精品解析：湖北省大冶市临空经济初级中学2024-2025学年八年级下学期第五周数学测试卷

八年级下学期第五周初中数学联考 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 使代数式有意义的x的取值范围（ ） A x＞2 B. x≥2 C. x＞3 D. x≥2且x≠3 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. 7，12，13 B. 3，3，4 C. 0.3，0.4，0.5 D. 18，24，30 5. 若中，则（ ） A 1 B. C. D. 或 6. 若的三边长分别是a，b，c，则下列条件：①；②；③；④中不能判定是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为（ ） A B. C. D. 8. 如图，已知线段长为2，过点B作，使；连接，以点C为圆心，长为半径作弧，交线段于点D，再以点A为圆心，长为半径作弧，交线段于点E，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，为上一点，将矩形的一角沿向上折叠，点的对应点恰好落在边上．若的周长为6，的周长为12，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 1 10. 如图，以点为圆心的三个同心圆把以为半径的大圆的面积四等分，已知，以另外三个圆的半径为边的三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. __________． 12. 比较大小：________．（用、或连接） 13. 今年10月6日，强台风“小犬”掠过汕尾外海时，市区某地路边一棵大树于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为_______． 14. 如图一只蚂蚁从长为4cm，宽为3cm，高为2cm的长方体纸箱A点沿纸箱爬到B点，那么它爬行的最短路线的长是_________cm 15. 如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为__________． 16. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图所示的“垂美”四边形的对角线，交于点，若，，则______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17 计算： （1） （2） 18. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 19. 实数，在数轴上的位置如图所示． （1）化简：__________，__________． （2）先化简再求值：，其中是的一个平方根，是3的算术平方根． 20. 已知：如图，在△ABC中，AB=13，AC=20，BC=21，AD⊥BC，垂足点D． （1）求BD、CD的长； （2）求△ABC的面积． 21. 在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米． （1）求这个梯子的顶端距地面的高度AC是多少？ （2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑 动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？ 22. 如图，每个小正方形的边长为1． （1）求四边形的面积和各边边长． （2）是直角吗？说明理由． 23. [阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的． 例如：化简．解：． [理解应用] （1）化简：； （2）若是的小数部分，化简 （3）化简： 24. 已知，在中，，是上的一点，连接，在直线右侧作等腰，． （1）如图1，，，连接，求证：； （2）如图2，，，，取边中点，连接．当点从点运动到点过程中，求线段长度的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下学期第五周初中数学联考 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 使代数式有意义的x的取值范围（ ） A. x＞2 B. x≥2 C. x＞3 D. x≥2且x≠3 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数． 根据题意，得 解得，x≥2且x≠3． 考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，解决本题的关键是根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：D ． 3. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答； 本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】A、，故不符合题意， B、，故不符合题意， C、，故不符合题意， D、属于最简二次根式，故符合题意； 故选：D． 4. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. 7，12，13 B. 3，3，4 C. 0.3，0.4，0.5 D. 18，24，30 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，如果三个正整数、、满足，那么这三个正整数、、就是勾股数，解决本题的关键是根据勾股数的定义进行判断． 【详解】解：A、，， ， 、、不是一组勾股数， 故A选项不符合题意； B、，， ， 、、不是一组勾股数， 故B选项不符合题意； C、、、不是正整数， 、、不是一组勾股数， 故C选项不符合题意； D、，， ， 、、是一组勾股数， 故D选项符合题意． 故选：D ． 5 若中，则（ ） A. 1 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，分类讨论是解题的关键．分为直角边和斜边两种情形讨论，根据勾股定理作答即可． 【详解】①当为直角边时， ， ②当斜边时， ， 或． 故选：D． 6. 若的三边长分别是a，b，c，则下列条件：①；②；③；④中不能判定是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类，三角形内角和定理，及勾股定理逆定理．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．根据三角形的分类，三角形内角和定理，及勾股定理逆定理解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴为直角三角形， 故①不符合题意； ∵， 设，则， ∴， ∴为直角三角形， 故②不符合题意； ∵， 设，则、， ∴， ∴， ∴，，， ∴不是直角三角形， 故③符合题意； ∵， ∴， ∴为直角三角形， 故④不符合题意， 故选A． 7. 如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在几何图形中的应用，根据题意得出，是解题关键． 【详解】解：由题意得：，, ∵， ∴ 即： ∴ 故选：D． 8. 如图，已知线段长为2，过点B作，使；连接，以点C为圆心，长为半径作弧，交线段于点D，再以点A为圆心，长为半径作弧，交线段于点E，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据垂直定义可得，再根据已知易得，然后在中，利用勾股定理可得，再根据题意可得：，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意得：， ∴， 故选：B． 9. 如图，在矩形中，为上一点，将矩形的一角沿向上折叠，点的对应点恰好落在边上．若的周长为6，的周长为12，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边． 由的周长为6，的周长为12可知矩形的周长为18，继而可得，在中，由勾股定理得：，所以，即． 【详解】解：由折叠性质可知：，， 的周长为6，的周长为12， ， ， ∴， ∴， ∵，即， 解得：， ∴ 故选：A． 10. 如图，以点为圆心的三个同心圆把以为半径的大圆的面积四等分，已知，以另外三个圆的半径为边的三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆面积公式，勾股定理逆定理．根据题意结合圆的面积公式求出三角形三边长，再结合勾股定理逆定理证明该三角形为直角三角形是解题关键．由题意可设以为半径的圆的面积为，则以为半径的圆的面积为，以为半径的圆的面积为，以为半径的圆的面积为．再根据圆的面积公式可求出，，，根据勾股定理逆定理可判断这个三角形为直角三角形，再计算其面积即可． 【详解】解：∵以点为圆心的三个同心圆把以为半径的大圆的面积四等分， ∴可设以为半径的圆的面积为，则以为半径的圆的面积为，以为半径的圆的面积为，以为半径的圆的面积为． ∵以为半径的圆的面积为， ∴， ∴， ∴以为半径圆的面积为，以为半径的圆的面积为，以为半径的圆的面积为， ∴，，， ∴，，， ∴，，，， ∴以另外三个圆的半径为边的三角形为直角三角形，且直角边为和， ∴这个三角形的面积为． 故选C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. __________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根， 根据，再求出25的算术平方根即可． 【详解】根据题意，得． 故答案为：5． 12. 比较大小：________．（用、或连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式 的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解答的关键．将根号外的正因数平方后移到根号内，计算出被开方数，再比较被开方数的大小，即可得到答案． 【详解】解：，，且， ，即， 故答案为：． 13. 今年10月6日，强台风“小犬”掠过汕尾外海时，市区某地路边一棵大树于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质．根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度． 【详解】解：如图，根据题意米， ∵，， ∴米， ∴（米）． 答：这棵大树在折断前的高度为12米． 故答案为：12． 14. 如图一只蚂蚁从长为4cm，宽为3cm，高为2cm的长方体纸箱A点沿纸箱爬到B点，那么它爬行的最短路线的长是_________cm 【答案】 【解析】 【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可． 【详解】解：当如图1所示时， （cm），当如图2所示时， （cm）， 当如图3所示时， （cm），∵， ∴它所行走的最短路径的长是cm． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题是解题的关键． 15. 如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．根据题意求出的面积，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由图形可知，，边上的高为3， 的面积， 由勾股定理得，， 则， 解得，， 故答案为：3 16. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图所示的“垂美”四边形的对角线，交于点，若，，则______． 【答案】41 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理在实际问题中的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键．在和中，根据勾股定理得，，进一步得，再根据，可求得的值． 【详解】解：， ， 在和中，根据勾股定理得， ，， ， ，， ． 故答案为：41． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟记相关运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再去括号，合并同类项即可； （2）先化简二次根式，计算乘法，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）12；（2）． 【解析】 【分析】先求出 ， ， （1）然后利用完全平方公式进行因式分解，即可求解； （2）然后利用平方差公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， ， ∴（1）； （2）． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，二次根式的加减运算和乘法运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 19. 实数，在数轴上的位置如图所示． （1）化简：__________，__________． （2）先化简再求值：，其中是的一个平方根，是3的算术平方根． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题考查了化简二次根式、平方根及算术平方根、绝对值： （1）由数轴得：，，再根据二次根式的性质及绝对值的意义即可求解； （2）由图可知：，，进而可得，，再根据二次根式的性质化简，再根据平方根及算术平方根的定义得，，进而可求解． 【小问1详解】 解：由数轴得：，， ，， 故答案为：；． 【小问2详解】 由图可知：，， ∴，， ∴． ∵是的一个平方根，是3的算术平方根，， ∴，， ∴． 20. 已知：如图，在△ABC中，AB=13，AC=20，BC=21，AD⊥BC，垂足为点D． （1）求BD、CD的长； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）BD=5，CD=16；（2）126 【解析】 【分析】（1）设BD=x，则CD=21﹣x．在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2=132﹣x2．在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=202﹣（21﹣x）2．依此列出方程求出x，进一步得到CD的长； （2）在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD的长，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：（1）设BD=x，则CD=21﹣x， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2=AB2﹣BD2， ∴AD2=132﹣x2， 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2﹣CD2， ∴AD2=202﹣（21﹣x）2， ∴132﹣x2=202﹣（21﹣x）2， 解得x=5，即BD=5， ∴CD=21﹣x=21﹣5=16； （2）在Rt△ABD中， 由勾股定理，得AD==12， ∴S△ABC=BC•AD=×21×12=126． 【点睛】本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a2+b2=c2及其变形． 21. 在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米． （1）求这个梯子的顶端距地面的高度AC是多少？ （2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑 动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？ 【答案】（1）24 （2）4 【解析】 【分析】（1）由图可以看出梯子墙地可围成一个直角三角形，即梯子为斜边，梯子底部到墙的距离线段为一个直角边，梯子顶端到地的距离线段为另一个直角边，所以梯子顶端到地的距离为，所以梯子顶端到地为24米． （2）当梯子底端平滑8米后，梯子底部到墙的距离变为7+8=15米， EC=米，所以，梯子顶部向下滑动EA=24-20=4米． 【详解】解：（1）在中 ∵AB=25，BC=7，∠C=90°， ∴（米）， （2）在中 ∵DE=25，CD=CB+BD=7+8=15，∠C=90°， ∴， ∴． 即云梯的顶部下滑了4米． 22. 如图，每个小正方形的边长为1． （1）求四边形的面积和各边边长． （2）是直角吗？说明理由． 【答案】（1），，，，； （2）是直角，理由见详解； 【解析】 【分析】（1）本题考查勾股定理，根据勾股定理直接求解及割补法求解即可得到答案； （2）本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理直接判断即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， ，，，， 综上所述：，，，， 由图形可得， ； 【小问2详解】 解：是直角，理由如下， 由勾股定理得， ， ∵， ∴是直角． 23. [阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的． 例如：化简．解：． [理解应用] （1）化简：； （2）若是的小数部分，化简 （3）化简： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）原式分子分母同时乘以有理化因式，化简即可； （2）求出的整数部分，进而表示出小数部分确定出a，代入原式分母有理化计算即可； （3）原式各项进行分母有理化，计算即可求出值． 【小问1详解】 解：（1） ； 【小问2详解】 ∵a是的小数部分，且， ∴， ∴； 小问3详解】 ． 【点睛】本题考查了分母有理化、二次根式的混合运算、平方差公式和估算无理数的大小，熟练掌握平方差公式和二次根式的混合运算是解题的关键． 24. 已知，在中，，是上的一点，连接，在直线右侧作等腰，． （1）如图1，，，连接，求证：； （2）如图2，，，，取边中点，连接．当点从点运动到点过程中，求线段长度的最小值． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理． 根据垂直定义可知，所以可证，利用可证，根据全等三角形的性质可得，所以可得，从而可证结论成立； 由可知，，因为点是的中点，所以，根据垂线段最短可知当时的长度最小，此时是等腰直角三角形的，利用勾股定理求出的长度即可． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如下图所示，连接， 由可知， 又，点是的中点， ， 在中，当时的长度最小， 又， ， 在中，， ， ， 的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$