2.3.2 和差化积与积化和差公式课件-2024-2025学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

2.3.2 和差化积和积化和差公式 湘教版（2019）必修第二册 2.3简单的三角恒等变换 01 了解利用两角和与差的正弦、余弦公式证明和差化积与积化和差公式的过程. 02 会用和差化积与积化和差公式解决简单的化简、求值. 学 习 目 标 新课导入 和差化积公式最早出现在法国数学家韦达(1540-1603)写的三角学著作《标准数学》中，他还发现我们熟知的韦达定理.韦达不仅是代数学家，而且也是三角学家，更难得的是他能用三角知识求解代数方程. 同学们，我们要向韦达学习，好好学习三角函数知识，理解它们的逻辑脉络，达到综合贯通的目的. 新知探究 新知探究 新知探究 新知探究 (1)积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和乘常数的形式. (2)在积化和差公式中角α，β均为任意角. 新知探究 新知探究 新知探究 新知探究 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 当堂检测 A 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 B 当堂检测 当堂检测 A 当堂检测 当堂检测 感谢聆听 Thank You 51PPT模板网 www.51pptmoban.com 31 可以 类似地由 运用方程思想得到， 利用公式探究 公式，能用 表示 及 吗？ 利用公式探究 公式，能用 表示 及 吗？ 可以 类似地由 运用方程思想得， 你能由 计算出 的值吗？ 是否存在某个正数A和角 ，使得 可化为 的形式，即能否找到某个正数A和角 ，使 成立？ 由和角公式可得 要使上式等于 ，只需 和 同时成立，即 且 又 所以 ，解得 故 从而取 即可达到要求. 可见， 可化为 的形式. 即 推广到一般情况，要使 且 成立，则只需选取 使 即 由 可得 即 因此，当 时， 成立，其中 例1 求证：（1） （2） 证明 （1）将公式 左右两边分别相加，得 将上式两边同时除以2，得 证明 （2）将公式 左右两边分别相减，得 将上式两边同时除以 ，得 例2 在 中，求证： 证明：原式左边 右边. 例3 在已知函数 求函数 的周期、 最大值和最小值. 解 因为 所以 的周期 当 时， 取得最大值2； 当 时， 取得最小值 例4 用几种不同的乐器同时弹奏某一首乐曲时，我们有时能听到比用单一乐器 弹奏时更美妙的声音，这实际上是几种声波合成后改变了单一声波的波形.假设 某美妙声波的传播曲线可用函数 来描述，求该声 波函数的周期、最大值和最小值. 解 由已知得 因此，该函数的周期 最大值和最小值分别为 和 $$