专题8：绳子的“关联”速度问题 讲义-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

8:绳子的“关联”速度问题 学习目标： 绳子“关联”速度问题的解法; 一、关联速度问题的核心规律 1.绳子不可伸长的特性决定了：绳子上任意一点沿绳子方向的______分量大小相等。 2.物体的实际运动速度是______速度，需分解为沿绳方向和______方向的分量。 二、解题步骤与分解方法 1.步骤： a.确定物体的______速度（合速度）； b.将合速度沿______方向和______方向分解； c.利用沿绳方向分速度______的规律列方程。 2.分解方向选择： a.沿绳方向的分速度V沿=______； b.垂直绳方向的分速度 V垂 =______。 三、典型例题分析 1.拉船靠岸模型： a.已知：拉绳速度V，绳与水平夹角θ，求小船速度 �船v船 。 b.分解：V船为合速度 → V船 cosθ=______； c.结论：V船 =，与另一夹角α（填“有关”或“无关”）。 2.滑轮提升模型： a.物体B以速度V下降，带动A环沿竖直杆上升。 b.A环的合速度方向为______，分解为沿绳方向V沿 =______，垂直绳方向V垂 =______。 3.双车牵引模型： a.水平面上A车以速度VA运动，通过绳子牵引B车。 b.两车沿绳方向的分速度关系：VA,沿 ______VB,沿 。 四、易错点与拓展 1.常见错误： a.误将绳子的速度直接视为物体速度 → 实际需通过______分解； b.混淆分速度与合速度的方向 → 合速度方向由______决定。 2.复杂模型： a.若绳子绕过动滑轮，两端速度关系需考虑______； b.若绳子与多个物体连接，需对每个物体的______分别分解。 五、综合应用题 1.斜面拉物模型： a.物体沿斜面以速度V上滑，绳子跨过定滑轮牵引。 b.绳另一端竖直下拉速度为V拉，则V拉=______。 2.旋转杆模型： a.杆OA绕O点转动，A端速度VA ，杆上B点速度VB 。 b.沿杆方向分速度关系：VA,沿 ______VB,沿 。 知识梳理参考答案 一、关联速度问题的核心规律 1.速度 2.合；垂直绳 二、解题步骤与分解方法 1.合；绳；垂直绳；相等 2.Vcosθ；Vsinθ 三、典型例题分析 1.V；；无关 2.竖直向上；V；V垂=VA sinθ 3.等于 四、易错点与拓展 1.矢量；实际运动 2.滑轮移动；合速度 五、综合应用题 1.Vcosθ（θ为斜面倾角） 2.等于 总结与技巧： ●核心口诀： ○“实际速度是合速，沿绳分速要相等；分解方向别搞反，垂绳分速可不同” ●易错提醒： ○拉船模型中，小船速度表达式为 ，而非Vcosθ！ ○绳子两端垂直方向的分速度可以不同，但沿绳方向必须相等。 1.如图，汽车以恒定的速度v0沿水平方向向右运动，车的末端通过绳拉物体A，当拉绳与水平方向的夹角为θ时，物体A上升速度v的大小为（　C　） A. B. C. D. 解：设绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，根据平行四边形定则得，vA=v0cosθ，故C正确，ABD错误，故选：C 2.如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α，船的速率为（　C　） A. B. C. D. 解：将人的运动速度v沿着绳子方向和垂直绳子方向正交分解，如图，由于绳子始终处于绷紧状态，因而小船的速度等于人沿着绳子方向的分速度根据此图得v船=vcosα故选C． 3.（多选）如图所示，汽车向右沿水平面作匀速直线运动，通过绳子提升重物M．若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在提升重物的过程中，下列有关判断正确的是（　A,C,D　） A. 重物加速上升 B. 重物减速上升 C. 绳子张力不断减小 D. 地面对汽车的支持力增大 解：A、设绳子与水平方向的夹角为α，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于M的速度， 根据平行四边形定则得，vM=vcosα，车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角为α减小， 所以M的速度增大，M做加速上升运动，且拉力大于重物的重力，故A正确，B错误； C、车速一定 重物速度随着角度的减小，速度逐渐加快，重物在做加速上升，角度越来越小，由vM=vcosα，可知，在相等的时间内，速度的增加变小，则加速度也越来越小，绳子张力等于Mg+Ma，a为加速度，加速度减小，重力不变张力减小，张力减小，而且α角度减小，汽车受绳子垂直方向的分力减小，所以支持力增加；故ACD正确，B错误， 故选：ACD 4.如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸拉绳的速度必须是（　B　） A.  加速拉 B.  减速拉 C.  匀速拉 D.  先加速后减速 解：船的运动分解如图：将小船的速度v分解为沿绳子方向的v1和垂直于绳子方向的v2，则：v1=vcosθ；当小船靠近岸时，θ变大，所以cosθ逐渐减小；即：在岸边拉绳的速度逐渐减小，故B正确，ACD错误．故选：B． 5.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H．车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，则（　A　） A. 车向左运动的加速度的大小为 B. 车向左运动的加速度的大小为 C. 重物m在t时刻速度的大小为 D. 重物m在t时刻速度的大小为 解：（1）小车做匀加速直线运动，根据位移时间关系公式，有：解得： （2）图示时刻小车速度为：将小车B位置的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示 根据平行四边形定则，有：其中平行绳子的分速度与重物m的速度相等，故重物速度为故A正确，BCD错误；故选：A． 6.（多选）如图所示，在水平路面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个质量为m的物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，绳子的拉力为T，则下面的说法正确的是（　A,C　） A. 物体做加速运动，且v1＞v2 B. 物体做减速运动，且v1＜v2 C. 物体做加速运动，且T＞mg D. 物体做减速运动，且T＜mg 解：小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，设斜拉绳子与水平面的夹角为θ，由几何关系可得：v2=v1cosθ，所以v1＞v2，而θ逐渐变小，故v2逐渐变大，物体有向上的加速度，处于超重状态，T＞G=mg，故AC正确，BD错误；故选AC 7.下列关于曲线运动说法中正确的有（　D　） A.  曲线运动是一种变速运动，但不可能是匀变速运动 B.  加速度大小和速度大小都不变的运动一定是直线运动 C.  质点要受到一个方向不断改变的力的作用，才可能做曲线运动 D.  合运动的方向就是物体实际运动的方向 解：A、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，但加速度可以不变，如平抛运动，故A错误； B、加速度的大小和速度大小都不变的运动可以是曲线运动，如匀速圆周运动，故B错误； C、在恒力作用下，物体可以做曲线运动，如平抛运动，故C错误； D、物体的实际运动速度就是合速度，所以合运动的方向就是物体实际运动的方向，故D正确； 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $$