算时，注意保持符号一致：a×b＋a×c=a×（b＋c）。 【典型例题】 第 23 页 共 33 页 简便计算。 （1）22×65＋65×78 解析： ＝（22＋78）×65 ＝100×65 ＝6500 （2）168×71－71×68 解析： ＝（168－68）×71 ＝100×71 ＝7100 【对应练习 1】 简便计算。 312×4＋188×4 解析： 312×4＋188×4 ＝（312＋188）×4 ＝500×4 ＝2000 【对应练习 2】 简便计算。 43×14＋43×86 解析： 43×14＋43×86 ＝43×（14＋86） ＝43×100 ＝4300 【对应练习 3】 简便计算。 第 24 页 共 33 页 172×45－45×152 解析： 172×45－45×152 ＝（172－152）×45 ＝20×45 ＝900 【考点十四】乘法分配律简便计算：“添加因数 1”。 【方法点拨】 1. 形如 49a+a=（49＋1）×a。 2. 形如 54a+a+45a=（54+1+45）×a。 【典型例题 1】其一。 简便计算。 17×99＋17 解析： 17×99＋17 ＝17×（99＋1） ＝17×100 ＝1700 【典型例题 2】其二。 简便计算。 201×36－36 解析： 201×36－36 ＝（201－1）×36 ＝200×36 ＝7200 【对应练习 1】 简便计算。 85×201－85 第 25 页 共 33 页 解析： 85×201－85 ＝85×（201－1） ＝85×200 ＝17000 【对应练习 2】 简便计算。 72×99+72 解析： 72×99+72 =72×(99+1) =72×100 =7200 【对应练习 3】 简便计算。 2019×36+2019+2019×63 解析： 2019×36+2019+2019×63 =2019×（36+1+63） =2019×100 =201900 【考点十五】乘法分配律简便计算：“拆和”与“拆减”。 【方法点拨】 1. 形如 101×a=(100+1)×a 2. 形如 99×a=(100－1)×a。 【典型例题 1】其一：“拆和”。 简便计算。 101×87 解析： 第 26 页 共 33 页 101×87 ＝（100＋1）×87 ＝100×87＋87 ＝8700＋87 ＝8787 【对应练习 1】 简便计算。 104×25 解析： 104×25 ＝（100＋4）×25 ＝100×25＋4×25 ＝2500＋100 ＝2600 【对应练习 2】 简便计算。 102×48 解析： 102×48 ＝（100＋2）×48 ＝100×48＋2×48 ＝4896 【对应练习 3】 简便计算。 202×44 解析： 202×44 ＝（200＋2）×44 ＝200×44＋2×44 第 27 页 共 33 页 ＝8800＋88 ＝8888 【典型例题 2】其二：“拆减”。 简便计算。 99×52 解析： 99×52 =（100－1）×52 =100×52－1×52 =5200－52 =5148 【对应练习 1】 简便计算。 99×88 解析： 99×88 =（100－1）×88 =100×88－1×88 =8800－88 =8712 【对应练习 2】 简便计算。 25×199 解析： 25×199 ＝25×（200－1） ＝25×200－25 ＝5000－25 ＝4975 第 28 页 共 33 页 【对应练习 3】 简便计算。 68×99 解析： ＝68×（100－1） ＝68×100－68×1 ＝6800－68 ＝6732 【考点十六】复杂的整数乘法简便计算。 【方法点拨】 复杂的乘法简便计算，要综合利用乘法的运算性质，要注意根据算式变形成合理 的分配律形式。 【典型例题】 简便计算。 9999×1111＋3333×6667 解析： 9999×1111＋3333×6667 ＝3333×3×1111＋3333×6667 ＝3333×（3333＋6667） ＝3333×10000 ＝33330000 【对应练习 1】 简便计算。 999 778 333 666   解析： 999 778 333 666   999 (778 222)   999 1000  999000 第 29 页 共 33 页 【对应练习 2】 简便计算。 333×125＋111×625 解析： 333×125＋111×625 ＝111×（3×125）＋111×625 ＝111×375＋111×625 ＝111×（375＋625） ＝111×1000 ＝111000 【对应练习 3】 简便计算。 9999×2222＋3333×3334 解析： 9999×2222＋3333×3334 ＝（3333×3）×2222＋3333×3333＋3333×1 ＝3333×（3×2222）＋3333×3333＋3333×1 ＝3333×6666＋3333×3333＋3333×1 ＝3333×（6666＋3333＋1） ＝3333×10000 ＝33330000 【第四部分】整数除法运算律和简便计算 【考点十七】除法运算性质的认识。 【方法点拨】 1. 除法的运算性质。 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为 a÷b÷c=a÷ （b×c）（b、c均不为 0）。 2. 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 第 30 页 共 33 页 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为 0）。 【典型例题】 在括号里填上合适的数。 （1）4500÷4÷25＝4500÷( ) （2）12000÷125÷8＝12000÷（( )____( )） （3）350÷14÷5＝350÷（___×___） 解析： （1）4500÷4÷25＝4500÷（4×25） （2）12000÷125÷8＝12000÷（125×8） （3）350÷14÷5＝350÷（14×5） 【对应练习】 根据运算定律填空。 180÷5÷2＝180÷（( )×____） 370÷2÷3＝370÷( ) 480÷12÷4＝480÷（____×____） 解析： 180÷5÷2＝180÷（5×2） 370 2 3 370 6    480÷12÷4＝480÷（12×4） 【考点十八】整数除法简便计算：“添括号”与“去括号”。 【方法点拨】 利用除法的运算性质进行简便计算，要注意添括号与去括号时，括号内的符号要 改变。 【典型例题】 简便计算。 (1)630÷(63×5) (2)1400÷25÷7 解析： (1)630÷(63×5) =630÷63÷5 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元运算律·简便计算篇【十九大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元运算律·简便计算篇 专题内容 本专题以运算定律的认识和简便计算为主，其内容是小学数学简便计算的基石，因此，细分考点极为丰富。 总体评价 讲解建议 本专题考察多以简便计算为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十九个考点。 【第二篇】目录导航篇 【第一部分】整数加法运算律和简便计算 【考点一】加法交换律和加法结合律的认识 4 【考点二】整数加法简便计算：“凑整” 5 【考点三】整数加法简便计算：“拆分” 7 【考点四】复杂的整数加法简便计算 9 【第二部分】整数减法运算律和简便计算 【考点五】减法运算性质的认识 11 【考点六】整数减法简便计算：“添括号”与“去括号” 13 【考点七】整数减法简便计算：“拆分” 14 【第三部分】整数乘法运算律和简便计算 【考点八】乘法交换律和乘法结合律的认识 15 【考点九】整数乘法简便计算：“好朋友数” 17 【考点十】整数乘法简便计算：“拆分” 18 【考点十一】乘法分配律的认识 20 【考点十二】乘法分配律简便计算：“一般形式” 21 【考点十三】乘法分配律简便计算：“逆运算” 22 【考点十四】乘法分配律简便计算：“添加因数1” 24 【考点十五】乘法分配律简便计算：“拆和”与“拆减” 25 【考点十六】复杂的整数乘法简便计算 28 【第四部分】整数除法运算律和简便计算 【考点十七】除法运算性质的认识 29 【考点十八】整数除法简便计算：“添括号”与“去括号” 30 【考点十九】整数除法简便计算：“拆分” 32 【第三篇】典型例题篇 【第一部分】整数加法运算律和简便计算 【考点一】加法交换律和加法结合律的认识。 【方法点拨】 1. 加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 【典型例题】 1．（加法交换律）45＋13＝13＋( )，运用了加法( )律，用字母表示是( )。 【答案】 45 交换 a＋b＝b＋a 2．（加法结合律）计算89＋75＋25时，可运用加法( )律，先算( )＋( )。这个运算律用字母表示可以是（a＋b）＋c＝( )。 【答案】 结合 75 25 a＋（b＋c） 【对应练习1】 下面的算式分别运用了什么运算定律？将序号填在相应的横线上。 ①41＋37＋13＝41＋（37＋13）            ②x＋y＝y＋x ③35＋（b＋65）＝（35＋65）＋b            ④a＋b＋c＝a＋c＋b ⑤32＋45＋55＝32＋（45＋55）            ⑥m＋n＋t＝n＋（m＋t） 只运用了加法交换律的是( )。 只运用了加法结合律的是( )。 既运用了加法交换律，又运用了加法结合律的是( )。 【答案】 ②④ ①⑤ ③⑥ 【对应练习2】 根据运算律在横线上填上合适的数。 (1)85＋35＝35＋ (2)48＋a＋52＝（ ＋ ）＋a (3)101＋542＋99＝（101＋ ）＋ (4)（180＋70）＋130＝ ＋（ ＋ ） 【答案】(1)85 (2) 48 52 (3) 99 542 (4) 180 70 130 【对应练习3】 根据加法运算律填空。 □＋27＝□＋47                         （□＋44）＋56＝37＋（□＋□） 255＋（□＋281）＝（□＋145）＋□        156＋227＋273＝□＋（227＋□） 45＋16＋55＋84＝（45＋□）＋（□＋□）    （□＋□）＋22＝136＋（78＋□） 【答案】47；27；37；44；56 145；255；281；156；273 55；16；84；136；78；22 【考点二】整数加法简便计算：“凑整”。 【方法点拨】 利用加法运算定律进行简便计算，往往会同时使用加法交换律和加法结合律，要正确完成加法的简便计算，其核心方法是“凑整”，具体方法是先观察算式中能够凑成整十、整百、整千的数，再利用交换律和结合律把它们用括号写在一起，最后再进行计算。 【典型例题】 简便计算。 31＋67＋69 解析： 31＋67＋69 ＝（31＋69）＋67 ＝100＋67 ＝167 【对应练习1】 简便计算。 545＋211＋189＋155 解析： 545＋211＋189＋155 ＝（545＋155）＋（211＋189） ＝700＋400 ＝1100 【对应练习2】 简便计算。 214＋608＋786＋292 解析： 214＋608＋786＋292   ＝（214＋786）＋（608＋292） ＝1000＋900 ＝1900 【对应练习3】 简便计算。 138＋293＋62＋107 解析： 138＋293＋62＋107 ＝（138＋62）＋（293＋107） ＝200＋400 ＝600 【对应练习4】 简便计算。 297＋298＋299＋300＋301＋302＋303 402＋403＋404＋405＋406 解析： 297＋298＋299＋300＋301＋302＋303 ＝（297＋303）＋（298＋302）＋（299＋301）＋300 ＝600＋600＋600＋300 ＝600×3＋300 ＝1800＋300 ＝2100 402＋403＋404＋405＋406 ＝400＋2＋400＋3＋400＋4＋400＋5＋400＋6 ＝400×5＋（2＋3＋4＋5＋6） ＝2000＋20 ＝2020 【考点三】整数加法简便计算：“拆分”。 【方法点拨】 要满足“凑整”的目的，有时需要先把其中一个接近整十、整百、整千的加数进行拆分或者补足。 【典型例题1】“拆分”其一。 简便计算。 165＋97 解析： 165＋97 ＝165＋（100－3） ＝165＋100－3 ＝265－3 ＝262 【典型例题2】“拆分”其二。 简便计算。 9+99+999+9999+4 解析： 9+99+999+9999+4 =（9+1）+（99+1）+（999+1）+（9999+1） =10+100+1000+10000 =11110 【对应练习1】 简便计算。 701+697+703+704+696 解析： 701+697+703+704+696 =700+700+700+700+700+1-3+3+4-4 =3500+1 =3501 【对应练习2】 简便计算。 245＋399 解析： 245＋399     ＝245＋400－1 ＝645－1 ＝644 【对应练习3】 简便计算。 499999＋49999＋4999＋499＋49＋5       1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 解析： 499999＋49999＋4999＋499＋49＋5 ＝（499999＋1）＋（49999＋1）＋（4999＋1）＋（499＋1）＋（49＋1） ＝500000＋50000＋5000＋500＋50 ＝555550 1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 ＝（1998＋2）＋（1997＋3）＋（1996＋4）＋（1995＋5）＋（1994＋6） ＝2000＋2000＋2000＋2000＋2000 ＝10000 【考点四】复杂的整数加法简便计算。 【方法点拨】 比较复杂的加法简便计算要观察算式特点，综合运行加法运算律进行简算。 【典型例题1】其一。 简便计算。 （1）1＋3＋5＋7＋9＋……95＋97＋99     （2）2＋4＋6＋8＋……＋100 解析： （1）1＋3＋5＋7＋9＋……95＋97＋99   ＝（1＋99）＋（3＋97）＋（5＋95）……＋（49＋51） ＝25×100 ＝2500   （2）2＋4＋6＋8＋……＋100 ＝（2＋98）＋（4＋96）＋（6＋94）＋……＋（48＋52）＋50＋100 ＝24×100＋50＋100 ＝2550 【对应练习1】 简便计算。 1＋2＋3＋…＋99＋100 解析： 1＋2＋3＋…＋99＋100 ＝（1＋99）＋（2＋98）＋（3＋97）＋…＋100＋50 ＝50×100＋50 ＝5000＋50 ＝5050 【对应练习2】 简便计算。  35＋37＋39＋41＋…＋81＋83＋85 解析： 【典型例题2】其二。 简便计算。 1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11 解析： 【对应练习1】 简便计算。 100＋99－98－97＋96＋95－94－93…＋4＋3－2－1 解析： 100＋99－98－97＋96＋95－9－93…＋4＋3－2－1 ＝（100－98）＋（99－97）＋（96－94）＋（95－93）＋…＋（4－2）＋（3－1） ＝2×50 ＝100 【对应练习2】 简便计算。 100－98＋96－94＋92－90＋…＋8－6＋4－2 解析： 100－98＋96－94＋92－90＋…＋8－6＋4－2 ＝25×2 ＝50 【对应练习3】 简便计算。 50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1 解析： 50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1 ＝（50－49）＋（48－47）＋…＋（4－3）＋（2－1） ＝1＋1＋…＋1＋1 ＝1×（50÷2） ＝25 【第二部分】整数减法运算律和简便计算 【考点五】减法运算性质的认识。 【方法点拨】 减法的运算性质： 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c=a－(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c=a－c－b。 【典型例题】 用不同的方法简算。 方法一：674－126－74 ＝674－（ _＋ ） ＝674－ ＝ 方法二：674－126－74 ＝674－74－ ＝ － ＝ 我发现：（1）一个数连续减去两个数，可以先把这两个减数( )起来，再从被减数里减去它们的( )。用字母表示为( )。 （2）在连减运算中，交换两个减数的位置，( )不变。用字母表示：( )。 【答案】 126 74 200 474 126 600 126 474 加 和 a－b－c＝a－（b＋c） 差 a－b－c＝a－c－b 【对应练习1】 在圆圈里和横线上填写相应的运算符号和数。 868－52－48＝868○（52＋____） 1500－28－272＝____－（28○272） 415－74－26＝____○（____○____） 【答案】－；48； 1500；＋； 415；－；74；＋；26 【对应练习2】 在□里填上合适的运算符号，在横线上填上合适的数。 （1）262－89－11＝262□（____＋____） （2）400－138－62＝____□（____□____） （3）354－（____＋____）＝354□54□69 （4）216－198－16＝216□____－198 【答案】（1）－；89；11 （2）400；－；138；＋；62 （3）54；69；－；－ （4）－；16 【对应练习3】 填上合适的数。 （1）124－45－55＝124－( ) （2）765－146－54＝765－（ ＋ ） （3）534－53－147＝534－（ ＋ ） （4）395－（72＋95）＝395－( )－( ) 【答案】 45＋55 146 54 53 147 95 72 【考点六】整数减法简便计算：“添括号”与“去括号”。 【方法点拨】 利用减法的运算性质进行简便计算，要注意在添括号与去括号时，括号内的符号要改变。 【典型例题】 简便计算。 (1)900－245－155 (2)249－(93＋49) (3)569－72－69 (4)811－23－77 (5)403－174－26 (6)577－(177+58) 解析：(1)500；(2)107；(3)428；(4)711；(5)203；(6)342 【对应练习1】 简便计算。 608－124－76 解析： 608－124－76 ＝608－（124＋76） ＝608－200 ＝408 【对应练习2】 简便计算。 962－（362＋139） 解析： 962－（362＋139） ＝962－362－139 ＝600－139 ＝461 【对应练习3】 287－68－32 解析： 287－68－32 ＝287－（68＋32） ＝287－100 ＝187 【对应练习4】 简便计算。 423－（78＋23） 解析： 423－（78＋23） ＝423－78－23 ＝423－23－78 ＝400－78 ＝322 【考点七】整数减法简便计算：“拆分”。 【方法点拨】 当遇到减数接近整十整百整千数时，可以先拆分，再利用减法的运算性质进行简算。 【典型例题】 简便计算。 436－99 解析： 436－99 ＝436－（100－1） ＝436－100＋1 ＝336＋1 ＝337 【对应练习1】 简便计算。 521－398 解析： 521－398 ＝521－（400－2） ＝521－400＋2 ＝121＋2 ＝123 【对应练习2】 简便计算。 233－102 解析： 233－102 ＝233－100－2 ＝133－2 ＝131 【对应练习3】 简便计算。 467－102                                    解析： 467－102      ＝467－100－2 ＝367－2 ＝365 【第三部分】整数乘法运算律和简便计算 【考点八】乘法交换律和乘法结合律的认识。 【方法点拨】 1. 乘法交换律。 两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 【典型例题】 1．（乘法交换律）27×( )＝35×( )。这里运用了( )律，用字母表示为( )。 【答案】 35 27 乘法交换 a×b＝b×a 2．（乘法结合律）33×8×125＝33×（8×125），运用了( )，该运算律用字母表示是( )。 【答案】 乘法结合律 a×b×c＝a×（b×c） 【对应练习1】 4×78×25＝78×（4×25）运用了乘法( )律和( )律。 【答案】 交换 乘法结合 【对应练习2】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 34×32( )32×34         26×12×5( )（12×5）×16 36×28×11( )11×39×28        45×（23×32）( )（45×23）×32 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＝ 【对应练习3】 填一填。 （1）21×24＝24×，用了乘法( )律。 （2）45×4×5＝×（4×），用了乘法( )律。 （3）（80×25）×4＝80×（×），用了乘法( )律。 （4）（5×125）×8＝5×（×），用了乘法( )律。 【答案】（1）21；交换 （2）45；5；结合 （3）25；4；结合 （4）125；8；结合 【考点九】整数乘法简便计算：“好朋友数”。 【方法点拨】 利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，要注意以下几组特殊数相乘的积，我们把它称作“好朋友数”。 ①5×2=10 ②25×4=100 ③125×8=1000 ④625×16=10000 ⑤75×4=300 ⑥25×8=200 ⑦375×8=3000。 【典型例题】 简便计算。 （1）57×2×5 （2）25×37×4 （3）4×(29×25) （4）125×(36×8) 解析： (1)57×2×5 =57×(2×5) =57×10 =570 (2)25×37×4=3700 (3)4×(29×25) =4×25×29 =100×29 =2900 (4))125×(36×8) =125×8×36 =1000×36 =36000 【对应练习1】 简便计算。 72×125×8 解析： 72×125×8 ＝72×（125×8） ＝72×1000 ＝72000 【对应练习2】 简便计算。 135×50×2 解析： 135×50×2 ＝135×（50×2） ＝135×100 ＝13500 【对应练习3】 简便计算。 25×33×4 解析： 25×33×4 ＝25×4×33 ＝100×33 ＝3300 【考点十】整数乘法简便计算：“拆分”。 【方法点拨】 在乘法巧算里，当乘数中出现5、25、125等数时，均可通过拆分来找“好朋友数”进行简算。 【典型例题】 简便计算。 125×72 解析： 125×72 ＝125×8×9 ＝1000×9 ＝9000 【对应练习1】 简便计算。 40×125 解析： 40×125 ＝5×8×125 ＝5×（8×125） ＝5000 【对应练习2】 简便计算。 125×88              解析： 125×88      ＝125×（8×11） ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 【对应练习3】 简便计算。 16×25×5 解析： 16×25×5 ＝（4×4）×25×5 ＝4×25×4×5 ＝（4×25）×（4×5） ＝100×20 ＝2000 【考点十一】乘法分配律的认识。 【方法点拨】 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律。 1. 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 2. 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 【典型例题】 在横线上填上合适的数或字母。 （1）125×(20+8)= （2）（a+b）xc= × 十 × （3）8×47＋8×53＝____×（____＋____） （4）8×36＋89×8＝ ×（36＋89） 解析： （1）3500；（2）a；c；b；c；（3）8×47＋8×53＝8×（47＋53）；（4）8×36＋89×8＝8×（36＋89） 【对应练习1】 在括号里填上合适的数。 （1） 24×（35＋78）＝24×( )＋24×( ) （2）( )×（40＋8）＝25×( )____( )×8 （3） （____×____）×（____） （4）（3＋25）×4＝3×4＋（____）×4 解析： （1）24×（35＋78）＝24×35＋24×78 （2）25×（40＋8）＝25×40＋25×8 （3）（25×77）×4＝（25×4）×77 （4）25 【对应练习2】 在横线上填上合适的数，在括号里填上对应的运算律。 （1）21×15＋21×35＝21×（___＋___） ( ) （2）35×31＋35×69＝（ ）×（31＋69） ( ) （3）125×（80＋8）＝125×（ ）＋125×（ ）     ( ) （4）31×12＋69×12＝（____＋____）×12     ( ) 解析： （1）21×15＋21×35＝21×（15＋35），乘法分配律； （2）35；乘法分配律； （3）125×（80＋8）＝125×80＋125×8，乘法分配律； （4）31×12＋69×12＝（31＋69）×12，乘法分配律。 【对应练习3】 根据乘法运算定律，在横线上填合适的数或字母。 25×（4×8）＝（____×____）×____ （a＋b）×15＝a×____＋____×____ m×168＋m×18＝____×（____＋____） 24×（____×a）＝（____×18）×____ 解析： 25×（4×8）＝（25×4）×8 （a＋b）×15＝a×15＋b×15 m×168＋m×18＝m×（168＋18） 24×（18×a）＝（24×18）×a 【考点十二】乘法分配律简便计算：“一般形式”。 【方法点拨】 利用乘法分配律简便计算时，注意保持符号一致：a×（b＋c）=a×b＋a×c。 【典型例题】 简便计算。  （800＋80）×125 解析： （800＋80）×125 ＝800×125＋80×125 ＝100000＋10000 ＝110000 【对应练习1】 简便计算。 （25＋17）×4         解析： （25＋17）×4         ＝25×4＋17×4 ＝100＋68 ＝168 【对应练习2】 简便计算。 （40＋8）×125 解析： （40＋8）×125 ＝40×125＋8×125 ＝5000＋1000 ＝6000 【对应练习3】 简便计算。 145×(100－1) 解析： 145×(100－1) =145×100－145×1 =14355 【考点十三】乘法分配律简便计算：“逆运算”。 【方法点拨】 利用乘法分配律简便计算时，注意保持符号一致：a×b＋a×c=a×（b＋c）。 【典型例题】 简便计算。 （1）22×65＋65×78 解析： ＝（22＋78）×65 ＝100×65 ＝6500 （2）168×71－71×68 解析： ＝（168－68）×71 ＝100×71 ＝7100 【对应练习1】 简便计算。 312×4＋188×4 解析： 312×4＋188×4 ＝（312＋188）×4 ＝500×4 ＝2000 【对应练习2】 简便计算。 43×14＋43×86 解析： 43×14＋43×86 ＝43×（14＋86） ＝43×100 ＝4300 【对应练习3】 简便计算。 172×45－45×152 解析： 172×45－45×152 ＝（172－152）×45 ＝20×45 ＝900 【考点十四】乘法分配律简便计算：“添加因数1”。 【方法点拨】 1. 形如49a+a=（49＋1）×a。 2. 形如54a+a+45a=（54+1+45）×a。 【典型例题1】其一。 简便计算。 17×99＋17 解析： 17×99＋17 ＝17×（99＋1） ＝17×100 ＝1700 【典型例题2】其二。 简便计算。 201×36－36 解析： 201×36－36    ＝（201－1）×36 ＝200×36 ＝7200 【对应练习1】 简便计算。 85×201－85 解析： 85×201－85 ＝85×（201－1） ＝85×200 ＝17000 【对应练习2】 简便计算。 72×99+72 解析： 72×99+72 =72×(99+1) =72×100 =7200 【对应练习3】 简便计算。 2019×36+2019+2019×63 解析： 2019×36+2019+2019×63 =2019×（36+1+63） =2019×100 =201900 【考点十五】乘法分配律简便计算：“拆和”与“拆减”。 【方法点拨】 1. 形如101×a=(100+1)×a 2. 形如99×a=(100－1)×a。 【典型例题1】其一：“拆和”。 简便计算。 101×87 解析： 101×87 ＝（100＋1）×87 ＝100×87＋87 ＝8700＋87 ＝8787 【对应练习1】 简便计算。 104×25 解析： 104×25 ＝（100＋4）×25 ＝100×25＋4×25 ＝2500＋100 ＝2600 【对应练习2】 简便计算。 102×48 解析： 102×48 ＝（100＋2）×48 ＝100×48＋2×48 ＝4896 【对应练习3】 简便计算。 202×44             解析： 202×44             ＝（200＋2）×44 ＝200×44＋2×44 ＝8800＋88 ＝8888 【典型例题2】其二：“拆减”。 简便计算。 99×52 解析： 99×52 =（100－1）×52 =100×52－1×52 =5200－52 =5148 【对应练习1】 简便计算。 99×88 解析： 99×88 =（100－1）×88 =100×88－1×88 =8800－88 =8712 【对应练习2】 简便计算。 25×199 解析： 25×199 ＝25×（200－1） ＝25×200－25 ＝5000－25 ＝4975 【对应练习3】 简便计算。 68×99 解析： ＝68×（100－1） ＝68×100－68×1 ＝6800－68 ＝6732 【考点十六】复杂的整数乘法简便计算。 【方法点拨】 复杂的乘法简便计算，要综合利用乘法的运算性质，要注意根据算式变形成合理的分配律形式。 【典型例题】 简便计算。 9999×1111＋3333×6667  解析： 9999×1111＋3333×6667 ＝3333×3×1111＋3333×6667 ＝3333×（3333＋6667） ＝3333×10000 ＝33330000 【对应练习1】 简便计算。 解析：                             【对应练习2】 简便计算。 333×125＋111×625        解析： 333×125＋111×625 ＝111×（3×125）＋111×625 ＝111×375＋111×625 ＝111×（375＋625） ＝111×1000 ＝111000 【对应练习3】 简便计算。 9999×2222＋3333×3334 解析： 9999×2222＋3333×3334 ＝（3333×3）×2222＋3333×3333＋3333×1 ＝3333×（3×2222）＋3333×3333＋3333×1 ＝3333×6666＋3333×3333＋3333×1 ＝3333×（6666＋3333＋1） ＝3333×10000 ＝33330000 【第四部分】整数除法运算律和简便计算 【考点十七】除法运算性质的认识。 【方法点拨】 1. 除法的运算性质。 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。 2. 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为0）。 【典型例题】 在括号里填上合适的数。 （1）4500÷4÷25＝4500÷( ) （2）12000÷125÷8＝12000÷（( )____( )） （3）350÷14÷5＝350÷（___×___） 解析： （1）4500÷4÷25＝4500÷（4×25） （2）12000÷125÷8＝12000÷（125×8） （3）350÷14÷5＝350÷（14×5） 【对应练习】 根据运算定律填空。 180÷5÷2＝180÷（( )×____） 370÷2÷3＝370÷( ) 480÷12÷4＝480÷（____×____） 解析： 180÷5÷2＝180÷（5×2） 480÷12÷4＝480÷（12×4） 【考点十八】整数除法简便计算：“添括号”与“去括号”。 【方法点拨】 利用除法的运算性质进行简便计算，要注意添括号与去括号时，括号内的符号要改变。 【典型例题】 简便计算。 (1)630÷(63×5) (2)1400÷25÷7 解析： (1)630÷(63×5) =630÷63÷5 =10÷5 =2 (2)1400÷25÷7 =1400÷7÷25 =200÷25 =8 【对应练习1】 简便计算。 270÷（9×6） 解析： 270÷（9×6） ＝270÷9÷6 ＝30÷6 ＝5 【对应练习2】 简便计算。 500÷25÷4 解析： 500÷25÷4 ＝500÷（25×4） ＝500÷100 ＝5 【对应练习3】 简便计算。 2000÷125÷8 解析： 2000÷125÷8 ＝2000÷（125×8） ＝2000÷1000 ＝2 【对应练习4】 简便计算。 350÷（7×25） 解析： 350÷（7×25） ＝350÷7÷25 ＝50÷25 ＝2  【考点十九】整数除法简便计算：“拆分”。 【方法点拨】 两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么可以应用 a÷（b×c）=a÷b÷c（b、c均不为0）进行简便运算。 【典型例题】 简便计算。 (1)600÷24 (2)400÷16 解析： （1）600÷24 =600÷(6×4) =600÷6÷4 =100÷4 =25 （2）400÷16 =400÷(4×4) =400÷4÷4 =100÷4 =25 【对应练习1】 简便计算。 81÷27 解析： 81÷27     ＝81÷9÷3 ＝9÷3 ＝3 【对应练习2】 简便计算。 640÷16   解析： 640÷16 ＝640÷（8×2） ＝640÷8÷2 ＝80÷2 ＝40 【对应练习3】 简便计算。 3500÷28 解析： 3500÷28 ＝3500÷（7×4） ＝3500÷7÷4 ＝500÷4 ＝125         第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元运算律·简便计算篇【十九大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元运算律·简便计算篇 专题内容 本专题以运算定律的认识和简便计算为主，其内容是小学数学简便计算的基石，因此，细分考点极为丰富。 总体评价 讲解建议 本专题考察多以简便计算为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十九个考点。 【第二篇】目录导航篇 【第一部分】整数加法运算律和简便计算 【考点一】加法交换律和加法结合律的认识 4 【考点二】整数加法简便计算：“凑整” 7 【考点三】整数加法简便计算：“拆分” 9 【考点四】复杂的整数加法简便计算 10 【第二部分】整数减法运算律和简便计算 【考点五】减法运算性质的认识 13 【考点六】整数减法简便计算：“添括号”与“去括号” 16 【考点七】整数减法简便计算：“拆分” 17 【第三部分】整数乘法运算律和简便计算 【考点八】乘法交换律和乘法结合律的认识 19 【考点九】整数乘法简便计算：“好朋友数” 22 【考点十】整数乘法简便计算：“拆分” 23 【考点十一】乘法分配律的认识 25 【考点十二】乘法分配律简便计算：“一般形式” 26 【考点十三】乘法分配律简便计算：“逆运算” 27 【考点十四】乘法分配律简便计算：“添加因数1” 29 【考点十五】乘法分配律简便计算：“拆和”与“拆减” 30 【考点十六】复杂的整数乘法简便计算 33 【第四部分】整数除法运算律和简便计算 【考点十七】除法运算性质的认识 34 【考点十八】整数除法简便计算：“添括号”与“去括号” 35 【考点十九】整数除法简便计算：“拆分” 37 【第三篇】典型例题篇 【第一部分】整数加法运算律和简便计算 【考点一】加法交换律和加法结合律的认识。 【方法点拨】 1. 加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 【典型例题】 1．（加法交换律）45＋13＝13＋( )，运用了加法( )律，用字母表示是( )。 【答案】 45 交换 a＋b＝b＋a 【分析】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋a；据此解答即可。 【详解】45＋13＝13＋45，运用了加法交换律，用字母表示是a＋b＝b＋a。 2．（加法结合律）计算89＋75＋25时，可运用加法( )律，先算( )＋( )。这个运算律用字母表示可以是（a＋b）＋c＝( )。 【答案】 结合 75 25 a＋（b＋c） 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变； 根据题意可知，因为75＋25＝100，则依据加法结合律即可解答。 【详解】89＋75＋25 ＝89＋（75＋25） ＝89＋100 ＝189 则计算89＋75＋25时，可运用加法结合律，先算75＋25。这个运算律用字母表示可以是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 【对应练习1】 下面的算式分别运用了什么运算定律？将序号填在相应的横线上。 ①41＋37＋13＝41＋（37＋13）            ②x＋y＝y＋x ③35＋（b＋65）＝（35＋65）＋b            ④a＋b＋c＝a＋c＋b ⑤32＋45＋55＝32＋（45＋55）            ⑥m＋n＋t＝n＋（m＋t） 只运用了加法交换律的是( )。 只运用了加法结合律的是( )。 既运用了加法交换律，又运用了加法结合律的是( )。 【答案】 ②④ ①⑤ ③⑥ 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，由此进行解答即可。 【详解】①41＋37＋13＝41＋（37＋13），运用了加法结合律； ②x＋y＝y＋x，运用了加法交换律； ③35＋（b＋65）＝（35＋65）＋b，既运用了加法交换律，又运用了加法结合律； ④a＋b＋c＝a＋c＋b，运用了加法交换律； ⑤32＋45＋55＝32＋（45＋55），运用了加法结合律； ⑥m＋n＋t＝n＋（m＋t），既运用了加法交换律，又运用了加法结合律。 所以只应用加法交换律的是②④。 只应用加法结合律的是①⑤。 即应用加法交换律，又应用加法结合律的是③⑥。 【对应练习2】 根据运算律在横线上填上合适的数。 (1)85＋35＝35＋ (2)48＋a＋52＝（ ＋ ）＋a (3)101＋542＋99＝（101＋ ）＋ (4)（180＋70）＋130＝ ＋（ ＋ ） 【答案】(1)85 (2) 48 52 (3) 99 542 (4) 180 70 130 【分析】运用加法交换律进行计算，即两个数相加，交换加数的位置，和不变。 运用加法交换律和加法结合律进行计算。 运用加法交换律和加法结合律进行计算。 运用加法结合律进行计算，即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【详解】（1）运用加法交换律进行计算，把85和35的位置交换，再相加。 （2）先运用加法交换律将a与52交换位置，再运用加法结合律把48和52结合起来先相加。 （3）先运用加法交换律将542与99交换位置，再运用加法结合律把101和99结合起来先相加。 （4）运用加法结合律进行计算，先把70和130结合起来再加180。 【对应练习3】 根据加法运算律填空。 □＋27＝□＋47                         （□＋44）＋56＝37＋（□＋□） 255＋（□＋281）＝（□＋145）＋□        156＋227＋273＝□＋（227＋□） 45＋16＋55＋84＝（45＋□）＋（□＋□）    （□＋□）＋22＝136＋（78＋□） 【答案】47；27；37；44；56 145；255；281；156；273 55；16；84；136；78；22 【分析】加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；据此即可解答。 【详解】47＋27＝27＋47                        （37＋44）＋56＝37＋（44＋56） 255＋（145＋281）＝（255＋145）＋281        156＋227＋273＝156＋（227＋273） 45＋16＋55＋84＝（45＋55）＋（16＋84）     （136＋78）＋22＝136＋（78＋22） 【考点二】整数加法简便计算：“凑整”。 【方法点拨】 利用加法运算定律进行简便计算，往往会同时使用加法交换律和加法结合律，要正确完成加法的简便计算，其核心方法是“凑整”，具体方法是先观察算式中能够凑成整十、整百、整千的数，再利用交换律和结合律把它们用括号写在一起，最后再进行计算。 【典型例题】 简便计算。 31＋67＋69 解析： 31＋67＋69 ＝（31＋69）＋67 ＝100＋67 ＝167 【对应练习1】 简便计算。 545＋211＋189＋155 解析： 545＋211＋189＋155 ＝（545＋155）＋（211＋189） ＝700＋400 ＝1100 【对应练习2】 简便计算。 214＋608＋786＋292 解析： 214＋608＋786＋292   ＝（214＋786）＋（608＋292） ＝1000＋900 ＝1900 【对应练习3】 简便计算。 138＋293＋62＋107 解析： 138＋293＋62＋107 ＝（138＋62）＋（293＋107） ＝200＋400 ＝600 【对应练习4】 简便计算。 297＋298＋299＋300＋301＋302＋303 402＋403＋404＋405＋406 解析： 297＋298＋299＋300＋301＋302＋303 ＝（297＋303）＋（298＋302）＋（299＋301）＋300 ＝600＋600＋600＋300 ＝600×3＋300 ＝1800＋300 ＝2100 402＋403＋404＋405＋406 ＝400＋2＋400＋3＋400＋4＋400＋5＋400＋6 ＝400×5＋（2＋3＋4＋5＋6） ＝2000＋20 ＝2020 【考点三】整数加法简便计算：“拆分”。 【方法点拨】 要满足“凑整”的目的，有时需要先把其中一个接近整十、整百、整千的加数进行拆分或者补足。 【典型例题1】“拆分”其一。 简便计算。 165＋97 解析： 165＋97 ＝165＋（100－3） ＝165＋100－3 ＝265－3 ＝262 【典型例题2】“拆分”其二。 简便计算。 9+99+999+9999+4 解析： 9+99+999+9999+4 =（9+1）+（99+1）+（999+1）+（9999+1） =10+100+1000+10000 =11110 【对应练习1】 简便计算。 701+697+703+704+696 解析： 701+697+703+704+696 =700+700+700+700+700+1-3+3+4-4 =3500+1 =3501 【对应练习2】 简便计算。 245＋399 解析： 245＋399     ＝245＋400－1 ＝645－1 ＝644 【对应练习3】 简便计算。 499999＋49999＋4999＋499＋49＋5       1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 解析： 499999＋49999＋4999＋499＋49＋5 ＝（499999＋1）＋（49999＋1）＋（4999＋1）＋（499＋1）＋（49＋1） ＝500000＋50000＋5000＋500＋50 ＝555550 1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 ＝（1998＋2）＋（1997＋3）＋（1996＋4）＋（1995＋5）＋（1994＋6） ＝2000＋2000＋2000＋2000＋2000 ＝10000 【考点四】复杂的整数加法简便计算。 【方法点拨】 比较复杂的加法简便计算要观察算式特点，综合运行加法运算律进行简算。 【典型例题1】其一。 简便计算。 （1）1＋3＋5＋7＋9＋……95＋97＋99     （2）2＋4＋6＋8＋……＋100 解析： （1）1＋3＋5＋7＋9＋……95＋97＋99   ＝（1＋99）＋（3＋97）＋（5＋95）……＋（49＋51） ＝25×100 ＝2500   （2）2＋4＋6＋8＋……＋100 ＝（2＋98）＋（4＋96）＋（6＋94）＋……＋（48＋52）＋50＋100 ＝24×100＋50＋100 ＝2550 【对应练习1】 简便计算。 1＋2＋3＋…＋99＋100 解析： 1＋2＋3＋…＋99＋100 ＝（1＋99）＋（2＋98）＋（3＋97）＋…＋100＋50 ＝50×100＋50 ＝5000＋50 ＝5050 【对应练习2】 简便计算。  35＋37＋39＋41＋…＋81＋83＋85 解析： 【典型例题2】其二。 简便计算。 1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11 解析： 【对应练习1】 简便计算。 100＋99－98－97＋96＋95－94－93…＋4＋3－2－1 解析： 100＋99－98－97＋96＋95－9－93…＋4＋3－2－1 ＝（100－98）＋（99－97）＋（96－94）＋（95－93）＋…＋（4－2）＋（3－1） ＝2×50 ＝100 【对应练习2】 简便计算。 100－98＋96－94＋92－90＋…＋8－6＋4－2 解析： 100－98＋96－94＋92－90＋…＋8－6＋4－2 ＝25×2 ＝50 【对应练习3】 简便计算。 50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1 解析： 50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1 ＝（50－49）＋（48－47）＋…＋（4－3）＋（2－1） ＝1＋1＋…＋1＋1 ＝1×（50÷2） ＝25 【第二部分】整数减法运算律和简便计算 【考点五】减法运算性质的认识。 【方法点拨】 减法的运算性质： 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c=a－(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c=a－c－b。 【典型例题】 用不同的方法简算。 方法一：674－126－74 ＝674－（ _＋ ） ＝674－ ＝ 方法二：674－126－74 ＝674－74－ ＝ － ＝ 我发现：（1）一个数连续减去两个数，可以先把这两个减数( )起来，再从被减数里减去它们的( )。用字母表示为( )。 （2）在连减运算中，交换两个减数的位置，( )不变。用字母表示：( )。 【答案】 126 74 200 474 126 600 126 474 加 和 a－b－c＝a－（b＋c） 差 a－b－c＝a－c－b 【分析】一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和。 在连减运算中，交换两个减数的位置，差不变，依此解答。 【详解】方法一：674－126－74 ＝674－（126＋74） ＝674－200 ＝474 方法二：674－126－74 ＝674－74－126 ＝600－126 ＝474 我发现：（1）一个数连续减去两个数，可以先把这两个减数加起来，再从被减数里减去它们的和。用字母表示为a－b－c＝a－（b＋c）。 （2）在连减运算中，交换两个减数的位置，差不变。用字母表示：a－b－c＝a－c－b。 【点睛】熟练掌握整数减法的性质是解答此题的关键。 【对应练习1】 在圆圈里和横线上填写相应的运算符号和数。 868－52－48＝868○（52＋____） 1500－28－272＝____－（28○272） 415－74－26＝____○（____○____） 【答案】－；48； 1500；＋； 415；－；74；＋；26 【分析】（1）根据减法的性质，先计算52＋48，再用868减去这个差，进行简算。 （2）根据减法的性质，先计算28＋272，再用1500减去这个差，进行简算。 （3）根据减法的性质，先计算74＋26，再用415减去这个差，进行简算。 【详解】868－52－48 ＝868－（52＋48） ＝868－100 ＝768 1500－28－272 ＝1500－（28＋272） ＝1500－300 ＝1200 415－74－26 ＝415－（74＋26） ＝415－100 ＝315 【点睛】本题考查减法的性质的掌握和应用。 【对应练习2】 在□里填上合适的运算符号，在横线上填上合适的数。 （1）262－89－11＝262□（____＋____） （2）400－138－62＝____□（____□____） （3）354－（____＋____）＝354□54□69 （4）216－198－16＝216□____－198 【答案】（1）－；89；11 （2）400；－；138；＋；62 （3）54；69；－；－ （4）－；16 【分析】减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），利用符号搬家：a－b－c＝ a－c －b；据此即可解答。 【详解】（1）262－89－11＝262－（89＋11） （2）400－138－62＝400－（138＋62） （3）354－（54＋69）＝354－54－69 （4）216－198－16＝216－16－198 【对应练习3】 填上合适的数。 （1）124－45－55＝124－( ) （2）765－146－54＝765－（ ＋ ） （3）534－53－147＝534－（ ＋ ） （4）395－（72＋95）＝395－( )－( ) 【答案】 45＋55 146 54 53 147 95 72 【分析】一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。 （1）45＋55的和是整数，可利用整数减法的性质使它们先算； （2）146＋54的和是整数，可利用整数减法的性质使它们先算； （3）53＋147的和是整数，可利用整数减法的性质使它们先算； （4）395－95的差是整数，可利用整数减法的性质使它们先算； 【详解】（1）124－45－55＝124－（45＋55） （2）765－146－54＝765－（146＋54） （3）534－53－147＝534－（53＋147） （4）395－（72＋95）＝395－（95）－（72） 【点睛】熟悉减法的运算性质是解答此题的关键。 【考点六】整数减法简便计算：“添括号”与“去括号”。 【方法点拨】 利用减法的运算性质进行简便计算，要注意在添括号与去括号时，括号内的符号要改变。 【典型例题】 简便计算。 (1)900－245－155 (2)249－(93＋49) (3)569－72－69 (4)811－23－77 (5)403－174－26 (6)577－(177+58) 解析：(1)500；(2)107；(3)428；(4)711；(5)203；(6)342 【对应练习1】 简便计算。 608－124－76 解析： 608－124－76 ＝608－（124＋76） ＝608－200 ＝408 【对应练习2】 简便计算。 962－（362＋139） 解析： 962－（362＋139） ＝962－362－139 ＝600－139 ＝461 【对应练习3】 287－68－32 解析： 287－68－32 ＝287－（68＋32） ＝287－100 ＝187 【对应练习4】 简便计算。 423－（78＋23） 解析： 423－（78＋23） ＝423－78－23 ＝423－23－78 ＝400－78 ＝322 【考点七】整数减法简便计算：“拆分”。 【方法点拨】 当遇到减数接近整十整百整千数时，可以先拆分，再利用减法的运算性质进行简算。 【典型例题】 简便计算。 436－99 解析： 436－99 ＝436－（100－1） ＝436－100＋1 ＝336＋1 ＝337 【对应练习1】 简便计算。 521－398 解析： 521－398 ＝521－（400－2） ＝521－400＋2 ＝121＋2 ＝123 【对应练习2】 简便计算。 233－102 解析： 233－102 ＝233－100－2 ＝133－2 ＝131 【对应练习3】 简便计算。 467－102                                    解析： 467－102      ＝467－100－2 ＝367－2 ＝365 【第三部分】整数乘法运算律和简便计算 【考点八】乘法交换律和乘法结合律的认识。 【方法点拨】 1. 乘法交换律。 两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 【典型例题】 1．（乘法交换律）27×( )＝35×( )。这里运用了( )律，用字母表示为( )。 【答案】 35 27 乘法交换 a×b＝b×a 【分析】两个数相乘，交换两个数的位置，积不变，这叫作乘法交换律。 【详解】27×35＝35×27。这里运用了乘法交换律，用字母表示为a×b＝b×a。 2．（乘法结合律）33×8×125＝33×（8×125），运用了( )，该运算律用字母表示是( )。 【答案】 乘法结合律 a×b×c＝a×（b×c） 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示是：a×b×c＝a×（b×c）。 【详解】33×8×125＝33×（8×125），运用了乘法结合律，该运算律用字母表示是a×b×c＝a×（b×c）。 【对应练习1】 4×78×25＝78×（4×25）运用了乘法( )律和( )律。 【答案】 交换 乘法结合 【分析】乘法交换律是交换两个乘数的位置积不变a×b＝b×a； 乘法结合律是前两个数相乘再乘第三个数等于后两个数相乘再与第一个数乘：（a×b）×c＝ a×（b×c）。 【详解】4×78×25＝78×（4×25）中78与4交换了位置，这里运用了乘法交换律；然后改变运算顺序先将4与25相乘，这里运用了乘法结合律。 故4×78×25＝78×（4×25）运用了乘法交换律和乘法结合律。 【对应练习2】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 34×32( )32×34         26×12×5( )（12×5）×16 36×28×11( )11×39×28        45×（23×32）( )（45×23）×32 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）根据乘法交换律可知，乘法算式中因数交换位置后结果不变，所以两式相等； （2）根据乘法交换律和结合律可知，将26×12×5变为（12×5）×26，故只需比较两个算式中因数26和16即可； （3）根据乘法交换律可知，将36×28×11变为11×36×28，故只需比较两个算式中因数36和39即可； （4）根据乘法交换律和结合律可知，将45×（23×32）变为（45×23）×32，所以两式相等。 【详解】（1）34×32＝32×34； （2）26×12×5＝（12×5）×26，26＞16，所以26×12×5＞（12×5）×16； （3）36×28×11＝11×36×28，36＜39，所以36×28×11＜11×39×28； （4）45×（23×32）＝（45×23）×32。 【对应练习3】 填一填。 （1）21×24＝24×，用了乘法( )律。 （2）45×4×5＝×（4×），用了乘法( )律。 （3）（80×25）×4＝80×（×），用了乘法( )律。 （4）（5×125）×8＝5×（×），用了乘法( )律。 【答案】（1）21；交换 （2）45；5；结合 （3）25；4；结合 （4）125；8；结合 【分析】（1）根据乘法交换律可知，将21与24交换位置后，结果不变； （2）根据乘法结合律可知，先算4×5，再算45×20，改变了算式的运算顺序，但结果不变； （3）根据乘法结合律可知，先算25×4，再算80×100，改变了算式的运算顺序，但结果不变； （4）根据乘法结合律可知，先算125×8，再算5×1000，改变了算式的运算顺序，但结果不变。 【详解】（1）21×24＝24×21＝504，因此，用了乘法交换律； （2）45×4×5 ＝45×（4×5） ＝45×20 ＝900 因此，45×4×5＝45×（4×5），用了乘法结合律； （3）（80×25）×4 ＝80×（25×4） ＝80×100 ＝8000 因此，（80×25）×4＝80×（25×4），用了乘法结合律； （4）（5×125）×8 ＝5×（125×8） ＝5×1000 ＝5000 因此，（5×125）×8＝5×（125×8），用了乘法结合律。 乘法交换律用字母表示是：a×b＝b×a。 乘法结合律用字母表示是：（a×b）×c＝a×（b×c）。 【考点九】整数乘法简便计算：“好朋友数”。 【方法点拨】 利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，要注意以下几组特殊数相乘的积，我们把它称作“好朋友数”。 ①5×2=10 ②25×4=100 ③125×8=1000 ④625×16=10000 ⑤75×4=300 ⑥25×8=200 ⑦375×8=3000。 【典型例题】 简便计算。 （1）57×2×5 （2）25×37×4 （3）4×(29×25) （4）125×(36×8) 解析： (1)57×2×5 =57×(2×5) =57×10 =570 (2)25×37×4=3700 (3)4×(29×25) =4×25×29 =100×29 =2900 (4))125×(36×8) =125×8×36 =1000×36 =36000 【对应练习1】 简便计算。 72×125×8 解析： 72×125×8 ＝72×（125×8） ＝72×1000 ＝72000 【对应练习2】 简便计算。 135×50×2 解析： 135×50×2 ＝135×（50×2） ＝135×100 ＝13500 【对应练习3】 简便计算。 25×33×4 解析： 25×33×4 ＝25×4×33 ＝100×33 ＝3300 【考点十】整数乘法简便计算：“拆分”。 【方法点拨】 在乘法巧算里，当乘数中出现5、25、125等数时，均可通过拆分来找“好朋友数”进行简算。 【典型例题】 简便计算。 125×72 解析： 125×72 ＝125×8×9 ＝1000×9 ＝9000 【对应练习1】 简便计算。 40×125 解析： 40×125 ＝5×8×125 ＝5×（8×125） ＝5000 【对应练习2】 简便计算。 125×88              解析： 125×88      ＝125×（8×11） ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 【对应练习3】 简便计算。 16×25×5 解析： 16×25×5 ＝（4×4）×25×5 ＝4×25×4×5 ＝（4×25）×（4×5） ＝100×20 ＝2000 【考点十一】乘法分配律的认识。 【方法点拨】 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律。 1. 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 2. 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 【典型例题】 在横线上填上合适的数或字母。 （1）125×(20+8)= （2）（a+b）xc= × 十 × （3）8×47＋8×53＝____×（____＋____） （4）8×36＋89×8＝ ×（36＋89） 解析： （1）3500；（2）a；c；b；c；（3）8×47＋8×53＝8×（47＋53）；（4）8×36＋89×8＝8×（36＋89） 【对应练习1】 在括号里填上合适的数。 （1） 24×（35＋78）＝24×( )＋24×( ) （2）( )×（40＋8）＝25×( )____( )×8 （3） （____×____）×（____） （4）（3＋25）×4＝3×4＋（____）×4 解析： （1）24×（35＋78）＝24×35＋24×78 （2）25×（40＋8）＝25×40＋25×8 （3）（25×77）×4＝（25×4）×77 （4）25 【对应练习2】 在横线上填上合适的数，在括号里填上对应的运算律。 （1）21×15＋21×35＝21×（___＋___） ( ) （2）35×31＋35×69＝（ ）×（31＋69） ( ) （3）125×（80＋8）＝125×（ ）＋125×（ ）     ( ) （4）31×12＋69×12＝（____＋____）×12     ( ) 解析： （1）21×15＋21×35＝21×（15＋35），乘法分配律； （2）35；乘法分配律； （3）125×（80＋8）＝125×80＋125×8，乘法分配律； （4）31×12＋69×12＝（31＋69）×12，乘法分配律。 【对应练习3】 根据乘法运算定律，在横线上填合适的数或字母。 25×（4×8）＝（____×____）×____ （a＋b）×15＝a×____＋____×____ m×168＋m×18＝____×（____＋____） 24×（____×a）＝（____×18）×____ 解析： 25×（4×8）＝（25×4）×8 （a＋b）×15＝a×15＋b×15 m×168＋m×18＝m×（168＋18） 24×（18×a）＝（24×18）×a 【考点十二】乘法分配律简便计算：“一般形式”。 【方法点拨】 利用乘法分配律简便计算时，注意保持符号一致：a×（b＋c）=a×b＋a×c。 【典型例题】 简便计算。  （800＋80）×125 解析： （800＋80）×125 ＝800×125＋80×125 ＝100000＋10000 ＝110000 【对应练习1】 简便计算。 （25＋17）×4         解析： （25＋17）×4         ＝25×4＋17×4 ＝100＋68 ＝168 【对应练习2】 简便计算。 （40＋8）×125 解析： （40＋8）×125 ＝40×125＋8×125 ＝5000＋1000 ＝6000 【对应练习3】 简便计算。 145×(100－1) 解析： 145×(100－1) =145×100－145×1 =14355 【考点十三】乘法分配律简便计算：“逆运算”。 【方法点拨】 利用乘法分配律简便计算时，注意保持符号一致：a×b＋a×c=a×（b＋c）。 【典型例题】 简便计算。 （1）22×65＋65×78 解析： ＝（22＋78）×65 ＝100×65 ＝6500 （2）168×71－71×68 解析： ＝（168－68）×71 ＝100×71 ＝7100 【对应练习1】 简便计算。 312×4＋188×4 解析： 312×4＋188×4 ＝（312＋188）×4 ＝500×4 ＝2000 【对应练习2】 简便计算。 43×14＋43×86 解析： 43×14＋43×86 ＝43×（14＋86） ＝43×100 ＝4300 【对应练习3】 简便计算。 172×45－45×152 解析： 172×45－45×152 ＝（172－152）×45 ＝20×45 ＝900 【考点十四】乘法分配律简便计算：“添加因数1”。 【方法点拨】 1. 形如49a+a=（49＋1）×a。 2. 形如54a+a+45a=（54+1+45）×a。 【典型例题1】其一。 简便计算。 17×99＋17 解析： 17×99＋17 ＝17×（99＋1） ＝17×100 ＝1700 【典型例题2】其二。 简便计算。 201×36－36 解析： 201×36－36    ＝（201－1）×36 ＝200×36 ＝7200 【对应练习1】 简便计算。 85×201－85 解析： 85×201－85 ＝85×（201－1） ＝85×200 ＝17000 【对应练习2】 简便计算。 72×99+72 解析： 72×99+72 =72×(99+1) =72×100 =7200 【对应练习3】 简便计算。 2019×36+2019+2019×63 解析： 2019×36+2019+2019×63 =2019×（36+1+63） =2019×100 =201900 【考点十五】乘法分配律简便计算：“拆和”与“拆减”。 【方法点拨】 1. 形如101×a=(100+1)×a 2. 形如99×a=(100－1)×a。 【典型例题1】其一：“拆和”。 简便计算。 101×87 解析： 101×87 ＝（100＋1）×87 ＝100×87＋87 ＝8700＋87 ＝8787 【对应练习1】 简便计算。 104×25 解析： 104×25 ＝（100＋4）×25 ＝100×25＋4×25 ＝2500＋100 ＝2600 【对应练习2】 简便计算。 102×48 解析： 102×48 ＝（100＋2）×48 ＝100×48＋2×48 ＝4896 【对应练习3】 简便计算。 202×44             解析： 202×44             ＝（200＋2）×44 ＝200×44＋2×44 ＝8800＋88 ＝8888 【典型例题2】其二：“拆减”。 简便计算。 99×52 解析： 99×52 =（100－1）×52 =100×52－1×52 =5200－52 =5148 【对应练习1】 简便计算。 99×88 解析： 99×88 =（100－1）×88 =100×88－1×88 =8800－88 =8712 【对应练习2】 简便计算。 25×199 解析： 25×199 ＝25×（200－1） ＝25×200－25 ＝5000－25 ＝4975 【对应练习3】 简便计算。 68×99 解析： ＝68×（100－1） ＝68×100－68×1 ＝6800－68 ＝6732 【考点十六】复杂的整数乘法简便计算。 【方法点拨】 复杂的乘法简便计算，要综合利用乘法的运算性质，要注意根据算式变形成合理的分配律形式。 【典型例题】 简便计算。 9999×1111＋3333×6667  解析： 9999×1111＋3333×6667 ＝3333×3×1111＋3333×6667 ＝3333×（3333＋6667） ＝3333×10000 ＝33330000 【对应练习1】 简便计算。 解析：                             【对应练习2】 简便计算。 333×125＋111×625        解析： 333×125＋111×625 ＝111×（3×125）＋111×625 ＝111×375＋111×625 ＝111×（375＋625） ＝111×1000 ＝111000 【对应练习3】 简便计算。 9999×2222＋3333×3334 解析： 9999×2222＋3333×3334 ＝（3333×3）×2222＋3333×3333＋3333×1 ＝3333×（3×2222）＋3333×3333＋3333×1 ＝3333×6666＋3333×3333＋3333×1 ＝3333×（6666＋3333＋1） ＝3333×10000 ＝33330000 【第四部分】整数除法运算律和简便计算 【考点十七】除法运算性质的认识。 【方法点拨】 1. 除法的运算性质。 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。 2. 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为0）。 【典型例题】 在括号里填上合适的数。 （1）4500÷4÷25＝4500÷( ) （2）12000÷125÷8＝12000÷（( )____( )） （3）350÷14÷5＝350÷（___×___） 解析： （1）4500÷4÷25＝4500÷（4×25） （2）12000÷125÷8＝12000÷（125×8） （3）350÷14÷5＝350÷（14×5） 【对应练习】 根据运算定律填空。 180÷5÷2＝180÷（( )×____） 370÷2÷3＝370÷( ) 480÷12÷4＝480÷（____×____） 解析： 180÷5÷2＝180÷（5×2） 480÷12÷4＝480÷（12×4） 【考点十八】整数除法简便计算：“添括号”与“去括号”。 【方法点拨】 利用除法的运算性质进行简便计算，要注意添括号与去括号时，括号内的符号要改变。 【典型例题】 简便计算。 (1)630÷(63×5) (2)1400÷25÷7 解析： (1)630÷(63×5) =630÷63÷5 =10÷5 =2 (2)1400÷25÷7 =1400÷7÷25 =200÷25 =8 【对应练习1】 简便计算。 270÷（9×6） 解析： 270÷（9×6） ＝270÷9÷6 ＝30÷6 ＝5 【对应练习2】 简便计算。 500÷25÷4 解析： 500÷25÷4 ＝500÷（25×4） ＝500÷100 ＝5 【对应练习3】 简便计算。 2000÷125÷8 解析： 2000÷125÷8 ＝2000÷（125×8） ＝2000÷1000 ＝2 【对应练习4】 简便计算。 350÷（7×25） 解析： 350÷（7×25） ＝350÷7÷25 ＝50÷25 ＝2  【考点十九】整数除法简便计算：“拆分”。 【方法点拨】 两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么可以应用 a÷（b×c）=a÷b÷c（b、c均不为0）进行简便运算。 【典型例题】 简便计算。 (1)600÷24 (2)400÷16 解析： （1）600÷24 =600÷(6×4) =600÷6÷4 =100÷4 =25 （2）400÷16 =400÷(4×4) =400÷4÷4 =100÷4 =25 【对应练习1】 简便计算。 81÷27 解析： 81÷27     ＝81÷9÷3 ＝9÷3 ＝3 【对应练习2】 简便计算。 640÷16   解析： 640÷16 ＝640÷（8×2） ＝640÷8÷2 ＝80÷2 ＝40 【对应练习3】 简便计算。 3500÷28 解析： 3500÷28 ＝3500÷（7×4） ＝3500÷7÷4 ＝500÷4 ＝125         第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$