专题01 整式的乘除计算专项训练（2大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（辽宁专用）

专题01 整式的乘除计算专项训练 题型概览 题型01整式乘除的综合计算 题型02整式乘除的化简求值 整式乘除的综合计算题型01 1．（23-24七年级下·辽宁锦州·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂和含乘方的有理数混合计算，先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算乘方，乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 2．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）（1）； （2）． 【答案】（1）（2） 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法，积的乘方，同底数幂除法运算法则进行计算即可； （2）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 3．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的运算，整式的混合运算； （1）根据同底数幂的乘除法进行计算即可求解； （2）根据平方差公式计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：；                 （2）          4．（23-24七年级下·辽宁本溪·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂和利用平方差公式简便计算，熟练掌握知识点、正确计算是解题的关键． （1）根据负整数指数幂、零次幂、乘方的法则计算即可； （2）利用平方差公式简便计算即可； （3）通过完全平方公式或平方差公式求值即可． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式 5．（23-24七年级下·辽宁辽阳·期中）计算 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）首先根据同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则和同底数幂运算法则进行运算，然后合并同类项即可； （2）首先根据完全平方公式、多项式乘以多项式运算法则进行计算，然后相加减即可． 【详解】（1）解： （2） 6．（23-24七年级下·辽宁铁岭·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，幂的混合计算： （1）先根据单项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘除即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．（23-24七年级下·辽宁锦州·期中）计算：． 【答案】 【分析】构造平方差公式计算，本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】 ． 8．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）（1）用平方差公式计算：； （2）． 【答案】（1）12096；（2）． 【分析】本题考查了平方差公式及整式的混合运算： （1）利用平方差公式即可求解； （2）利用整式的混合运算法则即可求解； 熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：（1） ； （2）原式 ． 9．（23-24七年级下·辽宁阜新·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)1 【分析】（1）首先计算完全平方公式，多项式乘以多项式，然后计算加减； （2）首先计算有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后计算加减； （3）首先计算完全平方公式，平方差公式，然后计算加减； （4）首先分母利用平方差公式化简，然后求解即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】此题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式，有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则． 10．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）计算： (1) (2) (3) (4)（利用整式乘法公式计算） 【答案】(1) (2) (3) (4)4 【分析】本题考查了实数及整式的运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键； （1）先计算单项式乘以单项式和积的乘方，再合并同类项即可； （2）先根据多项式乘以多项式得计算法则去括号，然后合并同类项即可； （3）先计算绝对值，零指数幂，负整数指数幂，再计算加减法即可； （4）把原式变形为，再利用平方差公式求解即可； 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 11．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）计算下列各题． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)0 【分析】本题考查的是整式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据整式的混合运算和指数幂的运算法则计算即可； （2）根据整式的混合运算和指数幂的运算法则计算即可； （3）根据整式的混合运算法则计算即可； （4）根据整式的混合运算和负整数指数幂，零指数幂的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． （3） ． （4） ． 12．（23-24七年级下·辽宁锦州·期中）计算 (1)； (2)； (3)（运用整式乘法公式简便计算）； (4)； (5)（运用整式乘法公式简便计算）． 【答案】(1)0 (2)4 (3) (4) (5) 【分析】此题考查了整式的混合运算、乘法公式、多项式除以单项式等知识，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键． （1）按照幂的运算法则和顺序计算即可； （2）计算乘方、零指数幂和负整数指数幂后计算加减法即可； （3）变形后利用平方差公式计算即可； （4）利用多项式除以单项式的法则计算即可； （5）利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） 13．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）计算． (1)； (2)； (3)； (4)（用乘法公式计算）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，乘法公式，含乘方的有理数混合计算： （1）先计算乘方，再计算加减法即可； （2）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可； （3）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可； （4）把原式先变形为，再利用平方差公式求解即可． 【详解】（1）解； ； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 14．（23-24七年级下·辽宁本溪·期中）计算题 (1)； (2) (3)用乘法公式计算：； (4)． 【答案】(1)9 (2) (3)1 (4) 【分析】本题考查整式的混合运算、积的乘方，零指数幂和负整数指数幂，平方差公式等， （1）先算乘方、零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减法即可； （2）先算积的乘方，同底数幂的乘除法； （3）根据平方差公式将式子化简，再计算加减法即可． （4）先利用平方差公式计算，再用完全平方公式计算即可. 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 15．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）（1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的四则运算，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据积的乘方的逆用，使用简便算法进行计算； （2）先计算完全平方公式，然后算乘法，最后算加减； （3）先算乘方，零指数幂，负指数幂，再算加减法； （4）根据整式的乘除法运算法则计算即可． 【详解】解：（1） = = = = = =； （2） = = =； （3） = =； （4） = =． 16．（23-24七年级下·辽宁锦州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的加减法，乘法，完全平方公式，实数的运算，幂的运算，熟练掌握知识点以及运算法则是解题的关键． （1）利用幂的乘方，积的乘方化简，再合并即可； （2）利用零指数幂，负整数指数幂，平方数化简计算即可； （3）利用同底数幂的乘除法化简计算即可； （4）利用完全平方公式以及多项式乘以多项式化简，再合并即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查负指数幂、零次幂、多项式乘以多项式及多项式除以单项式，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据负指数幂及零次幂可进行求解； （2）根据单项式乘以单项式可进行求解； （3）根据多项式乘以多项式及单项式乘以多项式可进行求解； （4）根据多项式乘以多项式及多项式除以单项式可进行求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）（1）计算： （2）用乘法公式计算 ① ② 【答案】（1）3；（2）①；② 【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的运算法则分别计算即可； （2）①利用平方差公式计算即可； ②利用完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）①原式 ； ②原式 ． 【点睛】本题考查了实数的运算，整式混合，熟练掌握有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值、平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 19．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)10 (2) (3) (4) 【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和绝对值，再计算加减法即可； （2）先计算幂的乘方和积的乘方，再计算同底数幂除法，最后合并同类项即可； （3）先根据积的乘方和同底数幂乘法的逆运算法则把原式变形为，再计算零指数幂，负整数指数幂以及乘方，最后计算加减法即可； （4）根据同底数幂乘除法计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，零指数幂，负整数指数幂，积的乘方和同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 整式乘除的化简求值题型02 20．（23-24七年级下·辽宁锦州·期中）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，先根据多项式乘以多项式法则和单项式乘以多项式法则化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）先化简，再求值：，其中， 【答案】； 【分析】本题考查了整式的混合运算一化简求值，完全平方公式，平方差公式，先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： 当，时， 原式． 22．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）（1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的混合运算和乘法公式，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． （1）先计算积的乘方，再根据单项式乘除法进行计算，最后合并同类项即可； （2）先根据平方差公式和多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 23．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式，多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 24．（23-24七年级下·辽宁本溪·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，26 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值．先根据平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 25．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）先化简，后求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查代数式求值、平方差公式和完全平方公式、多项式除以单项式的法则，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据多项式除以单项式的法则进行计算，最后把代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 26．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）已知，求的值． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式求值、完全平方公式及平方差公式，先利用完全平方公式及平方差公式将变形，再将代入即可求解，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题的关键． 【详解】解：由得， ． 27．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）先化简，后求值，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式化简求值．熟练掌握整理式混合运算法则是解题的关键． 先计算括号内的，用多项式乘以多英式法则展开，再合并 同类项，然后运算多项式除以单项式法则计算，最后把a、b值代入化简式计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 28．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）先化简再求值： ，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查整式的化简求值题，先根据整式混合运算法则化简式子，再代入求解即可得到答案； 【详解】解： 当时 原式． 29．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式法则和合并同类项法则． 先根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式法则去掉括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子，进行有理数的混合运算即可． 【详解】解：原式， ， ． 当，时， 原式， ， ， ． 30．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）求值：，其中，． 【答案】 【分析】先根据乘法公式展开，再合并同类项，计算除法，最后代入求出即可． 【详解】解： 当、时， 原式． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键． 31．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）化简，求值：，其中． 【答案】， 【分析】原式中括号中利用完全平方公式，以及平方差公式计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： = = = ∵， ∴，， ∴，， ∴原式==． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 32．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝1． 【答案】﹣y+2x，﹣2 【分析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案． 【详解】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣9x2+y2+5x2）÷（﹣2y） ＝（2y2﹣4xy）÷（﹣2y） ＝﹣y+2x， 当x＝，y＝1时， 原式＝﹣1+2×（） ＝﹣1﹣1 ＝﹣2． 【点睛】本题考查乘法公式的混合运算，熟记完全平方公式和平方差公式是解题的关键,需要注意把乘法公式的结果用括号括起来． 33．（23-24七年级下·辽宁本溪·期中）先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2． 【答案】；-11 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解： 当时，原式． 【点睛】本题考查整式化简求值，熟练运用运算法则是解题的关键． 34．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）先化简，再求值：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8xy]÷(2x)，其中x＝2，y＝－1． 【答案】2x－4y； 8 【分析】先利用整式的乘法公式展开得到原式=(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷(2x)，再把括号内合并得到原式=(4x2－8xy)÷(2x)，然后进行整式的除法运算，再把x与y的值代入计算即可． 【详解】原式＝(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷(2x) ＝(4x2－8xy)÷(2x) ＝2x－4y 当x＝2，y＝－1时， 原式＝2×2－4×(－1)＝4＋4＝8． 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值：先计算整式的乘除，然后合并同类项，有括号先算括号，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值． 35．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）已知． (1)化简A； (2)若，求A的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了整式混合运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可； （2）整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴ ． 36．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）计算 (1) (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂以及整式的混合运算−化简求值等知识， （1）利用负整数指数幂，零指数幂和有理数的乘方的运算法则，再结合平方差公式，计算求解即可； （2）首先根据完全平方公式，平方差公式和多项式除单项式化简，然后代入求解即可． 【详解】（1） ； （2） ， ∵，， ∴原式． 37．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）化简及求值： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查整式的混合运算，涉及整式乘法运算、整式加减运算等知识，熟记整式混合运算法则是解决问题的关键． （1）合并同类项即可得到答案； （2）先由整式乘法运算，再去括号，合并同类项化简，最后将代入求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：     当时， 原式． 38．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）(1)计算： (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先计算有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后进行乘法、加减运算即可； （2）利用平方差公式计算乘法，合并同类项，然后进行除法运算可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，整式的化简求值，平方差公式等知识．熟练掌握有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，整式的化简求值，平方差公式是解题的关键． 39．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）计算： (1) (2) (3)先化简，再求值： 其中 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题主要考查了幂的运算，有理数的混合计算，整式的化简求值； （1）先计算乘方，零指数幂与负整数指数幂，然后根据有理数的混合计算法则求解即可； （2）根据平方差公式进行计算即可求解． （3）先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号化简，然后代值计算即可 【详解】（1）解：                                              ． （2） （3）解：原式 ，                      当 时， 原式 ． 40．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）计算： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3)；6 【分析】本题考查整式的混合运算以及负指数幂、零指数幂，熟练掌握相关运算法则是关键． （1）先计算负指数幂、零指数幂和乘方，再计算加减； （2）先计算积的乘方和单项式乘多项式，再合并同类项； （3）先根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式法则计算，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 将，代入可得：原式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 整式的乘除计算专项训练 题型概览 题型01整式乘除的综合计算 题型02整式乘除的化简求值 整式乘除的综合计算题型01 1．（23-24七年级下·辽宁锦州·期中）计算：． 2．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）（1）； （2）． 3．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）计算： (1)； (2)． 4．（23-24七年级下·辽宁本溪·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 5．（23-24七年级下·辽宁辽阳·期中）计算 (1)． (2)． 6．（23-24七年级下·辽宁铁岭·期中）计算： (1) (2) 7．（23-24七年级下·辽宁锦州·期中）计算：． 8．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）（1）用平方差公式计算：； （2）． 9．（23-24七年级下·辽宁阜新·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 10．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）计算： (1) (2) (3) (4)（利用整式乘法公式计算） 11．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）计算下列各题． (1) (2) (3) (4) 12．（23-24七年级下·辽宁锦州·期中）计算 (1)； (2)； (3)（运用整式乘法公式简便计算）； (4)； (5)（运用整式乘法公式简便计算）． 13．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）计算． (1)； (2)； (3)； (4)（用乘法公式计算）． 14．（23-24七年级下·辽宁本溪·期中）计算题 (1)； (2) (3)用乘法公式计算：； (4)． 15．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）（1） （2） （3） （4） 16．（23-24七年级下·辽宁锦州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 18．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）（1）计算： （2）用乘法公式计算 ① ② 19．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 整式乘除的化简求值题型02 20．（23-24七年级下·辽宁锦州·期中）先化简，再求值：，其中 21．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）先化简，再求值：，其中， 22．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）（1）计算： （2）计算： 23．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）先化简，再求值：，其中，． 24．（23-24七年级下·辽宁本溪·期中）先化简，再求值：，其中． 25．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）先化简，后求值：，其中． 26．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）已知，求的值． 27．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）先化简，后求值，其中，． 28．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）先化简再求值： ，其中． 29．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）先化简，再求值：，其中，． 30．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）求值：，其中，． 31．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）化简，求值：，其中． 32．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝1． 33．（23-24七年级下·辽宁本溪·期中）先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2． 34．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）先化简，再求值：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8xy]÷(2x)，其中x＝2，y＝－1． 35．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）已知． (1)化简A； (2)若，求A的值． 36．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）计算 (1) (2)先化简，再求值：，其中，． 37．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）化简及求值： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中． 38．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）(1)计算： (2)先化简，再求值：，其中． 39．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）计算： (1) (2) (3)先化简，再求值： 其中 40．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）计算： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$