猜想01 任意角、弧度制及任意角的三角函数高频题型归类（考题猜想，12大题型）-2024-2025学年高一数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019必修第三册）

猜想01 任意角、弧度制及任意角的三角函数高频题型归类 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 终边相同的角 · 题型二 区域角的表示 · 题型三 确定或终边所在的象限 · 题型四 扇形弧长与面积的计算 · 题型五 扇形面积的最值问题 · 题型六 利用定义求三角函数值 · 题型七 根据三角函数值求参数 · 题型八 条件等式求正弦、余弦、正切 · 题型九 正余弦的齐次式 · 题型十 、的关系 · 题型十一 利用诱导公式化简求值 · 题型十二 诱导公式中的拼凑角 题型一 终边相同的角 1．（23·24高一下·山东东营·期中）（多选）与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 2．（23·24高一上·吉林·期中）与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 3．（23·24高一上·江苏南京·月考）的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（23·24高一上·广东东莞·期中）请写出与终边相同的最小正角： . 题型二 区域角的表示 5．（23·24高一上·北京朝阳·月考）集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（    ） A． B． C． D． 6．（23·24高一上·山西太原·期中）用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的角的集合是 ．    7．（23·24高一下·辽宁铁岭·期中）终边落在图中阴影部分（包括边界）角的集合为（用弧度制表示） .    题型三 确定或终边所在的象限 8．（23 24高一上·四川凉山·期中）的终边在第三象限，则的终边可能在（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限或轴非负半轴 D．第三、四象限或轴非正半轴 9．（23·24高一下·北京·期中）设是第二象限角，则的终边在（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 10．（23·24高一上·河北保定·期中）（多选）设为第二象限角，则可能是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 题型四 扇形弧长与面积的计算 11．（23·24高一上·广东中山·期中）已知一个扇形的圆心角为，所对的弧长为，则该扇形的面积为 . 12．（23·24高一上·河北保定·期中）水滴是刘慈欣的科幻小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中提到的由三体文明使用强互作用力（）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴．如图所示，水滴是由线段，和圆的优弧围成，其中，恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径为2，点A到圆弧所在圆圆心的距离为4，则该封闭图形的面积为（    ） A． B． C． D． 13．（2022·全国甲卷·高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（    ） A． B． C． D． 14．（23·24高一上·河北邢台·期中）（多选）某日，分针长为6cm的时钟从20：10走到20：35，分针转动的弧度为，分针的针尖走过的弧长为，则（   ） A． B． C． D． 15．（23·24高一上·河南·期中）已知某扇形的半径，周长． (1)求该扇形的面积； (2)求在区间上与该扇形的圆心角终边相同的角． 题型五 扇形面积的最值问题 16．（23·24高一下·浙江杭州·期中）已知一个扇形的周长为20，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度为（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 17．（23·24高一下·浙江·期中）砖雕是江南古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图是一扇环形砖雕，可视为扇形截去同心扇形所得部分．已知扇环周长，大扇形半径，设小扇形半径，弧度，则 ①关于x的函数关系式 ． ②若雕刻费用关于x的解析式为，则砖雕面积与雕刻费用之比的最大值为 ． 18．（23·24高一下·辽宁沈阳·期中）已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r． (1)若，求扇形的弧长． (2)若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？求出最大面积． 19．（23·24高一下·江西赣州·阶段练习）已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为． (1)已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角； (2)若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积． 题型六 利用定义求三角函数值 20．（23·24高一上·内蒙古赤峰·期中）已知：角的终边过点，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 21．（23·24高一下·广东广州·期中）已知终边经过点，则可能是（    ） A． B． C． D． 22．（23·24高一下·四川内江·期中）设，角的终边经过点，则的值等于（    ） A． B． C． D． 23．（23·24高一·全国·单元测试）（多选）若角的终边上有一点，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 24．（23·24高一上·上海·期中）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，且终边经过点，则 ． 25．（23·24高一上·北京·期中）已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点，且点的纵坐标为，则 ． 题型七 根据三角函数值求参数 26．（23·24高一下·江西抚州·期中）已知角的终边经过点，若，则（   ） A． B． C． D． 27．（23·24高一下·河北张家口·期中）若，且角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 28．（23·24高一下·北京延庆·期中）在平面直角坐标系中，已知，，那么角的终边与单位圆的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 29．（23·24高一下·北京·期中）已知角α的终边上一点，且，则m等于（   ） A． B．3 C．-3 D． 30．（2023·河北石家庄·一模）（多选）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则的值可以是（    ） A． B．1 C．0 D．2 31．（23·24高一下·江西·期中）已知角的终边经过点，若，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型八 条件等式求正弦、余弦、正切 32．（23·24高一下·浙江·阶段练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 33．（23·24高一上·重庆·期中）（多选）已知，，则下列结论正确的是（    ） A．为第二象限角 B． C． D． 34．（23·24高一上·广东广州·阶段练习）若，，则 ． 35．（23·24高一下·辽宁大连·期中）国际数学家大会已经有了一百多年历史，每届大会都是吸引当时世界上研究各类数学和相关问题的世界顶级科学家参与．21世纪的第一次国际数学家大会在我国北京举行，有来自100多个国家的4200多位数学家参加了本次大会．这次大会的“风车”会标取材于我国古代数学著作《勾股圆设方图》，该弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为（），且大正方形与小正方形面积之比为25:1，则 ． 36．（23·24高一下·北京·期中）已知函数 (1)求函数的定义域及的值； (2)若，求的值. 题型九 正余弦的齐次式 37．（23·24高一下·北京·期中）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 38．（23·24高一下·北京西城·期中）如果角的终边在直线上，则（    ） A． B． C． D． 39．（23·24高一下·甘肃兰州·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 40．（23·24高一上·四川眉山·期中）已知，则的值是 . 题型十 、的关系 41．（23·24高一上·辽宁丹东·期中）若，且，则等于（    ） A． B． C． D． 42．（23·24高一上·辽宁大连·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D．或 43．（23·24高一上·广东汕头·期中）若，化简： ． 44．（23·24高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，是关于的一元二次方程的两根． (1)求的值； (2)若，求的值． 45．（23·24高一下·北京·期中）已知和是关于x的方程的两实根，且． (1)求m的值； (2)求． 题型十一 利用诱导公式化简求值 46．（23·24高一上·重庆渝北·阶段练习） . 47．（23·24高一下·辽宁本溪·期中）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 48．（23·24高一上·宁夏·期中）（多选）已知角的终边经过，则（   ） A． B． C． D． 49．（23·24高一上·陕西渭南·期中）已知，则 . 50．（23·24高一上·北京·期中）已知，且，则 ． 51．（23·24高一上·北京海淀·阶段练习）在平面直角坐标系中，角的终边经过点.若角的终边逆时针旋转得到角的终边，则 . 52．（23·24高一下·广西梧州·期中）化简： ． 53．（23·24高一下·北京房山·期中）在平面直角坐标系中，角的终边过点，则 ；将射线绕原点沿逆时针方向旋转到角的终边，则 . 题型十二 诱导公式中的拼凑角 54．（23·24高一上·湖北·期中）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 55．（2023 24高一上·四川成都·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 56．（23·24高一上·江西·期中）（多选）已知命题；命题，则（    ） A．是真命题 B．是真命题 C．是真命题 D．是真命题 57．（23·24高一上·云南·期中） . 58．（23·24高一下·河南南阳·期中）已知，则 . $$猜想01 任意角、弧度制及任意角的三角函数高频题型归类 22 / 25 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 终边相同的角 · 题型二 区域角的表示 · 题型三 确定或终边所在的象限 · 题型四 扇形弧长与面积的计算 · 题型五 扇形面积的最值问题 · 题型六 利用定义求三角函数值 · 题型七 根据三角函数值求参数 · 题型八 条件等式求正弦、余弦、正切 · 题型九 正余弦的齐次式 · 题型十 、的关系 · 题型十一 利用诱导公式化简求值 · 题型十二 诱导公式中的拼凑角 题型一 终边相同的角 1．（23·24高一下·山东东营·期中）（多选）与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】， 所以AD选项正确，BC选项错误. 故选：AD 2．（23·24高一上·吉林·期中）与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，所以与终边相同的角是，且是第一象限角， 而，，分别是第三象限角，第四象限角，第二象限角，因此C是，ABD都不是. 故选：C 3．（23·24高一上·江苏南京·月考）的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】的终边与相同，则终边在第一象限. 故选：A． 4．（23·24高一上·广东东莞·期中）请写出与终边相同的最小正角： . 【答案】 【详解】因为，故与终边相同的最小正角为. 故答案为：. 题型二 区域角的表示 5．（23·24高一上·北京朝阳·月考）集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当k＝2n(n∈Z)时，2nπ≤≤2nπ＋(n∈Z)，此时的终边和0≤≤的终边一样，当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π≤≤2nπ＋π＋ (n∈Z)，此时的终边和π≤≤π＋的终边一样． 故选：B． 6．（23·24高一上·山西太原·期中）用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的角的集合是 ．    【答案】 【详解】由题图，终边对应角为且，终边对应角为且， 所以阴影部分角的集合是. 故答案为： 7．（23·24高一下·辽宁铁岭·期中）终边落在图中阴影部分（包括边界）角的集合为（用弧度制表示） .    【答案】 【详解】结合图象设终边落在阴影部分的角是，满足条件的角的集合是 . 故答案为:. 题型三 确定或终边所在的象限 8．（23 24高一上·四川凉山·期中）的终边在第三象限，则的终边可能在（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限或轴非负半轴 D．第三、四象限或轴非正半轴 【答案】C 【解析】根据题意得出，求出的范围，据此可判断出角的终边的位置. 【详解】由于的终边在第三象限，则， 所以，， 因此，的终边可能在第一、二象限或轴非负半轴. 故选：C. 【点睛】本题考查角的终边位置的判断，一般利用不等式来判断，考查推理能力，属于基础题. 9．（23·24高一下·北京·期中）设是第二象限角，则的终边在（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 【答案】D 【详解】解：因为是第二象限角， 所以 ， ， 当 时， ，在第一象限； 当 时， ，在第二象限； 当 时， ，在第四象限； 故选：D 10．（23·24高一上·河北保定·期中）（多选）设为第二象限角，则可能是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】CD 【详解】为第二象限角，故， 所以， 所以可能是第三象限角，也可能是第四象限角,或轴的负半轴. 故选：CD 题型四 扇形弧长与面积的计算 11．（23·24高一上·广东中山·期中）已知一个扇形的圆心角为，所对的弧长为，则该扇形的面积为 . 【答案】 【详解】由题意，圆心角，弧长， 由弧长公式，得扇形的半径， 则扇形面积. 故答案为： 12．（23·24高一上·河北保定·期中）水滴是刘慈欣的科幻小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中提到的由三体文明使用强互作用力（）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴．如图所示，水滴是由线段，和圆的优弧围成，其中，恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径为2，点A到圆弧所在圆圆心的距离为4，则该封闭图形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】取优弧所在圆的圆心，连接，，则⊥，⊥， 则，所以，则， ， 故优弧对应的圆心角为，对应的扇形面积为， 而， 所以该封闭图形的面积为. 故选：C 13．（2022·全国甲卷·高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，连接， 因为是的中点， 所以， 又，所以三点共线， 即， 又， 所以， 则，故， 所以. 故选：B. 14．（23·24高一上·河北邢台·期中）（多选）某日，分针长为6cm的时钟从20：10走到20：35，分针转动的弧度为，分针的针尖走过的弧长为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】因为分针是按照顺时针旋转的，所以转动的弧度为负数，可得， 由分针长为可得，弧长. 故选：AC. 15．（23·24高一上·河南·期中）已知某扇形的半径，周长． (1)求该扇形的面积； (2)求在区间上与该扇形的圆心角终边相同的角． 【答案】(1) (2)和． 【详解】（1）（1）设扇形的弧长为l，因为，由题意，扇形的周长为， 所以，所以扇形的面积为． （2）由（1）可知，圆心角，故与终边相同的角的集合为，， S中适合的元素有，， 故在区间上与该扇形圆心角终边相同的角为和． 题型五 扇形面积的最值问题 16．（23·24高一下·浙江杭州·期中）已知一个扇形的周长为20，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度为（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】B 【详解】设扇形所在圆的半径为r，则扇形弧长，， 于是扇形的面积，即当时，，此时， 所以所求圆心角的弧度为. 故选：B 17．（23·24高一下·浙江·期中）砖雕是江南古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图是一扇环形砖雕，可视为扇形截去同心扇形所得部分．已知扇环周长，大扇形半径，设小扇形半径，弧度，则 ①关于x的函数关系式 ． ②若雕刻费用关于x的解析式为，则砖雕面积与雕刻费用之比的最大值为 ． 【答案】 ，； 【详解】由题意可知，， ，， 所以，，， 扇环周长， 解得， 砖雕面积即为图中环形面积，记为， 则 ， 即雕刻面积与雕刻费用之比为， 则， 令，则， ，当且仅当时（即）取等号， 所以砖雕面积与雕刻费用之比的最大值为. 故答案为：，； 18．（23·24高一下·辽宁沈阳·期中）已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r． (1)若，求扇形的弧长． (2)若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？求出最大面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设扇形的弧长为l． 因为，即， 所以． （2）由题设条件，知，则， 所以扇形的面积． 当时，S有最大值36， 此时， 所以当时，扇形的面积最大，最大面积是36． 19．（23·24高一下·江西赣州·阶段练习）已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为． (1)已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角； (2)若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积． 【答案】(1) (2)取得最大值25，此时 【详解】（1）由题意得，解得(舍去)，． 所以扇形圆心角． （2）由已知得，． 所以， 所以当时，取得最大值25， ,解得. 当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大为25. 题型六 利用定义求三角函数值 20．（23·24高一上·内蒙古赤峰·期中）已知：角的终边过点，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若角的终边经过点， 则，故充分性成立， 若，设的终边上一点为， 则， 不妨设，则,， 解得，或， 显然当时，的终边不过点，故必要性不成立. 综上，是的充分不必要条件. 故选：A. 21．（23·24高一下·广东广州·期中）已知终边经过点，则可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】终边经过点终边经过点 在第四象限，且可能是， 故选：C. 22．（23·24高一下·四川内江·期中）设，角的终边经过点，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，故，. 故. 故选：A 23．（23·24高一·全国·单元测试）（多选）若角的终边上有一点，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】因为角的终边上有一点，， 当时，， 当时，， 故选：AD. 24．（23·24高一上·上海·期中）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，且终边经过点，则 ． 【答案】 【详解】根据正切函数的定义知：. 故答案为： 25．（23·24高一上·北京·期中）已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点，且点的纵坐标为，则 ． 【答案】/ 【详解】由题设知：，故. 故答案为： 题型七 根据三角函数值求参数 26．（23·24高一下·江西抚州·期中）已知角的终边经过点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为角的终边经过点，且， 所以，解得， 所以. 故选：A. 27．（23·24高一下·河北张家口·期中）若，且角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由已知可得，， 根据三角函数的定义可得， 所以，，且， 所以，. 故选：D． 28．（23·24高一下·北京延庆·期中）在平面直角坐标系中，已知，，那么角的终边与单位圆的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设角的终边与单位圆的交点坐标为， 因为，， 由三角函数的定义，可得，即. 故选：D. 29．（23·24高一下·北京·期中）已知角α的终边上一点，且，则m等于（   ） A． B．3 C．-3 D． 【答案】B 【详解】由三角函数的定义可得：. 故选：B 30．（2023·河北石家庄·一模）（多选）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则的值可以是（    ） A． B．1 C．0 D．2 【答案】BC 【详解】由题设，故，整理得， 所以或. 故选：BC 31．（23·24高一下·江西·期中）已知角的终边经过点，若，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由三角函数定义可得在第四象限， ，解得， 故的取值范围是. 故选：B 题型八 条件等式求正弦、余弦、正切 32．（23·24高一下·浙江·阶段练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，，所以是第四象限角， 所以，而，故，化简得， 而，代入得， 解得(正根舍去)，故B正确. 故选：B 33．（23·24高一上·重庆·期中）（多选）已知，，则下列结论正确的是（    ） A．为第二象限角 B． C． D． 【答案】ABD 【详解】因为，所以， 联立，解得，， 因为，所以是第二象限角，故AB正确； 所以，故C错误， 则，故D正确. 故选：ABD. 34．（23·24高一上·广东广州·阶段练习）若，，则 ． 【答案】/ 【详解】因为，即， 且， 整理可得，解得或， 且，则，可得，， 所以. 故答案为：. 35．（23·24高一下·辽宁大连·期中）国际数学家大会已经有了一百多年历史，每届大会都是吸引当时世界上研究各类数学和相关问题的世界顶级科学家参与．21世纪的第一次国际数学家大会在我国北京举行，有来自100多个国家的4200多位数学家参加了本次大会．这次大会的“风车”会标取材于我国古代数学著作《勾股圆设方图》，该弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为（），且大正方形与小正方形面积之比为25:1，则 ． 【答案】/0.8 【详解】设直角三角形较短的直角边长为，则较长的直角边长为， 因此小正方形的边长为，大正方形的边长为， 因为大正方形与小正方形面积之比为， 则，则， 两边平方得：，而，即有， 于是，解得， 所以. 故答案为： 36．（23·24高一下·北京·期中）已知函数 (1)求函数的定义域及的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)， (2)或 【详解】（1）由题意，函数有意义，只需有意义即可， 所以函数的定义域为， 因为，所以. （2）因为，且， 所以. 又因为，所以， 所以. 解方程组，得或， 则或. 题型九 正余弦的齐次式 37．（23·24高一下·北京·期中）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以. 故选：A 38．（23·24高一下·北京西城·期中）如果角的终边在直线上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为角的终边在直线上， 所以. 所以. 故选：B. 39．（23·24高一下·甘肃兰州·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，则， 原式 . 故选：A. 40．（23·24高一上·四川眉山·期中）已知，则的值是 . 【答案】1 【详解】因为， 所以， ， ， 故答案为：1 题型十 、的关系 41．（23·24高一上·辽宁丹东·期中）若，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，两边平方可得，即， 所以，且，所以 则，故， 解得或（舍去）. 故选：C. 42．（23·24高一上·辽宁大连·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【详解】由， ，即， ，为钝角， ，， ， ， 则， ，， 则. 故选：B. 43．（23·24高一上·广东汕头·期中）若，化简： ． 【答案】 【详解】 当时，，，且 所以原式 当时，，，且 所以原式 当时，，，且， 所以原式 当时，，，且， 所以原式 综上可知，原式 故答案为：. 44．（23·24高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，是关于的一元二次方程的两根． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由已知得①，②， 将①两边同时平方得， 则，所以； （2）∵，，， ∴，，∴， . 45．（23·24高一下·北京·期中）已知和是关于x的方程的两实根，且． (1)求m的值； (2)求． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）由题可知， 又， 得． （2）因为且， 则且，而， 解得（舍）或．综上，． 题型十一 利用诱导公式化简求值 46．（23·24高一上·重庆渝北·阶段练习） . 【答案】/ 【详解】. 故答案为：. 47．（23·24高一下·辽宁本溪·期中）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得，则. 故选：C 48．（23·24高一上·宁夏·期中）（多选）已知角的终边经过，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】由于角的终边经过，故， 故， ， 故A，D错误，B，C正确， 故选：BC． 49．（23·24高一上·陕西渭南·期中）已知，则 . 【答案】/0.2 【详解】由，可得， 所以. 故答案为：. 50．（23·24高一上·北京·期中）已知，且，则 ． 【答案】/ 【详解】由，可得， 又，则， 则， 则. 故答案为： 51．（23·24高一上·北京海淀·阶段练习）在平面直角坐标系中，角的终边经过点.若角的终边逆时针旋转得到角的终边，则 . 【答案】/ 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 又， 所以. 故答案为： 52．（23·24高一下·广西梧州·期中）化简： ． 【答案】 【详解】. 故答案为： 53．（23·24高一下·北京房山·期中）在平面直角坐标系中，角的终边过点，则 ；将射线绕原点沿逆时针方向旋转到角的终边，则 . 【答案】 /0.75 /0.8 【详解】因为角的终边过点，即， 所以； 由题意可知：， 所以. 故答案为：；. 题型十二 诱导公式中的拼凑角 54．（23·24高一上·湖北·期中）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 故选：B. 55．（2023 24高一上·四川成都·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：D. 56．（23·24高一上·江西·期中）（多选）已知命题；命题，则（    ） A．是真命题 B．是真命题 C．是真命题 D．是真命题 【答案】BC 【详解】因为，所以， 又，所以， 所以命题是假命题，是真命题， 由诱导公式可得， 所以是真命题，是假命题. 故选：BC. 57．（23·24高一上·云南·期中） . 【答案】 【详解】 . 故答案为：. 58．（23·24高一下·河南南阳·期中）已知，则 . 【答案】/ 【详解】由，得，即， . 故答案为： $$