专题01 平面直角坐标系 （必刷50题20种题型）（期中复习专项训练）八年级数学下学期新教材冀教版

专题01 平面直角坐标系 （必刷50题20种题型专项训练） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 用有序数对表示位置 （高频） 题型二 写出直角坐标系中点的坐标 （难点） 题型三 求点到坐标轴的距离（重点） 题型四 判断点所在的象限（易错） 题型五 已知点所在的象限求参数 题型六 坐标与图形（高频） 题型七 实际问题中用坐标表示位置（重点） 题型八 用方向角和距离确定物体的位置 题型九 根据方位描述确定物体的位置（难点） 题型十 坐标与图形（高频） 题型十一坐标系中描点 题型十二 点坐标规律探索（高频） 题型十三 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 题型十四 由平移方式确定点的坐标（难点） 题型十 五 已知点平移前后的坐标，判断平移方式（难点） 题型十六 已知图形的平移，求点的坐标（重点） 题型十七 坐标与图形变化——轴对称（高频） 题型十八 求绕原点旋转90度的点的坐标 题型十九 求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标 （易错） 题型二十 坐标与旋转规律问题（难点） 题型一 用有序数对表示位置 1．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）如果7年2班记作，那么表示（      ） A．7年4班 B．4年7班 C．8班4年 D．8年4班 2．（23-24八年级下·河北邯郸·期中）小明在教室中的座位为第3行第6列，记为，小亮在第5行第1列，记为 ． 3．（23-24八年级下·河北秦皇岛·期中）如图为某城市部分简图．如果规定列号写在前面，行号写在后面，试用数对的方法【如：体育场】表示出图中各个地点的位置． 题型二 写出直角坐标系中点的坐标 4．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）若点在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（八年级下·河北石家庄·阶段练习）已知点，分别根据下列条件求出点M的坐标． （1）点M在x轴上； （2）点M在第二象限，且a为整数； 6．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求的长． 题型三 求点到坐标轴的距离 7．（23-24八年级下·河北唐山·期中）已知点，解答下列各题． (1)点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 8．（23-24八年级下·河北张家口·期末）若点到x轴的距离是2024，则 ． 9．（23-24八年级下·河北唐山·期中）在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到y轴的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．2 题型四 判断点所在的象限 10．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．（23-24八年级下·河北邯郸·阶段练习）已知点在第一象限，则点在第 象限． 12．（八年级下·河北邢台·期中）点P坐标为，点P到x轴、y轴的距离分别为，． (1)当点P在坐标轴上时，求的值； (2)当时，求点P的坐标； (3)点P不可能在哪个象限内？ 题型五 已知点所在的象限求参数 13．（23-24八年级下·河北沧州·阶段练习）已知点在轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 14．（23-24八年级下·河北承德·期末）在平面直角坐标系中，若点在第一象限，则m的取值范围是 ；若点P在y轴上，则m值为 ． 15．（2025八年级下·河北·专题练习） 已知，B点在x轴上，且，求B点坐标． 题型六 坐标与图形 16．（23-24八年级下·河北唐山·期中）平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点第二次移动到点，……，第次移动到点，则点.的坐标是 . 17．（22-23八年级下·河北沧州·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．求： (1)点在轴上； (2)点的纵坐标比横坐标大3； (3)点在过点，且与轴平行的直线上． 题型七 实际问题中用坐标表示位置 18．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）当前世界各地疫情防控形势不容乐观．我国政府为了加强防疫，对全体公民免费进行疫苗接种．在接种过程中，要求接种人员保持一定距离．如图，已知李妍所在位置坐标为，张宏位置坐标为，则赵华位置坐标为（   ） A． B． C． D． 19．（23-24八年级下·河北唐山·期末）如图是某公共场所部分示意图，小方格的边长是个单位长度，若在此图建立平面直角坐标系，使火车站的坐标是，商场的坐标为 ，则医院的坐标为 20．（24-25八年级下·河北邢台·阶段练习）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个棋子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)现轮到黑棋下，要使黑棋在这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 题型八 用方向角和距离确定物体的位置 21．（24-25八年级下·河北邢台·阶段练习）根据下列表述，能确定位置的是（   ） A．红星东街 B．东经，北纬 C．太平洋影城3号厅2排 D．负二层停车场 22．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）如图，点表示小明家，分别表示学校，高铁站，博物馆，影院，公园，且是的中点，． (1)判断到点的距离相等的地方有哪些？ (2)以小明家为参照点，请用方位角和实际距离分别表示学校，公园，博物馆，影院，高铁站的位置． 题型九 根据方位描述确定物体的位置 23．（23-24八年级下·河北承德·阶段练习）2023年9~10月，第19届亚运会于中国杭州顺利举行，以下能够准确表示杭州市地理位置的是（    ） A．东经，北纬 B．离北京市1250千米 C．在浙江省 D．在中国南方 题型十 坐标与图形 24．（23-24八年级下·河北邢台·期末）平面直角坐标系中，点，，，，，，若的周长为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 25．（23-24八年级下·河北秦皇岛·期中）点在第一象限，且到轴的距离为，直线轴，且．则点的坐标为 ． 26．（23-24八年级下·河北承德·期中）已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点到轴的距离为5，且在第四象限． (3)若点与轴平行． 题型十一 坐标系中描点 27．（23-24八年级下·河北沧州·阶段练习）老师在黑板上写了四个点，，，，，嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示，其中所描位置有错误的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 28．（23-24八年级下·河北沧州·期中）已知：，，， (1)在如图所示的平面直角坐标系中标出各点，并画出； (2)求的面积； (3)若把向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到，画出，并写出的坐标． 题型十二 点坐标规律探索 29．（24-25八年级下·河北邢台·阶段练习）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以4所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移；余数为3时，向下平移），每次平移1个单位长度．“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：．若“和点”按上述规则连续平移10次后，到达点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 30．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）已知点，规定一次变换是：先作点M关于y轴的对称点，再将对称点向上平移1个单位长度，则点M的坐标变为 ，连续经过2022次变换后，点M的坐标变为 ． 31．（23-24八年级下·河北沧州·阶段练习）如图所示的是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高，点的坐标为，点的坐标为． (1)根据、两点的坐标， ①补画出x轴、y轴，并标出原点O的位置； ②点P的坐标为 ，点关于原点对称的点的坐标为 ； (2)若台阶有k级（每个台阶凸出的角的顶点记作且k为正整数）． ①直接用含k的代数式表示点的坐标； ②判断点是否在台阶上？说明理由； (3)把台阶上点到x轴的距离与点到y轴距离中的较小值称为的“短距”，若台阶中某一点的“短距”为1，直接写出该点的坐标． 题型十三 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 32．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）将点向上平移3个单位长度得到点，则（   ） A． B． C． D． 33．（22-23八年级下·河北石家庄·期末）如图，在直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，．    (1)将点B，点A都向左平移5个单位长度，分别得到对应点C和D，顺次连接A，B，C，D，画出四边形； (2)把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，在四边形内部(不包括边界)的整点M，使，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 题型十四 由平移方式确定点的坐标 34．（23-24八年级下·河北沧州·期末）点先向左平移个单位，又向上平移个单位得到点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 35．（22-23八年级下·河北石家庄·期末）将点向右平移2个单位长度到点，则点的坐标为 ． 36．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上，其中点的坐标为，点的坐标为． (1)直接写出点的坐标； (2)将先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，请你在图中画出，并写出点，，的坐标； (3)在（2）的条件下，直接写出四边形的面积． 题型十五 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 37．（22-23八年级下·河北保定·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，将线段通过平移得到线段，点A与点相对应，若点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 38．（22-23八年级下·河北邢台·阶段练习）在平面直角坐标系中，将线段平移得到的线段记为线段． (1)如果点A，B，的坐标分别为，直接写出点的坐标 　 　； (2)已知点A，B，，的坐标分别为，m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由； (3)已知点A，B，，的坐标分别为，求点A，B的坐标． 题型十六 已知图形的平移，求点的坐标 39．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）如图，面积为3的等腰，，点、点在轴上，且，规定把“先沿轴翻折，再向下平移个单位”为一次变换，这样连续经过次变换后，顶点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 40．（23-24八年级下·河北邢台·期末）如图，已知A，B两点的坐标分别为． (1)在网格图中建立平面直角坐标系，标出点B关于x轴的对称点C，并写出点C的坐标； (2)平移线段使点A移动到点C，画出平移后的线段，并写出点D的坐标； (3)若x轴上存在一点P，使得，直接写出点P的坐标． 题型十七 坐标与图形变化——轴对称 41．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 42．（23-24八年级下·河北邢台·期中）在平面直角坐标系中，已知，点与点关于轴对称，，则的面积为 ． 43．（24-25八年级下·河北邢台·阶段练习） 阅读理解： 在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线． 给出如下知识： ①把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ②平面直角坐标系中，已知点，点，点是线段的中点，则点的坐标为； ③将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“美对称点”．例如：点关于轴和直线的“美对称点”为点． 应用： (1)点关于轴和直线的“美对称点”的坐标是 ； (2)点关于轴和直线的“美对称点”的坐标是，求和的值； (3)若点关于轴和直线的“美对称点”在第二象限，且满足条件的的整数解有且只有一个，求的取值范围． 题型十八 求绕原点旋转90度的点的坐标 44．（23-24八年级下·河北唐山·期中）在平面直角坐标系中，将点绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 45．（八年级下·河北唐山·期中）将平面直角坐标系内的一点绕原点沿顺时针方向旋转后得到点，则的坐标是 ． 46．（22-23八年级下·河北沧州·期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，解答下列问题：    (1)在图中建立平面直角坐标系； (2)若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置； (3)点绕原点顺时针旋转得到点，直接写出点的坐标； (4)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到，求的面积． 题型十九 求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标 47．（22-23八年级下·河北保定·期末）如图，的各顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为，将绕点逆时针旋转后，得到，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 48．（23-24八年级下·河北唐山·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)与关于原点对称，画出； (2)是绕点顺时针旋转得到的，写出、、的坐标． 题型二十 坐标与旋转规律问题 49．（23-24八年级下·河北唐山·期中）如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，边在轴正半轴上，，点在第一象限内，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转后，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 50．（23-24八年级下·河北保定·期中）如图，的顶点A，B分别在x轴，y轴上，，，，点坐标是 ，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为 ． $专题01 平面直角坐标系 （必刷50题20种题型专项训练） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 用有序数对表示位置 （高频） 题型二 写出直角坐标系中点的坐标 （难点） 题型三 求点到坐标轴的距离（重点） 题型四 判断点所在的象限（易错） 题型五 已知点所在的象限求参数 题型六 坐标与图形（高频） 题型七 实际问题中用坐标表示位置（重点） 题型八 用方向角和距离确定物体的位置 题型九 根据方位描述确定物体的位置（难点） 题型十 坐标与图形（高频） 题型十一坐标系中描点 题型十二 点坐标规律探索（高频） 题型十三 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 题型十四 由平移方式确定点的坐标（难点） 题型十 五 已知点平移前后的坐标，判断平移方式（难点） 题型十六 已知图形的平移，求点的坐标（重点） 题型十七 坐标与图形变化——轴对称（高频） 题型十八 求绕原点旋转90度的点的坐标 题型十九 求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标 （易错） 题型二十 坐标与旋转规律问题（难点） 题型一 用有序数对表示位置 1．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）如果7年2班记作，那么表示（      ） A．7年4班 B．4年7班 C．8班4年 D．8年4班 【答案】D 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，用相应的坐标表示出题目中的语句． 根据7年2班记作，可知表示出8年4班，本题得以解决． 【详解】解：∵7年2班记作， ∴表示8年4班， 故选：D． 2．（23-24八年级下·河北邯郸·期中）小明在教室中的座位为第3行第6列，记为，小亮在第5行第1列，记为 ． 【答案】 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了数对表示位置的方法，掌握数对表示位置的方法是解答本题的关键． 根据数对表示位置的方法，第一个数字表示第几行，第二个数字表示第几列，由此得到答案． 【详解】解：根据题干分析可得： 小明在教室中的座位为第3行第6列，记为， 小亮在第5行第1列，记为． 故答案为：． 3．（23-24八年级下·河北秦皇岛·期中）如图为某城市部分简图．如果规定列号写在前面，行号写在后面，试用数对的方法【如：体育场】表示出图中各个地点的位置． 【答案】文化宫，医院，火车站，超市，宾馆，市场 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】题目主要考查用有序数对表示点的位置，理解题意是解题关键． 根据各点在图上的位置求解即可． 【详解】如图所示，由各点在图上的位置可得， 文化宫，医院，火车站，超市，宾馆，市场． 题型二 写出直角坐标系中点的坐标 4．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）若点在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查的是点的坐标特点，利用坐标的性质即可解答． 【详解】解：∵点在平面直角坐标系的x轴上， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为， 故选A． 5．（八年级下·河北石家庄·阶段练习）已知点，分别根据下列条件求出点M的坐标． （1）点M在x轴上； （2）点M在第二象限，且a为整数； 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数、写出直角坐标系中点的坐标、求不等式组的解集 【分析】（1）根据点M在x轴上可知a-1=0，然后问题可求解； （2）由点M在第二象限可知，然后求解不等式组的解集，最后根据a为整数可进行求解． 【详解】解：（1）当点M在x轴上时，则有：a-1=0， ∴a=1， ∴3a-8=3×1-8=-5， ∴点M的坐标为； （2）由点M在第二象限可知， 解得：， ∵a为整数， ∴a=2， ∴， ∴点M的坐标为； 故答案为，． 【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 6．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求的长． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知点所在的象限求参数、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查点与坐标轴的特点，两点之间距离的计算，掌握点在坐标轴上点的横纵坐标的特点，两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据点在横轴上，纵坐标为零，即可求解； （2）根据平行与纵轴，则横坐标相等，可求出m的值，再根据两点之间距离的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：点在轴上，纵坐标为0， ∴， 解得，， ∴； （2）解：轴，则横坐标相等， ∴， 解得，， ∴， ∴． 题型三 求点到坐标轴的距离 7．（23-24八年级下·河北唐山·期中）已知点，解答下列各题． (1)点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了在x轴上点的坐标特点，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点： （1）根据在x轴上的点纵坐标为0得到，据此可求出，则，由此即可得到答案； （2）根据第二象限内的点横坐标为正，纵坐标为负得到，再由点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值得到，解之即可得到答案． 【详解】（1）解：∵在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵在第二象限， ∴， ∵到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴， 解得， ∴． 8．（23-24八年级下·河北张家口·期末）若点到x轴的距离是2024，则 ． 【答案】2025或 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，掌握到x轴的距离等于纵坐标的绝对值成为解题的关键． 根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值列绝对值方程求解即可． 【详解】解：∵点到x轴的距离是2024， ∴，解得：或． 故答案为：2025或． 9．（23-24八年级下·河北唐山·期中）在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到y轴的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．2 【答案】A 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据点到到y轴的距离为该点横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵，点M的坐标是， ∴点M到y轴的距离是， 故选：A． 题型四 判断点所在的象限 10．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：点在第二象限， 故选：B． 11．（23-24八年级下·河北邯郸·阶段练习）已知点在第一象限，则点在第 象限． 【答案】三/3 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点在第一象限，得 ． 由不等式的性质，得 ， 那么点在第三象限， 故答案为：三． 12．（八年级下·河北邢台·期中）点P坐标为，点P到x轴、y轴的距离分别为，． (1)当点P在坐标轴上时，求的值； (2)当时，求点P的坐标； (3)点P不可能在哪个象限内？ 【答案】(1)4或2 (2)或 (3)点P不可能在第二象限 【知识点】判断点所在的象限、求点到坐标轴的距离、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】（1）根据点在坐标轴上分情况讨论先求出x，再求出即可； （2）将d1+d2用含x的式子表示出来，根据x的范围化简即可； （3）根据x和2x-4的范围即可得出答案． 【详解】（1）解：若点P在x轴上，则，解得， ∴点P的坐标为，此时， 若点P在y轴上，则，故， ∴点P的坐标为，此时． （2）若，则，解得（舍）， 若，则，解得， ∴ 若，则，解得， ∴． （3）∵当时，， ∴点P不可能在第二象限． 【点睛】本题考查点的坐标，点到坐标轴的距离及点所在的象限，解题关键是要能根据x的范围作分类讨论． 题型五 已知点所在的象限求参数 13．（23-24八年级下·河北沧州·阶段练习）已知点在轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】 本题考查了点坐标，解题的关键是正确解出a的值， 直接利用x轴上点的坐标的特征：纵坐标为0，求出a进而可求出答案； 【详解】解：点在轴上， 则： ， ， ， 故选：D 14．（23-24八年级下·河北承德·期末）在平面直角坐标系中，若点在第一象限，则m的取值范围是 ；若点P在y轴上，则m值为 ． 【答案】 / 2 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查点的坐标，一元一次不等式，掌握各个象限内的点的坐标特征是解决问题的前提． 根据点所在平面直角坐标系的象限，确定纵横坐标的符号，建立不等式求解即可． 【详解】解：点在第一象限， ， 即， ∵点P在y轴上， ∴m值为2． 故答案为：，2． 15．（2025八年级下·河北·专题练习） 已知，B点在x轴上，且，求B点坐标． 【答案】B点坐标为或 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特点． 根据x轴上点的纵坐标为0，再由，即可得出B点坐标． 【详解】解：B点在x轴上．设B点坐标为， 又，， 或， B点坐标为或． 题型六 坐标与图形 16．（23-24八年级下·河北唐山·期中）平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点第二次移动到点，……，第次移动到点，则点.的坐标是 . 【答案】 【知识点】点坐标规律探索、坐标与图形 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是根据上述图形，得到规律，即可． 【详解】∵，，，，，， ∴，，，，其中为整数， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17．（22-23八年级下·河北沧州·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．求： (1)点在轴上； (2)点的纵坐标比横坐标大3； (3)点在过点，且与轴平行的直线上． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】（1）根据点在轴上列出方程，进而求解即可； （2）根据点的纵坐标比横坐标大3列出方程，进而求解即可； （3）根据点在过点，且与轴平行的直线上列出方程，进而求解即可； 【详解】（1）令，解得， 所以点的坐标为； （2）令，解得， 所以点的坐标为； （3）令，解得． 所以点的坐标为． 【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次方程的应用，用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等． 题型七 实际问题中用坐标表示位置 18．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）当前世界各地疫情防控形势不容乐观．我国政府为了加强防疫，对全体公民免费进行疫苗接种．在接种过程中，要求接种人员保持一定距离．如图，已知李妍所在位置坐标为，张宏位置坐标为，则赵华位置坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查了利用点的坐标确定坐标系的位置．根据已知坐标判断出坐标系的位置，从而求出最终结果． 【详解】解：根据题意，坐标系位置如图所示 赵华位置坐标为：， 故选：C． 19．（23-24八年级下·河北唐山·期末）如图是某公共场所部分示意图，小方格的边长是个单位长度，若在此图建立平面直角坐标系，使火车站的坐标是，商场的坐标为 ，则医院的坐标为 【答案】 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意，建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系即可求解，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：∵火车站的坐标是，商场的坐标为 ， ∴建立平面直角坐标系如图： 由图可得，医院的坐标为， 故答案为：． 20．（24-25八年级下·河北邢台·阶段练习）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个棋子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)现轮到黑棋下，要使黑棋在这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了坐标系的建立，利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键． （1）根据白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为即可建立坐标系； （2）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图： （2）解：现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或． 题型八 用方向角和距离确定物体的位置 21．（24-25八年级下·河北邢台·阶段练习）根据下列表述，能确定位置的是（   ） A．红星东街 B．东经，北纬 C．太平洋影城3号厅2排 D．负二层停车场 【答案】B 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题主要考查了物体位置的确定， 分别根据确定物体的位置需要两个量逐项判断即可． 【详解】因为红星东街中没有说明是多少路，不能确定物体的位置，所以A不符合题意； 因为东经，北纬是经纬定位法，能确定物体的位置，所以B符合题意； 因为太平洋影城3号厅2排中没有说明是多少列，不能确定物体的位置，所以C不符合题意； 因为负二层停车场中没有说明是多少号，不能确定物体的位置，所以D不符合题意． 故选：B． 22．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）如图，点表示小明家，分别表示学校，高铁站，博物馆，影院，公园，且是的中点，． (1)判断到点的距离相等的地方有哪些？ (2)以小明家为参照点，请用方位角和实际距离分别表示学校，公园，博物馆，影院，高铁站的位置． 【答案】(1)到点距离相等的地方有影院．公园与学校．均为 (2)见解析 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键． （1）结合图象利用各方向角以及线段之间的和差关系可得答案； （2）结合图象及位置特点，用方位角和实际距离分别表示学校，公园，博物馆，影院，高铁站的位置，进而得出答案． 【详解】（1）， ， 是的中点， 到点距离相等的地方有影院．公园与学校．均为． （2）学校在小明家东北方向，且到小明家的距离为； 公园在小明家南偏东50°的方向上，且到小明家的距离为； 博物馆在小明家南偏东50°的方向上．且到小明家的距离为； 影院在小明家南偏西65°的方向上．且到小明家的距离为； 高铁站在小明家南偏西65°的方向上．且到小明家的距离为． 题型九 根据方位描述确定物体的位置 23．（23-24八年级下·河北承德·阶段练习）2023年9~10月，第19届亚运会于中国杭州顺利举行，以下能够准确表示杭州市地理位置的是（    ） A．东经，北纬 B．离北京市1250千米 C．在浙江省 D．在中国南方 【答案】A 【知识点】根据方位描述确定物体的位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据点的坐标的定义，确定的一个位置需要两个数据，根据选项判断即可． 【详解】解：能够准确表示杭州市地理位置的是东经，北纬， 故选：A． 题型十 坐标与图形 24．（23-24八年级下·河北邢台·期末）平面直角坐标系中，点，，，，，，若的周长为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】坐标与图形 【分析】本题考查的是坐标与图形，根据与对应点纵横坐标的关系可得结论． 【详解】解：根据题意得，与对应点横坐标的比是，纵坐标的比也是， ∴的周长与的周长比是， ∵的周长为， ∴的周长为， 故选：B． 25．（23-24八年级下·河北秦皇岛·期中）点在第一象限，且到轴的距离为，直线轴，且．则点的坐标为 ． 【答案】或 【知识点】坐标与图形、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查坐标与图形的性质，根据的坐标和轴确定点横坐标，根据可确定点的纵坐标．分情况确定点的位置是解题的关键，不要遗漏． 【详解】解：∵点在第一象限，且到轴的距离为， ∴， ∵直线轴， ∴点的横坐标为， 又∵， ∴点的纵坐标为或， ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 26．（23-24八年级下·河北承德·期中）已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点到轴的距离为5，且在第四象限． (3)若点与轴平行． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知点所在的象限求参数、坐标与图形 【分析】（1）根据题意，可得，解方程即可解答； （2）根据题意，可得，结合点在第四象限，舍去不符合条件的坐标即可解答． （3）根据与轴平行的直线上点的坐标特点可得，再进一步求解即可； 【详解】（1）解：∵点在y轴上， ， 解得， ， 点P的坐标为； （2）解：∵点P到x轴的距离为5， 解得或， 当时，，， 点在第四象限， 此时，点，不合题意，舍去， 当时，，， 此时，点在第四象限， ∴点P的坐标为． （3）解：∵点与轴平行， ∴， 解得：， ∴，， ∴； 【点睛】本题考查的是轴上点的坐标特点，点到坐标轴的距离，各象限内点的坐标特点，与轴平行的直线上点的坐标特点，方程的应用，理解坐标系内点的坐标特点是解本题的关键． 题型十一 坐标系中描点 27．（23-24八年级下·河北沧州·阶段练习）老师在黑板上写了四个点，，，，，嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示，其中所描位置有错误的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】D 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题考查根据坐标描点，写出图中各点的坐标，与所给的四个点的坐标比较，即可得到所描错误的点． 【详解】解：由图可得：，，，， ∴点与老师所写的点不一致， 故所描位置有错误的是点Q． 故选：D 28．（23-24八年级下·河北沧州·期中）已知：，，， (1)在如图所示的平面直角坐标系中标出各点，并画出； (2)求的面积； (3)若把向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到，画出，并写出的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)14 (3)图见解析， 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标、坐标与图形、坐标系中描点 【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积，非负数的性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，正确作出图形，属于中考常考题型． （1）描点，画出三角形即可； （2）利用三角形面积公式求解； （3）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：∵， ∴， ∴的面积； （3）解：如图，即为所求， 由图形可得，的坐标为． 题型十二 点坐标规律探索 29．（24-25八年级下·河北邢台·阶段练习）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以4所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移；余数为3时，向下平移），每次平移1个单位长度．“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：．若“和点”按上述规则连续平移10次后，到达点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查点的坐标规律问题，熟练找到点的坐标规律是解题的关键．根据题意找出点的坐标规律即可得出答案．根据“和点”平移规律求出点的坐标即可；根据“和点”的移动规律可知，若“和点”横、纵坐标之和除以4所得的余数为1时，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照的反向运动理解去分类讨论即可求出点R的坐标． 【详解】解： 根据“和点”的移动规律可知，若“和点”横、纵坐标之和除以4所得的余数为1时，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移， 若“和点”R按上述规则连续平移10次后，到达点，则按照“和点”反向运动10次求点R坐标，可以分为两种情况： ①先向右1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以4所得的余数为2，应该是向左平移1个单位得到，那么点先向右平移，再向下平移，当平移到第9次时，共计向右平移了5次，向下平移了4次，此时坐标为，即，那么最后一次若向右平移则为，若向左平移则为， ②先向下1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以4所得的余数为0，则应该向上平移1个单位得到，故矛盾，不成立； 综上，点的坐标为或， 故选：A． 30．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）已知点，规定一次变换是：先作点M关于y轴的对称点，再将对称点向上平移1个单位长度，则点M的坐标变为 ，连续经过2022次变换后，点M的坐标变为 ． 【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、点坐标规律探索 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移．根据轴对称判断出点变换后在轴上方，然后求出点横坐标，再根据平移的距离求出点变换后的纵坐标，最后依据规律写出坐标即可． 【详解】解：由题可得：第1次变换后的点的坐标变为， 第2次变换后的点的坐标变为， 第3次变换后的点的坐标变为， 第4次变换后的点的坐标变为， 连续经过2022次变换后，点的坐标变为． 故答案为：，． 31．（23-24八年级下·河北沧州·阶段练习）如图所示的是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高，点的坐标为，点的坐标为． (1)根据、两点的坐标， ①补画出x轴、y轴，并标出原点O的位置； ②点P的坐标为 ，点关于原点对称的点的坐标为 ； (2)若台阶有k级（每个台阶凸出的角的顶点记作且k为正整数）． ①直接用含k的代数式表示点的坐标； ②判断点是否在台阶上？说明理由； (3)把台阶上点到x轴的距离与点到y轴距离中的较小值称为的“短距”，若台阶中某一点的“短距”为1，直接写出该点的坐标． 【答案】(1)①图象见解析；②， (2)①；②不在，理由见解析 (3) 【知识点】求关于原点对称的点的坐标、写出直角坐标系中点的坐标、点坐标规律探索 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标、坐标确定位置，发现点的坐标规律是关键． （1）①根据点的坐标画出直角坐标系即可； ②根据坐标系直接写出点P和点关于原点对称的点的坐标即可； （2）①根据点的坐标规律，直接写出点P的坐标即可； ②将点坐标代入验证即可； （3）根据点的坐标规律直接写出“短距”为1的点的坐标即可． 【详解】（1）①补画出x轴、y轴，并标出原点O的位置如图所示： ②根据坐标系可得， 点关于原点对称的点的坐标为 故答案为：，． （2）① ②当时，解得， 则， 点不在台阶上． （3）点的“短距”为1， 故该点的坐标为． 题型十三 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 32．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）将点向上平移3个单位长度得到点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【分析】根据左减右加，上加下减的规律解决问题即可． 【详解】解：由题意：， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练掌握平移的坐标变化的规律，属于中考常考题型． 33．（22-23八年级下·河北石家庄·期末）如图，在直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，．    (1)将点B，点A都向左平移5个单位长度，分别得到对应点C和D，顺次连接A，B，C，D，画出四边形； (2)把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，在四边形内部(不包括边界)的整点M，使，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)或或 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标、平移(作图)、坐标与图形 【分析】（1）根据平移的性质得出点C、D的坐标，再连线作图即可． （2）设的边上的高为，由题意得，解得，则满足条件的点在直线上，且在长方形内部(不包括边界)，即可得符合条件的所有点的坐标． 【详解】（1）解：∵点B，点A都向左平移5个单位长度，分别得到对应点C和D，点A，B的坐标分别为，， ∴点的坐标为，点D的坐标为， 画出四边形如图所示．      （2）设的边上的高为， 由题意得， 解得， 满足条件的点在直线上，且在长方形内部(不包括边界)， 符合条件的所有点的坐标为或或． 【点睛】本题考查作图平移变换、熟练掌握平移的知识是解答本题的关键． 题型十四 由平移方式确定点的坐标 34．（23-24八年级下·河北沧州·期末）点先向左平移个单位，又向上平移个单位得到点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．据此解答即可． 【详解】解：∵点先向左平移个单位，又向上平移个单位得到点， ∴点的坐标为，即． 故选：A． 35．（22-23八年级下·河北石家庄·期末）将点向右平移2个单位长度到点，则点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】根据平移前后坐标的变化规律进行计算即可． 【详解】解：将点向右平移2个单位长度到点，则点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形变化，掌握平移前后坐标的变化规律是正确解答的关键． 36．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上，其中点的坐标为，点的坐标为． (1)直接写出点的坐标； (2)将先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，请你在图中画出，并写出点，，的坐标； (3)在（2）的条件下，直接写出四边形的面积． 【答案】(1) (2)见解析； (3)14 【知识点】坐标与图形、平移(作图)、由平移方式确定点的坐标、利用网格求三角形面积 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据点的位置写出点的坐标，坐标与图形． （1）根据点的位置直接得到点的坐标； （2）根据平移方式确定A、B、C对应点的坐标，然后描出，再顺次连接即可； （3）利用割补法求出四边形的面积即可． 【详解】（1）解：根据图象可知：点C的坐标为； （2）解：如图所示，即为所求，其中； （3）解：． 题型十五 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 37．（22-23八年级下·河北保定·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，将线段通过平移得到线段，点A与点相对应，若点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】先根据点A及其对应点的坐标得出线段平移的方向和距离，再根据点的坐标的平移规律求解即可． 【详解】解：由的对应点的坐标为，知线段向左平移4个单位，向上平移2个单位可得到线段， ∴点的对应点的坐标为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 38．（22-23八年级下·河北邢台·阶段练习）在平面直角坐标系中，将线段平移得到的线段记为线段． (1)如果点A，B，的坐标分别为，直接写出点的坐标 　 　； (2)已知点A，B，，的坐标分别为，m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由； (3)已知点A，B，，的坐标分别为，求点A，B的坐标． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)点A的坐标为，点B的坐标为 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式、由平移方式确定点的坐标 【分析】（1）根据点A到确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标； （2）根据题意列方程，解方程即可得到结论； （3）根据题意列方程组，解方程组，即可得到结论． 【详解】（1）解：∵平移后得到点的坐标为， ∴向上平移了4个单位，向右平移了4个单位， ∴的对应点的坐标为， 即． 故答案为：； （2）， 理由：∵将线段平移得到的线段记为线段，， ∴， ∴； （3）∵将线段平移得到的线段记为线段，点A，B，，的坐标分别为， ∴，， 解得， ∴点A的坐标为，点B的坐标为． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键． 题型十六 已知图形的平移，求点的坐标 39．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）如图，面积为3的等腰，，点、点在轴上，且，规定把“先沿轴翻折，再向下平移个单位”为一次变换，这样连续经过次变换后，顶点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、已知图形的平移，求点的坐标、点坐标规律探索 【分析】根据题意可得点，第1次变换后，点A的坐标为，第2次变换后，点A的坐标为，第3次变换后，点A的坐标为，第4次变换后，点A的坐标为，第5次变换后，点A的坐标为 ……，以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇数时，点A的横坐标为，纵坐标为；当经过n次变换后，n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标为，以此即可解答． 【详解】解：∵面积为的等腰，，， ∴点到轴的距离为，横坐标为， ∴， ∴第1次变换A的坐标为， 第2次变换A的坐标为， 第3次变换A的坐标为， 第4次变换后，点A的坐标为， 第5次变换后，点A的坐标为， 以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇数时，点 A的横坐标为，纵坐标为； 当经过n次变换后，n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标为， 第次变换后，点A的坐标为， 故选：C． 40．（23-24八年级下·河北邢台·期末）如图，已知A，B两点的坐标分别为． (1)在网格图中建立平面直角坐标系，标出点B关于x轴的对称点C，并写出点C的坐标； (2)平移线段使点A移动到点C，画出平移后的线段，并写出点D的坐标； (3)若x轴上存在一点P，使得，直接写出点P的坐标． 【答案】(1)见解析， (2)见解析， (3)点P的坐标为或 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标、写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中坐标与图形，平移等知识； （1）根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系，即可得点C的坐标． （2）根据平移的性质作图，即可得出答案． （3）设点P的坐标为，根据题意可列方程为=3，求出m的值即可． 【详解】（1）解：如图，平面直角坐标系、点C即为所求． 由图可得，． （2）由题意知，线段是向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度得到的线段， 如图，线段即为所求． 由图可得，． （3）设线段与x轴交于点E， 可知． 设点P的坐标为， ， 解得或6， ∴点P的坐标为或． 题型十七 坐标与图形变化——轴对称 41．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了点对称的问题，在平面直角坐标系中有：（1）点关于x轴对称的点的坐标为；（2）点关于y轴对称的点的坐标为；（3）点关于原点对称的点的坐标为． 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可得． 【详解】解：由关于轴对称的性质得：点关于轴对称的点的坐标是， 故选：C． 42．（23-24八年级下·河北邢台·期中）在平面直角坐标系中，已知，点与点关于轴对称，，则的面积为 ． 【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标与图形 【分析】本题考查了坐标与图形，关于轴对称点的坐标的特征；根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：∵，点与点关于轴对称， ∴， ∴， 又∵， ∴到的距离为， ∴的面积为， 故答案为：． 43．（24-25八年级下·河北邢台·阶段练习） 阅读理解： 在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线． 给出如下知识： ①把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ②平面直角坐标系中，已知点，点，点是线段的中点，则点的坐标为； ③将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“美对称点”．例如：点关于轴和直线的“美对称点”为点． 应用： (1)点关于轴和直线的“美对称点”的坐标是 ； (2)点关于轴和直线的“美对称点”的坐标是，求和的值； (3)若点关于轴和直线的“美对称点”在第二象限，且满足条件的的整数解有且只有一个，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】加减消元法、求不等式组的解集、坐标与图形变化——轴对称 【分析】（）画出图形，根据图形即可求解； （）由定义可得的坐标是，即得，解方程即可求解； （）由定义可得的坐标是，即得，得到，进而可得，据此即可求解； 本题考查了坐标与图形的变化，方程组与不等式组的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：画图如下： 由图可得，的坐标为， 故答案为：； （2）解：∵点关于轴和直线的“美对称点”的坐标是， ∴， 解得， 即； （3）点关于轴和直线的“美对称点”为， ∵在第二象限， ∴， ∴， ∵满足条件的的整数解有且只有一个， ∴， 解得． 题型十八 求绕原点旋转90度的点的坐标 44．（23-24八年级下·河北唐山·期中）在平面直角坐标系中，将点绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】坐标与图形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据旋转的性质求解、求绕原点旋转90度的点的坐标 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形，旋转性质，先作出平行直角坐标系，根据旋转性质，得出，同角的余角相等，得出，得证，结合点，即可作答． 【详解】解：如图：过点P和分别作轴，作轴， ∵旋转， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点在第四象限， ∴的坐标为， 故选：D． 45．（八年级下·河北唐山·期中）将平面直角坐标系内的一点绕原点沿顺时针方向旋转后得到点，则的坐标是 ． 【答案】 【知识点】求绕原点旋转90度的点的坐标 【分析】根据旋转变换的性质画出图形，可得结论． 【详解】解：如图，点A（-2，5）绕原点O沿顺时针方向旋转90°后得到点A′，则点A′的坐标为（5，2）． 故答案为：（5，2）． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质-旋转，解题的关键是正确作出图形解决问题． 46．（22-23八年级下·河北沧州·期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，解答下列问题：    (1)在图中建立平面直角坐标系； (2)若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置； (3)点绕原点顺时针旋转得到点，直接写出点的坐标； (4)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析， (4) 【知识点】求绕原点旋转90度的点的坐标、实际问题中用坐标表示位置、写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形 【分析】（1）根据，两点坐标确定平面直角坐标系即可． （2）根据点的坐标，作出图形即可； （3）利用旋转变换的性质作出点的对应点即可； （4）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示；    （2）如图，点即为所求；    （3）如图，点即为所求，；    （4）． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，三角形的面积等知识，解题的关键是正确确定平面直角坐标系，灵活运用所学知识解决问题． 题型十九 求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标 47．（22-23八年级下·河北保定·期末）如图，的各顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为，将绕点逆时针旋转后，得到，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标 【分析】根据旋转中心方向及角度找出点、的对应点位置，然后顺次连接即可在坐标系中得出结论． 【详解】解：由题意所求作如下图所示：    结合平面直角坐标系可得：点的坐标为， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换，解题关键是准确找出对应点位置． 48．（23-24八年级下·河北唐山·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)与关于原点对称，画出； (2)是绕点顺时针旋转得到的，写出、、的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)；； 【知识点】求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标、画已知图形关于某点对称的图形 【分析】本题考查了原点对称作图及旋转作图，熟悉掌握作图方法是解题的关键． （1）根据原点对称的定义，直接作图即可； （2）根据旋转的性质作出图形，即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示即为所求： （2）解：根据题意作图可得： ∴由图可得：，，． 题型二十 坐标与旋转规律问题 49．（23-24八年级下·河北唐山·期中）如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，边在轴正半轴上，，点在第一象限内，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转后，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】坐标与旋转规律问题、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题考查图形的旋转．根据题意，每次旋转，则旋转次回到原位，由知第2024次旋转后，图形回到原位，再由为等腰直角三角形，，知即可． 【详解】解：将绕点顺时针旋转，每次旋转， 则旋转次回到原位， ， 第2024次旋转后，图形回到原位， 为等腰直角三角形，，， ， 点的坐标为． 故选：B． 50．（23-24八年级下·河北保定·期中）如图，的顶点A，B分别在x轴，y轴上，，，，点坐标是 ，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为 ． 【答案】 【知识点】等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、坐标与旋转规律问题 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的规律问题，勾股定理，等腰直角三角形性质，旋转的性质．根据题意求出点初始坐标，再利用旋转知识得出每次旋转后的坐标，观察出每次一循环，即可得到本题答案． 【详解】解:∵，， ∴， 过点作轴交轴与点， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵将绕点顺时针旋转，每次旋转， ∴第一次旋转得到的坐标为， 第二次旋转得到的坐标为， 第三次旋转得到的坐标为， 第四次旋转得到的坐标为， 第五次旋转得到的坐标为， 可以发现的坐标四次一循环， ∴第次旋转结束时:， ∴第次旋转结束时点的坐标为:， 故答案为:，． $