专题03 平抛运动规律的应用（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期中考点大串讲（人教版2019必修第二册）

专题03 平抛运动规律的应用 考点1 平抛运动与斜面的结合 考点2 曲面结合的平抛运动 考点3 斜抛运动 考点4 类平抛运动 考点5 平抛运动的临界极值问题 考点1 平抛运动与斜面的结合 常见类型示例 运动情境 物理量分析 vy＝gt，tan θ＝＝→t＝ x＝v0t，y＝gt2→tan θ＝→t＝ tan θ＝＝→t＝ 落到斜面上时合速度与水平方向的夹角为φ，tan φ＝＝＝＝2tan θ ，α＝φ－θ 1．如图甲、乙所示，某公园的两处不同地型的草坪上分别安装了相同的自动旋转喷灌装置。两个喷嘴分别对称的安装固定在水平弯管的两端，当喷嘴将水流水平射出时，水平弯管在水流的反作用下可绕O在水平面内旋转，喷水速度可在限定的最大喷水速度内自动调节。两种情形O点距水平地面的高度相等，图乙情形中水不会喷出坡面范围，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）    A．图甲情形中，喷水速度越大，水在空中的时间越长 B．图乙情形中，喷水速度越大，水在空中的时间越长 C．若两种情形喷水速度大小相同，则水能直接喷到的水平距离相等 D．若甲情形中喷水的最大速度加倍，则直接喷到草坪的面积加倍 2．（24-25高三下四川遂宁开学考试）我国将在2030年前后实现航天员登月计划并在月球上进行相关的科学探测与实验。如图所示，若航天员从倾角为的斜面顶端处，沿水平方向以初速度抛出一小球，经过一段时间后小球落在斜面上的点。已知小球运动到点时离斜面最远，月球表面的重力加速度为，则（　　） A．小球到达点的速度大小为 B．小球从点运动到点的时间为 C．小球从点运动到点的时间为 D．两点间的竖直距离为 3．（24-25高一上浙江宁波期末）如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放1和2两颗炸弹，分别击中倾角为的山坡上的A点和B点，释放两颗炸弹的时间间隔为，此过程中飞机飞行的距离为；先后击中A、B的时间间隔为，A、B两点间水平距离为，炸弹1到达山坡的A点时位移垂直斜面，炸弹2垂直击中山坡的B点。不计空气阻力，下列正确的是（　　） A． B．炸弹1在空中飞行的时间为 C．炸弹2在空中飞行的时间为 D．增大，其余条件均不变，与的差值变小 4．（24-25高一上浙江杭州期末）如图所示，倾角为45°的斜面末端与水平地面相连，在斜面AB上距水平面BC高h=5.0m的P处将小球以不同大小的初速度水平抛出，第一次初速度为v=2m/s，若小球着陆斜面或者地面时不反弹，不计空气阻力，小球可看成质点。则下列说法正确的是（　　） A．第一次小球在空中的运动时间为1s B．若初速度为2v，小球着陆时的速度方向与第一次相同 C．若初速度为2v，小球着陆时的速度大小为2m/s D．若初速度为3v，0.6s时小球距离斜面AB最远 5．（24-25高一上山东烟台期末）手榴弹发射器不仅可以增加射程，而且打击更加精准，在远距离打击中具有显著优势。在某次军事演习中，战士利用手榴弹发射器在山顶点向山坡发射一枚手榴弹，经过时间，手榴弹击中山坡上的点，点距发射点的距离。忽略手榴弹的大小，不计空气阻力影响，山坡可视为倾角的足够长斜面，重力加速度，。 (1)求手榴弹射出发射器时速度的大小及与水平方向的夹角； (2)求手榴弹距离山坡的最远距离； (3)以任意大小相同的初速度分别沿（1）中的发射方向和水平方向发射两枚手榴弹，试证明此两枚手榴弹击中山坡上的同一点。 考点2 曲面结合的平抛运动 运动情境 物理量分析 tan θ＝＝→t＝ 在半圆内的平抛运动，h＝gt2，R＋ 6．如图，一小球从半径为R的固定半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，关于小球的运动，以下说法正确的是（　　） A．小球自抛出至B点的水平射程为 B．抛出点与B点的距离为2R C．小球抛出时的初速度为 D．小球自抛出至B点的过程中速度变化量为 7．（2024山东济南二模）如图所示，为竖直平面内的半圆环的水平直径，为环上最低点，环半径为，将一个小球从点以初速度沿方向抛出，设重力加速度为，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．小球的初速度越大，碰到圆环时的竖直分位移越大 B．当小球的初速度时，碰到圆环时的竖直分速度最大 C．若取合适的值，小球能垂直撞击圆环 D．取值不同时，小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同 8．（24-25高一下湖南阶段练习）如图所示，是一个半径为的半圆柱面的横截面，直径水平，为截面上的最低点，间有一斜面，从点以大小不同的初速度沿方向水平抛出两个小球和，分别落在斜面和圆弧面上，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．初速度可能大于 B．球的飞行时间可能比球长 C．无论大小为多大，球都不可能垂直撞击到圆弧面上 D．球接触斜面前的瞬间，速度与水平方向的夹角大于 9．（24-25高三上广东茂名期中）半球形碗的竖直截面图如图所示，为圆心，为半球形碗的最低点，AOB为水平直径。两个小球甲和乙分别从A点、B点先后以不同的初速度、沿水平方向相向抛出，小球甲恰好落到碗上的点，。两小球均可视为质点，不考虑撞到碗后的反弹情况，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲可能垂直撞击到碗上 B．两小球不可能在空中相遇 C．乙落到碗上的位置在点右侧 D．甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度小 10．“冲关”类节目中有这样一个环节，选手遇到一个人造山谷AOB，BC段是长为的水平跑道，选手需要自A点水平跃出冲上水平跑道，其中AO是高的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，，选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度。 （1）选手从A点水平跃出后经多少时间落到水平跑道上？ （2）若要落在BC段上，选手的速度应该满足什么范围？ （3）如果选手不幸掉落在OB弧面上，速度会不会与OB弧面垂直？如果会，推出选手落在OB弧面上初速度应具备的规律（用、R、g表示）？ 考点3 斜抛运动 (1)速度规律。 水平速度：vx＝v0x＝v0cos θ。 竖直速度：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt。 t时刻的速度大小为v＝。 斜抛物体的轨迹 (2)位移规律。 水平位移：x＝v0xt＝v0tcos θ。 竖直位移：y＝v0tsin θ－gt2。 t时间内的位移大小为s＝，与水平方向成α角，且tan α＝。 3．射高和射程： (1)斜抛运动的飞行时间： t＝＝。 (2)射高：h＝＝。 (3)射程：s＝v0cos θ·t＝＝，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝。 11．2023年，全国和美乡村篮球大赛（村BA）引燃了整个夏日的激情。运动员在某次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，篮球与水平面成45°准确落入篮筐内。若将篮球视为质点，其运动轨迹可简化为如图所示，A是篮球的投出点，P是篮球运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知AC间的水平距离为5m，重力加速度g取，不考虑空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．篮球在P点速度为0 B．篮球从投出到进入篮筐的时间为1s C．篮球落入篮筐时的速度大小为5m/s D．篮球运动轨迹上P、C两点的竖直高度为1.25m 12．2022年7月13日至17日，郑州大学代表中国在第十一届世界运动会荷球项目中表现出色，如图甲的荷球运动是唯一一项男女同场竞技的运动，已被许多学校作为“阳光体育”的运动项目。图乙中A、B、C是某运动员一次荷球投篮命中得分轨迹中的三个点，A为荷球抛出点，B为荷球运动最高点，C为篮框落入点，AB的连线垂直于BC的连线，AB的连线与水平方向的夹角，荷球可视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．荷球从A到B和从B到C的运动过程中速度的变化率相同 B．荷球在B点时速度为零 C．荷球从A到B和从B到C的运动时间之比为3∶1 D．荷球从A到B和从B到C的水平方向的位移之比为 13．（2025浙江模拟预测）如图（a）所示为校运动会铅球比赛。某同学先后两次从点将铅球推出，如图（b）所示，两次铅球的轨迹1、2在空中交于点。已知铅球两次经过点时机械能相同，不计空气阻力，铅球可视为质点，下列说法正确的是（    ） A．第一次从点推出时，铅球的速度更大 B．两次到达最高点时，铅球的水平速度相等 C．两次推出后铅球从到所用时间相等 D．第一次推出后铅球在空中运动的时间更长 14．（2025山西忻州一模）人体弹弓，将人体当做弹丸射出，新颖刺激，与众不同，如图是一种人体弹弓的示意图，两根相同的橡皮绳（符合胡克定律）连接到座椅上，座椅可在倾斜轨道上滑动，、、在同一直线上。将弹弓拉满后固定，当人坐到座椅上后，在时拨动开关，时刻弹弓将人从点射出。人在空中飞行一段时间后于时刻落到水池中。忽略空气阻力，则人沿水平方向的速度与的关系，下列图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（24-25高三下山东聊城开学考试）一足够长的平台固定在水平地面上，其横截面如图所示，右边界是四分之一圆弧，点为圆心，半径，圆弧顶点位于点正上方，是圆弧上一点，与水平方向的夹角为。一小球从平台上的点斜向右上方抛出，初速度的竖直分量为，小球落到圆弧面上时恰好与圆弧边界相切于点。重力加速度取。小球可视为质点，忽略空气阻力，求： (1)小球抛出时的速度的大小； (2)小球抛出后运动至速度方向与初速度方向垂直时所用的时间。 考点4 类平抛运动 (1)类平抛运动的受力特点 物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 (2)类平抛运动的运动特点 在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。 (3)类平抛运动的求解方法 ①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 ②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直线坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。 16．（24-25高三上湖北开学考试）如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，M与右壁水平间距为L，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．从M运动到N的时间为 B．M与N之间的水平距离 C．若增大初速度，物体将撞击右壁，且初速度越大，物体撞击壁速度越大 D．若h足够大，当初速度时，物体撞击壁时速度最小 17．（23-24高一上江苏无锡阶段练习）如图，某人从高出水平地面h的山坡上P点处水平击出一个质量为m的高尔夫球，高尔夫球在飞行中受到恒定的水平风力作用，最终竖直落入距击球点水平距离为L的洞穴Q中，则（　　）    A．高尔夫球飞行中做的是平抛运动 B．高尔夫球飞行的时间为 C．高尔夫球飞行中受到的水平风力大小为 D．高尔夫球被击出时的初速度大小为 18．（2025陕西模拟预测）如图所示，光滑斜面为长方形，边长为，边长，倾角为，一质量为的小球通过长为的轻绳固定于长方形两条对角线的交点，将轻绳拉直并使小球在某一位置（未画出）静止。现给小球一垂直于绳的速度，小球开始做圆周运动，绳子恰好在最低点时断裂，小球刚好能够到达点。不计摩擦，重力加速度取，则（　　） A．绳能够承受的最大张力为15N B．绳断裂瞬间小球速度大小为 C．小球到达点时速度大小为 D．点一定不会在最高点 19．（24-25高三上河北邯郸期中）如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为，B沿光滑斜面运动，落地点为，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是（　　） A．A与B的加速度大小之比为 B．A与B的运动时间之比为 C．A与B的在x轴方向位移大小之比为 D．A与B的水平位移大小之比为 20．（23-24高一下湖南衡阳阶段练习）风洞试验主要采用人工的方式产生并且控制气流，在风洞中安置飞行器或其它物体模型，研究气体流动与模型的相互作用，从而了解实际物体的空气动力学特性。某次风洞实验室中可以产生沿水平方向、大小可调节的风力。如图所示，将一个质量为m的小球放入风洞实验室的光滑水平地面上的O点，小球以初速度水平向右抛出，此时调节水平风力的大小为恒定值F，F的方向始终与初速度的方向垂直，最后小球运动到水平地面上的P点。已知O、P两点连线与初速度方向的夹角为。求： （1）小球从O点运动到P点的时间t； （2）小球运动到P点时的速度大小v； （3）小球从O点运动到P点的位移大小L。 考点5 平抛运动的临界极值问题 21.跳台滑雪是一种勇敢者的运动，运动员脚着专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图甲所示，某运动员(可视为质点)从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆。已知运动员运动过程中在坡面上的投影到a点的距离与时间的关系如图乙所示，斜坡与水平方向的夹角为30°。运动员运动到C点时离坡面的距离最大，CD垂直于坡面ab。不计空气阻力，g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　 ) A．运动员在a点的初速度为10 m/s B．斜坡上a、b两点到D点的距离相等 C．运动员在空中C点时的速度为15 m/s D．运动员在空中到坡面的最大距离为 m 22.如图所示，在楼梯口，用弹射器向第一级台阶弹射小球。台阶高为H，宽为L，A为竖直踢脚板的最高点，B为水平踏脚板的最右侧点，C是水平踏脚板的中点。弹射器沿水平方向弹射小球，弹射器高度h和小球的初速度v0可调节，小球被弹出前与A的水平距离也为L。某次弹射时，小球恰好没有擦到A而击中B，为了能击中C点，需调整h为h′，调整v0为v0′，下列判断正确的是(　 ) A．h′的最大值为2h B．h′的最小值为2h C．v0′的最大值为v0 D．v0′的最小值为v0 23.(多选)如图所示，一网球运动员将球在边界正上方某处水平向右击出，球的初速度垂直于球网平面，且刚好过网落在对方界内。相关数据如图，不计空气阻力，下列说法正确是(　　) A.击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1＝1.8h2 B.若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，一定落在对方界内 C.任意降低击球高度(仍大于h2)，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内 D.任意增加击球高度，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内 24．如图所示，水平地面上有一竖直墙，现将小球（视为质点）以=8m/s的水平初速度，从离地面高H=3.2m，离竖直墙水平距离x=4.8m的A点水平抛出，小球撞到墙上的B点，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2. （1）求B点离水平地面的高度h； （2）求小球撞到墙上B点前瞬间的速度大小； （3）若墙高h1=2.4m，仍从A点水平抛出小球，要使小球恰好击中墙的上边缘，求小球水平抛出时的初速度大小。    25．如图所示，沙滩排球比赛中，球员将球在边界中点正上方沿中线水平向右击出，空气阻力忽略不计。 （1）若球刚好过网落在对方场地中间位置，求击球高度H与球网高度h之比； （2）若已知击球高度、球网高度、半个球场的长度x，重力加速度为g，球既不出界又不触网，求其初速度大小的范围。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平抛运动规律的应用 考点1 平抛运动与斜面的结合 考点2 曲面结合的平抛运动 考点3 斜抛运动 考点4 类平抛运动 考点5 平抛运动的临界极值问题 考点1 平抛运动与斜面的结合 常见类型示例 运动情境 物理量分析 vy＝gt，tan θ＝＝→t＝ x＝v0t，y＝gt2→tan θ＝→t＝ tan θ＝＝→t＝ 落到斜面上时合速度与水平方向的夹角为φ，tan φ＝＝＝＝2tan θ ，α＝φ－θ 1．如图甲、乙所示，某公园的两处不同地型的草坪上分别安装了相同的自动旋转喷灌装置。两个喷嘴分别对称的安装固定在水平弯管的两端，当喷嘴将水流水平射出时，水平弯管在水流的反作用下可绕O在水平面内旋转，喷水速度可在限定的最大喷水速度内自动调节。两种情形O点距水平地面的高度相等，图乙情形中水不会喷出坡面范围，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）    A．图甲情形中，喷水速度越大，水在空中的时间越长 B．图乙情形中，喷水速度越大，水在空中的时间越长 C．若两种情形喷水速度大小相同，则水能直接喷到的水平距离相等 D．若甲情形中喷水的最大速度加倍，则直接喷到草坪的面积加倍 答案B 解析 A．水做平抛运动，图甲情形中，高度一定，则运动时间一定，与喷水速度无关，故A错误； B．图乙中，根据 解得 图乙情形中，喷水速度越大，水在空中的时间越长，故B正确； C．甲情形中 乙中 不一定相同，故C错误； D．若甲情形中喷水的最大速度加倍 ， 则直接喷到草坪的面积变为4倍，故D错误； 故选B。 2．（24-25高三下四川遂宁开学考试）我国将在2030年前后实现航天员登月计划并在月球上进行相关的科学探测与实验。如图所示，若航天员从倾角为的斜面顶端处，沿水平方向以初速度抛出一小球，经过一段时间后小球落在斜面上的点。已知小球运动到点时离斜面最远，月球表面的重力加速度为，则（　　） A．小球到达点的速度大小为 B．小球从点运动到点的时间为 C．小球从点运动到点的时间为 D．两点间的竖直距离为 答案B 解析A．小球到达点时速度方向平行于斜面，大小为，故A错误； B．小球到达点时速度方向平行于斜面，根据几何关系 解得小球从点运动到点的时间为 故B正确； CD．从到小球做平抛运动，根据 可得小球从点运动到点的时间为 则两点间的竖直距离为 故CD错误。 故选B。 3．（24-25高一上浙江宁波期末）如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放1和2两颗炸弹，分别击中倾角为的山坡上的A点和B点，释放两颗炸弹的时间间隔为，此过程中飞机飞行的距离为；先后击中A、B的时间间隔为，A、B两点间水平距离为，炸弹1到达山坡的A点时位移垂直斜面，炸弹2垂直击中山坡的B点。不计空气阻力，下列正确的是（　　） A． B．炸弹1在空中飞行的时间为 C．炸弹2在空中飞行的时间为 D．增大，其余条件均不变，与的差值变小 答案A 解析B．1炸弹到达山坡的A点位移垂直斜面，则 可得 选项B错误； C．2炸弹是垂直击中山坡B点，则 可得 选项C错误； D．由于Δt2＝(Δt1+tB)−tA＝Δt1− 则 增大，差值变大，故D错误。 A．因为s1=v0•Δt1 所以s2=v0（Δt1+tB）-v0tA=v0•Δt2 故A正确。 故选A。 4．（24-25高一上浙江杭州期末）如图所示，倾角为45°的斜面末端与水平地面相连，在斜面AB上距水平面BC高h=5.0m的P处将小球以不同大小的初速度水平抛出，第一次初速度为v=2m/s，若小球着陆斜面或者地面时不反弹，不计空气阻力，小球可看成质点。则下列说法正确的是（　　） A．第一次小球在空中的运动时间为1s B．若初速度为2v，小球着陆时的速度方向与第一次相同 C．若初速度为2v，小球着陆时的速度大小为2m/s D．若初速度为3v，0.6s时小球距离斜面AB最远 答案BD 解析A．若当小球落在斜面底端时， 解得v0=5m/s 则当第一次初速度为v=2m/s时，物体落在斜面上， 解得t=0.4s 选项A错误； BC．若初速度为2v=4m/s<5m/s，可知小球仍落在斜面上，小球着陆时的速度方向与第一次相同，均满足 小球着陆时的速度大小为 选项B正确，C错误； D．若初速度为3v=6m/s>5m/s，则小球落在水平面上，落地时间 当小球距离斜面AB最远时速度方向与斜面平行，此时小球的竖直速度 解得t=0.6s 选项D正确。 故选BD。 5．（24-25高一上山东烟台期末）手榴弹发射器不仅可以增加射程，而且打击更加精准，在远距离打击中具有显著优势。在某次军事演习中，战士利用手榴弹发射器在山顶点向山坡发射一枚手榴弹，经过时间，手榴弹击中山坡上的点，点距发射点的距离。忽略手榴弹的大小，不计空气阻力影响，山坡可视为倾角的足够长斜面，重力加速度，。 (1)求手榴弹射出发射器时速度的大小及与水平方向的夹角； (2)求手榴弹距离山坡的最远距离； (3)以任意大小相同的初速度分别沿（1）中的发射方向和水平方向发射两枚手榴弹，试证明此两枚手榴弹击中山坡上的同一点。 答案(1)40m/s，53°(2)100m(3)见解析 解析（1）由斜抛运动的规律得， 联立解得， （2）由（1）可知初速度方向与斜面垂直，沿斜面方向和垂直斜面方向建立直角坐标系， 将初速度分解为， 将重力加速度分解为， 则手榴弹距离山坡的最远距离为 解得 （3）初速度大小为v，当手榴弹沿α方向发射时，其在空中运动时间为t1，落在斜面上位置距离P点为s1，有， 当手榴弹沿水平方向抛出，其在空中运动时间为t2，落在斜面上位置距离P点为s2，根据平抛运动规律有 解得 则 可得，所以两次手榴弹落在同一位置。 考点2 曲面结合的平抛运动 运动情境 物理量分析 tan θ＝＝→t＝ 在半圆内的平抛运动，h＝gt2，R＋ 6．如图，一小球从半径为R的固定半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，关于小球的运动，以下说法正确的是（　　） A．小球自抛出至B点的水平射程为 B．抛出点与B点的距离为2R C．小球抛出时的初速度为 D．小球自抛出至B点的过程中速度变化量为 答案AD 解析AB．由几何知识可得，小球自抛出至B点的水平射程为 小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，经过B点时速度与水平方向的夹角为，则 设位移与水平方向的夹角为，则 可得竖直位移 故抛出点与B点的距离 故A正确，B错误； C．根据 解得 由 解得 故C错误； D．速度变化量 故D正确。 故选AD。 7．（2024山东济南二模）如图所示，为竖直平面内的半圆环的水平直径，为环上最低点，环半径为，将一个小球从点以初速度沿方向抛出，设重力加速度为，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．小球的初速度越大，碰到圆环时的竖直分位移越大 B．当小球的初速度时，碰到圆环时的竖直分速度最大 C．若取合适的值，小球能垂直撞击圆环 D．取值不同时，小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同 答案B 解析 A．小球做平抛运动，则小球的初速度v0越大，其轨迹就越靠近ab直线，则碰到圆环时的水平分位移越大，竖直位移就越小，A错误； B．小球做平抛运动，当小球掉在c点时竖直分速度最大，设初速度为v0，则有 解得 B正确； C．小球撞击在圆弧ac段时，速度方向斜向右下方，不可能与圆环垂直；当小球撞击在圆弧cb段时，根据“中点”结论可知，由于O不在水平位移的中点，所以小球撞在圆环上的速度反向延长线不可能通过O点，也就不可能垂直撞击圆环，C错误； D．v0取值不同时，小球运动的轨迹不同，落到圆环上的位置不同，则位移的偏向角不同，因速度的偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍，可知速度的偏向角不同，则小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，D错误。 故选B。 8．（24-25高一下湖南阶段练习）如图所示，是一个半径为的半圆柱面的横截面，直径水平，为截面上的最低点，间有一斜面，从点以大小不同的初速度沿方向水平抛出两个小球和，分别落在斜面和圆弧面上，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．初速度可能大于 B．球的飞行时间可能比球长 C．无论大小为多大，球都不可能垂直撞击到圆弧面上 D．球接触斜面前的瞬间，速度与水平方向的夹角大于 答案BCD 解析A．两球都做平抛运动，根据平抛运动规律可知，水平方向为匀速直线运动，根据可知，若运动时间相等，初速度越大，对应的水平位移越大，故初速度一定小于，故A错误； B．根据平抛运动规律，竖直方向做自由落体运动，则有 解得 若a球下落的高度大于b球下落的高度，则a球飞行的时间比b长，故B正确； C．根据平抛运动的推论可知，平抛运动瞬时速度反向延长线经过水平位移的中点，作出b球撞击到圆弧面速度的反向延长线，如图所示 由图可知，速度反向延长线不可能经过O点，即球不可能垂直撞击到圆弧面上，故C正确； D．由几何知识可知，AC面的倾角为，如上图所示，同样依据平抛运动的推论可知，球接触斜面前的瞬间，速度与水平方向的夹角大于，故D正确。 故选BCD。 9．（24-25高三上广东茂名期中）半球形碗的竖直截面图如图所示，为圆心，为半球形碗的最低点，AOB为水平直径。两个小球甲和乙分别从A点、B点先后以不同的初速度、沿水平方向相向抛出，小球甲恰好落到碗上的点，。两小球均可视为质点，不考虑撞到碗后的反弹情况，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲可能垂直撞击到碗上 B．两小球不可能在空中相遇 C．乙落到碗上的位置在点右侧 D．甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度小 答案BC 解析A．甲做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，小球落在C点的速度斜向右下方，不可能沿半径方向，即甲不可能垂直撞击到碗上，故A错误； BC．令甲落在C点经历时间为，则有 此时甲的水平分位移为 假设乙平抛运动时间也为，则乙水平分位移为 表明甲在圆弧上C点右侧落在圆弧上，即两小球不可能在空中相遇，乙落到碗上的位置在点右侧，故BC正确； D．竖直方向上有 结合上述可知，甲落在圆弧上的时间大于乙落在圆弧上的时间，即甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度大，故D错误。 故选BC。 10．“冲关”类节目中有这样一个环节，选手遇到一个人造山谷AOB，BC段是长为的水平跑道，选手需要自A点水平跃出冲上水平跑道，其中AO是高的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，，选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度。 （1）选手从A点水平跃出后经多少时间落到水平跑道上？ （2）若要落在BC段上，选手的速度应该满足什么范围？ （3）如果选手不幸掉落在OB弧面上，速度会不会与OB弧面垂直？如果会，推出选手落在OB弧面上初速度应具备的规律（用、R、g表示）？ 答案（1）；（2）；（3）不会 解析（1）由图可知，A、B两点之间的高度差为 由可得选手从A点水平跃出后落到水平跑道上需要的时间为 （2）由图可知，A、B两点之间的水平距离为 要落在BC段上，选手的速度最小应为 最大不超过 即速度应该满足 （3）平抛运动任一时刻速度方向的反向延长线，应该过此时刻水平位移的中点。若选手落在OB，并且与OB弧垂直的话，那么速度方向的反向延长线应该会过圆心A点。不符合平抛运动的规律，所以不可能与OB弧面垂直。 考点3 斜抛运动 (1)速度规律。 水平速度：vx＝v0x＝v0cos θ。 竖直速度：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt。 t时刻的速度大小为v＝。 斜抛物体的轨迹 (2)位移规律。 水平位移：x＝v0xt＝v0tcos θ。 竖直位移：y＝v0tsin θ－gt2。 t时间内的位移大小为s＝，与水平方向成α角，且tan α＝。 3．射高和射程： (1)斜抛运动的飞行时间： t＝＝。 (2)射高：h＝＝。 (3)射程：s＝v0cos θ·t＝＝，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝。 11．2023年，全国和美乡村篮球大赛（村BA）引燃了整个夏日的激情。运动员在某次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，篮球与水平面成45°准确落入篮筐内。若将篮球视为质点，其运动轨迹可简化为如图所示，A是篮球的投出点，P是篮球运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知AC间的水平距离为5m，重力加速度g取，不考虑空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．篮球在P点速度为0 B．篮球从投出到进入篮筐的时间为1s C．篮球落入篮筐时的速度大小为5m/s D．篮球运动轨迹上P、C两点的竖直高度为1.25m 答案BD 解析A．篮球从A点抛出后做斜抛运动，其运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，而P为篮球运动的最高点，则可知篮球在P点时竖直方向的分速度减为0，但水平方向的分速度不变，因此篮球在P点速度不为0，故A错误； B．设篮球出手时的速度大小为，则水平方向和竖直方向的分速度分别为 ， 在水平方向有 ， 根据对称性，在竖直方向有 联立以上各式解得 故B正确； C．篮球从出手到到达最高点的时间根据对称性可得 则有 解得 故C错误； D．篮球从P到C在竖直方向上做自由落体运动，则其竖直高度为 故D正确。 故选BD。 12．2022年7月13日至17日，郑州大学代表中国在第十一届世界运动会荷球项目中表现出色，如图甲的荷球运动是唯一一项男女同场竞技的运动，已被许多学校作为“阳光体育”的运动项目。图乙中A、B、C是某运动员一次荷球投篮命中得分轨迹中的三个点，A为荷球抛出点，B为荷球运动最高点，C为篮框落入点，AB的连线垂直于BC的连线，AB的连线与水平方向的夹角，荷球可视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．荷球从A到B和从B到C的运动过程中速度的变化率相同 B．荷球在B点时速度为零 C．荷球从A到B和从B到C的运动时间之比为3∶1 D．荷球从A到B和从B到C的水平方向的位移之比为 答案AC 解析 A．荷球从A到B和从B到C的运动过程中速度的变化率即加速度相同，均竖直向下，大小为g，故A正确； B．荷球在B点时，竖直方向上速度为零，仍有水平速度，速度不为零，故B错误； CD．把AB和BC分别看作两个平抛运动，由平抛运动规律可知，AB过程有 BC过程有 联立可得，荷球从A到B和从B到C的运动时间之比为 由于，则荷球从A到B和从B到C的水平方向的位移之比为 故C正确，D错误。 故选AC。 13．（2025浙江模拟预测）如图（a）所示为校运动会铅球比赛。某同学先后两次从点将铅球推出，如图（b）所示，两次铅球的轨迹1、2在空中交于点。已知铅球两次经过点时机械能相同，不计空气阻力，铅球可视为质点，下列说法正确的是（    ） A．第一次从点推出时，铅球的速度更大 B．两次到达最高点时，铅球的水平速度相等 C．两次推出后铅球从到所用时间相等 D．第一次推出后铅球在空中运动的时间更长 答案D 解析A．不计空气阻力，铅球在空中运动过程中机械能守恒，已知铅球两次经过点时机械能相同，则两次从点推出时铅球的机械能相同，可知两次从点推出时铅球的动能相同，即速度大小相等，A错误。 BC．由抛体运动规律可知，铅球在空中运动过程中，水平速度大小不变。设铅球初速度为，初速度与水平方向的夹角为，则水平速度 竖直速度 由图（b）可知，第一次推出时，铅球初速度与水平方向的夹角较第二次的大，则第一次推出时，铅球的水平速度小，到达最高点时的水平速度小，从到所用时间长，BC错误。 D．由公式可知，第一次推出时，铅球从点到最高点，从最高点到地面的时间均大于第二次相应过程的，D正确。 故选D。 14．（2025山西忻州一模）人体弹弓，将人体当做弹丸射出，新颖刺激，与众不同，如图是一种人体弹弓的示意图，两根相同的橡皮绳（符合胡克定律）连接到座椅上，座椅可在倾斜轨道上滑动，、、在同一直线上。将弹弓拉满后固定，当人坐到座椅上后，在时拨动开关，时刻弹弓将人从点射出。人在空中飞行一段时间后于时刻落到水池中。忽略空气阻力，则人沿水平方向的速度与的关系，下列图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 答案B 详解设轨道倾角为，座椅与轨道摩擦力为，橡皮筋对人的力为，人和座椅总质量为。一起在轨道上运动过程中，在忽略空气阻力的情况下，根据牛顿第二定律 而橡皮筋对人的力在减小，可知人和座椅的加速度先减小后反向增大。则人先由静止开始做加速度减小的加速直线运动。然后做加速度增大的减速运动；时刻弹弓将人从点射出，当人离开座椅后做斜抛运动，其水平方向的速度不变，图像中斜率表示加速度，则图像的斜率先减小后增大，最后是零。 故选B。 15．（24-25高三下山东聊城开学考试）一足够长的平台固定在水平地面上，其横截面如图所示，右边界是四分之一圆弧，点为圆心，半径，圆弧顶点位于点正上方，是圆弧上一点，与水平方向的夹角为。一小球从平台上的点斜向右上方抛出，初速度的竖直分量为，小球落到圆弧面上时恰好与圆弧边界相切于点。重力加速度取。小球可视为质点，忽略空气阻力，求： (1)小球抛出时的速度的大小； (2)小球抛出后运动至速度方向与初速度方向垂直时所用的时间。 答案(1)(2) 解析（1）由于初速度的竖直分量为，设上升的最大高度为，根据竖直上抛运动规律有 设由最高点下降到点的高度为，根据几何关系有 在竖直方向由匀变速运动规律有 根据题中小球轨迹与右边界相切于点，那么在点有 则初速度满足 联立解得初速度的大小 （2）设初速度与水平方向的夹角为，则瞬时速度与初速度方向垂直时的方向与水平方向的夹角为，根据几何关系与速度的矢量关系有 即 设小球抛出后运动至速度与初速度垂直位置所用的时间为，则 联立解得 考点4 类平抛运动 (1)类平抛运动的受力特点 物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 (2)类平抛运动的运动特点 在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。 (3)类平抛运动的求解方法 ①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 ②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直线坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。 16．（24-25高三上湖北开学考试）如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，M与右壁水平间距为L，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．从M运动到N的时间为 B．M与N之间的水平距离 C．若增大初速度，物体将撞击右壁，且初速度越大，物体撞击壁速度越大 D．若h足够大，当初速度时，物体撞击壁时速度最小 答案D 解析A．根据牛顿第二定律 解得 该物体做类平抛运动，则 解得从M运动到N的时间为 故A错误； B．M与N之间的水平距离 故B错误； CD．物体撞击右壁时，物体运动的时间为 物体竖直方向的速度为 物体撞击壁速度 根据几何关系可知，当 即当初速度时，物体撞击壁时速度最小，故若增大初速度，物体将撞击右壁，且初速度越大，物体撞击壁速度不一定越大，故C错误，D正确。 故选D。 17．（23-24高一上江苏无锡阶段练习）如图，某人从高出水平地面h的山坡上P点处水平击出一个质量为m的高尔夫球，高尔夫球在飞行中受到恒定的水平风力作用，最终竖直落入距击球点水平距离为L的洞穴Q中，则（　　）    A．高尔夫球飞行中做的是平抛运动 B．高尔夫球飞行的时间为 C．高尔夫球飞行中受到的水平风力大小为 D．高尔夫球被击出时的初速度大小为 答案C 解析AB．根据题意可知，高尔夫球飞行中，水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则高尔夫球飞行中做的不是平抛运动，竖直方向上有 解得高尔夫球飞行的时间为 故AB错误； D．根据题意，设初速度为v0，水平方向上有 解得 故D错误； C．根据题意，水平方向末速度为零，由运动学公式 可得高尔夫球水平方向上的加速度大小为 由牛顿第二定律可得，高尔夫球飞行中受到的水平风力大小为 故C正确。 故选C。 18．（2025陕西模拟预测）如图所示，光滑斜面为长方形，边长为，边长，倾角为，一质量为的小球通过长为的轻绳固定于长方形两条对角线的交点，将轻绳拉直并使小球在某一位置（未画出）静止。现给小球一垂直于绳的速度，小球开始做圆周运动，绳子恰好在最低点时断裂，小球刚好能够到达点。不计摩擦，重力加速度取，则（　　） A．绳能够承受的最大张力为15N B．绳断裂瞬间小球速度大小为 C．小球到达点时速度大小为 D．点一定不会在最高点 答案BD 解析BC．绳子在最低点时断裂时的速度设为，断裂后做类平抛运动，有， 解得， 小球到达点时速度大小为 故B正确，C错误； A．小球在最低点时绳能够承受的张力最大，根据牛顿第二定律 解得 故A错误； D．若点在最高点，到最低点的过程，根据动能定理 解得 故点一定不会在最高点，故D正确。 故选BD。 19．（24-25高三上河北邯郸期中）如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为，B沿光滑斜面运动，落地点为，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是（　　） A．A与B的加速度大小之比为 B．A与B的运动时间之比为 C．A与B的在x轴方向位移大小之比为 D．A与B的水平位移大小之比为 答案AC 解析 A. A做平抛运动，加速度为g。B的加速度为 A与B的加速度大小之比为 A正确； B. 设高度为h，则 ， 得 B错误； C. 由 A与B的在x轴方向位移大小之比为 C正确； D. B的水平位移为 A与B的水平位移大小之比不等于，D错误。 故选AC。 20．（23-24高一下湖南衡阳阶段练习）风洞试验主要采用人工的方式产生并且控制气流，在风洞中安置飞行器或其它物体模型，研究气体流动与模型的相互作用，从而了解实际物体的空气动力学特性。某次风洞实验室中可以产生沿水平方向、大小可调节的风力。如图所示，将一个质量为m的小球放入风洞实验室的光滑水平地面上的O点，小球以初速度水平向右抛出，此时调节水平风力的大小为恒定值F，F的方向始终与初速度的方向垂直，最后小球运动到水平地面上的P点。已知O、P两点连线与初速度方向的夹角为。求： （1）小球从O点运动到P点的时间t； （2）小球运动到P点时的速度大小v； （3）小球从O点运动到P点的位移大小L。 答案（1）；（2）；（3） 解析 （1）设小球运动到点时的速度大小为之间的距离。以点为坐标原点、初速度方向为轴正方向、风力方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，如图所示 沿方向有 沿风力方向 又有 联立解得 （2）小球运动到点时 小球运动到点时的速度大小 解得 （3）之间的距离 解得 考点5 平抛运动的临界极值问题 21.跳台滑雪是一种勇敢者的运动，运动员脚着专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图甲所示，某运动员(可视为质点)从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆。已知运动员运动过程中在坡面上的投影到a点的距离与时间的关系如图乙所示，斜坡与水平方向的夹角为30°。运动员运动到C点时离坡面的距离最大，CD垂直于坡面ab。不计空气阻力，g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　 ) A．运动员在a点的初速度为10 m/s B．斜坡上a、b两点到D点的距离相等 C．运动员在空中C点时的速度为15 m/s D．运动员在空中到坡面的最大距离为 m 答案　D 解析　将该运动员的运动进行分解，可分解为垂直斜坡方向上的类竖直上抛运动和沿斜坡方向的匀加速直线运动。运动员沿坡面方向做匀加速直线运动，则s＝v0∥t＋at2，沿斜坡方向的加速度为a＝gsin 30°＝5 m/s2，将s＝17.5 m，t＝1 s代入，解得v0∥＝15 m/s，又v0∥＝v0cos 30°，则v0＝10 m/s，A错误；从a到b的过程，有tan 30°＝＝＝，t＝＝2 s，运动员从斜坡上a点到C点与从C点运动到b点，在垂直斜坡方向上的运动距离相等，且在C点垂直斜坡方向的速度为0，则利用运动对称性可知运动员由a到C和由C到b运动的时间相等，均为1 s，又沿斜坡方向运动员做匀加速运动，则由运动学公式可知斜坡上a到D的距离小于b到D的距离，B错误；vc＝v0∥＋a·＝(15＋5×1)m/s＝20 m/s，C错误；当运动员距离斜坡最远时，运动员在该点的速度方向与坡面平行，运动员由a点飞出时水平初速度v0在垂直于斜坡方向的分量为v0⊥＝v0sin 30°＝5 m/s，垂直斜坡方向的加速度大小为a′＝gcos 30°＝5 m/s2，运动员在空中到斜坡的最大距离为s＝＝ m，D正确。 22.如图所示，在楼梯口，用弹射器向第一级台阶弹射小球。台阶高为H，宽为L，A为竖直踢脚板的最高点，B为水平踏脚板的最右侧点，C是水平踏脚板的中点。弹射器沿水平方向弹射小球，弹射器高度h和小球的初速度v0可调节，小球被弹出前与A的水平距离也为L。某次弹射时，小球恰好没有擦到A而击中B，为了能击中C点，需调整h为h′，调整v0为v0′，下列判断正确的是(　 ) A．h′的最大值为2h B．h′的最小值为2h C．v0′的最大值为v0 D．v0′的最小值为v0 答案　C 解析　小球做平抛运动有y＝gt2，x＝v0t，可得y＝∝x2，调整前＝2，即h＝H，调整后考虑临界情况，小球恰好没有擦到A而击中C，有＝2，即h′＝H，所以h′＝h，从越高处抛出而击中C点，抛物线越陡，越不容易擦到A点，则h′的最小值为h，故A、B错误；由v0＝x ，且两次平抛从抛出到A点过程，x都为L，所以＝＝，即v0′＝v0，从越高处击中C点所用时间越长，则v0′的最大值为v0, 故C正确，D错误。 23.(多选)如图所示，一网球运动员将球在边界正上方某处水平向右击出，球的初速度垂直于球网平面，且刚好过网落在对方界内。相关数据如图，不计空气阻力，下列说法正确是(　　) A.击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1＝1.8h2 B.若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，一定落在对方界内 C.任意降低击球高度(仍大于h2)，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内 D.任意增加击球高度，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内 答案　AD 解析　由题意可知球通过水平位移s和s，所用的时间之比为2∶3，则在竖直方向上，根据h＝gt2，可得＝，解得h1＝1.8h2，故A正确；竖直方向上，根据h＝gt2，可得时间t＝，若保持击球高度不变，球恰不越界时，运动时间t1＝，故可得球的最大初速度v01＝＝；球恰好过网时，运动时间t2＝，故可得球的最小初速度v02＝＝s，故球初速度的取值范围是s≤v0≤，选项B错误；任意降低击球高度(仍大于h2)，存在一个临界高度h0，这个临界高度值满足h0－h2＝gt2＝g()2，h0＝gt′2＝g()2，联立得该临界高度h0＝h2，球的初速度v0＝，低于这一高度击球，球不能落在对方界内，故选项C错误；增加击球高度，只要球的初速度合适，球一定能落到对方界内，故D正确。 24．如图所示，水平地面上有一竖直墙，现将小球（视为质点）以=8m/s的水平初速度，从离地面高H=3.2m，离竖直墙水平距离x=4.8m的A点水平抛出，小球撞到墙上的B点，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2. （1）求B点离水平地面的高度h； （2）求小球撞到墙上B点前瞬间的速度大小； （3）若墙高h1=2.4m，仍从A点水平抛出小球，要使小球恰好击中墙的上边缘，求小球水平抛出时的初速度大小。    答案（1）1.4m；（2）10m/s；（3）12m/s 解析（1）小球从A点到B点做平抛运动，水平方向上有 竖直方向上有 解得 =0．6s，h=1.4m （2）小球撞到墙上B点前瞬间竖直方向上的分速度大小 合速度大小 解得 v=10m/s （3）设小球以初速度从A点水平抛出后恰好击中墙的上边缘，则有 解得 =12m/s 25．如图所示，沙滩排球比赛中，球员将球在边界中点正上方沿中线水平向右击出，空气阻力忽略不计。 （1）若球刚好过网落在对方场地中间位置，求击球高度H与球网高度h之比； （2）若已知击球高度、球网高度、半个球场的长度x，重力加速度为g，球既不出界又不触网，求其初速度大小的范围。 答案（1）；（2） 解析（1）由平抛运动规律有 排球落在对方场地中间位置，水平位移为 排球刚好过网，则 联立解得 （2）球若不出界，则 解得初速度最大值 球若不触网，则 解得初速度最小值 球既不出界又不触网，其初速度大小的范围为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$