（思维导图+知识梳理＋考点精讲）第四单元分数的意义和性质（1）分数的意义-五年级下册数学单元讲练测（原卷版＋解析版）人教版

人教版五年级数学下册同步精讲 第四单元 分数的意义和性质（1）分数的意义 内容导航 · 思维导图 1 · 知识梳理 3 · 考点精讲 4 思维导图 知识梳理 一、分数的产生 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数结果，这时常用分数来表示。 二、分数的意义 1.单位“1” 一个整体（一个物体、一个计量单位或是一些物体）可以用自然数 1 来表示，通常把它叫作单位“1”。 2.区别： 自然数“1”表示一个具体的事物； 单位“1”既可以表示一个具体的事物，又可以表示由多个物体组成的一个整体。 例如一张正方形纸片、一张圆形纸片都是单位“1”。 3.分数的定义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。 4.分数各部分的名称及意义 名称 含义 分子（n） 表示所取的份数 分数线（—） 表示平均分 分母（m） 表示把单位“1”平均分成的总份数 三、分数单位 1.定义： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。即单位“1”的若干分之一。 2.特点 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一 ，分数单位的分子都是1。 例如一个分数（m，n 均为自然数，且 m≠0），它的分数单位是，有 n 个这样的分数单位。 注意 ①分数单位由一个分数的分母决定。 ②分母不同的分数，分数单位不同。 ③一个分数的分母越小，它的分数单位就越大；分母越大，它的分数单位就越小。 四、分数与除法的关系 1.关系： 分数可以表示整数除法的商，即被除数÷除数 = （除数不为 0），其中被除数做分子，除数做分母，“÷”转化为分数线。 2.区别 对比项 分子 分母 分数线/除号 本质 分数 分子 分母 分数线 是一个数 除法 被除数 除数 除号 是一种运算 3.分母不为0： 除法算式中除数不为 0，对应分数中分母不为 0。用公式表示为。 五、分数的两种含义 1.不带单位的分数： 表示部分与整体的关系。例如：将单位“1”平均分成 4 份，表示其中的 3 份。 2.带单位的分数： 表示具体的数量。例如kg 有两种理解： 将 1 kg 平均分成 4 份，表示其中的 3 份。 将 3 kg 平均分成 4 份，表示其中的 1 份。 六、解决问题 方法：求一个数是另一个数的几分之几用除法，即一个数÷另一个数 = 。 示例：在 50 克水中加入 3 克盐，求盐占盐水的几分之几。 计算过程： 。 注意：得到的商表示的是两个数的关系，不带单位。 七、补充要点 1.分数的意义总结 不带单位的分数表示部分与整体的关系。 带单位的分数表示具体的数量。 2.倍数关系： 如果甲数是 m，乙数是 n，且 m < n（m，n 均不为 0)，那么甲数是乙数的，乙数是甲数的倍。 考点精讲 考点一：分数的产生 知识点： 当无法用整数准确表示一个物体或一些物体的分配结果时，会产生分数。 解题方法： 明确平均分成的份数，此份数作为分数的分母。 数出所取的份数，该份数作为分数的分子，从而写出相应的分数。 要把一个苹果平均分给两个小朋友，就是把这个苹果平均分成( )份，每个小朋友都分到其中的( )份，每个小朋友分到这个苹果的( )。 1．把一些糖平均分成8份，这样的5份是这些糖的( )。 2．把一张正方形纸连续对折3次，展开后每份占这张正方形纸的( )。 考点二：分数的意义 知识点： 分数表示把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。 同一个分数可以从不同角度理解，可表示把一个单位“1”平均分成若干份取其中几份，也可表示把几个单位“1”平均分成若干份取其中一份。 解题方法： 先明确题目中的单位“1”是什么。 找出将单位“1”平均分的份数，以此作为分数的分母。 确定所取的份数，作为分数的分子，进而确定分数。 m表示把( )平均分成( )份，取其中的3份；还表示把( )平均分成( )份，取其中的1份。 1．元可以表示把1元平均分成5份，取其中的( )份；还可以表示把2元平均分成5份，取其中的( )份。 2． kg表示把1kg平均分成( )份，取其中的( )份；又表示把( )平均分成( )份，取其中的( )份。 考点三：分数单位的意义 知识点： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。 一个分数的分母决定其分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一；分子表示有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，最小的合数是4。 解题方法： 观察分数的分母，确定其分数单位。 依据分数的分子，确定该分数含有几个这样的分数单位。 若涉及与最小质数或合数比较的问题，先将最小质数或合数转化为与所给分数分母相同的分数，再通过分子的差值确定还需几个这样的分数单位。 的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就可以变成最小的质数。 1．的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位。、、这三个分数中，分数单位最大的是( )。 2．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，( )和( )是与的分数单位相同的分数。 3．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 考点四：数形结合，用直线上的点表示分数 知识点： 直线（数轴）上的点与分数存在对应关系，通过将直线上的单位长度进行平均分，可以找到表示不同分数的点。 单位长度被平均分成的份数由分数的分母决定，从0开始数的份数由分数的分子决定。 解题方法： 确定直线上单位长度被平均分成的份数。 明确每份所代表的分数大小。 根据分数的分子，从0开始数出相应的份数，找到该分数在直线上对应的点。 在直线上找出、、、四个分数的位置，并标记出来． 1．在下面直线上a点表示的数可能是(   )． A．1 B．2 C．3 D．1 2．在数线上A,B,C,D四个点中，( )点表示的是 . A．A B．B C．C D．D 考点五：用分数表示阴影部分 知识点： 基于分数的意义，把一个图形看作单位“1”，若将其平均分成若干份，阴影部分占其中的几份，就可以用相应的分数来表示，分母是平均分的份数，分子是阴影部分的份数。 解题方法： 观察图形，确定其为单位“1”。 数出图形被平均分成的份数，作为分数的分母。 数出阴影部分占的份数，作为分数的分子，从而用分数表示出阴影部分。 用分数分别表示下面各图中的阴影部分。 1．用分数表示下图中的阴影部分。 2．用分数表示下面各图中涂色部分的大小。 ( )      ( )      ( )       ( )            ( ) 3．用分数表示下图中的阴影部分。 考点六：画图表示分数 知识点： 根据分数的定义，把一个图形看作单位“1”，将其平均分成若干份，然后用阴影表示出与分数分子对应的份数。 解题方法： 选定一个图形表示单位“1”。 按照分数的分母将该图形平均分成相应的份数。 根据分数的分子，用阴影涂出所取的份数。 在下面各图中用阴影表示下面的分数。 1．涂色表示下列分数。       2．根据分数涂色。 用16个〇表示小花的总数，黄花的朵数占小花总数的。    3．任选下面一个分数，在下面的方框中画图表示。                                     考点七：根据分数的意义画图（整体与部分的关系） 知识点： 已知部分与整体的分数关系以及部分的数量，可通过此关系求出整体的数量，进而求出被遮住部分的数量。 解题方法： 由已知部分的数量及其占整体的份数，用部分数量除以所占份数，求出一份的数量。 用一份的数量乘以总份数，得到整体的数量。 用整体的数量减去已知部分的数量，得出被遮住部分的数量。 如图，露在外面的▲占全部▲的，被遮住的▲有( )个。 1．露出的三角形正好是总数的，请画出纸片盖住的三角形。 2．如图中，露出的圆片是单位“1”的，被遮住的部分是单位“1”的几分之几？被遮住几个圆片？ 3．（如图）甲乙两条彩带都被遮住了一部分，露出部分的长度相等，两条彩带的总长度相比，( )最长。 考点八：根据分数的意义解决问题 知识点： 利用分数所表示的份数关系，将两个相关量的关系转化为份数关系，结合总数量和总份数求出一份的数量，进而求出各个量的数量。 解题方法： 根据题目中两个量的分数关系，确定一个量对应的份数和另一个量对应的份数，进而得到总份数。 用总数量除以总份数，求出一份的数量。 用一份的数量分别乘以各个量对应的份数，求出各个量的具体数量。 “无体育不教育，无运动不青春。”为了增强同学们的体育锻炼，学校新购买了一些足球和篮球。足球和篮球共买了216个，其中足球的数量是篮球数量的，足球和篮球各买了多少个？ 1．一头骆驼的体重是550千克，它的驼峰储存的胶质脂肪占体重的。驼峰里储存的胶质脂肪有多少千克？ 2．把一块蛋糕的平均分给2个小朋友，每个小朋友可以得到这块蛋糕的几分之几？画一画，算一算。 3．某小学有学生630人，五年级学生数占全校学生总数的，五年级有多少人？五年级的男生数是本年级学生数的，五年级有多少男生？请你先画图表示，再列式计算。 考点九：分数与除法的关系 知识点： 分数与除法可以相互转化，在这种转化中，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，即被除数÷除数 = （除数不为0）。 解题方法： 将除法算式转化为分数形式，把被除数作为分子，除数作为分母。 将分数转化为除法算式，把分子作为被除数，分母作为除数。 根据分数与除法的关系填一填。 7÷12＝       12÷33＝          （    ）÷8＝ 25÷38＝      19÷（    ）＝         ＝（    ）÷（    ） 1．除法与分数的关系：除法算式中，被除数相当于分数的( )，除数相当于分数的( )。 2．被除数÷除数＝，2÷5＝，＝（    ）÷（    ）。 考点十：将低级单位数转化为高级单位数的结果用分数表示 知识点： 不同单位之间存在固定的换算进率，当把低级单位的数量转化为高级单位的数量时，用低级单位的数量除以进率，根据分数与除法的关系，将结果写成分数形式，能约分的要约分。 解题方法： 明确两个单位之间的换算进率。 用低级单位的数值除以进率。 将所得的商写成分数形式，分子为被除数，分母为除数。 单位换算。 立方分米立方米         平方厘米平方分米 19分＝时        9角＝元       56平方米＝公顷 1．单位换算。 12800毫升( )升    15秒( )分 2．换算单位。 4.09dm3＝________cm3   58ml＝L 730dm3＝m3     86cm2＝dm2 考点十一：分数与除法的关系的应用 知识点： 把一个物体或数量进行平均分，求每份占整体的几分之几，需将整体看作单位“1”，用1除以平均分的份数；求每份的具体数量，则用总数量除以平均分的份数。 解题方法： 求每份占整体的几分之几，将整体视为单位“1”，用1除以平均分的份数，得到相应的分数。 求每份的具体数量，用总数量除以平均分的份数，得到每份的具体数值。 5米长的钢管，锯成每段一样长的小段，共锯了5次，每段占全长的( )，每段长( )米。 1．去年重阳节那天，李宇涵用自己的压岁钱买了50kg桃，跟爸爸一起送到了敬老院，把这些桃平均分给10位老人，每位老人得到这些桃的，每位老人分到（    ）kg桃。 2．中国结是一种具有中国特色的手工编织工艺品，它代表着团结、吉祥和平安，深受人们的喜爱。用一根5米长的红绳正好可以编织8个中国结，每个中国结用了这根红绳的( )，每个中国结用了( )米的红绳。 考点十二：运用分数与除法的关系解决问题 知识点： 根据实际问题中的数量关系，借助分数与除法的关系，将问题转化为除法运算，运算结果用分数表示。 解题方法： 分析问题，确定其中的被除数和除数。 根据分数与除法的关系列出除法算式，并将结果写成分数形式。 庆“六一”儿童节表演节目，王老师给大家买了7米红丝带，表演节目需要9名女生，平均每人分多少米？（结果用分数表示） 1．一辆汽车17分钟行驶了24千米，这辆汽车平均每分钟行多少千米？这辆汽车平均每行1千米需要多少分？ 2．把3米长的绳子平均分成7段，每段长是全长的几分之几？每段长多少米？ 3．学校食堂买来4箱鸡蛋，一共60千克，平均分给5个食堂厨师，那么每个食堂厨师分得这些鸡蛋的几分之几？分到多少箱鸡蛋？分到多少千克鸡蛋？ 考点十三：运用锯木头的规律解决分数问题 知识点： 锯木头时，锯的次数和段数存在特定关系，即段数比锯的次数多1，也就是段数 = 锯的次数 + 1。 解题方法： 根据已知的锯的次数，通过段数 = 锯的次数 + 1，求出锯成的段数。 用总时间除以锯的次数，得到锯一次所需要的时间。 工人叔叔将一根木头锯成5段用5分钟，锯下一段用几分钟？ 1．把一根粗细均匀的木头锯成5段，一共用了3分钟，平均每锯一次用几分钟？ 2．把15米长的木头锯成相等的5段共用9分钟，平均锯一段用多少分钟？ 考点十四：求一个数是另一个数的几分之几（一个数÷另一个数） 知识点： 求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，所得结果用分数表示，即一个数÷另一个数 = 。 解题方法： 明确题目中涉及的两个数。 用前一个数除以后一个数，将商写成分数形式。 五（1）班有42人，其中男同学有24人，女同学人数占全班人数的，男同学比女同学多的人数占全班人数的。 1．下图中，阴影部分面积占长方形面积的( )。 2．一个星期中，周六、周日两天占一周的。 3．“一片二片三四片，五片六片七八片。千片万片无数片，飞入梅花总不见。”诗中“片”字出现的次数占全诗总字数的。 考点十五：正确判断分数与除法的关系 知识点： 分数与除法存在相互转化的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，但表述时应使用“相当于”，而不是“就是”。 解题方法： 根据分数与除法的关系，对所给的表述进行分析判断，看其是否准确地体现了这种关系。 7÷3可以用分数表示。( ) （判断） 1．如果a÷b＝，那么a＝3，b＝8.( ) 2．甲数是m，乙数是n，那么m÷n＝（n≠0）。( ) 3．因为被除数÷除数＝，所以被除数就是分子。( ) 考点十六：解决一个数是另一个数的几分之几的问题（一个数÷另一个数） 知识点： 求一个数是另一个数的几分之几，需用除法计算，结果用分数表示。 解题方法： 确定问题中要求的两个数。 用前面的数除以后面的数，将结果写成分数形式，并化简到最简。 小明家养了127只兔，其中45只是白兔，其余的是黑兔。白兔只数和黑兔只数分别占总只数的几分之几？ 1．张师傅计划用15天加工一批零件，平均每天完成这批零件的几分之几？11天完成这批零件的几分之几？ 2．甲、乙两个工程队修完一条长17千米的公路。甲队修了10千米，乙队修了7千米。乙工程队修的公路长度是甲工程队的几分之几？ 3．中国书法是一种古老的汉字书写艺术。在一次书法比赛中，五（1）班创作了19副作品，五（2）班创作了20副作品。 （1）五（1）班创作的书法作品是五（2）班创作作品的几分之几？ （2）五（1）班创作的书法作品占两个班创作的书法作品总数的几分之几？ 考点十七：求单位量时，就是按这个量的份数将事物平均分 知识点： 在解决问题时，要区分清楚是求分率（每份占整体的几分之几）还是求具体的数量（每份的实际数量）。求分率时，将单位“1”进行平均分；求具体数量时，将具体的总量进行平均分。 解题方法： 求分率，把整体看作单位“1”，用1除以平均分的份数，得到每份占整体的几分之几。 求具体数量，根据题目中的数量关系，用总数量除以平均分的份数，得到每份的具体数量。 一种棉布每平方米15元，3平方米这样的棉布可以做4块台布。 （1）平均每块台布多少元？ （2）每块台布用这块棉布的几分之几？ （3）平均每块台布多少平方米？ 1．小刚行18千米用了3小时，平均每小时行全程的几分之几？平均每小时行多少千米？ 2．一个3平方米的花坛，种4种花，每种花平均占地多少平方米？种5种呢？（用分数表示。） — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版五年级数学下册同步精讲 第四单元 分数的意义和性质（1）分数的意义 内容导航 · 思维导图 1 · 知识梳理 3 · 考点精讲 4 思维导图 知识梳理 一、分数的产生 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数结果，这时常用分数来表示。 二、分数的意义 1.单位“1” 一个整体（一个物体、一个计量单位或是一些物体）可以用自然数 1 来表示，通常把它叫作单位“1”。 2.区别： 自然数“1”表示一个具体的事物； 单位“1”既可以表示一个具体的事物，又可以表示由多个物体组成的一个整体。 例如一张正方形纸片、一张圆形纸片都是单位“1”。 3.分数的定义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。 4.分数各部分的名称及意义 名称 含义 分子（n） 表示所取的份数 分数线（—） 表示平均分 分母（m） 表示把单位“1”平均分成的总份数 三、分数单位 1.定义： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。即单位“1”的若干分之一。 2.特点 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一 ，分数单位的分子都是1。 例如一个分数（m，n 均为自然数，且 m≠0），它的分数单位是，有 n 个这样的分数单位。 注意 ①分数单位由一个分数的分母决定。 ②分母不同的分数，分数单位不同。 ③一个分数的分母越小，它的分数单位就越大；分母越大，它的分数单位就越小。 四、分数与除法的关系 1.关系： 分数可以表示整数除法的商，即被除数÷除数 = （除数不为 0），其中被除数做分子，除数做分母，“÷”转化为分数线。 2.区别 对比项 分子 分母 分数线/除号 本质 分数 分子 分母 分数线 是一个数 除法 被除数 除数 除号 是一种运算 3.分母不为0： 除法算式中除数不为 0，对应分数中分母不为 0。用公式表示为。 五、分数的两种含义 1.不带单位的分数： 表示部分与整体的关系。例如：将单位“1”平均分成 4 份，表示其中的 3 份。 2.带单位的分数： 表示具体的数量。例如kg 有两种理解： 将 1 kg 平均分成 4 份，表示其中的 3 份。 将 3 kg 平均分成 4 份，表示其中的 1 份。 六、解决问题 方法：求一个数是另一个数的几分之几用除法，即一个数÷另一个数 = 。 示例：在 50 克水中加入 3 克盐，求盐占盐水的几分之几。 计算过程： 。 注意：得到的商表示的是两个数的关系，不带单位。 七、补充要点 1.分数的意义总结 不带单位的分数表示部分与整体的关系。 带单位的分数表示具体的数量。 2.倍数关系： 如果甲数是 m，乙数是 n，且 m < n（m，n 均不为 0)，那么甲数是乙数的，乙数是甲数的倍。 考点精讲 考点一：分数的产生 知识点： 当无法用整数准确表示一个物体或一些物体的分配结果时，会产生分数。 解题方法： 明确平均分成的份数，此份数作为分数的分母。 数出所取的份数，该份数作为分数的分子，从而写出相应的分数。 要把一个苹果平均分给两个小朋友，就是把这个苹果平均分成( )份，每个小朋友都分到其中的( )份，每个小朋友分到这个苹果的( )。 【答案】 2 1 【分析】由题意可知，将一个苹果平均分给两个小朋友，就是把这个苹果看成是单位“1”，将其平均分成2份，每个小朋友都能分到其中的1份，也就是这个苹果的； 【解析】由分析可知，将一个苹果平均分给两个小朋友，就是把这个苹果平均分成2份，每个小朋友都能分到其中的1份，也就是这个苹果的 故答案为：2；1； 【总结】本题主要考查了分数的意义，关键是要理解将单位“1”平均分成几份，表示其中的一份或者是几份的数叫做分数。 1．把一些糖平均分成8份，这样的5份是这些糖的( )。 【答案】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。在本题中，把这些糖看作单位“1”，因为平均分成了8份，表示其中的5份的数可以用分数表示，即。 【解析】把一些糖平均分成8份，这样的5份是这些糖的。 【总结】把这些糖看作单位“1”，平均分成的份数就是分数的分母，再用分子表示取了这样的5份，则分子就是5。 2．把一张正方形纸连续对折3次，展开后每份占这张正方形纸的( )。 【答案】 【分析】把一个物体平均分成几份，每份就占它的几分之一，据此即可解答。 【解析】把一张正方形纸连续对折3次，这张纸就被平均分成了8份，展开后每份占这张正方形纸的。 【总结】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。 考点二：分数的意义 知识点： 分数表示把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。 同一个分数可以从不同角度理解，可表示把一个单位“1”平均分成若干份取其中几份，也可表示把几个单位“1”平均分成若干份取其中一份。 解题方法： 先明确题目中的单位“1”是什么。 找出将单位“1”平均分的份数，以此作为分数的分母。 确定所取的份数，作为分数的分子，进而确定分数。 m表示把( )平均分成( )份，取其中的3份；还表示把( )平均分成( )份，取其中的1份。 【答案】 1m/1米 10 3m/3米 10 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【解析】m表示把（1m）平均分成（10）份，取其中的3份；还表示把（3m）平均分成（10）份，取其中的1份。 1．元可以表示把1元平均分成5份，取其中的( )份；还可以表示把2元平均分成5份，取其中的( )份。 【答案】 2 1 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。据此解答。 【解析】根据分析可得：元可以表示把1元平均分成5份，取其中的2份；也可以表示把2元平均分成5份，取其中的1份。 2． kg表示把1kg平均分成( )份，取其中的( )份；又表示把( )平均分成( )份，取其中的( )份。 【答案】 5 3 3kg/3千克 5 1 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，将1kg看作单位“1”，1kg的几分之几是几分之几kg；将3kg看作单位“1”，平均分成5份，每份是3kg的，每份是kg，据此填空。 【解析】kg表示把1kg平均分成5份，取其中的3份；又表示把3kg平均分成5份，取其中的1份。 考点三：分数单位的意义 知识点： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。 一个分数的分母决定其分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一；分子表示有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，最小的合数是4。 解题方法： 观察分数的分母，确定其分数单位。 依据分数的分子，确定该分数含有几个这样的分数单位。 若涉及与最小质数或合数比较的问题，先将最小质数或合数转化为与所给分数分母相同的分数，再通过分子的差值确定还需几个这样的分数单位。 的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就可以变成最小的质数。 【答案】 1 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位；最小的质数为2，据此解答即可。 【解析】的分数单位是，里面包含7个； 最小的质数是2，2＝，里面包含8个； 8－7＝1，所以再加上1个这样的分数单位就可以变成最小的质数。 的分数单位是，再加上1个这样的分数单位就可以变成最小的质数 1．的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位。、、这三个分数中，分数单位最大的是( )。 【答案】 3 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【解析】的分数单位是，它里面有3个这样的分数单位。 的分数单位是，的分数单位是，的分数单位是； ＞＞ 所以、、这三个分数中，分数单位最大的是。 2．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，( )和( )是与的分数单位相同的分数。 【答案】 11 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，据此分析。 【解析】的分数单位是，它有11个这样的分数单位，和是与的分数单位相同的分数。（最后两空答案不唯一） 【总结】关键是理解分数单位的含义，分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。 3．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 7 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。分子是几，它就有几个这样的分数单位。把最小的合数4化成分母是8的分数是，用和的分子相减即可求出添上几个这样的分数单位。 【解析】的分母是8，即的分数单位是。最小的合数是4，4＝，32－25＝7，再添上7个这样的分数单位就是最小的合数。 【总结】此题考查了分数单位的意义及合数的意义。 考点四：数形结合，用直线上的点表示分数 知识点： 直线（数轴）上的点与分数存在对应关系，通过将直线上的单位长度进行平均分，可以找到表示不同分数的点。 单位长度被平均分成的份数由分数的分母决定，从0开始数的份数由分数的分子决定。 解题方法： 确定直线上单位长度被平均分成的份数。 明确每份所代表的分数大小。 根据分数的分子，从0开始数出相应的份数，找到该分数在直线上对应的点。 在直线上找出、、、四个分数的位置，并标记出来． 【答案】 【解析】试题分析：分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此分析题目中的数轴，然后在数轴上表示出相应分数即可． 解：此数轴从“0”到“1”这一大格被平均分成10份，根据分数的意义可知每份是一大格的， 则从0到右第3格为一大格的， 从0到右第4格为一大格的即， 从0到右第7格为一大格的， 从0到右第11格为一大格的． 如图： 点评：完成此类题目要注意单位“1”被平均分成的份数． 1．在下面直线上a点表示的数可能是(   )． A．1 B．2 C．3 D．1 【答案】C 2．在数线上A,B,C,D四个点中，( )点表示的是 . A．A B．B C．C D．D 【答案】A 3．把下面各数和直线上对应的点连起来。 【答案】见解析 【分析】由图可知，把1平均分成5份，每份表示，把0.8化成分母是5的数，统一转化之后找到对应的位置，连接题目原来的数字即可。 【解析】 【总结】此题考查分数的意义，要求学生掌握小数与分数的互化。 考点五：用分数表示阴影部分 知识点： 基于分数的意义，把一个图形看作单位“1”，若将其平均分成若干份，阴影部分占其中的几份，就可以用相应的分数来表示，分母是平均分的份数，分子是阴影部分的份数。 解题方法： 观察图形，确定其为单位“1”。 数出图形被平均分成的份数，作为分数的分母。 数出阴影部分占的份数，作为分数的分子，从而用分数表示出阴影部分。 用分数分别表示下面各图中的阴影部分。 【答案】见解析 【分析】分数的意义：把一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，在分数中分母表示分的份数，分子表示取的份数，由此解答即可。 【解析】 被平均分成6份，其中3份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的； 被平均分成5份，其中2份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的； 被平均分成4份，其中1份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的； 被平均分成9份，其中4份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的； 被平均分成8份，其中2份为阴影部分，则阴影部分占这个图形的。 1．用分数表示下图中的阴影部分。 【答案】； 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；将第一个图形平均分成9份，其中5份涂色，用分数表示，分母为9，分子为5；将第二个图形平均分成4份，其中3份涂色，用分数表示，分母为4，分子为3。 【解析】 2．用分数表示下面各图中涂色部分的大小。 ( )      ( )      ( )       ( )            ( ) 【答案】 【分析】 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 根据分数的意义，从左往右： 第1幅图，把整个圆看作单位“1”，平均分成12份，涂色部分占其中的7份，用分数表示为； 第2幅图，把整个三角形看作单位“1”，平均分成9份，涂色部分占其中的3份，用分数表示为； 第3幅图，把整个长方形看作单位“1”，平均分成8份，涂色部分占其中的3份，用分数表示为； 第4幅图，把整个图形看作单位“1”，平均分成7份，涂色部分占其中的2份，用分数表示为； 第5幅图，把整个圆看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占其中的2份，用分数表示为。 【解析】 3．用分数表示下图中的阴影部分。 【答案】；；； 【分析】把第一个图形的面积看作单位“1”，平均分成10份，涂色的部分占其中的5份，用分数＝表示；把第二个图形的面积看作单位“1”，平均分成4份，涂色的占其中的2份，用分数＝表示；把第三个图形的面积看作单位“1”，平均分成8份，涂色的部分占其中的1份，用分数表示；把第四个图形的面积看作单位“1”，平均分成8份，涂色的部分占其中的2份，用分数＝表示。据此填空即可。 【解析】如图所示： 【总结】本题考查分数的意义，明确分数的意义是解题的关键。 考点六：画图表示分数 知识点： 根据分数的定义，把一个图形看作单位“1”，将其平均分成若干份，然后用阴影表示出与分数分子对应的份数。 解题方法： 选定一个图形表示单位“1”。 按照分数的分母将该图形平均分成相应的份数。 根据分数的分子，用阴影涂出所取的份数。 在下面各图中用阴影表示下面的分数。 【答案】见解析 【分析】，把圆看作单位“1”，平均分成8份，取其中的3份涂色即可； ，把大长方形看作单位“1”，平均分成12份，取其中的5份涂色即可； ，把正方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份涂色即可。 【解析】如图： 1．涂色表示下列分数。       【答案】见解析 【分析】（1）根据分数的意义可知，表示把一个整体平均分成5份，取其中的3份，据此涂色即可； （2）根据分数的意义以及分数与除法之间的关系可知，把3千米平均分成5份，那么每份是千米，只需要涂其中一份即可。 【解析】如图： 【总结】本题考查分数的意义，解答本题的关键是掌握分数的意义。 2．根据分数涂色。 用16个〇表示小花的总数，黄花的朵数占小花总数的。    【答案】见解析 【分析】把小花的总数看作单位“1”，平均分成8份，每一份是2个〇，取其中的5份，涂上颜色，就能表示分数，即黄花的朵数占小花总数的。据此完成作图。 【解析】如图：    【总结】本题是考查分数的意义，属于基础知识。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 3．任选下面一个分数，在下面的方框中画图表示。                                     【答案】见解析 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 如：选分数，把长方形平均分成2份，取其中的1份涂色，涂色部分用分数表示为。 【解析】分数画图如下： （答案不唯一） 【总结】本题考查分数的意义及应用。 考点七：根据分数的意义画图（整体与部分的关系） 知识点： 已知部分与整体的分数关系以及部分的数量，可通过此关系求出整体的数量，进而求出被遮住部分的数量。 解题方法： 由已知部分的数量及其占整体的份数，用部分数量除以所占份数，求出一份的数量。 用一份的数量乘以总份数，得到整体的数量。 用整体的数量减去已知部分的数量，得出被遮住部分的数量。 如图，露在外面的▲占全部▲的，被遮住的▲有( )个。 【答案】4 【分析】根据分数的意义，图中的8个三角形是全部三角形三份中的两份，那么一份就是8÷2＝4个三角形，全部的三角形就是3×4＝12个，用全部的三角形减去已知的8个三角形就可求出被遮住的三角形有几个。 【解析】8÷2×3－8 ＝4×3－8 ＝12－8 ＝4（个） 被遮住的▲有4个。 1．露出的三角形正好是总数的，请画出纸片盖住的三角形。 【答案】图见解析 【分析】根据题意，露出的三角形正好是总数的，由此可知，把三角形的总个数平均分成5份，其中露出3份；用露出三角形的个数÷3，求出1份是多少，再乘2，就是要画三角形的个数，据此解答。 【解析】6÷3＝2（个） 2×2＝4（个） 如图： 2．如图中，露出的圆片是单位“1”的，被遮住的部分是单位“1”的几分之几？被遮住几个圆片？ 【答案】；16个 【分析】分母表示把单位“1”平均分的总份数，分子表示取得的份数。把整个图形看作单位“1”，平均分成5份，其中一份（4个圆片）露在外面，被遮住的部分是5份中的另外4份，据此解答。 【解析】把整个图形看作单位“1”，平均分成5份，露出的是其中的1份，遮住的部分是5份中的另外4份，即。每份是4个圆片，遮住的部分是4份，4×4＝16（个）。 故被遮住的部分是单位“1”的，被遮住16个圆片。 3．（如图）甲乙两条彩带都被遮住了一部分，露出部分的长度相等，两条彩带的总长度相比，( )最长。 【答案】乙 【分析】通过观察图片可知，甲的等于乙的，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，因此甲里面有2个，乙里面有3个，所以乙比甲长，据此解答。 【解析】如图： 甲的等于乙的，所以两条彩带的总长度相比，乙最长。 考点八：根据分数的意义解决问题 知识点： 利用分数所表示的份数关系，将两个相关量的关系转化为份数关系，结合总数量和总份数求出一份的数量，进而求出各个量的数量。 解题方法： 根据题目中两个量的分数关系，确定一个量对应的份数和另一个量对应的份数，进而得到总份数。 用总数量除以总份数，求出一份的数量。 用一份的数量分别乘以各个量对应的份数，求出各个量的具体数量。 “无体育不教育，无运动不青春。”为了增强同学们的体育锻炼，学校新购买了一些足球和篮球。足球和篮球共买了216个，其中足球的数量是篮球数量的，足球和篮球各买了多少个？ 【答案】足球126个；篮球90个 【分析】已知足球的数量是篮球的数量的，依据分数的意义，如果将篮球的数量看作5份，那么足球的数量就是7份，足球和篮球一共是（7＋5＝12）份，用总数量除以12求出一份是多少，再分别乘足球和篮球的份数即可求出数量。 【解析】216÷（7＋5） ＝216÷12 ＝18（个） 18×7＝126（个） 18×5＝90（个） 答：足球买了126个，篮球买了90个。 1．一头骆驼的体重是550千克，它的驼峰储存的胶质脂肪占体重的。驼峰里储存的胶质脂肪有多少千克？ 【答案】50千克 【分析】把一头骆驼的体重看作单位“1”，把单位“1”平均分成11份，驼峰储存的胶质脂肪占体重的1份，据此解答。 【解析】550÷11×1＝50（千克） 答：驼峰里储存的胶质脂肪有50千克。 2．把一块蛋糕的平均分给2个小朋友，每个小朋友可以得到这块蛋糕的几分之几？画一画，算一算。 【答案】；画图见解析 【分析】画图表示可以先将一个长方体蛋糕平均分成四份，取其中的三份涂成浅灰色，再将浅灰色部分平均分成两份，取其中的一份涂成深灰色，深灰色的部分就表示每个小朋友分到的蛋糕。 【解析】 作图如下： 如图相当于把一块蛋糕平均分成8份，取其中的3份，用分数表示为，所以每个小朋友可以得到这块蛋糕的。 【总结】此题主要考查分数平均分。 3．某小学有学生630人，五年级学生数占全校学生总数的，五年级有多少人？五年级的男生数是本年级学生数的，五年级有多少男生？请你先画图表示，再列式计算。 【答案】图见解析；180人；80人 【分析】根据题意，把全校学生总数平均分成7份，利用除法求出1份有多少人，再乘2就是五年级的学生人数；再把五年级的总人数平均分成9份，用五年级的人数除以9，求出每份是多少人，再乘4，就是五年级男生的人数。 【解析】画图如下： 630÷7×2＝180（人） 180÷9×4＝80（人） 答：五年级有180人。五年级有80个男生。 【总结】解决本题关键是理解分数的意义，先除以分母求出每份的数量，再乘分子求出其中的几份是多少。 考点九：分数与除法的关系 知识点： 分数与除法可以相互转化，在这种转化中，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，即被除数÷除数 = （除数不为0）。 解题方法： 将除法算式转化为分数形式，把被除数作为分子，除数作为分母。 将分数转化为除法算式，把分子作为被除数，分母作为除数。 根据分数与除法的关系填一填。 7÷12＝       12÷33＝          （    ）÷8＝ 25÷38＝      19÷（    ）＝         ＝（    ）÷（    ） 【答案】；；5 ；60；7；37 【分析】根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数；据此解答即可。 【解析】7÷12＝       12÷33＝          5÷8＝ 25÷38＝      19÷60＝         ＝7÷37 【总结】本题考查分数与除法的关系，熟练掌握分数与除法的关系是解题的关键。 1．除法与分数的关系：除法算式中，被除数相当于分数的( )，除数相当于分数的( )。 【答案】 分子 分母 【解析】除法与分数的关系：除法算式中，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。比如2÷3＝ 。 2．被除数÷除数＝，2÷5＝，＝（    ）÷（    ）。 【答案】；；3；5 【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；据此解答。 【解析】被除数÷除数＝，2÷5＝，＝3÷5。 考点十：将低级单位数转化为高级单位数的结果用分数表示 知识点： 不同单位之间存在固定的换算进率，当把低级单位的数量转化为高级单位的数量时，用低级单位的数量除以进率，根据分数与除法的关系，将结果写成分数形式，能约分的要约分。 解题方法： 明确两个单位之间的换算进率。 用低级单位的数值除以进率。 将所得的商写成分数形式，分子为被除数，分母为除数。 单位换算。 立方分米立方米         平方厘米平方分米 19分＝时        9角＝元       56平方米＝公顷 【答案】； ；； 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1平方分米＝100平方厘米，1时＝60分，1元＝10角，1公顷＝10000平方米，用小单位数据÷进率，根据分数与除法的关系，表示出结果，能约分的约分即可。 【解析】立方分米÷1000立方米；平方厘米÷100平方分米 19分÷60＝时；9角÷10＝元；56平方米÷10000＝公顷＝公顷 【总结】关键是掌握分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 1．单位换算。 12800毫升( )升    15秒( )分 【答案】 12.8// 0.25/ 【分析】1升＝1000毫升，1分＝60秒，根据这两个进率进行单位换算即可。 【解析】12800÷1000＝12.8（升） 15÷60＝0.25（分） 所以，12800毫升＝12.8升，15秒＝0.25分。 【总结】本题考查了单位换算，掌握单位间的进率是解题的关键。本题还可根据分数和除法的关系，将商写成分数形式，最终结果要约分为最简分数。 2．换算单位。 4.09dm3＝________cm3   58ml＝L 730dm3＝m3     86cm2＝dm2 【答案】4090；；； 【分析】根据1dm3＝1000cm3、1L＝1000mL、1m3＝1000dm3、1dm2＝100cm2， 进行换算。 分数与除法的关系：被除数等于分数的分子，除号等于分数的分数线，除数等于分数的分母。分数中注意能约分的要约分。 【解析】4.09×1000＝4090cm3；58÷1000＝（L）＝（L）； 730÷1000＝（m3）＝（m3）；86÷100＝（dm2）＝（dm2） 【总结】高级单位向低级单位转化乘进率，低级单位向高级单位除以进率。 考点十一：分数与除法的关系的应用 知识点： 把一个物体或数量进行平均分，求每份占整体的几分之几，需将整体看作单位“1”，用1除以平均分的份数；求每份的具体数量，则用总数量除以平均分的份数。 解题方法： 求每份占整体的几分之几，将整体视为单位“1”，用1除以平均分的份数，得到相应的分数。 求每份的具体数量，用总数量除以平均分的份数，得到每份的具体数值。 5米长的钢管，锯成每段一样长的小段，共锯了5次，每段占全长的( )，每段长( )米。 【答案】 【分析】把钢管共锯5次，实际把钢管平均分成6段，把钢管的长度看作单位“1”，平均分成6段，求每段占全长的分率，用1÷6解答；求每段长度，用钢管的长度÷6，即5÷6解答。 【解析】1÷6＝ 5÷6＝（米） 5米长的钢管，锯成每段一样长的小段，共锯了5次，每段占全长的，每段长米。 1．去年重阳节那天，李宇涵用自己的压岁钱买了50kg桃，跟爸爸一起送到了敬老院，把这些桃平均分给10位老人，每位老人得到这些桃的，每位老人分到（    ）kg桃。 【答案】；5 【分析】把桃的总质量看作单位“1”，把这些桃平均分给10位老人，相当于平均分成10份，用1除以10，即是每位老人得到这些桃的几分之几； 把50kg的桃平均分给10位老人，用桃的总质量除以10，即是每位老人分到桃的质量。 【解析】1÷10＝ 50÷10＝5（kg） 每位老人得到这些桃的（），每位老人分到（5）kg桃。 2．中国结是一种具有中国特色的手工编织工艺品，它代表着团结、吉祥和平安，深受人们的喜爱。用一根5米长的红绳正好可以编织8个中国结，每个中国结用了这根红绳的( )，每个中国结用了( )米的红绳。 【答案】 /0.625 【分析】用一根5米长的红绳正好可以编织8个中国结，把一根红绳的全长看作单位“1”，平均分成8份，用1除以8，即是每个中国结用了这根红绳的几分之几； 用这根红绳的全长除以8，求出每个中国结用了红绳的长度。 【解析】1÷8＝ 5÷8＝（米） 每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米的红绳。 3．把一个1元的硬币投掷5次，正常落下来，有3次正面朝上，2次反面朝上，那么投掷第6次硬币，正常落下来，正面朝上的可能性是( )。 【答案】 【分析】硬币只有正、反两面，掷一次硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，无论掷多少次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等。 【解析】1÷2＝ 投掷第6次硬币，正常落下来，正面朝上的可能性是。 考点十二：运用分数与除法的关系解决问题 知识点： 根据实际问题中的数量关系，借助分数与除法的关系，将问题转化为除法运算，运算结果用分数表示。 解题方法： 分析问题，确定其中的被除数和除数。 根据分数与除法的关系列出除法算式，并将结果写成分数形式。 庆“六一”儿童节表演节目，王老师给大家买了7米红丝带，表演节目需要9名女生，平均每人分多少米？（结果用分数表示） 【答案】米 【分析】根据题意得：平均每人分得米数＝红丝带总长度÷女生人数，将被除数作为分子，除数作为分母，可得出分数。 【解析】（米） 答：平均每人分米。 1．一辆汽车17分钟行驶了24千米，这辆汽车平均每分钟行多少千米？这辆汽车平均每行1千米需要多少分？ 【答案】千米；分 【分析】每分钟行驶路程叫速度，根据速度＝路程÷时间，求出第一问；时间÷路程＝行1千米需要的时间。根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 【解析】24÷17＝（千米） 17÷24＝（分） 答：这辆汽车平均每分钟行千米，这辆汽车平均每行1千米需要分。 2．把3米长的绳子平均分成7段，每段长是全长的几分之几？每段长多少米？ 【答案】；米 【分析】将绳子看作单位“1”，用单位“1”除以7，即可求出每段长是全长的几分之几；将绳子总长3米除以7段，求出每段的具体长度。 【解析】1÷7＝ 3÷7＝（米） 答：每段长是全长的，每段长米。 3．学校食堂买来4箱鸡蛋，一共60千克，平均分给5个食堂厨师，那么每个食堂厨师分得这些鸡蛋的几分之几？分到多少箱鸡蛋？分到多少千克鸡蛋？ 【答案】；箱；12千克 【分析】把鸡蛋的总重量看作单位“1”，平均分给5个食堂厨师，就是平均分成5份，求每个食堂厨师分得这些鸡蛋的几分之几，用1÷5解答； 求分得多少箱鸡蛋，用鸡蛋的箱数÷平均分的份数，用4÷5解答； 求分得鸡蛋的重量，用鸡蛋的总重量÷平均分的份数，用60÷5解答。 【解析】1÷5＝ 4÷5＝（箱） 60÷5＝12（千克） 答：每个食堂厨师分得这些鸡蛋的，分到箱鸡蛋？分到12千克鸡蛋。 考点十三：运用锯木头的规律解决分数问题 知识点： 锯木头时，锯的次数和段数存在特定关系，即段数比锯的次数多1，也就是段数 = 锯的次数 + 1。 解题方法： 根据已知的锯的次数，通过段数 = 锯的次数 + 1，求出锯成的段数。 用总时间除以锯的次数，得到锯一次所需要的时间。 工人叔叔将一根木头锯成5段用5分钟，锯下一段用几分钟？ 【答案】分钟 【分析】由题意可知，锯成5段则需要锯（5－1）次，用锯成5段的用时除以次数即可求解。 【解析】5÷（5－1） ＝5÷4 ＝（分钟） 答：锯下一段用分钟。 【总结】本题考查分数与除法，明确锯成的段数与次数之间的关系是解题的关键。 1．把一根粗细均匀的木头锯成5段，一共用了3分钟，平均每锯一次用几分钟？ 【答案】3÷（5-1）= ） 2．把15米长的木头锯成相等的5段共用9分钟，平均锯一段用多少分钟？ 【答案】分钟 【解析】9÷（5-1）==（分钟） 考点十四：求一个数是另一个数的几分之几（一个数÷另一个数） 知识点： 求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，所得结果用分数表示，即一个数÷另一个数 = 。 解题方法： 明确题目中涉及的两个数。 用前一个数除以后一个数，将商写成分数形式。 五（1）班有42人，其中男同学有24人，女同学人数占全班人数的，男同学比女同学多的人数占全班人数的。 【答案】； 【分析】已知全班42人，男生24人，可求出女生人数。女生人数÷全班人数＝女生占全班人数几分之几。男生占全班人数的几分之几减去女生占全班人数的几分之几，就是男同学比女同学多的人数占全班人数的几分之几。据此列式解答。 【解析】（42－24）÷42 ＝18÷42 ＝ 24÷42－ ＝－ ＝ 即，五（1）班有42人，其中男同学有24人，女同学人数占全班人数的，男同学比女同学多的人数占全班人数的。 1．下图中，阴影部分面积占长方形面积的( )。 【答案】 【分析】假设长方形的长是6，高是h，阴影部分是底是2，高是h的三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，长方形面积公式：面积＝长×宽，分别求出阴影部分面积和长方形面积，再用三角形面积÷长方形面积，即可解答。 【解析】假设长方形的长是6，高是h，则阴影部分的底是2，高是h。 （2×h÷2）÷（6×h） ＝h÷（6h） ＝ 下图中，阴影部分面积占长方形面积的。 2．一个星期中，周六、周日两天占一周的。 【答案】 【分析】一个星期有7天，周六、周日共2天，周六、周日的天数÷一个星期的天数＝周六、周日两天占一周的几分之几，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，据此用分数表示出结果即可。 【解析】2÷7＝ 一个星期中，周六、周日两天占一周的。 3．“一片二片三四片，五片六片七八片。千片万片无数片，飞入梅花总不见。”诗中“片”字出现的次数占全诗总字数的。 【答案】 【分析】由题意可知，诗中“片”字出现了9次，全诗共有28个字，然后用诗中“片”字出现的次数除以全诗总字数即可。 【解析】9÷28＝ 则诗中“片”字出现的次数占全诗总字数的。 【总结】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。 考点十五：正确判断分数与除法的关系 知识点： 分数与除法存在相互转化的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，但表述时应使用“相当于”，而不是“就是”。 解题方法： 根据分数与除法的关系，对所给的表述进行分析判断，看其是否准确地体现了这种关系。 7÷3可以用分数表示。( ) 【答案】× 【分析】两数相除，可以用分数表示，分数也可以看作两数相除。分数与除法是可以相互转化的：分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。据此解答。 【解析】7÷3＝ 所以7÷3可以用分数表示。 故答案为：× 【总结】此题的解题关键是理解掌握分数与除法的关系。 1．如果a÷b＝，那么a＝3，b＝8.( ) 【答案】× 【分析】根据题意，a÷b＝，，因此，对于字母a、b的数值，有无限种可能。 【解析】分析可知，如果a÷b＝，那么a＝3，b＝8只是一种可能，还可以a＝6，b＝16等等，所以原题说法错误。 故答案为：× 【总结】本题考查了对于分数与除法的关系的理解。 2．甲数是m，乙数是n，那么m÷n＝（n≠0）。( ) 【答案】√ 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，据此分析。 【解析】甲数是m，乙数是n，那么m÷n＝（n≠0），说法正确。 故答案为：√ 【总结】关键理解分数与除法之间的关系。 3．因为被除数÷除数＝，所以被除数就是分子。( ) 【答案】× 【分析】根据分数与除法的关系：分数可以看作是两个数相除的商，分数中的分子相当于被除数，分母相当于除数，它们之间的关系要用“相当于”来表述。 【解析】因为被除数÷除数＝，所以被除数相当于分子。 原题说法错误。 故答案为：× 【总结】正确理解分数与除法之间的关系是解题的关键，注意被除数相当于分子，不能说成被除数就是分子。 考点十六：解决一个数是另一个数的几分之几的问题（一个数÷另一个数） 知识点： 求一个数是另一个数的几分之几，需用除法计算，结果用分数表示。 解题方法： 确定问题中要求的两个数。 用前面的数除以后面的数，将结果写成分数形式，并化简到最简。 小明家养了127只兔，其中45只是白兔，其余的是黑兔。白兔只数和黑兔只数分别占总只数的几分之几？ 【答案】； 【分析】用兔的总只数－白兔的只数，求出黑兔的只数；再用白兔只数÷兔的总只数，求出白兔占总只数的分率；用黑兔只数÷兔的总只数，求出黑兔占总只数的分率，据此解答。 【解析】127－45＝82（只） 45÷127＝ 82÷127＝ 答：白兔占总只数的，黑兔占总只数的。 1．张师傅计划用15天加工一批零件，平均每天完成这批零件的几分之几？11天完成这批零件的几分之几？ 【答案】； 【分析】将这批零件看成单位“1”，分成15天完成，则每天完成这批零件的。11天占了15天的，即求一个数占另外一个数的几分之几用这个数除以另外一个数。 【解析】1÷15＝ 11÷15＝ 答：平均每天完成这批零件的，11天完成这批零件的。 2．甲、乙两个工程队修完一条长17千米的公路。甲队修了10千米，乙队修了7千米。乙工程队修的公路长度是甲工程队的几分之几？ 【答案】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此用7除以10即可解答。根据分数与除法的关系，用分数表示结果。 【解析】7÷10＝ 答：乙工程队修的公路长度是甲工程队的。 3．中国书法是一种古老的汉字书写艺术。在一次书法比赛中，五（1）班创作了19副作品，五（2）班创作了20副作品。 （1）五（1）班创作的书法作品是五（2）班创作作品的几分之几？ （2）五（1）班创作的书法作品占两个班创作的书法作品总数的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，所得结果要化成最简分数。 （1）根据：五（1）班创作的书法作品数量÷五（2）班创作作品数量＝五（1）班创作的书法作品是五（2）班创作作品的几分之几，列式计算。 （2）根据：五（1）班创作的书法作品数量÷两班创作作品数量之和＝五（1）班创作的书法作品占两个班创作的书法作品总数的几分之几，列式计算。 【解析】（1）19÷20＝ 答：五（1）班创作的书法作品是五（2）班创作作品的。 （2）19÷（20＋19） ＝19÷39 ＝ 答：五（1）班创作的书法作品占两个班创作的书法作品总数的。 考点十七：求单位量时，就是按这个量的份数将事物平均分 知识点： 在解决问题时，要区分清楚是求分率（每份占整体的几分之几）还是求具体的数量（每份的实际数量）。求分率时，将单位“1”进行平均分；求具体数量时，将具体的总量进行平均分。 解题方法： 求分率，把整体看作单位“1”，用1除以平均分的份数，得到每份占整体的几分之几。 求具体数量，根据题目中的数量关系，用总数量除以平均分的份数，得到每份的具体数量。 一种棉布每平方米15元，3平方米这样的棉布可以做4块台布。 （1）平均每块台布多少元？ （2）每块台布用这块棉布的几分之几？ （3）平均每块台布多少平方米？ 【答案】（1）元；（2）；（3）平方米 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，用15×3即可求出3平方米棉布的钱数，再除以4即可求出平均每块台布多少元； （2）把3平方米这样的棉布看作单位“1”，做4块台布，相当于平均分成4份，每份占；也就是每块台布用这块布的； （3）根据除法的意义，用3÷4即可求出平均每块台布多少平方米。 【解析】（1）15×3÷4 ＝45÷4 ＝（元） 答：平均每块台布元。 （2）1÷4＝ 答：每块台布用这块棉布的。 （3）3÷4＝（平方米） 答：平均每块台布平方米。 【总结】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 1．小刚行18千米用了3小时，平均每小时行全程的几分之几？平均每小时行多少千米？ 【答案】平均每小时行全程的，平均每小时行6千米 【分析】根据题意，要求每小时行全程的几分之几，就是把全程看作单位“1”平均分成3份，每份是它的；平均每小时行多少千米，就是用路程除以时间。 【解析】1÷3＝ 18÷3＝6（千米） 答：平均每小时行全程的，平均每小时行6千米。 【总结】此题注意题目要求是求具体速度还是求分率。 2．一个3平方米的花坛，种4种花，每种花平均占地多少平方米？种5种呢？（用分数表示。） 【答案】平方米；平方米 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，花坛面积÷花的种数＝每种花占地面积，据此列式解答。 【解析】3÷4＝（平方米） 3÷5＝（平方米） 答：种4种花，每种花平均占地平方米，种5种，每种花平均占地平方米。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$