专题04 不等式与不等式组（考题猜想，含字母系数的一元一次不等式（组）的四种应用）-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲（人教版五四制）

专题04不等式与不等式组（考题猜想，含字母系数的一元一次不等式（组）的四种应用） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 应用1：已知方程组的解的情况求字母系数的值或取值范围 【例题1】（23-24八年级下·山东枣庄·阶段练习）若关于的二元一次方程组中，未知数满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知关于x、y的方程组的解都为非负数． (1)求a的取值范围； (2)已知，求的取值范围； 【变式2】．（23-24七年级下·河南周口·期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，求a的取值范围． 【变式3】．（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）已知关于、的二元一次方程组． (1)若方程组的解满足，求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 【变式4】．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）关于的方程组的解为非负数，求的取值范围． 【变式5】．（23-24七年级下·湖南邵阳·阶段练习）已知关于的方程组的解中，为非负数，为负数． (1)求的取值范围； (2)当取哪些整数时，不等式的解集为？ 【变式6】．（23-24七年级下·广西崇左·阶段练习）已知关于x， y的方程组的解满足和的值都是正数． (1)求m的取值范围； (2)化简： 【变式7】．（23-24七年级下·全国·课后作业）求使方程组的解都为正数的m的取值范围． 应用2：已知不等式的解集求字母系数的值 【例题2】（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）若关于x的一元一次不等式组的解集是，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数，求符合条件的所有整数m的和． 【变式1】．（22-23七年级下·全国·课后作业）已知关于的不等式的解集表示在数轴上如图所示，求的值． 【变式2】．（22-23七年级下·广西河池·期末）若不等式的解集为，求代数式的值． 【变式3】．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知不等式组的解集是，求a的取值范围． 【变式4】．（22-23七年级下·江苏南通·阶段练习）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．    (1)在，0，2，3.5四个数中，连动数有______； (2)若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值； (3)若关于x的不等式组的解集中恰好有3个连动整数，求这3个连动整数的值及a的取值范围． 应用3：已知不等式组的整数解的情况求字母系数的值或取值范围 【例题3】．（22-23七年级下·湖南衡阳·期中） 如果关于x的不等式的正整数解为1，2，3，求k的取值范围． 【变式1】．（22-23七年级下·山东烟台·阶段练习）已知不等式的正整数解有3个：1，2，3，求a的取值范围． 【变式2】．（21-22七年级下·安徽亳州·阶段练习）已知不等式组的正整数解为，求的取值范围． 【变式3】．（21-22七年级下·广西百色·期末）阅读下面材料：形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：． 利用上面法则，解答下列问题： (1)计算：． (2)若关于x的不等式的负整数解为，，，求k的取值范围． 【变式4】．（22-23八年级下·安徽宿州·阶段练习）已知关于的不等式的自然数解有且只有一个，试求的取值范围． 应用4：已知不等式组有无解求字母系数的取值范围 【例题4】．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）,为实数,若关于的方程组无解,则关于的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（21-22七年级下·湖北武汉·期末）下列命题：①平方根等于它本身的数有0和1；②点一定在第三象限；③不等式无解．其中正确命题的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式2】．（22-23七年级下·安徽亳州·期中）已知关于的不等式组无解，则的取值范围. 【变式3】．（22-23七年级下·河南周口·阶段练习）关于x的不等式组． (1)若该不等式组无解，求k的取值范围； (2)如果该不等式组恰好有2022个整数解，求k的取值范围． 【变式4】．（22-23七年级下·山东临沂·期末）若一元一次不等式（组）①的解都是一元一次不等式（组）②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”，特别的，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的“覆盖不等式”，不等式组无解，则其他任意不等式（组）都是它的“覆盖不等式”． 根据以上信息，解决下列问题： (1)________的“覆盖不等式”（填“是”或“不是”）； (2)若是关于的不等式的“覆盖不等式”，试求的取值范围； (3)若关于的不等式组被覆盖，试求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04不等式与不等式组（考题猜想，含字母系数的一元一次不等式（组）的四种应用） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 应用1：已知方程组的解的情况求字母系数的值或取值范围 【例题1】（23-24八年级下·山东枣庄·阶段练习）若关于的二元一次方程组中，未知数满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组求参数问题，不等式的运算等知识，熟练运用二元一次方程组的加减法是解题的关键． 利用二元一次方程组的加减法拼凑出，代入不等式运算即可求解． 【详解】解：∵， ∴②①可得：， ∵， ∴， 解得：， 故选：B 【变式1】（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知关于x、y的方程组的解都为非负数． (1)求a的取值范围； (2)已知，求的取值范围； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组及不等式组； （1）先解方程组，然后根据解都为非负数列不等式组解答即可； （2）由可得，则，结合即可求解． 灵活运用所学知识是解题的关键． 【详解】（1）解：因为关于x、y的方程组的解都为非负数， 解得：， ， 解得：； （2）由，可得：， ， ， ， ， 即 【变式2】．（23-24七年级下·河南周口·期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，求不等式的解集，先求出，再根据列出关于a的不等式求解即可． 【详解】解：将两方程相加可得， ∴， 由可得， 解得， 所以a的取值范围为：． 【变式3】．（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）已知关于、的二元一次方程组． (1)若方程组的解满足，求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，一元一次不等式组； （1）得，，根据题意，即可求解； （2）得，，得出，根据题意，进而解不等式组，即可求解． 【详解】（1）解： 得， ∵， ∴ 解得： （2）解： 得， ∴ ∵ 即 解得： 【变式4】．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）关于的方程组的解为非负数，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，先利用加减消元法得出，再由题意得出，解不等式组即可． 【详解】解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 原方程组的解为， 关于的方程组的解为非负数， ， 解得：． 【变式5】．（23-24七年级下·湖南邵阳·阶段练习）已知关于的方程组的解中，为非负数，为负数． (1)求的取值范围； (2)当取哪些整数时，不等式的解集为？ 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）求出二元一次方程组的解，根据为非负数，求出的取值范围即可； （）根据不等式的解集及不等式的性质可得，得到，再结合（）得到的取值范围，根据的取值范围即可得到的整数解； 本题考查了二元一次方程组的解，不等式的整数解，正确求出二元一次方程组的解及掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：解方程组得， 为非负数， ， 解得， 为负数， ， 解得， 的取值范围为； （2）解：不等式的解集为， ， ， 由（）知，， ， 可取的整数为． 【变式6】．（23-24七年级下·广西崇左·阶段练习）已知关于x， y的方程组的解满足和的值都是正数． (1)求m的取值范围； (2)化简： 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组； （1）利用加减消元法表示出和的值，再列不等式组，最后求解即可； （2）根据m的取值范围去绝对值后化简即可． 【详解】（1） ①＋②得， ①－②得． ∵和的的值都是正数， ∴，即， 解得：， 所以m的取值范围是； （2）由（1）得， ∴， ∴． 【变式7】．（23-24七年级下·全国·课后作业）求使方程组的解都为正数的m的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，利用加减消元法求得二元一次方程组的解，结合题意列出不等式组求解即可． 【详解】解：解方程组，得，， 代入得，，则得， ∵方程组的解都为正数， ∴，解得． 应用2：已知不等式的解集求字母系数的值 【例题2】（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）若关于x的一元一次不等式组的解集是，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数，求符合条件的所有整数m的和． 【答案】符合条件的所有整数m的和为2 【分析】此题考查解不等式组，解方程组，因式分解，解题中求出方程组的解，确定是7的因数是解题的关键，由此根据m的取值范围求出符合条件的所有整数m的值． 【详解】解：由不等式得， 由不等式得， ∴， 解方程组得， ∵均为整数，是7的因数， ∴、、，7， 即、2、，10(舍去)， ∴符合条件的所有整数的和是． 【变式1】．（22-23七年级下·全国·课后作业）已知关于的不等式的解集表示在数轴上如图所示，求的值． 【答案】 【详解】由图可知不等式的解集为， ，解得． 【变式2】．（22-23七年级下·广西河池·期末）若不等式的解集为，求代数式的值． 【答案】． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先用、表示出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，然后根据即可得到关于和的方程，求得和的值，代入即可求解，根据不等式组的解求出得到关于和的方程是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∵不等式的解集为， ∴，， 解得：，， ∴． 【变式3】．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知不等式组的解集是，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组解集的表示方法，熟知不等式组解集的表示方法是解决问题的关键． 整理不等式组可得 ，由不等式组的解集为，即可得到，由此即可求得a的取值范围． 【详解】解： 解不等式①，得， 因为该不等式组的解集是， 所以， 所以． 【变式4】．（22-23七年级下·江苏南通·阶段练习）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．    (1)在，0，2，3.5四个数中，连动数有______； (2)若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值； (3)若关于x的不等式组的解集中恰好有3个连动整数，求这3个连动整数的值及a的取值范围． 【答案】(1)，2 (2)或或； (3)a的取值范围是． 【分析】（1）根据连动数的定义即可确定； （2）先表示出x，y的值，再根据连动数的范围求解即可； （3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可求得． 【详解】（1）解：∵点P是线段上一动点，点A、点B对应的数分别是，1， 又∵， ∴连动数Q的范围为：或， ∴连动数有，2； 故答案为：，2； （2）解：， 得：， 得：， 要使x，y均为连动数， 或，解得或， 或，解得或， ∴或或； （3）解：解得： ， ∵解集中恰好有3个解是连动整数， ∴四个连动整数解为，1，2， ∴， ∴ ∴a的取值范围是． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解题的关键， 应用3：已知不等式组的整数解的情况求字母系数的值或取值范围 【例题3】．（22-23七年级下·湖南衡阳·期中） 如果关于x的不等式的正整数解为1，2，3，求k的取值范围． 【答案】 【分析】将看作已知数求出不等式的解集，根据不等式的正整数解为1，2，3，确定出的取值即可． 【详解】解：解不等式，得：， 不等式的正整数解为1，2，3， ， 解得：， 故的取值范围是． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 【变式1】．（22-23七年级下·山东烟台·阶段练习）已知不等式的正整数解有3个：1，2，3，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，先算出，结合正整数解有3个：1，2，3，即可列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵正整数解有3个：1，2，3， ∴ 解得． 【变式2】．（21-22七年级下·安徽亳州·阶段练习）已知不等式组的正整数解为，求的取值范围． 【答案】 【分析】先求解一元一次不等式组，再根据题意建立关于参数的不等式即可求解． 【详解】解： 解①得： 解②得： ∵不等式组的正整数解为 ∴ ∴ 【点睛】本题考查根据一元一次不等式组的解集情况确定参数的取值范围．注意计算的准确性． 【变式3】．（21-22七年级下·广西百色·期末）阅读下面材料：形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：． 利用上面法则，解答下列问题： (1)计算：． (2)若关于x的不等式的负整数解为，，，求k的取值范围． 【答案】(1)17； (2)． 【分析】本题主要考查了求算术平方根和立方根，定义新运算，解一元一次不等式， 对于（1），直接利用公式计算即可； 对于（2），先根据给出的二阶行列式的运算法则列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】（1）原式 ； （2）∵， ∴， 解得， ∵负整数解为，，， ∴， 解得， ∴k的取值范围为． 【变式4】．（22-23八年级下·安徽宿州·阶段练习）已知关于的不等式的自然数解有且只有一个，试求的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意得出．不等式的解集为，根据自然数解有且只有一个得出，解不等式即可求解． 【详解】解：∵不等式的自然数解只有1个， ∴原不等式的解不可能是x大于某一个数． ∴． ∴不等式的解集为． ∴这个自然数解必为， ∴． ∵， ∴． ∴，即a的取值范围是． 【点睛】本题考查了根据不等式的解集求参数，求不等式的整数解，掌握不等式的性质是解题的关键． 应用4：已知不等式组有无解求字母系数的取值范围 【例题4】．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）,为实数,若关于的方程组无解,则关于的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解二元一次方程组及一元一次不等式性质．熟练运算是解出本题的关键． 【详解】解:∵,整理得：, ∴把代入得, ,解得, ∵该方程组无解, ∴, ∴, ∴, ∴关于的不等式的解集为, ∴, 故选:C． 【变式1】．（21-22七年级下·湖北武汉·期末）下列命题：①平方根等于它本身的数有0和1；②点一定在第三象限；③不等式无解．其中正确命题的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】利用平方根的定义、点的坐标特点及不等式的解法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①平方根等于它本身的数有0，故原命题错误，不符合题意； ②点一定在第三象限，正确，符合题意； ③不等式有解，故错误，不符合题意， 正确的有1个， 故选：B． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方根的定义、点的坐标特点及不等式的解法． 【变式2】．（22-23七年级下·安徽亳州·期中）已知关于的不等式组无解，则的取值范围. 【答案】 【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【变式3】．（22-23七年级下·河南周口·阶段练习）关于x的不等式组． (1)若该不等式组无解，求k的取值范围； (2)如果该不等式组恰好有2022个整数解，求k的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式组无解可知，解之即可； （2）根据不等式组恰好有2022个整数解，那么整数解是从0开始到2021结束的自然数，由此可知，解之即可． 【详解】（1）解：∵不等式组无解， ∴， ∴； （2）解：∵不等式组恰好有2022个整数解， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确理解题意是解题的关键． 【变式4】．（22-23七年级下·山东临沂·期末）若一元一次不等式（组）①的解都是一元一次不等式（组）②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”，特别的，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的“覆盖不等式”，不等式组无解，则其他任意不等式（组）都是它的“覆盖不等式”． 根据以上信息，解决下列问题： (1)________的“覆盖不等式”（填“是”或“不是”）； (2)若是关于的不等式的“覆盖不等式”，试求的取值范围； (3)若关于的不等式组被覆盖，试求的取值范围． 【答案】(1)是； (2)； (3)或． 【分析】（1）根据“覆盖不等式”定义可得答案． （2）由是关于x的不等式的“覆盖不等式”，可得，． （3）解不等式组得，根据关于x的不等式组被覆盖，有，即可解得答案． 【详解】（1）∵满足必满足， ∴是的“覆盖不等式”， 故答案为：是． （2）∵是关于x的不等式的“覆盖不等式”，不等式的解集为， ∴， 解得． 所以m的取值范围是． （3）解：， 解不等式①，得：，. 解不等式②，得：x＞， ∵不等式组被覆盖， ∴或， 解得或， 所以a的取值范围是或． 【点睛】本题考查了一元一次不等式，涉及新定义，解题的关键是理解“覆盖不等式”的定义并能灵活运用． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$