精品解析：江苏省无锡市查桥中学2024-2025学年七年级下学期3月阶段性练习数学试题

初一数学适应性练习 2025年3月 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ） A. B. C. D. 5. 甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你一半的弹珠给我，我就有35颗弹珠．”乙说：“把你弹珠的给我，我就有40颗弹珠．”若设乙有颗弹珠，甲有颗弹珠，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 要使成立，则，的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（　　） A. 50元、150元 B. 50元、100元 C. 100元、50元 D. 150元、50元 10. “换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 化简：____________． 12. 如果，那么代数式的值是______． 13. 是关于，的二元一次方程，则_____． 14. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题，其中的地方被墨水污染了，处应填写______． 15. 若，，则的值是________． 16. 计算：______． 17. 已知关于，的方程组的解满足，则_________． 18. 若关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，则的值=_________． 三、解答题（本大题共8小题，共76分） 19. 解下列方程组： （1）； （2）； （3）． 20. 计算、化简： （1）； （2）； （3）． 21. 先化简，后求值：，其中． 22. 已知，求值： （1）； （2）． 23. 从甲地到乙地，先下山再走平路，某人骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度走平路，到达乙地共用55分钟；他返回时，以每小时8千米的速度通过平路，以每小时4千米的速度上山，共用1.5小时，求甲、乙两地的距离． 24. 观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 第5个等式： …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：_______________； （2）写出你猜想的第n个等式：___________________（用含n的等式表示），并证明． 25. 某公园的门票价格规定如表： 购票人数 1-50人 51-100人 100人以上 票价 10元/人 8元/人 5元/人 （1）某校七年组甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人，如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起一作为一团体购票，一共只要付515元.问：甲、乙两班分别有多少人？ （2）若有两个团队共160人，以各自团队为单位分别买票，共用950元，问两个团队各有多少人？ 26. 规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】．例如因为，所以【2，8】． （1）根据上述规定，填空：【4，64】= ，【5，1】= ，【 ，125】； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象【】=【3，4】，小明给出了如下的证明：设【】，则，即，所以． 即【3，4】所以【】=【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：【7，5】+【7，6】=【7，30】． ②请根据前面的经验猜想：【】+【】=【 ， 】． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学适应性练习 2025年3月 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，涉及同底数幂的乘法与除法，幂的乘方及积的乘方，掌握这些运算法则是解题的关键；依据上述幂的运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，计算不正确，不符合题意； C、，计算不正确，不符合题意； D、，计算不正确，不符合题意； 故选：A． 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是根据由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组进行判断． 【详解】解：A、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不合题意； B、未知数的最高次数为2，，不是二元一次方程组，不合题意； C、是二元一次方程组，符合题意； D、分母中含有未知数，不是整式方程，故不是二元一次方程组，不合题意； 故选：C． 4. 用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据代入消元法的定义，把①代入②就是把②中的y换成用x表示，即可求解． 【详解】解： 把①代入②得：， 即， 故选：B 【点睛】本题主要考查了代入消元法，解题的关键在于能够熟练掌握代入消元法的定义． 5. 甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你一半的弹珠给我，我就有35颗弹珠．”乙说：“把你弹珠的给我，我就有40颗弹珠．”若设乙有颗弹珠，甲有颗弹珠，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组（根据实际问题列二元一次方程组），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程组是解题的关键． 根据题意即可直接得出答案． 【详解】解：由题意，可列方程组为： ， 故选：． 6. 要使成立，则，的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的乘法展开，根据对应系数相等得到a，b的关系式，即可求解． 【详解】∵ ∴a+3=5，-2b=4 ∴， 故选C． 【点睛】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． 7. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数比较大小，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键． 根据题意，将指数化为相同，底数越大，值越大，即可求解． 【详解】解：，，， ∴， 故选：D ． 8. 图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决． 【详解】解：由图可得， “L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故选项B、D正确， 或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故选项C正确，选项A错误， 故选：A． 【点睛】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答． 9. 已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（　　） A. 50元、150元 B. 50元、100元 C. 100元、50元 D. 150元、50元 【答案】D 【解析】 【分析】设甲种商品的定价为x元，则乙种商品的定价为y元，根据“若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论． 【详解】解：设甲种商品的定价为x元，则乙种商品的定价为y元， 根据题意得： 解得： 故选D． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键． 10. “换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将原方程组变形为，设，，利用换元法求解即可． 此题考查了利用换元法解二元一次方程组，正确的换元是解题的关键． 【详解】解：将方程组中每一个方程两边同除以4，得， 设，， 则， ∵方程组的解是， ∴， 即， 解得， ∴方程组的解为， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 化简：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，掌握其运算法则是关键． 根据偶正奇负得到符号，再根据底数不变，指数相乘即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 12. 如果，那么代数式的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据已知代数式求出，再将其整体代入到即可求解． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了整式的计算，运用整体代入的思想是解答本题的关键． 13. 是关于，的二元一次方程，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值． 【详解】解：根据题意，得且， 解得， 故答案为：1． 14. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题，其中的地方被墨水污染了，处应填写______． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘以单项式计算出，即可求解． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查多项式乘以单项式，解题的关键是根据计算法则，正确求解． 15. 若，，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，掌握其同底数幂除法运算的逆运算是解题的关键． 根据同底数幂的除法运算的逆运算得到，由此代入计算即可求解． 【详解】解：∵，且，， ∴原式， 故答案为： ． 16. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算与有理数的简便计算的结合，掌握同底数幂的乘法运算法则，积的乘方运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为： ． 17. 已知关于，的方程组的解满足，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点①②得，，结合已知可得，即可求解． 【详解】解： ①②得， ∵ ∴， 解得： 故答案为： ． 18. 若关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，则的值=_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，方程运算，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键．将方程组中不含的两个方程联立，求得的值，代入，含有的两个方程中联立求得的值，再代入代数式中求解即可． 【详解】解：根据题意， 得：， 将代入①得：， 将代入得： ， 得：， 将代入④得：， 当时， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共76分） 19. 解下列方程组： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法，加减消元法是关键． （1）运用代入消元法计算即可； （2）运用加减消元法计算即可； （3）运用加减消元法计算即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得，， 整理得，， 解得，， 把代入①得，， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 将②式变形得， ∴， ①③得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， ∴原方程组的解为； 【小问3详解】 解：， ①式去分母得，， ②式去分母，整理得，， ∴， ③④得，， 整理得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， ∴原方程组的解为． 20. 计算、化简： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要靠考查含有乘方的有理数的混合运算，零次幂，负指数幂，积的乘方、幂的乘方运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）先算算出负指数幂，乘方，再算乘法即可，主要符号变化； （2）先算乘方，零次幂，负指数幂的结果，再算加减即可； （3）根据幂的乘方，积的乘方运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. 先化简，后求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式展开，再合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解．熟练掌握整式乘法的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ； 当时，原式． 22. 已知，求值： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2）72 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键． （1）根据幂的乘方的逆运算，代入计算即可； （2）根据，积的乘方，同底数幂的乘方，积的乘方的逆运算法则，代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 已知， ∴原式； 【小问2详解】 解：， 已知， ∴原式． 23. 从甲地到乙地，先下山再走平路，某人骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度走平路，到达乙地共用55分钟；他返回时，以每小时8千米的速度通过平路，以每小时4千米的速度上山，共用1.5小时，求甲、乙两地的距离． 【答案】甲、乙两地的距离为9千米． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设平路为x千米，坡路为y千米，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解， 最后把两断路程相加即可． 【详解】解：设平路为x千米，坡路为y千米， 根据题意，得， 解得：， ∴， ∴甲、乙两地的距离为9千米． 24. 观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 第5个等式： …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：_______________； （2）写出你猜想的第n个等式：___________________（用含n的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2） 证明：∵左边 ∵右边 ∴左边=右边 ∴等式成立． 【解析】 【分析】（1）根据规律直接写出第五个等式即可； （2）归纳规律写出第n个等式，检验等式左边等于等式右边恒等，可证明式子成立． 【小问1详解】 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，总结出等式左边的变化规律是解本题的关键． 25. 某公园的门票价格规定如表： 购票人数 1-50人 51-100人 100人以上 票价 10元/人 8元/人 5元/人 （1）某校七年组甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人，如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起一作为一团体购票，一共只要付515元.问：甲、乙两班分别有多少人？ （2）若有两个团队共160人，以各自团队为单位分别买票，共用950元，问两个团队各有多少人？ 【答案】（1）甲班55人，乙班48人；（2）A团队10人，B团队150人. 【解析】 【分析】（1）本题等量关系有：甲班人数×8+乙班人数×10=920；（甲班人数+乙班人数）×5=515，据此可列方程组求解； （2）A团队a人，B团队（160-a）人，根据收费标准进行分类讨论，并列出方程进行解答． 【详解】(1)设甲班有x人，乙班有y人. 由题意得：， 解得：. 答：甲班55人，乙班48人； (2)设A团队a人,B团队(160−a)人， ①当1<a⩽50时,由题意得：10a+5(160−a)=950， 解得a=10， 则160−a=150. 即A团队10人，B团队150人； ②当51<a⩽100时,由题意得：8a+10(160−a)=950， 解得a=325，不合题意，舍去． 综上所述，A团队10人，B团队150人. 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用.（1）人数不同，对应的单票价不同，列方程时一定要注意； （2）A团队的人数a不确定，所以需分1<a⩽50和51<a⩽100两种情况讨论. 26. 规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】．例如因为，所以【2，8】． （1）根据上述规定，填空：【4，64】= ，【5，1】= ，【 ，125】； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象【】=【3，4】，小明给出了如下的证明：设【】，则，即，所以． 即【3，4】所以【】=【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：【7，5】+【7，6】=【7，30】． ②请根据前面的经验猜想：【】+【】=【 ， 】． 【答案】（1）3，0， （2） ①证明：设【7，5】，【7，6】， 则，， ， 【7，30】， 【7，5】【7，6】【7，30】． ②【，】 【解析】 【分析】本题通过新定义考查了乘方的灵活运用、观察和猜想能力，回归定义是解决新定义题型的关键． （1）根据乘方的意义即可得到答案； （2）①模仿材料中的证明方法设【7，5】，【7，6】，再根据乘方的意义即可得到答案； ②根据【，】【3，4】和【7，5】【7，6】【7，30】的证明过程和结论即可猜想答案． 【小问1详解】 解：， 【4，64】， ， 【5，1】， ， 【5，125】． 故答案为：3，0，． 【小问2详解】 ①略 ②由【，】【3，4】的证明过程和结论可以猜想： 【，】【，】， 【，】【，】， 【，】【，】 【，】【，】， 由【7，5】【7，6】【7，30】的证明过程和结论可以猜想： 【，】【，】【，】， ∴【，】【，】【，】， 故答案为：【，】． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $