压轴题02 几何选择压轴题（5大题型）-2025年中考数学压轴题专项训练（广东专用）

压轴题02几何选择压轴题（5大题型） 1.平行四边形的性质：1)对边平行且相等； 2)对角相等、邻角互补； 3)对角线互相平分； 4)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心. 2.矩形的性质：1）矩形具有平行四边形的所有性质； 2）矩形的四个角都是直角； 3）对角线互相平分且相等； 4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形.矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心. 3.菱形的性质： 1）具有平行四边形的所有性质； 2）四条边都相等； 3）两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角. 4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心. 4.正方形的性质： 1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质. 2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等. 3）正方形对边平行且相等. 4）正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角； 5）正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； 6）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形. 压轴题型一：几何压轴折叠相关 √满分技法 考查矩形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、翻折的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 1．（2025年广东省广州市增城区九年级中考数学模拟）如图，将菱形纸片折叠，使点落在边的点处，折痕为，若，为的中点，，则四边形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2025年广东省广州市增城区九年级中考数学模拟试题 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是菱形，， ∴，则是等边三角形， ∵，为的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴四边形的面积是， 故选：B． 2．（2023年广东省清远市连州市中考一模）如图，将沿直线折叠，使点A落在边上的点F处，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质； 根据平行线的性质可得，根据折叠的性质求出，进而可计算的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠得：， ∴， 故选：B． 3．（2024年广东省肇庆市高要区九年级中考一模）如图，在正方形中，E为的中点，F为上一点（不与B，C重合），将沿所在的直线折叠，得到，连接．当时，的值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【来源】2024年广东省肇庆市高要区九年级中考一模数学试题 【分析】由正方形的性质得，由E为的中点，得，由折叠得，则，而，可证明是等边三角形，则，求得，，则，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵E为的中点， ∴， 由折叠得， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4．（2023年广东省深圳市蛇口育才教育集团育才三中中考三模）如图，在矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，连接交于点G．若，则的长度为（    ）    A．6 B．12 C． D． 【答案】D 【来源】2023年广东省深圳市蛇口育才教育集团育才三中中考三模数学试题 【分析】连接，根据矩形的性质可得，再根据相似三角形的判定与性质即可求解． 【详解】解：连接，在矩形中，，， ∴，， ∴垂直平分于点G， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故选：D．    5．（2024年广东省汕头市金平区中考二模）如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图所示，过作于， ∵将沿折叠，使点落在矩形内点处，点为的中点， ∴， ∴是等腰三角形， ∴是中点，平分，且平分， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 根据题意，矩形中，，，点为的中点，即， ∴在中，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 压轴题型二：几何压轴最值相关 考查了轴对称中的最短距离问题、菱形的性质、平行四边形的判定与性质，勾股定理的应用，学会利用轴对称的性质解决最短距离问题是解答本题的关键．还需掌握应用其他几何性质解决最值问题。 6．（2024年广东省佛山市杏联中学中考数学一模）如图，在矩形中，，点P在线段上运动（含B、C两点），将点P绕点A逆时针旋转到点Q，连接，则线段的最小值为（　　） A． B． C． D．3 【答案】A 【来源】2024年广东省佛山市杏联中学中考数学一模试卷 【详解】解：如图，以为边向右作等边，作射线交于点E，过点D作于H． ∵四边形是矩形， ∴， 由题意可得是等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴Q点的运动轨迹是射线， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∵， ， 根据垂线段最短可知，当点Q与H重合时，的值最小，最小值为， 故选：A． 7．（2024年广东省佛山市中考一模）如图，在中，，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，连接， ，是的中线， ，， 垂直平分， ， ， 即的最小值是线段的长， 故选：C． 8．（2023年广东省广州市花都区中考二模）如图，在中，点是边上的一点，，且的面积为10，则的周长的最小值是（   ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】D 【来源】2023年广东省广州市花都区中考二模数学试题 【详解】解：如图，作，作点关于直线对称点，交于，连接，交于， ， ∵， ∴，， ∵的面积为10， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的周长， ∴要使周长最小，则需点与重合，即点、、共线，如图所示， ， 由勾股定理得：， ∴周长最小值为， 故选：D． 9．（2024年广东省大湾区联考中考二模）如图，菱形的一条对角线，，P是对角线上的一个动点，E，F分别为边，的中点，则的最小值是（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【来源】2024年广东省大湾区联考中考二模数学试题 【详解】解：如图，连接，交于， ∵菱形， ∴，，，， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴，， 作点关于直线的对称点，连接， ∴， ∵点为边上的中点，则点也为边的中点， ∴当点、、在一条直线上时，有最小值， 连接交于， ∴当重合时，为最小值， ∵为的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴的最小值是， 故选：C． 10．（2024年广东省深圳市南山部分学校中考三模）如图，中，，， ，点P是上一动点，于D，于E，在点P的运动过程中，线段的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2024年广东省深圳市南山部分学校中考三模数学试题 【详解】解：∵于D，于E， ∴， ∴， ∴A、D、P、E四点共圆，且直径为， ∵，是定值，所以直径最小时，所对的弦最小，此时， 在中， ∴是等腰直角三角形，， ∴也是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， 则， ∵， ∴， 过D作于M， ∴，， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴， 则线段的最小值为 故选：D． 压轴题型三：几何压轴面积相关 √满分技法 重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、面积公式等知识，利用线段间的数量关系及三角形和特殊四边的面积公式即可求解。 11．（2024年广东省广州市增城区中考一模）如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当最小时，的面积是（　　） A．2 B．1 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了基本作图——作角平分线，全等三角形．熟练掌握角平分线性质，直角三角形全等的判定和性质，是解决问题的关键． 当时，最短，由作图可知，是的角平分线，利用角平分线的性质得出，由直角三角形全等的判定和性质可得出，． 【详解】如图，由角平分线的作法可知，是的角平分线， ∵点E为线段上的一个动点，最短， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 12．（2023年广东省深圳市东湖中学中考模拟）如图，在等腰直角中，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边于点M，N；再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点E．设，的面积分别为，，则的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【来源】2023年广东省深圳市东湖中学中考模拟数学试题 【详解】解：∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， 由题意得平分， 过点E作于点F， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 13．（2023年广东省深圳市光明区公明中学中考三模）如图，在平行四边形中，，分别是边，的中点，，分别交于点，，则图中阴影部分图形的面积之和与平行四边形的面积之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2023年广东省深圳市光明区公明中学中考三模数学试题 【详解】解：，是的中点， ， ，即， 同理可得，， ， ， 、分别是边、的中点， ，， ， ， ， 图中阴影部分图形的面积， 即图中阴影部分图形的面积与的面积之比为， 故选：． 14．（2021年广东省广州市越秀区中考数学一模）如图，点E，F分别为平行四边形的边上的点，且，，与交于点H，若的面积为2，则五边形的面积是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2021年广东省广州市越秀区中考数学一模试卷 【详解】解：如图，过点B作于点M，    ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴五边形的面积， 故选：D． 15．（2023年广东省河源市连平县中考二模）如图，大正方形中有2个小正方形，这两个小正方形的面积分别是和，则的值是（    ）    A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】解：如图，设正方形的边长为m，    ∵，， ∴，， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴，， ∴． 故选：A． 压轴题型四：几何与三角函数综合 √满分技法 考查了旋转的性质及矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数，综合性强，难度大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．需熟练掌握三角函数定义和特殊三角函数值。 16．（2023年广东省深圳市罗湖外语学校初中部中考模拟）如图，与，直角顶点重合于点，点在上，且，连接，若，，则长为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2023年广东省深圳市罗湖外语学校初中部中考模拟数学试题 【分析】先利用勾股定理求出，然后证，接着利用相似三角形的性质和已知条件即可求出的长． 【详解】解：，， ， 在中，， ，， 在与中， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够通过作适当的辅助线构造相似三角形，求出对应线段的比． 17．(2023年广东省广州市天河区九年级二模)如图，在△ABC中，，分别以AB，AC，BC为边向外作正方形，连结CD，若，则tan∠CDB的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点B作BE⊥CD于点E，过点C作CF⊥AB于点F，可得△ABC，△BED，△BEC，△BCF都是直角三角形，根据sin∠BCE＝，设BE＝3a，BC＝5 a，得CE＝＝4 a，过点C作DB延长线于点G，得矩形CFBG，设AC＝x，AB＝y，然后利用勾股定理和三角形的面积可得＝，进而利用锐角三角函数即可解决问题． 【详解】解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，过点C作CF⊥AB于点F， ∴△ABC，△BED，△BEC，△BCF都是直角三角形， ∵sin∠BCD＝， ∴sin∠BCE＝， 设BE＝3a，BC＝5a， ∴CE＝＝4a， 过点C作DB延长线于点G，得矩形CFBG， ∴BF＝CG， 设AC＝x，AB＝y， 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 AB2﹣AC2＝BC2， ∴y2﹣x2＝25a2， ∵S△ABC＝AB•CF＝AC•BC， ∴y•CF＝5ax， ∴CF＝， 在Rt△BCF中，根据勾股定理，得 BF＝＝＝， ∴BF＝CG＝， 在正方形ABDH中，AB＝BD＝y， 在Rt△BDE中，根据勾股定理，得 DE＝＝， ∴CD＝CE+ED＝4a +， ∵S△CBD＝CD•BE＝BD•CG， ∴CD•BE＝BD•CG， ∴(4a +)×3＝y×， ∴＝， ∴tan∠CDB＝tan∠EDB＝＝＝． 故选：D． 18．（2023年广东省中山市中考一模）如图，正方形ABCD的边长为6，AC为对角线，取AB中点E，DE与AC交于点F．则sin∠DFC＝（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：连接BD与AC交于点O， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠EAD＝90°，AC⊥BD，OD＝，AB∥CD，AD＝AB＝CD＝6， ∴∠DOF＝90°，∠EAF＝∠DCF，OD＝3， ∵E为AB中点， ∴AE＝AB＝＝3， 由勾股定理得，DE＝， ∵∠EAF＝∠DCF，∠AFE＝∠DFC， ∴△AFE∽△CFD， ∴， ∴DF＝DE＝2， ∴sin∠DFC＝， 故选：A． 19．（2024年广东省深圳市蛇口育才教育集团中考一模）如图，矩形中，，，点在边上，连接，．将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为点，连接，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2024年广东省深圳市蛇口育才教育集团中考一模数学试题 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， 在中， ， ∵， ∴， 解得， ∴， 过点作的垂线，垂足为，与交于点， ∵由绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴ ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， 在中， ， 分别过点作的垂线，垂足为， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故选：． 20．（2024学年广东省汕头市龙湖实验中学中考二模）如图，在等腰三角形中， ，，将绕点C顺时针旋转得到，连接，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2024学年广东省汕头市龙湖实验中学中考二模数学试题 【详解】解：过点D作交的延长线于点E，过点A作于点F， 由旋转的性质可知，， ∵，， ∴， ∴， ∵, ∴， ∵， ∴， ∵ ∵ ∴， ∴ ∴ ∴， 故选：D 压轴题型五：几何综合题 √满分技法 四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．还涉及到三角形相似，最短路径，三角形全等，三角形面积法，解题的关键在于是否能正确找出最短路径以及运用相关知识点． 21．（2024年广东省广州市荔湾区中考一模）如图，正方形的边长为4，点E，F分别在边上，且，平分，连接，分别交于点G，M，P是线段上的一个动点，过点P作，垂足为N，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【来源】2024年广东省广州市荔湾区中考一模数学试题 【详解】解：∵为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴， ∵， ∴垂直平分， 故①正确． 由①可知，， ∴， ∴， ∴， 由①可知， ∴． 故③正确． ∵为正方形，且边长为4， ∴， ∴在中，． 由①可知，， ∴， ∴． 由图可知，和等高，设高为h， ∴， ∴， ∴， ∴． 故④错误． 由①可知，， ∴， ∴M关于线段的对称点为D，过点D作，交于，交于， ∴最小即为，如图所示， 由④可知的高即为图中的， ∴． 故②不正确． 综上所述，正确的是①③共两个． 故选：B． 22．（2023年广东省阳江市阳春市中考一模）如图，在正方形 中，点E在对角线上，连接，作交于点F，连接交于点H，延长交点K，连接．下列结论：①，②；③；④若，则 ．其中结论正确的序号是（　） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； 将绕点C逆时针旋转，使与重合，得到，连， 由旋转可知，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故③正确； ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， 解得，， 故④正确， 故选：D． 23．（2024年广东省东莞市望牛墩中学中考一模）如图，已知正方形的边长为12，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，现在有如下4个结论：①；②；③；④．在以上4个结论中，正确的有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【来源】2024年广东省东莞市望牛墩中学中考一模数学试题 【详解】解：由折叠可知，，， ， ，故①正确； ， 由折叠可得，， ，故③正确； 正方形边长是12， ， 设，则，， 由勾股定理得：， 即：， 解得：， ，，，故②正确； ，，故④正确； 故选：D． 24．（2024年广东省梅州市大埔县进光中学中考一模）如图，E、F分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，下列结论：①；②；③；④中，正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【来源】2024年广东省梅州市大埔县进光中学中考一模数学试题 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， （故①正确）； ∴ ∵四边形是正方形， ∴ ∴（故④正确）； ∴ ∵四边形是正方形， ∴ ， ， ∴ 一定成立（故②正确）； 假设， ， （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， 在中，， ，这与正方形的边长相矛盾， 假设不成立，（故③错误）； ∴正确的有①②④共3个正确， 故选：C． 25．（2024年广东省韶关市九年级中考二模）如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．其中结论正确的序号有（   ） A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④ 【答案】B 【来源】2024年广东省韶关市九年级中考二模数学试题 【详解】解：过作于点，过作于点，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又， 在和中， ， ∴， ， ∴矩形为正方形；故①正确； ∵， ， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∴，故④正确； 当时，点与点重合， ∴不一定等于，故②错误， 故选：B． 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 压轴题02几何选择压轴题（5大题型） 1.平行四边形的性质：1)对边平行且相等； 2)对角相等、邻角互补； 3)对角线互相平分； 4)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心. 2.矩形的性质：1）矩形具有平行四边形的所有性质； 2）矩形的四个角都是直角； 3）对角线互相平分且相等； 4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形.矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心. 3.菱形的性质： 1）具有平行四边形的所有性质； 2）四条边都相等； 3）两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角. 4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心. 4.正方形的性质： 1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质. 2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等. 3）正方形对边平行且相等. 4）正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角； 5）正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； 6）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形. 压轴题型一：几何压轴折叠相关 √满分技法 考查矩形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、翻折的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 1．（2025年广东省广州市增城区九年级中考数学模拟）如图，将菱形纸片折叠，使点落在边的点处，折痕为，若，为的中点，，则四边形的面积是（    ） A． B． C． D． 2．（2023年广东省清远市连州市中考一模）如图，将沿直线折叠，使点A落在边上的点F处，，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024年广东省肇庆市高要区九年级中考一模）如图，在正方形中，E为的中点，F为上一点（不与B，C重合），将沿所在的直线折叠，得到，连接．当时，的值是（    ） A．1 B． C． D． 4．（2023年广东省深圳市蛇口育才教育集团育才三中中考三模）如图，在矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，连接交于点G．若，则的长度为（    ）    A．6 B．12 C． D． 5．（2024年广东省汕头市金平区中考二模）如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 压轴题型二：几何压轴最值相关 考查了轴对称中的最短距离问题、菱形的性质、平行四边形的判定与性质，勾股定理的应用，学会利用轴对称的性质解决最短距离问题是解答本题的关键．还需掌握应用其他几何性质解决最值问题。 6．（2024年广东省佛山市杏联中学中考数学一模）如图，在矩形中，，点P在线段上运动（含B、C两点），将点P绕点A逆时针旋转到点Q，连接，则线段的最小值为（　　） A． B． C． D．3 7．（2024年广东省佛山市中考一模）如图，在中，，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023年广东省广州市花都区中考二模）如图，在中，点是边上的一点，，且的面积为10，则的周长的最小值是（   ） A．10 B．12 C．14 D．16 9．（2024年广东省大湾区联考中考二模）如图，菱形的一条对角线，，P是对角线上的一个动点，E，F分别为边，的中点，则的最小值是（    ） A．2 B． C．4 D． 10．（2024年广东省深圳市南山部分学校中考三模）如图，中，，， ，点P是上一动点，于D，于E，在点P的运动过程中，线段的最小值为（　　） A． B． C． D． 压轴题型三：几何压轴面积相关 √满分技法 重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、面积公式等知识，利用线段间的数量关系及三角形和特殊四边的面积公式即可求解。 11．（2024年广东省广州市增城区中考一模）如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当最小时，的面积是（　　） A．2 B．1 C．6 D．7 12．（2023年广东省深圳市东湖中学中考模拟）如图，在等腰直角中，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边于点M，N；再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点E．设，的面积分别为，，则的值为（    ） A． B． C． D．1 13．（2023年广东省深圳市光明区公明中学中考三模）如图，在平行四边形中，，分别是边，的中点，，分别交于点，，则图中阴影部分图形的面积之和与平行四边形的面积之比为（　　） A． B． C． D． 14．（2021年广东省广州市越秀区中考数学一模）如图，点E，F分别为平行四边形的边上的点，且，，与交于点H，若的面积为2，则五边形的面积是（　　）    A． B． C． D． 15．（2023年广东省河源市连平县中考二模）如图，大正方形中有2个小正方形，这两个小正方形的面积分别是和，则的值是（    ）    A． B． C．1 D． 压轴题型四：几何与三角函数综合 √满分技法 考查了旋转的性质及矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数，综合性强，难度大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．需熟练掌握三角函数定义和特殊三角函数值。 16．（2023年广东省深圳市罗湖外语学校初中部中考模拟）如图，与，直角顶点重合于点，点在上，且，连接，若，，则长为（  ） A． B． C． D． 17．(2023年广东省广州市天河区九年级二模)如图，在△ABC中，，分别以AB，AC，BC为边向外作正方形，连结CD，若，则tan∠CDB的值为（    ） A． B． C． D． 18．（2023年广东省中山市中考一模）如图，正方形ABCD的边长为6，AC为对角线，取AB中点E，DE与AC交于点F．则sin∠DFC＝（    ） A． B． C． D． 19．（2024年广东省深圳市蛇口育才教育集团中考一模）如图，矩形中，，，点在边上，连接，．将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为点，连接，则的值为（    ） A． B． C． D． 20．（2024学年广东省汕头市龙湖实验中学中考二模）如图，在等腰三角形中， ，，将绕点C顺时针旋转得到，连接，则的值为（   ） A． B． C． D． 压轴题型五：几何综合题 √满分技法 四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．还涉及到三角形相似，最短路径，三角形全等，三角形面积法，解题的关键在于是否能正确找出最短路径以及运用相关知识点． 21．（2024年广东省广州市荔湾区中考一模）如图，正方形的边长为4，点E，F分别在边上，且，平分，连接，分别交于点G，M，P是线段上的一个动点，过点P作，垂足为N，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 22．（2023年广东省阳江市阳春市中考一模）如图，在正方形 中，点E在对角线上，连接，作交于点F，连接交于点H，延长交点K，连接．下列结论：①，②；③；④若，则 ．其中结论正确的序号是（　） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 23．（2024年广东省东莞市望牛墩中学中考一模）如图，已知正方形的边长为12，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，现在有如下4个结论：①；②；③；④．在以上4个结论中，正确的有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 24．（2024年广东省梅州市大埔县进光中学中考一模）如图，E、F分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，下列结论：①；②；③；④中，正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．（2024年广东省韶关市九年级中考二模）如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．其中结论正确的序号有（   ） A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④ 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$