精品解析：福建省厦门第一中学2024－2025学年七年级下学期3月月考数学试卷

福建省厦门第一中学2024-2025学年度 第二学期阶段调研评估 初一年数学试卷 说明：（1）考试时间120分钟．满分150分． （2）所有答案都必须写在答题卡指定方框内，答在框外一律不得分． （3）选择题用铅笔填涂，其余一律用黑色水笔做答；不能使用涂改液/带． 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 4平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 如图，直线相交于点0，射线平分．若，则等于（　　） A. 50° B. 25° C. 30° D. 20° 3. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 4. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在边上，且，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个正数的平方根分别为和，则这个正数是（ ） A. 25 B. 16 C. 8 D. 2 6. 如图所示，，于，则下列结论中错误的为（　　） A. B. 点到的垂线段是线段 C. 点到的距离是线段 D. 线段的长度是点到的距离 7. 如图，要使ACBD，可以添加的条件是（　　　） ①∠1=∠2；②∠3=∠4 ；③∠A=∠DCE；④∠D=∠DCE；⑤∠A+∠ABD=180° A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ②④⑤ 8. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 9. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，通过画边长为1正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（第11题每空2分，其它每题4分，共28分） 11. 直接写出结果： （1）9的算术平方根是___________．（2）的立方根是___________． （3）化简：___________．（4）比较大小：___________． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ____________ ， 那 么 __________． 13. 如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，那么至少要买地毯________平方米． 14. 如图，直线，点、分别在直线、上，，若，则的度数为___________． 15. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是______． 16. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论： ①；②；③；④； 其中正确的有______.（请填写序号） 三、解答题 17. 解方程与计算 （1）． （2） （3） （4） 18. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，它的三个顶点都在格点上，借助网格按下列要求进行作图． （1）请你画出的平行线； （2）平移，使顶点A与点E重合，点F与点B对应，点G与点C对应； （3）求出的面积． 19. 如图，，，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由． 21. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与相交于点，求：度数．（完成下列填空） 证明：（已知） 且（对顶角相等） （等量代换） ∴___________（同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （已知） ___________，（等量代换） （___________） ___________（两直线平行，同旁内角互补） （已知） ． 22. （1）填表： a 0.001 1 1000 1000000 1 10 由表你发现了：被开方数的小数点向右(或左)移动 位，其立方根的小数点向右(或左)移动 位； （2）根据你发现的规律填空： ①已知，则 ； ②已知，则 ． （3）用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为立方米，需要多大面积的铁皮？ 23. 如图1，在一张正方形纸片（正方形的两组对边分别平行）的两边上分别有A，B两点，连接，点P是正方形纸片上一点，过点P翻折纸片，使点B落在直线上的点处，折痕交于点Q． （1）①判断折痕与的位置关系，并说明理由； ②通过不断地尝试，除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与有①中的位置关系，其中的数学道理是_______； （2）在图1基础上，展平纸片，得到图2，在图2中过点P折出并画出与平行的折痕（折痕左端点记为点D，右端点记为点E），请简要阐述折叠方法并说明理由； （3）将图2纸片展平得到图3，点S是线段上一动点（不与点E重合），若，，，请直接写出的度数．（用、β的代数式表示） 24. 问题情境：有多大？如图1，教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积是为2的大正方形，则大正方形的边长为； （1）探究过程：因为，所以．设，将边长为的正方形分成如图2所示的四部分．由面积公式，可得，因为值很小，所以更小，略去，解得（保留到0.001），即___________． （2）理解应用：现在仿照上面的探究“”有多大？”的过程，请你写出探究“”有多大？”的过程．（结果均保留到0.001） （3）操作实践：怎样画出？现有13个边长为1的小正方形，排列成图3，类比图2的方法，请你在图3中用实线把它们分割，然后在图4中拼成一个新的大正方形．要求：在图3中画出分割线，并在正方形网格图4中直接用实线画出拼成的新的大正方形，且大正方形的边长为． 25. 已知：如图，，点B为上一点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点E为线段上一点，的角平分线与的角平分线相交于点H，请直接写出与的数量关系，不必写出证明过程； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，且平分，延长交的延长线于点F，过点F作交线段于点G，平分交线段的延长线于点P，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省厦门第一中学2024-2025学年度 第二学期阶段调研评估 初一年数学试卷 说明：（1）考试时间120分钟．满分150分． （2）所有答案都必须写在答题卡指定方框内，答在框外一律不得分． （3）选择题用铅笔填涂，其余一律用黑色水笔做答；不能使用涂改液/带． 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 4平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴4平方根是， 故选：A． 2. 如图，直线相交于点0，射线平分．若，则等于（　　） A. 50° B. 25° C. 30° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线定义，对顶角相等， 先根据对顶角相等得，再根据角平分线定义可得． 【详解】解：∵， ∴． ∵射线平分， ∴． 故选：B． 3. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．根据无理数的估算得出的大小范围，即可得答案. 【详解】∵， ∴． 故选：D． 4. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在边上，且，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 5. 已知一个正数的平方根分别为和，则这个正数是（ ） A. 25 B. 16 C. 8 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数列出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据题意知， 解得：， ∴， ∴这个正数是， 故选：A． 6. 如图所示，，于，则下列结论中错误的为（　　） A. B. 点到的垂线段是线段 C. 点到的距离是线段 D. 线段的长度是点到的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，垂线段，垂直， 根据垂直的定义判断A，再根据垂线段的定义解答B，然后根据点到直线的距离判断C，D． 【详解】解：因为，则，所以A正确； 因为点C到的垂线段是线段，所以B正确； 因为点A到的距离是线段的长度，所以C不正确； 因为线段的长度是点C到的距离，所以D正确． 故选：C． 7. 如图，要使ACBD，可以添加的条件是（　　　） ①∠1=∠2；②∠3=∠4 ；③∠A=∠DCE；④∠D=∠DCE；⑤∠A+∠ABD=180° A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ②④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线判定，逐个判断即可． 【详解】解：①根据∠1=∠2，能推出ABCD，不能推出ACBD，不符合题意； ②根据∠3=∠4，能推出BDAC，符合题意； ③根据∠A=∠DCE，能推出ABCD，不能推出ACBD，不符合题意； ④根据∠D=∠DCE，能推出BDAC，符合题意； ⑤根据∠A+∠ABD=180°，能推出BDAC，符合题意； 综上，要使ACBD，可以添加的条件是②④⑤． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行． 8. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角的和差，解答本题的关键掌握平行线的性质． 方法一：根据平行线的性质，可以得到，再根据折叠的性质，即可得到，最后根据平角的性质即可得解； 方法二：根据折叠可得，求出，再根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：方法一：∵四边形是长方形纸片， ，， ， 由题意知， ， ； 方法二：由题意知， ，， ， ， ， ． 故选：D． 9. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得，从而利用平行线的性质可得，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：B． 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算的规律，数轴，找到规律，即可解答，熟练运用实数的运算是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为， ， 同理可得; ； ； ； ； ， 故选：A． 二、填空题（第11题每空2分，其它每题4分，共28分） 11. 直接写出结果： （1）9的算术平方根是___________．（2）的立方根是___________． （3）化简：___________．（4）比较大小：___________． 【答案】 ①. 3 ②. ③. 5 ④. 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，实数的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 根据算术平方根和立方根的概念，以及实数的大小比较法求解即可． 【详解】解：（1）9的算术平方根是：； （2）的立方根是：； （3）； （4）∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3；；5；． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ____________ ， 那 么 __________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等. 13. 如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，那么至少要买地毯________平方米． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查有关平移的性质，面积计算，将图形中较短的竖线左移，较短的横线上移，平移线段后，地㘪的长度是长5米，宽3米的长方形的一组邻边长度和，地㘪的面积＝楼梯宽度矩形的长． 【详解】解：（米）， （平方米）． ∴至少要买地毯16平方米． 故答案为：16． 14. 如图，直线，点、分别在直线、上，，若，则的度数为___________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 根据两直线平行得到，再根据垂直得到，再由角度的和差计算即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根，根据算术平方根概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案． 【详解】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为：， 则大正方形的边长为：， ∵， ∴， ∴大正方形的边长最接近的整数是4． 故答案为：4． 16. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论： ①；②；③；④； 其中正确的有______.（请填写序号） 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是利用表示各个角度．根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可． 【详解】解：，， ， ， 平分， ， ， ， ， 即平分， ， 故①正确，②错误； ，， ， ， ， 故③错误； ， ， ，， ， ，即， 故④正确； 综上所述，正确的有①④， 故答案为：①④． 三、解答题 17. 解方程与计算 （1）． （2） （3） （4） 【答案】（1）或 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，平方根和立方根的性质，求一个数的算术平方根，熟练掌握知识点，正确计算是解题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可； （3）分别求平方根和立方根，再进行相加； （4）先化简绝对值，再进行实数的混合运算． 【小问1详解】 解： 或 解得：或； 【小问2详解】 解： 解得：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，它的三个顶点都在格点上，借助网格按下列要求进行作图． （1）请你画出的平行线； （2）平移，使的顶点A与点E重合，点F与点B对应，点G与点C对应； （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了作平行线，平移后的图形，求三角形的面积，解题的关键数形结合，掌握网格纸的特点． （1）借助网格画出的平行线即可； （2）先画出点F的对应点B，点G的对应点C，然后顺次连接即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求作的直线； 【小问2详解】 解：如图，为所求作三角形， 【小问3详解】 解：． 19. 如图，，，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据平行线性质得，根据补角的性质得，进而可证 ． （2）由平行线的性质得，由角平分线的定义得，进而可求出的度数． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ． 【小问2详解】 ， ， 平分， ， ， ． 20. 小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由． 【答案】不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根的应用，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键． 先求得正方形的边长，然后设长方形的边长为，，然后依据矩形的面积为300平方厘米，列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断． 【详解】解：正方形的边长． 设长方形的边长为，． 根据题意得：， 解得：，解得：或（舍去）． 矩形的长为， 小丽不能用这款纸片裁出符合要求的纸片． 21. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与相交于点，求：的度数．（完成下列填空） 证明：（已知） 且（对顶角相等） （等量代换） ∴___________（同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （已知） ___________，（等量代换） （___________） ___________（两直线平行，同旁内角互补） （已知） ． 【答案】；；内错角相等，两直线平行； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．根据同位角相等两直线平行，可证，进而利用平行线的性质和判定证明． 【详解】解：证明：（已知） 且（对顶角相等） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （已知） ∴，（等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） （已知） ． 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；． 22. （1）填表： a 0.001 1 1000 1000000 1 10 由表你发现了：被开方数的小数点向右(或左)移动 位，其立方根的小数点向右(或左)移动 位； （2）根据你发现的规律填空： ①已知，则 ； ②已知，则 ． （3）用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为立方米，需要多大面积的铁皮？ 【答案】（1）填表见解析，三，一；（2）①；②；（3）需要大约平方米的铁皮 【解析】 【分析】本题主要考查立方根的估算与运用，理解表格信息，找出规律是解立方根估算的关键，掌握体积的计算公式，立方根的估算方法是解实际问题的关键． （1）利用立方根的定义，先将表格填完整，根据表格信息中小数点的移动情况分析即可求解； （2）①结合表格信息，对进行变形分析即可；②结合表格信息，对进行变形分析即可； （3）设正方体的棱长为米，由体积公式，立方根的估算得到棱长，再根据表面积的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：填表： a 0.001 1 1000 1000000 1 10 规律：数的小数点每移动三位，它的立方根的小数点就向相同方向移动一位； （2）解：①∵， ∴； ②∵ ∴； （3）解：设正方体的棱长为米，则， ， （平方米）， 答：需要大约平方米的铁皮． 23. 如图1，在一张正方形纸片（正方形的两组对边分别平行）的两边上分别有A，B两点，连接，点P是正方形纸片上一点，过点P翻折纸片，使点B落在直线上的点处，折痕交于点Q． （1）①判断折痕与的位置关系，并说明理由； ②通过不断地尝试，除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与有①中的位置关系，其中的数学道理是_______； （2）在图1的基础上，展平纸片，得到图2，在图2中过点P折出并画出与平行的折痕（折痕左端点记为点D，右端点记为点E），请简要阐述折叠方法并说明理由； （3）将图2的纸片展平得到图3，点S是线段上一动点（不与点E重合），若，，，请直接写出的度数．（用、β的代数式表示） 【答案】（1）①，理由见解析；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （2）折叠方法：过点P翻折纸片，使点M落在直线上，折痕，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据折叠的性质得出，根据，求出，即可得出结论； ②根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进行解答即可； （2）过点P翻折纸片，使点M落在直线上，折痕为，根据平行线的判定进行证明即可； （3）分两种情况进行讨论：当点S在线段上时，当点S在线段上时，分别画出图形，进行求解即可． 【小问1详解】 解：①；理由如下： 根据折叠可知：， ∵， ∴， ∴； ②除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与有①中的位置关系，其中的数学道理是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 【小问2详解】 解：折叠方法：过点P翻折纸片，使点M落在直线上，折痕为；如图所示： 理由：根据解析（1）可得：， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点S在线段上时，如图所示： ∵正方形纸片中， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ， ∴ ； 当点S在线段上时，如图所示： ∵正方形纸片中， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 综上分析可得：或． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质和判定，三角形内角和定理应用，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，注意分类讨论． 24. 问题情境：有多大？如图1，教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积是为2的大正方形，则大正方形的边长为； （1）探究过程：因为，所以．设，将边长为的正方形分成如图2所示的四部分．由面积公式，可得，因为值很小，所以更小，略去，解得（保留到0.001），即___________． （2）理解应用：现在仿照上面的探究“”有多大？”的过程，请你写出探究“”有多大？”的过程．（结果均保留到0.001） （3）操作实践：怎样画出？现有13个边长为1的小正方形，排列成图3，类比图2的方法，请你在图3中用实线把它们分割，然后在图4中拼成一个新的大正方形．要求：在图3中画出分割线，并在正方形网格图4中直接用实线画出拼成的新的大正方形，且大正方形的边长为． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，算术平方根，无理数大小估算，完全平方公式等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）由，，即可求解； （2）由（1）的方法可得出答案； （3）由题意画出图形即可． 【小问1详解】 解：因为，所以．设，将边长为的正方形分成如图2所示的四部分．由面积公式，可得，因为值很小，所以更小，略去，解得（保留到0.001），即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设，画出示意图， 由面积公式，可得． 因为x值很小， 所以更小，略去， 解方程得（保留到0.001）， 即； 【小问3详解】 解：如图，即为所求 25. 已知：如图，，点B为上一点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点E为线段上一点，的角平分线与的角平分线相交于点H，请直接写出与的数量关系，不必写出证明过程； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，且平分，延长交的延长线于点F，过点F作交线段于点G，平分交线段的延长线于点P，若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． （1）由平行线的性质得到，再根据，等量代换推出，即可证明结论； （2）分别过点作的平行线，设，利用平行线的性质分别表示出，即可得出结论； （3）设，则，根据角平分线的定义结合平行线的性质求出，，根据，求出，过点P作，过点H作，求出，，根据，求出，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图：分别过点作的平行线， ∵，， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：设，则， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴，，， ∴， 如图，过点P作，过点H作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$