12.2用统计图描述数据--直方图 课件2024-2025学年人教版七年级数学下册

直方图 5 10 15 20 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/cm 频数（学生人数） 1. 了解频数、直方图的概念. 2. 明确频数直方图制作的步骤,会绘制频数直方图. 学习目标 3. 能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测. 掌握直方图概念及其应用． 重点 难点 教学重难点 1．决定组数和组距； 2．绘制直方图． 我们学习了哪些统计图用来描述数据？这些统计图有什么特点？ 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目. 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比. 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况. 扇形统计图 条形统计图 折线统计图 下面是小亮调查的七(1)班50位同学喜欢的篮球明星，结果如下： A A B C D A B A A C B A B C A A A B A B C A C A D A B C A C B D A C A B A D A A C D B C D A C A C A 我们怎样处理这些数据？ A B C D 收集 数据 解决数据问题的一般步骤： 整理 数据 描述 数据 分析 数据 你所喜欢的 篮球明星 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下： 知识点 频数直方图 选择身高在哪个范围内的学生参加呢？ 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据(身高)的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，而哪些身高范围内的学生比较少.为此可以通过对这些数据适当分组进行整理. 计算最大值与最小值的差 最小值是149，最大值是172. 172－149＝23，说明身高的变化范围是23． 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 169 154 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 161 172 153 156 162 162 163 157 162 161 162 157 157 164 155 156 165 166 154 156 166 164 165 156 157 153 165 157 159 155 164 156 在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23 cm． 决定组距和组数 所以要将数据分成8组:149≤x＜152,152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是8和3． 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距． 根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.没有固定的标准，根据具体问题来决定. 本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3 cm 作为一个组，那么由于。 各组的组距可以相同或不同. 10 你能举出其他分组的例子吗？ 组距和组数的确定没有固定的标准，要根据所研究的具体问题来决定． 各组的组距可以相同或不同，上例为等距分组，各组的组距相同. 通常数据越多，分成的组数也越多．例如，当数据在100个以内时，根据数据的多少，常分成 5～12 组． 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表. 列频数分布表 从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164 cm(不含164 cm)的学生中选队员. 身高分组 149≤x<152 152≤x<155 155≤x<158 158≤x<161 161≤x<164 164≤x<167 167≤x<170 170≤x<173 频数 2 6 12 19 10 8 4 2 12 (1)计算最大值与最小值的差极差: _________________ (2)决定组距与组数: 极差/组=____________数据分成_____组. (3)决定分点.　　　　 (4)列频数分布表. 知识链接：一般情况 （1）可以由组距来求组数； （2）当数据个数小于40时，组数为6－8组；当数据个数40—100个时，组数为7－10组； 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 172-149=23 23/3=7.66… 8 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 列频数分布表 对落在各小组内的数据进行累计，得到各个小组内数据的个数（叫做频数）． 身高分组 频数划记 频数 149≤x＜152 152≤x＜155 155≤x＜158 158≤x＜161 161≤x＜164 164≤x＜167 167≤x＜170 170≤x＜173 合计 2 6 12 19 10 8 4 2 63 因此可以从身高在155 cm至164 cm（不含164 cm）的同学中挑选参加比赛的同学． 从表中可得，身高在哪三个组的人数最多？ 155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164. 这三个组一共有多少人？ 一共有：12＋19＋10＝41 (人)． 小长方形的高是频数与组距的比值 小长方形的宽是组距 频数／组距 0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 1 2 5 6 7 身高/cm 3 4 画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图. 横轴 纵轴 小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数 画频数分布直方图 频数（学生人数） 身高/cm 0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 20 15 10 5 2 4 8 10 19 12 6 2 为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数. 画频数分布直方图 频数/组距 身高/cm 0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 7 6 5 4 3 2 1 4=12÷3 3 通过本节学习，我们了解了频率分布的意义及获得一组数据的频率分布的一般步骤： （1） 计算极差； （2）决定组距和组数；(数据个数在100以内，一般分5至12组.) （3）决定分点； （4）列出频数分布表； （5）画出频数分布直方图． 课堂小结 条形统计图与频数直方图有什么联系和区别？ 联系：都可以直观地表示出具体数量. 区别：①条形统计图是直观地显示出具体数据，频数直方图是表现频数的分布情况； ②绘制的形式不同，条形统计图各条形分开，频数直方图的条形连在一起． 应用 问题；我校19名数学老师的年龄(岁)如下:28、44 、38 、37 、43 、32、39 、34 、37 、42 、35、40、38、45、 41、4 3、36、42、48请完成下列填空： (1)计算最大值与最小值的差极差: ____________ (2)决定组距与组数: 极差/组距=____________数据分成_____组. (3)决定分点.　　　　 (4)列频数分布表. 画频数分布直方图。 (5)就19名数学老师的年龄频数分布表说一说你的想法。 48-28=20 20/3=6.66…. 7 我校19名数学老师的年龄频数分布表 年龄段 划记 人数 28----31 1 31----34 1 34----37 3 37----40 5 40----43 4 43----46 4 46----49 1 合计 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 我校19名数学老师的年龄分布直方图 28 31 34 37 40 43 46 49 6 5 4 3 2 1 0 人数 年龄 5 4 3 2 1 某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的时速(千米/时)，在数据整理统计绘制频数直方图的过程中，不小心墨汁将表中的部分数据污染(见下表)，请根据下面不完整的频数分布表和频数直方图，解答问题：(注：50～60指时速大于等于50千米/时而小于60千米/时，其他类同.) 考点 利用直方图解答实际问题 (1)请用你所学的数学统计知识，补全频数直方图； 39 数据段 “正”字记录 频数 50~60 正正正正正正 60~70 正正正正正正正 70~80 正正正正正正正正正正正正正正 74 80~90 正正正 90~100 正正正正 合计 185 社会实践调查记载表 (2)如果此地汽车时速不低于80千米/时即为违章，求这组汽车的违章频数； (3)如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时速在70～80范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的度数是________. 解：18+22=40. 144° 为了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果(均取整数，单位：cm)列出了下表. 根据表中提供的信息回答下列问题： (1)数据在161～165范围内的频数是_____； (2)频数最大的一组数据的范围是________； (3)估计该校九年级男生身高在176cm(包括176cm)以上的约占____%. 12 166~170 12 分组 频数 151~155 3 156~160 4 161~165 12 166~170 13 171~175 12 176~180 4 181以上 2 合计 50 为了了解某地区新生儿体重状况,某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重,结果(单位:克)如下： 3850　3900　3300　3500　3315　3800　2550　3800　4150 2500　2700　2850　3800　3500　2900　2850　3300　3650 4000　3300　2800　2150　3700　3465　3680　2900　3050 3850　3610　3800　3280　3100　3000　2800　3500　4050 3300　3450　3100　3400　4160　3300　2750　3250　2350 3520　3850　2850　3450　3800　3500　3100　1900　3200 3400　3400　3400　3120　3600　2900 考点 制作直方图 将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？ 解：(1)确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最小值是1900，最大值是4160； (2)将数据适当分组：最大值和最小值相差 4160－1900=2260，考虑以250为组距。 2260÷250=9.04，可以考虑分成10组； (3)统计每组中数据出现的次数(频数) 分组 人数 分组 人数 1750～2000 3000～3250 2000～2250 3250～3500 2250～2500 3500～3750 2500～2750 3750～4000 2750～3000 4000～4250 1 1 1 3 9 7 14 11 9 4 (4)绘制频数直方图 从图中可以看出该地区新生儿体重在3250~3500g的人数最多. 4250 在频数分布表中，各小组的频数之和(　　). A.小于数据总数 B.等于数据总数 C.大于数据总数 D.不能确定 如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(　　). A.5～10元 B.10～15元 C.15～20元 D.20～25元 B C 基础巩固题 课堂检测 一个样本有100个数据，最大值为7.4，最小值为4.0，如果取组距为0.3，那么这组数据可分成(　　). A.11组　　B．12组　　C.13组　 D．以上答案均不对 B 一个容量为80的样本最大值为141，最小值为50，取组距为10，则可以分成_______组. 10 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图(不完整)如图： 能力提升题 组别 成绩x分 频数 第1组 25≤x<30 4 第2组 30≤x<35 8 第3组 35≤x<40 16 第4组 40≤x<45 a 第5组 45≤x<50 10 请结合图表完成下列各题： (1)求表中a的值； (2)请把频数直方图补充完整； (3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 解：(1)a＝50－4－8－16－10＝12; (2)如图; (3) . 畅所欲言 通过本节课的学习，请谈谈你的收获？ 直方图 用直方图表示数据 制作直方图 1.最大值与最小值的差 2.确定组数和组距并进行分组 3.统计每组中数据的频数 4.绘制频数直方图 从条形统计图获取信息 从频数直方图获取信息 数学来源于生活 又服务于生活 谢 谢 再 见 44 相逢是首歌 军旅歌曲 null 208548.05 XXX - 酷我音乐 $$