猜想01 幂的运算（考题猜想，易错必刷57题19种题型）-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版2024）

猜想01 幂的运算（易错必刷57题19种题型） 23 / 34 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 同底数幂相乘 · 题型二 同底数幂乘法的逆用（重点） · 题型三 幂的乘方运算 · 题型四 幂的乘方逆用（重点） · 题型五 积的乘方运算 · 题型六 积的乘方逆用（重点） · 题型七 同底数幂的除法运算 · 题型八 同底数幂除法的逆用 · 题型九 幂的混合运算（易错） · 题型十 零指数幂 · 题型十一 负整数指数幂 · 题型十二 整数指数幂的运算 · 题型十三 科学记数法 · 题型十四 幂的运算中等于1（易错） · 题型十五 利用幂的运算比较大小（重点） · 题型十六 根据幂的运算判断字母的关系（难点） · 题型十七 幂的运算中用x表示y题型（难点） · 题型十八 幂的运算中纯数字计算（易错） · 题型十九 幂的运算新定义问题（难点） 题型一 同底数幂相乘 1．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）若，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查同底数幂的乘法，代数式求值，根据可得，进而可得，再将的值代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 2．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （4）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （5）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． （4） （5） ． 3．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）已知，，则的值（    ） A．8 B．9 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的乘法逆运算，掌握同底数幂的乘法，底数不变，指数相加是解题的关键． 【详解】解：， 故选D． 题型二 同底数幂乘法的逆用 4．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）若，则的值为 ． 【答案】108 【分析】本题考查同底数幂的逆运算，根据同底数幂的逆运算进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：108． 5．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）（1）已知，，求的值；      （2）已知，求的值． 【答案】（1）27；（2） 【分析】（1）根据进行求解即可； （2）根据同底数幂乘法的逆运算将条件式变形为，由此即可得到答案． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 6．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）若，则m、n之间的关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的概念理解，幂的乘方运算．根据题意，得到，再根据，进行化简后，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴； 故选：D． 题型三 幂的乘方运算 7．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习）若，则的值为 ． 【答案】16 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，解题的关键是化同底，整体代入求值；把，化为以2为底，再根据同底数幂的乘法和整体代入求值求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：16． 8．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂，即可； （2）先计算幂的乘方和同底数幂，再合并，即可； （3）先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式，即可； （4）根据多项式除以单项式法则计算，即可． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： （4）解： 【点睛】本题主要考查了幂的运算，多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 9．（24-25七年级下·江苏盐城·阶段练习）在等式中，括号里面的式子应当是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的运算，掌握同底数幂相乘法则是解题的关键． 【详解】解：因为， 所以括号里面的式子应当是． 故选：A． 题型四 幂的乘方逆用 10．（2025七年级下·江苏常州·专题练习）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用、幂的乘方的逆用，将变形为，即可求解． 【详解】解：原式． 11．（2025七年级下·江苏无锡·专题练习）（推理能力）阅读下面例题的解题过程： 例：已知，请你用含的代数式表示． 解：因为，所以，或． 解决问题：若，试用含的代数式表示． 【答案】． 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方．逆用积的乘方得到，再逆用幂的乘方得到，代入数据求解即可． 【详解】解：． 将代入，得． 12．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）在数学兴趣小组中，同学们学到了很多有趣的数学知识，其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣． （i）阅读和学习下面的材料： 比较，，的大小． 分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小，解法如下： 解：，，， ． （ii）阅读和学习下面的材料： 已知，，求的值． 分析：小明同学发现，这些已知的幂和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下： 解：，， ． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题： (1)比较，，的大小（用“＜”号连接起来）． (2)计算：． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆用与幂的乘方法则的逆用，读懂材料并逆用这两个法则是关键； （1）发现指数606，404，202都是101的倍数，于是把这三个数都转化为指数为101的幂，然后通过比较底数的方法，即可比较大小； （2）把化为后，再利用幂的乘方及逆用同底数幂的法则、逆用积的乘方即可求解． 【详解】（1）解：依题意，，，， 而， ； （2）解： ． 题型五 积的乘方运算 13．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先利用积的乘方运算法则求解，再加减求解即可； （2）先利用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则求解，再加减求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． 14．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）根据积的乘方运算法则和合并同类项法则进行计算即可； （2）逆用积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了积的乘方运算和合并同类项，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则和合并同类项法则，准确计算． 15．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先算乘方，再算乘法，后算加减，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， ， ，， ，， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键． 题型六 积的乘方逆用 16．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用； 逆用积的乘方求出，再结合已知计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 17．（24-25七年级下·江苏南京·期中）已知是正整数，若，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方逆用法则，根据n为正整数，且，再根据正体代入求解即可． 【详解】解：， 原式 ． 18．（23-24七年级下江苏镇江·阶段练习）下图是小李同学完成的一道作业题，请你参考小李的方法解答下列问题．    (1)计算： ①； ②； (2)若，请求出的值． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】（1）①根据积的乘方的逆运算进行计算；②将代数式变形为指数相同，再根据积的乘方的逆运算即可求解； （2）将代数式变形为底数相同，再根据同底数幂的运算即可求解． 【详解】（1）解：① ； ② ． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查幂的运算，掌握其运算法则是解题的关键． 题型七 同底数幂的除法运算 19．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习） 已知， （m， n是整数）， 求： (1)的值： (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是幂的乘方的逆用，同底数幂的除法的逆用，熟练掌握和灵活运用相关法则是解题的关键； （1）把化为，再代入计算即可； （2）把化为，再代入计算即可； 【详解】（1）解：∵， ， ∴； （2）解：； 20．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）（1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1） ；（2） 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运用即同底数幂相乘的逆运用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理，再把代入，进行计算，即可作答． （2）先整理，再把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 则； （2）∵ ∴ ． 21．（23-24七年级下·江苏苏州·阶段练习）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)4 (2)9 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法和除法． （1）先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的除法运算，再代值计算即可； （2）先逆用幂的乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算，再代值计算即可； 掌握相关运算法则，是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）． 题型八 同底数幂除法的逆用 22．（24-25七年级下·江苏盐城·阶段练习）已知，，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方逆用，同底数幂除法逆用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．逆用同底数幂除法和幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 23．（24-25七年级下·全国·江苏苏州）已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)试说明：． 【答案】(1)16 (2)62.5 (3)见解析 【详解】（1）． （2），即的值为62.5． （3）．理由如下：，，，． 【易错点分析】本题解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则和除法法则，幂的乘方法则及公式的逆运用． 24．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）已知． (1)求：①的值； ②的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)①6；② (2)7 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可； （2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可． 【详解】（1）解：① ； ② ； （2） ， ， ， 解得：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则以及除法法则． 题型九 幂的混合运算 25．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂和乘方，然后计算加减法即可； （2）先计算幂的乘方，积的乘方，再计算同底数幂乘除法，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方，积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘除法，熟知相关计算法则是解题的关键． 26．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据积的乘方运算法则进行计算； （2）根据积的乘方，同底数幂乘法，同底数幂除法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了乘方混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． 27．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照零指数幂、负整数指数幂、乘方的法则分别计算后，再进行加减法即可； （2）按幂的运算法则运算后，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） 【点睛】此题考查了零指数幂、负整数指数幂、乘方、幂的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． 题型十 零指数幂 28．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据零指数幂，相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：∵，的相反数是， ∴的相反数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了零指数幂以及相反数的定义，熟练掌握零指数幂的定义是解题的关键． 29．（24-25七年级下·江苏镇江·阶段练习）计算的正确结果为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】将转化为，再利用积的乘方和零次幂的性质进行运算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法，零次幂，熟悉运算法则是解题的关键． 30．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）若有意义，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】此题考查了零指数幂有意义的条件，根据进行解答即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴ 故答案为：． 题型十一 负整数指数幂 31．（24-25七年级下·江苏盐城·阶段练习）比较大小：   (填“”“”或“”) 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，负整数指数幂运算，先根据负整数指数幂运算法则进行运算，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， 故答案为：． 32．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）计算： ． 【答案】10 【分析】本题考查负整数指数幂和零指数幂．根据负整数指数幂和零指数幂的法则计算，是解题的关键． 【详解】解：； 故答案为：10． 33．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂．先算负整数指数幂，乘方和零指数幂，再算加减法． 【详解】解： ． 题型十二 整数指数幂的运算 34．（23-24·七年级下·江苏常州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：原式=； 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的运算法则，其中涉及到了负整数指数幂等知识，解决本题的关键是牢记相应法则，并能够按照正确的运算顺序进行计算即可，本题较为基础，考查了学生的基本功． 35．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】先计算乘方，再计算乘法，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂运算法则是解题的关键． 36．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）化简= ． （结果只含有正整数指数的形式） 【答案】 【分析】按照整数指数幂的运算法则进行运算，再把结果中的负整数指数幂写成正整数指数幂的形式即可. 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是整数指数幂的运算，负整数指数幂的含义，熟悉幂的运算法则是解本题的关键. 题型十三 科学记数法 37．（24-25七年级下·江苏南京·期末）华为系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．按此方法即可正确求解． 【详解】解：， 故答案为：． 38．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）水珠不断滴在一块石头上，经过20年，石头上形成了一个深为的小洞，平均每月小洞的深度增加 （结果用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法，幂的运算，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 用除以即可求得平均每月的深度，改为科学记数法表示即可． 【详解】解：． ∴平均每月小洞的深度增加． 故答案为：． 39．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）中国华为公司研发的麒麟芯片是全球第一款采用工艺制造的最先进手机处理器．已知，则数据“”用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时，是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 题型十四 幂的运算中等于1 40．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习）若等式成立，则x的值为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了零指数幂以及乘方运算，掌握相关运算法则是解题关键，注意分类讨论．根据零指数幂的性质，乘方的符合规律分类讨论求解即可． 【详解】解：①时，解得：，此时，符合题意； ②当时，解得：，此时，符合题意； ③当时，解得：，此时，符合题意； 综上可知，x的值为或或， 故答案为：或或． 41．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）已知，求x的值为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查零指数幂的性质以及有理数的乘方运算等知识，运用了分类讨论的思想，利用零指数幂，负1的偶数次幂等于是解题的关键．零指数幂是指任何一个不等于零的数的零次幂都等于． 直接利用零指数幂的性质以及的偶数次幂等于分别化简求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴当且时， 解得：； 当时， 解得：； 当且为偶数时， 解得：； ∴的值为或或． 故答案为：或或． 42．（23-24七年级下·江苏南京·期中）【课内回顾】 (1)若，当满足 时，则； 【阅读材料】 如果一个幂的结果等于，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，例如； ②底数为的整数幂，例如； ③底数为的偶数次幂，例如． 【知识运用】 (2)若，求x的值； (3)若，则x= ． 【答案】（1）；（2）或；（3）或或 【分析】考查的是零指数幂的性质，负整数指数，有理数的乘方、等式的性质； （1）根据等式的性质，即可求解； （2）根据材料分三种情况讨论①当且时，②当且为整数时，③当且为偶数时，根据一个幂的结果等于，分别计算即可求解； （3）根据材料分三种情况讨论①当且时，②当且为整数时，③当且为奇数时，根据一个幂的结果等于，分别计算即可求解． 【详解】解：（1）， 当时，则， 因此若，当满足时，则， 故答案为：． （2）分三种情况讨论如下： ①当且时，， 由，解得：， 此时， 当时，； ②当且为整数时，， 由，解得：， 此时为整数， 当时，； ③当且为偶数时，， 由，解得：， 此时不是偶数，故不合题意，舍去． 综上所述：若，则的值为或． 故答案为：或． （3）分三种情况讨论如下： ①当且时，， 由，解得：， 此时， 当时，， ②当且为整数时，， 由，解得：， 此时为整数， 当时，， ③当且为奇数时，， 由，解得：， 此时为奇数， 当时，， 综上所述：若，则或或． 题型十五 利用幂的运算比较大小 43．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）如果，，，那么a、b、c三数的大小（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，进行有理数的大小比较，可得答案． 【详解】解：∵a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=（-）-2=， ∴b＜c＜a， 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数化简各数是解题关键． 44．（24-25七年级下·河南洛阳·期中）已知，，，试比较a，b，c的大小，用“>”将它们连接起来： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，先根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算法则得到，，，据此可得答案． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故答案为：． 45．（24-25七年级下·江苏盐城·阶段练习）阅读下面的材料： 材料一：比较和的大小 解：因为，且，所以，即， 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 材料二：比较和的大小． 解：因为，且，所以，即， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 解决下列问题： (1)比较、、的大小： (2)比较、、的大小： (3)比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据，，，再比较底数的大小即可； （2）根据，，，再比较指数的大小即可； （3）根据，，再由，即可得出结论． 【详解】（1）解：，，， ， ， ； （2），，， ， ， ； （3），， ， ． 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法． 题型十六 根据幂的运算判断字母的关系 46．（24-25七年级下·福建南平·期中）已知，，那么下列关于，，之间满足的等量关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由可得：，则可得到，即可得到结论； 【详解】∵，，， ∴，， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用． 47．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）若，则代数式xy与之间关系是 ． 【答案】 【分析】由条件可得可得而从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 而 ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算，积的乘方的逆运算，掌握“利用幂的运算与逆运算进行变形”是解本题的关键． 48．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空：（3，27）＝　 　，（4，1）＝　 　，（2，0.25）＝　 　； （2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由． 【答案】（1）3，0，﹣2；（2）a+b＝c，理由见解析． 【分析】（1）直接根据新定义求解即可； （2）先根据新定义得出关于a，b，c的等式，然后根据幂的运算法则求解即可． 【详解】（1）∵33＝27， ∴（3，27）＝3， ∵40＝1， ∴（4，1）＝0， ∵2﹣2＝， ∴（2，0．25）＝﹣2． 故答案为：3，0，﹣2； （2）a+b＝c． 理由：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c， ∴3a＝5，3b＝6，3c＝30， ∴3a×3b＝5×6＝3c＝30， ∴3a×3b＝3c， ∴a+b＝c． 【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算． 题型十七 幂的运算中用x表示y题型 49．（24-25七年级·全国·课后作业）若，，试用含的代数式表示. 【答案】y 【分析】根据题意，得到，然后代入，即可得到y与x的关系式. 【详解】解：由，得， ∴ . 【点睛】本题考查了幂的乘方，以及代数式的表示，灵活利用整体代入法是解题的关键. 50．（2020·浙江杭州·模拟预测）若，用的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等式的性质求得3m=x+1，然后再把变形为，最后把3m用x代换即可得解． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键并灵活运用是解题的关键． 51．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）若，用含x的代数式表示y，则 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方逆运算，由可得，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 题型十八 幂的运算中纯数字计算 52．（2024七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】该题考查了积的乘方的简便运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）将转化为，再根据积的乘方运算即可． （2）将转化为，再根据积的乘方运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 53．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了逆用积的乘方，逆用同底数幂的乘法，有理数的乘方运算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）将原式化为，再逆用积的乘方计算即可； （2）将原式化为，再逆用积的乘方计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 54．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了积的乘方的逆用、同底数幂的乘法与逆用、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据积的乘方的逆用计算即可得； （2）根据积的乘方的逆用计算即可得； （3）先将带分数化成假分数，再利用同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用计算即可得； （4）先计算积的乘方的逆用，再计算同底数幂的乘法，然后计算积的乘方与幂的乘方即可得． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 ． 题型十九 幂的运算新定义问题 55．（24-25七年级下·江西九江·阶段练习）在学习同底数幂的乘法和除法法则后，类似的，我们规定关于任意整数，的一种新运算，即：，且，以及的值都不等于．请根据这种新运算解决下列问题： (1)求证； (2)若，则求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查新定义下对同底数幂的乘法法则的应用，解题的关键是正确理解题意，准确计算． （1）令，根据，即可证明； （2）根据新定义，将变形，得，可得进而可求的值． 【详解】（1）证明：令，，可得：， 又， 故等式左右两边同时除以得：． （2）解：， 而 ， ． 56．（24-25七年级下·河南周口·期中）规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果 ，那么 ． 例如： ，． (1)根据上述规定，填空： ； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象： 他给出了如下的证明： 设 ，则 ，即， ，即， ． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． ． 【答案】(1)3；2；0 (2)见解析 【分析】本题考查有理数的乘方运算，同底数幂的乘法，理解同底数幂的乘法运算法则（底数不变，指数相加）是解题关键． （1）根据新定义运算结合有理数乘方运算法则进行分析求解； （2）根据新定义运算，结合同底数幂的乘法运算法则进行分析计算． 【详解】（1）解：， ； ， ； ∵， ∴． （2）解：设，， 则， ， ， ， ， 即． 等式成立． 57．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）【概念学习】我们规定两数、之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作． 【初步探究】（1）根据以上规定求出： ； ； 【深入思考】对于相同底数的幂的乘法运算，我们有， 例如． （2）小明发现也成立，并证明如下 设：，则 因为，所以，所以， 根据以上证明，请计算，请写清楚计算过程． （3）猜想，并说明理由． 【答案】（1）3，0；（2）42；（3）2，理由见解析 【分析】本题考查有理数的乘方、同底数幂的乘除法的逆用，理解题中运算方法是解答的关键． （1）根据题中运算方法，结合有理数的乘方求解即可； （2）类比题中例题解法步骤结合同底数幂的乘法运算求解即可； （3）类比题中例题解法步骤结合同底数幂的除法运算求解即可． 【详解】解：（1），， ，， 故答案为：3，0； （2）设：，则， ， ， ， 故答案为：42； （3）猜想，理由如下： 设：，则， ， ， ． 故答案为：2． $$ 猜想01 幂的运算（易错必刷57题19种题型） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 同底数幂相乘 · 题型二 同底数幂乘法的逆用 · 题型三 幂的乘方运算 · 题型四 幂的乘方逆用 · 题型五 积的乘方运算 · 题型六 积的乘方逆用 · 题型七 同底数幂的除法运算 · 题型八 同底数幂除法的逆用 · 题型九 幂的混合运算 · 题型十 零指数幂 · 题型十一 负整数指数幂 · 题型十二 整数指数幂的运算 · 题型十三 科学记数法 · 题型十四 幂的运算中等于1 · 题型十五 利用幂的运算比较大小 · 题型十六 根据幂的运算判断字母的关系 · 题型十七 幂的运算中用x表示y题型 · 题型十八 幂的运算中纯数字计算 · 题型十九 幂的运算新定义问题 题型一 同底数幂相乘 1．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）若，则 ． 2．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 3．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）已知，，则的值（    ） A．8 B．9 C．5 D．6 题型二 同底数幂乘法的逆用 4．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）若，则的值为 ． 5．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）（1）已知，，求的值；      （2）已知，求的值． 6．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）若，则m、n之间的关系式是（    ） A． B． C． D． 题型三 幂的乘方运算 7．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习）若，则的值为 ． 8．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 9．（24-25七年级下·江苏盐城·阶段练习）在等式中，括号里面的式子应当是（   ） A． B． C． D． 题型四 幂的乘方逆用 10．（2025七年级下·江苏常州·专题练习）已知，求的值． 11．（2025七年级下·江苏无锡·专题练习）（推理能力）阅读下面例题的解题过程： 例：已知，请你用含的代数式表示． 解：因为，所以，或． 解决问题：若，试用含的代数式表示． 12．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）在数学兴趣小组中，同学们学到了很多有趣的数学知识，其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣． （i）阅读和学习下面的材料： 比较，，的大小． 分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小，解法如下： 解：，，， ． （ii）阅读和学习下面的材料： 已知，，求的值． 分析：小明同学发现，这些已知的幂和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下： 解：，， ． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题： (1)比较，，的大小（用“＜”号连接起来）． (2)计算：． 题型五 积的乘方运算 13．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）计算： (1)； (2)． 14．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）计算 (1) (2) 15．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 题型六 积的乘方逆用 16．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）已知，求的值． 17．（24-25七年级下·江苏南京·期中）已知是正整数，若，求的值． 18．（23-24七年级下江苏镇江·阶段练习）下图是小李同学完成的一道作业题，请你参考小李的方法解答下列问题．    (1)计算： ①； ②； (2)若，请求出的值． 题型七 同底数幂的除法运算 19．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习） 已知， （m， n是整数）， 求： (1)的值： (2)的值． 20．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）（1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 21．（23-24七年级下·江苏苏州·阶段练习）已知． (1)求的值； (2)求的值． 题型八 同底数幂除法的逆用 22．（24-25七年级下·江苏盐城·阶段练习）已知，，求的值． 23．（24-25七年级下·全国·江苏苏州）已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)试说明：． 24．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）已知． (1)求：①的值； ②的值； (2)已知，求的值． 题型九 幂的混合运算 25．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）计算： (1)； (2)． 26．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）计算： (1) (2) 27．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2) 题型十 零指数幂 28．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）的相反数是（    ） A． B． C． D． 29．（24-25七年级下·江苏镇江·阶段练习）计算的正确结果为（    ） A． B． C．1 D． 30．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）若有意义，则的取值范围 ． 题型十一 负整数指数幂 31．（24-25七年级下·江苏盐城·阶段练习）比较大小：   (填“”“”或“”) 32．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）计算： ． 33．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）计算：． 题型十二 整数指数幂的运算 34．（23-24·七年级下·江苏常州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 35．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）计算： ． 36．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）化简= ． （结果只含有正整数指数的形式） 题型十三 科学记数法 37．（24-25七年级下·江苏南京·期末）华为系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为 ． 38．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）水珠不断滴在一块石头上，经过20年，石头上形成了一个深为的小洞，平均每月小洞的深度增加 （结果用科学记数法表示）． 39．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）中国华为公司研发的麒麟芯片是全球第一款采用工艺制造的最先进手机处理器．已知，则数据“”用科学记数法表示为 ． 题型十四 幂的运算中等于1 40．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习）若等式成立，则x的值为 ． 41．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）已知，求x的值为 ． 42．（23-24七年级下·江苏南京·期中）【课内回顾】 (1)若，当满足 时，则； 【阅读材料】 如果一个幂的结果等于，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，例如； ②底数为的整数幂，例如； ③底数为的偶数次幂，例如． 【知识运用】 (2)若，求x的值； (3)若，则x= ． 题型十五 利用幂的运算比较大小 43．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）如果，，，那么a、b、c三数的大小（    ） A． B． C． D． 44．（24-25七年级下·河南洛阳·期中）已知，，，试比较a，b，c的大小，用“>”将它们连接起来： ． 45．（24-25七年级下·江苏盐城·阶段练习）阅读下面的材料： 材料一：比较和的大小 解：因为，且，所以，即， 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 材料二：比较和的大小． 解：因为，且，所以，即， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 解决下列问题： (1)比较、、的大小： (2)比较、、的大小： (3)比较与的大小． 题型十六 根据幂的运算判断字母的关系 46．（24-25七年级下·福建南平·期中）已知，，那么下列关于，，之间满足的等量关系正确的是（    ） A． B． C． D． 47．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）若，则代数式xy与之间关系是 ． 48．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空：（3，27）＝　 　，（4，1）＝　 　，（2，0.25）＝　 　； （2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由． 题型十七 幂的运算中用x表示y题型 49．（24-25七年级·全国·课后作业）若，，试用含的代数式表示. 50．（2020·浙江杭州·模拟预测）若，用的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 51．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）若，用含x的代数式表示y，则 ． 题型十八 幂的运算中纯数字计算 52．（2024七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 53．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 54．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型十九 幂的运算新定义问题 55．（24-25七年级下·江西九江·阶段练习）在学习同底数幂的乘法和除法法则后，类似的，我们规定关于任意整数，的一种新运算，即：，且，以及的值都不等于．请根据这种新运算解决下列问题： (1)求证； (2)若，则求的值． 56．（24-25七年级下·河南周口·期中）规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果 ，那么 ． 例如： ，． (1)根据上述规定，填空： ； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象： 他给出了如下的证明： 设 ，则 ，即， ，即， ． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． ． 57．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）【概念学习】我们规定两数、之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作． 【初步探究】（1）根据以上规定求出： ； ； 【深入思考】对于相同底数的幂的乘法运算，我们有， 例如． （2）小明发现也成立，并证明如下 设：，则 因为，所以，所以， 根据以上证明，请计算，请写清楚计算过程． （3）猜想，并说明理由． 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$